寫一份總結(jié)是對我們過去所做努力的肯定和回顧。怎樣寫一篇內(nèi)容充實、有深度的學習總結(jié)？5.以下是小編為大家整理的一些總結(jié)范文，供大家參考
離散數(shù)學論文小論文篇一
摘要：以信息專業(yè)的離散數(shù)學教學實踐為基礎，分析了大學文科數(shù)學教學內(nèi)容的不足，探討了如何在實踐中進行教學改革，提高教學質(zhì)量。
引言。
隨著社會信息化的發(fā)展，《離散數(shù)學》逐漸成為信息學科的一門專業(yè)基礎課?！峨x散數(shù)學》是現(xiàn)代數(shù)學的一個重要分支，以研究離散量的結(jié)構(gòu)和相互間的關(guān)系為主要目標，其研究對象一般地是有限個或可數(shù)個元素。離散數(shù)學已經(jīng)在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、算法設計與分析、操作系統(tǒng)、編譯系統(tǒng)、人工智能、軟件工程、網(wǎng)絡與分布式計算、計算機圖形學、人機交互、數(shù)據(jù)庫等領(lǐng)域都得到了廣泛的應用。除了作為多門課程必須的數(shù)學基礎之外，離散數(shù)學中所體現(xiàn)的現(xiàn)代數(shù)學思想對加強學生的素質(zhì)教育，培養(yǎng)學生的抽象思維和邏輯表達能力，提高發(fā)現(xiàn)問題，分析問題，解決問題，也有著不可替代的作用[1]。
但是通過近幾年的教學實踐，人們對《離散數(shù)學》的課程設置和教學效果還不是很滿意[2]。主要存在于教學內(nèi)容取舍上和教學方法的應用上。如果教學內(nèi)容的選取不當或是教學方法的使用不當，都會使學生對學習《離散數(shù)學》產(chǎn)生畏懼或是抵觸的情緒，以至不了解學習的目的。如何提高學生對《離散數(shù)學》這一課程的認識，并學會用科學的思維方式思考問題，解決問題，進而提高自身的科學修養(yǎng)，這是我們每一個教育工作者應該關(guān)注的問題。本文基于筆者自身的教學經(jīng)歷和調(diào)查研究，對教學與學習《離散數(shù)學》的內(nèi)容和方法中存在的一些問題加以分析，并且提出了一些相應的解決方案。
1不同專業(yè)課程內(nèi)容的設置。
經(jīng)典的離散數(shù)學內(nèi)容一般包括數(shù)理邏輯、集合理論、圖論基礎、代數(shù)結(jié)構(gòu)這四部分內(nèi)容。隨著信息科學的發(fā)展《組合數(shù)學》這一學科也逐步的被添加到離散數(shù)學的課程之內(nèi)。但是因為不同專業(yè)培養(yǎng)學生的目標各異，所以對離散數(shù)學的課程要求也不一樣，相應的課時分配亦不盡相同。大多數(shù)為36課時，54課時或72課時。對授課內(nèi)容來說，也因為專業(yè)和課時的不同而有所差異，例如對信息與計算科學專業(yè)來說，在我校是54課時，又因為代數(shù)結(jié)構(gòu)已作為一門單獨的課程開設，所以在授課過程中我們主要教授其它幾部分內(nèi)容。而對我校的物理專業(yè)的信息課程來說，只有36課時，如何在如此少的課時講授完四部分內(nèi)容，確實是一種挑戰(zhàn)，經(jīng)過實踐，我們決定講與練結(jié)合起來，就是在課堂講授主要部分，剩下的作為習題布置給學生，這樣的好處是鍛煉了學生的讀書與自學能力，另外又因為數(shù)理邏輯，圖論等內(nèi)容與其電路設計等一些實際應用有關(guān)，所以我們加強這一方面的實際應用內(nèi)容。信息管理類的開課則是54課時，在這一方面，因為學生的數(shù)學修養(yǎng)沒有理科的好，所以我們則注重與其專業(yè)有關(guān)的內(nèi)容，比如實際應用領(lǐng)域比較多的圖論等。通過幾年的授課，我們覺得，對數(shù)學基礎比較好的專業(yè)，完全可以將《離散數(shù)學》分為基本不同的課程進行講授，這樣的好處是可以加深相應部分內(nèi)容的理論基礎以及擴展其應用的知識量，學生通過理論和應用的相互關(guān)聯(lián)，加深了對本門課的認識和理解。對數(shù)學基礎比較薄弱的專業(yè)，我們還是以應用為主，理論為輔。
與其他課程的聯(lián)系也體現(xiàn)在不同專業(yè)需求上。就圖論這一內(nèi)容來說，在我校信息與計算數(shù)學專業(yè)與《離散數(shù)學》同時開課的有《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》，而這兩門課程在圖的一章里面有內(nèi)容的重疊，其不同點在于，《離散數(shù)學》注重的是理論的研究，而《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》注重的是程序的設計。對于物理類的信息專業(yè)，其后續(xù)課程有《電路設計》，所以在課堂上，我們會舉出一些與其相關(guān)的內(nèi)容，使同學加以理解。
2注重課堂授課過程的可視化方法。
3帶有問題啟發(fā)式的教與學。
帶有啟發(fā)式的教與學主要體現(xiàn)在以下兩個方面，一是對學生邏輯思維的培養(yǎng)，一是對所學知識在實際生活中的應用。邏輯思維主要體現(xiàn)在對同學的各種數(shù)學語言的理解和應用上，例如反證法一直是一種重要的邏輯思維方法，但是有的學生很難理解其內(nèi)在本質(zhì)，于是在數(shù)理邏輯這一部分，我們通過邏輯運算，給出這一方法的數(shù)學語言的表述。還有，對1=0.■這一在中學已接觸到的知識，我們在函數(shù)這一部分應用極限的概念給予說明。很多學生在學完這些內(nèi)容后紛紛表示對以前只知道機械運用的數(shù)學語言有了一個更加深刻的認識和理解。在教學生《離散數(shù)學》之前，我們通常會做一個小型的調(diào)查。最終的結(jié)果是很多學生都會問離散數(shù)學的應用。對于這一問題我們早有準備，授課過程中，盡量做到理論聯(lián)系實際，而不是老生常談式的對同學們解釋，大學數(shù)學是伴隨實際的應用而發(fā)展起來的，學習他可以提高學生的邏輯分析能力和處理問題的能力等等。例如，在講授數(shù)理邏輯這一部分，我們會給學生解釋，如果把一個人的所有特點都歸結(jié)為前因，那么通過邏輯推理，可以得到這個人的命運結(jié)果。思維活躍的學生對這一解釋很感興趣，當場就算了起來。以致后來選擇了邏輯推理作為自己的博士方向，以至于畢業(yè)留校。在講授函數(shù)關(guān)系的時候，我們會以數(shù)據(jù)庫access軟件來說明。
4結(jié)束語。
通過講授和與學生交流，我們深刻地認識到了《離散數(shù)學》開設的必要性和重要性。對如何在教學實踐中進一步完善這將是我們今后重要的研究課題之一。
參考文獻：
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離散數(shù)學論文小論文篇二
摘要:離散數(shù)學是高校計算機類專業(yè)的必修課程之一,但由于課程本身的特點使得這門課程的學習有一定的難度,本文主要針對教授這門課程提出了幾點具體的方法。
離散數(shù)學是現(xiàn)代數(shù)學的一個重要分支,是研究離散的結(jié)構(gòu)和相互間關(guān)系的學科,是計算機科學技術(shù)的支撐學科之一。離散數(shù)學的教學由于知識點較多,課時有限,課容量大,教師注重嚴密性與邏輯性,強調(diào)對概念、原理的掌握,導致學生學習的過程中感覺枯燥無味,記不住太多的知識點,會有撿了芝麻又丟了西瓜的感覺。這些客觀原因?qū)處熖岢隽藝栏竦囊?必須充分準備采用多種教學方法,使抽象的概念形象化,幫助學生的理解和記憶,以便于學生在有限的時間內(nèi)掌握更多的知識點。
教師要想上好一節(jié)課,必須拿出上課時間三倍的時間來備課。教師首先要吃透教材,只有熟悉了教材才能順利完成教學任務,熟悉教材不僅包括掌握課本上的內(nèi)容,而且要深入到更深的`層次上。
比如在講歐拉圖和哈密頓圖的過程中,教師可以在上課前通過上網(wǎng)查資料,弄清楚歐拉圖是歐拉通過哥尼斯堡七橋問題抽象出來的。尼斯堡是位于普累格河上的一座城市,它包含兩個島嶼和連接它們的七座橋,該河流經(jīng)城區(qū)的這兩個島,島與河岸之間架有六座橋,另一座橋則連接著兩個島。星期天散步已成為當?shù)鼐用竦囊环N習慣,但試圖走過這樣的七座橋,而且每橋只走過一次卻從來沒有成功過,但直至引起瑞士數(shù)學家歐拉注意之前,沒有人能夠解決這個問題。通過這樣一個有意思的小故事引出歐拉圖,學生就很容易記住歐拉圖講的是邊不能重復的問題。在講哈密頓圖時,教師可以介紹一下哈密頓周游世界問題,從正十二面體的一個頂點出發(fā),沿著正十二面體的棱前進,要把十二面體頂點無一遺漏地全部通過,而每個頂點恰好只通過一次,最后回到出發(fā)點。在這個問題剛提出來時,生產(chǎn)商以為這是一個難題,專為此設計了一個玩具,以為可以吸引消費者,誰知當這玩具推出市場時,這個問題立刻被人解決了,令生產(chǎn)商損失了一大筆錢。學生可以在笑聲中很容易地記住哈密頓圖是點不重復問題,知道這兩個圖的區(qū)別。這些都要求教師在備課的過程中要充分準備各種資料。
教師在開始離散數(shù)學的教學之前應先簡單介紹一下這門課程的重要意義及作用,點明離散數(shù)學對其后續(xù)課程的基礎作用,讓學生意識到這門課程在整個專業(yè)課程中的地位。學生只有提高了學習的積極性,才會主動地去學習,而不是被動地接受老師填鴨式的教學。教師應先把整個教材的內(nèi)容分成幾個小部分,把每一部分的結(jié)構(gòu)幫學生梳理清楚,簡單介紹一下每部分的主要內(nèi)容。以耿素云的《離散數(shù)學》為例,教師可以通過列表的方法把整個教材分成五個部分,這樣子可讓學生在學習之前就大體了解離散數(shù)學的框架。
在上課的過程中,教師要采用多種教學方法。離散數(shù)學定義特別多,不太適用傳統(tǒng)教學手段像黑板板書之類的,這就要求教師采用現(xiàn)代化的教學方法多媒體,而對數(shù)學來講單純多媒體教學效果不是特別好,所以應該將這兩種教學方法相結(jié)合。在課堂上教師應注意學生對這節(jié)課教學內(nèi)容的反饋,多問幾個“聽明白了嗎”,“有沒有問題”,不能只注重教,要注重教學效果,要重視學生的情緒,及時調(diào)整教學進度,把學生的思路引進到教學活動中來,使之興趣盎然。比如在講數(shù)理邏輯這一部分內(nèi)容時,教師可以多舉幾個實際問題的例子,以便引起學生的興趣。在講關(guān)鍵路徑時,在定義描述中最早完成時間是沿最長路徑到達目的地所需要的時間,大部分學生對這個最長路徑不理解。我給學生舉了個簡單的例子:在工程的蓋樓過程中,假設蓋好一層樓需要兩個必須步驟,一是買水泥做鋼筋混凝土,二是打木樁,在蓋樓的過程中,買水泥需要兩周的時間,做混凝土需要三周,而打木樁需要四周,那么現(xiàn)在蓋起樓的最早完成時間是五周,取決于時間最長的那個步驟。這樣通過一個簡單的例子,學生就記住最早完成時間的概念。教學方法只是一種手段,而不是教學目的,甚至可以對某些內(nèi)容設計幾套方案,以防止種種可能出現(xiàn)的結(jié)果,做到有備無患。
在離散數(shù)學的教學過程中要講求教學的針對性,離散數(shù)學是計算機類專業(yè)普遍開設的一門專業(yè)基礎課,這就決定了其面向特定的學生,這要求教師要注重學生的學科特點和內(nèi)容的針對性。計算機學科的發(fā)展速度很快,課本的內(nèi)容可能有些已經(jīng)跟不上時代的發(fā)展,教師需要在教學過程中多去查資料,運用互聯(lián)網(wǎng)的資源,把最先進最前沿的學科知識介紹給學生,不斷更新引例,使授課內(nèi)容更具時代特色和生活氣息。比如在講最短路徑時,教師可以找一個運用到最短路徑的實際例子,把這個問題的程序給學生運行一下,讓學生明白所學到的知識點和實際問題有什么聯(lián)系。另外一個問題是在講特殊的圖時,可以結(jié)合實際,比如說教務處安排考試的問題,要求教務處七天安排七門考試,同一個老師擔任的幾門課程不能排在相鄰的兩天,并且已知一個老師最多擔任四門課程,問題是教務處能否安排出可行的考試方案。我在講課的過程中提到這個問題時,本來已經(jīng)介紹過幾種特殊的圖,但學生感覺內(nèi)容太多接受不了,可是一聽考試并且和自己密切相關(guān),頓時打起精神,紛紛討論怎么安排可行,這就把課堂氣氛搞活躍了。最初學生并不能聯(lián)想到把這個轉(zhuǎn)化成圖的問題,我就一步一步地引導,告訴他們先把實際問題轉(zhuǎn)化成圖的問題畫在紙上,然后看看題目要求的這個圖具有什么特性。最后學生才恍然大悟,原來是哈密頓通路問題,這樣子這一節(jié)課的教學效果就會比較好。
檢查學生掌握程度的手段是測試,但是不能讓測試成為學生的壓力,讓他們對離散數(shù)學的學習產(chǎn)生抵觸程序?？荚囀呛饬繉W生學習水平的重要手段,應該為教學而考試,而不是為考試而教學,學生掌握這門課程才是教師教的目的。
學習知識的目的是為了培養(yǎng)學生動手能力,同時也加深他們對該課程在專業(yè)教學中地位的理解和認識。在離散數(shù)學的教學過程中,教師應嘗試在傳統(tǒng)教學內(nèi)容的基礎上,適當增加上機實驗操作的教學模式。教師在探索的基礎上,應不斷豐富實驗內(nèi)容,在量的積累的基礎上達到質(zhì)的飛躍,從而建立一套完備的離散數(shù)學的教學方法,進一步提高離散數(shù)學在計算專業(yè)中的地位。
參考文獻:。
聯(lián)想方法在高中數(shù)學解題思路的應用論文范文。
離散數(shù)學論文小論文篇三
離散數(shù)學是現(xiàn)代數(shù)學的重要分支，是計算機科學與技術(shù)專業(yè)的重要基礎課，主要研究離散結(jié)構(gòu)和離散數(shù)量的關(guān)系。隨著計算機科學技術(shù)的迅猛發(fā)展，離散數(shù)學越來越重要，其基本理論在計算機理論研究以及計算機軟件、硬件開發(fā)的各個領(lǐng)域都有廣泛的應用[1]。
離散數(shù)學的授課內(nèi)容主要分為“數(shù)理邏輯”，“集合論”，“代數(shù)結(jié)構(gòu)”、“圖論”，“組合分析”以及“形式語言與自動機”等幾大分支，課程概念較多，定義及定理比較抽象，理論性較強[2]。在教學過程中，如果只從數(shù)學方面講授定義定理，學生理解起來比較困難，容易對本課程的學習失去興趣。因此，設計精彩的教學內(nèi)容，改進教學方法，探討教學手段，以提高學生學習的主動性和積極性，具有重要的意義。
2.精選教學內(nèi)容改變教學觀念。
2.1精選教學內(nèi)容。
離散數(shù)學是計算機科學與技術(shù)本科專業(yè)的一門基礎課，眾多本科高校均開設此課程，其教材也非常豐富。因此，需要教師在符合學校自身辦學方略和培養(yǎng)目標的基礎上，精選教學內(nèi)容。筆者工作單位上海電機學院是一所具有技術(shù)應用型本科內(nèi)涵實質(zhì)和行業(yè)大學屬性特征的全日制普通本科院校，辦學方略注重“技術(shù)立校，應用為本”，因此從學校學生培養(yǎng)方案和學校特色出發(fā)，對本課程的教學不能照搬研究型大學的授課方式和教學內(nèi)容。應該從學生的自身素質(zhì)以及課程應用性的角度出發(fā)精選授課內(nèi)容，培養(yǎng)學生對課程內(nèi)容的實際應用能力，讓學生從枯燥的數(shù)學概念中走出來，達到學以致用的目的。
2.2改變教學觀念。
在離散數(shù)學課程的教學過程中，如果采取傳統(tǒng)的教師講授，學生課堂聽課的方式，學生普遍覺得內(nèi)容枯燥，提不起學習興趣。因此教師應在傳統(tǒng)課堂教學方法的基礎上，注重學生的發(fā)展和參與，應“以教師為主導，以學生為主體”，在授課過程中從教師為主體變?yōu)橐詫W生為主體，在教學過程中設置問題情境，啟發(fā)學生主動思考，激發(fā)學生學習興趣。
如在講授圖論中最短路徑的dijkstra算法時，如果只是教師講授算法，學生理解起來比較困難，對算法的具體應用也無法熟練掌握。教師在授課中可結(jié)合計算機網(wǎng)絡實例，從實際問題出發(fā)，讓學生根據(jù)實際案例探索算法，發(fā)表自己的觀點，主動的參與到學習過程中。教師在這個過程從講臺走入到學生中間，與學生交流，引導學生對知識從淺到深的分析和理解，并控制學生探討時間，最后帶動學生歸納總結(jié)，讓學生作為主體參與在課堂教學過程中，培養(yǎng)學生掌握完整的知識體系。
3.改進教學方法，研究教學手段。
在教學過程中，運用好的教學方法和教學手段，可以激發(fā)學生學習離散數(shù)學的興趣，提高授課質(zhì)量，幫助學生系統(tǒng)性的掌握所學知識并加以運用。
3.1注重課程引入。
離散數(shù)學的定義比較多，學生在學習過程中經(jīng)常覺得課程的概念非常多，很難掌握并很容易忘記。這就需要教師在講授定義和定理時，注重知識引入的過程，啟發(fā)學生學習興趣并留下深刻的印象。如在講授命題符號化時，如果直接給出命題符號化的定義，學生不知道這個定義在實際問題如何應用。在講解過程中，可首先給出一些大家在日常生活中常見的語句，讓學生判斷語句真假，往往會引起學生的興趣，在此之后引導學生思考如何將這些語句用數(shù)學方式描述，進而給出命題符號化的概念。通過這樣的引入，學生對定義的理解會比較透徹，可以做到知其然并知其所以然。
教師還可以在課堂最后，提出趣味性的問題，讓學生課下思考，作為下一堂課的引入。如在講解歐拉圖的概念之前，可畫一幅圖讓學生思考是否可以一筆畫成，學生會非常踴躍的回答并在課下做出思考，這樣在下節(jié)課講授時，學生會非常感興趣，促進了學生對知識的渴求和理解。
3.2課堂討論分析。
在離散數(shù)學教學過程中，如果教師在講臺上一味的講解，學生聽課時很容易覺得枯燥和疲勞。在授課過程中，教師可以圍繞授課內(nèi)容，提出一些問題進行討論，帶動學生思考。同時，鼓勵學生在課堂上提出問題，教師可以安排學生之間互相討論。如在講授謂詞邏輯中的推理理論時，可以舉實際生活中趣味推理的例子，讓學生理解知識如何運用，并讓學生思考自己在平時遇到的推理問題是否可以用課上的知識解決。通過這樣的啟發(fā)討論，學生對知識的學習興趣很高并可以做到舉一反三，透徹掌握知識內(nèi)容。
3.3加強實驗教學。
離散數(shù)學的基本理論在計算機領(lǐng)域內(nèi)有著廣泛應用，因此在授課過程中應避免單一的理論教學，逐步加強實驗教學，將離散數(shù)學的理論與計算機實踐及其他課程有機結(jié)合[3]。如在講授最優(yōu)樹的huffman算法時，可以開展實驗課，在講授算法原理的同時，將學生帶入實驗機房，讓學生自己設計算法流程圖，并編寫程序，通過上機的方式掌握算法的本質(zhì)。通過實驗教學，學生可將所學理論應用于實際案例中，加深對知識的理解，還可以提高學生的學習興趣和編程能力，并掌握所學內(nèi)容與其他相關(guān)計算機知識的聯(lián)系，培養(yǎng)了學生綜合運用知識的能力。
3.4注重類比歸納總結(jié)。
離散數(shù)學的概念較多，內(nèi)容抽象，學生難以理解，但是很多內(nèi)容之間則存在一定的聯(lián)系，教師可通過類比歸納的方式，幫助學生理解。如數(shù)理邏輯中，謂詞邏輯的推理理論和命題邏輯的推理理論，在理解上有一定的聯(lián)系，因此在講授謂詞邏輯的過程中，可以與命題邏輯的推理論相比較，分析異同。再如圖論中的歐拉圖和哈密爾頓圖的定義，可以用類比的方法，讓學生直觀理解二者的含義和區(qū)別[4]。同時，教師可以在授課過程中適時的歸納總結(jié)。比如學完數(shù)理邏輯后，可以對數(shù)理邏輯的兩章內(nèi)容進行歸納，提取出知識主線，加強學生對知識由淺入深的掌握。
3.5多媒體輔助教學。
在離散數(shù)學的教學過程中，可以靈活的采取多媒體輔助教學。教師可根據(jù)教學內(nèi)容的不同增加趣味性的背景知識，通過圖像、聲音和動畫，使學生直觀的接受新內(nèi)容。采用多媒體輔助教學，不是意味著教師用ppt把授課的內(nèi)容逐行展示，這樣和傳統(tǒng)的板書教學差別不大。教師應該將傳統(tǒng)的教學方式與多媒體教學相結(jié)合，如“圖論部分”，在講授歐拉圖，哈密爾頓圖，最小生成樹等內(nèi)容時，可將重要內(nèi)容用flash動畫的形式進行動態(tài)展示，在做動畫的過程中從學生的角度出發(fā)，靈活的加入聲音、圖像，吸引學生興趣，這樣學生可以很容易的理解算法，增加了學習的直觀性。
4.總結(jié)。
作為計算機專業(yè)重要的基礎課，離散數(shù)學廣泛應用于計算機的各個領(lǐng)域。因此，提高教學質(zhì)量，改進教學手段，探討教學方法，成為教師在授課過程中一直不斷探索的課題。本文根據(jù)筆者的教學經(jīng)驗，從教學內(nèi)容、教學觀念、教學方法和教學手段幾個方面進行了探討。在今后的課程教學中，我們還需不斷創(chuàng)新教學方法，使離散數(shù)學課程的教學質(zhì)量和效果進一步提高。
參考文獻：
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離散數(shù)學論文小論文篇四
摘要：起初，集合論主要是對分析數(shù)學中的“數(shù)集”或幾何學中的“點集”進行研究。但是隨著科學的發(fā)展，集合論的概念已經(jīng)深入到現(xiàn)代各個方面，成為表達各種嚴謹科學概念必不可少的數(shù)學語言。隨著計算機時代的到來，集合的元素已由傳統(tǒng)的“數(shù)集”和“點集”拓展成包含文字、符號、圖形、圖表和聲音等多媒體信息，構(gòu)成了各種數(shù)據(jù)類型的集合。
關(guān)鍵詞：集合論、計算機、應用。
1、集合論的歷史。
集合論是一門研究數(shù)學基礎的學科。集合論是現(xiàn)代數(shù)學的基礎，是數(shù)學不可或缺的基本描述工具?？梢赃@樣講，現(xiàn)代數(shù)學與離散數(shù)學的“大廈”是建立在集合論的基礎之上的。21世紀數(shù)學中最為深刻的活動，就是關(guān)于數(shù)學基礎的探討。這不僅涉及到數(shù)學的本性，也涉及到演繹數(shù)學的正確性。數(shù)學中若干悖論的發(fā)現(xiàn)，引發(fā)了數(shù)學史上的第三次危機，而這種悖論在集合論中尤為突出。
