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三角形內角和教學設計及設計意圖篇1
教學內容：
北師版小學數(shù)學四年級下冊《探索與發(fā)現(xiàn)（一）—三角形內角和》
教材分析：
《三角形內角和》是北師大版小學數(shù)學四年級下冊第二單元第三節(jié)的內容，是在學生認識了直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形、等腰三角形和等邊三角形的特點的基礎上進一步探究三角形有關性質中的三個內角和的性質，是“空間與圖形”領域的重要內容之一。教材在呈現(xiàn)教學內容時，不但重視知識的形成過程，而且注意留給學生充分進行自主探索和交流的空間。三角形的內角和的性質沒有直接給出，而是提供了豐富多彩的動手實踐的素材，讓學生通過探索、實驗、討論、交流而獲得，從而讓學生在動手操作，積極探索的活動過程中掌握知識，積累數(shù)學經驗，同時發(fā)展空間觀念和推理能力，不斷提高自己的思維水平。
學情分析：
本節(jié)課是在學生學過角的度量、三角形的特征和分類等知識的基礎上進行教學的，學生已經具備一定的關于三角形的認識的直接經驗，也已具備了一些相應的三角形知識，這為感受、理解、抽象“三角形的內角和”的性質，打下了堅實的基礎。同時，通過近四年的數(shù)學學習，學生已初步掌握了一些學習數(shù)學的基本方法，具備了一定的動手操作、觀察比較和合作交流的能力。能在小組長帶領下，圍繞數(shù)學問題開展初步的討論活動，能比較清楚的表達自己的意見，認真傾聽他人的發(fā)言，具備了初步的數(shù)學交流能力。
教學目標：
1、讓學生經歷“猜想、驗證、歸納、應用”等知識形成的全過程，探索并發(fā)現(xiàn)“三角形內角和等于1800，”，并能應用規(guī)律解決一些實際問題。
2、在探索過程中培養(yǎng)學生的動手實踐能力、協(xié)作能力及創(chuàng)新意識和探究精神，發(fā)展學生的空間思維能力，同時使學生養(yǎng)成獨立思考的習慣。
3、在活動中，讓學生體驗主動探究數(shù)學規(guī)律的樂趣，體驗學數(shù)學的價值，激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情。
教學重點：
讓學生經歷“猜想、驗證、歸納、應用”等知識形成的全過程，探索并發(fā)現(xiàn)三角形內角和等于1800，，并能應用規(guī)律解決一些實際問題。
教學難點：
掌握探究方法（猜想－驗證－歸納總結），學會用“轉化”的數(shù)學思想探究三角形內角和。
教學用具：
表格、課件。
學具準備：
各種三角形、剪刀、量角器。
一、創(chuàng)設情境 ?揭示課題。
1、復習
提問：前面我們已經學習了三角形的一些知識，誰能介紹一下呢？
生回憶三角形的特征，三角形分類，三角形具有穩(wěn)定性等內容。
2、引入
三角形具有穩(wěn)定形，三角形家族是一個團結的家族，但今天家族內部卻發(fā)生了激勵的爭論。
播放課件，提問：它們在爭論什么？
什么是三角形的內角和？（板書：內角和）
講解：三角形內兩條邊所夾的角就叫做這個三角形的內角。每個三角形都有三個內角，這三個內角的度數(shù)加起來就是三角形的內角和。
二、自主探究，合作交流。
（一）提出問題：
1、你認為誰說得對？你是怎么想的？
2、你有什么辦法可以比較一下這兩個三角形的內角和呢？
學生可能會說：用量角器量一量三個內角各是多少度，把它們加起來，再比較。
（二）探索與發(fā)現(xiàn)
1、初步探索，提出猜想。
（1）量一量
①了解活動要求：（屏幕顯示）
A、在練習本上畫一個三角形，量一量三角形三個內角的度數(shù)并標注。（測量時要認真，力求準確）
B、把測量結果記錄在表格中，并計算三角形內角和。
C、討論：從剛才的測量和計算結果中，你發(fā)現(xiàn)了什么？
（引導生回顧活動要求）
②、小組合作。
③、匯報交流。
你們測量了幾個三角形？它們的內角和分別是多少？從測量和計算結果中你們發(fā)現(xiàn)了什么？
（引導學生發(fā)現(xiàn)每個三角形的三個內角和都在1800，左右。）
（2）提出猜想
剛才我們通過測量和計算發(fā)現(xiàn)了三角形內角和都在180度左右，那你能不能大膽的猜測一下：三角形內角和是否相等？三角形的內角和等于多少度呢？（板書：猜測）
2、動手操作，驗證猜想
這個猜想是否成立呢？我們要想辦法來驗證一下。（板書驗證）
引導：1800，跟我們學過的什么角有關？我們課前準備了各種三角形紙片，你能不能利用這些三角形紙片，想辦法把三角形的三個內角轉換成一個平角呢？
（1）、小組合作，討論驗證方法。
（2）分組匯報，討論質疑
學生可能會出現(xiàn)的方法：
A、撕拼的方法
把三個角撕下來，拼在一起，3個角拼成了一個平角，所以三角形內角和就是1800，。
討論：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形是否都能得出相同的結論呢？
B、折一折的方法
把三角形的角1折向它的對邊，使頂點落在對邊上，然后另外兩個角相向對折，使它們的頂點與角1的頂點互相重合，也證明了三角形內角和等于1800。
討論：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形能否得到相同的結論？
C提問：還有沒有其它的方法？
3、回顧兩種方法，歸納總結，得出結論。
（1）課件演示：兩種方法的展示。
（2）引導學生得出結論。
孩子們，三角形內角和到底等于多少度呢？”
學生一定會高興地喊：“1800！
（3）總結方法，齊讀結論
我們通過動作操作，折一折，拼一拼，把三角形的三個內角轉換成了一個平角，成功的得到了這個結論，讓我們?yōu)樽约旱某晒恼?！齊讀結論。（板書：得到結論）
（4）解釋測量誤差
為什么我們剛才通過測量，計算出來的三角形內角和不是1800，呢？
那是因為我們在測量時，由于測量工具、測量操作等各方面的原因，使我們的測量結果存在一定的誤差。實際上，三角形內角和就等于1800
（三）、回顧問題：
現(xiàn)在你知道這兩個三角形誰說得對了嗎？（都不對?。?BR> 為什么？請大家一起，自信肯定的告訴我。
生：因為三角形內角和等于1800，。（齊讀）
三、鞏固深化，加深理解。
1、試一試：數(shù)學書28頁第3題
∠A=180°— ?90°—30°
2、練一練：數(shù)學書29頁第一題（生獨立解決）
∠A=180°— ?75°— 28°
3、小法官：數(shù)學書29頁第二題
4、拓展創(chuàng)新
A ?D G
B ?C E F H R
ABC的內角和是（ ?）
DEF的內角和是（ ?）
GHR的內角和呢？
小結：三角形的形狀和大小雖然不同，但是三角形的內角和都是180度。
四、回顧課堂，滲透數(shù)學方法。
1、總結：猜想—驗證—歸納—應用的數(shù)學方法。
2、介紹：三角形內角和等于180度這個結論的由來；數(shù)學領域里還未被證明的其它猜想，如哥德巴赫猜想、霍啟猜想、龐加萊猜想等。
3、課堂延伸活動：探索——多邊形內角和
板書設計：
探索與發(fā)現(xiàn)（一）
三角形內角和等于1800。
猜想 ?驗證 得出結論 應用
三角形內角和教學設計及設計意圖篇2
【教材內容】
北京市義務教育課程改革實驗教材（北京版）第九冊數(shù)學
【教材分析】
《三角形內角和》是北京市義務教育課程改革實驗教材（北京版）第九冊第三單元的內容，屬于空間與圖形的范疇，是在學生已經掌握了三角形的穩(wěn)定性和三角形的三邊關系相關知識后對三角形的進一步研究，探索三角形的內角和等于180°。教材中安排了學生對不同形狀的、大小的三角形進行度量，再運用拼、折、剪等方法發(fā)現(xiàn)三角形的內角和是180°。讓學生在自主探索中發(fā)現(xiàn)三角形的又一特性，更加深入的培養(yǎng)了學生的空間觀念。
【學生分析】
在四年級學生已經掌握了角的概念、角的分類和角的度量等知識。在本課之前，學生又掌握了三角形的穩(wěn)定性研究了三角形的分類。這些都為進一步研究三角形內角和作了知識儲備和心理準備，為本課內容的教學作了鋪墊。三角形的內角和是三角形的一個重要性質。它有助于理解三角形的三個內角之間的關系，是進一步學習、研究幾何問題的基礎。
【教學目標】
1、通過量、拼、折、剪等方法探索和發(fā)現(xiàn)三角形的內角和等于180°掌握并會應用這一規(guī)律解決實際的問題。
2、通過討論、爭辯、操作、推理發(fā)展學生動手操作、觀察比較和抽象概括的能力。
3、使學生掌握由特殊到一般的邏輯思辨方法和先猜想后研究問題的方法。
【教學重點】
讓學生經歷“三角形內角和是180度”這一知識的形成發(fā)展和應用的全過程。
【教學難點】
能利用學到的知識進行合情的推理。
【教具學具準備】
課件、各種各樣的直角三角形、長方形、剪刀、量角器、數(shù)學紙
【教學過程】
一、學具三角板，引入新課
1、（出示兩個直角三角板），問：這是咱們同學非常熟悉的一種學習工具，是什么呀？（三角板）它們的外形是什么形狀的？（三角形）（課件：抽象出三角形）
2、顧名思義一個三角形都有幾個角呀？（三個）
3、認識內角
（1）在三角形的內部相臨兩條邊之間所夾的角叫做三角形的內角。（課件閃爍∠1）（板書：三角形內角）∠1就叫做三角形的什么？這兩條邊夾的角∠2呢？∠3呢？
（2）這個三角形內有幾個內角？（三個）這個呢？（三個）
（設計意圖：由學生最熟悉的三角板引入新課，激發(fā)學生興趣的同時為后面的學習做準備）
二、動手操作，探索新知
（一）直角三角形內角和
ⅰ、特殊直角三角形內角和
1、根據(jù)我們以往對三角板的了解，你還記得每個三角形上每個內角各是多少度嗎？（生說度數(shù)，師課件上在相應角出示度數(shù)：①90°、60°、30°，②90°、45°、45°）。
2、觀察這兩個三角形的度數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？
生1：都有一個直角，師：那我們就可以說他們是什么三角形？（板書：直角三角形）
生2：我還發(fā)現(xiàn)他們內角加起來是180度。師：他真會觀察，你發(fā)現(xiàn)了嗎？快算一算是不是他說的那樣？
（課件）：（1）90°+60°+30°=180°）
那么另一個三角板的三個內角的總度數(shù)是多少？
（生回答，師課件：（2）90°+45°+45°=180）
3、你指的哪是180度？（生：這三個內角合起來是180度）
4、在三角形內三個內角的總度數(shù)又簡稱為三角形的內角和。（板書：和）
5、這個直角三角形的內角和是多少度？另一個呢？
6、你還記得180度是我們學過的是什么角嗎？（平角）趕快在你的數(shù)學紙上畫一個平角。
（師出示一個平角）問：平角是什么樣的？
7、師述：角的兩邊形成一條直線就是平角。也就是180度，哦，這兩個直角三角形的內角和就組成這樣的一個角呀。
ⅱ、一般直角三角形內角和
1、老師還為你們準備了各種各樣的直角三角形，快拿出來看看。
2、剛才的那兩個直角三角形的內角和是180度，你們手中的直角三角形的內角和是多少度呢？老師還為你們準備了一些學具，你能充分地利用這些學具，想辦法來研究直角三角形的內角和是多少度嗎？下面我們以小組為單位來研究，注意小組同學要明確分工可以一個人填表，另外的人一起動手實驗看一看哪一組想出研究方法最多。
（1）小組活動（2）匯報
哪個組愿意把你們的研究成果向大家展示？每個小組派代表發(fā)言。（在實物展臺上演示）
三角形的種類
驗證方法
驗證結果
