2023年圓的周長(zhǎng)教學(xué)設(shè)計(jì)與反思(14篇)

字號(hào):

    無論是身處學(xué)校還是步入社會(huì),大家都嘗試過寫作吧,借助寫作也可以提高我們的語言組織能力。范文怎么寫才能發(fā)揮它最大的作用呢?這里我整理了一些優(yōu)秀的范文,希望對(duì)大家有所幫助,下面我們就來了解一下吧。
    圓的周長(zhǎng)教學(xué)設(shè)計(jì)與反思篇一
    教材分析:圓的周長(zhǎng)是學(xué)生在學(xué)習(xí)直線圖形的周長(zhǎng)、面積基礎(chǔ)上第一次學(xué)習(xí)曲線圖形的周長(zhǎng)。教材關(guān)于“圓的周長(zhǎng)”這一內(nèi)容,安排在六年級(jí)上冊(cè)第四單元。教材創(chuàng)設(shè)了一個(gè)“天壇”的簡(jiǎn)單情景,幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)圓的周長(zhǎng),并用“繞線”“滾動(dòng)”等常用方法測(cè)量圓的周長(zhǎng),然后安排了探究活動(dòng):“圓的周長(zhǎng)與什么有關(guān)?有什么關(guān)系?”通過研究發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系,從而推導(dǎo)出圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式。
    學(xué)情分析:學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體,是知識(shí)建構(gòu)的主動(dòng)者。高年級(jí)學(xué)生能運(yùn)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)通過順遷移探索發(fā)現(xiàn)新的知識(shí),并運(yùn)用新知解決實(shí)際問題。他們?cè)谛〗M合作的學(xué)習(xí)環(huán)境下,利用自主探索的學(xué)習(xí)方式,學(xué)習(xí)的積極性較高,他們善于探索,敢于質(zhì)疑,敢于創(chuàng)新,敢于發(fā)表自己的主張和看法。學(xué)生在第一學(xué)段已經(jīng)直觀的認(rèn)識(shí)了圓,建立了周長(zhǎng)的概念,并會(huì)求直線段圍成的圖形的周長(zhǎng),對(duì)圓的周長(zhǎng)有豐富的感性經(jīng)驗(yàn)。在此基礎(chǔ)上,通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)讓學(xué)生經(jīng)歷圓周率的產(chǎn)生與形成過程,探究發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式,并能利用公式解答實(shí)際問題。
    1、使學(xué)生經(jīng)歷圓周率的探究過程,推導(dǎo)出圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式,并能正確地計(jì)算圓的周長(zhǎng)。
    2、培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、綜合及動(dòng)手操作能力。
    3、初步學(xué)會(huì)透過現(xiàn)象看本質(zhì)的辨證思維方法。
    4、結(jié)合圓周率的學(xué)習(xí),對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國(guó)主義教育。
    教學(xué)重點(diǎn):學(xué)生已經(jīng)建立了周長(zhǎng)的概念,對(duì)圓的周長(zhǎng)也積累了豐富的感性經(jīng)驗(yàn)。因此,關(guān)于什么是圓的周長(zhǎng),學(xué)生比較容易理解。圓作為一種曲線圍成的圖形與學(xué)生頭腦中熟悉的直線段圍成的圖形差別比較大,因此探究圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)。
    教學(xué)難點(diǎn):在探究圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式時(shí),最有價(jià)值的、最具有思維含量的地方是讓學(xué)生經(jīng)歷圓周率的產(chǎn)生過程,因此本節(jié)課充分放手讓學(xué)生經(jīng)歷圓周率的探究過程,是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)。
    一、開門見山,揭示課題
    師:大家請(qǐng)看,這是什么圖形?(課件出示課本57頁天壇情景圖)
    生:圓形。
    師:我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圓,今天這節(jié)課我們一起來學(xué)習(xí)圓的周長(zhǎng)。(板書課題:圓的周長(zhǎng))
    (評(píng)析:學(xué)生已儲(chǔ)備了較豐富的圓形物體的表象,對(duì)周長(zhǎng)的概念也較容易理解;再者,本節(jié)課學(xué)生探究的時(shí)間較長(zhǎng),四十分鐘的課堂學(xué)生要經(jīng)歷前人歷盡艱辛推導(dǎo)圓周長(zhǎng)計(jì)算公式的歷程;為保證把過程性目標(biāo)落實(shí)到位,在課的起始階段,開門見山,迅速集中學(xué)生的注意力,把他們的思維帶進(jìn)特定的學(xué)習(xí)情境中。)
    二、探索交流,解決問題
    1、圓的周長(zhǎng)含義
    師:請(qǐng)大家想一想,什么是圓的周長(zhǎng)?誰能指著圓說一說。
    生:圓一周的長(zhǎng)就是圓的周長(zhǎng)。
    師:(指圓)我們把圍成圓的曲線的長(zhǎng)叫做圓的周長(zhǎng)。
    2、自主探究求圓的周長(zhǎng)的方法
    師:怎樣求圓的周長(zhǎng)呢?下面我們借助學(xué)具圓片來研究。
    大家請(qǐng)看,這是一個(gè)圓形紙片,你有辦法知道它的周長(zhǎng)嗎?請(qǐng)小組同學(xué)商量好方法后,合作求出每個(gè)圓片的周長(zhǎng),并把結(jié)果記錄在表格中。
    (小組活動(dòng),教師巡視。)
    師:哪個(gè)小組先來介紹你們的方法?
    生1:我們是用繩子繞圓片一周,然后量出繩子的長(zhǎng)度,就得到了圓片的周長(zhǎng)。
    師:還有那個(gè)小組也用到了這個(gè)方法?
    (全體學(xué)生都舉手)
    師:噢,都用到了,看來是個(gè)不錯(cuò)的方法。還有不同的方法嗎?
    生2:我們先在圓片上作個(gè)記號(hào),然后把圓片沿著直尺滾動(dòng)一周,就量出了圓片的周長(zhǎng)。
    師:這個(gè)辦法怎么樣?
    生:很好。
    師:同學(xué)們都是用測(cè)量的方法得到了圓片的周長(zhǎng),歸納起來大家用了兩種測(cè)量方法,一起來看:
    多媒體演示,師生共同描述:可以先在圓片上作個(gè)記號(hào),然后把圓片沿直尺滾動(dòng)一周,就得到了這個(gè)圓片的周長(zhǎng)。
    還可以用繩子繞圓片一周,作好記號(hào),然后把繩子拉直,用直尺量出繩子的長(zhǎng)度,也就是圓片的周長(zhǎng)。
    師:這兩種方法都是把圓的周長(zhǎng)這條曲線巧妙的轉(zhuǎn)化成了什么?
    生:直線。
    師:是直直的線段。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,我們經(jīng)常會(huì)用到轉(zhuǎn)化的方法。(板書:轉(zhuǎn)化)
    (評(píng)析:根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí),引導(dǎo)學(xué)生自主探究方法,合作測(cè)量圓的周長(zhǎng),既強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)圓的周長(zhǎng)意義的理解,又為后面探索圓周率打下基礎(chǔ)。在測(cè)量交流的過程中,體會(huì)了“化曲為直”的數(shù)學(xué)思想,經(jīng)歷了用數(shù)學(xué)思想方法解決數(shù)學(xué)問題的過程,學(xué)生思維能力、動(dòng)手操作能力和合作意識(shí)得到培養(yǎng)。)
    師:同學(xué)們已經(jīng)會(huì)用測(cè)量的方法求圓片的周長(zhǎng),真棒!大家請(qǐng)看,(課件出示)這是北京天壇公園的回音壁(圖),它有一道圓形圍墻;這是被稱為“天津之眼”的摩天輪(圖),它的框架也是圓形的,你能用剛才的方法測(cè)量出這些圓的周長(zhǎng)嗎?
    生:不能。
    師:為什么呢?
    生1:我們沒有那么長(zhǎng)的繩子,更不可能用滾動(dòng)的方法。
    生2:就算我們有足夠長(zhǎng)的繩子,可是量起來太困難。
    師:看來用測(cè)量的方法也能解決,可是太麻煩,那有沒有簡(jiǎn)便的方法呢?
    生:計(jì)算。
    (評(píng)析:創(chuàng)設(shè)情境,感悟“圍”“滾”測(cè)量圓的周長(zhǎng)的局限性,切實(shí)體會(huì)計(jì)算圓的周長(zhǎng)的必要性,使下面的學(xué)習(xí)有了驅(qū)動(dòng)力。我們說,要以學(xué)生為主體,其本質(zhì)就是學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力的喚醒和激發(fā)。)
    3.探究圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式
    (1)探究發(fā)現(xiàn)圓周率的取值范圍
    師:怎樣計(jì)算圓的周長(zhǎng)呢?
    師:大家回想一下,以前我們學(xué)過長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)計(jì)算,計(jì)算長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)需要知道它的長(zhǎng)和寬,計(jì)算正方形的周長(zhǎng)需要知道它的邊長(zhǎng),那么大家想一想,計(jì)算圓的周長(zhǎng)需要知道什么呢?也就是說圓的周長(zhǎng)和誰有關(guān)呢?
    生:直徑和半徑。
    師:能說說你的理由嗎?
    生:因?yàn)閳A的直徑和半徑?jīng)Q定圓的大小。
    師:我們知道圓的直徑和半徑越長(zhǎng)圓越大,那圓的周長(zhǎng)就越長(zhǎng),圓的直徑和半徑越短圓越小,那圓的周長(zhǎng)就越短??磥韴A的周長(zhǎng)和直徑或半徑的關(guān)系確實(shí)很密切,那大家來觀察,你認(rèn)為圓的周長(zhǎng)與直徑會(huì)有怎樣的關(guān)系呢?
    (大多數(shù)學(xué)生茫然,教師加以引導(dǎo))
    師:我們知道長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是它長(zhǎng)、寬之和的2倍,正方形的周長(zhǎng)是邊長(zhǎng)的4倍,那么圓的周長(zhǎng)和直徑是怎樣的關(guān)系呢?
    生:倍數(shù)關(guān)系。
    師:請(qǐng)大家觀察,你認(rèn)為圓的周長(zhǎng)是直徑的幾倍?
    生:圓的周長(zhǎng)是直徑的2倍多。
    師:能說說你是怎樣想的?
    師指圖繼續(xù)讓生說。
    生:直徑把圓平均分成了2份,半個(gè)圓周的長(zhǎng)比直徑長(zhǎng),圓的周長(zhǎng)是直徑的2倍多。
    師:通過剛才的交流,我們達(dá)成共識(shí),圓的周長(zhǎng)一定比直徑的2倍多,(板書:2倍多)那會(huì)比幾倍少呢?或者接近幾倍呢?
    (評(píng)析:借助已有的知識(shí)獲取新知,是最高的教學(xué)技巧所在。當(dāng)老師提出“怎樣計(jì)算圓的周長(zhǎng)?”這一問題時(shí),學(xué)生感到茫然。老師引導(dǎo)學(xué)生回憶長(zhǎng)、正方形的周長(zhǎng)計(jì)算,讓學(xué)生類比猜想并形成了假設(shè):計(jì)算圓的周長(zhǎng)需要知道什么?周長(zhǎng)和直徑有什么關(guān)系?溝通了知識(shí)間的聯(lián)系,促成了遷移。)
    生猜并說理由。
    師:看來同學(xué)們找不到合理的依據(jù),為了研究方便,老師給每小組提供一個(gè)圓形圖片,小組同學(xué)一起來想一想、畫一畫、比一比,共同研究這個(gè)問題,好嗎?
    (老師為每組發(fā)一張畫有一條直徑的圓的圖片,各小組進(jìn)行充分的操作研究,老師參與小組活動(dòng)。)
    師:我發(fā)現(xiàn)每個(gè)小組都有自己的想法了,哪個(gè)小組先來說一說?
    生1:(拿著自己研究的成果介紹)我們小組又畫了一條直徑,把圓等分成了四份,發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)應(yīng)該是直徑的四倍左右。
    生2:我們小組在圓的外面畫一個(gè)正方形,我們發(fā)現(xiàn)正方形的邊長(zhǎng)和圓的直徑相等,正方形的周長(zhǎng)是直徑的4倍,圓的周長(zhǎng)比正方形的周長(zhǎng)短,所以圓的周長(zhǎng)比直徑的4倍少。
    師:同學(xué)們真聰明,知道用以前學(xué)過的圖形幫助研究新問題。圓的周長(zhǎng)比直徑的2倍多,4倍少,那你想不想知道更接近幾倍呢?
    生:想。
    師:大家看,剛才這小組把圓等分成四份,發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)是直徑的4倍左右,我們借助這種思路,再繼續(xù)等分下去看能發(fā)現(xiàn)什么?大家看(多媒體演示:把圓等分六份)現(xiàn)在把圓等分成了幾份?
    生:六份
    師:圓周角平均分成了6份,那這一個(gè)角是多少度呢?
    生:60度。
    師:這一個(gè)三角形是什么三角形?(課件閃爍一個(gè)三角形)
    生:等邊三角形。
    師:那么這一條邊就等于圓的半徑,這一段弧和這一條邊比,誰長(zhǎng)?(課件閃爍一段弧和對(duì)應(yīng)的一條邊)
    生:弧長(zhǎng)。
    師:也就說這一段弧比圓半徑長(zhǎng),那圓的周長(zhǎng)比圓半徑的幾倍多?
    ,《圓的周長(zhǎng)》教學(xué)實(shí)錄與評(píng)析
    生:6倍多。
    師:比圓直徑的幾倍多?
    生:3倍多。
    師:圓的周長(zhǎng)比直徑的3倍多一些,到底是幾倍呢?有什么辦法知道?
    生:我們可以量出圓的周長(zhǎng)和直徑,用周長(zhǎng)除以直徑,算一算。
    (評(píng)析:使學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的產(chǎn)生與形成的過程非常重要,以上外切正方形、分割圓等方法正是阿基米德、劉徽等數(shù)學(xué)家研究圓周率時(shí)所使用的,學(xué)生萌生并運(yùn)用這些方法進(jìn)行研究,正是我們所追求的“大數(shù)學(xué)觀”。在提出問題—形成假設(shè)—猜想推理—形成結(jié)論的過程中,學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解更加透徹,情感、態(tài)度、價(jià)值觀的培養(yǎng)更加有效。借助課件演示,使學(xué)生感受到了極限思想。)
    (2)計(jì)算圓周率的近似值
    師:剛才每個(gè)小組已經(jīng)測(cè)量出幾個(gè)圓片的周長(zhǎng),下面請(qǐng)各小組再拿出表格,找到每個(gè)圓的直徑,填在第三欄,并用計(jì)算器算出周長(zhǎng)除以直徑的商,把結(jié)果記錄在表格第四欄中,除不盡的得數(shù)保留兩位小數(shù)。
    (小組活動(dòng),教師巡視。)
    (各小組完成后,老師把各組的表格依次放在展臺(tái)上。)
    師:我們測(cè)量的圓的直徑都不一樣,周長(zhǎng)也不一樣,請(qǐng)同學(xué)們來觀察這些周長(zhǎng)除以直徑的商,你又有什么發(fā)現(xiàn)?
    生:都比3大。
    生:圓的周長(zhǎng)除以直徑的商都是3點(diǎn)幾。
    生:都在3.2左右。(板書:3.2倍左右)
    師:也就是說圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些,這也證明我們剛才推理的結(jié)果是正確的,其實(shí),在古今中外,有許多數(shù)學(xué)家研究過這個(gè)問題,他們經(jīng)過大量的實(shí)驗(yàn),已經(jīng)證明圓的周長(zhǎng)除以直徑的商是一個(gè)固定的無限不循環(huán)小數(shù),它是3.1415926……,我們把它叫做圓周率,(板書:圓周率)用一個(gè)希臘字母π來表示。(板書:π)。
    師:一起讀。(板書pài)
    師:我們看,剛才同學(xué)們計(jì)算的圓的周長(zhǎng)除以直徑的商為什么都不是固定的數(shù)呢?
    生:測(cè)量不準(zhǔn)確,有誤差。
    師:很會(huì)分析問題。我們計(jì)算的商都不一樣,是因?yàn)闇y(cè)量有誤差造成的。只要測(cè)量方法正確,測(cè)量過程仔細(xì),是可以減小誤差的。
    (3)介紹圓周率的歷史
    師:有關(guān)圓周率的歷史,你想了解一下嗎?
    (多媒體演示,教師介紹。)
    師:在我國(guó),有關(guān)圓周率的最早記載是20xx多年前的周髀算經(jīng),當(dāng)時(shí)的解決方案是測(cè)量,人們發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多。和我們剛才測(cè)量計(jì)算的結(jié)果是一樣的。
    魏晉時(shí)期偉大的數(shù)學(xué)家劉徽首先采用“割圓術(shù)”得出了較精確的圓周率的值。我們剛才把圓周等分成了2份,發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)是直徑的2倍多,等分成4份,發(fā)現(xiàn)周長(zhǎng)是直徑的4倍左右,等分成6份,發(fā)現(xiàn)周長(zhǎng)比直徑的3倍多一些,劉徽一直把圓等分成192份,得到了圓周率的近似值3.14。
    繼劉徽之后,我國(guó)南北朝時(shí)期有一位偉大的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家,他繼續(xù)研究圓周率,并做出了杰出的貢獻(xiàn),你知道他是誰嗎?