集合論是德國著名數(shù)學家康托爾()于19世紀末創(chuàng)立的。
十七世紀數(shù)學中出現(xiàn)了一門新的分支：微積分。在之后的一二百年中這一嶄新學科獲得了飛速發(fā)展并結(jié)出了豐碩成果。其推進速度之快使人來不及檢查和鞏固它的理論基礎。十九世紀初，許多迫切問題得到解決后，出現(xiàn)了一場重建數(shù)學基礎的運動。正是在這場運動中，康托爾開始探討了前人從未碰過的實數(shù)點集，這是集合論研究的開端。
經(jīng)歷二十余年后，集合論最終獲得了世界公認。到二十世紀初集合論已得到數(shù)學家們的贊同。數(shù)學家們樂觀地認為從算術(shù)公理系統(tǒng)出發(fā)，只要借助集合論的概念，便可以建造起整個數(shù)學的大廈。在1900年第二次國際數(shù)學大會上，著名數(shù)學家龐加萊就曾興高采烈地宣布“??數(shù)學已被算術(shù)化了。我們可以說，現(xiàn)在數(shù)學已經(jīng)達到了絕對的嚴格?！比欢@種自得的情緒并沒能持續(xù)多久。
這一僅涉及集合與屬于兩個最基本概念的悖論如此簡單明了以致根本留不下為集合論漏洞辯解的余地。號稱“天衣無縫”、“絕對嚴密”的數(shù)學陷入了自相矛盾之中。從此整個數(shù)學的基礎被動搖了，由此引發(fā)了數(shù)學史上的第三次數(shù)學危機。
危機產(chǎn)生后，眾多數(shù)學家投入到解決危機的工作中去。1908年，德國數(shù)學家策梅羅(o)提出公理化集合論，試圖把集合論公理化的方法來消除悖論。他認為悖論的出現(xiàn)是由于康托爾沒有把集合的概念加以限制，康托爾對集合的定義是含混的．策梅羅希望簡潔的公理能使集合的定義及其具有的性質(zhì)更為顯然。策梅羅的公理化集合論后來演變成zf或zfs公理系統(tǒng)。從此原本直觀的集合概念被建立在嚴格的公理基礎之上，從而避免了悖論的出現(xiàn)。這就是集合論發(fā)展的第二個階段：公理化集合論。與此相對應，在1908年以前由康托爾創(chuàng)立的集合論被稱為樸素集合論。
2、集合論在計算科學中的應用。
可以用于非數(shù)值信息的表示和處理，如數(shù)據(jù)的增加、刪除、排序以及數(shù)據(jù)間關(guān)系的描述，有些很難用傳統(tǒng)的數(shù)值計算來處理的問題，卻可以用集合來處理。因此，集合論在程序語言、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、數(shù)據(jù)庫與知識庫、形式語言和人工智能等領(lǐng)域得到了廣泛應用。2)關(guān)系關(guān)系也廣泛地應用于計算機科學技術(shù)中，例如計算機程序的輸入和輸出關(guān)系、數(shù)據(jù)庫的數(shù)據(jù)特性關(guān)系和計算機語言的字符關(guān)系等，是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、情報檢索、數(shù)據(jù)庫、算法分析、計算機理論等計算機領(lǐng)域中的良好數(shù)據(jù)工具。另外，關(guān)系中劃分等價類的思想也可用于求網(wǎng)絡的最小生成樹等圖的算法中。3)函數(shù)函數(shù)可以看成是一種特殊的關(guān)系，計算機中把輸入、輸出間的關(guān)系看成是一種函數(shù)。類似地，在開關(guān)理論、自動機原理和可計算性理論等領(lǐng)域中，函數(shù)都有極其廣泛的應用，其中雙射函數(shù)是密碼學中的重要工具。
起初，集合論主要是對分析數(shù)學中的“數(shù)集”或幾何學中的“點集”進行研究。但是隨著科學的發(fā)展，集合論的概念已經(jīng)深入到現(xiàn)代各個方面，成為表達各種嚴謹科學概念必不可少的數(shù)學語言。
廣泛的應用，而且還得到了發(fā)展，如扎德(zadeh)的模糊集理論和保拉克(pawlak)的粗糙集理論等等。集合論的方法已經(jīng)成為計算科學工作者不可缺少的數(shù)學基礎知識。
參考文獻：〔1〕屈婉玲，耿素云，等。離散數(shù)學[m]。北京：高等教育出版社，20xx。
〔2〕kennethh。rosen。離散數(shù)學及其應用[m]。北京：機械工業(yè)出版社，20xx。
〔3〕陳敏，李澤軍。離散數(shù)學在計算機學科中的應用[j]。電腦知識與技術(shù)，20xx。
〔4〕龔靜，王青川。數(shù)理邏輯在計算機科學中的`應用淺析[j]。青?？萍?，20xx。
離散數(shù)學論文小論文篇五
摘要：起初，集合論主要是對分析數(shù)學中的“數(shù)集”或幾何學中的“點集”進行研究。但是隨著科學的發(fā)展，集合論的概念已經(jīng)深入到現(xiàn)代各個方面，成為表達各種嚴謹科學概念必不可少的數(shù)學語言。隨著計算機時代的到來，集合的元素已由傳統(tǒng)的“數(shù)集”和“點集”拓展成包含文字、符號、圖形、圖表和聲音等多媒體信息，構(gòu)成了各種數(shù)據(jù)類型的集合。
關(guān)鍵詞：集合論、計算機、應用。
1、集合論的歷史。
集合論是一門研究數(shù)學基礎的學科。集合論是現(xiàn)代數(shù)學的基礎，是數(shù)學不可或缺的基本描述工具?？梢赃@樣講，現(xiàn)代數(shù)學與離散數(shù)學的“大廈”是建立在集合論的基礎之上的。21世紀數(shù)學中最為深刻的活動，就是關(guān)于數(shù)學基礎的探討。這不僅涉及到數(shù)學的本性，也涉及到演繹數(shù)學的正確性。數(shù)學中若干悖論的發(fā)現(xiàn)，引發(fā)了數(shù)學史上的第三次危機，而這種悖論在集合論中尤為突出。
集合論是德國著名數(shù)學家康托爾()于19世紀末創(chuàng)立的。
十七世紀數(shù)學中出現(xiàn)了一門新的分支：微積分。在之后的一二百年中這一嶄新學科獲得了飛速發(fā)展并結(jié)出了豐碩成果。其推進速度之快使人來不及檢查和鞏固它的理論基礎。十九世紀初，許多迫切問題得到解決后，出現(xiàn)了一場重建數(shù)學基礎的運動。正是在這場運動中，康托爾開始探討了前人從未碰過的實數(shù)點集，這是集合論研究的開端。
經(jīng)歷二十余年后，集合論最終獲得了世界公認。到二十世紀初集合論已得到數(shù)學家們的贊同。數(shù)學家們樂觀地認為從算術(shù)公理系統(tǒng)出發(fā)，只要借助集合論的概念，便可以建造起整個數(shù)學的大廈。在1900年第二次國際數(shù)學大會上，著名數(shù)學家龐加萊就曾興高采烈地宣布“？?數(shù)學已被算術(shù)化了。我們可以說，現(xiàn)在數(shù)學已經(jīng)達到了絕對的嚴格?！比欢@種自得的情緒并沒能持續(xù)多久。
這一僅涉及集合與屬于兩個最基本概念的悖論如此簡單明了以致根本留不下為集合論漏洞辯解的余地。號稱“天衣無縫”、“絕對嚴密”的數(shù)學陷入了自相矛盾之中。從此整個數(shù)學的基礎被動搖了，由此引發(fā)了數(shù)學史上的第三次數(shù)學危機。
危機產(chǎn)生后，眾多數(shù)學家投入到解決危機的工作中去。1908年，德國數(shù)學家策梅羅(o)提出公理化集合論，試圖把集合論公理化的方法來消除悖論。他認為悖論的出現(xiàn)是由于康托爾沒有把集合的概念加以限制，康托爾對集合的定義是含混的．策梅羅希望簡潔的公理能使集合的定義及其具有的性質(zhì)更為顯然。策梅羅的公理化集合論后來演變成zf或zfs公理系統(tǒng)。從此原本直觀的集合概念被建立在嚴格的公理基礎之上，從而避免了悖論的出現(xiàn)。這就是集合論發(fā)展的第二個階段：公理化集合論。與此相對應，在1908年以前由康托爾創(chuàng)立的集合論被稱為樸素集合論。
2、集合論在計算科學中的應用。
可以用于非數(shù)值信息的表示和處理，如數(shù)據(jù)的增加、刪除、排序以及數(shù)據(jù)間關(guān)系的描述，有些很難用傳統(tǒng)的數(shù)值計算來處理的問題，卻可以用集合來處理。因此，集合論在程序語言、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、數(shù)據(jù)庫與知識庫、形式語言和人工智能等領(lǐng)域得到了廣泛應用。2)關(guān)系關(guān)系也廣泛地應用于計算機科學技術(shù)中，例如計算機程序的輸入和輸出關(guān)系、數(shù)據(jù)庫的數(shù)據(jù)特性關(guān)系和計算機語言的字符關(guān)系等，是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、情報檢索、數(shù)據(jù)庫、算法分析、計算機理論等計算機領(lǐng)域中的良好數(shù)據(jù)工具。另外，關(guān)系中劃分等價類的思想也可用于求網(wǎng)絡的最小生成樹等圖的算法中。3)函數(shù)函數(shù)可以看成是一種特殊的關(guān)系，計算機中把輸入、輸出間的關(guān)系看成是一種函數(shù)。類似地，在開關(guān)理論、自動機原理和可計算性理論等領(lǐng)域中，函數(shù)都有極其廣泛的應用，其中雙射函數(shù)是密碼學中的重要工具。
起初，集合論主要是對分析數(shù)學中的“數(shù)集”或幾何學中的“點集”進行研究。但是隨著科學的發(fā)展，集合論的概念已經(jīng)深入到現(xiàn)代各個方面，成為表達各種嚴謹科學概念必不可少的數(shù)學語言。
廣泛的應用，而且還得到了發(fā)展，如扎德(zadeh)的模糊集理論和保拉克(pawlak)的粗糙集理論等等。集合論的方法已經(jīng)成為計算科學工作者不可缺少的數(shù)學基礎知識。
參考文獻：〔1〕屈婉玲，耿素云，等。離散數(shù)學[m]。北京：高等教育出版社，2008。
〔2〕kennethh。rosen。離散數(shù)學及其應用[m]。北京：機械工業(yè)出版社，2006。
〔3〕陳敏，李澤軍。離散數(shù)學在計算機學科中的應用[j]。電腦知識與技術(shù)，2009。
〔4〕龔靜，王青川。數(shù)理邏輯在計算機科學中的應用淺析[j]。青海科技，2004。
離散數(shù)學論文小論文篇六
摘要：通識教育是我國高等教育研究的熱點問題，數(shù)學類通識課程把數(shù)學作為一種文化，從不同的視角去看數(shù)學，有利于提高工科院校學生的文化素養(yǎng)，避免由于只重視技能訓練而帶來的數(shù)學素質(zhì)結(jié)構(gòu)的片面化，同時也是培養(yǎng)學生良好思維能力、創(chuàng)新能力的重要載體。文章結(jié)合桂林電子科技大學開設數(shù)學文化課程的教學實踐，探討了通識課改革的方法和措施。
關(guān)鍵詞：數(shù)學文化；通識教育；教學改革。
“通識教育”一詞起源于19世紀，它是一套旨在拓展基礎、強化素質(zhì)的跨學科的教育體系，其目的是讓學生從本科教育的基本領(lǐng)域里獲取廣泛的知識，了解不同學術(shù)領(lǐng)域的研究思路和研究方法，同時，借助通識教育開拓學生的眼界，使其對學科整體有所了解，培養(yǎng)學生將各種知識融會貫通的綜合能力。自從19世紀初美國博德學院的帕卡德教授第一次把通識與大學教育聯(lián)系起來，通識教育開始進入人們的視野，在20世紀，通識教育已經(jīng)廣泛成為歐美大學的必修科目。通識教育納入我國本科教育體系的歷史并不長，近年來，結(jié)合實現(xiàn)高等教育“內(nèi)涵式”發(fā)展的需求，通識教育逐漸成為高等教育界關(guān)注的熱點，開設通識課程的高校不斷增多，課程的種類也不斷增加[1]?？v覽各個高校的通識教育課程，大致可以分為社會科學素養(yǎng)、人文素養(yǎng)、自然科學與技術(shù)素養(yǎng)、美學藝術(shù)素養(yǎng)、實踐能力素養(yǎng)等五大模塊，力圖使學生從不同的角度來認識現(xiàn)象，獲得知識，開拓視野，提升能力。筆者長期從事大學數(shù)學公共課的教學，認為在自然科學與技術(shù)素養(yǎng)類的通識課中，數(shù)學類課程無疑是一個很好的載體。以筆者所在桂林電子科技大學為例，高等數(shù)學、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計是工科學生必修的三門數(shù)學基礎課，其掌握程度直接影響到學生專業(yè)課的學習，以及學生的基本素質(zhì)和能力[2]。在傳統(tǒng)的數(shù)學課堂上，由于學時的限制，教師很少能夠拓展課本知識，造成重結(jié)論輕過程、重理論輕應用的局面，忽略了對學生的數(shù)學思維、創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，因此學生在大一階段學習完課程以后往往只會計算，不能理解數(shù)學概念的背景和應用，只有在后續(xù)專業(yè)課中用到數(shù)學才能粗略體會數(shù)學的作用，但仍對一些基本數(shù)學原理知其然而不知其所以然。為了解決上述問題，可以考慮適當開設數(shù)學通識課，作為大學數(shù)學系列課程的有益補充，讓學生重新審視數(shù)學、認識數(shù)學。下面，以筆者所在桂林電子科技大學為例，探討數(shù)學通識課程的改革思路。
一、適應形勢，開設數(shù)學文化網(wǎng)絡課程。
和高校中的其他課程相比較，通識教育更加自由，可以被各個專業(yè)的學生學習，學生可以基于興趣愛好，自由地選擇各類通識課程。傳統(tǒng)的通識課程通常是以線下課的模式來進行的，一般是安排在晚上，教師在固定的時間內(nèi)在教室進行授課，課后很少與學生進行交流。筆者所在的學校是工科院校，學生課程較多，而且不少實驗課都安排在晚上，所以學校很早就加入了爾雅通識平臺，利用網(wǎng)課的形式開設通識課程，方便學生在課余的時間修讀課程。對于學習安排而言，網(wǎng)絡授課更為自由開放：傳統(tǒng)的課堂教育要求學生在固定的時間、固定的地點進行固定的學習安排，但是不同學生的學習習慣和學習能力是不同的，沒有學會的學生沒有重新學習的機會，這樣的安排在某種程度上是不公平的。而網(wǎng)課可以把課程保存在云端，學生可以在任何時間任何地點進行學習，這樣一來學生可以更為自由地安排學習時間，并且還可以通過重播反復學習，彌補學習能力不足的缺陷。桂林電子科技大學在2014年啟動了校內(nèi)的網(wǎng)絡學習的平臺———漓江學堂，筆者所在的教學團隊于2017年在該平臺上線了“數(shù)學文化觀賞”課程，這是一門面向高校師生的以介紹數(shù)學為目的的通識教育網(wǎng)絡課程，課程通過“數(shù)學文化”這個載體，以數(shù)學思想、數(shù)學概念、數(shù)學能力、數(shù)學歷史等作為主要內(nèi)容，通過25個視頻從不同角度揭示了豐富多彩的數(shù)學文化與人類社會發(fā)展之間的共生與互動。該課程是桂林電子科技大學于2016年開始建設的24門漓江學堂課程之一，2017年9月在漓江學堂正式上線，至今已開課6個學期，累計選課人數(shù)約1600人。2020年初，“數(shù)學文化觀賞”課程二期建設啟動，課程視頻擴充到50個，并在中國大學mooc上線開設了獨立spoc課程。spoc課程作為后mooc時代的產(chǎn)物，采取了實體課堂與在線教育相結(jié)合的混合教學模式，融合了mooc的優(yōu)點，彌補了傳統(tǒng)教育的不足。與傳統(tǒng)網(wǎng)課相比，教師更容易把控教學，使學生實現(xiàn)課前主動自學、課上積極互動、課下踴躍交流思考的學習模式。
二、精準定位，合理安排教學內(nèi)容。
一提到數(shù)學類的通識課程，很多人想到的可能是“數(shù)學建?！薄皵?shù)學思維”等課程，在中國大學mooc上，也有一些主打“數(shù)學文化”的通識課，以介紹數(shù)學發(fā)展史為主，這不免讓人思考：到底什么是“數(shù)學文化”，應該如何向?qū)W生推廣“數(shù)學文化”？“數(shù)學文化”這一概念，最早出現(xiàn)在西方數(shù)學哲學的研究當中。19世紀，懷特（white）最早提出了“數(shù)學文化”的觀點，接著克萊因（kline）的幾部代表作，包括《古今數(shù)學思想》《西方文化中的數(shù)學》《數(shù)學：確定性的喪失》，賦予數(shù)學文化以濃重的人文色彩[3]。近年來，國內(nèi)不少學者也對“數(shù)學文化”進行了研究，在中學階段數(shù)學教材的編寫中，穿插了很多諸如“數(shù)學史話”“數(shù)學美學”的內(nèi)容。然而到了大學階段，數(shù)學教材往往理論性較強，聯(lián)系實際較少，學生在“數(shù)學文化”的學習方面反而出現(xiàn)了缺失。因此，對于大學本科生而言，數(shù)學文化課的定位是對高等數(shù)學課的知識補充，其目標是介紹數(shù)學概念的形成背景，以及數(shù)學如何與自然科學中其他學科交叉融合，促進其他學科的發(fā)展?！皵?shù)學文化觀賞”課程的教學內(nèi)容約為12周，在中國大學mooc上線后，課程團隊重新整合了課程內(nèi)容，把課程分為5個模塊：“數(shù)學簡史”“數(shù)學社會”“數(shù)學哲學”“數(shù)學概念”和“數(shù)學人物”?！皵?shù)學簡史”從古代數(shù)學一直串講到現(xiàn)代數(shù)學，追溯數(shù)學在內(nèi)容、思想和方法上的演變、發(fā)展過程；“數(shù)學社會”模塊側(cè)重于介紹數(shù)學的應用，從多角度展現(xiàn)數(shù)學的實用性，例如數(shù)據(jù)挖掘、算法設計、數(shù)學建模等等；“數(shù)學哲學”部分是從哲學的層面探究數(shù)學，介紹數(shù)學研究中的常規(guī)思維和非常規(guī)思維，探討數(shù)學中的美學；“數(shù)學概念”模塊通過生動的例子介紹數(shù)學中的抽象概念，比如其中的一課“無窮之旅”，以希爾伯特旅館為例，幫助學生理解“無窮大”的概念，理解無限與有限的辯證統(tǒng)一；“數(shù)學人物”則是通過介紹中外數(shù)學家們的數(shù)學成就和小故事，讓學生明白成功并非一蹴而就，而是需要持久的努力和刻苦的鉆研[4]。除了重新編排教學內(nèi)容以外，我們還充分利用mooc的討論區(qū)，每一章都會發(fā)布若干討論題，鼓勵學生積極參與，課程上線僅一學期，學生累積發(fā)帖數(shù)就達到了2500余條。
三、多元評價，改革課程考核方式。
傳統(tǒng)的通識課程，通常是以撰寫論文作為考核的方式，而我們的課程則采用靈活多樣的考核方式。課程在校內(nèi)平臺上線時，設計了a、b、c三種考核等級，供學生自主選擇。三個等級的滿分分別為100分、90分和80分。a檔考試要求學生把數(shù)學與專業(yè)相結(jié)合，制作與課程相關(guān)的微課小視頻，重點考查學生查閱文獻和歸納整理資料的能力，并要求學生具備一定的ppt制作水平和視頻剪輯能力；b檔考試要求學生撰寫論文，論文的題目應結(jié)合數(shù)學文化與學生的專業(yè)知識，側(cè)重于考察學生對課程相關(guān)問題的理解能力以及書面表達能力；c檔考試為閉卷考試，要求學生在規(guī)定時間內(nèi)完成簡述題的作答，重在考察學生對課程內(nèi)容的理解和掌握。課程上線幾年來，選a檔考試的人數(shù)通常會占選課人數(shù)的65%以上，說明學生對于開放性試題的接受程度更高。課程在中國大學mooc上線后，課程團隊除了保留原有的a、b兩檔考試模式以外，還利用平臺增設單元測試和隨堂測試。在后續(xù)的課程建設中，我們計劃增加其他考核模式，例如主觀題學生互評、小組討論與展示等，充分利用mooc平臺優(yōu)勢，改革考試模式和評價機制，通過開放性和創(chuàng)造性的考核，考察學生的綜合素質(zhì)能力，凸顯通識課作為綜合素養(yǎng)課程的價值使命。
四、探索嘗試，取得一定教學效果。
本課程自開課以來，選課人數(shù)接近1600人，已有1500余名學生完成考試，其中1400余名學生考試合格。在學生的微課作品中，不乏一些優(yōu)秀作品，在征得學生的同意后，我們制作了優(yōu)秀作品合集展示在課程qq群里。從課程結(jié)束后發(fā)放的調(diào)查問卷顯示，大部分學生對課程的滿意程度較高，85%以上的學生認為本課程對學習有幫助，84.95%的學生對課程的總體評價為滿意或非常滿意，88.17%的學生對教師的總體評價為滿意或非常滿意。從課程的難度來看，74.19%的學生認為本課程的難度適中；從課程的時長來看，73.12%的學生認為本課程的時長合適；在考核的方式和難度方面，73.12%的學生對課程的考核方式表示滿意或非常滿意，80.65%的學生認為考核難度適中；總體評價方面，學生對課程評價的分值為4.34分（滿分為5分），對教師的評價分值為4.54分（滿分為5分）。平時的教學過程也顯示出學生參與教學的積極性較高，能夠在討論區(qū)積極回帖和發(fā)帖，同時學生也對課程提出了一些建議，例如希望能夠更好地將數(shù)學原理與專業(yè)課程結(jié)合，把抽象的概念寓于生動有趣的問題中，甚至也有不少學生表示期待能在課程中看到一些數(shù)學前沿問題。高等教育的主要任務是培養(yǎng)基礎理論扎實、專業(yè)知識面廣、實踐動手能力強、具有較強創(chuàng)新能力的人才，數(shù)學文化通識課程也應當從這些方面入手，努力達到學科交叉和素質(zhì)教育的基本目標，注重“以學生為本”，構(gòu)建立體的知識網(wǎng)絡，從“育人”的角度出發(fā)，對數(shù)學通識課程進行全方位的改革，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)和綜合素養(yǎng)，從而讓學生受益終生。
參考文獻：
[2]董亞娟.通識教育與創(chuàng)新型人才培養(yǎng)———兼論通識課“經(jīng)濟生活中的數(shù)學”[j].人才培養(yǎng)與教學改革———浙江工商大學教學改革論文集,2014(1).