__“量一量”的方法：
板書：有一點誤差的度數(shù)
__“剪一剪”的方法：
我們在剪的時候要注意什么？剪完之后怎樣拼？拼成的是什么？你怎么知道是平角？（提示：可以在我們畫的平角上拼）（課件展示）
現(xiàn)在我們也用這種方法試一試，看能不能拼成平角？（小組實驗）
你們的直角三角形的內角和拼成的是平角嗎？也就是內角和是多少度？
還有其他方法嗎？
__“折一折”的方法：
預設：①生：我是折的。師：怎樣折的？你能給大家演示嗎？
學生演示（課件：折的過程）
②學生沒有說出來，師：你們看老師還有一種方法請看：（課件：折的過程）其實折的方法和剪、撕的道理是一樣的，最后都是把三個內角拼成平角。（板書：折）
__推理：
你們有用長方形來研究直角三角形內角和度數(shù)的嗎？（課件：長方形）快想一想用長方形怎樣去研究？（課件：長方形驗證的過程）
這種方法就叫做推理，一般到中學以后我們經常會用到。（板書：推理）
3、小結
（1）通過我們剛才的研究，我們發(fā)現(xiàn)直角三角形的內角和都是多少度呀？（板書：內角和是180°）剛才我們在測量的時候為什么會出現(xiàn)179度183度呢？看來只要是測量不可避免的會產生誤差。
（2）在我們三角形的世界中，是只有直角三角形嗎？還有什么？（板書：銳角三角形、鈍角三角形）
（設計意圖：引導學生通過量、拼、推理等實踐操作活動，自主探究直角三角形的內角和是180度，體驗解決問題策略的多樣化。通過這些過程使學生明白：探究問題有不同的方法、途徑，并且方法之間可以互為驗證，達到結論的統(tǒng)一，從而使學生明白獲得探究問題的方法比獲得結論更為重要。）
（二）、銳角三角形、鈍角三角形的內角和
1、請你們任意畫一個鈍角三角形，一個銳角三角形
2、直角三角形的內角和是180度，銳角三角形、鈍角三角形的內角和又是多少度呢？你能利用我們剛才學到的知識來研究你所畫的三角形的內角和是多少度嗎？快試試，可以同桌討論。（學生操作，匯報，課件演示）我們是用什么方法來研究的？
3、學生模仿老師操作說理
4、由此我們得到了銳角三角形的內角和是多少度？鈍角三角形的內角和呢？我們就可以說所有三角形的內角和都是180度。
師：這也是三角形的一個特性，現(xiàn)在你對三角形的這一特性有疑問嗎？如果沒有的話請你用自信、肯定的語氣讀一讀（板書：三角形的內角和是180°）。
（設計意圖：引導學生通過直角三角形的內角和是180度來推導出銳角和鈍角三角形的內角和是180度，使學生初步掌握由特殊到一般的邏輯思辨方法。）
三、鞏固新知，拓展應用
我們就用三角形的這一特性來解決一些問題
1、兩個三角形拼成大三角形
（1）每個三角形的內角和都是少度？
（2）（課件把兩個三角形拼在一起）它的內角和是多少度？（這時學生答案又出現(xiàn)了180°和360°兩種。）師：究竟誰對呢
2、一個三角形去掉一部分
（1）這是一個三角形，他的內角和是多少度？我從中剪去一個三角形他的內角和是多少度？
再剪去一個三角形呢？（課件演示）
你們看這兩個三角形他們的大小、形狀都怎么樣？但內角和都是180度，看來三角形的內角和的度數(shù)和他的大小形狀都無關。
（2）我再把這個三角形剪去一部分，它的內角和是多少度？（課件：剪成四邊形）
你能利用我們三角形的內角和是180度來研究這個四邊形的內角和是多少度嗎？
（3）如果五邊形，你還能求出他的度數(shù)嗎？
（設計意圖：充分利用多媒體資源幫助學生理解、消化、新的知識，能夠靈活的運用三角形的內角和等于180度。在此基礎上滲透數(shù)學的“轉化”思想和“分割”思想提高學生靈活運用和推理等各方面的能力。）
四、總結評價、延伸知識
通過這節(jié)課的學習研究你掌握了哪些知識？我們是怎樣研究的呢？
師：先研究的是特殊直角三角形的內角和是180度，接著通過量、拼等方法得到了直角三角形的內角和是180度，再利用直角三角形通過推理研究出銳角三角形和鈍角三角形的內角和是180度。
（設計意圖：幫助學生梳理本節(jié)課的知識脈絡。）
三角形內角和教學設計及設計意圖篇3
一、教學目標
1.知識目標：通過測量、撕拼（剪拼）、折疊等方法，探索和發(fā)現(xiàn)三角形三個內角的度數(shù)和等于180°這一規(guī)律，并能實際應用。
2.能力目標：培養(yǎng)學生主動探索、動手操作的能力。使學生養(yǎng)成良好的合作習慣。
3.情感目標：讓學生體會幾何圖形內在的結構美。并充分體會到學習數(shù)學的快樂。
二、教學過程
（一）創(chuàng)設情境，導入新課
1、師：我們已經認識了三角形，你知道哪些關于三角形的知識？
（學生暢所欲言。）
2、師：我們在討論三角形知識的時候，三角形中的三個好朋友卻吵了起來，想知道是怎么回事嗎？讓我們一起去看看吧！
師口述：一個大的直角三角形說：“我的個頭大，我的內角和一定比你們大。”一個鈍角三角形說：“我有一個鈍角，我的內角和才是最大的）一個小的銳角三角形很委屈的樣子說“是這樣嗎？”。
3、到底誰說的對呢？今天我們就來研究有關三角形內角和的知識。（板書課題：三角形內角和）
（二）自主探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
1、認識什么是三角形的內角和。
師：你知道什么是三角形的內角和嗎？
通過學生討論，得出三角形的內角和就是三角形三個內角的度數(shù)和。
2、探究三角形內角和的特點。
①讓學生想一想、說一說怎樣才能知道三角形的內角和？
學生會想到量一量每個三角形的內角，再相加的方法來得到三角形的內角和。（如果學生想到別的方法，只要合理的，教師就給予肯定，并鼓勵他們對自己想到的方法進行）
②小組合作。
通過小組合作后交流，匯報。（教師同時板書出幾個小組匯報的結果）讓學生們發(fā)現(xiàn)每個三角形的內角和都在180°左右。
引導學生推測出三角形的內角和可能都是180°。
3、驗證推測。
讓學生動腦筋想一想，怎樣才能驗證自己的推想是否正確，學生可能會想到用折拼或剪拼的方法來看一看三角形的三個角和起來是不是180°，也就是說三角形的三個角能不能拼成一個平角。
（小組合作驗證，教師參與其中。）
4、全班交流，共同發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
當學生匯報用折拼或剪拼的方法的時候，指名學生上黑板展示結果。
學生交流、師生共同總結出三角形的內角和等于180°。教師同時板書（三角形內角和等于180°。）
5、師談話：三個三角形討論的問題現(xiàn)在能解決了嗎？你現(xiàn)在想對這三個三角形說點什么嗎？（讓學生暢所欲言，對得出的三角形內角和是180°做系統(tǒng)的整理。）
（三）鞏固練習，拓展應用
根據(jù)發(fā)現(xiàn)的三角形的新知識來解決問題。
1、完成“試一試”
讓學生獨立完成后，集體交流。
2、游戲：選度數(shù)，組三角形。
請選出三個角的度數(shù)來組成一個三角形。
150°10°15°18°20°32°
35°50°52°54°56°58°
130°70°72°75°60°
學生回答的同時，教師操作課件，把學生選擇的度數(shù)拖入方框內，通過電腦計算相加是否等于180°，來驗證學生的選擇是否正確。驗證學生選的對了以后，再讓學生判斷選擇的度數(shù)所組成的三角形按角的大小分類，屬于哪種三角形。并說出理由。
3、“想想做做”第1題
生獨立完成，集體訂正，并說說解題方法。
4、“想想做做”第2題
提問：為什么兩個三角形拼成一個三角形后，內角和還是180度？
5、“想想做做”第3題
生動手折折看，填空。
提問：三角形的內角和與三角形的大小有關系嗎？三角形越大，內角和也越大嗎？
6、“想想做做”第5題
生獨立完成，說說不同的解題方法。
7、“想想做做”第6題
學生說說自己的想法。
8、思考題
教師拿一個大三角形，提問學生內角和是多少？用剪刀剪成兩個三角形，提問學生內角和是多少？為什么？再剪下一個小三角形，提問學生內角和是多少？為什么？最后建成一個四邊形，提問學生內角和是多少？你能推導
出四邊形的內角和公式嗎？
（四）課堂總結
本節(jié)課我們學習了哪些內容？（生自由說），同學們說得真好，我們要勇于從事實中尋找規(guī)律，再將規(guī)律運用到實踐當中去。
三教后反思：
“三角形的內角和”是小學數(shù)學教材第八冊“認識圖形”這一單元中的一個內容。通過鉆研教材，研究學情和學法，與同組老師交流，我將本課的教學目標確定為：
1、通過測量、撕拼、折疊等方法，探索和發(fā)現(xiàn)三角形三個內角的度數(shù)和等于180度。
2、已知三角形兩個角的度數(shù)，會求出第三個角的度數(shù)。
本節(jié)教學是在學生在學習“認識三角形”的基礎上進行的，“三角形內角和等于180度”這一結論學生早知曉，但為什么三角形內角和會一樣？這也正是本節(jié)課要與學生共同研究的問題。所以我將這節(jié)課教學的重難點設定為：通過動手操作驗證三角形的內角和是180°。教學方法主要采用了實驗法和演示法。學生的折、拼、剪等實踐活動，讓學生找到了自己的驗證方法，使他們體驗了成功，也學會了學習。下面結合自己的教學，談幾點體會。
（一）創(chuàng)設情景，激發(fā)興趣
俗話說：“良好的開端是成功的一半”。一堂課的開頭雖然只有短短幾分鐘，但它卻往往影響一堂課的成敗。因此，教師必須根據(jù)教學內容和學生實際，精心設計每一節(jié)課的開頭導語，用別出心裁的導語來激發(fā)學生的學習興趣，讓學生主動地投入學習。本節(jié)課先創(chuàng)設畫角質疑的情景，當學生畫不出來含有兩個直角的三角形時，學生想說為什么又不知怎么說，學生探究的興趣因此而油然而生。
（二）給學生空間，讓他們自主探究
“給學生一些權利，讓他們自己選擇；給學生一個條件，讓他們自己去鍛煉；給學生一些問題，讓他們自己去探索；給學生一片空間，讓他們自己飛翔。”我記不清這是誰說過的話，但它給我留下深刻的印象。它正是新課改中學生主體性的表現(xiàn)，是以人為本新理念的體現(xiàn)。所以在本節(jié)課中我注重創(chuàng)設有助于學生自主探究的機會，通過“想辦法驗證三角形內角和是180度”這一核心問題，引發(fā)學生去思考、去探究。我讓他們將課前準備好的三角形拿出來進行研究，學生通過折一折、拼一拼、剪一剪等活動找到自己的驗證方法。學生拿著他們手中的三角形，在講臺上講述自己的驗證方法，雖然有的方法很不成熟，但也可以看出這個過程中，滲透了他們發(fā)現(xiàn)的樂趣。這樣，學生在經歷“再創(chuàng)造”的過程中，完成了對新知識的構建和創(chuàng)造。
（三）以學定教，注重教學的有效性
新課表指出：數(shù)學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經驗基礎之上。要把學生的個人知識、直接經驗和現(xiàn)實世界作為數(shù)學教學的重要資源，即以學定教，注重每個教學環(huán)節(jié)的有效性。本課中當我提出“為什么一個三角形中不能有兩個角是直角”時，有學生指出如果有兩個直角，它就拼不成了一個三角形；也有學生說如果有兩個直角，它就趨向于長方形或正方形?！盀槭裁磿@樣呢”？學生沉默片刻后，忽然有個學生舉手了：“因為三角形的內角和是180度，兩個直角已經有180度了，所以不可能有兩個角是直角?！边@樣的回答把本來設計的教學環(huán)節(jié)打亂了，此時我靈機把問題拋給學生，“你們理解他說的話嗎、你怎么知道內角和是180度、誰都知道三角形的內角和是180度”等，當我看到大多數(shù)的已經知道這一知識時，我就把學生直接引向主題“想不想自己研究證明一下三角形的內角和是不是180度?！奔ぐl(fā)了學生探究的興趣，使學生馬上投入到探究之中。