    生:祖沖之。
    師:對(duì),祖沖之。他計(jì)算出π的值在3.1415926和3.1415927之間,是世界上第一個(gè)把圓周率的值的計(jì)算精確到小數(shù)點(diǎn)后七位小數(shù)的人。比國(guó)外數(shù)學(xué)家得到這一精確數(shù)值的時(shí)間至少要早1000年。你有什么感想?
    生:祖沖之很偉大。
    師:是啊,我們確實(shí)該為我們的祖先能有這樣的偉大成就感到驕傲和自豪。
    師:雖然如此,人們對(duì)圓周率的研究遠(yuǎn)沒有結(jié)束。隨著數(shù)學(xué)技術(shù)的發(fā)展,現(xiàn)在人們已經(jīng)用計(jì)算機(jī)將圓周率計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后12411億位。
    師:有關(guān)圓周率的歷史資料還有很多,有興趣的同學(xué)課下繼續(xù)搜集、查閱。
    (評(píng)析:讓學(xué)生了解自古以來人類對(duì)圓周率的研究歷程,領(lǐng)略與計(jì)算圓周率有關(guān)的方法,從而了解數(shù)學(xué)的悠久歷史和人類對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的不斷探索過程,感受數(shù)學(xué)的魅力,激發(fā)研究數(shù)學(xué)的興趣。同時(shí),結(jié)合劉徽、祖沖之研究圓周率取得的偉大成就,激發(fā)學(xué)生的民族自豪感。)
    (4)推導(dǎo)圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式
    師:現(xiàn)在我們知道了圓的周長(zhǎng)總是直徑的π倍。π是一個(gè)固定的數(shù),知道了直徑,怎樣計(jì)算圓的周長(zhǎng)。
    生:圓的周長(zhǎng)等于圓周率乘直徑。
    師:如果用字母c表示,那么c=?
    (板書:c=πd)
    師:知道了圓的直徑,你會(huì)計(jì)算圓的周長(zhǎng),知道了圓的半徑,怎樣計(jì)算圓的周長(zhǎng)?
    (板書:c=2πr)
    師:要計(jì)算圓的周長(zhǎng),只要知道什么就可以了?
    生:直徑或半徑。
    師:由于π是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù),在計(jì)算的時(shí)候,一般取兩位小數(shù)。(板書:3.14)
    (評(píng)析:通過前面的探究,學(xué)生明確了圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系,進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式,水到渠成,深化了學(xué)生的思維。)
    三、實(shí)踐應(yīng)用,內(nèi)化提高
    師:現(xiàn)在老師告訴你天壇回音壁的圓形圍墻的直徑是65米,這個(gè)摩天輪的圓形框架的半徑是55米,現(xiàn)在你能求出它們的周長(zhǎng)嗎?
    (學(xué)生獨(dú)立嘗試,教師巡視。)
    師:誰來介紹你的計(jì)算方法?
    生讀題,集體訂正。
    (評(píng)析:利用探究得出的公式解決前面提出的實(shí)際問題,使學(xué)生體會(huì)到計(jì)算公式的簡(jiǎn)潔、實(shí)用,培養(yǎng)了學(xué)生解決問題的能力。)
    四、回顧整理,反思提升
    師:今天這節(jié)課你有什么收獲?
    生1:我學(xué)會(huì)了計(jì)算圓的周長(zhǎng)。
    生2:我了解了圓周率的歷史。
    師:這些都是大家知識(shí)上的收獲,我們?cè)讷@取這些知識(shí)時(shí),通過觀察圓的圖形,做輔助線、等分圓等方法,首先確定了圓周率的取值范圍,又通過測(cè)量計(jì)算找到了圓周率的近似值,我們還自己推導(dǎo)出了圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式,同學(xué)們真是太棒了。
    (評(píng)析:數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),不僅是數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí),更重要的是數(shù)學(xué)思想與方法的學(xué)習(xí)。課的最后,不僅引導(dǎo)學(xué)生回顧了本節(jié)課學(xué)到的知識(shí),還與學(xué)生一起回顧了解決問題的策略、方法,并對(duì)學(xué)生所做出的成績(jī)給予情感上的激勵(lì)。)
    創(chuàng)新特色:
    1、把基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和基本數(shù)學(xué)思想方法納入本節(jié)課的重要教學(xué)目標(biāo)。
    數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要重視“雙基”,即基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能,而且要重視獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必須的數(shù)學(xué)基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。圓的周長(zhǎng)這節(jié)課的設(shè)計(jì)充分體現(xiàn)了這一理念。本節(jié)課設(shè)計(jì)了三次探究活動(dòng)。第一次探究,在“怎樣求圓形紙片的周長(zhǎng)?”這一問題的引領(lǐng)下,讓學(xué)生利用手中的學(xué)具自主探究方法,學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn),聯(lián)想到“用線圍”和“在直尺上滾”的測(cè)量方法。然后教師用問題“這兩種方法都是把圓的周長(zhǎng)這條曲線巧妙的轉(zhuǎn)化成了什么?”啟發(fā)學(xué)生體會(huì)“化曲為直”的數(shù)學(xué)思想。第二次探究,學(xué)生已觀察得出圓的周長(zhǎng)是它直徑的2倍多之后,啟動(dòng)問題“那會(huì)比幾倍少或接近幾倍呢?”學(xué)生獨(dú)立思考卻找不到合理的依據(jù),感到困惑的時(shí)候,老師為每小組提供一個(gè)圓的圖片,讓各小組發(fā)揮集體的智慧,共同研究。第三次探究,學(xué)生已經(jīng)通過觀察、討論等方法發(fā)現(xiàn)了圓的周長(zhǎng)比直徑的3倍多,4倍少,老師再問“那究竟是幾倍呢?用什么方法才能知道?”啟發(fā)學(xué)生想到計(jì)算的方法,然后請(qǐng)各小組在前面測(cè)量的基礎(chǔ)上,算出圓的周長(zhǎng)除以直徑的商并觀察有什么發(fā)現(xiàn),得到圓周率的近似值,同時(shí)也驗(yàn)證了前面的推理。在三次探究活動(dòng)中,學(xué)生利用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn),基于對(duì)知識(shí)探求的欲望,主動(dòng)進(jìn)行操作、猜想、驗(yàn)證、思考與交流,經(jīng)歷了知識(shí)的產(chǎn)生與形成的過程,積累了解決數(shù)學(xué)問題的經(jīng)驗(yàn),獲得了解決數(shù)學(xué)問題的方法。
    2、促進(jìn)知識(shí)的遷移
    “為遷移而教”。遷移的前提是知識(shí)間存在著聯(lián)系,我們要善于研究知識(shí)間的聯(lián)系,促進(jìn)知識(shí)的遷移,使原有的知識(shí)同化新知識(shí)。圓的周長(zhǎng)與長(zhǎng)、正方形的周長(zhǎng)計(jì)算存在著聯(lián)系,計(jì)算都需要一定的條件,周長(zhǎng)與條件之間都存在倍數(shù)關(guān)系。本節(jié)課在設(shè)計(jì)時(shí),采取了并列結(jié)合的學(xué)習(xí)方式,步步深入,使學(xué)生借助已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn),探求新的知識(shí)。
    3、把數(shù)學(xué)教學(xué)看作一個(gè)整體。
    本節(jié)課增加了學(xué)生猜想計(jì)算圓的周長(zhǎng)需要什么條件,及探究圓的周長(zhǎng)與直徑倍數(shù)的取值范圍,探究占用了較多的時(shí)間。四十分鐘的課堂,要做到面面俱到是很困難的,讓學(xué)生經(jīng)歷探究圓周率的過程,推導(dǎo)出圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式,這對(duì)學(xué)生來說是個(gè)了不起的收獲。本節(jié)課把“使學(xué)生經(jīng)歷圓周率的探究過程,推導(dǎo)出圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式,”作為主要目標(biāo),因此壓縮了練習(xí)的時(shí)間,把練習(xí)放在下一節(jié),讓練習(xí)課成為新授課的延伸。
    3、充實(shí)、完善了教學(xué)目標(biāo)。
    把數(shù)學(xué)看作大數(shù)學(xué),本節(jié)課的教學(xué),學(xué)生不是在別人提示下通過測(cè)量計(jì)算得到的圓周率,而是引導(dǎo)學(xué)生借助已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn),調(diào)動(dòng)學(xué)生的智慧,使學(xué)生經(jīng)歷前人研究圓周率的過程、所運(yùn)用的方法,培養(yǎng)了學(xué)生的研究意識(shí)、探究能力以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感,而這一切,比單純獲得一個(gè)公式更為重要。因此本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)中我們?cè)黾恿恕笆箤W(xué)生經(jīng)歷圓周率的產(chǎn)生與形成過程”這一重要內(nèi)容。
    圓的周長(zhǎng)教學(xué)設(shè)計(jì)與反思篇二
    小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材十一冊(cè)第107~108頁“圓的周長(zhǎng)”
    1、使學(xué)生理解圓周率的意義,推導(dǎo)出圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式,并能正確地進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算;
    2、培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、綜合及動(dòng)手操作能力;
    3、領(lǐng)會(huì)事物之間是聯(lián)系和發(fā)展的辨證唯物主義觀念以及透過現(xiàn)象看本質(zhì)的辨證思維方法;
    4、結(jié)合圓周率的學(xué)習(xí),對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國(guó)主義教育。
    推導(dǎo)并總結(jié)出圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式。
    深入理解圓周率的意義。
    電腦課件,一元硬幣、茶葉筒、易拉罐、圓形紙片等實(shí)物,
    以及直尺、綢帶,測(cè)量結(jié)果記錄表,計(jì)算器,投影資料等
    一、創(chuàng)設(shè)情境,引起猜想:
    (一)激發(fā)興趣
    播放課件:小黃狗和小灰狗比賽跑,小黃狗沿著正方形路線跑,小灰狗沿著圓形路線跑,結(jié)果小灰狗獲勝。小黃狗看到小灰得了第一名,心里很不服氣,它說這樣的比賽不公平。同學(xué)們,你認(rèn)為這樣的比賽公平嗎?
    (二)認(rèn)識(shí)圓的周長(zhǎng)
    1、回憶正方形周長(zhǎng):
    小黃狗跑的路程實(shí)際上就是正方形的什么?什么是正方形的周長(zhǎng)?
    2、認(rèn)識(shí)圓的周長(zhǎng):
    那小灰狗所跑的路程呢?圓的周長(zhǎng)又指的是什么意思?
    每個(gè)同學(xué)的桌上都有一元硬幣、茶葉筒、易拉罐等物品,從這些物體中找出一個(gè)圓形來,互相指一指這些圓的周長(zhǎng)。
    [評(píng)析]播放的課件既創(chuàng)設(shè)了生動(dòng)的教學(xué)情境,激發(fā)了學(xué)生參與的興趣,又為后繼學(xué)習(xí)和深入探究埋下了伏筆。把兩只小狗進(jìn)行賽跑比賽的生活問題轉(zhuǎn)化為比較圓的周長(zhǎng)和正方形周長(zhǎng)的數(shù)學(xué)問題,可謂一舉多得;而且,動(dòng)畫的演示過程,很好的展示了圓周長(zhǎng)的概念,并通過結(jié)合實(shí)物動(dòng)手指和利用正方形周長(zhǎng)概念進(jìn)行遷移,使學(xué)生較為牢固地掌握了圓周長(zhǎng)的概念,為后繼學(xué)習(xí)奠定了基穿
    (三)討論正方形周長(zhǎng)與其邊長(zhǎng)的關(guān)系
    1、我們要想對(duì)這兩個(gè)路程的長(zhǎng)度進(jìn)行比較,實(shí)際上需要知道什么?
    2、怎樣才能知道這個(gè)正方形的周長(zhǎng)?說說你是怎么想的?
    3、那也就是說,正方形的周長(zhǎng)和它的哪部分有關(guān)系?正方形的周長(zhǎng)總是邊長(zhǎng)的幾倍?
    [評(píng)析]正方形周長(zhǎng)的復(fù)習(xí),進(jìn)一步強(qiáng)化了正方形周長(zhǎng)與其邊長(zhǎng)的關(guān)系,為學(xué)生發(fā)揮自身主動(dòng)性研究圓周長(zhǎng)作好了學(xué)習(xí)方法上的準(zhǔn)備。
    (四)討論圓周長(zhǎng)的測(cè)量方法
    1、討論方法:剛才我們已經(jīng)解決了正方形周長(zhǎng)的問題,而圓的周長(zhǎng)呢?
    如果我們用直尺直接測(cè)量圓的周長(zhǎng),你覺得可行嗎?請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合我們手里的圓想一想,有沒有辦法來測(cè)量它們的周長(zhǎng)?
    2、反饋:(基本情況)
    (1)“滾動(dòng)”——把實(shí)物圓沿直尺滾動(dòng)一周;
    (2)“纏繞”——用綢帶纏繞實(shí)物圓一周并打開;
    (3)“折疊”——把圓形紙片對(duì)折幾次,再進(jìn)行測(cè)量和計(jì)算;
    (4)初步明確運(yùn)用各種方法進(jìn)行測(cè)量時(shí)應(yīng)該注意的問題。
    3、小結(jié)各種測(cè)量方法:(板書)轉(zhuǎn)化
    曲直
    4、創(chuàng)設(shè)沖突,體會(huì)測(cè)量的局限性
    剛才大屏幕上小灰狗跑的路線也是一個(gè)圓,這個(gè)圓的周長(zhǎng)還能進(jìn)行實(shí)際測(cè)量嗎?那怎么辦呢?
    5、明確課題:
    今天這堂課我們就一起來研究圓周長(zhǎng)的計(jì)算方法。(板書課題)
    [評(píng)析]教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合具體實(shí)物想到采用不同的方法進(jìn)行測(cè)量,,由不能用直尺直接測(cè)量到用“滾動(dòng)法”、“纏繞法”,以及用“折疊”的方法測(cè)量圓形紙片,最后到大屏幕上的圓不能進(jìn)行實(shí)際測(cè)量,既留給學(xué)生自主發(fā)揮的空間又不斷設(shè)置認(rèn)知沖突,在遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律的前提下,有效地培養(yǎng)了學(xué)生思維的創(chuàng)造性。
    (五)合理猜想,強(qiáng)化主體:
    1、請(qǐng)同學(xué)們想一想,正方形的周長(zhǎng)和它的邊長(zhǎng)有關(guān)系,而且總是邊長(zhǎng)的4倍,所以正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4。我們能不能像求正方形周長(zhǎng)那樣找到求圓周長(zhǎng)的一般方法呢?小組討論并反擴(kuò)
    2、正方形的周長(zhǎng)與它的邊長(zhǎng)有關(guān),你認(rèn)為圓的周長(zhǎng)與它的什么有關(guān)?
    向大家說一說你是怎么想的。
    3、正方形的周長(zhǎng)總是邊長(zhǎng)的4倍,再看這幅圖,猜猜看,圓的周長(zhǎng)應(yīng)該是直徑的幾倍?(正方形的邊長(zhǎng)和圓的直徑相等,直接觀察可發(fā)現(xiàn),圓周長(zhǎng)小于直徑的四倍,因?yàn)閳A形套在正方形里;而且由于兩點(diǎn)間線段最短,所以半圓周長(zhǎng)大于直徑,即圓周長(zhǎng)大于直徑的兩倍)
    4、小結(jié)并繼續(xù)設(shè)疑:
    通過觀察和想象,大家都已經(jīng)意識(shí)到圓的周長(zhǎng)肯定是直徑的2~4倍之間,究竟是幾倍呢你還能想出辦法來找到這個(gè)準(zhǔn)確的倍數(shù)嗎
    [評(píng)析]在學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上,教師充分引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合理的猜想和討論,改變了以往教學(xué)中學(xué)生依賴教師指導(dǎo)進(jìn)行操作的被動(dòng)局面,學(xué)生對(duì)后續(xù)的實(shí)際探究過程有了明確的目的性,從而充分體現(xiàn)了學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)過程當(dāng)中的主體地位。
    二、實(shí)際動(dòng)手,發(fā)現(xiàn)規(guī)律:
    (一)分組合作測(cè)算
    1、明確要求:
    圓的直徑我們已經(jīng)會(huì)測(cè)量了,接下來就請(qǐng)同學(xué)們選擇合適的測(cè)量方法,確定好測(cè)量對(duì)象,實(shí)際測(cè)量出圓的周長(zhǎng)、直徑,并利用計(jì)算器幫助我們找出圓周長(zhǎng)與直徑之間的關(guān)系,填入表格里。
    提一個(gè)小小的建議,為了更好的利用時(shí)間,提高效率,請(qǐng)你們?cè)趧?dòng)手測(cè)算之前考慮好怎樣合理的分配任務(wù)。
    測(cè)量對(duì)象圓的周長(zhǎng)(厘米)圓的直徑(厘米)周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系。
    (二)發(fā)現(xiàn)規(guī)律,初步認(rèn)識(shí)圓周率
    1、看了幾組同學(xué)的測(cè)算結(jié)果,你有什么發(fā)現(xiàn)?