[3]項晶菁,李琪.高等工科院校開設數(shù)學文化通識課的實踐與思考[c]//educationandeducationmanagement(eem2011v2):113-117.
[4]趙琪,張久軍,姚成貴.大學數(shù)學文化課教學的實踐與探索[j].遼寧大學學報(自然科學版),2016(3).
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離散數(shù)學論文小論文篇七
摘要：離散數(shù)學是研究散量的結(jié)構(gòu)及其相互關(guān)系的數(shù)學學科，是現(xiàn)代數(shù)學的重要分支，通過離散數(shù)學的學習，不但可以掌握處理離散結(jié)構(gòu)的描述工具和方法，為以后續(xù)課創(chuàng)造條件而且可以提高抽象思維和邏輯推理能力，為將來參加與創(chuàng)新性的研究和開發(fā)工作打下堅實基礎。離散從字面上理解好像是一門很散的學科，但我覺得離散字面散而其內(nèi)神不散。
正文：在中學我們學習了一些簡單邏輯，那些都是一些與生活有關(guān)或是學習中一些常識就可判斷命題真假的命題。這些簡單邏輯對學生的思維邏輯推理能力有一定的訓練作用，但中學中的簡單邏輯沒有嚴格的證明和公式的推導。一些問題都是憑借日常生活經(jīng)驗或?qū)W習中的一些常識就能把命題的正確性作出判斷。數(shù)理邏輯是以散量為主要載體，通過一系列邏輯連接詞來演繹命題并用一定公式判斷命題的正確性。數(shù)理邏輯對公式有嚴格的證明，并把命題符號化，使得推理更有序，更可靠。數(shù)理邏輯是簡單邏輯的提高和精神的升華。數(shù)理邏輯提出簡單邏輯并未有的散量及一系列公式。數(shù)理邏輯為解決簡單邏輯的解法提出多樣化，為簡單邏輯提供更嚴謹有效的解題途徑。
數(shù)理邏輯是數(shù)學的一個分支，也是邏輯學的分支。是用數(shù)學方法研究邏輯式形式邏輯的學科。其研究對象是對證明和計算這兩個直觀慨念進行符號化以后的形式系統(tǒng)。數(shù)理邏輯是數(shù)學基礎的一個不可缺少的組成部分。數(shù)理邏輯是離散數(shù)學的主要組成部分，也是現(xiàn)代科學理論的重要組成部分?，F(xiàn)代的電子計算機大多是以散量為基數(shù)以數(shù)理邏輯的方法而運行的，數(shù)理邏輯對計算機技術(shù)的發(fā)展起到舉足輕重的作用，不僅如此，在日常生活中人們學習數(shù)理邏輯會對人們在生活中分析一些事物形成獨特見解。數(shù)理邏輯可以提高抽象思維和邏輯推理能力，為將來參與創(chuàng)新性的研究和開發(fā)工作打下結(jié)實基礎。
一階邏輯等值演算與推理，是數(shù)理邏輯的重要組成部分，在一階邏輯中引入了個體詞、謂詞和量詞的一階邏輯命題符號化的三個基本要素。這在數(shù)理邏輯前幾章的學習中都是未提到的，然而有了這些基本要素就把數(shù)理邏輯所研究的內(nèi)容加以拓寬，思維的要求也有所提高。一些邏輯等值演算與推理也大大的增加了數(shù)理邏輯的推理方式，為數(shù)理邏輯在科學理論中的應用添上了濃墨重彩的一筆。對于一階邏輯等值演算是數(shù)理邏輯前幾章的延伸，也是前幾章的提高。一階邏輯為以后續(xù)課打下了各方面的條件，使得數(shù)理邏輯更加完美。
圖論是以圖為基本元素，而圖的定義是：人們常用點表示事物，用點與點之間是否有某種關(guān)系，這樣構(gòu)成的圖形就是圖論中的圖。從這種定義可把數(shù)理邏輯的每一個章節(jié)的推理公式分為不同的點，而每一章就相當于圖論中的圖。數(shù)理邏輯的各章間的關(guān)系就是圖與圖之間的關(guān)系，形成圖論的基本要素。從點與點的緊密聯(lián)系，圖與圖之間的各項關(guān)系，可以看出離散數(shù)學是一門嚴謹?shù)膶W科，雖然離散字面散而其內(nèi)神不散。
參考文獻：屈婉玲、耿素云、張立昂編《離散數(shù)學》。
完成時間：2010年6月10日。
離散數(shù)學論文小論文篇八
摘要:離散數(shù)學是高校計算機類專業(yè)的必修課程之一，但由于課程本身的特點使得這門課程的學習有一定的難度，本文主要針對教授這門課程提出了幾點具體的方法。
離散數(shù)學是現(xiàn)代數(shù)學的一個重要分支，是研究離散的結(jié)構(gòu)和相互間關(guān)系的學科，是計算機科學技術(shù)的支撐學科之一。離散數(shù)學的教學由于知識點較多，課時有限，課容量大，教師注重嚴密性與邏輯性，強調(diào)對概念、原理的掌握，導致學生學習的過程中感覺枯燥無味，記不住太多的知識點，會有撿了芝麻又丟了西瓜的感覺。這些客觀原因?qū)處熖岢隽藝栏竦囊?，必須充分準備采用多種教學方法，使抽象的概念形象化，幫助學生的理解和記憶，以便于學生在有限的時間內(nèi)掌握更多的知識點。
教師要想上好一節(jié)課，必須拿出上課時間三倍的時間來備課。教師首先要吃透教材，只有熟悉了教材才能順利完成教學任務，熟悉教材不僅包括掌握課本上的內(nèi)容，而且要深入到更深的`層次上。
比如在講歐拉圖和哈密頓圖的過程中，教師可以在上課前通過上網(wǎng)查資料，弄清楚歐拉圖是歐拉通過哥尼斯堡七橋問題抽象出來的。尼斯堡是位于普累格河上的一座城市，它包含兩個島嶼和連接它們的七座橋，該河流經(jīng)城區(qū)的這兩個島，島與河岸之間架有六座橋，另一座橋則連接著兩個島。星期天散步已成為當?shù)鼐用竦囊环N習慣，但試圖走過這樣的七座橋，而且每橋只走過一次卻從來沒有成功過，但直至引起瑞士數(shù)學家歐拉注意之前，沒有人能夠解決這個問題。通過這樣一個有意思的小故事引出歐拉圖，學生就很容易記住歐拉圖講的是邊不能重復的問題。在講哈密頓圖時，教師可以介紹一下哈密頓周游世界問題，從正十二面體的一個頂點出發(fā)，沿著正十二面體的棱前進，要把十二面體頂點無一遺漏地全部通過，而每個頂點恰好只通過一次，最后回到出發(fā)點。在這個問題剛提出來時，生產(chǎn)商以為這是一個難題，專為此設計了一個玩具，以為可以吸引消費者，誰知當這玩具推出市場時，這個問題立刻被人解決了，令生產(chǎn)商損失了一大筆錢。學生可以在笑聲中很容易地記住哈密頓圖是點不重復問題，知道這兩個圖的區(qū)別。這些都要求教師在備課的過程中要充分準備各種資料。
教師在開始離散數(shù)學的教學之前應先簡單介紹一下這門課程的重要意義及作用，點明離散數(shù)學對其后續(xù)課程的基礎作用，讓學生意識到這門課程在整個專業(yè)課程中的地位。學生只有提高了學習的積極性，才會主動地去學習，而不是被動地接受老師填鴨式的教學。教師應先把整個教材的內(nèi)容分成幾個小部分，把每一部分的結(jié)構(gòu)幫學生梳理清楚，簡單介紹一下每部分的主要內(nèi)容。以耿素云的《離散數(shù)學》為例，教師可以通過列表的方法把整個教材分成五個部分，這樣子可讓學生在學習之前就大體了解離散數(shù)學的框架。
在上課的過程中，教師要采用多種教學方法。離散數(shù)學定義特別多，不太適用傳統(tǒng)教學手段像黑板板書之類的，這就要求教師采用現(xiàn)代化的教學方法多媒體，而對數(shù)學來講單純多媒體教學效果不是特別好，所以應該將這兩種教學方法相結(jié)合。在課堂上教師應注意學生對這節(jié)課教學內(nèi)容的反饋，多問幾個“聽明白了嗎”，“有沒有問題”，不能只注重教，要注重教學效果，要重視學生的情緒，及時調(diào)整教學進度，把學生的思路引進到教學活動中來，使之興趣盎然。比如在講數(shù)理邏輯這一部分內(nèi)容時，教師可以多舉幾個實際問題的例子，以便引起學生的興趣。在講關(guān)鍵路徑時，在定義描述中最早完成時間是沿最長路徑到達目的地所需要的時間，大部分學生對這個最長路徑不理解。我給學生舉了個簡單的例子:在工程的蓋樓過程中，假設蓋好一層樓需要兩個必須步驟，一是買水泥做鋼筋混凝土，二是打木樁，在蓋樓的過程中，買水泥需要兩周的時間，做混凝土需要三周，而打木樁需要四周，那么現(xiàn)在蓋起樓的最早完成時間是五周，取決于時間最長的那個步驟。這樣通過一個簡單的例子，學生就記住最早完成時間的概念。教學方法只是一種手段，而不是教學目的，甚至可以對某些內(nèi)容設計幾套方案，以防止種種可能出現(xiàn)的結(jié)果，做到有備無患。
在離散數(shù)學的教學過程中要講求教學的針對性，離散數(shù)學是計算機類專業(yè)普遍開設的一門專業(yè)基礎課，這就決定了其面向特定的學生，這要求教師要注重學生的學科特點和內(nèi)容的針對性。計算機學科的發(fā)展速度很快，課本的內(nèi)容可能有些已經(jīng)跟不上時代的發(fā)展，教師需要在教學過程中多去查資料，運用互聯(lián)網(wǎng)的資源，把最先進最前沿的學科知識介紹給學生，不斷更新引例，使授課內(nèi)容更具時代特色和生活氣息。比如在講最短路徑時，教師可以找一個運用到最短路徑的實際例子，把這個問題的程序給學生運行一下，讓學生明白所學到的知識點和實際問題有什么聯(lián)系。另外一個問題是在講特殊的圖時，可以結(jié)合實際，比如說教務處安排考試的問題，要求教務處七天安排七門考試，同一個老師擔任的幾門課程不能排在相鄰的兩天，并且已知一個老師最多擔任四門課程，問題是教務處能否安排出可行的考試方案。我在講課的過程中提到這個問題時，本來已經(jīng)介紹過幾種特殊的圖，但學生感覺內(nèi)容太多接受不了，可是一聽考試并且和自己密切相關(guān)，頓時打起精神，紛紛討論怎么安排可行，這就把課堂氣氛搞活躍了。最初學生并不能聯(lián)想到把這個轉(zhuǎn)化成圖的問題，我就一步一步地引導，告訴他們先把實際問題轉(zhuǎn)化成圖的問題畫在紙上，然后看看題目要求的這個圖具有什么特性。最后學生才恍然大悟，原來是哈密頓通路問題，這樣子這一節(jié)課的教學效果就會比較好。
檢查學生掌握程度的手段是測試，但是不能讓測試成為學生的壓力，讓他們對離散數(shù)學的學習產(chǎn)生抵觸程序?？荚囀呛饬繉W生學習水平的重要手段，應該為教學而考試，而不是為考試而教學，學生掌握這門課程才是教師教的目的。
學習知識的目的是為了培養(yǎng)學生動手能力，同時也加深他們對該課程在專業(yè)教學中地位的理解和認識。在離散數(shù)學的教學過程中，教師應嘗試在傳統(tǒng)教學內(nèi)容的基礎上，適當增加上機實驗操作的教學模式。教師在探索的基礎上，應不斷豐富實驗內(nèi)容，在量的積累的基礎上達到質(zhì)的飛躍，從而建立一套完備的離散數(shù)學的教學方法，進一步提高離散數(shù)學在計算專業(yè)中的地位。
參考文獻:。
離散數(shù)學論文小論文篇九
摘要：以信息專業(yè)的離散數(shù)學教學實踐為基礎，分析了大學文科數(shù)學教學內(nèi)容的不足，探討了如何在實踐中進行教學改革，提高教學質(zhì)量。
引言。
隨著社會信息化的發(fā)展，《離散數(shù)學》逐漸成為信息學科的一門專業(yè)基礎課。《離散數(shù)學》是現(xiàn)代數(shù)學的一個重要分支，以研究離散量的結(jié)構(gòu)和相互間的關(guān)系為主要目標，其研究對象一般地是有限個或可數(shù)個元素。離散數(shù)學已經(jīng)在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、算法設計與分析、操作系統(tǒng)、編譯系統(tǒng)、人工智能、軟件工程、網(wǎng)絡與分布式計算、計算機圖形學、人機交互、數(shù)據(jù)庫等領(lǐng)域都得到了廣泛的應用。除了作為多門課程必須的數(shù)學基礎之外，離散數(shù)學中所體現(xiàn)的現(xiàn)代數(shù)學思想對加強學生的素質(zhì)教育，培養(yǎng)學生的抽象思維和邏輯表達能力，提高發(fā)現(xiàn)問題，分析問題，解決問題，也有著不可替代的作用[1]。
但是通過近幾年的教學實踐，人們對《離散數(shù)學》的課程設置和教學效果還不是很滿意[2]。主要存在于教學內(nèi)容取舍上和教學方法的應用上。如果教學內(nèi)容的選取不當或是教學方法的使用不當，都會使學生對學習《離散數(shù)學》產(chǎn)生畏懼或是抵觸的情緒，以至不了解學習的目的。如何提高學生對《離散數(shù)學》這一課程的認識，并學會用科學的思維方式思考問題，解決問題，進而提高自身的科學修養(yǎng)，這是我們每一個教育工作者應該關(guān)注的問題。本文基于筆者自身的教學經(jīng)歷和調(diào)查研究，對教學與學習《離散數(shù)學》的內(nèi)容和方法中存在的一些問題加以分析，并且提出了一些相應的解決方案。
1不同專業(yè)課程內(nèi)容的設置。
經(jīng)典的離散數(shù)學內(nèi)容一般包括數(shù)理邏輯、集合理論、圖論基礎、代數(shù)結(jié)構(gòu)這四部分內(nèi)容。隨著信息科學的發(fā)展《組合數(shù)學》這一學科也逐步的被添加到離散數(shù)學的課程之內(nèi)。但是因為不同專業(yè)培養(yǎng)學生的目標各異，所以對離散數(shù)學的課程要求也不一樣，相應的課時分配亦不盡相同。大多數(shù)為36課時，54課時或72課時。對授課內(nèi)容來說，也因為專業(yè)和課時的不同而有所差異，例如對信息與計算科學專業(yè)來說，在我校是54課時，又因為代數(shù)結(jié)構(gòu)已作為一門單獨的課程開設，所以在授課過程中我們主要教授其它幾部分內(nèi)容。而對我校的物理專業(yè)的信息課程來說，只有36課時，如何在如此少的課時講授完四部分內(nèi)容，確實是一種挑戰(zhàn)，經(jīng)過實踐，我們決定講與練結(jié)合起來，就是在課堂講授主要部分，剩下的作為習題布置給學生，這樣的好處是鍛煉了學生的讀書與自學能力，另外又因為數(shù)理邏輯，圖論等內(nèi)容與其電路設計等一些實際應用有關(guān)，所以我們加強這一方面的實際應用內(nèi)容。信息管理類的開課則是54課時，在這一方面，因為學生的數(shù)學修養(yǎng)沒有理科的好，所以我們則注重與其專業(yè)有關(guān)的內(nèi)容，比如實際應用領(lǐng)域比較多的圖論等。通過幾年的授課，我們覺得，對數(shù)學基礎比較好的專業(yè)，完全可以將《離散數(shù)學》分為基本不同的課程進行講授，這樣的好處是可以加深相應部分內(nèi)容的理論基礎以及擴展其應用的知識量，學生通過理論和應用的相互關(guān)聯(lián)，加深了對本門課的認識和理解。對數(shù)學基礎比較薄弱的專業(yè)，我們還是以應用為主，理論為輔。
與其他課程的聯(lián)系也體現(xiàn)在不同專業(yè)需求上。就圖論這一內(nèi)容來說，在我校信息與計算數(shù)學專業(yè)與《離散數(shù)學》同時開課的有《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》，而這兩門課程在圖的一章里面有內(nèi)容的重疊，其不同點在于，《離散數(shù)學》注重的是理論的研究，而《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》注重的是程序的設計。對于物理類的信息專業(yè)，其后續(xù)課程有《電路設計》，所以在課堂上，我們會舉出一些與其相關(guān)的內(nèi)容，使同學加以理解。
2注重課堂授課過程的可視化方法。
3帶有問題啟發(fā)式的教與學。
帶有啟發(fā)式的教與學主要體現(xiàn)在以下兩個方面，一是對學生邏輯思維的培養(yǎng)，一是對所學知識在實際生活中的應用。邏輯思維主要體現(xiàn)在對同學的各種數(shù)學語言的理解和應用上，例如反證法一直是一種重要的邏輯思維方法，但是有的學生很難理解其內(nèi)在本質(zhì)，于是在數(shù)理邏輯這一部分，我們通過邏輯運算，給出這一方法的數(shù)學語言的表述。還有，對1=0.■這一在中學已接觸到的知識，我們在函數(shù)這一部分應用極限的概念給予說明。很多學生在學完這些內(nèi)容后紛紛表示對以前只知道機械運用的數(shù)學語言有了一個更加深刻的認識和理解。在教學生《離散數(shù)學》之前，我們通常會做一個小型的調(diào)查。最終的結(jié)果是很多學生都會問離散數(shù)學的應用。對于這一問題我們早有準備，授課過程中，盡量做到理論聯(lián)系實際，而不是老生常談式的對同學們解釋，大學數(shù)學是伴隨實際的應用而發(fā)展起來的，學習他可以提高學生的邏輯分析能力和處理問題的能力等等。例如，在講授數(shù)理邏輯這一部分，我們會給學生解釋，如果把一個人的所有特點都歸結(jié)為前因，那么通過邏輯推理，可以得到這個人的命運結(jié)果。思維活躍的學生對這一解釋很感興趣，當場就算了起來。以致后來選擇了邏輯推理作為自己的博士方向，以至于畢業(yè)留校。在講授函數(shù)關(guān)系的時候，我們會以數(shù)據(jù)庫access軟件來說明。
4結(jié)束語。
通過講授和與學生交流，我們深刻地認識到了《離散數(shù)學》開設的必要性和重要性。對如何在教學實踐中進一步完善這將是我們今后重要的研究課題之一。
參考文獻：
[1]屈婉玲，耿素云，張立昂。離散數(shù)學[m].清華大學出版社，2005.
[4]趙軍云，張璐璐，朱國春。離散數(shù)學課程教學中的探索與思考[j].電腦開發(fā)與應用，2010(10).
[5]文海英，廖瑞華，魏大寬。離散數(shù)學課程教學改革探索與實踐[j].計算機教育，2010(06).
[6]師雪霖，尤楓，顏可慶。離散數(shù)學教學聯(lián)系計算機實踐的探索[j].計算機教育，2008(20).
