總結可以幫助我們保持積極的心態(tài),面對挑戰(zhàn)和困難。寫總結時,要注意簡明扼要,言之有物,突出重點,盡量避免羅列無關緊要的細節(jié)??偨Y是在一段時間內對學習和工作生活等表現(xiàn)加以總結和概括的一種書面材料,它可以促使我們思考,我想我們需要寫一份總結了吧。那么我們該如何寫一篇較為完美的總結呢?以下是小編為大家收集的總結范文,僅供參考,大家一起來看看吧。
六年級數(shù)學的說課稿篇一
1、整節(jié)課思路清晰,環(huán)環(huán)相扣,師生互動性良好。
2、整堂課體現(xiàn)了大容量快節(jié)奏,練習設計形式多樣.本課教學設計緊湊,環(huán)環(huán)相扣,容量大,節(jié)奏快,充分利用了課上的每一分鐘.無論在學生驗證猜想時,還是探究化簡比的方法時,教師都要求全員參與.練習設計層次性強,有梯度,題型靈活多樣,供不同層次的學生選擇,關注了全體.
3、這節(jié)課教師通過幾個簡短地師生對話,應用新舊知識間的遷移引入新知,干脆利落。
4、在數(shù)學教學中,教師都會特別強調一些關鍵性知識、易混淆知識和易疏忽知識時,常會采用加重語氣、改變字樣、運用比較或反復訓練等方法,讓學生特別重視這些注意點,防患于未然。而這節(jié)課里馮老師采取放手讓學生去判斷,形成認知沖突。通過這節(jié)課我體會到:其實強調一些關鍵性知識、易混淆知識和易疏忽知識,也可以采用先讓學生“吃一墊”來加深體驗,然后“長一智”而自覺引起注意,成熟于已然。
5、各環(huán)節(jié)的連接都是在師生默契的對話中順利進行。
6、我們知道,在數(shù)學教學中,每個教學內容一般都以活動的形式表現(xiàn)出來。由于每次活動的目的與要求、內容與形式不盡相同,就可能造成活動板塊之間的割裂。教師一般通過設計過度語言或采用前呼后應等手法來彌補這種“裂痕”,使各個環(huán)節(jié)融會貫通、渾然一體。但在具體操作上難免有生硬預設嫌疑,馮老師注重聯(lián)系點的有效生成,所以自然、流利。
這節(jié)課美中不足的是:馮老師面部表情再和藹可親一些會更好。
六年級數(shù)學的說課稿篇二
解比例一課是在學習比例的基本性質后學習的,教學解比例之前,教師先復習關于比例,你已經知道什么展開教學,由此引入今天的學習,突出了這次的教研主題---如何認真設計好教學各環(huán)節(jié)之間的銜接與鋪墊,通過這節(jié)課,讓我感受到了李老師的另一番風采!本課開始李老師先用溫故而知新比例的基本性質開課,當學生寫出8x=25×40時,教師讓學生觀察與以前學的比例有什么區(qū)別,學生很清楚的看到比例中含有了未知項,由此引出學習內容;在此基礎上讓學生自己動手算一算,通過此活動讓學生進一步了解比例和解方程的聯(lián)系與區(qū)別,學生的認知能力,在李老師的一步一步引導下得到了提高.
認知得到肯定后,緊接著的心動不如行動,更讓學生的認知能力在此得到了小小的發(fā)揮;而后的眾人劃漿開大船,小組之內互相合作、交流,使學生的學習熱情一下高漲了很多;在前面內容的基礎上帶領學生走進比例在實際生活中的應用....難度在加大,但李老師的環(huán)節(jié)設計如此巧妙,讓學生和聽課的老師都感覺到本節(jié)課是如此的順暢,學起來、聽起來都有一種樂在其中的感覺。
建議:是否可以滲透一下算法優(yōu)化的思想呢?
六年級數(shù)學的說課稿篇三
聽了史老師執(zhí)教的《倒數(shù)的認識》一課,收獲頗多??偟恼J為這一課設計巧妙、思路清晰,流暢,重點突出,充分體現(xiàn)教師主導,學生主體作用。體現(xiàn)了新課程的理念,充分發(fā)揮了學生主動性,讓學生參與到學習之中,運用所學知識推到出倒數(shù)。具體評議如下:
1.重視課的引入,創(chuàng)設情境。教師利用生活中的朋友和中國的文字,很形象地讓學生對倒數(shù)有了直觀的認識,讓學生感受到數(shù)學與生活及其他學科的聯(lián)系,激發(fā)了學生學習的熱情。
2.對教材內容理解透徹。教學過程思路清晰、流暢;環(huán)節(jié)設計重點突出,難點突破到位;教學設計嚴謹,語言簡練;對教材理解全面、深刻。例如新課之前通過好朋友,在理解“互相”的同時,既激發(fā)了學生學習的興趣,又為學習倒數(shù)的概念作了很好的鋪墊,同時為學生整體感知倒數(shù)和求倒數(shù)做好充分的準備。
3.充分體現(xiàn)新理念,讓學生充分感知、發(fā)現(xiàn)概念。知識的學習以學生自主探究和小組合作討論為主要形式。教師充分鼓勵學生說出自己的意見,表達自己對概念的認識,從意義到求倒數(shù)的方法都是由學生來嘗試、探索,效果非常好。對0和1有沒有倒數(shù)的認識更是充分聽取了學生的意見,從多角度進行了分析、驗證。如:讓學生試著把每組的兩個數(shù)相乘,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,找出它們之間的關系,從而引出了倒數(shù)的概念。
4.及時質疑點撥,做好歸納小結。在給出倒數(shù)的概念后,教師讓學生認真讀概念,概念中的重點內容,教師并用彩色的粉筆標出。概念給出后,教師立即詢問學生“互為”是什么意思,并讓學生及生活中的例子,以便更好的理解倒數(shù)這一概念。在探索分數(shù)的倒數(shù)、整數(shù)的倒數(shù)、帶分數(shù)的倒數(shù)及小數(shù)的倒數(shù)時,先讓學生發(fā)表自己的看法后,教師及時糾正學生的錯誤,并給予總結歸納,讓學生的知識更加條理和系統(tǒng)。這樣下來,便于學生做一些判斷題。
5.教師注重及時對學生的表現(xiàn)作出恰當?shù)脑u價。對于學習較差的學生做出正確回答時,及時予以肯定和表揚,增強他們的自信心。
6.板書設計簡潔明了,重難點一目了然。強調了倒數(shù)的概念和求倒數(shù)的方法。
建議:
1.在剛開始探索倒數(shù)的概念時,教師應讓學生先觀察每組兩個數(shù)的,讓他們逐步感知兩個數(shù)之間存在的內部關系,不應直接告訴學生去將兩個數(shù)相乘找規(guī)律。
2.內容有點多,學生接受起來比較費勁,應準備兩課時教學。
六年級數(shù)學的說課稿篇四
上午三節(jié)課,給我留下了深刻的印象。特別是后兩節(jié)課,都是從解決問題出發(fā),緊扣了這次數(shù)學教研專題。我覺得上午的課有以下共同點:
如段佳老師的《分數(shù)與除法》,把3塊餅平均分給4個同學,利用3個小圓片平均分成,
讓學生在動手實踐中,理解了3個塊就是3133塊,而3塊的相當于1塊的,也就是塊。444414像周凌鶴老師的《根據(jù)圓柱的側面積和表面積公式解決問題》,通過三個典型的已知半徑和高,直徑和高,底面周長和高這樣的練習題,讓學生通過自主探究,并小結出了求圓柱的表面積的一般方法,教會了學生思考問題。再如莊芷荻老師的《統(tǒng)計》,一句“你會看統(tǒng)計圖嗎?”,點燃起學生想嘗試看圖的欲望,接著出示三城市男青年平均身高統(tǒng)計圖,讓學生自主探究獲取信息。教師追問:你是怎么知道的?學生自然會告訴你,他是從哪里看到的信息。從而引導學生初步領會標題、橫軸、縱軸所表示的內容,總結也看統(tǒng)計圖的一般步驟:先看標題,再看橫軸,后看縱軸。我們知道,內隱的思維過程需要外顯的語言傳遞,在這一過程中,正好讓學生在合作交流中,學會了表達。
四能指的是發(fā)現(xiàn)問題,提出問題,分析問題,解決問題。過去我們的教學往往重視了學生分析問題和解決問題能力的培養(yǎng),比如拿到一道題目,首先讓學生找出已知條件和未知條件,然后再去解決問題,但周老師在教學例4(廚師帽)時,先讓學生獨立思考,當學生在取近似值與實際情況不符合,所以不得不分析按實際情況需要用進一法取近似值。
所以在周老師的課堂中,我們看到了老師非常重視培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力。當然由于教師經驗不足,有時對課堂生成的資源挖掘得不夠,比如莊芷荻老師的《統(tǒng)計》,在第一個環(huán)節(jié),當問到怎樣才能知道我們班一共需要訂制哪幾種校服?學生的回答是:可以先量最矮的,再量最高的,這樣就可以知道我們班一共需要訂制哪幾種校服,可能教師原先預設的答案是:可以制成統(tǒng)計表。當動態(tài)生成的資源與教師的預設不一致時,教師有點著急,以致于過早出示統(tǒng)計的學生身高,甚至都忘了交待學生填表。其實教師可以接著追問:那除了量最矮的和最高的,還有什么方法?一句話,輕輕帶過,很自然地引回到學生填表這個環(huán)節(jié)來。
六年級數(shù)學的說課稿篇五
一、教材分析:
“神奇的莫比烏斯帶”是北師大版*義務教育教科書小學數(shù)學六年級下冊“數(shù)學好玩”的第二課時,它屬于“拓撲學”的內容。這個內容對老師來說不是個好組織的內容,但對學生來說具有可操作性、趣味性和挑戰(zhàn)性等特點,因此教科書將此內容安排為“數(shù)學好玩”的內容,目的是讓學生通過數(shù)學活動,感受數(shù)學的無窮魅力,拓展數(shù)學視野,激發(fā)學生學數(shù)學、用數(shù)學的意識。
教材在一般紙環(huán)與莫比烏斯帶相比較的過程中,設計了一系列操作實踐活動,突破重點和難點:
首先在第一個環(huán)節(jié),教材呈現(xiàn)處于紙條一面小螞蟻在不能越過紙條邊緣又想吃到另一面的面包這個童話情境,引發(fā)學生思考“它到底能不能吃到面包呢?”這是小螞蟻的困惑,它突出一個“趣”!