    2、雖然倍數(shù)不大一樣,但周長(zhǎng)大多是直徑的幾倍?
    3、剛才同學(xué)們已經(jīng)對(duì)大小不同的圓進(jìn)行了比較準(zhǔn)確的測(cè)算,如果我們?nèi)芜x一個(gè)圓再進(jìn)行測(cè)算,結(jié)果還會(huì)怎樣?(課件進(jìn)行驗(yàn)證)
    板書:圓的周長(zhǎng)總是直徑的三倍多一些。
    (三)介紹祖沖之,認(rèn)識(shí)圓周率
    1、這個(gè)倍數(shù)通常被人們叫做圓周率,用希臘字母π表示。
    2、早在1500多年前,我國(guó)古代就有一位偉大的數(shù)學(xué)家,曾對(duì)這個(gè)倍數(shù)進(jìn)行過精密的測(cè)算,他最早發(fā)現(xiàn)這個(gè)倍數(shù)確實(shí)是固定不變的,知道他叫什么嗎?
    3、這個(gè)倍數(shù)究竟是多少呢?我們來看一段資料。
    (投影出示:祖沖之是我國(guó)南北朝時(shí)期,河北省淶源縣人.祖沖之在前人成就的基礎(chǔ)上,用圓內(nèi)接正多邊形的方法,把圓的周長(zhǎng)分成若干份。分的份數(shù)越多,正方形的周長(zhǎng)就越接近圓的周長(zhǎng)。最終通過計(jì)算正多邊形的周長(zhǎng)來計(jì)算圓周率。經(jīng)過刻苦鉆研,反復(fù)演算,求出π在3。1415926與3。1415927之間,精確到小數(shù)點(diǎn)后第七位.不但在當(dāng)時(shí)是最精密的圓周率,而且保持世界記錄九百多年……)
    4、理解誤差
    看完這段資料,同學(xué)們都在為我們國(guó)家有這樣一位偉大的數(shù)學(xué)家而感到驕傲,可不知同學(xué)們想過沒有,為什么我們的測(cè)算結(jié)果都不夠精確呢?
    5、解答開始的問題
    現(xiàn)在你能準(zhǔn)確的判斷出小黃狗和小灰狗誰跑的路程長(zhǎng)了嗎
    (四)總結(jié)圓周長(zhǎng)的.計(jì)算公式
    1、如果知道圓的直徑,你能計(jì)算圓的周長(zhǎng)嗎?
    板書:圓的周長(zhǎng)=直徑×圓周率
    c=πd
    2、如果知道圓的半徑,又該怎樣計(jì)算圓的周長(zhǎng)呢
    板書:c=2πr
    追問:那也就是說,圓的周長(zhǎng)總是半徑的多少倍
    [評(píng)析]本環(huán)節(jié)選取一元硬幣、茶葉筒、易拉罐等學(xué)生身邊常見的物品,融小組合作、實(shí)驗(yàn)操作以及觀察、歸納和概括為一體,引導(dǎo)學(xué)生的多種感官參與學(xué)習(xí)過程;在理解圓周率意義的過程當(dāng)中,循序漸進(jìn),利用課件進(jìn)行驗(yàn)證,滲透了由特殊到一般的分析方法,還出示了較為詳盡的資料,從而在深入理解新知的前提下,對(duì)學(xué)生進(jìn)行了生動(dòng)的愛國(guó)主義教育。而且,利用圓周率的意義準(zhǔn)確解答開始的問題,前后呼應(yīng),使結(jié)構(gòu)更加嚴(yán)謹(jǐn),計(jì)算公式的總結(jié)水到渠成。
    三、引導(dǎo)質(zhì)疑,深入領(lǐng)會(huì)(略)
    四、鞏固練習(xí),形成能力
    1、判斷并說明理由:π=3。14()
    2、選擇正確的答案:
    大圓的直徑是1米,小圓的直徑是1厘米。那么,下列說法正確是:()
    a、大圓的圓周率大于小圓的圓周率;
    b、大圓的圓周率小于小圓的圓周率;
    c、大圓的圓周率等于小圓的圓周率。
    3、實(shí)際問題:老師家里有一塊圓形的桌布,直徑為1米。為了美觀,準(zhǔn)備在桌布邊緣鑲上一圈花邊。請(qǐng)問,老師至少需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的花邊?
    五、課內(nèi)小結(jié),扎實(shí)掌握
    通過今天的學(xué)習(xí),你有什么收獲?
    [評(píng)析]練習(xí)設(shè)計(jì)目的明確,層次清楚,有效的對(duì)新知加以鞏固;判斷題和選擇題很好的抓住新授內(nèi)容的重、難點(diǎn),有利于學(xué)生對(duì)新知準(zhǔn)確而清晰的把握;實(shí)際問題緊密聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn),體現(xiàn)了“學(xué)數(shù)學(xué),用數(shù)學(xué)”的教學(xué)觀念。通過引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)和能力兩方面談收獲,不僅明確的再現(xiàn)了教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容,而且再次體現(xiàn)了學(xué)生的主體性。
    六、課外引申,拓展思維
    如果小黃狗沿著大圓跑,小灰狗沿著兩個(gè)小圓
    繞8字跑,誰跑的路程近
    [總評(píng)]
    縱觀本課,教師緊密聯(lián)系學(xué)生的已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn),準(zhǔn)確把握知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系,不斷設(shè)置合理的認(rèn)知沖突,促使學(xué)生進(jìn)行有效的猜想、驗(yàn)證,初步體現(xiàn)了“創(chuàng)設(shè)情境——大膽猜想——合作探索——反思?xì)w納”的探索性教學(xué)模式,從而充分的體現(xiàn)了在課堂教學(xué)中學(xué)生的主體作用和教師的主導(dǎo)作用。
    圓的周長(zhǎng)教學(xué)設(shè)計(jì)與反思篇三
    教學(xué)過程
    設(shè)計(jì)意圖
    課堂活動(dòng)一:創(chuàng)設(shè)情境,引起猜想:認(rèn)識(shí)圓的周長(zhǎng)
    (一)激發(fā)興趣
    這天,我們還來學(xué)習(xí)有關(guān)圓的知識(shí)。老師要先給大家講一個(gè)故事。(邊講述邊課件演示)小黃狗和小灰狗比賽跑,兩只小狗都從同一點(diǎn)出發(fā),小黃狗沿著正方形路線跑,小灰狗沿著圓形路線跑,結(jié)果小灰狗獲勝。小黃狗看到小灰狗得了第一名,心里很不服氣它說這樣的比賽不公平。同學(xué)們,你認(rèn)為這樣的比賽公平嗎?
    (二)認(rèn)識(shí)圓的周長(zhǎng)
    1.回憶正方形周長(zhǎng):
    師:小黃狗跑的路程實(shí)際上就是正方形的什么?什么是正方形的周長(zhǎng)?
    2.認(rèn)識(shí)圓的周長(zhǎng):
    師:那小灰狗所跑的路程呢?(師根據(jù)學(xué)生的回答板書課題:圓的周長(zhǎng))
    師:圓的周長(zhǎng)又指的是什么意思?
    生:圓一周的長(zhǎng)度,叫做圓的周長(zhǎng)。(師板書:圍成圓的曲線的長(zhǎng))
    師:請(qǐng)同學(xué)們閉上眼晴:“想像”,圓的周長(zhǎng)展開后,會(huì)怎樣?
    生:一條線段。
    師:請(qǐng)同學(xué)們拿出老師發(fā)給你的圓形橡筋,并剪斷,看看成什么?
    學(xué)生齊答:也是一條線段。
    3.動(dòng)手體會(huì):每個(gè)同學(xué)的桌上都有一元硬幣、茶葉筒、易拉罐等物品,從這些物體中找出一個(gè)圓形來,互相指一指這些圓的周長(zhǎng)。
    課堂活動(dòng)二:動(dòng)手操作,引導(dǎo)探索
    (一)討論圓周長(zhǎng)的測(cè)量方法
    1、討論方法:下面,老師要請(qǐng)各學(xué)習(xí)小組利用手中的測(cè)量工具,互相合作,動(dòng)手測(cè)量圓的周長(zhǎng)。測(cè)量完后,相互交流一下,有幾種方法?(學(xué)生討論,動(dòng)手測(cè)量)
    2、反饋:哪個(gè)小組派個(gè)代表來說說你們小組是怎樣測(cè)量出圓的周長(zhǎng)?
    (學(xué)生說出三種方法:繩測(cè)法、滾動(dòng)法、軟皮尺測(cè),老師進(jìn)行演示)
    3、小結(jié)各種測(cè)量方法:(板書)
    轉(zhuǎn)化
    曲直
    4.創(chuàng)設(shè)沖突,體會(huì)測(cè)量的局限性
    在剛才的操作中,我們用繩測(cè)、滾動(dòng)的方法都能測(cè)量出圓的周長(zhǎng),但是不是所有的圓都能用這種方法測(cè)量出它的周長(zhǎng)的?同學(xué)們請(qǐng)看(老師甩動(dòng)繩子系的小球,構(gòu)成一個(gè)圓)小球的運(yùn)動(dòng)構(gòu)成一個(gè)圓,又比如(老師演示摩天輪),你能用繩測(cè)、滾動(dòng)的方法直接量出它的周長(zhǎng)嗎?
    這說明用繩測(cè)、滾動(dòng)的方法測(cè)量圓的周長(zhǎng)太麻煩,有時(shí)也做不到。這就需要我們找到一種既簡(jiǎn)單又能準(zhǔn)確計(jì)算圓的周長(zhǎng)的方法。研究圓的周長(zhǎng)首先應(yīng)思考圓周長(zhǎng)跟什么有關(guān)系。
    (二)討論正方形周長(zhǎng)與其邊長(zhǎng)的關(guān)系
    要探討圓的周長(zhǎng)到底與什么關(guān)系?先探討正方形周長(zhǎng)與其邊長(zhǎng)的關(guān)系
    (課件出示一個(gè)表格)
    正方形
    周長(zhǎng)
    邊長(zhǎng)
    周長(zhǎng):邊長(zhǎng)
    1、
    1cm
    2、
    2cm
    3、
    3cm
    我的發(fā)現(xiàn):正方形的周長(zhǎng)與它的邊長(zhǎng)的比值是()。即正方形的周長(zhǎng)是它的邊長(zhǎng)的()倍。(多媒體顯示)。
    (三)探討圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系
    1、請(qǐng)同學(xué)們看屏幕,認(rèn)真觀察比較一下,想一想,圓的周長(zhǎng)跟什么有關(guān)系?(多媒體教具演示:圓的周長(zhǎng)與它的直徑長(zhǎng)短有關(guān))
    提問:你們是怎樣看出圓的周長(zhǎng)和直徑有關(guān)系?
    小結(jié):圓的直徑越長(zhǎng),它的周長(zhǎng)就越長(zhǎng)。這說明圓的周長(zhǎng)和直徑有關(guān)系。
    2、學(xué)生測(cè)量出圓的周長(zhǎng),并計(jì)算周長(zhǎng)和直徑的比值
    圓的周長(zhǎng)跟直徑有關(guān)系。有什么關(guān)系呢?圓的周長(zhǎng)跟直徑是否存在著倍數(shù)關(guān)系呢?下面我們來做個(gè)實(shí)驗(yàn)。小組分工合作,用你喜歡的方法測(cè)量出圓的周長(zhǎng)和直徑,并計(jì)算出周長(zhǎng)和直徑的比值,得數(shù)保留兩位小數(shù),填好報(bào)告單,第四欄可用計(jì)算器。
    《圓的周長(zhǎng)》實(shí)驗(yàn)報(bào)告單
    實(shí)驗(yàn)?zāi)康模赫页鰣A的周長(zhǎng)與直徑之間的關(guān)系。
    實(shí)驗(yàn)材料:3張圓形紙片、直尺、三角板、棉線、剪刀、計(jì)算器。
    測(cè)量的物品
    周長(zhǎng)(c)
    厘米
    直徑(d)
    厘米
    周長(zhǎng)與直徑的
    比值(c/d)
    圓形紙片1
    圓形紙片2
    圓形紙片3
    我們的發(fā)現(xiàn):
    (學(xué)生測(cè)量、計(jì)算、填表,在展示臺(tái)出示結(jié)果)
    請(qǐng)一組同學(xué)上臺(tái)展示表格,師詢問:從這些測(cè)量的計(jì)算的數(shù)據(jù)中你發(fā)現(xiàn)了什么?周長(zhǎng)與直徑的比值有什么特點(diǎn)?
    學(xué)生匯報(bào)結(jié)論:這些圓的周長(zhǎng)都是直徑的3倍多一些。(師板書)
    師:那么屏幕上這三個(gè)圓的周長(zhǎng)是直徑的多少倍呢?請(qǐng)同學(xué)們看屏幕,仔細(xì)觀察。(多媒體教具演示:圓的周長(zhǎng)總是它的直徑長(zhǎng)度的3倍多一些。)
    板書
    師根據(jù)課件演示介紹圓的周長(zhǎng)都是直徑的3倍多一些圓周率
    課堂活動(dòng)三:認(rèn)識(shí)圓周率、介紹祖沖之
    師:表揚(yáng)全班同學(xué)。圓的周長(zhǎng)到底比它的直徑的3倍多多少呢?那里,我給同學(xué)們講一個(gè)古代數(shù)學(xué)家祖沖之測(cè)量圓周率的故事。
    (1)多媒體課件介紹圓周率的知識(shí)及祖沖之對(duì)圓周率的貢獻(xiàn)。早在20xx年前,我國(guó)古代數(shù)學(xué)經(jīng)典《周髀算經(jīng)》就指出:“圓經(jīng)一而周三”的說法,意思是圓的周長(zhǎng)是它的直徑的3倍,約1500年前,我國(guó)偉大的數(shù)學(xué)和天文家祖沖之就已精密地計(jì)算出圓周率的值在3.1415926和3.1415927之間,他是世界上第一個(gè)把圓周率的值精確到7位小數(shù)的人,比歐洲數(shù)學(xué)家要早1000年左右.此刻世界上最大的環(huán)形山,就是以祖沖之的名字命名的。我們確實(shí)就應(yīng)為前人的聰明、智慧感到自豪和驕傲。之后瑞士的數(shù)學(xué)家歐拉用希臘字母∏代表圓周率。(板書::∏).圓周率是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。在計(jì)算時(shí),如果用這個(gè)無限小數(shù)參加計(jì)算是不方便的,故通常將∏取兩位小數(shù)。(板書π≈3.14)
    (2)談感想,理解誤差。
    看完這段資料,“讀了這則故事,你有何感想?”
    生1:我要向祖沖之爺爺一樣努力學(xué)習(xí),做一個(gè)對(duì)人類有貢獻(xiàn)的人。
    生2:我們組剛才測(cè)量時(shí)不夠細(xì)心,今后我們要向祖沖之爺爺學(xué)習(xí),做一個(gè)細(xì)心的人。
    課堂活動(dòng)四:總結(jié)圓的周長(zhǎng)公式
    1、剛才我們透過實(shí)驗(yàn)可知:圓周率是怎樣得出來的呢?
    根據(jù)小組學(xué)生回答教師板書:
    圓周率=圓的周長(zhǎng)÷直徑==π是一個(gè)固定的值
    2、由此我們可知,如果明白直徑如何求周長(zhǎng)呢?
    教師板書:圓周長(zhǎng)=直徑×圓周率
    如果我用字母c代表圓的周長(zhǎng),d表示圓的直徑,那圓的周長(zhǎng)公式用字母怎樣表示?
    教師板書:c=πd
    3、圓的周長(zhǎng)還能夠怎樣求?
    教師板書:c=2πr
    4、圓的周長(zhǎng)分別是直徑與半徑的幾倍?
    課堂活動(dòng)五:課堂反饋
    一、決定.
    1.π=3.14()
    2.圓的周長(zhǎng)是它的半徑的∏倍。()
    3.圓的直徑越大,它的圓周率就越大。()
    4.只要明白圓的半徑或直徑,就能夠求圓的周長(zhǎng)。()
    5.大圓的圓周率比小圓的圓周率大。()
    三、實(shí)踐操作
    2.電腦課件出示主題圖。如果圓形花壇的直徑是20米,它的周長(zhǎng)是多少米?。(讓學(xué)生獨(dú)立完成,群眾訂正)
    問題2:小自行車車輪的直徑是50cm,繞花壇一周車輪大約轉(zhuǎn)動(dòng)多少周?
    (學(xué)生完成后,讓學(xué)生打開課本64頁例1對(duì)照,反思自己的解答過程)
    (注:評(píng)析問題2時(shí),能夠推薦學(xué)生用估算來解答。)
    3.解答開始的問題
    這天我們學(xué)習(xí)了圓的周長(zhǎng)的計(jì)算方法,此刻我們來幫忙小黃狗和小灰狗算一下它們跑的路線,看看小灰狗為什么會(huì)贏,小黃狗為什么會(huì)輸。
    小黃狗跑的路線是正方形的周長(zhǎng),小灰狗跑的路線是圓的周長(zhǎng),動(dòng)手算一算,誰跑的距離遠(yuǎn)?