離散數(shù)學論文小論文篇十
摘要：離散數(shù)學是高校計算機類專業(yè)的必修課程之一，但由于課程本身的特點使得這門課程的學習有一定的難度，本文主要針對教授這門課程提出了幾點具體的方法。
關(guān)鍵詞：大學離散數(shù)學教學方法課堂教學。
離散數(shù)學是現(xiàn)代數(shù)學的一個重要分支，是研究離散的結(jié)構(gòu)和相互間關(guān)系的學科，是計算機科學技術(shù)的支撐學科之一。離散數(shù)學的教學由于知識點較多，課時有限，課容量大，教師注重嚴密性與邏輯性，強調(diào)對概念、原理的掌握，導致學生學習的過程中感覺枯燥無味，記不住太多的知識點，會有撿了芝麻又丟了西瓜的感覺。這些客觀原因?qū)處熖岢隽藝栏竦囊?，必須充分準備采用多種教學方法，使抽象的概念形象化，幫助學生的理解和記憶，以便于學生在有限的時間內(nèi)掌握更多的知識點。
教師要想上好一節(jié)課，必須拿出上課時間三倍的時間來備課。教師首先要吃透教材，只有熟悉了教材才能順利完成教學任務，熟悉教材不僅包括掌握課本上的內(nèi)容，而且要深入到更深的`層次上。
比如在講歐拉圖和哈密頓圖的過程中，教師可以在上課前通過上網(wǎng)查資料，弄清楚歐拉圖是歐拉通過哥尼斯堡七橋問題抽象出來的。尼斯堡是位于普累格河上的一座城市，它包含兩個島嶼和連接它們的七座橋，該河流經(jīng)城區(qū)的這兩個島，島與河岸之間架有六座橋，另一座橋則連接著兩個島。星期天散步已成為當?shù)鼐用竦囊环N習慣，但試圖走過這樣的七座橋，而且每橋只走過一次卻從來沒有成功過，但直至引起瑞士數(shù)學家歐拉注意之前，沒有人能夠解決這個問題。通過這樣一個有意思的小故事引出歐拉圖，學生就很容易記住歐拉圖講的是邊不能重復的問題。在講哈密頓圖時，教師可以介紹一下哈密頓周游世界問題，從正十二面體的一個頂點出發(fā)，沿著正十二面體的棱前進，要把十二面體頂點無一遺漏地全部通過，而每個頂點恰好只通過一次，最后回到出發(fā)點。在這個問題剛提出來時，生產(chǎn)商以為這是一個難題，專為此設計了一個玩具，以為可以吸引消費者，誰知當這玩具推出市場時，這個問題立刻被人解決了，令生產(chǎn)商損失了一大筆錢。學生可以在笑聲中很容易地記住哈密頓圖是點不重復問題，知道這兩個圖的區(qū)別。這些都要求教師在備課的過程中要充分準備各種資料。
教師在開始離散數(shù)學的教學之前應先簡單介紹一下這門課程的重要意義及作用，點明離散數(shù)學對其后續(xù)課程的基礎作用，讓學生意識到這門課程在整個專業(yè)課程中的地位。學生只有提高了學習的積極性，才會主動地去學習，而不是被動地接受老師填鴨式的教學。教師應先把整個教材的內(nèi)容分成幾個小部分，把每一部分的結(jié)構(gòu)幫學生梳理清楚，簡單介紹一下每部分的主要內(nèi)容。以耿素云的《離散數(shù)學》為例，教師可以通過列表的方法把整個教材分成五個部分，這樣子可讓學生在學習之前就大體了解離散數(shù)學的框架。
在上課的過程中，教師要采用多種教學方法。離散數(shù)學定義特別多，不太適用傳統(tǒng)教學手段像黑板板書之類的，這就要求教師采用現(xiàn)代化的教學方法多媒體，而對數(shù)學來講單純多媒體教學效果不是特別好，所以應該將這兩種教學方法相結(jié)合。在課堂上教師應注意學生對這節(jié)課教學內(nèi)容的反饋，多問幾個“聽明白了嗎”,“有沒有問題”,不能只注重教，要注重教學效果，要重視學生的情緒，及時調(diào)整教學進度，把學生的思路引進到教學活動中來，使之興趣盎然。比如在講數(shù)理邏輯這一部分內(nèi)容時，教師可以多舉幾個實際問題的例子，以便引起學生的興趣。在講關(guān)鍵路徑時，在定義描述中最早完成時間是沿最長路徑到達目的地所需要的時間，大部分學生對這個最長路徑不理解。我給學生舉了個簡單的例子：在工程的蓋樓過程中，假設蓋好一層樓需要兩個必須步驟，一是買水泥做鋼筋混凝土，二是打木樁，在蓋樓的過程中，買水泥需要兩周的時間，做混凝土需要三周，而打木樁需要四周，那么現(xiàn)在蓋起樓的最早完成時間是五周，取決于時間最長的那個步驟。這樣通過一個簡單的例子，學生就記住最早完成時間的概念。教學方法只是一種手段，而不是教學目的，甚至可以對某些內(nèi)容設計幾套方案，以防止種種可能出現(xiàn)的結(jié)果，做到有備無患。
在離散數(shù)學的教學過程中要講求教學的針對性，離散數(shù)學是計算機類專業(yè)普遍開設的一門專業(yè)基礎課，這就決定了其面向特定的學生，這要求教師要注重學生的學科特點和內(nèi)容的針對性。計算機學科的發(fā)展速度很快，課本的內(nèi)容可能有些已經(jīng)跟不上時代的發(fā)展，教師需要在教學過程中多去查資料，運用互聯(lián)網(wǎng)的資源，把最先進最前沿的學科知識介紹給學生，不斷更新引例，使授課內(nèi)容更具時代特色和生活氣息。比如在講最短路徑時，教師可以找一個運用到最短路徑的實際例子，把這個問題的程序給學生運行一下，讓學生明白所學到的知識點和實際問題有什么聯(lián)系。另外一個問題是在講特殊的圖時，可以結(jié)合實際，比如說教務處安排考試的問題，要求教務處七天安排七門考試，同一個老師擔任的幾門課程不能排在相鄰的兩天，并且已知一個老師最多擔任四門課程，問題是教務處能否安排出可行的考試方案。我在講課的過程中提到這個問題時，本來已經(jīng)介紹過幾種特殊的圖，但學生感覺內(nèi)容太多接受不了，可是一聽考試并且和自己密切相關(guān)，頓時打起精神，紛紛討論怎么安排可行，這就把課堂氣氛搞活躍了。最初學生并不能聯(lián)想到把這個轉(zhuǎn)化成圖的問題，我就一步一步地引導，告訴他們先把實際問題轉(zhuǎn)化成圖的問題畫在紙上，然后看看題目要求的這個圖具有什么特性。最后學生才恍然大悟，原來是哈密頓通路問題，這樣子這一節(jié)課的教學效果就會比較好。
檢查學生掌握程度的手段是測試，但是不能讓測試成為學生的壓力，讓他們對離散數(shù)學的學習產(chǎn)生抵觸程序?？荚囀呛饬繉W生學習水平的重要手段，應該為教學而考試，而不是為考試而教學，學生掌握這門課程才是教師教的目的。
學習知識的目的是為了培養(yǎng)學生動手能力，同時也加深他們對該課程在專業(yè)教學中地位的理解和認識。在離散數(shù)學的教學過程中，教師應嘗試在傳統(tǒng)教學內(nèi)容的基礎上，適當增加上機實驗操作的教學模式。教師在探索的基礎上，應不斷豐富實驗內(nèi)容，在量的積累的基礎上達到質(zhì)的飛躍，從而建立一套完備的離散數(shù)學的教學方法，進一步提高離散數(shù)學在計算專業(yè)中的地位。
參考文獻：
離散數(shù)學論文小論文篇十一
在學習離散數(shù)學之前，就聽學過的學長學姐說：“離散數(shù)學特別難，老師上課用ppt，一學期下來感覺會像天書一般被邏輯推理、各種關(guān)系公式以及圖論徹底弄糊涂，但是這門課有特別重要尤其是對于計算機專業(yè)，所以要好好學習?！睂τ趧倓倢W過難懂的高數(shù)的我，心中很是沒有底氣學習這門學科，但是在這學期對于離散數(shù)學的學習之后，感覺與學長學姐所說的還是有相當大的差異。
離散數(shù)學本身對絕大多數(shù)學生來說是一門十分困難的課程，這個不可否認，但是通過這一學期的學習，我對這門課程有一些初步的了解，現(xiàn)在的心情和當初也很不相同。對于所有的學科而言都不會是很容易就能夠很輕松的學懂并掌握，因此難于不難也是因人而異的。這其中很大一部分決定性原因則是在于對于一門學科的努力程度與投入時間的相對比例，在離散數(shù)學中概念絕對性的多，也非常的抽象難以理解，所以不經(jīng)過多次反復的練習與鞏固知識點，想在短時間內(nèi)有飛速的提高是比非常還困難的。我認為離散數(shù)學的學習就應該按照預習聽課復習并多次回顧的流程學習的基礎上面，掌握一定的學習技巧和認真聽取老師講解時總結(jié)的方法，這樣腳踏實地，離散數(shù)學也一定會學好，這門對記憶力、理解力和能力高度挑戰(zhàn)的學科也自然會被更多的人喜愛。
通過這學期的學習，我對于離散數(shù)學的幾點小總結(jié)是，離散數(shù)學一定要帶著問題進行概念的學習和理解，這就有別于其他學科可以不預習直接聽課，也會達到一定的學習效果，但是離散數(shù)學其中的概念如果不事先進行預習熟悉，直接上課聽講，一定會被弄的暈頭轉(zhuǎn)向，猶如老虎吃天無從下口，自然不會達到認真聽講的作用，所以預習是必不可少的對于離散數(shù)學；就像數(shù)理邏輯這部分的抽象知識一樣，如果僅僅是上課聽一下老師的講解，然后置之不理，所學的知識點沒有幾天就會全部還給課本，這主要在于我們沒有掌握離散數(shù)學中一些概念定理的實質(zhì)，因此我們應該在聽課的同時反復斟酌課本中的例子，再結(jié)合概念定理進行理解，這樣才會做到知識的深入理解和較長期的記憶；離散數(shù)學學習中也一定要積極思考問題，尤其是在老師停下課程，讓大家進行思考或者做練習時，這不僅說明這個知識點需要做更進一步的理解或者這個知識點的重要性，而更重要的是要鍛煉培養(yǎng)我們的課堂思維能力，因此我們一定要認真仔細的跟著老師的引導積極思考；溫故而知新，最后一定要有條理的進行定期總結(jié)回顧，這樣不僅可以復習前面學習過可能忘記的知識點，還可以做到新舊知識點的融合，能夠加深對于前面遺留問題的解決且為新知識的理解鋪路；另一方面，我覺的我們學生必須掌握離散數(shù)學這門課程的重點和難點，一門課程肯定有其重難點，只有明確了重難點，我們才能更好的掌握該門課程。這僅僅是我一學期以來學習離散數(shù)學的幾個屬于自己的小總結(jié)，但是我認為在業(yè)精于勤荒于嬉是永遠的真諦的同時，我們更應該加強現(xiàn)在學科方法的總結(jié)與思考里的鍛煉。
我認為對于離散數(shù)學的學時確實有點少，高數(shù)課程一周要學習三節(jié)課，然而學習難度更勝一籌的離散數(shù)學卻一周僅有兩節(jié)課，大量的新知識點在有限的時間內(nèi)全部拋出，讓本來就對離散數(shù)學感覺恐慌的同學更加無法接受，自然學習的效果會有所降低，教學的目的在一定程度上面也不會達到?？傊@樣相對較少的學時安排繁重的教與學的任務，不僅使老師增加授課壓力，也使大多數(shù)同學們感覺學習離散數(shù)學的挑戰(zhàn)性更大，也更加害怕學習，但是離散數(shù)學作為一門很重要的學科，如果學習不好，會對以后其他學科的學習造成一些隱性的阻礙。
對于我們的教材選用，我認為還是非常的好，但有點小問題就是例題太少，這也可能會減少授課時的學時，但對于部分難理解的章節(jié)，還是希望有更多的例題作為大家學習的引導，這樣對于大家的課前預習與下課后的自主學習可能會好點，然后結(jié)合后面的作業(yè)題，大家反復練習可能會更容易理解與學習。
張老師手寫板書為主、電子教案為輔的教學方式非常適用于離散數(shù)學這門課。在上了這學期的課之后，再重新與學長學姐的話進行對比，我認為像離散數(shù)學這門概念既多又抽象的學科，采取這種的教學方式，大家都更加容易理解知識點，能夠更的上老師的講課節(jié)奏、有思考的時間，更容易讓大家產(chǎn)生學習興趣。離散數(shù)學是我們計算機學科的一門很重要的專業(yè)基礎課程，它在計算機科學中有著廣泛的應用。面對學習離散數(shù)學概念較多，理論性強，定義、定理比較多，一時難以理解和記憶，不過張老師總能用容易能使學生接受的定義方式，對不同的定義、定理找出它們之間的相互聯(lián)系，便于我們理解。興趣是學習之母，學習任何一門科學，都需要有興趣。有了興趣，自然也就有了動力。張老師的教學，讓我們在學習的同時也培養(yǎng)了我們的學習興趣，有利于我們更好的理解概念定理。另外，離散數(shù)學概念繁雜，學起來難免有些枯燥，張老師也適當穿插介紹一些知識點在計算機學科專業(yè)中的應用，具有非常大的啟發(fā)性?？梢宰屛覀兞私怆x散數(shù)學的實際應用，增加學習興趣。學習好一門課要老師和學生的配合，老師可以多多了解我們的學習狀況，多多互動，活躍課堂氣氛，有利于我們更好的相關(guān)知識定理?？傊瑢W好離散數(shù)學課要雙方的努力，更要雙方的配合。張老師這次讓全班同學都寫建議，就是一個很好的互動，相信以后學習離散數(shù)學課的同學們會感覺到更加精彩的離散數(shù)學教學方式。
在這學期學習了離散數(shù)學這門課程，對于一個愛好數(shù)學的我來說，我是非常受益的。同時，離散數(shù)學作為一門與計算機學科相關(guān)的專業(yè)基礎課，對我學專業(yè)知識也有很大的幫助。學習離散數(shù)學，可以培養(yǎng)我們的邏輯思維方式，對于我們學習計算機方向的學生來說是非常有用的。尤其是在計算機編程方面對邏輯思維就有一定的要求。離散數(shù)學這門課程，是一門比較難學的課程，它有太多的概念、定義，需要我們有很好的記憶力，但是要完全記住這么多的概念、定義是非常困難的。所以說我們在有好的記憶力之外，還要運用理解記憶的方法來解決，這樣我們就不必花費過多的時間和精力去記憶這么多的概念和定義了。離散數(shù)學作為一門理科學科，在我看來最好的學習方法就是多動手、多做題，在做題得過程中，慢慢積累做題得經(jīng)驗，同時也可以對概念和定義有一個更深層次的理解。學習各個學科都有其各自的學習方法與思維方式，只有運用對了學習方法才能更好的學習這門課程。學習一門課程都是為了解決實際問題，學習離散數(shù)學也不例外。學通了一門課程才能在解決問題的時候不會走彎路。離散數(shù)學是一門比較難學的課程，在學習的過程中，也肯定會遇到許多的問題，但是通過反復的理解概念及做練習題和與其他同學的交流，最后還是會解決這些問題。學習離散數(shù)學的過程中，也有許多的樂趣。但在輕松學習的過程中，還得從中學到東西，學到道理。我在學習這門課程之后，對我的專業(yè)知識方面有了很大的幫助，讓我的思維有了進一步的發(fā)散，使我在其他的學科中受益匪淺。
總之，通過這學期張老師講解的離散數(shù)學課程，使我思考抽象問題的思維方式又得到了鍛煉，能力有所提高，而且為以后專業(yè)課程的學習打下了良好的基礎，最后非常感謝張老師這一學期的辛勤教學。
離散數(shù)學論文小論文篇十二
小學中年級的數(shù)學教學是小學生從數(shù)字向數(shù)學概念轉(zhuǎn)變?yōu)橹鞯?，這一時期的數(shù)學學習對小學生數(shù)學的興趣和自主學習能力的培養(yǎng)至關(guān)重要。那么，具體應該如何培養(yǎng)小學生的自主學習能力呢？筆者認為，首先就是培養(yǎng)學生的課堂自主提問能力?？梢哉f，學生在課堂上學會自主提問，是學生對知識進行思考和學習的具體表現(xiàn)。這也從側(cè)面體現(xiàn)出小學中年級學生課堂自主提問能力培養(yǎng)的意義。對于小學生來說，興趣可以促進其學習，所以，提高學生對數(shù)學課的興趣也是保證學生學習效率的重要條件。而且，小學數(shù)學課對學生開放性思維的培養(yǎng)也起到極為重要的作用。而學生開放性思維的具體表現(xiàn)就是學生對課堂問題的不同見解與不同思維，那么如何才能做到了解并培養(yǎng)學生的開放性思維呢？首先要鼓勵學生的課堂自主提問。小學生的課堂自主提問是教師了解和培養(yǎng)學生開放性思維的重要途徑。學生在課堂上自主提問，從某些方面來說打破了我國傳統(tǒng)的教育方式，讓學生成為了課堂的主人，實現(xiàn)了教師作為引導者引導學生自主探索和研究的角色轉(zhuǎn)換。這種學習方法將會越來越受重視，更加會逐步應用于不同的學校之中。所以，培養(yǎng)小學中年級學生課堂自主提問能力是我國小學教育改革的重要起點。
學生在課堂上的主動提問就是學生主動求知的具體表現(xiàn)，這種表現(xiàn)主要來源于學生對學科的興趣和求知欲望。也就是說，培養(yǎng)小學中年級學生課堂自主提問能力的方式就是從培養(yǎng)學生的興趣開始的。筆者認為，對小學中年級學生課堂自主提問的培養(yǎng)應該從以下三個方面進行：
（一）運用情景教學激發(fā)學生的興趣。
情景教學是很多學科教育的重要研究方法，因為情景教學能夠?qū)W生所學知識通過直觀的形式表現(xiàn)出來。具體的實施方案就是以角色扮演或者情景引入等方法讓學生們以表演的形式接觸所學知識，是寓教于樂的代表做法之一。而傳統(tǒng)的教學方式以集體教學為主，更加強調(diào)的是知識的正確性與知識的傳授，并沒有真正做到與小學生的溝通。這樣的做法無疑會讓小學生失去學習的興趣，從而對數(shù)學產(chǎn)生抵觸情緒。這不僅不利于教學目標的實現(xiàn)，反而會影響學生以后的學習。根據(jù)許多心理學家對小學生心理的研究發(fā)現(xiàn)，只有與同齡心理極為接近的教育方式才能受到小學生的認同與接受。而情景教學能夠有效地調(diào)動小學生對數(shù)學的興趣，激起學生的求知欲望，進而提高小學生的課堂自主提問能力。
（二）培養(yǎng)學生與教師之間的溝通理念，消除學生對教師的畏懼心理。
尊師重教的傳統(tǒng)思想導致很多學生對教師的'感情只有敬畏，所以如果不能消除學生與教師之間的隔閡，就無法讓學生進行自主的課堂提問。要消除學生與教師之間的隔閡，主要要通過教師與學生的合理溝通以及教師對教學辦法的改變，要讓學生成為課堂的主人，而教師要作為學生的指導者，引導學生領(lǐng)略數(shù)學的精彩。只有這樣，學生的求知欲望才能被激起，才能真正提升課堂自主提問能力。
（三）結(jié)合實際問題，增強小學生對數(shù)學實際應用的好奇心。
在小學生理解了數(shù)學的一些抽象概念后，教師可以利用實際生活的一些有意思的案例讓小學生們知道數(shù)學的廣泛應用性。其具體目的是培養(yǎng)小學生的發(fā)散思維能力。而且，先由教師帶領(lǐng)將數(shù)學內(nèi)容應用在實際生活中，再由小學生自己結(jié)合實際想出一些案例，這對學生的思維發(fā)散會起到推動作用，也為小學生的創(chuàng)新思維的培養(yǎng)提供了有利措施。綜上所述，培養(yǎng)小學生自主學習能力的方法之一就是讓學生在課堂上能夠自主提問，因為小學生的自主提問說明學生對所講內(nèi)容有了獨立的思考和想法。數(shù)學教師要不斷探索和實踐，并總結(jié)教學經(jīng)驗，為培養(yǎng)小學生的自主提問能力而努力，以便更好地提高小學生的數(shù)學素養(yǎng)。
離散數(shù)學論文小論文篇十三
在數(shù)學課堂教學改革不斷深入的今天，班級的學困生已更多地得到關(guān)注與重視。如何有效激發(fā)他們的學習興趣，讓他們也能體驗到成功與快樂，教師可從情感、教法、幫扶、作業(yè)等方面著手，促使學困生得到有效轉(zhuǎn)化、提升。
小學數(shù)學；學困生；有效轉(zhuǎn)化。
由于學生的學習習慣、知識接受能力等方面的差異，每個班級都有一些學困生，他們需要教師從情感、教學方法等方面予以關(guān)心與幫助。創(chuàng)設平等對話的課堂氛圍，實施靈活有效的教學方法，建立平等互助的幫扶小組，設計個性鮮明的分層作業(yè)，都能有效地激發(fā)學困生的學習興趣，提升他們的學習能力，讓他們體驗到成功與快樂，筆者在日常數(shù)學教學中進行了一些相關(guān)嘗試，取得了一定的效果。
1、營造平等對話的氛圍，主動拉近師生距離。
“和、愛”教育是我校的辦學特色，構(gòu)建和諧、愉悅的數(shù)學課堂，是促使學困生不斷前行的動力。作為教師，需要營造民主、和諧、愉悅的對話氛圍，給予學困生更多展示自我的機會，讓他們感受來自老師與同伴的愛與關(guān)注。事實上，一個親切的問候，一個贊賞的目光，都會激發(fā)學困生不竭的'學習動力。如在教學四年級（下冊）“平移與旋轉(zhuǎn)”單元第二課時，我先讓學生回答小船先向xx平移了xx格，再向苦xx平移了xx格。學生高高地舉起手，看著小軍同學舉起的手又悄悄收回去了，似乎想要回答，我微笑地對他說：“沒關(guān)系，你試試看，相信自己，一定能行！”他輕聲地講述了小船平移的過程，介紹了數(shù)平移格數(shù)的方法，盡管還不是很有條理，聲音也不夠響亮，但同學們馬上給以熱烈的掌聲，使他獲得了自信與快樂。
2、靈活多變的教學方法，促進學生主動參與。
學困生接受知識有些緩慢，思維能力也不夠強。因此在教學方法上要做到靈活多變，教師語言要生動形象，能關(guān)注到他們的認知經(jīng)驗和接受能力，降低難度，分散難點。如在教學四年級（上冊）“用畫圖的策略解決問題”時，學困生對如何畫圖表示有很大困難。教學中，教師沒有采用多媒體動態(tài)演示，而是采用及時提問的方法：“長減少是什么意思？”長減少就是將原來的兩條長變短了，面積自然就會比原來的減少。所以我們畫圖時先要找到長，想想變短了的意思，再動手畫。這樣教學方法的改變喚醒了學生的無意注意，難題就順利而解了。又如，為幫助他們提高解決問題的審題能力，可以引導他們先讀題，圈出關(guān)鍵字、說出關(guān)鍵字的意思，簡要復述題目，再分析數(shù)量關(guān)系。如求平均每個季度用水多少噸，可自行提問，由平均每個季度想到一年有幾個季度。這樣堅持訓練，學生的審題能力和分析能力可以得到進一步的提升。
3、幫扶互助，提升輔導實效。
實踐表明，兒童之間的交流有時比師生之間的交流更為融洽，他們以兒童特有的對話方式，互幫互助，共同提高。教師要用更多的時間幫助這些學生，走近他們的心靈，及時輔導，幫助他們克服學習上的困難，疏導思想上的困惑。在班級中，我們讓每個學困生自行找一個數(shù)學成績優(yōu)異的同學做自己的師傅，結(jié)成幫扶對子，教師幫助建立幫扶檔案，定期對幫扶效果進行評價，予以表揚獎勵。課堂上的小組探究，課間、放學后的悉心輔導隨處可見，幫扶效果顯著。如在教學“認識角”這節(jié)課時，在動手創(chuàng)造角的環(huán)節(jié)，各小組利用教師提供的材料或自己的材料創(chuàng)造角，師徒動手。小組內(nèi)有這樣的一段對話：“我用吸管做出了個角，你來指指角的頂點和兩條邊。對，指邊的時候要從頂點開始，匯報時，不要緊張，聲音要響亮，你一定行?！边@樣的對話，無疑是師傅對徒弟的一種鼓勵與肯定。果然，小組匯報時師徒兩人，一人展示，一人能說，配合默契，精彩紛呈。
4、布置彈性作業(yè)，體驗快樂學習。
離散數(shù)學論文小論文篇十四
摘要：小學數(shù)學不會自發(fā)產(chǎn)生與現(xiàn)實生活的聯(lián)系。運用數(shù)學知識和方法解決一些簡單的實際問題，需要采用切實可行的方法。本文圍繞小學數(shù)學生活化策略展開，旨在進一步拓寬小學數(shù)學教學思路，創(chuàng)新教學方法。
關(guān)鍵詞：小學數(shù)學生活化策略研究。