在第二個環(huán)節(jié)“做一做想一想”中,是讓學生學習制作莫比烏斯帶,并初步體會莫比烏斯帶的特征,這個環(huán)節(jié)是讓學生在制作中體會,重在一個“扭”!
而在第三個環(huán)節(jié)取點涂色活動中,采用一般紙環(huán)和神奇紙環(huán)比較的方式,讓學生在分別給兩個紙環(huán)涂色的過程中,發(fā)現(xiàn)不同,從而體會神奇紙環(huán)實際上“只有一個面”。
最后一個活動“剪莫比烏斯帶”,在活動中發(fā)現(xiàn)莫比烏斯帶“沿著中間的一條線剪開后,不是形成兩個紙環(huán),而是成了一個大的紙環(huán)”,從而體會莫比烏斯帶的“奇”與“妙”!
二、改變原由:
(二)六年級學生的思維特點是以直觀形象思維為主,抽象的邏輯思維有所成熟,他們具有明辨是非的能力及伸張正義的責任感。
三、設計思路:
基于以上的思考,我在尊重教材“奇”“趣”“妙”的基礎上,改變了主題情境,以“聰明的捕快”的故事來引入,這樣既方便演示、操作、觀察、思考,直觀展示紙圈的神奇,同時激發(fā)學生的正義感。在此基礎上,再讓學生通過多方位的實踐如看一看、畫一畫、摸一摸、做一做、剪一剪、議一議的活動,去領略莫比烏斯帶的神奇,此外,在課堂的第四大環(huán)節(jié),我增加了欣賞環(huán)節(jié),通過大量的莫比烏斯帶的應用圖片與剪紙視頻的欣賞,讓學生直觀感受莫比烏斯帶作用的同時,也深刻體會到“數(shù)學既來源于生活又服務于生活”。
因為這是一節(jié)數(shù)學活動課,所有的學習都是在老師的示范演練與學生的操作實踐中完成的。而操作實踐最容易造成“一動就亂”的局面,為了避免出現(xiàn)這種情況,在本節(jié)課的教學中,我主要從以下幾個方面去引導:
(1)操作之前,問題來引領。在每一個操作活動之前,我都會呈現(xiàn)相應的問題,讓學生帶著問題去操作,從而使操作有目的、有方向。
(2)操作之中,調控是重點。為了讓課堂緊湊,活動有效,我以“小組合作”的方式開展活動,組內合作、組間競賽,在學習知識、解決問題的過程中去感受知識的應用,在合作與比賽中增強凝聚力,提升學習趣味性。
(3)操作之后,反思是關鍵。每一次的操作,每一個活動之后,都有或者是老師的總結、或者是學生實踐后的結論,讓學生感受到活動的意義。
那么這樣的活動學生喜歡,所以他們會樂于用心學,也會樂于認真做。
四、教學目標:
(1)體會、理解莫比烏斯帶的特征,會制作莫比烏斯帶;
(2)在看一看、描一描、做一做、剪一剪、議一議中,直觀感受莫比烏斯帶的神奇以及它的作用。
(3)在數(shù)學活動中經歷猜想與探索的過程,進一步激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和好奇心,培養(yǎng)他們學數(shù)學、用數(shù)學的意識。
五、教學重點:。
認識莫比烏斯帶,會制作莫比烏斯帶,體會理解莫比烏斯帶的特征;
體會、理解莫比烏斯帶的特征。
七、教具、學具:
紙條、剪刀、膠水、彩筆等。
(一)、故事引入,設疑激趣。
師講述故事《聰明的捕快》。
提出疑問:這究竟是怎么一回事呢?
【設計意圖】:以趣味性的故事引入,引發(fā)學生的認知沖突,激發(fā)學生的好奇心與探究欲。
(二)、深度體驗,探究新知。
師直觀演示捕快手中的紙圈,生代表上臺模擬,全班觀察思考:究竟是怎么一回事?
1.直觀感知,初步解疑。
(1)設疑:明明是兩個紙圈上的字怎么就跑到一起去了呢?這真是一個神奇的紙圈。(板書:神奇的圈)。
(2)演示:師演示普通紙圈圍法,感知普通紙圈兩個面上的字不能“跑”到一起;
(3)展示:師展示神奇紙圈圍法,明白神奇紙圈兩個面上的字“跑”到一起。
(4)質疑:普通紙圈變?yōu)樯衿婕埲δ囊徊阶顬殛P鍵?
(5)結論:將紙條一端不動,另一端翻轉180度,然后再用膠水將兩端粘牢。(板書:翻轉180度)。
(6)師再次演示圍法,強化感知。
【設計意圖】:標準倡導“學生在具體的情境中學習數(shù)學,本環(huán)節(jié)圍繞神奇的紙圈展開,讓學生經歷質疑、嘗試、觀察等多種學習過程,感受莫比烏斯圈的制作方法?!?BR> 2.動手實踐,體驗特征。
(1)制作:生獨立制作一個普通紙圈和一個神奇紙圈;
(2)對比發(fā)現(xiàn):
面的特征:
普通紙圈有幾個面?看一看,摸一摸;
根據(jù)生回答板書:兩個面。
神奇紙圈有幾個面?再看一看,摸一摸;
根據(jù)生回答板書:一個面。
邊的特征:
普通紙圈有幾條邊?看一看,摸一摸;
根據(jù)生回答板書:兩條邊;
神奇紙圈有幾條邊?看一看,摸一摸;
根據(jù)生回答板書:一條邊;
【設計意圖】:《課程標準》要求學生經歷知識形成的過程,激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。學生在制作普通紙圈及神奇紙圈的過程中,以及在其后的對比發(fā)現(xiàn)中深化了對莫比烏斯圈神奇之處的理解。
3.問題解決,升華新知。
師與一生合作演示;
生獨立試一試,同桌交流;
全班交流;
師作小結:這再次驗證了這條神奇的紙圈只有一條邊一個面。(作重點記號)。
4.介紹莫比烏斯帶的由來(板書:莫比烏斯)。
【設計意圖】:通過解決縣官設置的難題,讓學生更加深刻領會莫比烏斯帶只有一個面的本質特征,體會到知識價值的同時,收獲學習的成就感,也增強了學生應用知識解決問題的意識。
(三)、拓展研究,見證神奇。
動手剪一剪,感受“怪圈”的“怪”
(1)獨立畫一畫,做一做,再剪一剪;
(2)小組交流欣賞作品。
師小結:莫比烏斯圈真的很神奇。
視頻欣賞,感知“怪圈”神奇。
播放“莫比烏斯帶”不同剪法視頻,深入感知它的神奇,激發(fā)學生好奇心及學習探究欲望。
【設計意圖】:從自己制作,到欣賞視頻,讓學生在活動中觀察、比較、驗證、思考、發(fā)現(xiàn),直觀感受“莫比烏斯帶”的神奇,拓展了數(shù)學思維。
(四)、生活應用,感知數(shù)學魅力。
莫比烏斯帶不僅好玩有趣,而且還被應用到生活的方方面面,請大家一起欣賞:
過山車:有些過山車的軌道采用的就是莫比烏斯原理;
莫比烏斯爬梯:可以循環(huán)攀爬,真是鍛煉身體的好地方;
機器傳送帶:利用莫比烏斯原理做成的傳送帶降低損耗;
各類建筑上的應用。
【設計意圖】:多個“莫比烏斯帶”在生活中的應用實例,讓學生直觀的感受到它的作用,深刻體會了“數(shù)學來源于生活又服務于生活”,進一步激發(fā)學生探求數(shù)學知識的欲望。
(五)、課后實踐作業(yè)。
畫出一張長方形紙條的三等分線,將它做成莫比烏斯帶,再沿著它的三等分線剪一剪。你有什么發(fā)現(xiàn)?再試著沿著紙條的四等分線畫一畫,剪一剪。
【設計意圖】:課堂是知識的起點而不是結束,讓學生課后繼續(xù)通過操作,進一步發(fā)現(xiàn)莫比烏斯帶的奇妙,激發(fā)他們探究的意識,追尋知識的奧妙。
(六)、板書設計。
神奇的莫比烏斯圈。
兩個面一個面。
兩條邊一條邊。
六年級數(shù)學的說課稿篇六
第二,課堂思路清晰,教學環(huán)節(jié)齊全。
第三,注意啟發(fā)引導。
第一,課堂教學中新課改理念較差,還是教師講得多,學生參與活動少;
第二,學生訓練單純,練習內容少,體現(xiàn)不出因材施教的原則,優(yōu)中差同樣練習。
第三,教師精神面貌差,學生學習積極性不高,課堂教學效果不理想。
1、多研究研究教材,盡量應用新的教學方法,滲透新課改思想,課堂上注意培養(yǎng)學生自學能力,激發(fā)學生積極參與,主動學習。該讓學生說的要讓學生多說,該讓學生討論的要放開讓學生討論。像課堂上講的平移、旋轉等可以讓學生結合認識的概念讓學生自己舉一些例子,或用實物演示一下,以加深印象。
2、數(shù)學課堂練習要盡量多樣化,多設計一些適合優(yōu)中差不同程度學生的練習題,對優(yōu)秀學生要適當增加難度適宜的練習題,不能搞一刀切。
3、教師上課要盡量精神飽滿,生動形象,語言幽默,注意時時刻刻都能激發(fā)學生興趣,調動學生參與積極性。
六年級數(shù)學的說課稿篇七
教材分析:
“搭一搭”這課是北師版小學數(shù)學六年級上冊第六單元《觀察物體》中的一個內容,它重在發(fā)展學生的空間觀念,引導學生逐漸發(fā)現(xiàn)實物與他們觀察到的圖形之間的聯(lián)系。