    10米
    四、拓展延伸
    看,小黃狗和小灰狗又要比賽了,這一次小灰狗沿大圓跑一圈,小黃狗沿兩個(gè)小圓“∞”跑一圈,誰跑的路程長(zhǎng)呢?好好想一想。
    課堂活動(dòng)六:全課總結(jié),反思評(píng)價(jià)
    1、同學(xué)們,這天我們一齊研究了圓的周長(zhǎng),下面我們來談一談本節(jié)的收獲。
    2、評(píng)價(jià)自己小組合作學(xué)習(xí)的表現(xiàn)如何。
    課外活動(dòng):家庭作業(yè)
    1、基本練習(xí):完成課本第64頁做一做第1、2題。
    2、提高練習(xí):完成課本第65頁練習(xí)十五第2、3題。
    3、操作練習(xí):畫一個(gè)周長(zhǎng)是12.56厘米的圓。
    板書設(shè)計(jì):
    利用了生動(dòng)的課件創(chuàng)設(shè)了教學(xué)情境,激發(fā)了學(xué)生參與的興趣,為后繼學(xué)習(xí)和深入探究埋下了伏筆。把兩只小狗進(jìn)行賽跑比賽的.生活問題轉(zhuǎn)化為比較圓的周長(zhǎng)和正方形周長(zhǎng)的數(shù)學(xué)問題,可謂一舉兩得;而且,動(dòng)畫的演示過程,很好地展示了圓周長(zhǎng)的概念,并透過結(jié)合實(shí)物動(dòng)手指和利用正方形周長(zhǎng)概念進(jìn)行遷移,使學(xué)生較為牢固地掌握了周長(zhǎng)的概念,為后面的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。
    感知?jiǎng)幼魍说男睦砘顒?dòng)是密切聯(lián)系的,動(dòng)作記憶保留的時(shí)間更長(zhǎng)久。小學(xué)生在其數(shù)學(xué)思維活動(dòng)中,視覺映象起著相當(dāng)重要的作用,如果透過活動(dòng)強(qiáng)化問題解決前的感知?jiǎng)幼魉季S,有利使記憶以動(dòng)作效果來儲(chǔ)存。透過讓學(xué)生把圓形橡筋剪斷,使學(xué)生感知化曲為直的概念。為下面探索圓的周長(zhǎng)做好鋪墊。
    利用學(xué)生好奇、好動(dòng)的特點(diǎn),引導(dǎo)學(xué)生小組合作,測(cè)量歸納出圓的周長(zhǎng)的方法,不失時(shí)機(jī)地表揚(yáng)小組的合作精神,讓學(xué)生初步感受到成功的喜悅。
    教師抓住時(shí)機(jī),甩動(dòng)繩子系的小球,構(gòu)成一個(gè)圓,演示摩天輪,讓學(xué)生感受到用繩測(cè)、滾動(dòng)的方法并不能測(cè)量出所有圓的周長(zhǎng),就應(yīng)找到一種既簡(jiǎn)單有能準(zhǔn)確計(jì)算圓的周長(zhǎng)的方法,進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生研究圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系。
    透過填寫正方形的周長(zhǎng)與它的邊長(zhǎng)的關(guān)系,為下面的探討圓的周長(zhǎng)與它的直徑的關(guān)系做了一個(gè)很好的鋪墊。因?yàn)閷W(xué)生在記憶正方形的周長(zhǎng)時(shí),只是記正方形的周長(zhǎng)是4個(gè)a相加的和,很少說是正方形的周長(zhǎng)是邊長(zhǎng)的4倍。上表的填寫對(duì)于中下生的小組合作起了一樣板的作用。
    透過直觀的演示學(xué)生很快就找到了圓的周長(zhǎng)和直徑有關(guān)系。
    《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出:“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”這一環(huán)節(jié),引導(dǎo)學(xué)生分工合作,用自己喜歡的方法測(cè)量出圓的周長(zhǎng),求出比值,對(duì)所收集的信息進(jìn)行分析處理,在動(dòng)手的過程中發(fā)現(xiàn)了圓的周長(zhǎng)都是直徑的3倍多一些,并透過課件演示驗(yàn)證了結(jié)果。使學(xué)生在探索新知的過程中,由知識(shí)的理解者轉(zhuǎn)變?yōu)橹R(shí)的發(fā)現(xiàn)者和創(chuàng)造者,不僅僅理解掌握了知識(shí),還學(xué)會(huì)了與人合作,培養(yǎng)了合作意識(shí),并且感受到了成功的喜悅,體驗(yàn)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。
    那里引出故事,在幫忙學(xué)生增長(zhǎng)知識(shí)的同時(shí),自然在對(duì)學(xué)生進(jìn)行了愛國(guó)主義教育,使學(xué)生產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)一往情深的志趣。
    本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì),實(shí)現(xiàn)由具體到抽象,由物化到內(nèi)化,理解計(jì)算公式。透過轉(zhuǎn)化,從而完成新知的生成。
    透過辨析讓學(xué)生鞏固圓周率是常數(shù)的認(rèn)識(shí),加深對(duì)圓周率的理解。
    操作練習(xí)設(shè)計(jì)緊扣課題,從解決基本練習(xí)到解決主題圖中實(shí)際問題,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到,數(shù)學(xué)來源于生活,也服務(wù)于生活,對(duì)新知識(shí)有了更深一層的認(rèn)識(shí),鞏固新知,發(fā)展了潛力。
    透過解答課前導(dǎo)入的問題,讓學(xué)生體現(xiàn)多層次,多角度的練習(xí),培養(yǎng)了學(xué)生的思維和解決問題的潛力,更能促進(jìn)學(xué)生把知識(shí)和技能轉(zhuǎn)化為智力、潛力。
    在解決了開始的問題后,緊跟著變化題目的圖,讓學(xué)生能感知當(dāng)大圓的直徑等于另外兩個(gè)小圓的直徑和時(shí),大圓的周長(zhǎng)等于這兩個(gè)小圓的周長(zhǎng)和。是對(duì)圓周長(zhǎng)公式的綜合應(yīng)用。
    讓學(xué)生談收獲,能夠自我認(rèn)識(shí)、總結(jié)課堂的表現(xiàn)與認(rèn)識(shí)掌握程度,最后回憶新知、鞏固新知,體驗(yàn)成功的喜悅。
    課外作業(yè)題目體現(xiàn)層次性,注重基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固和基本技能的運(yùn)用。
    圍成圓的曲線的長(zhǎng)
    圓的周長(zhǎng)
    (實(shí)物測(cè)量方法)
    轉(zhuǎn)化
    圓周率
    字母表示π≈3.14
    曲直
    圓的周長(zhǎng)總是它的直徑的3倍多一些
    圓周率=圓的周長(zhǎng)÷直徑==π是一個(gè)固定的值
    圓的周長(zhǎng)=直徑×圓周率
    字母表示:c=πd
    c=2πr
    圓的周長(zhǎng)教學(xué)設(shè)計(jì)與反思篇四
    這部分內(nèi)容是在學(xué)生認(rèn)識(shí)了圓周長(zhǎng)的概念和圓的基本特征的基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生從已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā),以小組合作的方式,通過實(shí)驗(yàn)探究圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系,自學(xué)自知圓周率,從而總結(jié)探究出求圓的周長(zhǎng)的公式。另一方面提高學(xué)生運(yùn)用公式解決實(shí)際問題的能力,體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系。
    1.讓學(xué)生經(jīng)歷圓周率的探索過程,理解圓周率的意義,掌握?qǐng)A周長(zhǎng)的公式,能運(yùn)用圓周長(zhǎng)公式解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
    2.培養(yǎng)學(xué)生的`觀察、比較、分析、綜合及動(dòng)手操作能力,發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
    3.讓學(xué)生理解圓周率的含義,熟記圓周率的近似值,結(jié)合圓周率的教學(xué),感受數(shù)學(xué)文化,激發(fā)愛國(guó)熱情。
    通過多種數(shù)學(xué)活動(dòng)推導(dǎo)圓的周長(zhǎng)公式,能正確計(jì)算圓的周長(zhǎng)。
    圓的周長(zhǎng)與直徑關(guān)系的探討。
    多媒體課件、線、尺、塑膠板上剪下的直徑大小不一的圓、實(shí)驗(yàn)報(bào)告單、計(jì)算器等。
    一、把準(zhǔn)認(rèn)知沖突,激發(fā)學(xué)習(xí)愿望。
    1、談話:同學(xué)們,知道大家都喜歡看《喜羊羊和灰太狼》的動(dòng)畫片,今天,老師把它倆帶到了我們的課堂。聽:(課件播放故事:在一個(gè)天氣晴朗的日子里,喜羊羊和灰太狼舉行跑步比賽,喜羊羊沿正方形路線跑,灰太狼沿圓形路線跑,一圈過后,它們又同時(shí)回到了起點(diǎn)。此時(shí),它倆正為誰走的路程長(zhǎng)而爭(zhēng)論不休。同學(xué)們,你們認(rèn)為呢?)(學(xué)生進(jìn)行猜測(cè))
    2、要想確定它倆究竟誰跑的路程長(zhǎng),可怎么做?(生:先求出正方形和圓形的周長(zhǎng),再進(jìn)行比較。)
    3、指名一生說說正方形的周長(zhǎng)計(jì)算方法:(生:邊長(zhǎng)4=周長(zhǎng))今天這節(jié)課,我們一起來研究圓的周長(zhǎng)。(揭示課題:圓的周長(zhǎng))
    二、經(jīng)歷探究全程,驗(yàn)證猜想發(fā)現(xiàn)。
    (一)認(rèn)識(shí)圓周長(zhǎng)的含義并初步感知圓周長(zhǎng)與直徑之間的關(guān)系。
    1、談話:那什么是圓的周長(zhǎng)呢?(課件出示3個(gè)車輪)
    2、師:上面的3個(gè)數(shù)據(jù)是表示什么的?(生:圓的直徑)英寸是什么意思?(學(xué)生看書回答)
    圓的周長(zhǎng)教學(xué)設(shè)計(jì)與反思篇五
    理解圓周長(zhǎng)和圓周率的意義,理解并掌握?qǐng)A周長(zhǎng)的計(jì)算方法,并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
    經(jīng)歷猜測(cè)、驗(yàn)證、操作等學(xué)習(xí)活動(dòng),探究圓周率的近似值,在這個(gè)過程中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平及動(dòng)手操作能力。
    通過了解祖沖之在圓周率方面所作的貢獻(xiàn),滲透愛國(guó)主義思想。
    教學(xué)重點(diǎn):理解和掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)的計(jì)算方法。
    教學(xué)難點(diǎn):圓周率的探究。
    多媒體課件。
    1.情境導(dǎo)入,揭示課題。
    教師:老師家的菜板有點(diǎn)開裂,你有好辦法嗎?(課件出示情境圖。)
    學(xué)生:給它加一個(gè)箍。
    教師:在它的邊緣箍上一圈鐵皮是個(gè)好辦法,那么需要多長(zhǎng)的鐵皮呢?
    教師:求鐵皮的長(zhǎng)度,就是求圓的什么?
    學(xué)生:求鐵皮的長(zhǎng)度,也就是求圓的周長(zhǎng)。
    教師:誰能用自己的話說一說,什么是圓的周長(zhǎng)?(板書課題。)
    學(xué)生:圓一周的長(zhǎng)度叫圓的`周長(zhǎng)。
    教師:圓的周長(zhǎng)與我們之前學(xué)習(xí)過的圖形的周長(zhǎng)有什么區(qū)別?
    學(xué)生:以前我們研究的圖形都是由直線圍成的,而圓是由曲線圍成的。
    2.合理猜想,確定方向。
    教師:圓的周長(zhǎng)與圓的什么有關(guān)?
    學(xué)生:直徑、半徑。
    教師:圓的周長(zhǎng)是直徑的幾倍?
    學(xué)生:……
    教師:怎么驗(yàn)證你的猜測(cè)呢?
    學(xué)生:量一量,算一算。
    【設(shè)計(jì)意圖】呈現(xiàn)生活情境,引導(dǎo)學(xué)生直觀感悟什么是圓的周長(zhǎng)。因勢(shì)利導(dǎo)展開猜測(cè),確定研究方向。
    1.探討設(shè)計(jì)方案。
    (1)如何化曲為直?
    教師:圓是曲線圖形,尺子是直的,怎么辦?
    學(xué)生:滾一滾,繞一繞……
    (2)如何減少誤差?
    教師:測(cè)量結(jié)果可能不準(zhǔn)確,有什么辦法盡量準(zhǔn)確一點(diǎn)呢?
    學(xué)生1:多量幾次,選出現(xiàn)次數(shù)量多的數(shù)據(jù)。
    學(xué)生2:用計(jì)算器計(jì)算,提高正確率。
    教師:除不盡怎么辦?
    學(xué)生1:用分?jǐn)?shù)表示。
    學(xué)生2:取近似數(shù)。
    教師:一般保留兩位小數(shù),比較方便。
    【設(shè)計(jì)意圖】圓與學(xué)生以前學(xué)習(xí)的圖形有本質(zhì)的區(qū)別——它是曲線圖形,如何化曲為直,學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)或預(yù)習(xí)知道用滾或繞的方法可以解決度量的問題。但如何提高準(zhǔn)確性,遇到除不盡怎么辦,這些問題對(duì)老師而言可能不是問題,對(duì)于學(xué)生而言卻是陌生的,教師對(duì)此必須有充分的預(yù)設(shè)。通過討論統(tǒng)一認(rèn)識(shí),為下面的實(shí)驗(yàn)掃除障礙。
    2.操作獲取數(shù)據(jù)。
    小組合作測(cè)量數(shù)據(jù),計(jì)算圓的周長(zhǎng)與直徑的比值,結(jié)果保留兩位小數(shù)。
    物品名稱
    周長(zhǎng)
    直徑
    周長(zhǎng)與直徑的比值
    1.交流質(zhì)疑。
    (1)小組匯報(bào),教師直接將結(jié)果輸入電腦。
    【設(shè)計(jì)意圖】在授課的多媒體課件中插入了控件,學(xué)生測(cè)量和計(jì)算的結(jié)果在播放狀態(tài)就可以直接輸入,既增加了數(shù)據(jù)的真實(shí)性,增強(qiáng)了授課的互動(dòng)與趣味性,又便于開展討論。
    (2)質(zhì)疑不同數(shù)據(jù)。
    教師:為什么測(cè)量計(jì)算的結(jié)果不相同?
    學(xué)生1:測(cè)量有誤差,繩子繞的松緊程度不同。
    學(xué)生2:尺子不夠精確,不到一毫米只能估計(jì)。
    教師:是不是尺子再精確一點(diǎn),測(cè)量結(jié)果就準(zhǔn)確無誤?
    教師:有沒有其他的方法?
    教師:有沒有唯一的得數(shù)?
    【設(shè)計(jì)意圖】討論是必須的,對(duì)于學(xué)生的困惑不能以書本、師道尊嚴(yán)壓服,教師應(yīng)讓學(xué)生暢所欲言,只有理解測(cè)量的局限性,才更能理解圓周率的特殊性。
    2.概括小結(jié)。
    (1)圓周率的意義及讀寫。(課件出示內(nèi)容。)
    任意一個(gè)圓的周長(zhǎng)與它的直徑的比值是一個(gè)固定不變的數(shù),我們把它叫做圓周率,用字母表示。它是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù),≈3.1415926535……但在實(shí)際應(yīng)用中常常只取它的近似值,例如≈3.14。
    (2)概括周長(zhǎng)計(jì)算公式。
    如果用c表示圓的周長(zhǎng),就有c=d或c=2r。
    1.例題教學(xué)。
    (1)出示教材第64頁例1。
    一輛自行車輪子的半徑大約是33 cm,這輛自行車輪子轉(zhuǎn)1圈,大約可以走多遠(yuǎn)?(結(jié)果保留整米數(shù)。)小明家離學(xué)校1 km,騎車從家到學(xué)校,輪子大約轉(zhuǎn)了多少圈?
    (2)學(xué)生嘗試解答。
    (3)規(guī)范書寫。
    c=2r
    2×3.14×33=207.24(cm)≈2(m)
    1000÷2=500(圈)
    答:這輛自行車輪子轉(zhuǎn)1圈,大約可以走2 m。小明騎車從家到學(xué)校,輪子大約轉(zhuǎn)了500圈。
    2.鞏固練習(xí)。
    (1)求下面各圓的周長(zhǎng)。
    ①2×3.14×3=18.84(cm);
    ②3.14×6=18.84(cm);
    ③2×3.14×5=31.4(cm)。
    (2)解決問題。
    ①一個(gè)圓形噴水池的半徑是5 m,它的周長(zhǎng)是多少米?