數(shù)學作為小學生感知世界的重要方式，不會孤立于生活之外產(chǎn)生作用，也不能從教材和課堂教學中與現(xiàn)實生活自發(fā)產(chǎn)生直接的聯(lián)系。顯然，對《數(shù)學課程標準》的解讀，不能只是明確“使學生感受數(shù)學與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，是學生初步學會運用所學的數(shù)學知識和方琺解決一些簡單的實際問題”。而是要從這樣的教學目標定位中，尋找切實可行的方法。如何真正讓數(shù)學貼近學生生活，讓數(shù)學與學生生活觸覺碰撞和交融，讓他們真正的在生活中學數(shù)學，在學數(shù)學中了解感觸生活，這是數(shù)學教師應該探究的課題，筆者認為這些問題的解決需要我們數(shù)學教師采用生活化教學策略。因此，筆者結(jié)合長期的小學數(shù)學教學實踐和當前教改的要求。提出以下設想以求教于方家。
數(shù)學教學生活化是指數(shù)學課堂教學與學生實際生活相聯(lián)系，把數(shù)學知識轉(zhuǎn)化為學生的實際生活情境，在實際生活情境中學習數(shù)學的一種教學方式。這里所指的學生實際生活并不單是單純學生生活情境在數(shù)學課堂教學中的完全再現(xiàn)，而是一種數(shù)學化的生活情境。小學數(shù)學教材是實現(xiàn)課程目標、實施教學的重要資源，也是進行學習活動的基本線索。學習材料生活化可以依托現(xiàn)行教材，加強“書本世界”與學生“生活世界”的溝通，改變數(shù)學學習生活蒼白無為的狀態(tài)。和許多研究者的認識一致的是，目前小學數(shù)學教材內(nèi)容仍然缺乏時代氣息和生活色彩，缺少學生喜聞樂見的內(nèi)容。學習材料生活化就是要切合學生生活實際。將數(shù)學學習材料的呈現(xiàn)方式多樣化，激發(fā)學生的學習興趣，鼓勵學生積極思考、合作交流，豐富學生的情感體驗。建構(gòu)屬于學生自己的數(shù)學知識體系。
例如在教學“百分數(shù)”一般應用題時，筆者這樣重組材料：一是收集信息。上課一開始就請學生描述學校周邊道路環(huán)境狀況。二是選擇信息。在學生所列舉的眾多信息中選擇出一條“為綠化道路環(huán)境，在校外公路栽種樹木，一共栽了500棵，成活了490棵，讓學生提出數(shù)學問題。三是自主探究。學生提出問題中很多是學生已知領(lǐng)域，讓學生自己解決。四是教師引導。告訴同學們“這批樹木的成活率是98%?！睆亩釂枴俺苫盥省焙汀?8%”的含義，讓同學們先獨立思考后小組交流討論。這樣重組，貼近學生所關(guān)注的現(xiàn)實生活，學習材料來自師生的熟知信息，體現(xiàn)了生活數(shù)學的現(xiàn)實性。這樣就能很好地解決“死知識”適應“對話教學”之間的矛盾。因此，教師在教學中要善于處理教材、調(diào)整教材。重組教材內(nèi)容，給數(shù)學課本增加“營養(yǎng)”。讓教學根植于生活，將枯燥乏味的教學內(nèi)容設計成生活中看得見，摸得著、聽得到的有價值的案例，從而適合學生發(fā)展的數(shù)學學習過程，讓學生真正感受到數(shù)學的魅力。體驗到學數(shù)學的樂趣。
數(shù)學知識最終服務于生活，回歸于社會生活。教師應該充分利用學生已有的生活經(jīng)驗，隨時引導學生把所學的數(shù)學知識應用到現(xiàn)實生活中去，解決身邊的數(shù)學問題，以體會數(shù)學在現(xiàn)實生活中的應用價值。我積極鼓勵學生收集、整理、加工生活中的數(shù)學問題，獲得解決簡單實際問題的活動經(jīng)驗和方法，感受到生活與數(shù)學知識間的聯(lián)系，不斷提高他們的數(shù)學應用能力。
數(shù)學教學不應該是個只注重求知過程、只注意引導學生學習數(shù)學知識、訓練數(shù)學技能，而應該積極引導學生用數(shù)學的眼光觀察世界、認識世界、掌握分析問題的方式方法。在學生學習數(shù)學過程中，教師要盡可能使每一個學生擁有一雙能用數(shù)學視角觀察生活的眼睛，讓學生帶著數(shù)學問題接觸實際。加深對數(shù)學問題的理解，進而懂得身邊處處有數(shù)學。數(shù)學總能找到與人和現(xiàn)實生活的聯(lián)系，抓住了聯(lián)系，就能把活學到的知識進行活用。但這種思維習慣也需要我們一步一步地培訓。如學習比例應用后，我們設計了一個將配液加水或加鹽的實驗操作活動：“要把10%鹽水50千克，配制成20%的鹽水。該怎么辦？學生通過精確計算，動手測量得出使鹽變多（加鹽）或使水變少（蒸發(fā)）的規(guī)律。再如在學習“百分數(shù)意義”后，我出示了這樣一道題讓學生進行思考：我們班有30%左右的學生在家使用電腦上網(wǎng)，其中2/3的學生是利用網(wǎng)絡進行學習，而1/3的學生卻在玩網(wǎng)絡游戲。看到這一現(xiàn)象，談談你的看法。這樣讓學生用學到的數(shù)學知識去思考、解決身邊的問題，在課堂教學中滲透了思想教育。適當?shù)剡M行一些小學生日常行為規(guī)范的養(yǎng)成教育，使學生自覺地把所學到的知識與現(xiàn)實生活中的事物聯(lián)系起來，培養(yǎng)學生用數(shù)學的情感，培養(yǎng)學生把所學到的知識運用于實際的`意識。
數(shù)學來源于生活，生活中處處有數(shù)學，到處存在數(shù)學問題。數(shù)學的身影在生活中每個角落，數(shù)學的價值來自日常生活。數(shù)學教學重視學生的生活體驗，把數(shù)學問題與生活情景相結(jié)合。通過生活問題的解決達到鞏固數(shù)學知識，提高數(shù)學技能。技巧的目的。對小學生而言，在生活中形成的常識、經(jīng)驗是他們學習數(shù)學的基礎。在日常教學中，教師要善于引導學生觀察生活中的實際問題。感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，拓展學生認識數(shù)學，發(fā)現(xiàn)數(shù)學的空間，重視學生對數(shù)學體驗的積累。讓學生在數(shù)學知識之前盡早感受這種做法，在課堂中往往能收到事半功倍的效果。例如，教學厘米、米等長度單位時，可以從比高矮實際事例人手使學生明白了長度單位對于精確測量的意義，再讓學生通過測量工具認識這些長度單位。然后動手測量圖釘?shù)拈L度、食指的寬度、書本長度、平伸兩臂的長度、給爸爸媽媽測量坐高，黑板的長度、教室的長度等。
這些知識是學生喜聞樂見、易于接受的，在不知不覺中學習了數(shù)學，讓學生深切的體會到了原來數(shù)學就自己的身邊，身邊就有數(shù)學，數(shù)學不再是抽象，枯燥的課本知識，而是充滿魅力與靈性。與現(xiàn)實生活息息相關(guān)的活動。同時也增強了數(shù)學的親和力，激發(fā)了學生學習數(shù)學的積極性和主動性，使課堂教學煥發(fā)了生命的活力。
學習數(shù)學最終目的就是要把學到的知識應用到實際生活中去。教師要千方百計地創(chuàng)造生活情境，讓學生運用所學的知識和方法研究、探索，解決一些簡單的實際問題。不但可以幫助學生增進對知識的理解，了解知識的價值，而且可以增強學生學習和應用數(shù)學知識的信心。例如，在講授“利息”的知識點后，筆者安排了這樣的課外作業(yè)“自己做一次小小會計員”，讓學生去銀行了解現(xiàn)在的利率，然后讓他們把積攢的零用錢存起來，怎樣存最合算？這樣的作業(yè)學生極有興趣。在這一系列的調(diào)查、分析、計算、反復比較的實踐中，學生對利率、利息這一知識的理解更為深刻。而且此次活動。還可以是對學生不亂花錢的思想教育，實現(xiàn)教知識和育人的統(tǒng)一。這樣聯(lián)系實際的教學，將學生在課堂中學到的知識返回到生活中，又從生活實踐中彌補課堂內(nèi)學不到的知識。自然滿足了學生求知的心理愿望，產(chǎn)生了強烈的教與學的共鳴，同時在生活實踐中學會了解決問題。
綜上所述，實施小學數(shù)學教學生活化策略必須能符合學生的認知規(guī)律。注重知識的形成過程，注重學生能力的培養(yǎng)，能引導學生把數(shù)學知識運用于實踐，符合素質(zhì)教育的要求，使學習變得通俗、有趣、生動，使數(shù)學教學實踐變得更有活力。
離散數(shù)學論文小論文篇十五
摘要：闡述教學實踐與信息化的教育環(huán)境的關(guān)系，在這樣的前提下，信息化已在教師教學的過程中，以及學生們學習的過程中，有了直觀的體現(xiàn)。教學策略應該轉(zhuǎn)變，使學生適應信息化環(huán)境的學習要求。
關(guān)鍵詞：信息化環(huán)境，數(shù)學教學，函數(shù)教學，教學策略。
引言。
在初中階段的學科中，數(shù)學是其中的基礎學科之一，而函數(shù)教學的內(nèi)容，在初中數(shù)學的教學中，又是極為重要的學習內(nèi)容。并且，在初中階段的數(shù)學教學學中，函數(shù)是每一名學生都一定要熟練掌握，學生對函數(shù)有較熟練的掌握，才能夠為學生日后其他學科的學習，打下比較堅實的基礎。尤其是在當今時代，信息技術(shù)已經(jīng)普及開來，初中數(shù)學教師，一定要對函數(shù)的教學，予以充分的重視，并將函數(shù)教學，與當前信息化的大環(huán)境，進行更加充分的融合，只有這樣，才能夠讓初中函數(shù)教學的整體效果，得到大幅度的提升。
1信息環(huán)境下的初中函數(shù)教學中的問題。
（1）信息資源。對于學生的學習與成長而言，一個好的環(huán)境，足夠造成直接的影響。而在現(xiàn)階段，絕大多數(shù)初中的數(shù)學教師，在向?qū)W生講解函數(shù)教學的內(nèi)容的時候，在一定程度上，缺乏信息化的環(huán)境，以及可以進行信息化教學的資源，對教師教學的整體效果，以及教學任務的進一步開展，造成了較為直接的影響。現(xiàn)如今，大部分的初中學校，學習數(shù)學的地點，基本都是在教室中，學生很少在多媒體教室進行課堂學習[1]。并且，即使是在多媒體教室，可以供教師們使用的教學資源也是少之又少。在教育教學的過程中，學生可以學習到的函數(shù)知識，基本上都是通過教師講授之后才得知的，在課后，也只是單純的通過教材與作業(yè)鞏固學生的知識。
（2）傳統(tǒng)教學理念的影響?，F(xiàn)階段，大部分初中數(shù)學教育工作者，在講解數(shù)學函數(shù)知識的時候，始終沿用以往的傳統(tǒng)教學法。在這個過程當中，教師除了能夠進行枯燥的講解，就是通過黑板來讓學生理解，類似于此的教育手法，很無法將學生們的主觀能動性調(diào)動起來的，不僅如此，還會讓學生對于數(shù)學函數(shù)的學習，產(chǎn)生嚴重的倦怠，以及抵觸的心理。由于函數(shù)知識其自身的內(nèi)容，相對來說是比較復雜的，在這個過程當中，教師如果依舊堅持傳統(tǒng)教學法的話，勢必會降低函數(shù)知識教學的效果，教師事先準備好的教案，也不能達到教師自己預期的效果[2]。
（3）教師素質(zhì)參差不齊。在初中階段的教育教學，屬于我國九年義務教學的階段中，數(shù)學教師對于信息技術(shù)的了解，更是少之又少的。其中一些學校也由于自身條件的限制，無法為學生們配置一些與之相應的教學設備，這對于教師信息化教學的開展，會產(chǎn)生更大的不良影響。除此之外，即使學生所處的學校經(jīng)濟條件相對較好，其中大部分的老教師，也會因為自己對信息化教學的掌握較低，在教學的過程中，依舊更愿意采用傳統(tǒng)教學的方式，影響信息化教學的開展。
2信息化環(huán)境下的函數(shù)教學設計。
（1）設置教學情境。如今，隨著我國各個領(lǐng)域的高速發(fā)展，信息技術(shù)也在各行各業(yè)中逐漸崛起，教育領(lǐng)域也不例外。所以，面對這種現(xiàn)狀，教師一定要對自己原有的傳統(tǒng)教學方式進行適當?shù)霓D(zhuǎn)變，采用一些與現(xiàn)階段學生們學習需求較為相符，還可以提升學生學習興趣的方法與策略。以學生們的興趣愛好為根本依據(jù)，設置教育教學的情境，是一個行之有效的教學策略，它能夠?qū)W生進行更好的幫助，使其可以對函數(shù)知識進行靈活的應用，提高學生們學習的積極性。例如，教師在對二次函數(shù)圖像相關(guān)的知識進行講解時，可以在課前先將學生們分成幾個學習小組，然后，再給每組一個二次函數(shù)的解析式，在這之后，讓學生通過對計算機幾何畫板的利用，畫出與之相應的函數(shù)圖像。并讓學生們對自己所畫圖像的性質(zhì)，進行一定的觀察與總結(jié)，在這之后，相鄰的小組在進行交換討論，通過這種教育教學的方式，不僅可以對學生們自我動手的能力進行鍛煉，還可以幫助學生們，使其能夠更快速、更準確，對函數(shù)知識進行理解，在提升函數(shù)學習的興趣的同時，也可以為教師們減輕大量畫圖的負擔。除此之外，教師也可以讓學生自己進行選擇，選擇應該怎樣沿x軸與y軸移動函數(shù)，促使學生對于二次函數(shù)基本的性質(zhì)有一個更好地了解。在如今信息化的大環(huán)境之下，初中數(shù)學教師必須對自己的角色進行轉(zhuǎn)變，充分尊重學生在課堂教學中的主體地位，讓學生們自主進行學習與思考，初中數(shù)學教師，在更多的時間里，是作為一名引導者，或是合作者的角色，為學生們講解學習過程中的重難點知識，這樣一來，學生們不僅可以對函數(shù)知識進行更好地掌握，還可以有效激發(fā)學生們對于信息技術(shù)的濃厚興趣，與此同時，還能夠拉近教師與學生之間的距離。
（2）合理應用多媒體課件。在以往的教育教學過程中，教師們更多使用的都是傳統(tǒng)的教學方式，以至于初中階段的數(shù)學教師，在教授函數(shù)知識的過程中，不能很好地將內(nèi)容傳授給學生，只能依靠嘴說的授課形式，極易導致學生，在學習的過程中不知所云[3]。此外，函數(shù)知識教學的內(nèi)容，本身就存在著一定的抽象性，而傳統(tǒng)的教育教學的方式，只會在不知不覺中消磨學生們的學習興趣。因此，在信息化大環(huán)境的影響之下，對現(xiàn)有的多媒體教學設備，進行較為有效的利用，以上的大部分問題都能夠迎刃而解。例如，初中數(shù)學教師，在進行二次函數(shù)相關(guān)內(nèi)容的講解的時候，可以將一些需要進行教學內(nèi)容，通過多媒體教學設備，制作成課件，并在課堂教學的過程中，通過幻燈片等形式，進行教學。在此過程中，首先就要是在幻燈片上，向?qū)W生們展示二次函數(shù)的定義，并為學生們進行講解。接著對多媒體課件進行再次利用，進行二次函數(shù)圖像特征的進一步演示。由于二次函數(shù)圖像的表現(xiàn)為“升起”，在這個時候，通過對多媒體設備的合理運用，就可以讓學生們看到，并感受到更加直觀的現(xiàn)象。其次，在教師事先準備的多媒體課件上，向?qū)W生們展示二次函數(shù)的性質(zhì)。在這其中，數(shù)字、字母以及其他的特殊內(nèi)容，都可以通過不同顏色的字體，來進行展示。這樣能夠有效突出教育教學的重點，以及教學的難點，這樣的教學方式是過去的傳統(tǒng)教學方式，無法提供給學生[4-7]。
（3）實現(xiàn)信息化函數(shù)教學與傳統(tǒng)函數(shù)教學的互補。在初中數(shù)學函數(shù)教學中，必須加以強調(diào)的是，信息化的教學方式，是將來數(shù)學學科教學的整體發(fā)展方向，但是，這也并不意味著，教師們應該完全拋棄掉傳統(tǒng)的教學模式，因為，無論是哪一種教學模式，都有其的優(yōu)勢與弊端，因此，初中數(shù)學教師，在實際的教學過程當中，應“去其糟粕，取其精華”?？梢圆捎脤⑿畔⒒暮瘮?shù)教學，與傳統(tǒng)的教學方式進行有機結(jié)合的教學方式。但在實際上，這無疑是增加了對教師教育教學的硬性要求，因為，教師們不僅要對信息化下的輔助教學工具進行了解，還要一直保持一種引導者的角色，為學生們制定出更加合適的學習方法，以此來最大限度減少學生在學習時的盲目性，給予學生更加充足的進行自我思考，以及自我探索的時間與空間，積極的鼓勵學生，并對學生們提出的一些疑問，在第一時間進行詳細的解答，從而幫助學生們，使他們可以對函數(shù)的知識進行更好地了解。
3結(jié)語。
隨著現(xiàn)代科技的不斷發(fā)展，信息技術(shù)逐漸普及，并且，已經(jīng)在教育領(lǐng)域中得到了較為廣泛的應用。雖然，在前進的道路當中，依舊有非常多的制約因素，但是，在教育教學的過程中，合理的融入信息技術(shù)，已經(jīng)是一件大勢所趨的事情了。初中數(shù)學教師，在進行數(shù)學函數(shù)的教學過程當中，一定要以當前的信息環(huán)境為基本的平臺，將教育教學的內(nèi)容和信息技術(shù)，進行有機結(jié)合，以此來讓數(shù)學函數(shù)教學的整體效果，得到一定程度上的提升。
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離散數(shù)學論文小論文篇十六
處于小學階段的學生對事物的接受能力較弱，因此對于小學數(shù)學教學就需要制定適合小學生特點的教學方案。就“千克與克”這個問題的教學來看，需要我們能夠結(jié)合實際生活，給他們以真實感，減小他們理解的難度，從而優(yōu)化教學效果。
小學數(shù)學、千克與克、教學。
小學階段對質(zhì)量的認識包括千克、克與噸，然而質(zhì)量的計量不能像長度單位那樣直觀，需要借助天平等工具的測量才可以得知。而小學生對抽象事物的接受能力較低，這就給小學數(shù)學教學帶來了很大的難度。因此，如何幫助小學生建立正確的質(zhì)量觀念成為我們小學數(shù)學教師要研究的首要課題。
數(shù)學在生活中無處不在，在生活中建立數(shù)學觀念對學生的數(shù)學學習有極大的幫助。質(zhì)量單位在生活中的應用很是廣泛。因此在學習質(zhì)量單位之前去生活中做一些調(diào)查，對學生的質(zhì)量單位的理解是有很大幫助的。在生活中，大家都接觸過物體的輕重問題，這樣便對質(zhì)量單位的理解有了一定的基礎。但實際上，我們在日常生活中很少使用“千克”和“克”來衡量物體的質(zhì)量，而是使用“斤”、“公斤”、“兩”等單位，這樣使得學生對國際通用的質(zhì)量單位“千克”和“克”的概念不是很清楚。所以，針對這種情況，讓學生在正式的學習前，對“千克”和“克”在生活中的應用展開調(diào)查，親身感受“千克”和“克”的.概念，和不同情況下不同單位的使用也不同。
1、創(chuàng)設情境，體驗數(shù)學學習的樂趣。
例如在講“千克與克”中，設計“小學生到熟悉的超市購物”情節(jié)。在課堂上老師是超市的導購阿姨，小學生來選購放在講臺桌上的奶粉、火腿腸、袋裝餅干、奶茶等物品。安排三名不同的學生來分別選購，確定后就交給“導購阿姨”稱重。講臺桌上有一臺天平，導購阿姨首先稱量了一根火腿的重量，告訴大家是50克。之后給學生稱重前首先要其對自己選擇的物品進行質(zhì)量估計，其次進行實際稱重。a同學選擇一袋奶粉，估計是400克，稱量結(jié)果是450克；b同學選擇5小包袋裝餅干，估計是90克，稱量結(jié)果是110克；c同學選擇3包奶茶，估計50克，稱量結(jié)果是40克。通過教學情景的設計，學生不僅能夠鍛煉自己去超市買東西的能力，也通過對物品的稱量有了質(zhì)量的簡單認識。通過一根火腿腸50克進行直觀的體會，學習簡要估計物品質(zhì)量的技能。在有了質(zhì)量的認識后，教師可以進行課程內(nèi)容的講授。
2、動手實踐，體驗數(shù)學活動的探索過程。
例如可以給定10根50克的火腿腸、5袋100克的餅干，讓學生親自動手稱量驗證這兩種所給物品各自的總重是否為500克；將稱好的500克的袋裝餅干給學生數(shù)，看500克的質(zhì)量下可以有多少袋小餅干；將一根火腿腸放在學生左手，另外一個手上是若干袋餅干，掂量哪個重，最后再判斷其質(zhì)量范圍。
3、建立常用質(zhì)量單位在實際中的正確使用方法。
單純地學習質(zhì)量的計量單位，不是教學的根本目的，其根本目的是讓學生學會如何正確使用“千克”和“克”。好多時候，在實際中對物體重量的估計，都有一定的參照。因此，可以教授學生如下方法：
總的來說，對于質(zhì)量較輕的物品，我們采用“克”來作為計量單位；而對于較重的物品，可以采用“千克”作為計量單位。另外，我們對于物品質(zhì)量的估計，還可以采取選擇參照物的方法。一般來說，一個雞蛋的質(zhì)量大約為50克，而我們可以根據(jù)其他和雞蛋質(zhì)量相差不多的物品的質(zhì)量，或者質(zhì)量為雞蛋質(zhì)量多少倍的物品來估計。平常我們所說的質(zhì)量單位“斤”和“公斤”也應對學生講解清楚：1公斤等于1千克，而1公斤等于2斤，即1千克等于2斤。
通過學生課前在生活中的調(diào)查，相信學生對“千克”和“克”這兩個國際質(zhì)量單位有了初步的認識；之后又通過課上的知識講解和學生自己動手測量與實驗，使學生對“千克”和“克”有了進一步的理解。因此，在課后進行一定的總結(jié)和加深，對于學生對“千克”和“克”的認識，具有一定的鞏固作用。于是，可以設置作業(yè)如下：下課后，大家回去根據(jù)自己之前的生活調(diào)查和課上的學習，寫一篇關(guān)于質(zhì)量單位的小日記，總結(jié)一下自己的收獲，或者表達一下自己對“千克”和“克”的認識。
總之，對于小學數(shù)學的教學要充分考慮到學生對事物的接受和認知能力，加強教學與生活的關(guān)聯(lián)性，降低小學生的理解難度。多結(jié)合實際，充分調(diào)動學生的學習興趣，激活學生思維和探索的積極性，使學生能夠在輕松的教學環(huán)境下學習到應有的數(shù)學知識，從而達到提高教學質(zhì)量的目的。
離散數(shù)學論文小論文篇十七
:高等數(shù)學是高職院校的通識教育內(nèi)容之一，在整個高等教育體系中占據(jù)著重要的地位，高職院校在過去的辦學過程中，對學生通識教育的重視程度不夠，導致一些學生在高等數(shù)學和大學外語等課程的學習成績普遍較低，無法達到基本的合格線。高等數(shù)學的內(nèi)容是極具邏輯性的，需要學生具有完善的邏輯推導能力和獨立思考能力，才能夠完成相關(guān)內(nèi)容的接受和學習。因此，提升高職院校學生高等數(shù)學課程學習效能感有較為重要的意義。本文主要從高職院校學生高等數(shù)學學習效能感降低的原因進行分析，并提出引導學生對高等數(shù)學產(chǎn)生興趣；肯定學生的學習能力和成績；幫助學生自己認識提升學習效能帶來的好處等提升途徑，以期為高職院校學生學習高等數(shù)學課程提供幫助。