學情分析:
我所教的是六年級的學生,他們的接受能力較強,但基礎深淺不一,思維程度不一,面對這樣的學生,我設計出由淺入深的教學層次,使全體學生都能參與學習,全面發(fā)展。
教學目標:
根據(jù)課程標準的要求及本課特點,我特制定以下教學目標。
1、能正確辨認從不同方向(正面、左面、上面)觀察到立體圖形(5個小正方體組合)的形狀,并畫出草圖。
2、能根據(jù)正面、左面、上面觀察到的平面圖形還原(5個正方體組合),進一步體會從三個方向觀察就可以確定立體圖形的形狀。
3、以小組合作的形式和實際操作的方式,增強學生的體驗。
4、通過觀察和操作活動,體驗“空間與圖形”和日常生活的聯(lián)系;能克服操作中遇到的困難,獲得成功的體驗,不斷形成積極的學習情感。
難點重點:
能正確辨認從不同方向(正面、上面、左面)觀察到的立體圖形(5個小正方體組合)的形狀,并畫出草圖。難點:能根據(jù)正面、上面、左面觀察到的平面圖形還原立體圖形。
教學準備:
老師準備5個大立方體,每個學生準備5個小立方體。
說教法和教學手段:我采用情景教學法、啟發(fā)式、討論法等多種教學法,為了激發(fā)學生學習的主動性和積極性,在教學過程中,運用了教具、學具、課件等。
教學方法:
為了充分發(fā)揮課堂教學中學生主體作用,我引導學生先觀察、想一想、畫一畫、擺一擺,再想一想、討論、操練、演示學具等方式學習知識,通過層層設疑,分析歸納問題,把握重、難點學習新知。
教學過程:
一、導入。
活動:觀察老師手中的物體,說一說它是什么形狀的。
通過觀察老師準備的物體(一個不完整的長方體),讓學生初步體會到要了解一個物體的整體形狀,需要從不同的方位經行觀察。
二、講授新知。
(一)從不同方向觀察由5個小正方體組成的立體圖形。
1、創(chuàng)設情境(設計的導言要引人入勝,激發(fā)學生的學習興趣)引出今天要認識的由5個小正方體搭成的立體圖形。
2、引導學生:搭一搭,觀察,想一想,畫一畫。
3、同桌之間交流對比,討論修改后畫在方格紙上;
4、引導學生說一說是怎么想的;
(生:被遮擋住了。)。
6、老師小結。
(二)根據(jù)不同方向看到的平面圖形還原立體圖形。
1、給出從正面、上面、左面看到的平面圖形,讓學生搭一搭有幾個這樣的立方體?(確定唯一性)。
2、給出兩個方位看到的平面圖形,讓學生搭一搭符合兩個方向的立體圖形有幾個?
3、師:你們有什么發(fā)現(xiàn)?
(生:回答)。
4、老師小結。
三、課堂練習。
1、由5個小正方體搭成的立體圖形,讓學生通過搭一撘畫出從不同方位看到的平面圖形。
2、給出三個方位看到的平面圖形,讓學生還原立體圖形。
四、小結:
學生談體會或收獲。
六年級數(shù)學的說課稿篇八
聽了李新榮老師的這節(jié)《圓的整理和復習》后,我感覺李老師對教材還是深入鉆研的,能抓住圓這部分知識的重點、難點、易混點進行教學。知識點復習全面,幾乎達到了面面俱到。這節(jié)課具有以下特點:
1.這節(jié)復習課李老師引著學生回憶知識點,將分散學習的知識,通過復習使之串成線、連成片,使之條理化、系統(tǒng)化。
2.課上得生動有趣,把學生當作學習的主人,將課堂交給學生,在課堂上充分讓學生說、讓學生想,讓學生做。
3.李老師注意復習課的特點,注重知識間的聯(lián)系,重視知識的形成過程,巧妙設計教法。如:用課件幫學生回憶圓的周長、面積公式的推導過程。
4.形象生動的多媒體畫面,可以真實再現(xiàn)圓的有關知識,激起學生共鳴,幫助學生更清楚地體驗圓的周長和面積的推導過程和聯(lián)系與區(qū)別。
5.教給學生知識的同時,還教給學生數(shù)學思想和數(shù)學方法,如推導圓的周長和面積時,明確告知學生運用的是化曲為直的轉化思想。
聽了這節(jié)課后我有兩點不成熟的建議:
1.這節(jié)課雖層次分明,有梳理、有訓練,但總覺得學生復習的主動性沒有得到應有的發(fā)揮。我們知道復習課除了幫助學生梳理、引導、訓練之外,還需要引領學生逐步掌握復習方法,教學時應放手讓學生整理知識,并對形式各異的整理結果進行互助評價甚至爭辯。培養(yǎng)他們的概括能力。
2.延伸、拓寬知識是復習課的基本特點,體現(xiàn)綜合性、靈活性、發(fā)展性,讓不同層次的學生都有不同程度的提高。李老師這節(jié)課由于時間不夠,只是圍繞知識點進行了練習,沒有綜合性或有一定難度的練習。
六年級數(shù)學的說課稿篇九
今天上午聽了是老師的《比例的意義》一課,感覺這是一堂輕松自然、扎實有效的一堂課。整節(jié)課,教師導得自然,學生學得主動??梢娊處燅{馭課堂的能力之嫻熟。主要有以下幾點印象深刻的地方:
1、各環(huán)節(jié)的命名每次聽課都會給人耳目一新的感覺,能充分吸引學生的眼球,調動學生的思維。如:“展示小組風采”、“辯是非,展口才”“回頭一看,我想說”等等。
2、情景創(chuàng)設一方面幫助學生復習了比的知識,另一個方面很自然的過渡到新知的學習,這里,教師的一個啟發(fā)還檢查了學生的預習情況?!霸鯓舆B接就是我們這節(jié)課要學的內容?”學生初步感受到了比和比例的聯(lián)系和區(qū)別。
3、小組合作學習形式運用自如,教師給小組和個人都創(chuàng)設了競爭的機會,調動了學生的積極性。
4、注重對學生表達能力、總結能力的培養(yǎng)?!稗q是非,展口才”一環(huán)節(jié),學生說出的理由后,教師再將理由簡明的呈現(xiàn)出來,給學生更深的印象。
5、練習設計很有層次。將本課難點和學生易混易錯的地方呈現(xiàn)出來,并且給學生充足的時間交流。學生學得特別扎實。
商討的地方:比例的定義表達是否有點欠妥。
六年級數(shù)學的說課稿篇十
我講授的內容是義務教育課程標準小學數(shù)學六年級上冊第三單元49頁例2《比的應用》,在本冊教材中主要就是按比分配問題。
按比分配是把一個數(shù)量按照一定的比進行分配,它是在學生學習了“平均分”和“分數(shù)應用題”的基礎上進行教學的延伸。教材是采用把比化為分數(shù),用學生前面已學過的分數(shù)的知識來解答。這樣安排學生容易接受,不僅加深了對分數(shù)應用題的理解,還有利于加強知識間的聯(lián)系,為今后學習正反比例等知識打下基礎。
二、學生情況。
六年級的學生在分析問題和綜合運用知識方面具有一定的能力,而本班大部分學生思維活躍,能結合自己已有的知識去分析問題,學習新知識,具有一定的自學能力和實踐操作能力。
三、教學目標。
1、讓學生了解比在生活中的廣泛應用,使學生掌握按比分配應用題的結構特點和解題思路,能運用這個知識來解決一些日常工作、生活中的實際問題。
2、培養(yǎng)學生運用已有知識進行分析、推理等思維能力,以及自主探究解決問題的實踐能力。
3、使學生樹立用自己學來的知識解決問題的意識,培養(yǎng)學生認真審題、獨立思考、自覺檢驗的好習慣,增強學生學好數(shù)學的信心。
在轟轟烈烈進行基礎教育課程改革的今天,如何面向全體學生,使學生得到充分、自由、和諧、全面的發(fā)展是制定課堂教學目標的主導思想。因此,依據(jù)《數(shù)學課程標準》,我制定了這堂課的以上三個教學目標。
四、重點難點。
重點:掌握按比分配應用題的結構特點和解題思路。
難點:正確分析,靈活解決按比分配的實際問題。
按比例分配應用題具有典型的特征,理解并掌握了這種特征,就能正確地運用這一知識去解決實際問題。
而把什么數(shù)量按什么比進行分配,則往往是很大一部分學生感覺比較困難的,因此將其作為難點。主要將采用“演示――分析――討論”的方式來突出重點,突破難點。
五、教法和學法。
推廣素質教育的主渠道在于我們的課堂教學,如何把學生由被動聽變?yōu)橹鲃訁⑴c,關鍵在于要打破傳統(tǒng)的灌輸式教學模式。因此,我們要樹立起尊重學生,相信學生,放手讓學生主動學習的觀念。針對這種教學思想,本節(jié)課的教學,我要注意以下幾個問題:
首先要營造一個愉快、和諧、民主的課堂氣氛。應該通過老師的語言、動作、表情,傳遞給學生一種親切、鼓勵、信任的情感意識,形成和諧的課堂氛圍,從而有效地引導學生主動學習,體現(xiàn)學生學習的主體地位。
其次是要調動學生學習的主動性,激發(fā)學習興趣。