    2×3.14×5=31.4(米)
    答:它的周長(zhǎng)是31.4米。
    ②小紅量得一個(gè)古代建筑中的大紅圓柱的周長(zhǎng)是3.77 m。這個(gè)圓柱的直徑是多少米?(得數(shù)保留一位小數(shù)。)
    3.77÷3.14≈1.2(米)
    答:這個(gè)圓柱的直徑大約是1.2米。
    【設(shè)計(jì)意圖】在練習(xí)中直接加入已知周長(zhǎng)求直徑的問題,是為了培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。在練習(xí)時(shí)可以追問學(xué)生:已知周長(zhǎng)怎樣求半徑?防止學(xué)生形成思維定勢(shì)。
    1.這節(jié)課你有什么收獲?說一說圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系。
    2.介紹中國(guó)古代對(duì)圓周率的研究及偉大成就。
    【設(shè)計(jì)意圖】對(duì)圓周率的研究體現(xiàn)了中國(guó)古代數(shù)學(xué)的高度成就,是對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國(guó)主義教育的絕佳機(jī)會(huì),同時(shí)也要讓學(xué)生感受到現(xiàn)代科技的日新月異,從小樹立勇攀科學(xué)高峰的科學(xué)精神。
    圓的周長(zhǎng)教學(xué)設(shè)計(jì)與反思篇六
    1、經(jīng)歷圓周率的形成過程,探索圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式,能正確計(jì)算圓的周長(zhǎng)。
    2、運(yùn)用圓的周長(zhǎng)的知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題,體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值。
    3、培養(yǎng)學(xué)生的操作試驗(yàn)、分析問題解決問題的能力。使學(xué)生掌握一些數(shù)學(xué)方法。
    4、通過介紹我國(guó)古代數(shù)學(xué)家對(duì)圓周率研究的貢獻(xiàn),對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國(guó)主義和辯證唯物主義觀點(diǎn)的啟蒙教育、增強(qiáng)民族自豪感。
    推導(dǎo)圓的周長(zhǎng)的計(jì)算公式,準(zhǔn)確計(jì)算圓的周長(zhǎng)。
    理解圓周率的意義。
    圓片、鐵圈、繩子、直尺。
    觀察、演示、小組合作交流
    1、問題從情境中引入:花花和亮亮進(jìn)行賽跑比賽,花花繞著長(zhǎng)方形地跑,亮亮繞著圓形跑。花花跑的路程是長(zhǎng)方形的什么?亮亮呢?同桌互相指一指學(xué)具中圓片的周長(zhǎng),說說圓的周長(zhǎng)與長(zhǎng)方形或正方形等圖形的周長(zhǎng)有什么不同?誰能說說什么是圓的周長(zhǎng)?如果兩人用相同速度,都跑一周,你認(rèn)為花花和亮亮誰獲勝的可能性大些?(引導(dǎo)揭示課題:圓的周長(zhǎng))
    2、化曲為直,測(cè)量周長(zhǎng)。
    (1)(出示鐵環(huán))直尺是直的,而圓是由曲線組成的,怎樣測(cè)量圓的周長(zhǎng)?討論:把鐵環(huán)拉直后測(cè)量——“剪開拉直”。
    (2)出示易拉罐(指底面),這是一個(gè)什么圓形?你能將它“剪開拉直”測(cè)量出它的周長(zhǎng)嗎?你還能想出什么辦法,將它化曲為直,測(cè)量出周長(zhǎng)呢?
    討論:
    方法1:可以用帶子繞圓一周,剪去多余的部分,測(cè)出周長(zhǎng);
    方法2:將圓在直尺上滾動(dòng)一周,測(cè)出周長(zhǎng)。(板書:“先繞后量”和“滾動(dòng)測(cè)量”)
    (3)教師拿一根繩子拴著一個(gè)物體,將它旋轉(zhuǎn)幾周,指出物體旋轉(zhuǎn)的軌跡是一個(gè)圓,你能用“化曲為直”的方法測(cè)量出圓的周長(zhǎng)嗎?(不能)教師再指出黑板上所畫的圓,你還能用“化曲為直”的方法,測(cè)量它的周長(zhǎng)嗎?(不能)指出:化曲為直在測(cè)量圓的周長(zhǎng)時(shí)存在一定局限性,必須要尋找一種普遍的方法來計(jì)算圓周長(zhǎng)的方法。
    一圓的周長(zhǎng)與直徑有關(guān)系。
    1、猜想:正方形的周長(zhǎng)與它的邊長(zhǎng)有關(guān),猜一猜圓的周長(zhǎng)與什么有關(guān)?
    2、驗(yàn)證:結(jié)合學(xué)生的回答,演示三個(gè)大小不同的圓,滾動(dòng)一周。指出哪個(gè)圓的直徑最長(zhǎng)?哪個(gè)直徑最短?哪個(gè)圓的周長(zhǎng)最長(zhǎng)?哪個(gè)圓的周長(zhǎng)最短?
    3、總結(jié):圓的直徑的長(zhǎng)短,決定了圓周長(zhǎng)的長(zhǎng)短。
    二圓的周長(zhǎng)與直徑的倍數(shù)關(guān)系。
    1、猜想:正方形的周長(zhǎng)總是邊長(zhǎng)的4倍,所以正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4。對(duì)照這幅圖,猜一猜,圓的周長(zhǎng)應(yīng)該是直徑的幾倍?(正方形的邊長(zhǎng)和圓的直徑相等,直接觀察可發(fā)現(xiàn),圓周長(zhǎng)小于直徑的`4倍,因?yàn)閳A形套在正方形里;而且由于兩點(diǎn)間線段最短,所以半圓周長(zhǎng)大于直徑,即圓周長(zhǎng)大于直徑的2倍。)小結(jié):通過觀察和想象,大家都已經(jīng)意識(shí)到圓的周長(zhǎng)肯定是直徑的2~4倍之間,究竟是幾倍呢?你還能想出辦法來找到這個(gè)準(zhǔn)確的倍數(shù)嗎?
    2、驗(yàn)證:(小組合作)用先繞后量或滾動(dòng)測(cè)量的方法,測(cè)量出圓的周長(zhǎng),求出周長(zhǎng)與直徑的比值。周長(zhǎng)c(毫米)直徑(毫米)的比值(保留兩位小數(shù))討論從表中你們小組發(fā)現(xiàn)了什么?(圓的周長(zhǎng)除以直徑的商是3點(diǎn)幾,圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些)
    1、介紹祖沖之在求圓周率中做出的貢獻(xiàn),讓學(xué)生想像祖沖之探索圓周率的過程,體驗(yàn)科學(xué)發(fā)現(xiàn)的艱辛、不易。(附:祖沖之在一個(gè)直徑3.3333米的大圓里割到正一萬二千二百八十八邊形,計(jì)算出每條邊的長(zhǎng)度是0.852毫米。雖然如此,祖沖之并沒有停步,繼續(xù)分割得到正二萬四千五百七十六邊形,每條邊已經(jīng)和圓周緊密貼在一起了。祖沖之經(jīng)過不懈地努力和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)挠?jì)算,終于得到了比較精確的圓周長(zhǎng)和直徑的比值在3.1415926和3.1418927之間。這個(gè)結(jié)論在當(dāng)時(shí)的世界上獨(dú)一無二,比歐洲人發(fā)現(xiàn)這一結(jié)果至少要早一千多年。)
    2、介紹計(jì)算機(jī)計(jì)算圓周率的情況。
    3、教學(xué)圓周率:π≈3.14。
    學(xué)生討論:(1)求圓的周長(zhǎng)必須知道哪些條件?
    (2)如果用c表示圓的周長(zhǎng),求圓周長(zhǎng)的字母公式有幾個(gè)?各是什么?
    生回答,教師板書:c=πd或c=2πr
    圓的周長(zhǎng)教學(xué)設(shè)計(jì)與反思篇七
    《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書. 數(shù)學(xué)》(蘇教版)六年制五年級(jí)下冊(cè)第十單元第98-102頁,例4,例5和例6及練一練和練習(xí)十八。圓的周長(zhǎng),周長(zhǎng)計(jì)算公式。
    這部分內(nèi)容是在學(xué)生認(rèn)識(shí)圓的基本特征的基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生探索并掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)公式。首先引導(dǎo)學(xué)生從生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā),借助觀察、比較進(jìn)行猜想,再具體描述圓的周長(zhǎng)的含義,并讓學(xué)生通過進(jìn)一步的思考,認(rèn)識(shí)到圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系。最后引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)對(duì)測(cè)量圓周長(zhǎng)活動(dòng)過程的理解,推導(dǎo)出圓的周長(zhǎng)公式。然后讓學(xué)生應(yīng)用剛剛掌握的公式計(jì)算圓的周長(zhǎng),解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題,鞏固對(duì)公式的理解。
    1、使學(xué)生理解圓的周長(zhǎng)和圓周率的意義,理解并掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)公式,并能正確計(jì)算圓周長(zhǎng)。
    2、培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、概括和動(dòng)手操作的能力。
    3、對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國(guó)主義教育。
    圓的周長(zhǎng)和圓周率的意義,圓周長(zhǎng)公式的推導(dǎo)過程。
    [教學(xué)難點(diǎn)]
    圓周長(zhǎng)公式的推導(dǎo)過程。
    多媒體課件、實(shí)物投影、圓、繩子、直尺、圓規(guī)等。
    一、情境創(chuàng)設(shè),生成問題
    1、出示一個(gè)正方形花壇和一個(gè)圓
    問:這是什么圖形?圍著花壇跑一圈,哪個(gè)長(zhǎng)哪個(gè)短呢?
    預(yù)設(shè)一:看哪個(gè)跑得步子多。
    預(yù)設(shè)二:計(jì)算它們的周長(zhǎng),進(jìn)行比較更為簡(jiǎn)便。
    2、什么是長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)?怎樣計(jì)算?這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)與長(zhǎng)和寬有什么關(guān)系?
    預(yù)設(shè)一:c=(a+b)×2
    預(yù)設(shè)二:c=2a+2b
    3、什么是圓的周長(zhǎng)?
    讓學(xué)生上前比劃,圓的周長(zhǎng)在那?那一部分是圓的周長(zhǎng)?
    得出定義:圍成圓的曲線的長(zhǎng)叫做圓的周長(zhǎng)。
    二、探索交流,解決問題
    (一)圓周長(zhǎng)的公式推導(dǎo)。
    1、探索學(xué)習(xí)。
    (1)你可以用什么辦法知道一個(gè)圓的周長(zhǎng)是多少?
    (2)學(xué)生各抒己見,分別討論說出自己的方法:
    預(yù)設(shè)一:用一根線,繞圓一周,減去多余的部分,再拉直量出它的長(zhǎng)度,即可得出圓的周長(zhǎng)。
    預(yù)設(shè)二:把圓放在直尺上滾動(dòng)一周,直接量出圓的周長(zhǎng)。
    那么用一條線的一端栓上小球在空中旋轉(zhuǎn)。這樣你能知道空中出現(xiàn)的圓的周長(zhǎng)嗎?
    用滾動(dòng),繩測(cè)的方法可測(cè)量出圓的周長(zhǎng),但是有局限性。今天我們來探討出一種求圓周長(zhǎng)的.普遍規(guī)律。
    設(shè)計(jì)意圖:引導(dǎo)學(xué)生從生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā),借助觀察、比較進(jìn)行猜想:到底怎樣測(cè)圓的周長(zhǎng)。進(jìn)而激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究圓的周長(zhǎng)是如何求出來的興趣。
    2、動(dòng)手實(shí)踐。
    (1)4人小組,分別測(cè)量學(xué)具圓,報(bào)出自己量得的直徑,周長(zhǎng),并計(jì)算周長(zhǎng)和直徑的比值。
    (2)引生看表,問你們看周長(zhǎng)與直徑的比值有什么關(guān)系?
    預(yù)設(shè):都是3倍多,不到4倍。
    (3)你有辦法驗(yàn)證圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一點(diǎn)嗎?
    (4)閱讀課本p102,介紹圓周率,及介紹祖沖之。
    ∏=3.1415926535…… 是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。
    3、得出計(jì)算公式。
    圓的周長(zhǎng)=圓周率×直徑
    c = ∏d或 c = 2∏r
    設(shè)計(jì)意圖:教材通過示意圖對(duì)這兩種方法做了清楚的說明,這有利于學(xué)生學(xué)會(huì)具體的測(cè)量圓周長(zhǎng)的方法,又能使學(xué)生從中體驗(yàn)“化曲為直”的策略。
    (二)、解決新問題。
    1、解決情境題中的問題。
    學(xué)生獨(dú)立完成,小組內(nèi)訂正。
    2、教學(xué)例1 : 圓形花壇的直徑是20m,它的周長(zhǎng)是多少米?小自行車車輪的直徑是50m,繞花壇一周車約轉(zhuǎn)動(dòng)多少周?
    小組內(nèi)想出解決的辦法,并在全班交流。
    預(yù)設(shè)一: 已知 d = 20米 求:c = ?
    根據(jù) c =πd 20×3.14=62.8(m)
    預(yù)設(shè)二: 已知: 小自行車d = 50cm
    先求小自行車c = ? c=πd
    50cm=0.5m 0.5×3.14=1.57(m)
    再求繞花壇一周車約轉(zhuǎn)動(dòng)多少周?
    62.8 ÷1.57=40(周)
    答:它的周長(zhǎng)是62.8米。繞花壇一周車約轉(zhuǎn)動(dòng)40周。
    設(shè)計(jì)意圖:引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式列式解答。這樣有利于學(xué)生提高綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決實(shí)際簡(jiǎn)單的實(shí)際問題,鞏固對(duì)公式的理解的能力。
    三、鞏固應(yīng)用,內(nèi)化提高
    1、求下列各題的周長(zhǎng)。
    書本102頁練習(xí)十八的第1、2題
    2、判斷正誤。
    (1)圓的周長(zhǎng)是直徑的3.14倍。 ( )
    (2)在同圓,圓的周長(zhǎng)是半徑的6.28倍。( )
    (3)c =2πr =πd 。 ( )
    (4)半圓的周長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的一半。 ( )
    設(shè)計(jì)意圖:通過這些小題的練習(xí),讓學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解。
    四、回顧整理,反思提升
    通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你都知道了什么?還有什么不懂的呢?
    圓的周長(zhǎng)教學(xué)設(shè)計(jì)與反思篇八
    冀教版《數(shù)學(xué)》六年級(jí)上冊(cè)第六單元一課時(shí)
    1、知識(shí)目標(biāo):使學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)圓的周長(zhǎng),知道圓的周長(zhǎng)的含義;理解圓周率的意義,掌握?qǐng)A周率的近似值;理解和掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)的計(jì)算公式,并能正確地計(jì)算圓的周長(zhǎng);能利用圓周長(zhǎng)計(jì)算公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題,發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。
    2、能力目標(biāo):通過對(duì)圓周長(zhǎng)測(cè)量方法和圓周率的探索,圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式的推導(dǎo)等數(shù)學(xué)活動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、綜合和動(dòng)手操作能力,發(fā)展學(xué)生的抽象概括和形象思維能力及團(tuán)隊(duì)合作精神。
    3、情感目標(biāo):通過介紹我國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖沖之在圓周率的偉大成就,對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國(guó)主義教育。
    能利用公式正確計(jì)算圓的周長(zhǎng)。
    理解圓周率的意義,圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式的推導(dǎo)。
    課件,直徑不同的圓,細(xì)繩,軟皮尺,直尺,計(jì)算器。
    一、導(dǎo)入
    師:老師給同學(xué)們帶來了兩位老朋友了。(課件出示長(zhǎng)方形和正方形)
    師:相信大家對(duì)長(zhǎng)方形和正方形都有很多的了解了,我不讓大家介紹了,老師要問同學(xué)們兩個(gè)問題?!?BR>    1、什么叫長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)?
    2、長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)和什么有關(guān)?
    學(xué)生思考后回答:圍成長(zhǎng)方形四條邊長(zhǎng)的總和叫長(zhǎng)方形的周長(zhǎng),圍成正
    方形四條邊長(zhǎng)總和叫正方形周長(zhǎng)。長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和它的長(zhǎng)和寬有關(guān),正方形周長(zhǎng)和邊長(zhǎng)有關(guān)。
    (課件出示圓形)
    師:“你對(duì)圓形有哪些了解?”
    學(xué)生能說出圓的各部分名稱,直徑是半徑的2倍,圓有無數(shù)條對(duì)稱軸,對(duì)稱軸就是圓的直徑。
    師:那什么是圓的周長(zhǎng)呢?
    生:圍成圓一圈弧線的長(zhǎng)度總和叫圓的周長(zhǎng)。
    師:那你還想知道哪些圓的知識(shí)呢?
    生:我想知道圓的周長(zhǎng)和面積。
    師:這節(jié)課我能滿足你們的一個(gè)愿望,我們一起來研究的是圓的周長(zhǎng)。
    (板書課題)
    二、探索新知
    1、周長(zhǎng)的測(cè)量(自主發(fā)現(xiàn)、動(dòng)手操作)
    師:利用準(zhǔn)備的學(xué)具,測(cè)量一枚一元硬幣的周長(zhǎng),看哪位同學(xué)的方法最準(zhǔn)確?