在練習的時候，由于形式多樣，所以學生的興趣非常高漲，效果很好。通過多邊形內角和的思考以及驗證，發(fā)展了學生的空間想象力，使課堂的知識得以延伸。
三角形內角和教學設計及設計意圖篇4
教學目標：
1、教會學生主動探究新識的方法，學會運用轉化遷移數(shù)學思想。
2、學生通過量、剪、拼、擺、分割等驗證三角形內角和方法的比較，主動掌握三角形內角和是1800，并運用所學知識解決簡單的實際問題，發(fā)展學生的觀察、歸納、概括能力和初步的空間想象力。
教學重點：?理解并掌握三角形的內角和是180°。
教學難點：?驗證所有三角形的內角之和都是180°。
教具準備：?多媒體課件。
學具準備：?量角器、正方形、剪刀、各類三角形（包括直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形）
教學過程：
一、導入
師：知道今天我們學習什么內容嗎？我們先來解讀一下課題，三角形，你手中有么？舉起來我看看，你拿的什么三角形？你呢？師：三角形按角分類，可分為直角三角形、鈍角三角形和銳角三角形。
師：什么是內角？你能把你手中三角形的三個內角用角1、角2、角3標出來嗎？
師：還有一個關鍵字“和”，什么是三角形的內角和？
師：你認為三角形的內角和是多少度？你呢？都知道?。渴嵌嗌俣劝?？看來都知道了，就不用再學了吧？你還想學什么？
師：看來我們不僅要知道三角形的內角和是180度，還要親自證明一下為什么是180度。這才真了不起呢。能證明嗎？你想怎么證明阿？
生：量一量的方法。
師：光量就知道了？還要算一算。
師：這種方法可行嗎？下面咱就來試試，請同學們4人一組，分工合作，先測量內角，再計算求和。小組長把計算的過程記錄下來。開始吧。
驗證：量角、求和
小組匯報
生一：我們組量的是銳角三角形，三個角分別是50度、60度、70度，銳角三角形的內角和是180度。
生二：我們組量的是直角三角形，三個角分別是90度、35度、55度，直角三角形的內角和是180度。
生三：我們組量的是鈍角三角形，三個角分別是120度、40度、20度，鈍角三角形的內角和是180度。
師：從剛才的交流中，你發(fā)現(xiàn)了什么？
生：不管是銳角三角形、直角三角形，還是鈍角三角形，內角和都是180度。
師：下面同學測量得出180度的請你舉手，有沒有不是180度的？為什么有不同的答案呢？反思一下。我們在測量的時候容易出現(xiàn)誤差，得出的結論就難以讓人信服?？磥硭坪跤昧康姆椒ㄟ€不能充分證明。（劃問號）
師：還敢接受更大挑戰(zhàn)嗎？把量角器和你的工具都收起來，只借助這張三角形紙片證明出三角形的內角和是180度，你有辦法嗎？或許下面的同學還有別的方法，下面就請同學們互相交流交流，動手試一試吧！
師：這種方法怎么樣？（鼓掌）老師感到非常的驚喜，你看他們沒有破壞三角形，就這樣輕輕的一折，就解決了問題，真是很巧妙。
師：你們小組每個同學都動腦筋了，謝謝你們。
師：還有那個小組用的這種方法？你們也非常的聰明。還有別的方法嗎？
師：其實大家能用3種方法證明已經很不簡單了，現(xiàn)在我們就能很自信的說三角形的內角和是180度。（擦別的）
師：其實對我來說重要的不是知識的結論，讓老師感動的是你們那種渴望求知，敢于探索的精神。更讓老師高興的是你們積極思考所得出的創(chuàng)造性的方法。現(xiàn)在我們再來一塊回顧一下。
師：這幾種方法都足以說明三角形的內角和是180度。（結論）
師：剛才同學們發(fā)揮自己的聰明才智，想了很多方法來證明。王老師也有一種方法能證明。老師這里有一個活動角，借助課本的一邊就構成了一個三角形，請你睜大眼睛仔細觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？
請你再仔細觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？其實兩個底角減少的度數(shù)，正是頂角增大的度數(shù)。如果我繼續(xù)按下去你覺得會怎樣？我們來看看是不是這樣，三角形呢？兩個底角呢？剛才三角形的動態(tài)過程是不是也能證明三角形的內角和是180度？
師：看來只要大家肯動腦筋，面對同一問題就會有不同的解決方法。
師：現(xiàn)在我們知道了“三角形的內角和是180度”，能不能用這個知識來解決一些問題?。?BR> 生：能。
二、遷移和應用
（一）點將臺：
下面哪三個角是同一個三角形的內角？
（1）30 ?°、60 °、45 °、90 °
（2）52 ?°、46 °、54 °、80 °
（3）45 ?°、46 °、90 °、45 °
（二）我會算
1、已知∠1，∠2，∠3是三角形的三個內角。
（1）∠1=38° ?∠2=49°求∠3
（2）∠2=65° ?∠3=73° 求∠1
2、已知∠1和∠2是直角三角形中的兩個銳角
（1）∠1=50°求∠2
（2）∠2=48°求∠1
3、已知等腰三角形的一個底角是70°，它的頂角是多少度？
（三）。變變變！
（1）一個三角形中， ?∠1 、∠2、∠3。
（2）如果把∠3剪掉，變成了幾邊形？它的內角和變成多少度呢？
（3）如果再把∠2剪掉，剩下圖形的內角和是多少度呢？
三、全課小結
師：通過一節(jié)課的探索，你有什么收獲？
生答（略）
我的幾點認識：
結合《三角形的內角和》這節(jié)課，我對空間與圖形這一部分內容，簡單的談一下自己的認識。
空間與圖形這一部分內容，可以用這幾個字來概括：難理解，難受，難掌握。在本節(jié)課的教學中，三角形的內角和概念比較抽象，學生比較難理解。尤其是讓學生探究三角形的內角和是180度，對學生來說更是難上加難。如果光憑在頭腦中想，不動手實踐，對于三角形的內角和，學生也只能機械記憶是180度。那如何更好的讓學生掌握和接受呢？針對這些特點我采用了一下幾點做法：
1、根據(jù)學生的知識特點和生活經驗，在原有基礎上創(chuàng)造性的使用教材。
在教學本節(jié)課的內容時，學生在自己的日常生活或大部分都已經知道三角形的內角和是180。因材在這樣的情況下，我創(chuàng)造性的使用教材。不是讓學生通過自己動手操作之后才發(fā)現(xiàn)三角形的內角和是180，而是直接把問題拋給學生，你們知道三角形的內角和是多少度嗎？
你們怎么知道的？能自己證明么？這樣學生從被動學習者的角色，立刻轉入主動學習者的角色之中。這樣既能使學生很好的掌握知識，又能使學生激發(fā)興趣，提高積極性。
2、讓學生在小組交流中進行思維的碰撞，在動手操作的實踐過程中得到知識情感價值的升華。
在探究的過程中，我們采用了小組合作學習方式，這樣既能給學生提供交流的空間，又能在短時間內有效學習。學生先交流方法，商定出可行的辦法和方略，然后合作進行實踐。學生會為了一個問題爭的面紅耳赤，在這個過程中我們驚喜的看到生在交流和動手操作過程中得到了提高。通過自己的實踐證明，學生發(fā)現(xiàn)三角形的內角和的確是180度。
總之，在教學空間與圖形的內容時，一定要讓學生看到“圖形"，讓學生想象"空間”。
三角形內角和教學設計及設計意圖篇5
學情分析：
學生已經掌握了角的概念、角的分類和角的度量等知識。在本課之前，學生又掌握了三角形的穩(wěn)定性研究了三角形的分類。這些都為進一步研究三角形內角和作了知識儲備和心理準備，為本課內容的教學作了鋪墊。三角形的內角和是三角形的一個重要性質。它有助于理解三角形的三個內角之間的關系，是進一步學習、研究幾何問題的基礎。
教學目標：
1、知識與技能：通過操作活動探索發(fā)現(xiàn)和驗證“三角形的內角和是180度”的規(guī)律。
2、過程與方法：通過量一量、剪一剪、拼一拼，培養(yǎng)學生的合作能力、動手實踐能力，并運用新知識解決問題的能力。
3、情感態(tài)度：使學生體驗數(shù)學學習成功的喜悅，激發(fā)學生主動學習數(shù)學的興趣。
教學重點：
探索發(fā)現(xiàn)和驗證三角形的內角和是180度。
教學難點：
對不同探究方法的指導和學生對規(guī)律的靈活應用。
教具準備：
教師準備：多媒體課件、不同類形大小不一的三角形若干個、記錄表
學生準備：量角器、直尺、剪刀
教學過程：
一、激趣導入
多媒體展示三角形
出示謎語：形狀似座山，穩(wěn)定性能堅
三竿首尾連，學問不簡單？（打一圖形名稱）
（預設：三角形）
師：誰能介紹介紹三角形？
（生1：三角形有三條邊、三個頂點、三個角。
生2：三角形按角分類，分為鈍角三角形、銳角三角形、直角三角形。）
師：你喜歡哪種三角形？（鈍角三角形、銳角三角形、直角三角形）
師：同學們會畫三角形嗎？請你在練習本上畫一個你喜歡的三角形。
師：鈍角、直角、銳角三角形三兄弟吵起來了？我們快去看一看。
師：今天我們就來研究一下三角形的內角和。
二、學習目標
1、通過動手操作，使學生理解并掌握三角形內角和是180度的結論。
2、能運用三角形的內角和是180度這一規(guī)律，求三角形中未知角的度數(shù)。
3、培養(yǎng)動手動腦及分析推理能力。
三、自主學習（展示量角法）
1、理解三角形的內角、內角和
（1）板書展示三角形
師：要想知道什么是三角形的內角和，我們得先知道什么是三角形的內角？（三角形里面的三個角都是三角形的內角。）
師：你能過來指指嗎？同意嗎？內角有幾個？
師：為了研究方便，我們把三角形的三個內角分別標上∠1、∠2、∠3。
師：你能像老師一樣把你的三角形標上∠1、∠2、∠3嗎？
（2）三角形的內角和
師：什么是三角形的內角和？
（三角形三個角的度數(shù)的和，就是三角形的內角和，即：∠1+∠2+∠3）
師：就是把∠1+∠2+∠3加起來。
師：根據(jù)我們以前的經驗，我們怎么知道∠1、∠2、∠3的度數(shù)呢？（預設：用量角器量）
師：請同學們拿出量角器，量一量你畫的三角形的三個內角，并算出他們的和。（4分鐘）
學生測量（1分40）匯報結果（5人）。
教師填寫測量匯報單。
師：觀察匯報的結果，你有什么發(fā)現(xiàn)？（所有三角形內角和度數(shù)不一樣、三角形內角和都在180度左右）
四、合作探究
師：這是同學們親自測量發(fā)現(xiàn)的，沒有得到統(tǒng)一的結果，這個辦法不能使人信服，有沒有別的方法驗證？老師給每個小組都提供了很多個三角形，現(xiàn)在請你們以小組為單位，拿出三角形來研究研究三角形的內角和到底是多少度。？（8分鐘）（剪拼法）
1、操作驗證探索三角形內角和的規(guī)律（6分鐘）
（1）操作驗證：小組合作
拿出裝有學具的信封[信封里面有老師為學生事先準備的各種類型的三角形若干個（小組之間的三角形大小都不同）]；拿出自備的直尺？剪刀
（老師要給學生充裕的時間，保證學生能真正地試驗，操作和探索，通過量一量、折一折、拼一拼、畫一畫等方式去探究問題。）
2、學生匯報
（1）轉化法：
生：兩個同樣的直角三角形可以拼成一個長方形，長方形每個直角都是90度，內角和就是360度，所以三角形的內角和就是360度的一半180度。
師：他們用長方形的內角和來研究今天所學的知識，得到三角形的內角和是180度。
（2）折拼法
生：把三角形三個內角分別向下邊折疊，拼成了一個平角，平角是180度，所以三角形的內角和是180度。
師：他們是用折拼法驗證三角形的內角和是180度（動手能力真強）
（3）剪拼法
生：把三角形三個內角撕下來，拼成一個平角，平角是180，所以三角形的內角和是180度。（師：提問怎樣能很快的找到三個角？把他們做上標記。）
標記上之后再拼一拼，可見標記的方法很科學。（20分鐘）
3、教師演示
師：我們再來感受一下怎么驗證三角形的內角和的？
師：這是什么三角形？把他折一折。
師：這是什么三角形？我們也可以把他折一折。你有什么發(fā)現(xiàn)？（折完以后都有一個平角，平角是180度，所以三角形的內角和是180度）