學習效能是一個術(shù)語，學習效能即學習自我效能，是指個體對自己順利完成學業(yè)任務的行為能力的信念，是在學業(yè)領(lǐng)域中的表現(xiàn)[1]。學習效能感具有比較強的參照性，學習主體必須在過去有過成功的學習經(jīng)歷，并能夠在此過程中獲取。在高等數(shù)學的學習過程中學生所面臨的主要問題是心態(tài)，他們覺得自己不擅長面對這一類抽象難解的問題，也缺乏相應的學習經(jīng)驗，所以他們自我拒絕進行高等數(shù)學的學習，這是一種自我保護機制，希望自己的自信心不會在學習過程中受到挫敗。但真正全面接觸過高等數(shù)學的人都會知道，高等數(shù)學對學習者的邏輯推導能力和思維能力有一定的要求，如果前期缺乏相應的基礎練習，可能在初期會有吃力的現(xiàn)象，但是隨著練習次數(shù)的增多，學習者會不斷熟練應用邏輯思考能力，他們的抽象概念理解能力和推導能力也會不斷提升，最后將完成一個過渡，在過渡期后面對高等數(shù)學這類問題時，他們能夠善用自己過去的學習經(jīng)驗和技巧來解決固定的問題，在這一階段學生在面對高等數(shù)學時，就能夠摒棄心態(tài)上的問題，從而提升高等數(shù)學課程學習的效能感[2]。
學習效能起感需要四個基本的模塊構(gòu)成。一是學習能量，研究學習者的心理動力。包括人本能的好奇心，對于陌生世界探究的心理趨向；榜樣的示范力量；他人對于學習者行為的評價三個方面。二是學習能力。包括學習者的信息處理模式、學習者的記憶能力、邏輯推理能力、運算能力等方面。三是心理狀態(tài)。由于社會關(guān)系、家庭關(guān)系的變化會影響學習者的心理狀態(tài)，這涉及學習者的自我情緒覺察調(diào)整的評價與研究。四是相關(guān)的能力。包括人際關(guān)系建設的能力，團隊協(xié)作的能力等方面。學習者自我效能感是學習者對自己實現(xiàn)特定領(lǐng)域行為目標所需能力的信心或信念。學習效能感的提升[1]，必須由學習者自己通過在學習過程中不斷積累正向反饋機制，并通過外部引導，以積極的學習態(tài)度進行學習。在這一過程中，個人與團體的外部環(huán)境和一個具象的指引都會造成學習效能的提升[3]。對于參與學習過程的個人而言，學習效能感事實上就是一種不斷提升自信的過程，通過不斷總結(jié)有效的學習經(jīng)驗，積累更多的成功次數(shù)，讓學習者的心理狀態(tài)始終保持在一個正向積極的方向。進而通過自我鼓勵，自我肯定，自我推動的狀態(tài)，來不斷促使學習者去面對和克服復雜的學習任務，用曾經(jīng)的學習經(jīng)驗幫助自己完成眼前的學習任務，主動地尋找更多能夠促使自己完成學習過程的資源內(nèi)容或者是同伴?？偠灾褪菍⒃雀呗氃盒W生從被動的，不愿接受，不愿配合的狀態(tài)，變?yōu)樽约褐鲃尤ふ液头e累合適的學習方法，總結(jié)有效的學習經(jīng)驗，通過組合各種能促成自身完成學習任務的因素來提升學習能力，增強學習自信，在面對復雜抽象的學習任務時，能夠不斷鼓勵自己堅持下去完成學習過程。
(一)原因分析不準確有很多的高職院校學生在學習高等數(shù)學的過程中，不能很好地分析出自己在學習高等數(shù)學時成功或者失敗的具體原因，有些學生認為自己學不好高等數(shù)學的原因僅僅是因為自身能力不行，他們認為有些學生天資聰穎，一點即通；而自己卻是天生愚笨，一竅不通。這些根深蒂固的荒謬理論使得他們在學習高等數(shù)學時自我本身的學習效能感大大降低。
(二)受到失敗經(jīng)歷的影響在學習高等數(shù)學的過程中每個人都或多或少的有過失敗的經(jīng)歷，有些學生更有可能失敗過很多次，無數(shù)次的失敗經(jīng)歷也會大大降低自我本身的學習效能感，感覺自己再怎么努力也不會成功。在重復無數(shù)次的失敗后，他們會有選擇性地回避所遇到的困難，或者干脆跳過困難，這也會大大影響了學習高等數(shù)學的效果。
(三)單一化的評判標準就目前階段當中，高等數(shù)學的評判還是依據(jù)期中考試和期末考試。其實這種評判依據(jù)還是比較單一化的。很多學生在這種單一化的評判標準中并不能獲得成功的喜悅，這樣不僅無法激發(fā)學生的斗志，還會因為某些偶然的突發(fā)原因而考試失常，使得學生的學習積極性受到打擊，導致高等數(shù)學學習效能感大大降低[4-5]。新教育理念的一個核心宗旨就是將課堂的主動權(quán)交還給學生，讓學生能夠自己制定具體的學習目標，制定適合自己的學習節(jié)奏和方式。教師在這一過程中，起到更多的是對一些基礎名詞的解釋和及時的指導作用，這區(qū)別于過去單純灌輸式的教育方式。在新理念的要求下，學生必須要掌握自主學習的相關(guān)能力和意愿。學習效能感提升，就是促進學生自我學習，自我進步的一個原始推動力。在過去，高職院校對學生學習效能感缺乏認識，也缺乏具體的引導手段，但近些年隨著學習效能感這一概念在我國教育行業(yè)的普及，越來越多的教育工作者將學習效能作為提升學生自我學習能力和效率的一個有效手段。學習效能是將過去復雜抽象的學生自我動力，以更加具體的方式進行描述，對學生在自我學習過程中就情感情緒以及其他自身影響學習過程、學習效率的因素進行聚合。高等數(shù)學無法通過單純的引導和死記硬背來掌握核心知識，它必須由學生通過自己的邏輯推導和練習才能夠?qū)W習，在這樣的知識屬性前提下，中學時期那種一對一的學習教學方式已經(jīng)不適應于高等數(shù)學的教學過程，它需要學生內(nèi)在迸發(fā)出更多的學習意愿和動力來支持自己完成更多關(guān)于高等數(shù)學的學習任務。
(一)引導學生對高等數(shù)學產(chǎn)生興趣以興趣去撬動學生的學習動力，促使其不斷完成關(guān)于高等數(shù)學的學習過程，是目前已知的最有效的教育引導方式。在我國古代的教育思想中，就提倡樂學主張，主張寓知于樂，以趣激學。經(jīng)現(xiàn)代心理學家的研究，在不同心理狀態(tài)下，學生實際掌握的學習效果存在較大的區(qū)別。當一個學生從心理上處于積極學習的狀態(tài)，他對于學習內(nèi)容的接收程度和掌握程度都要高于消極狀態(tài)，并且學生在這一過程中可以得到極大的滿足感，這一滿足感的'獲取和記憶能夠使得學生產(chǎn)生更加主動學習獲取相關(guān)知識，從而換取更多成就感和滿足感的主動學習機制。而這一機制的具體表現(xiàn)，可以將其稱之為對于某一學科的學習興趣，學習興趣并非是由智力因素所決定的，而是在學生實際學習過程經(jīng)歷和自我感知方面所達成的一種綜合感受，如果能夠?qū)δ稠棇W科內(nèi)容產(chǎn)生相應的興趣，學生就能夠減少在學習過程中產(chǎn)生枯燥乏味感覺的次數(shù)和程度，并且在平時能夠更好地說服自己去主動進入學習過程，從而獲取更多滿足感，這一過程并非是心理暗示，而是實實在在通過外部事務的反饋導致大腦分泌相應的激素，大腦在這一過程中能夠獲取到實實在在的快感。對于高等數(shù)學教學而言，其教育對象是還未完全掌握抽象思考的學生，在這一過程中，學生不僅需要學會一些基礎的數(shù)學定義，而且還要逐漸習慣和掌握數(shù)學邏輯思考的能力，能夠獨立對一些復雜抽象問題進行思考，并從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律和關(guān)鍵點，從而找到解題思路，高等數(shù)學想要培養(yǎng)這樣的邏輯思維能力，就需要學生反復練習嘗試。在這一過程中，如果不能及時發(fā)現(xiàn)學習的樂趣，學生就會感到整個學習過程枯燥、重復，影響學生在下一階段的學習積極性[6]。
(二)肯定學生的學習能力和成績學習效能的培養(yǎng)和提升是需要學生不斷地積累進行正向反饋而形成的，在這一過程中，教師應該積極主動地發(fā)現(xiàn)學生在學習過程中的亮點，并予以及時肯定，幫助學生奠定學習自信，使其能夠主動從學習過程中總結(jié)經(jīng)驗。根據(jù)高等數(shù)學的特點，可以設置不同的教育模式，對于基礎的學科概念可以采用傳統(tǒng)的教育模式，而對于具體的應用和實踐，則可以采用小組討論和共同合作的模式，讓每一個學生都能夠參與到具體解決高等數(shù)學問題的過程中，增強參與感，激發(fā)表現(xiàn)欲，讓他們在內(nèi)心不自覺地種下一棵希望的種子，能夠通過不斷在學習過程中取得進步和成果，從而獲得別人的認可和肯定。這樣的初衷和愿望對于初期幫助學生從厭惡、被動、反感高等數(shù)學的狀態(tài)中擺脫出來確實有很大的裨益。
(三)幫助學生認識提升學習效能帶來的好處學生是學習過程的主體，而對于學習效能而言，學生的自我認識程度也會影響到最終實現(xiàn)的效果。教師應該就學習效能的提升，能夠為學生在后續(xù)的高等數(shù)學學習過程中所帶來的好處進行介紹和分析，讓學生能夠清楚地認識到提升自我學習效能之后能夠帶來的成效。在潛意識中對過去的學習進行總結(jié)，并且有意識地對自己進行鼓勵和暗示，增強自己面對高等數(shù)學這類抽象難懂學科時的自信。高等數(shù)學雖然較抽象，同時對學生的邏輯能力也具有一定的要求，但并非是一門完全由天賦決定的學科，學生只要能夠克服自身對于高等數(shù)學的恐懼和抵觸，經(jīng)過一段時間的學習還是能夠在高等數(shù)學中獲取相關(guān)知識的，只不過在這一過程之前，學生首先應該克服心理上的障礙，對高等數(shù)學有一個正確直觀的認識。正確認識在學習高等數(shù)學時應該掌握的學習技巧，同樣對于高等數(shù)學學習過程中的一些問題和一些常見的困難提前有所認識和準備，在正式學習過程中面對這些問題和困難時，能夠通過提前制定好的策略來一一克服[7]。直視自己作為學習過程主導角色的現(xiàn)實情況，在學習過程中發(fā)揮主觀能動性和信息化手段，將一切有利于自己進行學習獲取成績的信息收集方式和手段，應用到高等數(shù)學的學習過程中，并且能夠積極地尋求提升自我學習效率和能力的手段和方法。留意自身適應的學習方法改善過去低效的學習過程，幫助自己逐步樹立自信，并能正確地面對在高等數(shù)學的學習中遇到的困難。通過自我暗示，堅持學習，總結(jié)經(jīng)驗，善用學習技巧，發(fā)現(xiàn)自我學習優(yōu)勢和特長提升在高等數(shù)學學習過程中的效率。在此過程中也可以積極尋求教師、同學和朋友的幫助，讓他們?yōu)樽约禾峁┯袃r值的建義。
(四)學校也應該為學生建立一個良好的學習環(huán)境以往的實踐中，也證明了如果能擁有一個良好的學習環(huán)境，也可以增加學生的學習效率。當學生的精神緊張時，在學習課堂上并不能很好地接受課堂教育，他的接受能力也會大幅下降。而在學生精神愉悅時，他的學習接受能力也會隨之增加，大幅度提高學生自己的學習能力[8]。在課堂教育中，教師面對學習能力較低，自我效能感不高的學生，也不應該采取貶低，謾罵，侮辱等態(tài)度去對待學生，這樣會使學生產(chǎn)生抵觸教師的情緒，造成師生關(guān)系疏遠，教師和學生會站在一個對立面，不利于教師教學，更不利于學生進行學習，從而導致高等數(shù)學學習效能感大大降低。教師應該正確引導師生關(guān)系，形成一種師生相互尊重，相互理解，相互鼓勵的學習局面，共同創(chuàng)造一個擁有良好學習氛圍的課堂。教師多鼓勵，多付出，學生也要多理解，多用功，學生心情愉悅的學習，教師也能更加輕松的教學，這樣更有利于提升學生學習高等數(shù)學的積極性，也有利于提高高等數(shù)學學習的效能感。
高等數(shù)學的學習內(nèi)容過度抽象，需要學生掌握一定的邏輯推導能力和自我解決問題的意識，因此在引導學生進行高等數(shù)學學習時，教育工作者們應該將重點放在培養(yǎng)學生學習自信和自主學習動力的方面。在培養(yǎng)和提升學生的高等數(shù)學學習的效能感方面，不光要靠學生的自我努力，還有學校，家庭，以及社會等方面的共同努力，在多方面的努力下才能有效地提升學生高等數(shù)學學習的效能感。
[4]牛西武.高職院校工科專業(yè)學生高等數(shù)學課程學習狀況調(diào)查--以陜西能源職業(yè)技術(shù)學院為例[j].職業(yè)技術(shù)教育,2014,35(20):36-39.
[7]夏蘭,鐘國強.立足專本銜接談高職院校高等數(shù)學的教與學[j].才智,2019,(34):84.
離散數(shù)學論文小論文篇十八
今天，我在做題時被一道應用題給難住了。這道題的題目是：小華今年3歲，今年爸爸26歲，幾年后爸爸的年齡是小華的'3倍?我百思不得其解。
后來媽媽回來了，我就請教媽媽。媽媽幫我分析：根據(jù)這個題目的條件可知，今年爸爸和小華的“年齡差”是26-4=24(歲)。再根據(jù)“爸爸的年齡是小華的3倍”這一關(guān)系，畫張圖試試。我們倆就開始畫了起來。
畫了圖之后，我馬上明白過來了：他們倆過了幾年后，“年齡差”還是24歲。再根據(jù)差倍問題的解法求出幾年后小華的年齡，用幾年后小華的年齡減去2歲，就可以求出中間經(jīng)過了幾年了。
解是：26-2=24(歲)。
24÷(3-1)=12(歲)。
12-2=10(年)。
答：10年后爸爸的年齡是小華的3倍。
媽媽又讓我驗算一下，10年后爸爸的年齡是不是小華的3倍。
離散數(shù)學論文小論文篇十九
本文主要研究了互聯(lián)網(wǎng)教育教學資源與傳統(tǒng)教學模式的有效融合，優(yōu)化大學數(shù)學課堂教學效果，利用優(yōu)質(zhì)教學資源，結(jié)合網(wǎng)絡平臺做好大學數(shù)學課堂教學設計，改變傳統(tǒng)教育教學模式，提高教學效率。
隨著科技的發(fā)展，大學數(shù)學教學已逐漸打破傳統(tǒng)的教育模式。我國各重點大學于2013年起已開始通過慕課平臺進行網(wǎng)絡在線教學，到目前為止，這種與互聯(lián)網(wǎng)結(jié)合的教學模式也正在成為一種“新常態(tài)”。許多院校把部分教室改成了衛(wèi)星和因特網(wǎng)連接的多媒體演播室，將網(wǎng)絡延伸到了校園的各個角落。對于大學數(shù)學課程，如何有效地結(jié)合當前的網(wǎng)絡資源及大學數(shù)學課程自身的特點進行合理的教學設計，從而改變以教師講授為主到輔導為主的角色轉(zhuǎn)變，提高學生自主學習能力和創(chuàng)新能力的是大學數(shù)學教育教學研究的一個重要課題。
在互聯(lián)網(wǎng)迅速發(fā)展的今天，大學數(shù)學課程教學并沒有將教師的主體地位轉(zhuǎn)變過來。由于數(shù)學本身的邏輯性和抽象性，致使教授者認為只要教師教學生才能學得懂得思想植入腦中。傳統(tǒng)的教學模式并沒有多少改變，在整個的教學過程中，缺少課堂設計，缺少與其他專業(yè)領(lǐng)域的貫通、缺少新度。在教學中，對概念理論講得深，致使學生聽不懂，缺少了場景的代入，先理論后應用的方式，忽略了學生思考和問題式能力的培養(yǎng)，缺少了搭梯子的過程，也缺少了學生再學習能力的培養(yǎng)。目前，大多數(shù)學校的教師利用互聯(lián)網(wǎng)教學的技術(shù)能力還沒有達到教學要求。由于高校年齡偏大的教師已經(jīng)形成了自己固有的教學經(jīng)驗和方法，對新型的互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)接受慢，不善于使用和搜索迭代更新的網(wǎng)絡教學資源?，F(xiàn)有的考核方式仍然延續(xù)傳統(tǒng)的考核方式，并未真正細化考核方式，主動性和積極性缺乏，缺少教學能力的創(chuàng)新。
(一)在互聯(lián)網(wǎng)環(huán)境的背景下，對大學數(shù)學教學提出了更高的要求。傳統(tǒng)教育模式已滯后于現(xiàn)代教育的發(fā)展。陳舊的教學手段和保守的教學方法已嚴重影響了學生的個性化成長和發(fā)展，學生學習的積極性性和主動性難以激發(fā)，致使整個課堂教學效率和教學質(zhì)量都很難提高，浪費了時間也浪費了教學資源。因此，要求教師必須更新教育觀念，將網(wǎng)絡資源融入到教學中，促進傳統(tǒng)教學模式和網(wǎng)絡教學模式的有效融合。教師要立足于教育的本質(zhì)，結(jié)合當前教育教學資源，不斷學習，培養(yǎng)學生自主學習能力和創(chuàng)新精神，激發(fā)學生的內(nèi)在學習動力。當前，互聯(lián)網(wǎng)教學模式已改變了很多教師對網(wǎng)絡教學的認知。不受時間和空間限制的在線學習方式也是對傳統(tǒng)大學數(shù)學教學方式的挑戰(zhàn)，所以，如何有效地利用當前資源，把傳統(tǒng)教學模式與網(wǎng)絡資源結(jié)合起來教學，有針對性、有效性地開展網(wǎng)絡資源模式下的不同形式的教學活動也是我們需要研究的一個重要課題。
(二)互聯(lián)網(wǎng)環(huán)境有效促進了大學數(shù)學的金課建設工作2018年11月，十一屆中國大學教學論壇，吳巖司長作“建設中國金課”主題報告，闡述了什么是“水課”，什么是“金課”。如何“去水增金”，要求教育工作者要根據(jù)課程特點認真研究和思索。在互聯(lián)網(wǎng)信息化如此飛速發(fā)展的時代，對金課建設工作提供了更多的思路和方向。大學數(shù)學可以利用互聯(lián)網(wǎng)教學資源進行課程資源建設，充分利用好國家精品在線開放課程、國家精品視頻公開課、國家精品資源共享課，實現(xiàn)教與學方法的創(chuàng)新?；旌鲜秸n程資源建設，是信息化時代學校進行各項教育建設的突破點。大學數(shù)學課程作為基礎學科，為后續(xù)課程起著至關(guān)重要的學科，探索其有效的教學模式是必要也是重要的。
(三)互聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下有效促進了教學方法的創(chuàng)新將互聯(lián)網(wǎng)引入到大學數(shù)學教學中，是因材施教的一種方式。信息化時代，網(wǎng)絡資源如此發(fā)達，教師要為學生打開一扇窗，讓學生從不同的角度和方式去學習。由于在校學生數(shù)學基礎和學習習慣各不相同，采用相同的方式方法教學，會導致尖子學生學習欲望沒有激發(fā)起來，基礎薄弱的同學又感到很吃力，不利于人才的培養(yǎng)，所以可以利用網(wǎng)絡上豐富的教學資源，利用對外免費開放的重點院校的優(yōu)質(zhì)教學資源，豐富教學內(nèi)容，豐富網(wǎng)絡課程，根據(jù)學生個性化方式教學，激發(fā)學生學習的內(nèi)在動力。
(一)構(gòu)建適合本校學生教育教學的網(wǎng)絡平臺時代的發(fā)展，教師的教學也要與時俱進。由傳統(tǒng)的一根粉筆就能完成整堂課教學的時代已經(jīng)落伍了，所以教師必須更新觀念，將現(xiàn)在教育教學手段應用到教學中。以長春光華學院為例，目前我們學校大部分課程都有自己的網(wǎng)絡教學平臺。數(shù)學課程是以學習通作為輔助教學平臺的，在這個平臺上可以將教學大綱、教案、課件、微課視頻、作業(yè)、試題等資料上傳到這個平臺，學生們學習起來都很方便。教師可以通過這個平臺進行作業(yè)、試卷的批改，同學們的學習情況通過這個平臺都有所體現(xiàn)。去除了保守和機械的教學策略和教學方法，將信息化教學融入到課堂教學中，實現(xiàn)了傳統(tǒng)教學模式與網(wǎng)絡化教學模式之間的緊密結(jié)合。
(二)合理地利用優(yōu)質(zhì)教學資源教師應該不斷地學習，轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)教學觀念，根據(jù)學生的特點合理利用互聯(lián)網(wǎng)教學資源，將重點院校精品課程的教學資源引入到教學中，可以將名校網(wǎng)絡視頻教學、名師微課、教學案例、數(shù)學實驗等優(yōu)質(zhì)教學資源根據(jù)需求進行材料整合，引入到教學中，為學生的學習開闊視野，培養(yǎng)學生查資料獨立學習的能力。教師也可以將網(wǎng)絡課程中獨立的知識點提煉出來做成相應的微視頻或設置一些問題，為教學做補充。充分體現(xiàn)學生本位的教學本質(zhì)，實現(xiàn)教師“教”是為了學生更好的“學”的目標轉(zhuǎn)變。
(三)結(jié)合網(wǎng)絡教學平臺做好課堂教學設計大學數(shù)學是邏輯性、抽象性比較強的學科，怎樣上好這門課程，是需要教師認真思考的問題。要想上好這門課程即要有課程的整體設計，又要根據(jù)每堂課的教學內(nèi)容做精確的教學設計。教師要依據(jù)教學大綱要求明確教學目標，同時對教學內(nèi)容和學情進行分析，給出數(shù)學課堂教學的宏觀設計。整個教學設計過程可以分為三個教學階段:課前、課中、課后。課前為預習階段，教師提前將教學課件、教學視頻、在線測試上傳到構(gòu)建的網(wǎng)絡平臺，供學生們提前學習;課中為新課講解階段，教師將重點、難點等教學任務傳授給學生，并進行問題討論、評價;課后:回顧學習內(nèi)容，進行學習反思、討論交流。同時，教師每次課一定要進行教學反思，將教學中的問題記錄下來，并對教學中的不足之處及時調(diào)整。教師還要上好每一堂課，每一堂課都要有微觀的教學設計，根據(jù)本次課的教學內(nèi)容，要給學生提供學生更容易接受的教學資源及視頻，以三本學校學生為例，學生入學時數(shù)學基礎比較薄弱，教師在選擇視頻資源時一定要讓學生能容易接受，理論強的課程對于學習能力強并感興趣的學生可以推薦學習。在課堂教學中，教師要根據(jù)本次課的教學內(nèi)容提出相應的問題，最好與生活實際相關(guān)的例子，讓同學們覺得數(shù)學就在身邊，也可引入一些視頻，讓同學們覺得數(shù)學課堂不是枯燥的，從實際生活上升到理論的學習更能讓學生們理解和接受，同時也達到創(chuàng)新能力培養(yǎng)的過程。在教學中還可以將好的數(shù)學實驗演示視頻給學生們觀賞，讓學生們感受到數(shù)學的魅力。課后也要留好學生討論的問題，讓學生能在課下也有再學習的過程。
(四)結(jié)合網(wǎng)絡學習，做好評價體系做好與網(wǎng)絡資源結(jié)合的教學模式，合理科學的評價體系也是至關(guān)重要的。要將學生的在線網(wǎng)絡學習數(shù)據(jù)做為平時成績的一部分，調(diào)動學生主動學習、自主學習的積極性，同時培養(yǎng)學生的良好學習習慣。
互聯(lián)網(wǎng)模式下的大學數(shù)學教育教學改變了傳統(tǒng)教育模式，教師可以有效地利用網(wǎng)絡優(yōu)質(zhì)教育資源，豐富課堂教學內(nèi)容，活躍課堂氛圍，改進教學內(nèi)容和教學設計模式，以設計者的身份與學生平等對話，共同發(fā)展。同時拓寬了學生的視野，激發(fā)了學生學習的積極性和主動性，體現(xiàn)了以學生為中心的教育理念和教育本質(zhì)。互聯(lián)網(wǎng)模式下的大學數(shù)學教育教學研究優(yōu)化了大學數(shù)學課堂教學效果，提高了大學數(shù)學教學效率?；ヂ?lián)網(wǎng)模式下的教學推動了課程改革及素質(zhì)教育的車輪，創(chuàng)造性地開辟了教學手段和教學策略之路，宏觀角度輔助教師的教學及學校的發(fā)展，為學生營造了自由開放的教學氛圍和學習氛圍，鼓勵了學生多邊學習，實現(xiàn)自身的價值。
[1]襲楊,于輝,張麗,宋千紅,田宏.基于mooc構(gòu)建大學數(shù)學混合式教學模式的研究[j].黑龍江科技信息,2016(33):140.