    學(xué)生說出三種方法:繩測(cè)法、滾動(dòng)法、軟皮尺測(cè),學(xué)生邊說邊進(jìn)行演示。
    2、圓周與直徑的探究
    師:在剛才的操作中,我們用繩測(cè)、滾動(dòng)的方法都能測(cè)量出圓的周長(zhǎng),但是繩測(cè)、滾動(dòng)的方法測(cè)量圓的周長(zhǎng)太麻煩,有時(shí)也做不到。這就需要我們找到一種既簡(jiǎn)單又能準(zhǔn)確計(jì)算圓的周長(zhǎng)的方法。大家想一想圓的周
    長(zhǎng)與什么有關(guān)系。生“直徑。”
    師:你們是怎么看出圓的周長(zhǎng)和直徑有關(guān)系?圓的周長(zhǎng)跟直徑是否存在關(guān)系呢?我們一起來研究一下。
    3、小組合作探究圓周長(zhǎng)與直徑、半徑的關(guān)系。
    師:同學(xué)們,課前我們分好了四人小組,現(xiàn)在要小組合作了,老師希望每個(gè)小組成員都要先聽清楚要求再動(dòng)手去做。
    小組合作要求:
    1、利用手中的學(xué)具測(cè)量物品中圓的周長(zhǎng)和它的直徑。
    2、把測(cè)量的數(shù)據(jù)填入記錄單中,用計(jì)算器算出圓的周長(zhǎng)是它直徑的幾倍。(得數(shù)保留兩位小數(shù))
    3、觀察得到的數(shù)據(jù),你發(fā)現(xiàn)了什么?
    師:哪個(gè)小組先匯報(bào)?先說說你們采用的方法,再說結(jié)果。生:繞線法。生:滾動(dòng)法。
    學(xué)生匯報(bào)幾組數(shù)據(jù),教師板書。
    師:通過剛才的`動(dòng)手操作,你們發(fā)現(xiàn)了什么?哪個(gè)組說說?生:圓的周長(zhǎng)÷直徑=3倍多一些。
    師:打開數(shù)學(xué)書,我們自學(xué)83頁知識(shí)來了解。
    學(xué)生自學(xué)了解了圓的周長(zhǎng)總是直徑的三倍多一些,這個(gè)倍數(shù)是一個(gè)固定不變的數(shù),叫做圓周率,用字母π表示。圓周率是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù),我們?cè)谟?jì)算的時(shí)候只取它的近似值。
    (板書:圓周率π)課件出示補(bǔ)充祖沖之小知識(shí)窗
    早在1500多前,我國(guó)古代的數(shù)學(xué)家祖沖之就精密地計(jì)算出圓周率的值在3.—3.之間。這是當(dāng)時(shí)計(jì)算出的最精確的圓周率的值,比國(guó)外科學(xué)家的發(fā)現(xiàn)要早1000多年。師:看完這個(gè)小知識(shí),你有什么想法?生:祖沖之真?zhèn)ゴ螅覀兊淖嫦确浅5挠兄腔?。師:我們的祖先很聰明,我們更?yīng)該發(fā)揚(yáng)光大。師:圓的周長(zhǎng)怎么求呀?生:圓的周長(zhǎng)=直徑×師:板書c=πd誰來說說你是怎么理解的?生:c表示圓的周長(zhǎng),d表示直徑,π表示圓周率,
    c=πd師:如果知道半徑,應(yīng)該怎樣寫?生:c=2πr師:你是怎么想的?
    生:在同一個(gè)圓里,直徑是半徑的兩倍。
    三、實(shí)踐與應(yīng)用
    1、一面圓鏡的鏡面直徑是40厘米,在它的邊緣鑲嵌著一根金屬條。這根金屬條的長(zhǎng)至少是多少厘米?
    2、求圓的周長(zhǎng)
    (1)r=6
    (2) r=10
    (3) d=5
    3、校園里有一顆大柳樹,我想知道柳樹的直徑,你們有什么辦法嗎?同學(xué)們課下求一求。
    四、教師小結(jié)
    圓的周長(zhǎng)教學(xué)設(shè)計(jì)與反思篇九
    義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版試驗(yàn)教材六年級(jí)上冊(cè)第一單元第11——12頁“圓的周長(zhǎng)”。
    1、認(rèn)識(shí)圓的周長(zhǎng),能用滾動(dòng)、線繞等方法測(cè)量圓的周長(zhǎng)。
    2、在測(cè)量活動(dòng)中探索發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系,理解圓周率的意義用圓周長(zhǎng)的計(jì)算方法。
    3、能正確地計(jì)算圓的周長(zhǎng),能運(yùn)用圓的周長(zhǎng)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
    1、探索發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系;
    2、運(yùn)用圓周長(zhǎng)的知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
    1、每小組一根小繩、一個(gè)米尺、三個(gè)大小不同的圓片、計(jì)算器。
    2、課件1:阿凡提與國(guó)王比賽a、b。
    課件2:圓的周長(zhǎng)與直徑的商的關(guān)系。
    課件3:祖沖之有關(guān)資料。
    師:同學(xué)們喜歡童話故事嗎?今天,老師帶來了一個(gè)阿凡提的故事。國(guó)王多次受到阿凡提的捉弄,非常惱火。有一天,他又想出了一個(gè)新招,想為難阿凡提。國(guó)王從全國(guó)精選出了一頭身強(qiáng)力壯的小花驢要和阿凡提的小黑驢賽跑,并且規(guī)定小花驢沿著圓形路線跑,小黑驢沿著正方形路線跑。(課件出示小花驢和小黑驢賽跑)
    50米
    師:同學(xué)們看,比賽開始了——緊張的比賽結(jié)束了。今天的比賽誰獲勝了?
    生:國(guó)王的小花驢獲得了勝利
    師:可是,對(duì)于這場(chǎng)比賽小黑驢覺得很委屈,阿凡提也大喊比賽不公平。同學(xué)們你們覺得這樣的比賽公平嗎?
    師:說說你是怎么想的?
    生:他們的小毛驢跑的路程不是一樣長(zhǎng)。
    師:那到底他們的路程是不是一樣長(zhǎng)呢?你們有什么好辦法來判斷一下呢?
    生:量一量就知道了,
    師:誰能說說正方形的周長(zhǎng)和什么有關(guān)系,有怎樣的關(guān)系?
    生:正方形的周長(zhǎng)和邊長(zhǎng)有關(guān)系,周長(zhǎng)是邊長(zhǎng)的4倍,
    師:也就是說只要測(cè)出正方形的一條邊長(zhǎng)就可以知道正方形的周長(zhǎng),是嗎?那小花驢圍著圓形路線跑一圈的長(zhǎng)度又是圓的什么呢?
    師:有的同學(xué)反映可真快,對(duì)!這就是圓的周長(zhǎng),這也是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容。(板書課題)誰能說一說什么叫圓的周長(zhǎng)?同桌可以交流一下。
    得出:圍成圓的曲線的長(zhǎng)叫圓的周長(zhǎng)。
    (1)發(fā)現(xiàn)測(cè)量圓的周長(zhǎng)的不同方法
    師:下面請(qǐng)同學(xué)們把準(zhǔn)備的圓拿出來,那“圓的周長(zhǎng)指的是哪一部分的長(zhǎng)”,同桌互相比畫一下。
    師:好,想一想圓的周長(zhǎng)怎樣測(cè)量?(給學(xué)生獨(dú)立思考的時(shí)間)
    師:把你的好方法在小組內(nèi)交流一下。
    (上臺(tái)交流測(cè)量的方法)
    生:我們的方法是用線繞圓一周,然后量出線的長(zhǎng)度就是圓的周長(zhǎng),
    生:我們小組覺得直接用米尺繞圓一周就可以讀出圓的周長(zhǎng)。
    生:我們把圓沿著尺子滾動(dòng)一周,這一周的距離就是圓的周長(zhǎng),
    生:我們小組還有不同的方法,我們是用線量出圓周長(zhǎng)的一半在乘以
    2、就可以求出圓的周長(zhǎng)。
    師板:線繞、滾動(dòng)、拉直化曲為直
    (2)探究發(fā)現(xiàn)圓周率和圓的計(jì)算公式
    師:我們同學(xué)真是太棒了,在這么短的時(shí)間內(nèi)找到這么多的好方法。那我們能不能用這些方法測(cè)量出圓形跑道的周長(zhǎng)是多少?
    生:不行,圓太大了,測(cè)量不出來!
    師:哦,太大了不容易測(cè)量。那大家看,老師畫一個(gè)小圓,你能不能幫老師測(cè)量出來它的周長(zhǎng)?
    生:有些圓的周長(zhǎng)沒辦法用繞線和滾動(dòng)的方法測(cè)量出來
    師:那咱們能找到一種更簡(jiǎn)便、更科學(xué)的辦法來解決這個(gè)問題嗎?
    師:我們知道正方形的周長(zhǎng)和邊長(zhǎng)有關(guān)系,周長(zhǎng)是邊長(zhǎng)的.4倍,那么圓的周長(zhǎng)和什么有關(guān)系呢?
    生:圓的周長(zhǎng)和圓的直徑有關(guān)系,直徑越長(zhǎng)圓越大,所以周長(zhǎng)也就越大,
    師:有道理!那大家來猜一猜,周長(zhǎng)和直徑有怎樣的關(guān)系?
    生:周長(zhǎng)是直徑的2倍,生:他們一樣長(zhǎng),生:我覺得這個(gè)圓的周長(zhǎng)是直徑的3倍,(4倍)(3。5倍)
    師:大家猜得可真起勁呀!那到底圓的周長(zhǎng)和直徑有什么關(guān)系呢?怎么才能知道?
    生:動(dòng)手量一量,算一算,
    師:說的真好,這可是解決問題的好辦法——?jiǎng)邮肿鰜眚?yàn)證一下。同學(xué)們想試試嗎?每組拿出大小不同的三個(gè)圓,你們可以用自己喜歡的方法去測(cè)量。聽好要求:1、小組同學(xué)作好分工,選好測(cè)量員、記錄員、匯報(bào)員。2、記錄員要及時(shí)地把測(cè)量員測(cè)量的數(shù)據(jù)記錄在書上的表格里。3、可以用科學(xué)計(jì)算器幫忙算一算周長(zhǎng)和直徑的商。
    3、可以用科學(xué)計(jì)算器幫忙算一算周長(zhǎng)和直徑的商。
    師:好,現(xiàn)在我們來交流一下你們的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。
    生:實(shí)物展臺(tái)交流。
    師:大家仔細(xì)觀察分析,看能發(fā)現(xiàn)什么?
    圓的周長(zhǎng)
    (厘米)
    圓的直徑
    (厘米)
    周長(zhǎng)與直徑的商
    (保留兩位小數(shù))
    生:我發(fā)現(xiàn)了這三個(gè)圓的大小雖然不一樣,但圓的周長(zhǎng)和直徑的商都是三點(diǎn)幾。
    生:所有圓的周長(zhǎng)都是直徑的3倍多一些,
    師:看來大家的發(fā)現(xiàn)都一樣,那我們?cè)賮砜纯措娔X小博士是不是也發(fā)現(xiàn)了這樣的規(guī)律?(課件直觀展示三倍多一點(diǎn))
    生:圓不論大小,它的周長(zhǎng)都是直徑的三倍多一些。
    師:說得真好。圓不論大小,它的周長(zhǎng)都是直徑的三倍多一些。這是個(gè)固定不變的數(shù),!你們的這個(gè)發(fā)現(xiàn)和許多大數(shù)學(xué)家的發(fā)現(xiàn)不謀而合,
    師:人們通常把圓的周長(zhǎng)和直徑的這個(gè)比值叫做圓周率,用字母∏表示。(板書:圓的周長(zhǎng)÷直徑=圓周率)
    師:關(guān)于圓周率,大家都知道什么?你說,
    生:我知道我國(guó)古代有個(gè)數(shù)學(xué)家較祖沖之好象和圓周率有關(guān)系,
    師:老師也收集了一些有關(guān)的資料,大家想看嗎?
    看屏幕,這就是祖沖之,(課件介紹祖沖之)
    師:我們通過圓的周長(zhǎng)除以直徑得到了“π”也就是圓周率(板書:c÷d=π)你能通過圓的直徑求它的周長(zhǎng)嗎?用字母表示出來。通過半徑能求圓的周長(zhǎng)嗎?
    生回答、師板書:c÷d=π→c=πd→c÷π=d
    d=2r→c=2πr→c÷2π=r
    (1)計(jì)算跑道的周長(zhǎng)。
    師:(課件顯示比賽跑道的有關(guān)數(shù)據(jù)正方形的邊長(zhǎng)(即圓的直徑)50米)現(xiàn)在我們知道了這個(gè)圓形跑道的直徑,請(qǐng)同學(xué)們利用公式快速算一算,這兩個(gè)跑道的周長(zhǎng)是多少?看看國(guó)王和阿凡提的比賽到底是不是公平?(學(xué)生開始計(jì)算,知道比賽不公平)
    (2)判斷。
    (3)鞏固練習(xí):
    a、1、判斷并說明理由:π=3.14()
    2、選擇正確的答案:
    大圓的直徑是1米,小圓的直徑是1厘米。那么,下列說法正確的是:()
    a、大圓的圓周率大于小圓的圓周率;
    b、大圓的圓周率小于小圓的圓周率;
    c、大圓的圓周率等于小圓的圓周率。
    b、做p12下面t1:填表
    t2:教師指名讀題后,可以讓學(xué)生說一說題中要求的問題實(shí)際上是求什么?注意算式與單位。
    師:阿凡提看到同學(xué)們幫他解決了這個(gè)大難題,非常高興。可是,可惡的國(guó)王陰謀沒有得逞,心里很不服氣,他又冥思苦想出了個(gè)新花招,設(shè)計(jì)出了新型跑道,要和阿凡提再展開一場(chǎng)比賽
    同學(xué)們想不想看看新跑道是什么樣子
    師:(課件出示新跑道)國(guó)王看到阿凡提毫不猶豫的答應(yīng)了,心里真是樂開了花,心想,阿凡提呀,聰明人也有犯糊涂栽跟頭的時(shí)候,我繞里面的小圈跑8字,不知要比你外面的大圈近多少路程,這個(gè)第一肯定是我的了。
    師:請(qǐng)同學(xué)們課后去研究。
    圓的周長(zhǎng)教學(xué)設(shè)計(jì)與反思篇十
    《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材 數(shù)學(xué)》六年級(jí)上冊(cè)第62~64頁。
    1.通過小組合作探究,實(shí)際測(cè)量計(jì)算理解圓周率的意義。
    2.通過對(duì)比分析掌握?qǐng)A周長(zhǎng)的計(jì)算公式。
    3.能用圓的周長(zhǎng)的計(jì)算公式解決一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題。
    4.通過對(duì)圓周率的計(jì)算,滲透愛國(guó)主義的思想。
    重點(diǎn):推導(dǎo)圓的周長(zhǎng)的計(jì)算公式,準(zhǔn)確計(jì)算圓的周長(zhǎng)。
    難點(diǎn):理解圓周率的意義。
    出示一塊鐘表
    問題1:你能猜想小秒針的頂端在一分鐘的時(shí)間里,所走過的軌跡是一個(gè)什么圖形嗎?
    學(xué)生猜想。
    教師演示小秒針的運(yùn)動(dòng)過程,證實(shí)學(xué)生的猜想是否正確。
    問題2:你能知道不知疲倦的小秒針頂端,在一個(gè)小時(shí)的時(shí)間內(nèi)所走過的路程有多長(zhǎng)嗎?我們應(yīng)該怎樣解決這個(gè)問題呢?
    生:先計(jì)算出走一圈的路程有多長(zhǎng),在計(jì)算出走60圈的長(zhǎng)度。
    師:非常好。那么小秒針走一圈的路程,就是這個(gè)圓的周長(zhǎng)又怎么來求呢?今天我們就來學(xué)習(xí)怎樣計(jì)算圓的周長(zhǎng)。(引入課題——圓的周長(zhǎng))
    (設(shè)計(jì)目的:通過學(xué)生身邊的實(shí)物引入新課,能充分的調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,把學(xué)生的注意力集中到課堂中來。)
    學(xué)生活動(dòng):請(qǐng)同學(xué)們拿出你準(zhǔn)備好的圓,小組內(nèi)交換圓,合作完成下表,看哪一組完成的最快。測(cè)量值精確到毫米。
    物品名稱
    周長(zhǎng)
    直徑
    1號(hào)圓
    2號(hào)圓
    3號(hào)圓
    4號(hào)圓
    教師評(píng)價(jià)學(xué)生小組合作的情況。
    (設(shè)計(jì)目的:強(qiáng)調(diào)學(xué)生的小組合作意識(shí))
    師:哪個(gè)小組匯報(bào)一下你們小組是怎么測(cè)量的,并展示一下小組測(cè)量的結(jié)果。
    學(xué)生展示小組的成果。
    (設(shè)計(jì)目的:通過實(shí)物投影,向其它小組的同學(xué)展示本小組的結(jié)果,增強(qiáng)學(xué)生的自信)
    師:觀察一下我們得到的幾組數(shù)據(jù),你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了嗎?