第三,這一節(jié)課我采取了多媒體教學。我認真用powerpoint制作了課件,把抽象的數(shù)學以動態(tài)、簡單的動畫出示在學生的面前,有利于學生理解問題和解決問題。比如在分析例題時,我用動畫演示了稀釋液的配制過程,并對濃縮液和水及稀釋液之間的數(shù)量關系進行直觀分析,加深學生對按比分配問題的理解。
第四就是指導觀察分析,培養(yǎng)思考能力。讓學生帶著教師給出的問題邊自學,邊思考,達到學有所思,學有所獲的目的,這樣,可以做到既讓學生學習,又讓學生的能力得到培養(yǎng)。
第五就是重視應用,正所謂“學以致用”,這樣既可以檢驗學生的學習情況,又可以鞏固學生在本節(jié)課所學的知識,可謂一舉兩得。
六年級數(shù)學的說課稿篇十一
縱觀全課,蔡老師能細研教材,結合實際,靈活組織教材,通過截取“乘法口訣”、“數(shù)的排列”與“圖形排列”三個知識環(huán)節(jié),引導學生探求給定事物中隱含的規(guī)律及其變化趨勢,鼓勵學生探索數(shù)字之間、圖形之間以及現(xiàn)實生活中蘊涵的數(shù)學規(guī)律?,F(xiàn)主要從以下幾個方面來賞析及商榷,評得不到之處請見諒。
興趣是孩子最好的老師,好的開課能讓人耳目一新,通過“猜數(shù)魔術”開課,能充分激發(fā)孩子的學習熱情,教師的語言及教態(tài),此時都能散發(fā)出一種強大的氣場。稍為遺憾的是教師陳述結果時不夠干脆利落,還略有疑慮及出錯現(xiàn)象,這稍有降低“魔術”的神秘色彩及吸引力;另外,由于時間關系,在課尾沒有看到這個“魔術”的揭秘環(huán)節(jié),略為遺憾。
數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學,是師生之間、學生之間交往互動與共同發(fā)展的過程。學生的學習不僅是認知的參與,更需要情感的投入。蔡老師在課堂教學中創(chuàng)設了人文和諧的師生對話情景,旨在為學生營造一種寬松、愉悅的氛圍,讓學生在自由、輕松的氣氛下,盡情地發(fā)揮聰明才智,進行創(chuàng)造性地學習。
通過呈現(xiàn)“乘法表”讓學生觀察表格探索其中的規(guī)律,教師能啟發(fā)學生從不同的角度觀察及滲透思維的有序性,把以前分散學習的知識進行系統(tǒng)整理,幫助學生溝通知識之間的聯(lián)系,此環(huán)節(jié)個人感覺還是挖掘得不夠,如:當學生的思維只停留在橫看豎觀的觀察層面時,教師還可以啟發(fā)或呈現(xiàn)斜看或其它更多的觀察層面所隱含的規(guī)律,如第一行“9的乘法口訣”中乘積的兩數(shù)之和都等于9這些規(guī)律,同時引伸拓展能被9整除的數(shù)的特征,以及如何判斷等,又如尋找乘積相同的兩個因數(shù)成反比例關系的規(guī)律,旨意在于拓寬孩子的思路,滲透多層面尋找事物之間所隱含的規(guī)律性。
通過呈現(xiàn)“數(shù)的排列”及“桌椅的擺放”知識,讓學生探索研究并填空這兩個環(huán)節(jié),教師能啟發(fā)學生逐一進行充分探究,抓住變與不變的規(guī)律去解決問題,還從多角度地揭示規(guī)律并反饋交流,引領孩子在采擷豐盛的思維成果時體悟到了成功的喜悅。但感覺在時間的分配上有失偏頗,在挖掘規(guī)律的深度也有待商榷。比如“數(shù)的排列”環(huán)節(jié),能否只選取其中三幾個題例進行精講,其余略講,放手給學生嘗試練習,又比如有“桌椅的擺放”環(huán)節(jié),能否將孩子找出來的各種字母表達式:6+4(n+1),6n—2×(n—1)……作一個合并同類項的計算,揭示出最簡字母表達式:4n+2。
總的來說,教師都能根據(jù)本班實際情況對教材作一個重新調整,細致的分析,引領孩子充分地探究,只是在時間的安排上略為遺憾,沒能看到孩子當堂在練習中去檢測知識的鞏固運用。
六年級數(shù)學的說課稿篇十二
本節(jié)課王xx老師把課堂還給了學生,讓學生自主學習探究,學生真正成為了學習的主人。但是世間事物沒有最好,只有更好。下面我就個人觀點說一下這節(jié)課中,還有幾個值得商榷的地方。
課前學生利用網絡資源通過錄制的微課進行預習,這節(jié)課如用平板答題代替學生匯報環(huán)節(jié)能更節(jié)省時間更高效。
本節(jié)課有三處設計了小組交流合作學習的環(huán)節(jié),合作學習起到綁帶的作用,學生發(fā)言更充分,但是本課中這樣的環(huán)節(jié)我認為有些多。
當小組合作學習后的匯報環(huán)節(jié),一般只有一個小組進行匯報,如再找?guī)讉€小組,這樣展示的孩子能多些,并且可以匯報不同驗證方式。
教材在課堂中應充分利用,本節(jié)課只在練習畫圓時使用了教材使用率不高,我覺得還可以在概念教學時使用教材。
以上是我粗淺的看法,希望大家批評指正。
六年級數(shù)學的說課稿篇十三
張老師執(zhí)教的《組合圖形面積》一課,能大膽地整合教材,整個教學流程設計合理、流暢,整節(jié)課以三步導學為線,把教師的主導作用和學生的主體作用緊密結合起來。讓學生在觀察操作中形成表象,動手實踐割補中悟出方法,在討論辨析中進行方法優(yōu)化,使學生親身經歷了知識形成的全過程。小組合作扎實有,生本課堂初見成效,我個人認為本節(jié)課有以下四個亮點:
組合圖形面積的計算,有利于綜合應用平面圖形面積計算的知識,進一步發(fā)展學生的空間觀念,基于這一理念,圍繞本節(jié)課的教學目標,教師設計了兩個教學任務:(1)認識組合圖形。(2)會計算組合圖形的面積。根據(jù)教學重點(求組合圖形的面積)張老師大膽將教材進行了整合。將例題求側面墻的面積換成了求客廳面積的計算,增加了難度,提升了思維,充實了課堂。這樣使教材內容變動為靜,變單一為多項,變封閉為開放,激發(fā)了學生主動參與,積極探究的熱情。
對第一次接觸組合圖形的孩子來說,如何把一個組合圖形通過分割或添補的方法轉化為基本圖形,既是教學的重點又是教學的難點。教學中,張老師從生活出發(fā),先讓孩子們初步感知組合圖形,接著再計算組合圖形的面積。在完成第二個教學任務時,張老師分三個層次進行,由自主學習到小組合作再到全班交流,整節(jié)課以學生為主體,大膽嘗試放手,相信學生的能力,鼓勵學生自主探究,合作交流,充分發(fā)揮了學生的自主能動性,調動了學生學習的積極性。在小組合作交流的過程中,生生互動,“動”出思維,“動”出激情,“動”出創(chuàng)造,不僅培養(yǎng)了學生的發(fā)散思維能力,同時也形成了群體學習的優(yōu)勢,真正發(fā)揮了小組合作的作用。
本節(jié)課無不滲透著用多種方法解決問題的策略。在教學例題時,在鞏固練習時,在檢測導結時,通過讓學生自主動手畫一畫,想辦法把它轉化成幾個基本圖形時,讓學生用不同的方法來解決問題,然后通過小組匯總到全班交流,展示自己的算法,學習他人的解題策略。在比較.鑒別.學習中提升自我,體現(xiàn)了新課標讓不同的人在數(shù)學課上得到不同的發(fā)展。
練習是數(shù)學課堂教學的重要組成部分,是教學過程中學生實踐的主要形式,也是檢驗學生課堂學習的一個重要環(huán)節(jié)。為此,張老師在設計課堂練習時“提升思維,上不分頂”,檢測練習時“基于基礎,下要保底”,這樣既使優(yōu)生吃得飽,又使差生吃得了,人人都有不同程度的提高,節(jié)節(jié)課都能基本達到教學要求。
總之,本節(jié)課的教學說明了小組合作在課堂教學中已生根發(fā)芽,還有不足,還需大家勤澆水,多施肥。相信,在不遠的將來,通過我們各位老師的努力,一定會使生本課堂在教學這塊試驗田里開花結果的。謝謝大家,不足之處,懇請指正。
六年級數(shù)學的說課稿篇一
1、整節(jié)課思路清晰,環(huán)環(huán)相扣,師生互動性良好。
2、整堂課體現(xiàn)了大容量快節(jié)奏,練習設計形式多樣.本課教學設計緊湊,環(huán)環(huán)相扣,容量大,節(jié)奏快,充分利用了課上的每一分鐘.無論在學生驗證猜想時,還是探究化簡比的方法時,教師都要求全員參與.練習設計層次性強,有梯度,題型靈活多樣,供不同層次的學生選擇,關注了全體.