師分別通過剪拼法驗證直角三角形、鈍角三角形、銳角三角形內角和。
師：注意觀察。
師：演示完畢有什么發(fā)現(xiàn)？（預設這些三角形剪接后都拼成了平角）平角是180度，所以三角形的內角和是180度。
師：剛剛我們研究了什么三角形。他們的內角和都是180度，那我們研究的這些三角形能不能代表所有的三角形，能。（因為三角形按角分類只能分成這三種。）（22分鐘）
4、演示任意一個三角形的內角和都是180度。
出示一些三角形，讓學生指出內角和。
師：你有什么發(fā)現(xiàn)？（無論是什么樣的三角形他的內角和都是180度，與三角形的形狀大小沒有關系。）（板書三角形的內角和是180度。）
師：那我們再看看剛剛匯報的結果。為什么之前測量的時候并沒有得到這樣得到結果呢？（測量的不夠精確，存在誤差）
師：如果測量儀器再精密一些，測量的更準確一些都可以得到三角形內角和是180度?，F(xiàn)在確定這個結論了嗎？（25分鐘）
師：除了這節(jié)課大家想到的方法，還有很多方法也能證明三角形的內角和是180°到初中我們還有更嚴密的方法證明三角形的內角和是180°。早在300多年前就有一位法國著名的科學家帕斯卡，他在12歲時就驗證了任何三角形的內角和都是180°
師：你們能用今天的發(fā)現(xiàn)做一些練習嗎？
五、測評反饋
1、判斷。
（1）直角三角形的兩個銳角的和是90°。
（2）一個等腰三角形的底角可能是鈍角。
（3）三角形的內角和都是180°，與三角形的大小無關。
4、剪一剪。
把一個三角形紙板沿直線剪一刀，剩下的紙板的內角和是多少度？
六、課后作業(yè)
69頁第1題、第3題。
七、板書設計
三角形內角和教學設計及設計意圖篇6
教學內容：
教材第67頁例6、“做一做”及教材第69頁練習十六第1~3題。
教學目標：
1.通過動手操作，使學生理解并掌握三角形的內角和是180°的結論。
2.能運用三角形的內角和是180°這一結論，求三角形中未知角的度數(shù)。
3.培養(yǎng)學生動手動腦及分析推理能力。
重點難點：
掌握三角形的內角和是180°。
教學準備：
三角形卡片、量角器、直尺。
導學過程
一、復習
1、什么是平角？平角是多少度？
2、計算角的度數(shù)。
3、回憶三角形的相關知識。（出示直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形）
二、新知
（設計意圖：讓學生經歷質疑驗證結論這樣的思維過程，真正整體感知三角形內角和的知識，真正驗證了“實踐出真知” ?的道理，這樣的教學，將三角形內角和置于平面圖形內角和的大背景中，拓展了三角形內角和的數(shù)學知識背景，滲透數(shù)學知識之間的聯(lián)系，有效地避免了新知識的“橫空出現(xiàn)”。同時，培養(yǎng)學生的綜合素養(yǎng)）
1、讀學卡的學習目標、任務目標，做到心里有數(shù)。
2、揭題：課件演示什么是三角形的內角和。
3、猜想：三角形的內角和是多少度。
4、驗證：
（1）初證：用一副三角板說明直角三角形的內角和是180°。
（2）質疑：三角板是特殊的直角三角形，不具有普遍性，不能代表所有三角形。
（3）再證：請按學卡提示，拿出學具，選擇自己喜歡的方式驗證三角形的內角和 ?是180°（師巡視）
（4）匯報結論（清楚明白的給小組加優(yōu)秀10分）
5、結論：修改板書，把“？”去掉，寫“是”。
6、追問：把兩塊三角板拼在一起，拼成的大三角形的內角和是多少？說明三角形無論大小它的內角和都是180°（課件演示）
7、看微課感知“偉大的發(fā)現(xiàn)”（設計意圖：讓學生感受自己所做的和帕斯卡發(fā)現(xiàn)三角形內角和是180°的過程是一樣的，從而培養(yǎng)孩子的自信心和創(chuàng)造力。）
三、知識運用（課件出示練習題，生解答）
1、填空
（1）一個三角形，它的兩個內角度數(shù)之和是110 ?，第三個內角是( ).
（2）一個直角三角形的一個銳角是50，則另一個銳角是( ?)。
（3）等邊三角形的3個內角都是( ?)。
（4）一個等腰三角形，它的一個底角是50，那么它的頂角是（ ?）。
（5）一個等腰三角形的頂角是60，這個三角形也是（ ?）三角形。
2、判斷
（1）一個三角形中最多有兩個直角。 ?（ ）
（2）銳角三角形任意兩個內角的和大于90。 ?（ ）
（3）有一個角是60的等腰三角形不一定是等邊三角形。 ?（ ）
（4）三角形任意兩個內角的和都大于第三個內角。 ?（ ）
（5）直角三角形中的兩個銳角的和等于90。 ?（ ）
四、拓展探究
根據(jù)所學的知識，你能想辦法求出四邊形、五邊形的內角和嗎？
1、小組討論。
2、匯報結果。
3、課件提示幫助理解。
五、自我評價根據(jù)學卡要求給自己評出“優(yōu)”“良好”“合格”。
六、談談自己本節(jié)課的收獲。
教學反思
今天我講了《三角形內角和》這部分內容，學生其實通過不同途徑已經知道三角形內角和是180°，是不是說這節(jié)課的重難點就已經突破了，只要學生能應用知識解決問題就算是達到這節(jié)課的教學目標了呢？我想應該好好思考教材背后要傳遞的東西。
任何規(guī)律的發(fā)現(xiàn)都要經過一個猜測、驗證的過程，不經歷這個探究的過程，學生對于這一內容的認識就不深刻，聰明的孩子還會懷疑三角形內角和是180°嗎?。因此這個結論必須由實踐操作得出結論。所以最終我把本課定為一個實踐探究課。
如何開篇點題，是我這次要解決的第一個問題。怎樣才能讓學生由已知順利轉向對未知的探求，怎樣直接轉向研究三個角的“和”的問題呢？因此我只設計了三個簡單的問題然學生快速進入主題。
如何驗證內角和是180°，是我一直比較糾結的環(huán)節(jié)。由于小學生的知識背景有限，無法利用證明給予嚴格的驗證。只能通過動手操作、空間想象來讓孩子體會，這些都有“實驗”的特點，那么就都會有誤差，其實都無法嚴格的證明。但是這節(jié)課我們除了要尊重知識的嚴謹還應該尊重孩子的認知。如果通過剪拼、折疊、想象后，還有的孩子認為三角形內角和是180°值得懷疑的話，這無非也是件好事，說明孩子體會到了這些方法的不嚴謹，同時對知識有一種尊重，對自己的操作結果充滿自信，否則拼個差不多也可以簡單的認同了內角和是180°。
本節(jié)課的練習的設置也是努力做到有梯度、有趣味、有拓展。從開始的搶答內角和體會三角形內角和跟大小無關、跟形狀無關，到已知兩個角的度數(shù)求第三個角，這些都是鞏固。之后的，求拼接兩個完全一樣的直角三角形后，得到的圖形的內角和是多少度，求被剪開的三角形，形成的新圖形的內角和是多少度，這些都是對三角形內角和的一次拓展。讓學生的認知發(fā)生沖突，提出挑戰(zhàn)。
給學生一個平臺，她會給你一片精彩。通過動手操作來驗證內角和是否是180°，學生最容易出現(xiàn)的就是把3個角剪下來拼一拼，個別人可能會想到折的方法。而這節(jié)課上有個小姑娘研究的是直角三角形，她的折法很巧妙，將兩個銳角折過來，剛好拼成一個直角，這個直角和原來三角形已有的直角就重疊在了一起，兩個直角就180°。雖然我知道這樣的方法，但是通過試講，孩子們沒有這樣的表現(xiàn)，我就沒有奢求什么。但是今天的課堂太豐富多元了。這樣的方法都出現(xiàn)了讓我覺得特別值得肯定。為什么會這樣呢？我想還是因為我給了他們足夠的時間去思考。當有了空間，孩子才會施展他們的才華。這是我的一大收獲。
前邊驗證時間過多，到練習時間就有些少，特別是求四邊形和六邊形內角和時，給的時間過短，學生沒有充分思維。
總而言之，這次的公開課，給了我一次學習和鍛煉的機會。在教案設計時，該怎么樣把每一個環(huán)節(jié)落實到位，怎么樣說好每一句話，預設好每一個環(huán)節(jié)，在教研中聽取各位教師的點評，讓我有了茅塞頓開的感覺。在此，我衷心感謝數(shù)學團隊教師對我中肯的評價，感謝他們對我的直言不諱，無私奉獻自己的想法，讓我在教學中，能夠在一個輕松和諧的教學氛圍中與學生共同去探討，去發(fā)現(xiàn)，去學習。
三角形內角和教學設計及設計意圖篇7
教學內容：人教版小學數(shù)學第八冊第85頁例5及”做一做”
教學目標：
1、讓學生親自動手，通過量、剪、拼等活動發(fā)現(xiàn)、證實三角形內角和是180°，并會應用這一知識解決生活中簡單的實際問題。
2、讓學生在動手獲取知識的過程中，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識、探索精神和實踐能力。并通過動手操作把三角形內角和轉化為平角的探究活動，向學生滲透“轉化”數(shù)學思想
3、在探索中體驗發(fā)現(xiàn)的樂趣，增強學好數(shù)學的信心、
教學重點
讓學生經歷“三角形內角和是180°”這一知識的形成、發(fā)展和應用的全過程。
教學難點?：
驗證所有三角形的內角之和都是180°
教具準備：多媒體課件。
學具準備：量角器、正方形、剪刀、各類三角形（包括直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形）
教學過程：
一、 ?設疑引思
1、 ?分小組分別量出直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形的三個內角的'度數(shù)、
2、 ?每小組請一位同學說出自已量的三角形中兩個角的度數(shù)老師迅速”猜出”第三個角的度數(shù)、
3、 ?設問：老師為什么能很快”猜” 出第三個角的度數(shù)呢？
三角形還有許多奧妙，等待我們去探索、
二、 ?探索交流，獲取新知
1、 ?量一量：每個學生將自已剛才量出的三角形的內角和的度數(shù)相加，初步得出”三角形的內角和是180°”的結論。
2、 ?折一折：將正方形紙沿對角線對折，使之變成兩個完全重合的三角形，發(fā)現(xiàn)：一個三角形的內角和就是正方形4個角內角和的一半，也就是360的一半，即180度， ?初步驗證”三角形的內角和是180°”的結論。
3、 ?拼一拼：學生先動手剪拼所準備的三角形，進一步驗證得出”三角形的內角和是180°”的結論。
4、 ?師利用課件演示將一個三角形的三個角拼成一個平角的過程。
5、 ?驗證：FLASH演示三種三角形割補過程。
發(fā)現(xiàn)1： ?通過把直角三角形割補后，內角∠2，∠3 組成了一個（）角，等于（）度，∠1等于90度。所以直角三角形的內角和等于（ ）度。
發(fā)現(xiàn)2：通過把鈍角、銳角三角形割補后，三角組成了一個（ ?）角，而（ ）角等于（ ）度。所以銳角三角形和鈍角三角形的內角和都是180度。
6、 ?小結：剛才能過量一量折一折拼一拼，你發(fā)現(xiàn)了什么？
生說，師板書：三角形的內角和———180°
三、 ?應用練習，拓展提高
1、書例5后”做一做”
思考：為什么不能畫出一個有兩個直角的三角形？（兩個鈍角、一個直角和一個鈍角的三角形？）
2、下面哪三個角會在同一個三角形中。
（1）30、60、45、90
（2）52、46、54、80
（3）61、38、44、98
3、走向生活：
（1）那天，老師去買了一塊三角形的玻璃，我拿著玻璃，剛到校門，一不小心，碰在門上了，摔成這幾塊（撕），哎，只有再去買一塊，但尺寸我記不得了，該怎么辦，你們能不能幫老師想想辦法？我憑哪塊碎片能再去配一塊和原來一樣的三角形玻璃嗎？
（結合學生回答進行演示：延長兩條邊，交于一點，形成原來的三角形。所以：兩個角確定了，三角形玻璃形狀和大小也就確定了。）
四、作業(yè)：作業(yè)本
五、全課總結
總結：今天這節(jié)課我們研究了三角形的內角和，你們學到了哪些知識，有什么收獲？