[3]杜秋霞.淺談混合式教學在高等數(shù)學教學改革中的應用[j].發(fā)明與創(chuàng)新(職業(yè)教育),2020(07):68.
離散數(shù)學論文小論文篇二十
摘要：小學數(shù)學是我國義務教育中的重要課程，幫助激發(fā)學生潛能，提高學生的數(shù)學學習、應用等多方面能力。在小學數(shù)學教學中將多元化教學進行充分的體現(xiàn)，能夠更好的將小學數(shù)學的教學方式進行深度優(yōu)化，是義務教育的未來發(fā)展趨勢。
關(guān)鍵詞：小學數(shù)學；多元化教學；教學方式。
前言：
隨著教育改革的不斷深入，多元化教學已經(jīng)成為了大勢所趨，打破了傳統(tǒng)教學弊端的同時，還能更好的適應現(xiàn)代化的教育理念。小學數(shù)學教學中運用多元化的教學方式，能夠讓學生在輕松愉快的氛圍中得到良好的教育，提升了學習的積極性，增強課堂教學效率和質(zhì)量。
１小學數(shù)學教學現(xiàn)狀。
１．１教學方式單一：目前小學數(shù)學教學的方式較為簡單，大多為灌輸式的方式進行教學，教師為課堂主體，學生多是被動式的學習，導致課堂教學質(zhì)量嚴重下降，學生也會產(chǎn)生厭煩感，對學習的積極性不高，導致學生成績不理想。１．２較少課堂互動環(huán)節(jié)：在小學數(shù)學課堂中，教師只是單方面講解教材的內(nèi)容，缺少課堂互動，導致學生產(chǎn)生學習盲點，缺乏學習的著手點，從而致使學生的學習成績較差，課堂教學效率低下等問題。１．３缺少實踐環(huán)節(jié)：教師在課堂教學時，對公式以及例題進行講解后，只是給予學生幾道習題進行練習，卻并沒有針對課堂講授內(nèi)容留下相應的課后作業(yè)，幫助學生進行有效鞏固，隨著課程越來越多，學生容易將所學內(nèi)容全部忘記，最終無法達到數(shù)學教學的有效性。
２多元化教學在小學數(shù)學教學中的意義。
２．１有利于掌握學生心理特征：運用多元化教學方式能夠更好的幫助教師制定不同的教學方案進行教學，從而更好地了解學生的心理特征。教師在課前要制定良好的教學方案以及擁有充足的知識量，通過將不同的教學方案應用在課堂中可以及時的發(fā)現(xiàn)學生更喜歡的教學方式，幫助教師了解學生心理特征，盡快的找到適合學生的教學方式進行教學，提升課堂教學效率，保證教學質(zhì)量。２．２有利于營造良好的課堂氛圍：傳統(tǒng)的課堂教學方式十分單一，課堂氛圍呆板，對學生的小學數(shù)學學習的影響并不大。通過運用多元化教學的方式能夠幫助教師在教學方式上進行轉(zhuǎn)變，例如在進行圖形計算公式的教學中加入相應的動畫和文字，能夠讓學生擁有直觀感受的同時，更好的引起他們的學習興趣，從而活躍課堂氛圍，調(diào)動學習積極性，而且，還對學生的智力開發(fā)有著良好的作用。２．３有利于教學手段的充分利用：隨著科技的不斷發(fā)展，越來越多的科技技術(shù)與現(xiàn)代教育相融合，由于教育本身就具有多樣性，通過將科技技術(shù)加入到課堂教學中，能夠更好的達到教學的目的，而且教師在利用多媒體、網(wǎng)絡等手段可以找到不同的教學資源，再結(jié)合全新的教學設備，能夠?qū)⒔虒W的多樣性得以充分的體現(xiàn)，因此，運用多元化教學的方式，能夠更好地幫助教師不斷的掌握各種教學手段，并加以有效的利用，提升了自身教學能力的同時，也促進了小學數(shù)學的發(fā)展。
３多元化教學在小學數(shù)學教學中的具體體現(xiàn)。
３．１情境教學法的應用：情景教學法能夠通過形象生動的方式來對教材的內(nèi)容進行教學，情景教學的方式有很多，可以根據(jù)學生的具體情況來選擇，不過在情景教學法運用前要了解學生的心理特征，找到他們感興趣的東西，才能夠充分的調(diào)動他們的學習積極性，也便于他們能夠很快的進入課堂學習狀態(tài)。情景教學法可以通過圖文并茂的方式進行教材內(nèi)容的展示，再配合教師的語言講述，來達到情境教學目的，然而這種教學方式缺少一定的互動性，教學的有效性不能夠得到充分體現(xiàn)，所以教師可以通過將教學內(nèi)容與實際的事件相結(jié)合，即將教學內(nèi)容與實際生活中相結(jié)合的方式進行教學，這樣不僅可以調(diào)動學生的積極性，同時還能夠很好的活躍課堂氣氛，例如教師可以采取游戲的方式進行教學內(nèi)容的情景展現(xiàn)，能充分的調(diào)動學生的興趣，積極地參與到教學中去，在輕松的游戲環(huán)節(jié)中實現(xiàn)教學目的。３．２合作學習法的應用：合作學習法就是學生之間通過相互配合、合作的方式進行數(shù)學內(nèi)容學習的過程。合作學習法的優(yōu)勢在于能夠充分的調(diào)動學生的積極性，能夠很快讓學生融入到相互合作的氛圍中，從而更好的實現(xiàn)教學的目的。在合作教學中教師只要針對合作學習的過程進行指導即可，幫助學生解決在合作學習的過程當中遇到的`問題即可，剩下的內(nèi)容全部由學生們進行完成才能達到真正的效果，例如：在求圓形的面積教學時，教師可以根據(jù)學生的具體情況進行有效分組，將不同學習能力的學生進行平均分配，并且在學習中可以讓學生進行有效的分工，也就是分別對圓形的直徑、周長等進行計算，求出各自的對應值后，再進行面積的計算。通過合作學習法不僅能夠提升課堂教學質(zhì)量，還能夠促進學生的全面發(fā)展。３．３學案導學法的應用：學案導學法在小學數(shù)學教學中的應用也能夠更好的提升教學質(zhì)量。即教師可以通過針對教材的內(nèi)容進行相應的教學學案的設計，然后引導學生利用教學學案來進行自我學習、相互討論以及知識鞏固等方式，進而達到真正的學習目的。學案導學法中教師是教學過程中的載體，學生則為主體，通過適當難易程度的教學學案，可以促進學生將自身的學習能力進一步展現(xiàn)，學生也可以通過積極地討論與研究，確定最終知識內(nèi)容。教師在過程中可以對學生進行指導，幫助解決遇到的問題即可。在教師指導完畢后，再配以課堂教學的練習，能夠?qū)W生學習到的內(nèi)容進行有效的鞏固，從而便于學生更好的掌握知識重點。結(jié)束語：相比傳統(tǒng)的教學方式，多元化教學能夠更好的提升教學質(zhì)量，讓學生對小學數(shù)學教學擁有新的認知，所以在運用多元化教學時，一定要將“多元化”的特點在教學中得到充分體現(xiàn)，有效的挖掘?qū)W生的潛質(zhì)，提升小學數(shù)學方面的學習能力，推動小學數(shù)學教學順利進行，促進學生的全面發(fā)展。
離散數(shù)學論文小論文篇二十一
認識本身就是一個激發(fā)生動的、不可熄滅的興趣的最令人贊嘆、驚奇的奇異的過程。自然界的萬物，它們的關(guān)系和相互聯(lián)系，運動和變化，人的思想，以及人所創(chuàng)造的一切，——這些都是興趣的取之不竭的源泉。但是，在一些情況下，這個源泉像潺潺的小溪，就在我們的眼前，你只要走近去看，在你面前就會展示一幅令人驚異的大自然的秘密的圖畫；而在另一些情況下，興趣的源泉則藏在深處，你得去攀登、挖掘，才能發(fā)現(xiàn)它；而很常見的情況是，這個“攀登”、“挖掘”自然萬物的實質(zhì)及其因果聯(lián)系的過程本身，這是興趣的重要源泉。
教學不是教的問題，而是讓學生如何學的問題。研究性學習正是充分發(fā)揮了學生的主體作用，在充分培養(yǎng)學生的動手能力、科學探究能力、觀察實驗能力、獲取信息、傳遞信息、處理信息的能力、分析和判斷的'能力及團結(jié)協(xié)作的能力的同時，也能充分培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造才能。
總之，興趣是學習的關(guān)鍵。我們要為激發(fā)學生的興趣而努力，讓每一個孩子把興趣作為點燃智慧火花的導火索，充分發(fā)揮學生內(nèi)在的潛力，使之對學習產(chǎn)生濃厚的興趣。
離散數(shù)學論文小論文篇一
摘要：以信息專業(yè)的離散數(shù)學教學實踐為基礎，分析了大學文科數(shù)學教學內(nèi)容的不足，探討了如何在實踐中進行教學改革，提高教學質(zhì)量。
引言。
隨著社會信息化的發(fā)展，《離散數(shù)學》逐漸成為信息學科的一門專業(yè)基礎課?！峨x散數(shù)學》是現(xiàn)代數(shù)學的一個重要分支，以研究離散量的結(jié)構(gòu)和相互間的關(guān)系為主要目標，其研究對象一般地是有限個或可數(shù)個元素。離散數(shù)學已經(jīng)在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、算法設計與分析、操作系統(tǒng)、編譯系統(tǒng)、人工智能、軟件工程、網(wǎng)絡與分布式計算、計算機圖形學、人機交互、數(shù)據(jù)庫等領(lǐng)域都得到了廣泛的應用。除了作為多門課程必須的數(shù)學基礎之外，離散數(shù)學中所體現(xiàn)的現(xiàn)代數(shù)學思想對加強學生的素質(zhì)教育，培養(yǎng)學生的抽象思維和邏輯表達能力，提高發(fā)現(xiàn)問題，分析問題，解決問題，也有著不可替代的作用[1]。
但是通過近幾年的教學實踐，人們對《離散數(shù)學》的課程設置和教學效果還不是很滿意[2]。主要存在于教學內(nèi)容取舍上和教學方法的應用上。如果教學內(nèi)容的選取不當或是教學方法的使用不當，都會使學生對學習《離散數(shù)學》產(chǎn)生畏懼或是抵觸的情緒，以至不了解學習的目的。如何提高學生對《離散數(shù)學》這一課程的認識，并學會用科學的思維方式思考問題，解決問題，進而提高自身的科學修養(yǎng)，這是我們每一個教育工作者應該關(guān)注的問題。本文基于筆者自身的教學經(jīng)歷和調(diào)查研究，對教學與學習《離散數(shù)學》的內(nèi)容和方法中存在的一些問題加以分析，并且提出了一些相應的解決方案。
1不同專業(yè)課程內(nèi)容的設置。
經(jīng)典的離散數(shù)學內(nèi)容一般包括數(shù)理邏輯、集合理論、圖論基礎、代數(shù)結(jié)構(gòu)這四部分內(nèi)容。隨著信息科學的發(fā)展《組合數(shù)學》這一學科也逐步的被添加到離散數(shù)學的課程之內(nèi)。但是因為不同專業(yè)培養(yǎng)學生的目標各異，所以對離散數(shù)學的課程要求也不一樣，相應的課時分配亦不盡相同。大多數(shù)為36課時，54課時或72課時。對授課內(nèi)容來說，也因為專業(yè)和課時的不同而有所差異，例如對信息與計算科學專業(yè)來說，在我校是54課時，又因為代數(shù)結(jié)構(gòu)已作為一門單獨的課程開設，所以在授課過程中我們主要教授其它幾部分內(nèi)容。而對我校的物理專業(yè)的信息課程來說，只有36課時，如何在如此少的課時講授完四部分內(nèi)容，確實是一種挑戰(zhàn)，經(jīng)過實踐，我們決定講與練結(jié)合起來，就是在課堂講授主要部分，剩下的作為習題布置給學生，這樣的好處是鍛煉了學生的讀書與自學能力，另外又因為數(shù)理邏輯，圖論等內(nèi)容與其電路設計等一些實際應用有關(guān)，所以我們加強這一方面的實際應用內(nèi)容。信息管理類的開課則是54課時，在這一方面，因為學生的數(shù)學修養(yǎng)沒有理科的好，所以我們則注重與其專業(yè)有關(guān)的內(nèi)容，比如實際應用領(lǐng)域比較多的圖論等。通過幾年的授課，我們覺得，對數(shù)學基礎比較好的專業(yè)，完全可以將《離散數(shù)學》分為基本不同的課程進行講授，這樣的好處是可以加深相應部分內(nèi)容的理論基礎以及擴展其應用的知識量，學生通過理論和應用的相互關(guān)聯(lián)，加深了對本門課的認識和理解。對數(shù)學基礎比較薄弱的專業(yè)，我們還是以應用為主，理論為輔。
與其他課程的聯(lián)系也體現(xiàn)在不同專業(yè)需求上。就圖論這一內(nèi)容來說，在我校信息與計算數(shù)學專業(yè)與《離散數(shù)學》同時開課的有《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》，而這兩門課程在圖的一章里面有內(nèi)容的重疊，其不同點在于，《離散數(shù)學》注重的是理論的研究，而《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》注重的是程序的設計。對于物理類的信息專業(yè)，其后續(xù)課程有《電路設計》，所以在課堂上，我們會舉出一些與其相關(guān)的內(nèi)容，使同學加以理解。
2注重課堂授課過程的可視化方法。
3帶有問題啟發(fā)式的教與學。
帶有啟發(fā)式的教與學主要體現(xiàn)在以下兩個方面，一是對學生邏輯思維的培養(yǎng)，一是對所學知識在實際生活中的應用。邏輯思維主要體現(xiàn)在對同學的各種數(shù)學語言的理解和應用上，例如反證法一直是一種重要的邏輯思維方法，但是有的學生很難理解其內(nèi)在本質(zhì)，于是在數(shù)理邏輯這一部分，我們通過邏輯運算，給出這一方法的數(shù)學語言的表述。還有，對1=0.■這一在中學已接觸到的知識，我們在函數(shù)這一部分應用極限的概念給予說明。很多學生在學完這些內(nèi)容后紛紛表示對以前只知道機械運用的數(shù)學語言有了一個更加深刻的認識和理解。在教學生《離散數(shù)學》之前，我們通常會做一個小型的調(diào)查。最終的結(jié)果是很多學生都會問離散數(shù)學的應用。對于這一問題我們早有準備，授課過程中，盡量做到理論聯(lián)系實際，而不是老生常談式的對同學們解釋，大學數(shù)學是伴隨實際的應用而發(fā)展起來的，學習他可以提高學生的邏輯分析能力和處理問題的能力等等。例如，在講授數(shù)理邏輯這一部分，我們會給學生解釋，如果把一個人的所有特點都歸結(jié)為前因，那么通過邏輯推理，可以得到這個人的命運結(jié)果。思維活躍的學生對這一解釋很感興趣，當場就算了起來。以致后來選擇了邏輯推理作為自己的博士方向，以至于畢業(yè)留校。在講授函數(shù)關(guān)系的時候，我們會以數(shù)據(jù)庫access軟件來說明。
4結(jié)束語。
通過講授和與學生交流，我們深刻地認識到了《離散數(shù)學》開設的必要性和重要性。對如何在教學實踐中進一步完善這將是我們今后重要的研究課題之一。
參考文獻：
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離散數(shù)學論文小論文篇二
摘要:離散數(shù)學是高校計算機類專業(yè)的必修課程之一,但由于課程本身的特點使得這門課程的學習有一定的難度,本文主要針對教授這門課程提出了幾點具體的方法。
離散數(shù)學是現(xiàn)代數(shù)學的一個重要分支,是研究離散的結(jié)構(gòu)和相互間關(guān)系的學科,是計算機科學技術(shù)的支撐學科之一。離散數(shù)學的教學由于知識點較多,課時有限,課容量大,教師注重嚴密性與邏輯性,強調(diào)對概念、原理的掌握,導致學生學習的過程中感覺枯燥無味,記不住太多的知識點,會有撿了芝麻又丟了西瓜的感覺。這些客觀原因?qū)處熖岢隽藝栏竦囊?必須充分準備采用多種教學方法,使抽象的概念形象化,幫助學生的理解和記憶,以便于學生在有限的時間內(nèi)掌握更多的知識點。
教師要想上好一節(jié)課,必須拿出上課時間三倍的時間來備課。教師首先要吃透教材,只有熟悉了教材才能順利完成教學任務,熟悉教材不僅包括掌握課本上的內(nèi)容,而且要深入到更深的`層次上。
比如在講歐拉圖和哈密頓圖的過程中,教師可以在上課前通過上網(wǎng)查資料,弄清楚歐拉圖是歐拉通過哥尼斯堡七橋問題抽象出來的。尼斯堡是位于普累格河上的一座城市,它包含兩個島嶼和連接它們的七座橋,該河流經(jīng)城區(qū)的這兩個島,島與河岸之間架有六座橋,另一座橋則連接著兩個島。星期天散步已成為當?shù)鼐用竦囊环N習慣,但試圖走過這樣的七座橋,而且每橋只走過一次卻從來沒有成功過,但直至引起瑞士數(shù)學家歐拉注意之前,沒有人能夠解決這個問題。通過這樣一個有意思的小故事引出歐拉圖,學生就很容易記住歐拉圖講的是邊不能重復的問題。在講哈密頓圖時,教師可以介紹一下哈密頓周游世界問題,從正十二面體的一個頂點出發(fā),沿著正十二面體的棱前進,要把十二面體頂點無一遺漏地全部通過,而每個頂點恰好只通過一次,最后回到出發(fā)點。在這個問題剛提出來時,生產(chǎn)商以為這是一個難題,專為此設計了一個玩具,以為可以吸引消費者,誰知當這玩具推出市場時,這個問題立刻被人解決了,令生產(chǎn)商損失了一大筆錢。學生可以在笑聲中很容易地記住哈密頓圖是點不重復問題,知道這兩個圖的區(qū)別。這些都要求教師在備課的過程中要充分準備各種資料。
教師在開始離散數(shù)學的教學之前應先簡單介紹一下這門課程的重要意義及作用,點明離散數(shù)學對其后續(xù)課程的基礎作用,讓學生意識到這門課程在整個專業(yè)課程中的地位。學生只有提高了學習的積極性,才會主動地去學習,而不是被動地接受老師填鴨式的教學。教師應先把整個教材的內(nèi)容分成幾個小部分,把每一部分的結(jié)構(gòu)幫學生梳理清楚,簡單介紹一下每部分的主要內(nèi)容。以耿素云的《離散數(shù)學》為例,教師可以通過列表的方法把整個教材分成五個部分,這樣子可讓學生在學習之前就大體了解離散數(shù)學的框架。
在上課的過程中,教師要采用多種教學方法。離散數(shù)學定義特別多,不太適用傳統(tǒng)教學手段像黑板板書之類的,這就要求教師采用現(xiàn)代化的教學方法多媒體,而對數(shù)學來講單純多媒體教學效果不是特別好,所以應該將這兩種教學方法相結(jié)合。在課堂上教師應注意學生對這節(jié)課教學內(nèi)容的反饋,多問幾個“聽明白了嗎”,“有沒有問題”,不能只注重教,要注重教學效果,要重視學生的情緒,及時調(diào)整教學進度,把學生的思路引進到教學活動中來,使之興趣盎然。比如在講數(shù)理邏輯這一部分內(nèi)容時,教師可以多舉幾個實際問題的例子,以便引起學生的興趣。在講關(guān)鍵路徑時,在定義描述中最早完成時間是沿最長路徑到達目的地所需要的時間,大部分學生對這個最長路徑不理解。我給學生舉了個簡單的例子:在工程的蓋樓過程中,假設蓋好一層樓需要兩個必須步驟,一是買水泥做鋼筋混凝土,二是打木樁,在蓋樓的過程中,買水泥需要兩周的時間,做混凝土需要三周,而打木樁需要四周,那么現(xiàn)在蓋起樓的最早完成時間是五周,取決于時間最長的那個步驟。這樣通過一個簡單的例子,學生就記住最早完成時間的概念。教學方法只是一種手段,而不是教學目的,甚至可以對某些內(nèi)容設計幾套方案,以防止種種可能出現(xiàn)的結(jié)果,做到有備無患。
在離散數(shù)學的教學過程中要講求教學的針對性,離散數(shù)學是計算機類專業(yè)普遍開設的一門專業(yè)基礎課,這就決定了其面向特定的學生,這要求教師要注重學生的學科特點和內(nèi)容的針對性。計算機學科的發(fā)展速度很快,課本的內(nèi)容可能有些已經(jīng)跟不上時代的發(fā)展,教師需要在教學過程中多去查資料,運用互聯(lián)網(wǎng)的資源,把最先進最前沿的學科知識介紹給學生,不斷更新引例,使授課內(nèi)容更具時代特色和生活氣息。比如在講最短路徑時,教師可以找一個運用到最短路徑的實際例子,把這個問題的程序給學生運行一下,讓學生明白所學到的知識點和實際問題有什么聯(lián)系。另外一個問題是在講特殊的圖時,可以結(jié)合實際,比如說教務處安排考試的問題,要求教務處七天安排七門考試,同一個老師擔任的幾門課程不能排在相鄰的兩天,并且已知一個老師最多擔任四門課程,問題是教務處能否安排出可行的考試方案。我在講課的過程中提到這個問題時,本來已經(jīng)介紹過幾種特殊的圖,但學生感覺內(nèi)容太多接受不了,可是一聽考試并且和自己密切相關(guān),頓時打起精神,紛紛討論怎么安排可行,這就把課堂氣氛搞活躍了。最初學生并不能聯(lián)想到把這個轉(zhuǎn)化成圖的問題,我就一步一步地引導,告訴他們先把實際問題轉(zhuǎn)化成圖的問題畫在紙上,然后看看題目要求的這個圖具有什么特性。最后學生才恍然大悟,原來是哈密頓通路問題,這樣子這一節(jié)課的教學效果就會比較好。