    學(xué)生自由談。
    學(xué)生發(fā)現(xiàn):1. 一個(gè)圓的周長(zhǎng)總是直徑的三倍多點(diǎn)。2. 周長(zhǎng)和直徑的比值與直徑相乘可以得到圓的周長(zhǎng)。
    師:老師也做了一個(gè)圓,現(xiàn)在看一下老師是怎么測(cè)量這個(gè)圓的周長(zhǎng)的。
    課件展示圓的周長(zhǎng)的測(cè)量方法。
    (設(shè)計(jì)目的:通過讓學(xué)生對(duì)比分析表格,教師課件展示圓的周長(zhǎng)的測(cè)量過程,讓學(xué)生能對(duì)圓的周長(zhǎng)和直徑之間的關(guān)系更加清晰,激發(fā)學(xué)生想要知道兩者之間的具體關(guān)系的熱情)
    課件展示:圓的周長(zhǎng)隨直徑的變化而在變化,而周長(zhǎng)和直徑之間的比值確是一個(gè)定值。
    (設(shè)計(jì)目的:通過課件展示,讓學(xué)生得到結(jié)論——圓的.周長(zhǎng)和直徑的比值是一個(gè)定值,順利得到圓周率的值)
    小結(jié)1:圓周率:一個(gè)圓的周長(zhǎng)與它的直徑的比值是一個(gè)固定的數(shù),我們把它叫做——圓周率,用字母π表示。圓周率是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。它的值是:π=3.1415926535……,在實(shí)際的應(yīng)用中,一般取它的近似數(shù)π≈3.14。
    你知道嗎?我們的祖先在圓周率的計(jì)算上可是有著輝煌的成績(jī)的,你能講給同學(xué)們聽嗎?
    學(xué)生自由談。
    我們有這么偉大的祖先,相信我們這些站在偉大巨人肩膀上的現(xiàn)代中國(guó)人一定能取得更加輝煌的成績(jī)。
    (設(shè)計(jì)目的:通過學(xué)生講故事滲透愛國(guó)主義思想)
    小結(jié)2:你能通過分析表格得到圓的周長(zhǎng)的計(jì)算公式了嗎?
    學(xué)生回答。(由于學(xué)生已經(jīng)有了前面的層層鋪墊和對(duì)表格的分析學(xué)生可以很容易的回答這個(gè)問題。)
    圓的周長(zhǎng)(用字母c表示)計(jì)算公式:c=πd或c=2πr
    下面我們來看看怎樣應(yīng)用圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式來解決問題。
    1.計(jì)算圓的周長(zhǎng)
    實(shí)物投影展示學(xué)生的解題過程
    (設(shè)計(jì)目的:通過簡(jiǎn)單的圖形計(jì)算讓學(xué)生理解圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式的應(yīng)用,并強(qiáng)調(diào)解題的書寫過程)
    2.一個(gè)圓形噴水池的半徑是5m,它的周長(zhǎng)是多少米?
    (設(shè)計(jì)目的:通過轉(zhuǎn)化把由半徑求周長(zhǎng)的問題轉(zhuǎn)化為實(shí)際問題,讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)以致用)
    3.小組交流錯(cuò)誤原因。(可讓其他學(xué)生避免同樣的錯(cuò)誤)
    (設(shè)計(jì)目的:通過實(shí)例計(jì)算,可以讓學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué)來源于生活,又能解決實(shí)際的生活問題的作用,又可為最后的實(shí)踐題打下很好的伏筆)
    4.現(xiàn)在你能告訴大家不知疲倦的小秒針頂端,在一個(gè)小時(shí)的時(shí)間內(nèi)所走過的路程了嗎?要解決這個(gè)問題你想得到什么樣的數(shù)據(jù)。
    (設(shè)計(jì)目的:讓學(xué)生自己尋找解決問題的條件,培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力。此題和前面的引入題互相呼應(yīng),做到解決問題有始有終)
    可讓學(xué)生從知識(shí)點(diǎn),從測(cè)量方法——能力點(diǎn),數(shù)學(xué)史知識(shí)——情感態(tài)度價(jià)值觀等方面總結(jié)自己的收獲。
    小組合作完成,應(yīng)用你的知識(shí),想辦法測(cè)量一下,從學(xué)校大門口到圓城樓門口的距離大約是多少米。
    (設(shè)計(jì)目的:讓學(xué)生真正能夠達(dá)到學(xué)習(xí)上的學(xué)以致用,并且培養(yǎng)學(xué)生的小組合作意識(shí)和學(xué)生的動(dòng)手能力)
    圓的周長(zhǎng)教學(xué)設(shè)計(jì)與反思篇十一
    1、使學(xué)生理解圓周率的意義,推導(dǎo)出圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式,并能正確的進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。
    2、培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、綜合及動(dòng)手操作能力。
    3、領(lǐng)會(huì)事物之間是聯(lián)系和發(fā)展的辯證唯物主義觀念以及透過現(xiàn)象看本質(zhì)的辨證思維方法。
    4、結(jié)合圓周率的學(xué)習(xí),對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國(guó)主義教育。
    1、理解圓周率的意義。
    2、推導(dǎo)并總結(jié)出圓的周長(zhǎng)的計(jì)算公式并能夠正確計(jì)算。
    深入理解圓周率的意義。
    (一)最近我們又認(rèn)識(shí)了一個(gè)新的平面圖形--圓,你對(duì)圓又有了哪些認(rèn)識(shí)?
    (二)創(chuàng)設(shè)情境:龜兔賽跑。
    第一次龜兔賽跑,小白兔輸了不服氣,于是進(jìn)行了第二次比賽,這回小白兔畫了兩條比賽路線,小白兔跑圓形路線,烏龜跑正方形路線,結(jié)果小白兔贏了,觀眾紛紛表示比賽不公平,你們知道為什么嗎?
    (一)定義。
    1、小烏龜跑的路程就是正方形的什么?小白兔呢?
    2、什么是圓的周長(zhǎng)?請(qǐng)你摸一摸你手中圓的周長(zhǎng)。
    3、今天我們就來研究圓的周長(zhǎng)。
    (二)推導(dǎo)圓的周長(zhǎng)公式。
    1、學(xué)生討論。
    (1)正方形的周長(zhǎng)和誰有關(guān)系?有什么關(guān)系?
    (2)你認(rèn)為圓的.周長(zhǎng)和誰有關(guān)系?
    2、猜測(cè)。
    看圖后討論:圓的周長(zhǎng)大約是直徑的幾倍?為什么?
    小結(jié):通過觀察大家都已經(jīng)注意到了圓的周長(zhǎng)肯定是直徑的2-3倍,那到底是多少倍呢?你有什么好辦法嗎?
    3、實(shí)踐操作。
    (1)目的:用不完全歸納法得出圓的周長(zhǎng)約是直徑的幾倍。
    (2)建議:為了更好的利用時(shí)間,提高效率,請(qǐng)你們?cè)趧?dòng)手測(cè)量之前考慮好怎樣分工更合理。
    (3)填寫表格。
    單位:厘米
    測(cè)量對(duì)象
    圓的周長(zhǎng)
    圓的直徑
    周長(zhǎng)與直徑的比值
    (4)匯報(bào)小結(jié)
    看了幾組不同的結(jié)果,雖然倍數(shù)不同,但周長(zhǎng)大多數(shù)是直徑的三倍多一些。比三倍多多少呢?
    (三)認(rèn)識(shí)圓周率、介紹祖沖之。
    1、我們把圓的周長(zhǎng)與直徑的比值叫做圓周率,用希臘字母表示。
    2、介紹祖沖之。
    (四)總結(jié)圓的周長(zhǎng)公式。
    1、怎樣求周的長(zhǎng)?如果我用字母c代表圓的周長(zhǎng),d表示圓的直徑,那圓的周長(zhǎng)公式用字母怎樣表示?
    教師板書:c=d
    2、圓的周長(zhǎng)還可以怎樣求?
    教師板書:c=2r
    3、圓的周長(zhǎng)分別是直徑與半徑的幾倍?
    (五)課堂反饋。
    你能夠準(zhǔn)確的判斷出小烏龜和小白兔誰跑的遠(yuǎn)了嗎?為什么?
    (一)判斷。
    1、=3.14()
    2、計(jì)算圓的周長(zhǎng)必須知道圓的直徑。()
    3、只要知道圓的半徑或直徑,就可以求圓的周長(zhǎng)。()
    (二)選擇。
    1、較大的圓的圓周率()較小的圓的圓周率。
    a大于b小于c等于
    2、半圓的周長(zhǎng)()圓周長(zhǎng)。
    a大于b小于c等于
    (三)實(shí)踐操作。
    請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位,畫一個(gè)周長(zhǎng)是12.56厘米的圓,先討論如何畫,再操作。
    通過這堂課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?你還有什么問題嗎?
    (一)求下面各圓的周長(zhǎng)。
    1、d=2米
    2、d=1.5厘米3.d=4分米
    (二)求下面各圓的周長(zhǎng).
    1、r=6分米
    2、r=1.5厘米
    3、r=3米
    圓的周長(zhǎng)
    c=dc=2r
    單位:厘米
    測(cè)量對(duì)象
    圓的周長(zhǎng)
    圓的直徑
    周長(zhǎng)與直徑的比值
    1、各個(gè)組成部分面積分配合理,布局合理。
    2、要體現(xiàn)不同年齡階段兒童需要.大致分為:1----4歲;5---8歲;9----12歲。
    3、要有娛樂活動(dòng)場(chǎng)所、休息場(chǎng)所、小路。
    4、算出各個(gè)部分的面積。
    圓的周長(zhǎng)教學(xué)設(shè)計(jì)與反思篇十二
    新課標(biāo)人教版六年級(jí)上冊(cè)第62~64頁。
    1.通過小組合作探究,實(shí)際測(cè)量計(jì)算理解圓周率的意義,推導(dǎo)出圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式。
    2.能利用圓的周長(zhǎng)的計(jì)算公式解決一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題。
    3.培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、綜合及動(dòng)手操作能力。
    4.通過對(duì)圓周率的計(jì)算,滲透愛國(guó)主義的思想。
    重點(diǎn):讓學(xué)生利用實(shí)驗(yàn)的手段,通過測(cè)量、計(jì)算、猜測(cè)圓的周長(zhǎng)和直徑的關(guān)系、驗(yàn)證猜測(cè)等過程的理解,并掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)計(jì)算方法。
    難點(diǎn):理解圓周率的意義。
    課件、軟尺、直尺、繩子、圓形。
    課前交流:請(qǐng)同學(xué)們唱一首歌。
    (設(shè)計(jì)意圖:為了創(chuàng)設(shè)一種和諧寬松的課堂氛圍,讓學(xué)生在愉快的環(huán)境中探索知識(shí),養(yǎng)成一種良好的課前準(zhǔn)備的學(xué)習(xí)習(xí)慣。)
    國(guó)王要與阿凡提比賽誰的小毛驢跑得快,通過觀看比賽圖,國(guó)王的小花驢跑的是圓形軌跡,阿凡提的小灰驢則跑的是方形的軌跡,結(jié)果國(guó)王的小花驢先到達(dá)終點(diǎn),阿凡提覺得比賽不公平,引導(dǎo)學(xué)生說出比賽不公平的原因是比賽的路程不同,它們比賽的路程剛好就是正方形和圓形的周長(zhǎng),要相比較正方形和圓形的周長(zhǎng)。
    (設(shè)計(jì)意圖:通過學(xué)生身邊的實(shí)物引入新課,能充分的調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,把學(xué)生的注意力集中到課堂中來。)
    讓學(xué)生說一說常用的長(zhǎng)度單位有哪些。宰出示圓形紙片,邊比劃邊啟發(fā)學(xué)生說出圓的周長(zhǎng)的含義。那么這個(gè)圓形紙片的周長(zhǎng)是多少呢?你們能不能想辦法求出這個(gè)圖形的周長(zhǎng)呢?今天就來探究圓的周長(zhǎng)的計(jì)算方法。板書課題:圓的周長(zhǎng)。
    (設(shè)計(jì)意圖:由于學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了周長(zhǎng)的一般性概念,因此應(yīng)已學(xué)知識(shí)為基礎(chǔ)。即讓學(xué)生在充分理解了“封閉圖形一周的長(zhǎng)度是這個(gè)圖形的周長(zhǎng)”這個(gè)一般性概念之后,再去理解圓的周長(zhǎng)這個(gè)特殊概念。)
    師:下面請(qǐng)同學(xué)們把準(zhǔn)備好的圓拿出來,圓的周長(zhǎng)指的是哪一部分的長(zhǎng),同桌互相比劃一下。
    師:同桌想一想圓的周長(zhǎng)怎樣測(cè)量?
    師:把你的好方法在小組內(nèi)交流一下。
    (設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生真正能夠達(dá)到學(xué)習(xí)上的學(xué)以致用,并且培養(yǎng)學(xué)生的小組合作意識(shí)和學(xué)生的動(dòng)手能力)
    師:老師發(fā)現(xiàn)很多小組已經(jīng)找到方法了,哪個(gè)小組愿意到前邊來把你們的方法告訴大家?
    (設(shè)計(jì)意圖:通過實(shí)物操作,向其它小組的同學(xué)展示本小組的結(jié)果,增強(qiáng)學(xué)生的自信)
    生:我們的方法是用線繞圓一周,然后量出線的長(zhǎng)度就是圓的周長(zhǎng)。
    師:這種方法還真不錯(cuò)!為了讓大家看的更清楚些,老師把這種方法重新演示一遍。
    師演示(線繞圓一周,然后量出線的長(zhǎng)度。)
    師:還有其他的方法嗎?
    生:我們小組是直接用米尺繞圓一周,就可以讀出圓的周長(zhǎng)。
    師:大家覺得這種方法怎么樣?是呀,這個(gè)方法太簡(jiǎn)單了,我們?yōu)樗麄児恼啤?BR>    生:我們小組把圓沿著尺子滾動(dòng)一周,這一周的距離就是圓的周長(zhǎng)。
    師:這個(gè)辦法也很妙!其他同學(xué)還有要補(bǔ)充的嗎?
    生:應(yīng)該在圓上先做個(gè)記號(hào),滾動(dòng)時(shí)記號(hào)要和尺子的零刻度對(duì)齊。
    師:你的想法可真不簡(jiǎn)單!
    師演示(圓沿著尺子滾動(dòng)一周):圓沿著尺子滾動(dòng)一周的距離就是圓的周長(zhǎng)。
    師:剛才大家找到了這么多求圓的周長(zhǎng)的好的方法。那我們能不能用這些方法測(cè)量出圓形體育場(chǎng)的一周有多長(zhǎng),或者把地球近似地看成一個(gè)球,繞赤道一周的長(zhǎng)度是多少呢?因此有些圓的周長(zhǎng)沒辦法用繞線和滾動(dòng)的方法測(cè)量出來。那咱們能一起想辦法找到一種更簡(jiǎn)便更科學(xué)的方法來解決這個(gè)問題嗎?
    生:能!
    師:正方形的周長(zhǎng)和什么有關(guān)?
    生:周長(zhǎng)是邊長(zhǎng)的4倍,
    師:那么圓的周長(zhǎng)和什么有關(guān)系呢?
    生:圓的直徑越長(zhǎng)圓越大,所以周長(zhǎng)就越長(zhǎng)。
    師:那周長(zhǎng)和直徑有怎樣的關(guān)系呢?
    (設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生已經(jīng)知道了周長(zhǎng)是邊長(zhǎng)的4倍,接著提出圓的周長(zhǎng)與什么有關(guān),這樣設(shè)計(jì)喚醒了原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn):圓的半徑(直徑)決定圓的大小。再接下來猜想、探索、驗(yàn)證就顯得自然順暢,并能激發(fā)學(xué)生的求知欲。)
    師:同學(xué)們用自己手中的工具測(cè)量出了它們的周長(zhǎng)和直徑,再請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手計(jì)算一下周長(zhǎng)與直徑的比值是多少?點(diǎn)名匯報(bào)結(jié)果。
    師:現(xiàn)在大家通過填寫表格發(fā)現(xiàn)了什么?
    生:在測(cè)量中發(fā)現(xiàn),大小不同的圓的周長(zhǎng)是不同的。
    師:既然不同的圓的大小是不同的,那么圓的大小是由什么決定的?
    生:是由半徑(或直徑)唯一決定的。
    師:圓的周長(zhǎng)與直徑或半徑之間到底存在著怎樣的關(guān)系?
    生:每組算的結(jié)果不大一樣,但都是3點(diǎn)多。
    師:老師這里有一根繩子和一個(gè)圓,用來探究圓的周長(zhǎng)和直徑的關(guān)系,可是老師忘記帶直尺了,于是老師就把這根繩子平均分成若干段,每段的長(zhǎng)度都和圓的直徑相等,然后繞圓一周,發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)剛好是三個(gè)半徑多一點(diǎn),老師探究的`結(jié)果和你們計(jì)算的結(jié)果一樣嗎?
    生:一樣。
    師:這是怎么回事呢?其實(shí)早就有人研究出任意一個(gè)圓的周長(zhǎng)和這個(gè)圓直徑的比值是一個(gè)固定不變的數(shù),我們把這個(gè)數(shù)叫做圓周率,用字母π來表示,它是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù),它的值是:π=3.1415926535……,我們?cè)谟?jì)算時(shí),一般只取它的近似值,即π≈3.14。
    師:同學(xué)們你知道嗎?我們古代的數(shù)學(xué)家在圓周率的計(jì)算上可是有著輝煌的成績(jī)的,誰來講給同學(xué)們聽?