板書設計：三角形的內角和
三角形的內角和———180°
三角形內角和教學設計及設計意圖篇1
教學內容：
北師版小學數(shù)學四年級下冊《探索與發(fā)現(xiàn)（一）—三角形內角和》
教材分析：
《三角形內角和》是北師大版小學數(shù)學四年級下冊第二單元第三節(jié)的內容，是在學生認識了直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形、等腰三角形和等邊三角形的特點的基礎上進一步探究三角形有關性質中的三個內角和的性質，是“空間與圖形”領域的重要內容之一。教材在呈現(xiàn)教學內容時，不但重視知識的形成過程，而且注意留給學生充分進行自主探索和交流的空間。三角形的內角和的性質沒有直接給出，而是提供了豐富多彩的動手實踐的素材，讓學生通過探索、實驗、討論、交流而獲得，從而讓學生在動手操作，積極探索的活動過程中掌握知識，積累數(shù)學經驗，同時發(fā)展空間觀念和推理能力，不斷提高自己的思維水平。
學情分析：
本節(jié)課是在學生學過角的度量、三角形的特征和分類等知識的基礎上進行教學的，學生已經具備一定的關于三角形的認識的直接經驗，也已具備了一些相應的三角形知識，這為感受、理解、抽象“三角形的內角和”的性質，打下了堅實的基礎。同時，通過近四年的數(shù)學學習，學生已初步掌握了一些學習數(shù)學的基本方法，具備了一定的動手操作、觀察比較和合作交流的能力。能在小組長帶領下，圍繞數(shù)學問題開展初步的討論活動，能比較清楚的表達自己的意見，認真傾聽他人的發(fā)言，具備了初步的數(shù)學交流能力。
教學目標：
1、讓學生經歷“猜想、驗證、歸納、應用”等知識形成的全過程，探索并發(fā)現(xiàn)“三角形內角和等于1800，”，并能應用規(guī)律解決一些實際問題。
2、在探索過程中培養(yǎng)學生的動手實踐能力、協(xié)作能力及創(chuàng)新意識和探究精神，發(fā)展學生的空間思維能力，同時使學生養(yǎng)成獨立思考的習慣。
3、在活動中，讓學生體驗主動探究數(shù)學規(guī)律的樂趣，體驗學數(shù)學的價值，激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情。
教學重點：
讓學生經歷“猜想、驗證、歸納、應用”等知識形成的全過程，探索并發(fā)現(xiàn)三角形內角和等于1800，，并能應用規(guī)律解決一些實際問題。
教學難點：
掌握探究方法（猜想－驗證－歸納總結），學會用“轉化”的數(shù)學思想探究三角形內角和。
教學用具：
表格、課件。
學具準備：
各種三角形、剪刀、量角器。
一、創(chuàng)設情境 ?揭示課題。
1、復習
提問：前面我們已經學習了三角形的一些知識，誰能介紹一下呢？
生回憶三角形的特征，三角形分類，三角形具有穩(wěn)定性等內容。
2、引入
三角形具有穩(wěn)定形，三角形家族是一個團結的家族，但今天家族內部卻發(fā)生了激勵的爭論。
播放課件，提問：它們在爭論什么？
什么是三角形的內角和？（板書：內角和）
講解：三角形內兩條邊所夾的角就叫做這個三角形的內角。每個三角形都有三個內角，這三個內角的度數(shù)加起來就是三角形的內角和。
二、自主探究，合作交流。
（一）提出問題：
1、你認為誰說得對？你是怎么想的？
2、你有什么辦法可以比較一下這兩個三角形的內角和呢？
學生可能會說：用量角器量一量三個內角各是多少度，把它們加起來，再比較。
（二）探索與發(fā)現(xiàn)
1、初步探索，提出猜想。
（1）量一量
①了解活動要求：（屏幕顯示）
A、在練習本上畫一個三角形，量一量三角形三個內角的度數(shù)并標注。（測量時要認真，力求準確）
B、把測量結果記錄在表格中，并計算三角形內角和。
C、討論：從剛才的測量和計算結果中，你發(fā)現(xiàn)了什么？
（引導生回顧活動要求）
②、小組合作。
③、匯報交流。
你們測量了幾個三角形？它們的內角和分別是多少？從測量和計算結果中你們發(fā)現(xiàn)了什么？
（引導學生發(fā)現(xiàn)每個三角形的三個內角和都在1800，左右。）
（2）提出猜想
剛才我們通過測量和計算發(fā)現(xiàn)了三角形內角和都在180度左右，那你能不能大膽的猜測一下：三角形內角和是否相等？三角形的內角和等于多少度呢？（板書：猜測）
2、動手操作，驗證猜想
這個猜想是否成立呢？我們要想辦法來驗證一下。（板書驗證）
引導：1800，跟我們學過的什么角有關？我們課前準備了各種三角形紙片，你能不能利用這些三角形紙片，想辦法把三角形的三個內角轉換成一個平角呢？
（1）、小組合作，討論驗證方法。
（2）分組匯報，討論質疑
學生可能會出現(xiàn)的方法：
A、撕拼的方法
把三個角撕下來，拼在一起，3個角拼成了一個平角，所以三角形內角和就是1800，。
討論：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形是否都能得出相同的結論呢？
B、折一折的方法
把三角形的角1折向它的對邊，使頂點落在對邊上，然后另外兩個角相向對折，使它們的頂點與角1的頂點互相重合，也證明了三角形內角和等于1800。
討論：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形能否得到相同的結論？
C提問：還有沒有其它的方法？
3、回顧兩種方法，歸納總結，得出結論。
（1）課件演示：兩種方法的展示。
（2）引導學生得出結論。
孩子們，三角形內角和到底等于多少度呢？”
學生一定會高興地喊：“1800！
（3）總結方法，齊讀結論
我們通過動作操作，折一折，拼一拼，把三角形的三個內角轉換成了一個平角，成功的得到了這個結論，讓我們?yōu)樽约旱某晒恼?！齊讀結論。（板書：得到結論）
（4）解釋測量誤差
為什么我們剛才通過測量，計算出來的三角形內角和不是1800，呢？
那是因為我們在測量時，由于測量工具、測量操作等各方面的原因，使我們的測量結果存在一定的誤差。實際上，三角形內角和就等于1800
（三）、回顧問題：
現(xiàn)在你知道這兩個三角形誰說得對了嗎？（都不對?。?BR> 為什么？請大家一起，自信肯定的告訴我。
生：因為三角形內角和等于1800，。（齊讀）
三、鞏固深化，加深理解。
1、試一試：數(shù)學書28頁第3題
∠A=180°— ?90°—30°
2、練一練：數(shù)學書29頁第一題（生獨立解決）
∠A=180°— ?75°— 28°
3、小法官：數(shù)學書29頁第二題
4、拓展創(chuàng)新
A ?D G
B ?C E F H R
ABC的內角和是（ ?）
DEF的內角和是（ ?）
GHR的內角和呢？
小結：三角形的形狀和大小雖然不同，但是三角形的內角和都是180度。
四、回顧課堂，滲透數(shù)學方法。
1、總結：猜想—驗證—歸納—應用的數(shù)學方法。
2、介紹：三角形內角和等于180度這個結論的由來；數(shù)學領域里還未被證明的其它猜想，如哥德巴赫猜想、霍啟猜想、龐加萊猜想等。
3、課堂延伸活動：探索——多邊形內角和
板書設計：
探索與發(fā)現(xiàn)（一）
三角形內角和等于1800。
猜想 ?驗證 得出結論 應用
三角形內角和教學設計及設計意圖篇2
【教材內容】
北京市義務教育課程改革實驗教材（北京版）第九冊數(shù)學
【教材分析】
《三角形內角和》是北京市義務教育課程改革實驗教材（北京版）第九冊第三單元的內容，屬于空間與圖形的范疇，是在學生已經掌握了三角形的穩(wěn)定性和三角形的三邊關系相關知識后對三角形的進一步研究，探索三角形的內角和等于180°。教材中安排了學生對不同形狀的、大小的三角形進行度量，再運用拼、折、剪等方法發(fā)現(xiàn)三角形的內角和是180°。讓學生在自主探索中發(fā)現(xiàn)三角形的又一特性，更加深入的培養(yǎng)了學生的空間觀念。
【學生分析】
在四年級學生已經掌握了角的概念、角的分類和角的度量等知識。在本課之前，學生又掌握了三角形的穩(wěn)定性研究了三角形的分類。這些都為進一步研究三角形內角和作了知識儲備和心理準備，為本課內容的教學作了鋪墊。三角形的內角和是三角形的一個重要性質。它有助于理解三角形的三個內角之間的關系，是進一步學習、研究幾何問題的基礎。
【教學目標】
1、通過量、拼、折、剪等方法探索和發(fā)現(xiàn)三角形的內角和等于180°掌握并會應用這一規(guī)律解決實際的問題。
2、通過討論、爭辯、操作、推理發(fā)展學生動手操作、觀察比較和抽象概括的能力。
3、使學生掌握由特殊到一般的邏輯思辨方法和先猜想后研究問題的方法。
【教學重點】
讓學生經歷“三角形內角和是180度”這一知識的形成發(fā)展和應用的全過程。
【教學難點】
能利用學到的知識進行合情的推理。
【教具學具準備】
課件、各種各樣的直角三角形、長方形、剪刀、量角器、數(shù)學紙
【教學過程】
一、學具三角板，引入新課
1、（出示兩個直角三角板），問：這是咱們同學非常熟悉的一種學習工具，是什么呀？（三角板）它們的外形是什么形狀的？（三角形）（課件：抽象出三角形）
2、顧名思義一個三角形都有幾個角呀？（三個）
3、認識內角
（1）在三角形的內部相臨兩條邊之間所夾的角叫做三角形的內角。（課件閃爍∠1）（板書：三角形內角）∠1就叫做三角形的什么？這兩條邊夾的角∠2呢？∠3呢？
（2）這個三角形內有幾個內角？（三個）這個呢？（三個）
（設計意圖：由學生最熟悉的三角板引入新課，激發(fā)學生興趣的同時為后面的學習做準備）
二、動手操作，探索新知
（一）直角三角形內角和
ⅰ、特殊直角三角形內角和
1、根據(jù)我們以往對三角板的了解，你還記得每個三角形上每個內角各是多少度嗎？（生說度數(shù)，師課件上在相應角出示度數(shù)：①90°、60°、30°，②90°、45°、45°）。
2、觀察這兩個三角形的度數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？
生1：都有一個直角，師：那我們就可以說他們是什么三角形？（板書：直角三角形）
生2：我還發(fā)現(xiàn)他們內角加起來是180度。師：他真會觀察，你發(fā)現(xiàn)了嗎？快算一算是不是他說的那樣？
（課件）：（1）90°+60°+30°=180°）
那么另一個三角板的三個內角的總度數(shù)是多少？
（生回答，師課件：（2）90°+45°+45°=180）
3、你指的哪是180度？（生：這三個內角合起來是180度）
4、在三角形內三個內角的總度數(shù)又簡稱為三角形的內角和。（板書：和）
5、這個直角三角形的內角和是多少度？另一個呢？
6、你還記得180度是我們學過的是什么角嗎？（平角）趕快在你的數(shù)學紙上畫一個平角。
（師出示一個平角）問：平角是什么樣的？
7、師述：角的兩邊形成一條直線就是平角。也就是180度，哦，這兩個直角三角形的內角和就組成這樣的一個角呀。
ⅱ、一般直角三角形內角和
1、老師還為你們準備了各種各樣的直角三角形，快拿出來看看。
2、剛才的那兩個直角三角形的內角和是180度，你們手中的直角三角形的內角和是多少度呢？老師還為你們準備了一些學具，你能充分地利用這些學具，想辦法來研究直角三角形的內角和是多少度嗎？下面我們以小組為單位來研究，注意小組同學要明確分工可以一個人填表，另外的人一起動手實驗看一看哪一組想出研究方法最多。
（1）小組活動（2）匯報
哪個組愿意把你們的研究成果向大家展示？每個小組派代表發(fā)言。（在實物展臺上演示）
三角形的種類
驗證方法
驗證結果
__“量一量”的方法：
板書：有一點誤差的度數(shù)