3、這節(jié)課教師通過幾個簡短地師生對話,應用新舊知識間的遷移引入新知,干脆利落。
4、在數(shù)學教學中,教師都會特別強調一些關鍵性知識、易混淆知識和易疏忽知識時,常會采用加重語氣、改變字樣、運用比較或反復訓練等方法,讓學生特別重視這些注意點,防患于未然。而這節(jié)課里馮老師采取放手讓學生去判斷,形成認知沖突。通過這節(jié)課我體會到:其實強調一些關鍵性知識、易混淆知識和易疏忽知識,也可以采用先讓學生“吃一墊”來加深體驗,然后“長一智”而自覺引起注意,成熟于已然。
5、各環(huán)節(jié)的連接都是在師生默契的對話中順利進行。
6、我們知道,在數(shù)學教學中,每個教學內容一般都以活動的形式表現(xiàn)出來。由于每次活動的目的與要求、內容與形式不盡相同,就可能造成活動板塊之間的割裂。教師一般通過設計過度語言或采用前呼后應等手法來彌補這種“裂痕”,使各個環(huán)節(jié)融會貫通、渾然一體。但在具體操作上難免有生硬預設嫌疑,馮老師注重聯(lián)系點的有效生成,所以自然、流利。
這節(jié)課美中不足的是:馮老師面部表情再和藹可親一些會更好。
六年級數(shù)學的說課稿篇二
解比例一課是在學習比例的基本性質后學習的,教學解比例之前,教師先復習關于比例,你已經知道什么展開教學,由此引入今天的學習,突出了這次的教研主題---如何認真設計好教學各環(huán)節(jié)之間的銜接與鋪墊,通過這節(jié)課,讓我感受到了李老師的另一番風采!本課開始李老師先用溫故而知新比例的基本性質開課,當學生寫出8x=25×40時,教師讓學生觀察與以前學的比例有什么區(qū)別,學生很清楚的看到比例中含有了未知項,由此引出學習內容;在此基礎上讓學生自己動手算一算,通過此活動讓學生進一步了解比例和解方程的聯(lián)系與區(qū)別,學生的認知能力,在李老師的一步一步引導下得到了提高.
認知得到肯定后,緊接著的心動不如行動,更讓學生的認知能力在此得到了小小的發(fā)揮;而后的眾人劃漿開大船,小組之內互相合作、交流,使學生的學習熱情一下高漲了很多;在前面內容的基礎上帶領學生走進比例在實際生活中的應用....難度在加大,但李老師的環(huán)節(jié)設計如此巧妙,讓學生和聽課的老師都感覺到本節(jié)課是如此的順暢,學起來、聽起來都有一種樂在其中的感覺。
建議:是否可以滲透一下算法優(yōu)化的思想呢?
六年級數(shù)學的說課稿篇三
聽了史老師執(zhí)教的《倒數(shù)的認識》一課,收獲頗多??偟恼J為這一課設計巧妙、思路清晰,流暢,重點突出,充分體現(xiàn)教師主導,學生主體作用。體現(xiàn)了新課程的理念,充分發(fā)揮了學生主動性,讓學生參與到學習之中,運用所學知識推到出倒數(shù)。具體評議如下:
1.重視課的引入,創(chuàng)設情境。教師利用生活中的朋友和中國的文字,很形象地讓學生對倒數(shù)有了直觀的認識,讓學生感受到數(shù)學與生活及其他學科的聯(lián)系,激發(fā)了學生學習的熱情。
2.對教材內容理解透徹。教學過程思路清晰、流暢;環(huán)節(jié)設計重點突出,難點突破到位;教學設計嚴謹,語言簡練;對教材理解全面、深刻。例如新課之前通過好朋友,在理解“互相”的同時,既激發(fā)了學生學習的興趣,又為學習倒數(shù)的概念作了很好的鋪墊,同時為學生整體感知倒數(shù)和求倒數(shù)做好充分的準備。
3.充分體現(xiàn)新理念,讓學生充分感知、發(fā)現(xiàn)概念。知識的學習以學生自主探究和小組合作討論為主要形式。教師充分鼓勵學生說出自己的意見,表達自己對概念的認識,從意義到求倒數(shù)的方法都是由學生來嘗試、探索,效果非常好。對0和1有沒有倒數(shù)的認識更是充分聽取了學生的意見,從多角度進行了分析、驗證。如:讓學生試著把每組的兩個數(shù)相乘,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,找出它們之間的關系,從而引出了倒數(shù)的概念。
4.及時質疑點撥,做好歸納小結。在給出倒數(shù)的概念后,教師讓學生認真讀概念,概念中的重點內容,教師并用彩色的粉筆標出。概念給出后,教師立即詢問學生“互為”是什么意思,并讓學生及生活中的例子,以便更好的理解倒數(shù)這一概念。在探索分數(shù)的倒數(shù)、整數(shù)的倒數(shù)、帶分數(shù)的倒數(shù)及小數(shù)的倒數(shù)時,先讓學生發(fā)表自己的看法后,教師及時糾正學生的錯誤,并給予總結歸納,讓學生的知識更加條理和系統(tǒng)。這樣下來,便于學生做一些判斷題。
5.教師注重及時對學生的表現(xiàn)作出恰當?shù)脑u價。對于學習較差的學生做出正確回答時,及時予以肯定和表揚,增強他們的自信心。
6.板書設計簡潔明了,重難點一目了然。強調了倒數(shù)的概念和求倒數(shù)的方法。
建議:
1.在剛開始探索倒數(shù)的概念時,教師應讓學生先觀察每組兩個數(shù)的,讓他們逐步感知兩個數(shù)之間存在的內部關系,不應直接告訴學生去將兩個數(shù)相乘找規(guī)律。
2.內容有點多,學生接受起來比較費勁,應準備兩課時教學。
六年級數(shù)學的說課稿篇四
上午三節(jié)課,給我留下了深刻的印象。特別是后兩節(jié)課,都是從解決問題出發(fā),緊扣了這次數(shù)學教研專題。我覺得上午的課有以下共同點:
如段佳老師的《分數(shù)與除法》,把3塊餅平均分給4個同學,利用3個小圓片平均分成,
讓學生在動手實踐中,理解了3個塊就是3133塊,而3塊的相當于1塊的,也就是塊。444414像周凌鶴老師的《根據(jù)圓柱的側面積和表面積公式解決問題》,通過三個典型的已知半徑和高,直徑和高,底面周長和高這樣的練習題,讓學生通過自主探究,并小結出了求圓柱的表面積的一般方法,教會了學生思考問題。再如莊芷荻老師的《統(tǒng)計》,一句“你會看統(tǒng)計圖嗎?”,點燃起學生想嘗試看圖的欲望,接著出示三城市男青年平均身高統(tǒng)計圖,讓學生自主探究獲取信息。教師追問:你是怎么知道的?學生自然會告訴你,他是從哪里看到的信息。從而引導學生初步領會標題、橫軸、縱軸所表示的內容,總結也看統(tǒng)計圖的一般步驟:先看標題,再看橫軸,后看縱軸。我們知道,內隱的思維過程需要外顯的語言傳遞,在這一過程中,正好讓學生在合作交流中,學會了表達。
四能指的是發(fā)現(xiàn)問題,提出問題,分析問題,解決問題。過去我們的教學往往重視了學生分析問題和解決問題能力的培養(yǎng),比如拿到一道題目,首先讓學生找出已知條件和未知條件,然后再去解決問題,但周老師在教學例4(廚師帽)時,先讓學生獨立思考,當學生在取近似值與實際情況不符合,所以不得不分析按實際情況需要用進一法取近似值。
所以在周老師的課堂中,我們看到了老師非常重視培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力。當然由于教師經驗不足,有時對課堂生成的資源挖掘得不夠,比如莊芷荻老師的《統(tǒng)計》,在第一個環(huán)節(jié),當問到怎樣才能知道我們班一共需要訂制哪幾種校服?學生的回答是:可以先量最矮的,再量最高的,這樣就可以知道我們班一共需要訂制哪幾種校服,可能教師原先預設的答案是:可以制成統(tǒng)計表。當動態(tài)生成的資源與教師的預設不一致時,教師有點著急,以致于過早出示統(tǒng)計的學生身高,甚至都忘了交待學生填表。其實教師可以接著追問:那除了量最矮的和最高的,還有什么方法?一句話,輕輕帶過,很自然地引回到學生填表這個環(huán)節(jié)來。
六年級數(shù)學的說課稿篇五
一、教材分析:
“神奇的莫比烏斯帶”是北師大版*義務教育教科書小學數(shù)學六年級下冊“數(shù)學好玩”的第二課時,它屬于“拓撲學”的內容。這個內容對老師來說不是個好組織的內容,但對學生來說具有可操作性、趣味性和挑戰(zhàn)性等特點,因此教科書將此內容安排為“數(shù)學好玩”的內容,目的是讓學生通過數(shù)學活動,感受數(shù)學的無窮魅力,拓展數(shù)學視野,激發(fā)學生學數(shù)學、用數(shù)學的意識。
教材在一般紙環(huán)與莫比烏斯帶相比較的過程中,設計了一系列操作實踐活動,突破重點和難點:
首先在第一個環(huán)節(jié),教材呈現(xiàn)處于紙條一面小螞蟻在不能越過紙條邊緣又想吃到另一面的面包這個童話情境,引發(fā)學生思考“它到底能不能吃到面包呢?”這是小螞蟻的困惑,它突出一個“趣”!