    我們有這么偉大的數(shù)學(xué)家,相信我們這些站在偉大巨人肩膀上的現(xiàn)代中國(guó)人一定能取得更加輝煌的成績(jī)。
    (設(shè)計(jì)意圖:挖掘圓周率蘊(yùn)含的教育價(jià)值,讓學(xué)生了解自古以來,人類對(duì)圓周率的研究歷程,感受數(shù)學(xué)文化的魅力。激發(fā)研究數(shù)學(xué)的興趣,通過學(xué)生講故事滲透愛國(guó)主義思想。)
    師:你能通過分析表格得到圓的周長(zhǎng)的計(jì)算公式了嗎?
    學(xué)生回答。(由于學(xué)生已經(jīng)有了前面的層層鋪墊和對(duì)表格的分析學(xué)生可以很容易的回答這個(gè)問題。)
    師:從表中我們可以看出圓的周長(zhǎng)÷直徑=圓周率
    (板書:圓的周長(zhǎng)=π×直徑)。
    如果用字母c表示圓的周長(zhǎng),d表示圓的直徑,那么圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式是c=πd(板書),再根據(jù)直徑和半徑的關(guān)系得到c=2πr (板書)。
    生讀:c=πd c=2πr
    師:從計(jì)算公式可以看出,要求圓的周長(zhǎng)必須要知道哪些條件?
    生:圓的直徑或半徑。
    (設(shè)計(jì)意圖:通過填寫觀察表格,使每一個(gè)學(xué)生都有了動(dòng)手操作及計(jì)算得出結(jié)果的成功體驗(yàn)。而且把不同的圓的有關(guān)數(shù)據(jù),通過表格的形式呈現(xiàn)出來,更有利于學(xué)生觀察、比較,初步發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些。周長(zhǎng)和直徑的比值是一個(gè)固定值,引出圓周率的概念,突破了教學(xué)的難點(diǎn)。)
    這節(jié)課我們通過猜想、探索、驗(yàn)證得出了圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式,你們精彩的表現(xiàn)讓老師收獲了很多快樂。你有什么收獲呢?
    (1)今天我學(xué)習(xí)了圓的周長(zhǎng)的知識(shí)。我知道圓周率是( )和( )的比值,它用字母( )表示。
    (2)我還知道圓的周長(zhǎng)總是直徑的( )倍。已知圓的直徑就可以用公式( )求周長(zhǎng);已知圓的半徑就可以用公式( )求周長(zhǎng)。
    圓的周長(zhǎng)教學(xué)設(shè)計(jì)與反思篇十三
    1、讓學(xué)生知道什么是圓的周長(zhǎng)。
    2、理解并掌握?qǐng)A周率的意義和近似值。
    3、初步理解和掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)計(jì)算公式,能正確計(jì)算圓的周長(zhǎng)。
    4、通過了解祖沖之在圓周率方面所作的貢獻(xiàn),滲透愛國(guó)主義思想。
    5、培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、綜合及動(dòng)手操作能力。
    理解和掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)的計(jì)算公式。
    對(duì)圓周率的認(rèn)識(shí)。
    1、學(xué)生準(zhǔn)備直徑為5厘米、6厘米、7厘米的圓片各一個(gè),有圓面的物體各一個(gè),線,直尺,每組準(zhǔn)備一只計(jì)算器。
    2、教師準(zhǔn)備圖片。
    同學(xué)們喜歡運(yùn)動(dòng)么?小明也是一個(gè)愛運(yùn)動(dòng)的孩子,他每天都會(huì)去公園繞花壇騎行幾圈。同學(xué)們想知道小明騎行一圈有多遠(yuǎn)么?我們先來看一下花壇是什么形狀的?(學(xué)生回答:圓形)對(duì),是圓形。我們要想知道小明騎行一圈有多遠(yuǎn),就必須知道圓的周長(zhǎng),這節(jié)課我們就來研究圓的周長(zhǎng)。
    看到今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容,同學(xué)們都有哪些疑問呢?(學(xué)生回答:什么是圓的周長(zhǎng)?如何測(cè)量圓的周長(zhǎng)?圓的周長(zhǎng)和什么有關(guān)?)
    同學(xué)們提的問題可真棒,這些都是研究圓的周長(zhǎng)要解決的問題,我們先來探討一下什么是圓的周長(zhǎng)。
    請(qǐng)看大屏幕,這里有一個(gè)圓,那位同學(xué)能上臺(tái)指一指它的周長(zhǎng)呢?(學(xué)生指)同學(xué)們同意他的看法么?哪位同學(xué)能用自己的話定義一下圓的周長(zhǎng)?(學(xué)生答,老師及時(shí)補(bǔ)充糾正,得出圓的周長(zhǎng)的定義)。----圍成圓的曲線的長(zhǎng)叫圓的周長(zhǎng)。請(qǐng)同學(xué)們把圓的周長(zhǎng)的概念默記兩遍吧。
    請(qǐng)同學(xué)們拿出你手邊的圓,同桌互相指一指它的周長(zhǎng)吧。
    老師看到同學(xué)們做的都很棒。既然我們已經(jīng)知道什么是圓的周長(zhǎng),那么該如何測(cè)量圓的周長(zhǎng)呢?請(qǐng)同學(xué)們四人一小組,利用手邊的學(xué)具,想辦法測(cè)一測(cè)圓的周長(zhǎng)吧!
    好,時(shí)間到。老師發(fā)現(xiàn)這組同學(xué)的方法很好,請(qǐng)你們到前面展示一下吧。(學(xué)生展示)你的表達(dá)能力可真強(qiáng)呀,請(qǐng)回。(結(jié)合課件展示繞線法)請(qǐng)看大屏幕,用一根長(zhǎng)線緊貼圓繞一周后,剪去多余部分,把線拉直,線的長(zhǎng)就是圓的周長(zhǎng)。我們把這種方法叫繞線法,可以化曲為直。
    老師還發(fā)現(xiàn)這組同學(xué)的方法也很好,請(qǐng)你們也到前面展示一下吧。(學(xué)生展示)你的表達(dá)的真清楚呀,請(qǐng)回。(結(jié)合課件展示繞線法)請(qǐng)看大屏幕,先在圓上確定一點(diǎn),然后在直尺上滾動(dòng)一周,圓滾動(dòng)一周的長(zhǎng)就是圓的周長(zhǎng),我們把這種方法叫滾動(dòng)法。
    同學(xué)們可真聰明,自己就能想辦法測(cè)量圓的周長(zhǎng)。是不是所有的圓都能用這兩種方法測(cè)量呢?(學(xué)生回答:不能)請(qǐng)看這是什么?(學(xué)生回答:摩天輪)對(duì),是摩天輪,摩天輪的周長(zhǎng)能用繞線法和滾動(dòng)法測(cè)量么?對(duì),不能,因?yàn)槟μ燧喬罅?。那么我們就需要研究出一個(gè)求圓周長(zhǎng)的一般方法了。
    我們都知道正方形的周長(zhǎng)和邊長(zhǎng)有關(guān),那么請(qǐng)同學(xué)們大膽猜一猜,圓的周長(zhǎng)和什么有關(guān)?(學(xué)生回答:直徑、半徑)同學(xué)們猜的有沒有道理呢?我們一起來看一下??磥戆霃皆酱?,圓的周長(zhǎng)也就越大。再看這張圖,看來直徑越大,圓的周長(zhǎng)也越來越大。同學(xué)們猜得都有道理,下面我們就來找出周長(zhǎng)和直徑之間的關(guān)系吧,同學(xué)們有信心么?
    請(qǐng)看大屏幕,(讀要求),老師給同學(xué)們五分鐘時(shí)間,請(qǐng)同學(xué)們四人一小組,自己動(dòng)手測(cè)量,填一填這張表吧。
    好,時(shí)間到,老師看到同學(xué)們計(jì)算的非常認(rèn)真,合作的也很默契,下面老師請(qǐng)四位同學(xué)來幫我填一填這張表吧。(學(xué)生填)
    好,四位同學(xué)填了四組數(shù)據(jù),請(qǐng)同學(xué)們觀察這四組數(shù)據(jù)中周長(zhǎng)和直徑的比值,你發(fā)現(xiàn)了什么?哦,你發(fā)現(xiàn)了周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些,你的觀察可真是敏銳呀,凡是算出周長(zhǎng)是直徑3倍多的同學(xué)請(qǐng)舉手。這么多呀,看來圓的周長(zhǎng)和直徑的比值是有規(guī)律的。由于我們?cè)跍y(cè)量時(shí)存在誤差,我們算出的比值也不完全相同。但實(shí)際上,圓的周長(zhǎng)和直徑的比值是一個(gè)固定不變的數(shù),這個(gè)數(shù)叫圓周率,通常用字母∏表示。也就是說周長(zhǎng)總是直徑的∏倍。
    請(qǐng)同學(xué)們跟老師讀一讀這個(gè)字母吧。同學(xué)們能用等式表示周長(zhǎng)、直徑和∏之間的關(guān)系么?(學(xué)生回答,老師板書)。
    說的真好,那么∏究竟是一個(gè)什么樣的數(shù)呢?這個(gè)問題我國(guó)古代數(shù)學(xué)家早就做了研究呢,我們一起看一看吧。(課件展示)我們前人刻苦研究的精神真是值得我們學(xué)習(xí)呀。看來∏是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù),但我們?cè)谟?jì)算時(shí)通常保留兩位小數(shù),也就是∏≈3.14。
    既然“周長(zhǎng)÷直徑=∏”,那么周長(zhǎng)等于什么?(學(xué)生回答,老師板書)如果用字母c表示圓的周長(zhǎng),用字母d表示直徑,圓的周長(zhǎng)該如何用公式表示?(學(xué)生答,板書:c=∏d)看來我們知道直徑,就可以用公式c=∏d來求圓的周長(zhǎng)。如果我們知道半徑,能求圓的周長(zhǎng)嗎?應(yīng)該用哪個(gè)公式來求?(學(xué)生答,板書:c=2∏r)回答的真好,你前面的知識(shí)學(xué)的真扎實(shí)。看來我們知道了半徑也能求圓的周長(zhǎng)。
    請(qǐng)同學(xué)們一起讀一讀這兩個(gè)公式吧?,F(xiàn)在我們只要知道什么就可以求圓的周長(zhǎng)了?(學(xué)生回答)對(duì),老是重復(fù)。下面我們一起來算一算小明繞花壇一周有多遠(yuǎn)吧。
    1、請(qǐng)看第一問,請(qǐng)同學(xué)們想一想該如何解答。請(qǐng)問你用的那個(gè)公式?很好請(qǐng)坐。
    2、請(qǐng)看第二問,請(qǐng)同學(xué)們思考后告訴老師解答方法。(學(xué)生回答)
    這位同學(xué)思考問題可真細(xì)心呀,同學(xué)們?cè)谟?jì)算時(shí)也要養(yǎng)成細(xì)心的習(xí)慣,先看清楚單位是否統(tǒng)一。
    3、我們?cè)賮砜茨μ燧?,?qǐng)同學(xué)們思考后在練習(xí)本上解答。這位同學(xué)算的最快了,你來說答案吧。你用的那個(gè)公式?同學(xué)們都算對(duì)了么?
    圓的周長(zhǎng)教學(xué)設(shè)計(jì)與反思篇十四
    《圓的周長(zhǎng)》是六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一單元的內(nèi)容。這部分內(nèi)容是在三年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)了周長(zhǎng)的一般概念以及長(zhǎng)方形和正方形周長(zhǎng)的計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓的周長(zhǎng)的,同時(shí)它又是學(xué)生初步研究曲線圖形的開始,為以后學(xué)習(xí)圓柱、圓錐等知識(shí)打好基礎(chǔ),因而它起著承前啟后的作用,是小學(xué)幾何初步知識(shí)教學(xué)中的一項(xiàng)重要內(nèi)容。
    本節(jié)課是在學(xué)生掌握了關(guān)于長(zhǎng)方形,正方形周長(zhǎng)的計(jì)算方法,也認(rèn)識(shí)圓的各部分名稱,知道半徑,直徑的關(guān)系并且會(huì)畫圓,能測(cè)量出圓的直徑的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的,前面的知識(shí)為這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動(dòng)做好了鋪墊。因?yàn)榱昙?jí)學(xué)生正在經(jīng)歷從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的時(shí)期,所以在教學(xué)中,應(yīng)從學(xué)生已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā),通過自主探究、猜測(cè)驗(yàn)證、推導(dǎo)圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式,從而使學(xué)生理解公式中的固定值“π”是如何得來的。
    1、知識(shí)與技能目標(biāo):使學(xué)生認(rèn)識(shí)圓的周長(zhǎng),掌握?qǐng)A周率的意義和近似值,初步理解和掌握?qǐng)A周長(zhǎng)的計(jì)算公式,能正確計(jì)算圓的周長(zhǎng)。
    2、過程與方法目標(biāo):通過動(dòng)手操作、實(shí)踐探究的活動(dòng),培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間觀念,提高學(xué)生的抽象概括能力,滲透“化曲為直”的數(shù)學(xué)思想方法。
    3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo):通過滲透數(shù)學(xué)文化,培養(yǎng)學(xué)生的愛國(guó)情懷,激發(fā)學(xué)生的民族自豪感。
    教學(xué)重點(diǎn):推導(dǎo)圓的周長(zhǎng)的計(jì)算公式。
    教學(xué)難點(diǎn):理解圓周率的意義。
    一、創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課
    在動(dòng)物王國(guó)里,兩只小螞蟻正在進(jìn)行賽跑,甲乙連只螞蟻分別沿著正方形和圓形跑一圈,誰跑的路程長(zhǎng)?為什么?
    圓的知識(shí)系列微課(四)《圓的周長(zhǎng)》教學(xué)設(shè)計(jì)
    甲螞蟻跑的路程:4×2=8(厘米)
    要求乙螞蟻跑的路程,就要求出圓的周長(zhǎng)。
    從圖上可以看出:圓的周長(zhǎng)就是圓一周曲線的長(zhǎng)度。這節(jié)課我們就來研究圓的`周長(zhǎng)。
    二、實(shí)踐操作探究新知
    1、測(cè)量圓的周長(zhǎng)
    怎樣測(cè)量圓的周長(zhǎng)呢?
    方法一繩測(cè)法:用繩子繞圓一周,測(cè)出繩子的長(zhǎng)度。
    方法二滾測(cè)法:把圓在直尺上滾動(dòng)一周,做上記號(hào),量出圓的周長(zhǎng)。
    利用課件展示兩種測(cè)量方法。
    小結(jié);無論是滾動(dòng)法還是繩繞法,大家都是把我們沒學(xué)過的圓的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為一條線段,這是一種很重要的數(shù)學(xué)思想方法——化曲為直。
    2、探究周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系:
    (1)猜想:圓的周長(zhǎng)與什么有關(guān)呢?
    (2)測(cè)量圓的周長(zhǎng)與直徑,并填表
    周長(zhǎng)
    直徑
    周長(zhǎng)與直徑的比值(保留兩位小數(shù))
    1號(hào)圓片
    2號(hào)圓片
    3號(hào)圓片
    (3)觀察表格:你發(fā)現(xiàn)了什么?
    圓的周長(zhǎng)總是直徑的三倍多一些。
    (4)介紹圓周率:圓的周長(zhǎng)與直徑的比值是一個(gè)固定不變的數(shù),通常我們稱之為“圓周率”,用希臘字母“π”來表示,“π”是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù),為了計(jì)算方便,一般我們只取它的近似數(shù)π≈3.14。(板書:圓周率,π≈3.14)
    (5)滲透數(shù)學(xué)文化
    師:孩子們,不僅我們發(fā)現(xiàn)了圓周率,古人們同樣用自己的智慧得出了圓周率的值是多少?!窘榻B《周髀算經(jīng)》中與圓的周長(zhǎng)相關(guān)的內(nèi)容以及我國(guó)古代偉大的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家祖沖之的故事?!?BR>    3、推倒圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式:
    剛才我們已經(jīng)知道了圓的周長(zhǎng)始終是直徑的π倍,而且知道了圓周率是個(gè)常量,如果已知直徑,怎樣求圓的周長(zhǎng)呢?
    生:圓的周長(zhǎng)=直徑×圓周率。(板書:圓的周長(zhǎng)=直徑×圓周率)
    用字母表示圓的周長(zhǎng)為;c=π或c=2πr
    三、實(shí)際應(yīng)用解決問題
    乙螞蟻爬過的路程為:3.14 ×2=6.28(cm)
    8cm﹥6.28
    甲螞蟻爬過的路程長(zhǎng)。
    四、回顧全課歸納總結(jié)
    這節(jié)課你有什么收獲?
    五、板書設(shè)計(jì):
    圓的周長(zhǎng)
    化曲為直
    圓的周長(zhǎng)=直徑×圓周率π≈3.14
    c=πd或c=2πr