__“剪一剪”的方法：
我們在剪的時候要注意什么？剪完之后怎樣拼？拼成的是什么？你怎么知道是平角？（提示：可以在我們畫的平角上拼）（課件展示）
現(xiàn)在我們也用這種方法試一試，看能不能拼成平角？（小組實驗）
你們的直角三角形的內角和拼成的是平角嗎？也就是內角和是多少度？
還有其他方法嗎？
__“折一折”的方法：
預設：①生：我是折的。師：怎樣折的？你能給大家演示嗎？
學生演示（課件：折的過程）
②學生沒有說出來，師：你們看老師還有一種方法請看：（課件：折的過程）其實折的方法和剪、撕的道理是一樣的，最后都是把三個內角拼成平角。（板書：折）
__推理：
你們有用長方形來研究直角三角形內角和度數(shù)的嗎？（課件：長方形）快想一想用長方形怎樣去研究？（課件：長方形驗證的過程）
這種方法就叫做推理，一般到中學以后我們經常會用到。（板書：推理）
3、小結
（1）通過我們剛才的研究，我們發(fā)現(xiàn)直角三角形的內角和都是多少度呀？（板書：內角和是180°）剛才我們在測量的時候為什么會出現(xiàn)179度183度呢？看來只要是測量不可避免的會產生誤差。
（2）在我們三角形的世界中，是只有直角三角形嗎？還有什么？（板書：銳角三角形、鈍角三角形）
（設計意圖：引導學生通過量、拼、推理等實踐操作活動，自主探究直角三角形的內角和是180度，體驗解決問題策略的多樣化。通過這些過程使學生明白：探究問題有不同的方法、途徑，并且方法之間可以互為驗證，達到結論的統(tǒng)一，從而使學生明白獲得探究問題的方法比獲得結論更為重要。）
（二）、銳角三角形、鈍角三角形的內角和
1、請你們任意畫一個鈍角三角形，一個銳角三角形
2、直角三角形的內角和是180度，銳角三角形、鈍角三角形的內角和又是多少度呢？你能利用我們剛才學到的知識來研究你所畫的三角形的內角和是多少度嗎？快試試，可以同桌討論。（學生操作，匯報，課件演示）我們是用什么方法來研究的？
3、學生模仿老師操作說理
4、由此我們得到了銳角三角形的內角和是多少度？鈍角三角形的內角和呢？我們就可以說所有三角形的內角和都是180度。
師：這也是三角形的一個特性，現(xiàn)在你對三角形的這一特性有疑問嗎？如果沒有的話請你用自信、肯定的語氣讀一讀（板書：三角形的內角和是180°）。
（設計意圖：引導學生通過直角三角形的內角和是180度來推導出銳角和鈍角三角形的內角和是180度，使學生初步掌握由特殊到一般的邏輯思辨方法。）
三、鞏固新知，拓展應用
我們就用三角形的這一特性來解決一些問題
1、兩個三角形拼成大三角形
（1）每個三角形的內角和都是少度？
（2）（課件把兩個三角形拼在一起）它的內角和是多少度？（這時學生答案又出現(xiàn)了180°和360°兩種。）師：究竟誰對呢
2、一個三角形去掉一部分
（1）這是一個三角形，他的內角和是多少度？我從中剪去一個三角形他的內角和是多少度？
再剪去一個三角形呢？（課件演示）
你們看這兩個三角形他們的大小、形狀都怎么樣？但內角和都是180度，看來三角形的內角和的度數(shù)和他的大小形狀都無關。
（2）我再把這個三角形剪去一部分，它的內角和是多少度？（課件：剪成四邊形）
你能利用我們三角形的內角和是180度來研究這個四邊形的內角和是多少度嗎？
（3）如果五邊形，你還能求出他的度數(shù)嗎？
（設計意圖：充分利用多媒體資源幫助學生理解、消化、新的知識，能夠靈活的運用三角形的內角和等于180度。在此基礎上滲透數(shù)學的“轉化”思想和“分割”思想提高學生靈活運用和推理等各方面的能力。）
四、總結評價、延伸知識
通過這節(jié)課的學習研究你掌握了哪些知識？我們是怎樣研究的呢？
師：先研究的是特殊直角三角形的內角和是180度，接著通過量、拼等方法得到了直角三角形的內角和是180度，再利用直角三角形通過推理研究出銳角三角形和鈍角三角形的內角和是180度。
（設計意圖：幫助學生梳理本節(jié)課的知識脈絡。）
三角形內角和教學設計及設計意圖篇3
一、教學目標
1.知識目標：通過測量、撕拼（剪拼）、折疊等方法，探索和發(fā)現(xiàn)三角形三個內角的度數(shù)和等于180°這一規(guī)律，并能實際應用。
2.能力目標：培養(yǎng)學生主動探索、動手操作的能力。使學生養(yǎng)成良好的合作習慣。
3.情感目標：讓學生體會幾何圖形內在的結構美。并充分體會到學習數(shù)學的快樂。
二、教學過程
（一）創(chuàng)設情境，導入新課
1、師：我們已經認識了三角形，你知道哪些關于三角形的知識？
（學生暢所欲言。）
2、師：我們在討論三角形知識的時候，三角形中的三個好朋友卻吵了起來，想知道是怎么回事嗎？讓我們一起去看看吧！
師口述：一個大的直角三角形說：“我的個頭大，我的內角和一定比你們大。”一個鈍角三角形說：“我有一個鈍角，我的內角和才是最大的）一個小的銳角三角形很委屈的樣子說“是這樣嗎？”。
3、到底誰說的對呢？今天我們就來研究有關三角形內角和的知識。（板書課題：三角形內角和）
（二）自主探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
1、認識什么是三角形的內角和。
師：你知道什么是三角形的內角和嗎？
通過學生討論，得出三角形的內角和就是三角形三個內角的度數(shù)和。
2、探究三角形內角和的特點。
①讓學生想一想、說一說怎樣才能知道三角形的內角和？
學生會想到量一量每個三角形的內角，再相加的方法來得到三角形的內角和。（如果學生想到別的方法，只要合理的，教師就給予肯定，并鼓勵他們對自己想到的方法進行）
②小組合作。
通過小組合作后交流，匯報。（教師同時板書出幾個小組匯報的結果）讓學生們發(fā)現(xiàn)每個三角形的內角和都在180°左右。
引導學生推測出三角形的內角和可能都是180°。
3、驗證推測。
讓學生動腦筋想一想，怎樣才能驗證自己的推想是否正確，學生可能會想到用折拼或剪拼的方法來看一看三角形的三個角和起來是不是180°，也就是說三角形的三個角能不能拼成一個平角。
（小組合作驗證，教師參與其中。）
4、全班交流，共同發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
當學生匯報用折拼或剪拼的方法的時候，指名學生上黑板展示結果。
學生交流、師生共同總結出三角形的內角和等于180°。教師同時板書（三角形內角和等于180°。）
5、師談話：三個三角形討論的問題現(xiàn)在能解決了嗎？你現(xiàn)在想對這三個三角形說點什么嗎？（讓學生暢所欲言，對得出的三角形內角和是180°做系統(tǒng)的整理。）
（三）鞏固練習，拓展應用
根據(jù)發(fā)現(xiàn)的三角形的新知識來解決問題。
1、完成“試一試”
讓學生獨立完成后，集體交流。
2、游戲：選度數(shù)，組三角形。
請選出三個角的度數(shù)來組成一個三角形。
150°10°15°18°20°32°
35°50°52°54°56°58°
130°70°72°75°60°
學生回答的同時，教師操作課件，把學生選擇的度數(shù)拖入方框內，通過電腦計算相加是否等于180°，來驗證學生的選擇是否正確。驗證學生選的對了以后，再讓學生判斷選擇的度數(shù)所組成的三角形按角的大小分類，屬于哪種三角形。并說出理由。
3、“想想做做”第1題
生獨立完成，集體訂正，并說說解題方法。
4、“想想做做”第2題
提問：為什么兩個三角形拼成一個三角形后，內角和還是180度？
5、“想想做做”第3題
生動手折折看，填空。
提問：三角形的內角和與三角形的大小有關系嗎？三角形越大，內角和也越大嗎？
6、“想想做做”第5題
生獨立完成，說說不同的解題方法。
7、“想想做做”第6題
學生說說自己的想法。
8、思考題
教師拿一個大三角形，提問學生內角和是多少？用剪刀剪成兩個三角形，提問學生內角和是多少？為什么？再剪下一個小三角形，提問學生內角和是多少？為什么？最后建成一個四邊形，提問學生內角和是多少？你能推導
出四邊形的內角和公式嗎？
（四）課堂總結
本節(jié)課我們學習了哪些內容？（生自由說），同學們說得真好，我們要勇于從事實中尋找規(guī)律，再將規(guī)律運用到實踐當中去。
三教后反思：
“三角形的內角和”是小學數(shù)學教材第八冊“認識圖形”這一單元中的一個內容。通過鉆研教材，研究學情和學法，與同組老師交流，我將本課的教學目標確定為：
1、通過測量、撕拼、折疊等方法，探索和發(fā)現(xiàn)三角形三個內角的度數(shù)和等于180度。
2、已知三角形兩個角的度數(shù)，會求出第三個角的度數(shù)。
本節(jié)教學是在學生在學習“認識三角形”的基礎上進行的，“三角形內角和等于180度”這一結論學生早知曉，但為什么三角形內角和會一樣？這也正是本節(jié)課要與學生共同研究的問題。所以我將這節(jié)課教學的重難點設定為：通過動手操作驗證三角形的內角和是180°。教學方法主要采用了實驗法和演示法。學生的折、拼、剪等實踐活動，讓學生找到了自己的驗證方法，使他們體驗了成功，也學會了學習。下面結合自己的教學，談幾點體會。
（一）創(chuàng)設情景，激發(fā)興趣
俗話說：“良好的開端是成功的一半”。一堂課的開頭雖然只有短短幾分鐘，但它卻往往影響一堂課的成敗。因此，教師必須根據(jù)教學內容和學生實際，精心設計每一節(jié)課的開頭導語，用別出心裁的導語來激發(fā)學生的學習興趣，讓學生主動地投入學習。本節(jié)課先創(chuàng)設畫角質疑的情景，當學生畫不出來含有兩個直角的三角形時，學生想說為什么又不知怎么說，學生探究的興趣因此而油然而生。
（二）給學生空間，讓他們自主探究
“給學生一些權利，讓他們自己選擇；給學生一個條件，讓他們自己去鍛煉；給學生一些問題，讓他們自己去探索；給學生一片空間，讓他們自己飛翔。”我記不清這是誰說過的話，但它給我留下深刻的印象。它正是新課改中學生主體性的表現(xiàn)，是以人為本新理念的體現(xiàn)。所以在本節(jié)課中我注重創(chuàng)設有助于學生自主探究的機會，通過“想辦法驗證三角形內角和是180度”這一核心問題，引發(fā)學生去思考、去探究。我讓他們將課前準備好的三角形拿出來進行研究，學生通過折一折、拼一拼、剪一剪等活動找到自己的驗證方法。學生拿著他們手中的三角形，在講臺上講述自己的驗證方法，雖然有的方法很不成熟，但也可以看出這個過程中，滲透了他們發(fā)現(xiàn)的樂趣。這樣，學生在經歷“再創(chuàng)造”的過程中，完成了對新知識的構建和創(chuàng)造。
（三）以學定教，注重教學的有效性
新課表指出：數(shù)學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經驗基礎之上。要把學生的個人知識、直接經驗和現(xiàn)實世界作為數(shù)學教學的重要資源，即以學定教，注重每個教學環(huán)節(jié)的有效性。本課中當我提出“為什么一個三角形中不能有兩個角是直角”時，有學生指出如果有兩個直角，它就拼不成了一個三角形；也有學生說如果有兩個直角，它就趨向于長方形或正方形?！盀槭裁磿@樣呢”？學生沉默片刻后，忽然有個學生舉手了：“因為三角形的內角和是180度，兩個直角已經有180度了，所以不可能有兩個角是直角?！边@樣的回答把本來設計的教學環(huán)節(jié)打亂了，此時我靈機把問題拋給學生，“你們理解他說的話嗎、你怎么知道內角和是180度、誰都知道三角形的內角和是180度”等，當我看到大多數(shù)的已經知道這一知識時，我就把學生直接引向主題“想不想自己研究證明一下三角形的內角和是不是180度?！奔ぐl(fā)了學生探究的興趣，使學生馬上投入到探究之中。