在第二個環(huán)節(jié)“做一做想一想”中,是讓學生學習制作莫比烏斯帶,并初步體會莫比烏斯帶的特征,這個環(huán)節(jié)是讓學生在制作中體會,重在一個“扭”!
而在第三個環(huán)節(jié)取點涂色活動中,采用一般紙環(huán)和神奇紙環(huán)比較的方式,讓學生在分別給兩個紙環(huán)涂色的過程中,發(fā)現(xiàn)不同,從而體會神奇紙環(huán)實際上“只有一個面”。
最后一個活動“剪莫比烏斯帶”,在活動中發(fā)現(xiàn)莫比烏斯帶“沿著中間的一條線剪開后,不是形成兩個紙環(huán),而是成了一個大的紙環(huán)”,從而體會莫比烏斯帶的“奇”與“妙”!
二、改變原由:
(二)六年級學生的思維特點是以直觀形象思維為主,抽象的邏輯思維有所成熟,他們具有明辨是非的能力及伸張正義的責任感。
三、設計思路:
基于以上的思考,我在尊重教材“奇”“趣”“妙”的基礎上,改變了主題情境,以“聰明的捕快”的故事來引入,這樣既方便演示、操作、觀察、思考,直觀展示紙圈的神奇,同時激發(fā)學生的正義感。在此基礎上,再讓學生通過多方位的實踐如看一看、畫一畫、摸一摸、做一做、剪一剪、議一議的活動,去領略莫比烏斯帶的神奇,此外,在課堂的第四大環(huán)節(jié),我增加了欣賞環(huán)節(jié),通過大量的莫比烏斯帶的應用圖片與剪紙視頻的欣賞,讓學生直觀感受莫比烏斯帶作用的同時,也深刻體會到“數(shù)學既來源于生活又服務于生活”。
因為這是一節(jié)數(shù)學活動課,所有的學習都是在老師的示范演練與學生的操作實踐中完成的。而操作實踐最容易造成“一動就亂”的局面,為了避免出現(xiàn)這種情況,在本節(jié)課的教學中,我主要從以下幾個方面去引導:
(1)操作之前,問題來引領。在每一個操作活動之前,我都會呈現(xiàn)相應的問題,讓學生帶著問題去操作,從而使操作有目的、有方向。
(2)操作之中,調控是重點。為了讓課堂緊湊,活動有效,我以“小組合作”的方式開展活動,組內合作、組間競賽,在學習知識、解決問題的過程中去感受知識的應用,在合作與比賽中增強凝聚力,提升學習趣味性。
(3)操作之后,反思是關鍵。每一次的操作,每一個活動之后,都有或者是老師的總結、或者是學生實踐后的結論,讓學生感受到活動的意義。
那么這樣的活動學生喜歡,所以他們會樂于用心學,也會樂于認真做。
四、教學目標:
(1)體會、理解莫比烏斯帶的特征,會制作莫比烏斯帶;
(2)在看一看、描一描、做一做、剪一剪、議一議中,直觀感受莫比烏斯帶的神奇以及它的作用。
(3)在數(shù)學活動中經歷猜想與探索的過程,進一步激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和好奇心,培養(yǎng)他們學數(shù)學、用數(shù)學的意識。
五、教學重點:。
認識莫比烏斯帶,會制作莫比烏斯帶,體會理解莫比烏斯帶的特征;
體會、理解莫比烏斯帶的特征。
七、教具、學具:
紙條、剪刀、膠水、彩筆等。
(一)、故事引入,設疑激趣。
師講述故事《聰明的捕快》。
提出疑問:這究竟是怎么一回事呢?
【設計意圖】:以趣味性的故事引入,引發(fā)學生的認知沖突,激發(fā)學生的好奇心與探究欲。
(二)、深度體驗,探究新知。
師直觀演示捕快手中的紙圈,生代表上臺模擬,全班觀察思考:究竟是怎么一回事?
1.直觀感知,初步解疑。
(1)設疑:明明是兩個紙圈上的字怎么就跑到一起去了呢?這真是一個神奇的紙圈。(板書:神奇的圈)。
(2)演示:師演示普通紙圈圍法,感知普通紙圈兩個面上的字不能“跑”到一起;
(3)展示:師展示神奇紙圈圍法,明白神奇紙圈兩個面上的字“跑”到一起。
(4)質疑:普通紙圈變?yōu)樯衿婕埲δ囊徊阶顬殛P鍵?
(5)結論:將紙條一端不動,另一端翻轉180度,然后再用膠水將兩端粘牢。(板書:翻轉180度)。
(6)師再次演示圍法,強化感知。
【設計意圖】:標準倡導“學生在具體的情境中學習數(shù)學,本環(huán)節(jié)圍繞神奇的紙圈展開,讓學生經歷質疑、嘗試、觀察等多種學習過程,感受莫比烏斯圈的制作方法?!?BR> 2.動手實踐,體驗特征。
(1)制作:生獨立制作一個普通紙圈和一個神奇紙圈;
(2)對比發(fā)現(xiàn):
面的特征:
普通紙圈有幾個面?看一看,摸一摸;
根據(jù)生回答板書:兩個面。
神奇紙圈有幾個面?再看一看,摸一摸;
根據(jù)生回答板書:一個面。
邊的特征:
普通紙圈有幾條邊?看一看,摸一摸;
根據(jù)生回答板書:兩條邊;
神奇紙圈有幾條邊?看一看,摸一摸;
根據(jù)生回答板書:一條邊;
【設計意圖】:《課程標準》要求學生經歷知識形成的過程,激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。學生在制作普通紙圈及神奇紙圈的過程中,以及在其后的對比發(fā)現(xiàn)中深化了對莫比烏斯圈神奇之處的理解。
3.問題解決,升華新知。
師與一生合作演示;
生獨立試一試,同桌交流;
全班交流;
師作小結:這再次驗證了這條神奇的紙圈只有一條邊一個面。(作重點記號)。
4.介紹莫比烏斯帶的由來(板書:莫比烏斯)。
【設計意圖】:通過解決縣官設置的難題,讓學生更加深刻領會莫比烏斯帶只有一個面的本質特征,體會到知識價值的同時,收獲學習的成就感,也增強了學生應用知識解決問題的意識。
(三)、拓展研究,見證神奇。
動手剪一剪,感受“怪圈”的“怪”
(1)獨立畫一畫,做一做,再剪一剪;
(2)小組交流欣賞作品。
師小結:莫比烏斯圈真的很神奇。
視頻欣賞,感知“怪圈”神奇。
播放“莫比烏斯帶”不同剪法視頻,深入感知它的神奇,激發(fā)學生好奇心及學習探究欲望。
【設計意圖】:從自己制作,到欣賞視頻,讓學生在活動中觀察、比較、驗證、思考、發(fā)現(xiàn),直觀感受“莫比烏斯帶”的神奇,拓展了數(shù)學思維。
(四)、生活應用,感知數(shù)學魅力。
莫比烏斯帶不僅好玩有趣,而且還被應用到生活的方方面面,請大家一起欣賞:
過山車:有些過山車的軌道采用的就是莫比烏斯原理;
莫比烏斯爬梯:可以循環(huán)攀爬,真是鍛煉身體的好地方;
機器傳送帶:利用莫比烏斯原理做成的傳送帶降低損耗;
各類建筑上的應用。
【設計意圖】:多個“莫比烏斯帶”在生活中的應用實例,讓學生直觀的感受到它的作用,深刻體會了“數(shù)學來源于生活又服務于生活”,進一步激發(fā)學生探求數(shù)學知識的欲望。
(五)、課后實踐作業(yè)。
畫出一張長方形紙條的三等分線,將它做成莫比烏斯帶,再沿著它的三等分線剪一剪。你有什么發(fā)現(xiàn)?再試著沿著紙條的四等分線畫一畫,剪一剪。
【設計意圖】:課堂是知識的起點而不是結束,讓學生課后繼續(xù)通過操作,進一步發(fā)現(xiàn)莫比烏斯帶的奇妙,激發(fā)他們探究的意識,追尋知識的奧妙。
(六)、板書設計。
神奇的莫比烏斯圈。
兩個面一個面。
兩條邊一條邊。
六年級數(shù)學的說課稿篇六
第二,課堂思路清晰,教學環(huán)節(jié)齊全。
第三,注意啟發(fā)引導。
第一,課堂教學中新課改理念較差,還是教師講得多,學生參與活動少;
第二,學生訓練單純,練習內容少,體現(xiàn)不出因材施教的原則,優(yōu)中差同樣練習。
第三,教師精神面貌差,學生學習積極性不高,課堂教學效果不理想。
1、多研究研究教材,盡量應用新的教學方法,滲透新課改思想,課堂上注意培養(yǎng)學生自學能力,激發(fā)學生積極參與,主動學習。該讓學生說的要讓學生多說,該讓學生討論的要放開讓學生討論。像課堂上講的平移、旋轉等可以讓學生結合認識的概念讓學生自己舉一些例子,或用實物演示一下,以加深印象。
2、數(shù)學課堂練習要盡量多樣化,多設計一些適合優(yōu)中差不同程度學生的練習題,對優(yōu)秀學生要適當增加難度適宜的練習題,不能搞一刀切。
3、教師上課要盡量精神飽滿,生動形象,語言幽默,注意時時刻刻都能激發(fā)學生興趣,調動學生參與積極性。
六年級數(shù)學的說課稿篇七
教材分析:
“搭一搭”這課是北師版小學數(shù)學六年級上冊第六單元《觀察物體》中的一個內容,它重在發(fā)展學生的空間觀念,引導學生逐漸發(fā)現(xiàn)實物與他們觀察到的圖形之間的聯(lián)系。
學情分析:
我所教的是六年級的學生,他們的接受能力較強,但基礎深淺不一,思維程度不一,面對這樣的學生,我設計出由淺入深的教學層次,使全體學生都能參與學習,全面發(fā)展。
教學目標:
根據(jù)課程標準的要求及本課特點,我特制定以下教學目標。
1、能正確辨認從不同方向(正面、左面、上面)觀察到立體圖形(5個小正方體組合)的形狀,并畫出草圖。
2、能根據(jù)正面、左面、上面觀察到的平面圖形還原(5個正方體組合),進一步體會從三個方向觀察就可以確定立體圖形的形狀。
3、以小組合作的形式和實際操作的方式,增強學生的體驗。
4、通過觀察和操作活動,體驗“空間與圖形”和日常生活的聯(lián)系;能克服操作中遇到的困難,獲得成功的體驗,不斷形成積極的學習情感。
難點重點:
能正確辨認從不同方向(正面、上面、左面)觀察到的立體圖形(5個小正方體組合)的形狀,并畫出草圖。難點:能根據(jù)正面、上面、左面觀察到的平面圖形還原立體圖形。
教學準備:
老師準備5個大立方體,每個學生準備5個小立方體。
說教法和教學手段:我采用情景教學法、啟發(fā)式、討論法等多種教學法,為了激發(fā)學生學習的主動性和積極性,在教學過程中,運用了教具、學具、課件等。
教學方法:
為了充分發(fā)揮課堂教學中學生主體作用,我引導學生先觀察、想一想、畫一畫、擺一擺,再想一想、討論、操練、演示學具等方式學習知識,通過層層設疑,分析歸納問題,把握重、難點學習新知。
教學過程:
一、導入。
活動:觀察老師手中的物體,說一說它是什么形狀的。
通過觀察老師準備的物體(一個不完整的長方體),讓學生初步體會到要了解一個物體的整體形狀,需要從不同的方位經行觀察。
二、講授新知。
(一)從不同方向觀察由5個小正方體組成的立體圖形。
1、創(chuàng)設情境(設計的導言要引人入勝,激發(fā)學生的學習興趣)引出今天要認識的由5個小正方體搭成的立體圖形。
2、引導學生:搭一搭,觀察,想一想,畫一畫。
3、同桌之間交流對比,討論修改后畫在方格紙上;
4、引導學生說一說是怎么想的;
(生:被遮擋住了。)。
6、老師小結。
(二)根據(jù)不同方向看到的平面圖形還原立體圖形。
1、給出從正面、上面、左面看到的平面圖形,讓學生搭一搭有幾個這樣的立方體?(確定唯一性)。
2、給出兩個方位看到的平面圖形,讓學生搭一搭符合兩個方向的立體圖形有幾個?
3、師:你們有什么發(fā)現(xiàn)?
(生:回答)。
4、老師小結。
三、課堂練習。
1、由5個小正方體搭成的立體圖形,讓學生通過搭一撘畫出從不同方位看到的平面圖形。
2、給出三個方位看到的平面圖形,讓學生還原立體圖形。
四、小結:
學生談體會或收獲。
六年級數(shù)學的說課稿篇八
聽了李新榮老師的這節(jié)《圓的整理和復習》后,我感覺李老師對教材還是深入鉆研的,能抓住圓這部分知識的重點、難點、易混點進行教學。知識點復習全面,幾乎達到了面面俱到。這節(jié)課具有以下特點:
1.這節(jié)復習課李老師引著學生回憶知識點,將分散學習的知識,通過復習使之串成線、連成片,使之條理化、系統(tǒng)化。
2.課上得生動有趣,把學生當作學習的主人,將課堂交給學生,在課堂上充分讓學生說、讓學生想,讓學生做。
3.李老師注意復習課的特點,注重知識間的聯(lián)系,重視知識的形成過程,巧妙設計教法。如:用課件幫學生回憶圓的周長、面積公式的推導過程。
4.形象生動的多媒體畫面,可以真實再現(xiàn)圓的有關知識,激起學生共鳴,幫助學生更清楚地體驗圓的周長和面積的推導過程和聯(lián)系與區(qū)別。
5.教給學生知識的同時,還教給學生數(shù)學思想和數(shù)學方法,如推導圓的周長和面積時,明確告知學生運用的是化曲為直的轉化思想。
聽了這節(jié)課后我有兩點不成熟的建議:
1.這節(jié)課雖層次分明,有梳理、有訓練,但總覺得學生復習的主動性沒有得到應有的發(fā)揮。我們知道復習課除了幫助學生梳理、引導、訓練之外,還需要引領學生逐步掌握復習方法,教學時應放手讓學生整理知識,并對形式各異的整理結果進行互助評價甚至爭辯。培養(yǎng)他們的概括能力。
2.延伸、拓寬知識是復習課的基本特點,體現(xiàn)綜合性、靈活性、發(fā)展性,讓不同層次的學生都有不同程度的提高。李老師這節(jié)課由于時間不夠,只是圍繞知識點進行了練習,沒有綜合性或有一定難度的練習。
六年級數(shù)學的說課稿篇九
今天上午聽了是老師的《比例的意義》一課,感覺這是一堂輕松自然、扎實有效的一堂課。整節(jié)課,教師導得自然,學生學得主動??梢娊處燅{馭課堂的能力之嫻熟。主要有以下幾點印象深刻的地方:
1、各環(huán)節(jié)的命名每次聽課都會給人耳目一新的感覺,能充分吸引學生的眼球,調動學生的思維。如:“展示小組風采”、“辯是非,展口才”“回頭一看,我想說”等等。
2、情景創(chuàng)設一方面幫助學生復習了比的知識,另一個方面很自然的過渡到新知的學習,這里,教師的一個啟發(fā)還檢查了學生的預習情況?!霸鯓舆B接就是我們這節(jié)課要學的內容?”學生初步感受到了比和比例的聯(lián)系和區(qū)別。
3、小組合作學習形式運用自如,教師給小組和個人都創(chuàng)設了競爭的機會,調動了學生的積極性。
4、注重對學生表達能力、總結能力的培養(yǎng)?!稗q是非,展口才”一環(huán)節(jié),學生說出的理由后,教師再將理由簡明的呈現(xiàn)出來,給學生更深的印象。
5、練習設計很有層次。將本課難點和學生易混易錯的地方呈現(xiàn)出來,并且給學生充足的時間交流。學生學得特別扎實。
商討的地方:比例的定義表達是否有點欠妥。
六年級數(shù)學的說課稿篇十
我講授的內容是義務教育課程標準小學數(shù)學六年級上冊第三單元49頁例2《比的應用》,在本冊教材中主要就是按比分配問題。
按比分配是把一個數(shù)量按照一定的比進行分配,它是在學生學習了“平均分”和“分數(shù)應用題”的基礎上進行教學的延伸。教材是采用把比化為分數(shù),用學生前面已學過的分數(shù)的知識來解答。這樣安排學生容易接受,不僅加深了對分數(shù)應用題的理解,還有利于加強知識間的聯(lián)系,為今后學習正反比例等知識打下基礎。
二、學生情況。
六年級的學生在分析問題和綜合運用知識方面具有一定的能力,而本班大部分學生思維活躍,能結合自己已有的知識去分析問題,學習新知識,具有一定的自學能力和實踐操作能力。
三、教學目標。
1、讓學生了解比在生活中的廣泛應用,使學生掌握按比分配應用題的結構特點和解題思路,能運用這個知識來解決一些日常工作、生活中的實際問題。
2、培養(yǎng)學生運用已有知識進行分析、推理等思維能力,以及自主探究解決問題的實踐能力。
3、使學生樹立用自己學來的知識解決問題的意識,培養(yǎng)學生認真審題、獨立思考、自覺檢驗的好習慣,增強學生學好數(shù)學的信心。
在轟轟烈烈進行基礎教育課程改革的今天,如何面向全體學生,使學生得到充分、自由、和諧、全面的發(fā)展是制定課堂教學目標的主導思想。因此,依據(jù)《數(shù)學課程標準》,我制定了這堂課的以上三個教學目標。
四、重點難點。
重點:掌握按比分配應用題的結構特點和解題思路。
難點:正確分析,靈活解決按比分配的實際問題。
按比例分配應用題具有典型的特征,理解并掌握了這種特征,就能正確地運用這一知識去解決實際問題。
而把什么數(shù)量按什么比進行分配,則往往是很大一部分學生感覺比較困難的,因此將其作為難點。主要將采用“演示――分析――討論”的方式來突出重點,突破難點。
五、教法和學法。
推廣素質教育的主渠道在于我們的課堂教學,如何把學生由被動聽變?yōu)橹鲃訁⑴c,關鍵在于要打破傳統(tǒng)的灌輸式教學模式。因此,我們要樹立起尊重學生,相信學生,放手讓學生主動學習的觀念。針對這種教學思想,本節(jié)課的教學,我要注意以下幾個問題:
首先要營造一個愉快、和諧、民主的課堂氣氛。應該通過老師的語言、動作、表情,傳遞給學生一種親切、鼓勵、信任的情感意識,形成和諧的課堂氛圍,從而有效地引導學生主動學習,體現(xiàn)學生學習的主體地位。
其次是要調動學生學習的主動性,激發(fā)學習興趣。
第三,這一節(jié)課我采取了多媒體教學。我認真用powerpoint制作了課件,把抽象的數(shù)學以動態(tài)、簡單的動畫出示在學生的面前,有利于學生理解問題和解決問題。比如在分析例題時,我用動畫演示了稀釋液的配制過程,并對濃縮液和水及稀釋液之間的數(shù)量關系進行直觀分析,加深學生對按比分配問題的理解。
第四就是指導觀察分析,培養(yǎng)思考能力。讓學生帶著教師給出的問題邊自學,邊思考,達到學有所思,學有所獲的目的,這樣,可以做到既讓學生學習,又讓學生的能力得到培養(yǎng)。
第五就是重視應用,正所謂“學以致用”,這樣既可以檢驗學生的學習情況,又可以鞏固學生在本節(jié)課所學的知識,可謂一舉兩得。
六年級數(shù)學的說課稿篇十一
縱觀全課,蔡老師能細研教材,結合實際,靈活組織教材,通過截取“乘法口訣”、“數(shù)的排列”與“圖形排列”三個知識環(huán)節(jié),引導學生探求給定事物中隱含的規(guī)律及其變化趨勢,鼓勵學生探索數(shù)字之間、圖形之間以及現(xiàn)實生活中蘊涵的數(shù)學規(guī)律?,F(xiàn)主要從以下幾個方面來賞析及商榷,評得不到之處請見諒。
興趣是孩子最好的老師,好的開課能讓人耳目一新,通過“猜數(shù)魔術”開課,能充分激發(fā)孩子的學習熱情,教師的語言及教態(tài),此時都能散發(fā)出一種強大的氣場。稍為遺憾的是教師陳述結果時不夠干脆利落,還略有疑慮及出錯現(xiàn)象,這稍有降低“魔術”的神秘色彩及吸引力;另外,由于時間關系,在課尾沒有看到這個“魔術”的揭秘環(huán)節(jié),略為遺憾。
數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學,是師生之間、學生之間交往互動與共同發(fā)展的過程。學生的學習不僅是認知的參與,更需要情感的投入。蔡老師在課堂教學中創(chuàng)設了人文和諧的師生對話情景,旨在為學生營造一種寬松、愉悅的氛圍,讓學生在自由、輕松的氣氛下,盡情地發(fā)揮聰明才智,進行創(chuàng)造性地學習。
通過呈現(xiàn)“乘法表”讓學生觀察表格探索其中的規(guī)律,教師能啟發(fā)學生從不同的角度觀察及滲透思維的有序性,把以前分散學習的知識進行系統(tǒng)整理,幫助學生溝通知識之間的聯(lián)系,此環(huán)節(jié)個人感覺還是挖掘得不夠,如:當學生的思維只停留在橫看豎觀的觀察層面時,教師還可以啟發(fā)或呈現(xiàn)斜看或其它更多的觀察層面所隱含的規(guī)律,如第一行“9的乘法口訣”中乘積的兩數(shù)之和都等于9這些規(guī)律,同時引伸拓展能被9整除的數(shù)的特征,以及如何判斷等,又如尋找乘積相同的兩個因數(shù)成反比例關系的規(guī)律,旨意在于拓寬孩子的思路,滲透多層面尋找事物之間所隱含的規(guī)律性。
通過呈現(xiàn)“數(shù)的排列”及“桌椅的擺放”知識,讓學生探索研究并填空這兩個環(huán)節(jié),教師能啟發(fā)學生逐一進行充分探究,抓住變與不變的規(guī)律去解決問題,還從多角度地揭示規(guī)律并反饋交流,引領孩子在采擷豐盛的思維成果時體悟到了成功的喜悅。但感覺在時間的分配上有失偏頗,在挖掘規(guī)律的深度也有待商榷。比如“數(shù)的排列”環(huán)節(jié),能否只選取其中三幾個題例進行精講,其余略講,放手給學生嘗試練習,又比如有“桌椅的擺放”環(huán)節(jié),能否將孩子找出來的各種字母表達式:6+4(n+1),6n—2×(n—1)……作一個合并同類項的計算,揭示出最簡字母表達式:4n+2。
總的來說,教師都能根據(jù)本班實際情況對教材作一個重新調整,細致的分析,引領孩子充分地探究,只是在時間的安排上略為遺憾,沒能看到孩子當堂在練習中去檢測知識的鞏固運用。
六年級數(shù)學的說課稿篇十二
本節(jié)課王xx老師把課堂還給了學生,讓學生自主學習探究,學生真正成為了學習的主人。但是世間事物沒有最好,只有更好。下面我就個人觀點說一下這節(jié)課中,還有幾個值得商榷的地方。
課前學生利用網絡資源通過錄制的微課進行預習,這節(jié)課如用平板答題代替學生匯報環(huán)節(jié)能更節(jié)省時間更高效。
本節(jié)課有三處設計了小組交流合作學習的環(huán)節(jié),合作學習起到綁帶的作用,學生發(fā)言更充分,但是本課中這樣的環(huán)節(jié)我認為有些多。
當小組合作學習后的匯報環(huán)節(jié),一般只有一個小組進行匯報,如再找?guī)讉€小組,這樣展示的孩子能多些,并且可以匯報不同驗證方式。
教材在課堂中應充分利用,本節(jié)課只在練習畫圓時使用了教材使用率不高,我覺得還可以在概念教學時使用教材。
以上是我粗淺的看法,希望大家批評指正。
六年級數(shù)學的說課稿篇十三
張老師執(zhí)教的《組合圖形面積》一課,能大膽地整合教材,整個教學流程設計合理、流暢,整節(jié)課以三步導學為線,把教師的主導作用和學生的主體作用緊密結合起來。讓學生在觀察操作中形成表象,動手實踐割補中悟出方法,在討論辨析中進行方法優(yōu)化,使學生親身經歷了知識形成的全過程。小組合作扎實有,生本課堂初見成效,我個人認為本節(jié)課有以下四個亮點:
組合圖形面積的計算,有利于綜合應用平面圖形面積計算的知識,進一步發(fā)展學生的空間觀念,基于這一理念,圍繞本節(jié)課的教學目標,教師設計了兩個教學任務:(1)認識組合圖形。(2)會計算組合圖形的面積。根據(jù)教學重點(求組合圖形的面積)張老師大膽將教材進行了整合。將例題求側面墻的面積換成了求客廳面積的計算,增加了難度,提升了思維,充實了課堂。這樣使教材內容變動為靜,變單一為多項,變封閉為開放,激發(fā)了學生主動參與,積極探究的熱情。
對第一次接觸組合圖形的孩子來說,如何把一個組合圖形通過分割或添補的方法轉化為基本圖形,既是教學的重點又是教學的難點。教學中,張老師從生活出發(fā),先讓孩子們初步感知組合圖形,接著再計算組合圖形的面積。在完成第二個教學任務時,張老師分三個層次進行,由自主學習到小組合作再到全班交流,整節(jié)課以學生為主體,大膽嘗試放手,相信學生的能力,鼓勵學生自主探究,合作交流,充分發(fā)揮了學生的自主能動性,調動了學生學習的積極性。在小組合作交流的過程中,生生互動,“動”出思維,“動”出激情,“動”出創(chuàng)造,不僅培養(yǎng)了學生的發(fā)散思維能力,同時也形成了群體學習的優(yōu)勢,真正發(fā)揮了小組合作的作用。
本節(jié)課無不滲透著用多種方法解決問題的策略。在教學例題時,在鞏固練習時,在檢測導結時,通過讓學生自主動手畫一畫,想辦法把它轉化成幾個基本圖形時,讓學生用不同的方法來解決問題,然后通過小組匯總到全班交流,展示自己的算法,學習他人的解題策略。在比較.鑒別.學習中提升自我,體現(xiàn)了新課標讓不同的人在數(shù)學課上得到不同的發(fā)展。
練習是數(shù)學課堂教學的重要組成部分,是教學過程中學生實踐的主要形式,也是檢驗學生課堂學習的一個重要環(huán)節(jié)。為此,張老師在設計課堂練習時“提升思維,上不分頂”,檢測練習時“基于基礎,下要保底”,這樣既使優(yōu)生吃得飽,又使差生吃得了,人人都有不同程度的提高,節(jié)節(jié)課都能基本達到教學要求。
總之,本節(jié)課的教學說明了小組合作在課堂教學中已生根發(fā)芽,還有不足,還需大家勤澆水,多施肥。相信,在不遠的將來,通過我們各位老師的努力,一定會使生本課堂在教學這塊試驗田里開花結果的。謝謝大家,不足之處,懇請指正。