在練習的時候，由于形式多樣，所以學生的興趣非常高漲，效果很好。通過多邊形內角和的思考以及驗證，發(fā)展了學生的空間想象力，使課堂的知識得以延伸。
三角形內角和教學設計及設計意圖篇4
教學目標：
1、教會學生主動探究新識的方法，學會運用轉化遷移數(shù)學思想。
2、學生通過量、剪、拼、擺、分割等驗證三角形內角和方法的比較，主動掌握三角形內角和是1800，并運用所學知識解決簡單的實際問題，發(fā)展學生的觀察、歸納、概括能力和初步的空間想象力。
教學重點：?理解并掌握三角形的內角和是180°。
教學難點：?驗證所有三角形的內角之和都是180°。
教具準備：?多媒體課件。
學具準備：?量角器、正方形、剪刀、各類三角形（包括直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形）
教學過程：
一、導入
師：知道今天我們學習什么內容嗎？我們先來解讀一下課題，三角形，你手中有么？舉起來我看看，你拿的什么三角形？你呢？師：三角形按角分類，可分為直角三角形、鈍角三角形和銳角三角形。
師：什么是內角？你能把你手中三角形的三個內角用角1、角2、角3標出來嗎？
師：還有一個關鍵字“和”，什么是三角形的內角和？
師：你認為三角形的內角和是多少度？你呢？都知道?。渴嵌嗌俣劝?？看來都知道了，就不用再學了吧？你還想學什么？
師：看來我們不僅要知道三角形的內角和是180度，還要親自證明一下為什么是180度。這才真了不起呢。能證明嗎？你想怎么證明阿？
生：量一量的方法。
師：光量就知道了？還要算一算。
師：這種方法可行嗎？下面咱就來試試，請同學們4人一組，分工合作，先測量內角，再計算求和。小組長把計算的過程記錄下來。開始吧。
驗證：量角、求和
小組匯報
生一：我們組量的是銳角三角形，三個角分別是50度、60度、70度，銳角三角形的內角和是180度。
生二：我們組量的是直角三角形，三個角分別是90度、35度、55度，直角三角形的內角和是180度。
生三：我們組量的是鈍角三角形，三個角分別是120度、40度、20度，鈍角三角形的內角和是180度。
師：從剛才的交流中，你發(fā)現(xiàn)了什么？
生：不管是銳角三角形、直角三角形，還是鈍角三角形，內角和都是180度。
師：下面同學測量得出180度的請你舉手，有沒有不是180度的？為什么有不同的答案呢？反思一下。我們在測量的時候容易出現(xiàn)誤差，得出的結論就難以讓人信服?？磥硭坪跤昧康姆椒ㄟ€不能充分證明。（劃問號）
師：還敢接受更大挑戰(zhàn)嗎？把量角器和你的工具都收起來，只借助這張三角形紙片證明出三角形的內角和是180度，你有辦法嗎？或許下面的同學還有別的方法，下面就請同學們互相交流交流，動手試一試吧！
師：這種方法怎么樣？（鼓掌）老師感到非常的驚喜，你看他們沒有破壞三角形，就這樣輕輕的一折，就解決了問題，真是很巧妙。
師：你們小組每個同學都動腦筋了，謝謝你們。
師：還有那個小組用的這種方法？你們也非常的聰明。還有別的方法嗎？
師：其實大家能用3種方法證明已經很不簡單了，現(xiàn)在我們就能很自信的說三角形的內角和是180度。（擦別的）
師：其實對我來說重要的不是知識的結論，讓老師感動的是你們那種渴望求知，敢于探索的精神。更讓老師高興的是你們積極思考所得出的創(chuàng)造性的方法。現(xiàn)在我們再來一塊回顧一下。
師：這幾種方法都足以說明三角形的內角和是180度。（結論）
師：剛才同學們發(fā)揮自己的聰明才智，想了很多方法來證明。王老師也有一種方法能證明。老師這里有一個活動角，借助課本的一邊就構成了一個三角形，請你睜大眼睛仔細觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？
請你再仔細觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？其實兩個底角減少的度數(shù)，正是頂角增大的度數(shù)。如果我繼續(xù)按下去你覺得會怎樣？我們來看看是不是這樣，三角形呢？兩個底角呢？剛才三角形的動態(tài)過程是不是也能證明三角形的內角和是180度？
師：看來只要大家肯動腦筋，面對同一問題就會有不同的解決方法。
師：現(xiàn)在我們知道了“三角形的內角和是180度”，能不能用這個知識來解決一些問題?。?BR> 生：能。
二、遷移和應用
（一）點將臺：
下面哪三個角是同一個三角形的內角？
（1）30 ?°、60 °、45 °、90 °
（2）52 ?°、46 °、54 °、80 °
（3）45 ?°、46 °、90 °、45 °
（二）我會算
1、已知∠1，∠2，∠3是三角形的三個內角。
（1）∠1=38° ?∠2=49°求∠3
（2）∠2=65° ?∠3=73° 求∠1
2、已知∠1和∠2是直角三角形中的兩個銳角
（1）∠1=50°求∠2
（2）∠2=48°求∠1
3、已知等腰三角形的一個底角是70°，它的頂角是多少度？
（三）。變變變！
（1）一個三角形中， ?∠1 、∠2、∠3。
（2）如果把∠3剪掉，變成了幾邊形？它的內角和變成多少度呢？
（3）如果再把∠2剪掉，剩下圖形的內角和是多少度呢？
三、全課小結
師：通過一節(jié)課的探索，你有什么收獲？
生答（略）
我的幾點認識：
結合《三角形的內角和》這節(jié)課，我對空間與圖形這一部分內容，簡單的談一下自己的認識。
空間與圖形這一部分內容，可以用這幾個字來概括：難理解，難受，難掌握。在本節(jié)課的教學中，三角形的內角和概念比較抽象，學生比較難理解。尤其是讓學生探究三角形的內角和是180度，對學生來說更是難上加難。如果光憑在頭腦中想，不動手實踐，對于三角形的內角和，學生也只能機械記憶是180度。那如何更好的讓學生掌握和接受呢？針對這些特點我采用了一下幾點做法：
1、根據(jù)學生的知識特點和生活經驗，在原有基礎上創(chuàng)造性的使用教材。
在教學本節(jié)課的內容時，學生在自己的日常生活或大部分都已經知道三角形的內角和是180。因材在這樣的情況下，我創(chuàng)造性的使用教材。不是讓學生通過自己動手操作之后才發(fā)現(xiàn)三角形的內角和是180，而是直接把問題拋給學生，你們知道三角形的內角和是多少度嗎？
你們怎么知道的？能自己證明么？這樣學生從被動學習者的角色，立刻轉入主動學習者的角色之中。這樣既能使學生很好的掌握知識，又能使學生激發(fā)興趣，提高積極性。
2、讓學生在小組交流中進行思維的碰撞，在動手操作的實踐過程中得到知識情感價值的升華。
在探究的過程中，我們采用了小組合作學習方式，這樣既能給學生提供交流的空間，又能在短時間內有效學習。學生先交流方法，商定出可行的辦法和方略，然后合作進行實踐。學生會為了一個問題爭的面紅耳赤，在這個過程中我們驚喜的看到生在交流和動手操作過程中得到了提高。通過自己的實踐證明，學生發(fā)現(xiàn)三角形的內角和的確是180度。
總之，在教學空間與圖形的內容時，一定要讓學生看到“圖形"，讓學生想象"空間”。
三角形內角和教學設計及設計意圖篇5
學情分析：
學生已經掌握了角的概念、角的分類和角的度量等知識。在本課之前，學生又掌握了三角形的穩(wěn)定性研究了三角形的分類。這些都為進一步研究三角形內角和作了知識儲備和心理準備，為本課內容的教學作了鋪墊。三角形的內角和是三角形的一個重要性質。它有助于理解三角形的三個內角之間的關系，是進一步學習、研究幾何問題的基礎。
教學目標：
1、知識與技能：通過操作活動探索發(fā)現(xiàn)和驗證“三角形的內角和是180度”的規(guī)律。
2、過程與方法：通過量一量、剪一剪、拼一拼，培養(yǎng)學生的合作能力、動手實踐能力，并運用新知識解決問題的能力。
3、情感態(tài)度：使學生體驗數(shù)學學習成功的喜悅，激發(fā)學生主動學習數(shù)學的興趣。
教學重點：
探索發(fā)現(xiàn)和驗證三角形的內角和是180度。
教學難點：
對不同探究方法的指導和學生對規(guī)律的靈活應用。
教具準備：
教師準備：多媒體課件、不同類形大小不一的三角形若干個、記錄表
學生準備：量角器、直尺、剪刀
教學過程：
一、激趣導入
多媒體展示三角形
出示謎語：形狀似座山，穩(wěn)定性能堅
三竿首尾連，學問不簡單？（打一圖形名稱）
（預設：三角形）
師：誰能介紹介紹三角形？
（生1：三角形有三條邊、三個頂點、三個角。
生2：三角形按角分類，分為鈍角三角形、銳角三角形、直角三角形。）
師：你喜歡哪種三角形？（鈍角三角形、銳角三角形、直角三角形）
師：同學們會畫三角形嗎？請你在練習本上畫一個你喜歡的三角形。
師：鈍角、直角、銳角三角形三兄弟吵起來了？我們快去看一看。
師：今天我們就來研究一下三角形的內角和。
二、學習目標
1、通過動手操作，使學生理解并掌握三角形內角和是180度的結論。
2、能運用三角形的內角和是180度這一規(guī)律，求三角形中未知角的度數(shù)。
3、培養(yǎng)動手動腦及分析推理能力。
三、自主學習（展示量角法）
1、理解三角形的內角、內角和
（1）板書展示三角形
師：要想知道什么是三角形的內角和，我們得先知道什么是三角形的內角？（三角形里面的三個角都是三角形的內角。）
師：你能過來指指嗎？同意嗎？內角有幾個？
師：為了研究方便，我們把三角形的三個內角分別標上∠1、∠2、∠3。
師：你能像老師一樣把你的三角形標上∠1、∠2、∠3嗎？
（2）三角形的內角和
師：什么是三角形的內角和？
（三角形三個角的度數(shù)的和，就是三角形的內角和，即：∠1+∠2+∠3）
師：就是把∠1+∠2+∠3加起來。
師：根據(jù)我們以前的經驗，我們怎么知道∠1、∠2、∠3的度數(shù)呢？（預設：用量角器量）
師：請同學們拿出量角器，量一量你畫的三角形的三個內角，并算出他們的和。（4分鐘）
學生測量（1分40）匯報結果（5人）。
教師填寫測量匯報單。
師：觀察匯報的結果，你有什么發(fā)現(xiàn)？（所有三角形內角和度數(shù)不一樣、三角形內角和都在180度左右）
四、合作探究
師：這是同學們親自測量發(fā)現(xiàn)的，沒有得到統(tǒng)一的結果，這個辦法不能使人信服，有沒有別的方法驗證？老師給每個小組都提供了很多個三角形，現(xiàn)在請你們以小組為單位，拿出三角形來研究研究三角形的內角和到底是多少度。？（8分鐘）（剪拼法）
1、操作驗證探索三角形內角和的規(guī)律（6分鐘）
（1）操作驗證：小組合作
拿出裝有學具的信封[信封里面有老師為學生事先準備的各種類型的三角形若干個（小組之間的三角形大小都不同）]；拿出自備的直尺？剪刀
（老師要給學生充裕的時間，保證學生能真正地試驗，操作和探索，通過量一量、折一折、拼一拼、畫一畫等方式去探究問題。）
2、學生匯報
（1）轉化法：
生：兩個同樣的直角三角形可以拼成一個長方形，長方形每個直角都是90度，內角和就是360度，所以三角形的內角和就是360度的一半180度。
師：他們用長方形的內角和來研究今天所學的知識，得到三角形的內角和是180度。
（2）折拼法
生：把三角形三個內角分別向下邊折疊，拼成了一個平角，平角是180度，所以三角形的內角和是180度。
師：他們是用折拼法驗證三角形的內角和是180度（動手能力真強）
（3）剪拼法
生：把三角形三個內角撕下來，拼成一個平角，平角是180，所以三角形的內角和是180度。（師：提問怎樣能很快的找到三個角？把他們做上標記。）
標記上之后再拼一拼，可見標記的方法很科學。（20分鐘）
3、教師演示
師：我們再來感受一下怎么驗證三角形的內角和的？
師：這是什么三角形？把他折一折。
師：這是什么三角形？我們也可以把他折一折。你有什么發(fā)現(xiàn)？（折完以后都有一個平角，平角是180度，所以三角形的內角和是180度）
師分別通過剪拼法驗證直角三角形、鈍角三角形、銳角三角形內角和。
師：注意觀察。
師：演示完畢有什么發(fā)現(xiàn)？（預設這些三角形剪接后都拼成了平角）平角是180度，所以三角形的內角和是180度。
師：剛剛我們研究了什么三角形。他們的內角和都是180度，那我們研究的這些三角形能不能代表所有的三角形，能。（因為三角形按角分類只能分成這三種。）（22分鐘）
4、演示任意一個三角形的內角和都是180度。
出示一些三角形，讓學生指出內角和。
師：你有什么發(fā)現(xiàn)？（無論是什么樣的三角形他的內角和都是180度，與三角形的形狀大小沒有關系。）（板書三角形的內角和是180度。）
師：那我們再看看剛剛匯報的結果。為什么之前測量的時候并沒有得到這樣得到結果呢？（測量的不夠精確，存在誤差）
師：如果測量儀器再精密一些，測量的更準確一些都可以得到三角形內角和是180度?，F(xiàn)在確定這個結論了嗎？（25分鐘）
師：除了這節(jié)課大家想到的方法，還有很多方法也能證明三角形的內角和是180°到初中我們還有更嚴密的方法證明三角形的內角和是180°。早在300多年前就有一位法國著名的科學家帕斯卡，他在12歲時就驗證了任何三角形的內角和都是180°
師：你們能用今天的發(fā)現(xiàn)做一些練習嗎？
五、測評反饋
1、判斷。
（1）直角三角形的兩個銳角的和是90°。
（2）一個等腰三角形的底角可能是鈍角。
（3）三角形的內角和都是180°，與三角形的大小無關。
4、剪一剪。
把一個三角形紙板沿直線剪一刀，剩下的紙板的內角和是多少度？
六、課后作業(yè)
69頁第1題、第3題。
七、板書設計
三角形內角和教學設計及設計意圖篇6
教學內容：
教材第67頁例6、“做一做”及教材第69頁練習十六第1~3題。
教學目標：
1.通過動手操作，使學生理解并掌握三角形的內角和是180°的結論。
2.能運用三角形的內角和是180°這一結論，求三角形中未知角的度數(shù)。
3.培養(yǎng)學生動手動腦及分析推理能力。
重點難點：
掌握三角形的內角和是180°。
教學準備：
三角形卡片、量角器、直尺。
導學過程
一、復習
1、什么是平角？平角是多少度？
2、計算角的度數(shù)。
3、回憶三角形的相關知識。（出示直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形）
二、新知
（設計意圖：讓學生經歷質疑驗證結論這樣的思維過程，真正整體感知三角形內角和的知識，真正驗證了“實踐出真知” ?的道理，這樣的教學，將三角形內角和置于平面圖形內角和的大背景中，拓展了三角形內角和的數(shù)學知識背景，滲透數(shù)學知識之間的聯(lián)系，有效地避免了新知識的“橫空出現(xiàn)”。同時，培養(yǎng)學生的綜合素養(yǎng)）
1、讀學卡的學習目標、任務目標，做到心里有數(shù)。
2、揭題：課件演示什么是三角形的內角和。
3、猜想：三角形的內角和是多少度。
4、驗證：
（1）初證：用一副三角板說明直角三角形的內角和是180°。
（2）質疑：三角板是特殊的直角三角形，不具有普遍性，不能代表所有三角形。
（3）再證：請按學卡提示，拿出學具，選擇自己喜歡的方式驗證三角形的內角和 ?是180°（師巡視）
（4）匯報結論（清楚明白的給小組加優(yōu)秀10分）
5、結論：修改板書，把“？”去掉，寫“是”。
6、追問：把兩塊三角板拼在一起，拼成的大三角形的內角和是多少？說明三角形無論大小它的內角和都是180°（課件演示）
7、看微課感知“偉大的發(fā)現(xiàn)”（設計意圖：讓學生感受自己所做的和帕斯卡發(fā)現(xiàn)三角形內角和是180°的過程是一樣的，從而培養(yǎng)孩子的自信心和創(chuàng)造力。）
三、知識運用（課件出示練習題，生解答）
1、填空
（1）一個三角形，它的兩個內角度數(shù)之和是110 ?，第三個內角是( ).
（2）一個直角三角形的一個銳角是50，則另一個銳角是( ?)。
（3）等邊三角形的3個內角都是( ?)。
（4）一個等腰三角形，它的一個底角是50，那么它的頂角是（ ?）。
（5）一個等腰三角形的頂角是60，這個三角形也是（ ?）三角形。
2、判斷
（1）一個三角形中最多有兩個直角。 ?（ ）
（2）銳角三角形任意兩個內角的和大于90。 ?（ ）
（3）有一個角是60的等腰三角形不一定是等邊三角形。 ?（ ）
（4）三角形任意兩個內角的和都大于第三個內角。 ?（ ）
（5）直角三角形中的兩個銳角的和等于90。 ?（ ）
四、拓展探究
根據(jù)所學的知識，你能想辦法求出四邊形、五邊形的內角和嗎？
1、小組討論。
2、匯報結果。
3、課件提示幫助理解。
五、自我評價根據(jù)學卡要求給自己評出“優(yōu)”“良好”“合格”。
六、談談自己本節(jié)課的收獲。
教學反思
今天我講了《三角形內角和》這部分內容，學生其實通過不同途徑已經知道三角形內角和是180°，是不是說這節(jié)課的重難點就已經突破了，只要學生能應用知識解決問題就算是達到這節(jié)課的教學目標了呢？我想應該好好思考教材背后要傳遞的東西。
任何規(guī)律的發(fā)現(xiàn)都要經過一個猜測、驗證的過程，不經歷這個探究的過程，學生對于這一內容的認識就不深刻，聰明的孩子還會懷疑三角形內角和是180°嗎?。因此這個結論必須由實踐操作得出結論。所以最終我把本課定為一個實踐探究課。
如何開篇點題，是我這次要解決的第一個問題。怎樣才能讓學生由已知順利轉向對未知的探求，怎樣直接轉向研究三個角的“和”的問題呢？因此我只設計了三個簡單的問題然學生快速進入主題。
如何驗證內角和是180°，是我一直比較糾結的環(huán)節(jié)。由于小學生的知識背景有限，無法利用證明給予嚴格的驗證。只能通過動手操作、空間想象來讓孩子體會，這些都有“實驗”的特點，那么就都會有誤差，其實都無法嚴格的證明。但是這節(jié)課我們除了要尊重知識的嚴謹還應該尊重孩子的認知。如果通過剪拼、折疊、想象后，還有的孩子認為三角形內角和是180°值得懷疑的話，這無非也是件好事，說明孩子體會到了這些方法的不嚴謹，同時對知識有一種尊重，對自己的操作結果充滿自信，否則拼個差不多也可以簡單的認同了內角和是180°。
本節(jié)課的練習的設置也是努力做到有梯度、有趣味、有拓展。從開始的搶答內角和體會三角形內角和跟大小無關、跟形狀無關，到已知兩個角的度數(shù)求第三個角，這些都是鞏固。之后的，求拼接兩個完全一樣的直角三角形后，得到的圖形的內角和是多少度，求被剪開的三角形，形成的新圖形的內角和是多少度，這些都是對三角形內角和的一次拓展。讓學生的認知發(fā)生沖突，提出挑戰(zhàn)。
給學生一個平臺，她會給你一片精彩。通過動手操作來驗證內角和是否是180°，學生最容易出現(xiàn)的就是把3個角剪下來拼一拼，個別人可能會想到折的方法。而這節(jié)課上有個小姑娘研究的是直角三角形，她的折法很巧妙，將兩個銳角折過來，剛好拼成一個直角，這個直角和原來三角形已有的直角就重疊在了一起，兩個直角就180°。雖然我知道這樣的方法，但是通過試講，孩子們沒有這樣的表現(xiàn)，我就沒有奢求什么。但是今天的課堂太豐富多元了。這樣的方法都出現(xiàn)了讓我覺得特別值得肯定。為什么會這樣呢？我想還是因為我給了他們足夠的時間去思考。當有了空間，孩子才會施展他們的才華。這是我的一大收獲。
前邊驗證時間過多，到練習時間就有些少，特別是求四邊形和六邊形內角和時，給的時間過短，學生沒有充分思維。
總而言之，這次的公開課，給了我一次學習和鍛煉的機會。在教案設計時，該怎么樣把每一個環(huán)節(jié)落實到位，怎么樣說好每一句話，預設好每一個環(huán)節(jié)，在教研中聽取各位教師的點評，讓我有了茅塞頓開的感覺。在此，我衷心感謝數(shù)學團隊教師對我中肯的評價，感謝他們對我的直言不諱，無私奉獻自己的想法，讓我在教學中，能夠在一個輕松和諧的教學氛圍中與學生共同去探討，去發(fā)現(xiàn)，去學習。
三角形內角和教學設計及設計意圖篇7
教學內容：人教版小學數(shù)學第八冊第85頁例5及”做一做”
教學目標：
1、讓學生親自動手，通過量、剪、拼等活動發(fā)現(xiàn)、證實三角形內角和是180°，并會應用這一知識解決生活中簡單的實際問題。
2、讓學生在動手獲取知識的過程中，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識、探索精神和實踐能力。并通過動手操作把三角形內角和轉化為平角的探究活動，向學生滲透“轉化”數(shù)學思想
3、在探索中體驗發(fā)現(xiàn)的樂趣，增強學好數(shù)學的信心、
教學重點
讓學生經歷“三角形內角和是180°”這一知識的形成、發(fā)展和應用的全過程。
教學難點?：
驗證所有三角形的內角之和都是180°
教具準備：多媒體課件。
學具準備：量角器、正方形、剪刀、各類三角形（包括直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形）
教學過程：
一、 ?設疑引思
1、 ?分小組分別量出直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形的三個內角的'度數(shù)、
2、 ?每小組請一位同學說出自已量的三角形中兩個角的度數(shù)老師迅速”猜出”第三個角的度數(shù)、
3、 ?設問：老師為什么能很快”猜” 出第三個角的度數(shù)呢？
三角形還有許多奧妙，等待我們去探索、
二、 ?探索交流，獲取新知
1、 ?量一量：每個學生將自已剛才量出的三角形的內角和的度數(shù)相加，初步得出”三角形的內角和是180°”的結論。
2、 ?折一折：將正方形紙沿對角線對折，使之變成兩個完全重合的三角形，發(fā)現(xiàn)：一個三角形的內角和就是正方形4個角內角和的一半，也就是360的一半，即180度， ?初步驗證”三角形的內角和是180°”的結論。
3、 ?拼一拼：學生先動手剪拼所準備的三角形，進一步驗證得出”三角形的內角和是180°”的結論。
4、 ?師利用課件演示將一個三角形的三個角拼成一個平角的過程。
5、 ?驗證：FLASH演示三種三角形割補過程。
發(fā)現(xiàn)1： ?通過把直角三角形割補后，內角∠2，∠3 組成了一個（）角，等于（）度，∠1等于90度。所以直角三角形的內角和等于（ ）度。
發(fā)現(xiàn)2：通過把鈍角、銳角三角形割補后，三角組成了一個（ ?）角，而（ ）角等于（ ）度。所以銳角三角形和鈍角三角形的內角和都是180度。
6、 ?小結：剛才能過量一量折一折拼一拼，你發(fā)現(xiàn)了什么？
生說，師板書：三角形的內角和———180°
三、 ?應用練習，拓展提高
1、書例5后”做一做”
思考：為什么不能畫出一個有兩個直角的三角形？（兩個鈍角、一個直角和一個鈍角的三角形？）
2、下面哪三個角會在同一個三角形中。
（1）30、60、45、90
（2）52、46、54、80
（3）61、38、44、98
3、走向生活：
（1）那天，老師去買了一塊三角形的玻璃，我拿著玻璃，剛到校門，一不小心，碰在門上了，摔成這幾塊（撕），哎，只有再去買一塊，但尺寸我記不得了，該怎么辦，你們能不能幫老師想想辦法？我憑哪塊碎片能再去配一塊和原來一樣的三角形玻璃嗎？
（結合學生回答進行演示：延長兩條邊，交于一點，形成原來的三角形。所以：兩個角確定了，三角形玻璃形狀和大小也就確定了。）
四、作業(yè)：作業(yè)本
五、全課總結
總結：今天這節(jié)課我們研究了三角形的內角和，你們學到了哪些知識，有什么收獲？
板書設計：三角形的內角和
三角形的內角和———180°