檢查學生掌握程度的手段是測試,但是不能讓測試成為學生的壓力,讓他們對離散數(shù)學的學習產(chǎn)生抵觸程序?？荚囀呛饬繉W生學習水平的重要手段,應該為教學而考試,而不是為考試而教學,學生掌握這門課程才是教師教的目的。
學習知識的目的是為了培養(yǎng)學生動手能力,同時也加深他們對該課程在專業(yè)教學中地位的理解和認識。在離散數(shù)學的教學過程中,教師應嘗試在傳統(tǒng)教學內(nèi)容的基礎上,適當增加上機實驗操作的教學模式。教師在探索的基礎上,應不斷豐富實驗內(nèi)容,在量的積累的基礎上達到質(zhì)的飛躍,從而建立一套完備的離散數(shù)學的教學方法,進一步提高離散數(shù)學在計算專業(yè)中的地位。
參考文獻:。
聯(lián)想方法在高中數(shù)學解題思路的應用論文范文。
離散數(shù)學論文小論文篇三
離散數(shù)學是現(xiàn)代數(shù)學的重要分支，是計算機科學與技術(shù)專業(yè)的重要基礎課，主要研究離散結(jié)構(gòu)和離散數(shù)量的關(guān)系。隨著計算機科學技術(shù)的迅猛發(fā)展，離散數(shù)學越來越重要，其基本理論在計算機理論研究以及計算機軟件、硬件開發(fā)的各個領(lǐng)域都有廣泛的應用[1]。
離散數(shù)學的授課內(nèi)容主要分為“數(shù)理邏輯”，“集合論”，“代數(shù)結(jié)構(gòu)”、“圖論”，“組合分析”以及“形式語言與自動機”等幾大分支，課程概念較多，定義及定理比較抽象，理論性較強[2]。在教學過程中，如果只從數(shù)學方面講授定義定理，學生理解起來比較困難，容易對本課程的學習失去興趣。因此，設計精彩的教學內(nèi)容，改進教學方法，探討教學手段，以提高學生學習的主動性和積極性，具有重要的意義。
2.精選教學內(nèi)容改變教學觀念。
2.1精選教學內(nèi)容。
離散數(shù)學是計算機科學與技術(shù)本科專業(yè)的一門基礎課，眾多本科高校均開設此課程，其教材也非常豐富。因此，需要教師在符合學校自身辦學方略和培養(yǎng)目標的基礎上，精選教學內(nèi)容。筆者工作單位上海電機學院是一所具有技術(shù)應用型本科內(nèi)涵實質(zhì)和行業(yè)大學屬性特征的全日制普通本科院校，辦學方略注重“技術(shù)立校，應用為本”，因此從學校學生培養(yǎng)方案和學校特色出發(fā)，對本課程的教學不能照搬研究型大學的授課方式和教學內(nèi)容。應該從學生的自身素質(zhì)以及課程應用性的角度出發(fā)精選授課內(nèi)容，培養(yǎng)學生對課程內(nèi)容的實際應用能力，讓學生從枯燥的數(shù)學概念中走出來，達到學以致用的目的。
2.2改變教學觀念。
在離散數(shù)學課程的教學過程中，如果采取傳統(tǒng)的教師講授，學生課堂聽課的方式，學生普遍覺得內(nèi)容枯燥，提不起學習興趣。因此教師應在傳統(tǒng)課堂教學方法的基礎上，注重學生的發(fā)展和參與，應“以教師為主導，以學生為主體”，在授課過程中從教師為主體變?yōu)橐詫W生為主體，在教學過程中設置問題情境，啟發(fā)學生主動思考，激發(fā)學生學習興趣。
如在講授圖論中最短路徑的dijkstra算法時，如果只是教師講授算法，學生理解起來比較困難，對算法的具體應用也無法熟練掌握。教師在授課中可結(jié)合計算機網(wǎng)絡實例，從實際問題出發(fā)，讓學生根據(jù)實際案例探索算法，發(fā)表自己的觀點，主動的參與到學習過程中。教師在這個過程從講臺走入到學生中間，與學生交流，引導學生對知識從淺到深的分析和理解，并控制學生探討時間，最后帶動學生歸納總結(jié)，讓學生作為主體參與在課堂教學過程中，培養(yǎng)學生掌握完整的知識體系。
3.改進教學方法，研究教學手段。
在教學過程中，運用好的教學方法和教學手段，可以激發(fā)學生學習離散數(shù)學的興趣，提高授課質(zhì)量，幫助學生系統(tǒng)性的掌握所學知識并加以運用。
3.1注重課程引入。
離散數(shù)學的定義比較多，學生在學習過程中經(jīng)常覺得課程的概念非常多，很難掌握并很容易忘記。這就需要教師在講授定義和定理時，注重知識引入的過程，啟發(fā)學生學習興趣并留下深刻的印象。如在講授命題符號化時，如果直接給出命題符號化的定義，學生不知道這個定義在實際問題如何應用。在講解過程中，可首先給出一些大家在日常生活中常見的語句，讓學生判斷語句真假，往往會引起學生的興趣，在此之后引導學生思考如何將這些語句用數(shù)學方式描述，進而給出命題符號化的概念。通過這樣的引入，學生對定義的理解會比較透徹，可以做到知其然并知其所以然。
教師還可以在課堂最后，提出趣味性的問題，讓學生課下思考，作為下一堂課的引入。如在講解歐拉圖的概念之前，可畫一幅圖讓學生思考是否可以一筆畫成，學生會非常踴躍的回答并在課下做出思考，這樣在下節(jié)課講授時，學生會非常感興趣，促進了學生對知識的渴求和理解。
3.2課堂討論分析。
在離散數(shù)學教學過程中，如果教師在講臺上一味的講解，學生聽課時很容易覺得枯燥和疲勞。在授課過程中，教師可以圍繞授課內(nèi)容，提出一些問題進行討論，帶動學生思考。同時，鼓勵學生在課堂上提出問題，教師可以安排學生之間互相討論。如在講授謂詞邏輯中的推理理論時，可以舉實際生活中趣味推理的例子，讓學生理解知識如何運用，并讓學生思考自己在平時遇到的推理問題是否可以用課上的知識解決。通過這樣的啟發(fā)討論，學生對知識的學習興趣很高并可以做到舉一反三，透徹掌握知識內(nèi)容。
3.3加強實驗教學。
離散數(shù)學的基本理論在計算機領(lǐng)域內(nèi)有著廣泛應用，因此在授課過程中應避免單一的理論教學，逐步加強實驗教學，將離散數(shù)學的理論與計算機實踐及其他課程有機結(jié)合[3]。如在講授最優(yōu)樹的huffman算法時，可以開展實驗課，在講授算法原理的同時，將學生帶入實驗機房，讓學生自己設計算法流程圖，并編寫程序，通過上機的方式掌握算法的本質(zhì)。通過實驗教學，學生可將所學理論應用于實際案例中，加深對知識的理解，還可以提高學生的學習興趣和編程能力，并掌握所學內(nèi)容與其他相關(guān)計算機知識的聯(lián)系，培養(yǎng)了學生綜合運用知識的能力。
3.4注重類比歸納總結(jié)。
離散數(shù)學的概念較多，內(nèi)容抽象，學生難以理解，但是很多內(nèi)容之間則存在一定的聯(lián)系，教師可通過類比歸納的方式，幫助學生理解。如數(shù)理邏輯中，謂詞邏輯的推理理論和命題邏輯的推理理論，在理解上有一定的聯(lián)系，因此在講授謂詞邏輯的過程中，可以與命題邏輯的推理論相比較，分析異同。再如圖論中的歐拉圖和哈密爾頓圖的定義，可以用類比的方法，讓學生直觀理解二者的含義和區(qū)別[4]。同時，教師可以在授課過程中適時的歸納總結(jié)。比如學完數(shù)理邏輯后，可以對數(shù)理邏輯的兩章內(nèi)容進行歸納，提取出知識主線，加強學生對知識由淺入深的掌握。
3.5多媒體輔助教學。
在離散數(shù)學的教學過程中，可以靈活的采取多媒體輔助教學。教師可根據(jù)教學內(nèi)容的不同增加趣味性的背景知識，通過圖像、聲音和動畫，使學生直觀的接受新內(nèi)容。采用多媒體輔助教學，不是意味著教師用ppt把授課的內(nèi)容逐行展示，這樣和傳統(tǒng)的板書教學差別不大。教師應該將傳統(tǒng)的教學方式與多媒體教學相結(jié)合，如“圖論部分”，在講授歐拉圖，哈密爾頓圖，最小生成樹等內(nèi)容時，可將重要內(nèi)容用flash動畫的形式進行動態(tài)展示，在做動畫的過程中從學生的角度出發(fā)，靈活的加入聲音、圖像，吸引學生興趣，這樣學生可以很容易的理解算法，增加了學習的直觀性。
4.總結(jié)。
作為計算機專業(yè)重要的基礎課，離散數(shù)學廣泛應用于計算機的各個領(lǐng)域。因此，提高教學質(zhì)量，改進教學手段，探討教學方法，成為教師在授課過程中一直不斷探索的課題。本文根據(jù)筆者的教學經(jīng)驗，從教學內(nèi)容、教學觀念、教學方法和教學手段幾個方面進行了探討。在今后的課程教學中，我們還需不斷創(chuàng)新教學方法，使離散數(shù)學課程的教學質(zhì)量和效果進一步提高。
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離散數(shù)學論文小論文篇四
摘要：起初，集合論主要是對分析數(shù)學中的“數(shù)集”或幾何學中的“點集”進行研究。但是隨著科學的發(fā)展，集合論的概念已經(jīng)深入到現(xiàn)代各個方面，成為表達各種嚴謹科學概念必不可少的數(shù)學語言。隨著計算機時代的到來，集合的元素已由傳統(tǒng)的“數(shù)集”和“點集”拓展成包含文字、符號、圖形、圖表和聲音等多媒體信息，構(gòu)成了各種數(shù)據(jù)類型的集合。
關(guān)鍵詞：集合論、計算機、應用。
1、集合論的歷史。
集合論是一門研究數(shù)學基礎的學科。集合論是現(xiàn)代數(shù)學的基礎，是數(shù)學不可或缺的基本描述工具?？梢赃@樣講，現(xiàn)代數(shù)學與離散數(shù)學的“大廈”是建立在集合論的基礎之上的。21世紀數(shù)學中最為深刻的活動，就是關(guān)于數(shù)學基礎的探討。這不僅涉及到數(shù)學的本性，也涉及到演繹數(shù)學的正確性。數(shù)學中若干悖論的發(fā)現(xiàn)，引發(fā)了數(shù)學史上的第三次危機，而這種悖論在集合論中尤為突出。
集合論是德國著名數(shù)學家康托爾()于19世紀末創(chuàng)立的。
十七世紀數(shù)學中出現(xiàn)了一門新的分支：微積分。在之后的一二百年中這一嶄新學科獲得了飛速發(fā)展并結(jié)出了豐碩成果。其推進速度之快使人來不及檢查和鞏固它的理論基礎。十九世紀初，許多迫切問題得到解決后，出現(xiàn)了一場重建數(shù)學基礎的運動。正是在這場運動中，康托爾開始探討了前人從未碰過的實數(shù)點集，這是集合論研究的開端。
經(jīng)歷二十余年后，集合論最終獲得了世界公認。到二十世紀初集合論已得到數(shù)學家們的贊同。數(shù)學家們樂觀地認為從算術(shù)公理系統(tǒng)出發(fā)，只要借助集合論的概念，便可以建造起整個數(shù)學的大廈。在1900年第二次國際數(shù)學大會上，著名數(shù)學家龐加萊就曾興高采烈地宣布“??數(shù)學已被算術(shù)化了。我們可以說，現(xiàn)在數(shù)學已經(jīng)達到了絕對的嚴格?！比欢@種自得的情緒并沒能持續(xù)多久。
這一僅涉及集合與屬于兩個最基本概念的悖論如此簡單明了以致根本留不下為集合論漏洞辯解的余地。號稱“天衣無縫”、“絕對嚴密”的數(shù)學陷入了自相矛盾之中。從此整個數(shù)學的基礎被動搖了，由此引發(fā)了數(shù)學史上的第三次數(shù)學危機。
危機產(chǎn)生后，眾多數(shù)學家投入到解決危機的工作中去。1908年，德國數(shù)學家策梅羅(o)提出公理化集合論，試圖把集合論公理化的方法來消除悖論。他認為悖論的出現(xiàn)是由于康托爾沒有把集合的概念加以限制，康托爾對集合的定義是含混的．策梅羅希望簡潔的公理能使集合的定義及其具有的性質(zhì)更為顯然。策梅羅的公理化集合論后來演變成zf或zfs公理系統(tǒng)。從此原本直觀的集合概念被建立在嚴格的公理基礎之上，從而避免了悖論的出現(xiàn)。這就是集合論發(fā)展的第二個階段：公理化集合論。與此相對應，在1908年以前由康托爾創(chuàng)立的集合論被稱為樸素集合論。
2、集合論在計算科學中的應用。
可以用于非數(shù)值信息的表示和處理，如數(shù)據(jù)的增加、刪除、排序以及數(shù)據(jù)間關(guān)系的描述，有些很難用傳統(tǒng)的數(shù)值計算來處理的問題，卻可以用集合來處理。因此，集合論在程序語言、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、數(shù)據(jù)庫與知識庫、形式語言和人工智能等領(lǐng)域得到了廣泛應用。2)關(guān)系關(guān)系也廣泛地應用于計算機科學技術(shù)中，例如計算機程序的輸入和輸出關(guān)系、數(shù)據(jù)庫的數(shù)據(jù)特性關(guān)系和計算機語言的字符關(guān)系等，是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、情報檢索、數(shù)據(jù)庫、算法分析、計算機理論等計算機領(lǐng)域中的良好數(shù)據(jù)工具。另外，關(guān)系中劃分等價類的思想也可用于求網(wǎng)絡的最小生成樹等圖的算法中。3)函數(shù)函數(shù)可以看成是一種特殊的關(guān)系，計算機中把輸入、輸出間的關(guān)系看成是一種函數(shù)。類似地，在開關(guān)理論、自動機原理和可計算性理論等領(lǐng)域中，函數(shù)都有極其廣泛的應用，其中雙射函數(shù)是密碼學中的重要工具。
起初，集合論主要是對分析數(shù)學中的“數(shù)集”或幾何學中的“點集”進行研究。但是隨著科學的發(fā)展，集合論的概念已經(jīng)深入到現(xiàn)代各個方面，成為表達各種嚴謹科學概念必不可少的數(shù)學語言。
廣泛的應用，而且還得到了發(fā)展，如扎德(zadeh)的模糊集理論和保拉克(pawlak)的粗糙集理論等等。集合論的方法已經(jīng)成為計算科學工作者不可缺少的數(shù)學基礎知識。
參考文獻：〔1〕屈婉玲，耿素云，等。離散數(shù)學[m]。北京：高等教育出版社，20xx。
〔2〕kennethh。rosen。離散數(shù)學及其應用[m]。北京：機械工業(yè)出版社，20xx。
〔3〕陳敏，李澤軍。離散數(shù)學在計算機學科中的應用[j]。電腦知識與技術(shù)，20xx。
〔4〕龔靜，王青川。數(shù)理邏輯在計算機科學中的`應用淺析[j]。青?？萍?，20xx。
離散數(shù)學論文小論文篇五
摘要：起初，集合論主要是對分析數(shù)學中的“數(shù)集”或幾何學中的“點集”進行研究。但是隨著科學的發(fā)展，集合論的概念已經(jīng)深入到現(xiàn)代各個方面，成為表達各種嚴謹科學概念必不可少的數(shù)學語言。隨著計算機時代的到來，集合的元素已由傳統(tǒng)的“數(shù)集”和“點集”拓展成包含文字、符號、圖形、圖表和聲音等多媒體信息，構(gòu)成了各種數(shù)據(jù)類型的集合。
關(guān)鍵詞：集合論、計算機、應用。
1、集合論的歷史。
集合論是一門研究數(shù)學基礎的學科。集合論是現(xiàn)代數(shù)學的基礎，是數(shù)學不可或缺的基本描述工具?？梢赃@樣講，現(xiàn)代數(shù)學與離散數(shù)學的“大廈”是建立在集合論的基礎之上的。21世紀數(shù)學中最為深刻的活動，就是關(guān)于數(shù)學基礎的探討。這不僅涉及到數(shù)學的本性，也涉及到演繹數(shù)學的正確性。數(shù)學中若干悖論的發(fā)現(xiàn)，引發(fā)了數(shù)學史上的第三次危機，而這種悖論在集合論中尤為突出。
集合論是德國著名數(shù)學家康托爾()于19世紀末創(chuàng)立的。
十七世紀數(shù)學中出現(xiàn)了一門新的分支：微積分。在之后的一二百年中這一嶄新學科獲得了飛速發(fā)展并結(jié)出了豐碩成果。其推進速度之快使人來不及檢查和鞏固它的理論基礎。十九世紀初，許多迫切問題得到解決后，出現(xiàn)了一場重建數(shù)學基礎的運動。正是在這場運動中，康托爾開始探討了前人從未碰過的實數(shù)點集，這是集合論研究的開端。
經(jīng)歷二十余年后，集合論最終獲得了世界公認。到二十世紀初集合論已得到數(shù)學家們的贊同。數(shù)學家們樂觀地認為從算術(shù)公理系統(tǒng)出發(fā)，只要借助集合論的概念，便可以建造起整個數(shù)學的大廈。在1900年第二次國際數(shù)學大會上，著名數(shù)學家龐加萊就曾興高采烈地宣布“？?數(shù)學已被算術(shù)化了。我們可以說，現(xiàn)在數(shù)學已經(jīng)達到了絕對的嚴格?！比欢@種自得的情緒并沒能持續(xù)多久。
這一僅涉及集合與屬于兩個最基本概念的悖論如此簡單明了以致根本留不下為集合論漏洞辯解的余地。號稱“天衣無縫”、“絕對嚴密”的數(shù)學陷入了自相矛盾之中。從此整個數(shù)學的基礎被動搖了，由此引發(fā)了數(shù)學史上的第三次數(shù)學危機。
危機產(chǎn)生后，眾多數(shù)學家投入到解決危機的工作中去。1908年，德國數(shù)學家策梅羅(o)提出公理化集合論，試圖把集合論公理化的方法來消除悖論。他認為悖論的出現(xiàn)是由于康托爾沒有把集合的概念加以限制，康托爾對集合的定義是含混的．策梅羅希望簡潔的公理能使集合的定義及其具有的性質(zhì)更為顯然。策梅羅的公理化集合論后來演變成zf或zfs公理系統(tǒng)。從此原本直觀的集合概念被建立在嚴格的公理基礎之上，從而避免了悖論的出現(xiàn)。這就是集合論發(fā)展的第二個階段：公理化集合論。與此相對應，在1908年以前由康托爾創(chuàng)立的集合論被稱為樸素集合論。
2、集合論在計算科學中的應用。
可以用于非數(shù)值信息的表示和處理，如數(shù)據(jù)的增加、刪除、排序以及數(shù)據(jù)間關(guān)系的描述，有些很難用傳統(tǒng)的數(shù)值計算來處理的問題，卻可以用集合來處理。因此，集合論在程序語言、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、數(shù)據(jù)庫與知識庫、形式語言和人工智能等領(lǐng)域得到了廣泛應用。2)關(guān)系關(guān)系也廣泛地應用于計算機科學技術(shù)中，例如計算機程序的輸入和輸出關(guān)系、數(shù)據(jù)庫的數(shù)據(jù)特性關(guān)系和計算機語言的字符關(guān)系等，是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、情報檢索、數(shù)據(jù)庫、算法分析、計算機理論等計算機領(lǐng)域中的良好數(shù)據(jù)工具。另外，關(guān)系中劃分等價類的思想也可用于求網(wǎng)絡的最小生成樹等圖的算法中。3)函數(shù)函數(shù)可以看成是一種特殊的關(guān)系，計算機中把輸入、輸出間的關(guān)系看成是一種函數(shù)。類似地，在開關(guān)理論、自動機原理和可計算性理論等領(lǐng)域中，函數(shù)都有極其廣泛的應用，其中雙射函數(shù)是密碼學中的重要工具。
起初，集合論主要是對分析數(shù)學中的“數(shù)集”或幾何學中的“點集”進行研究。但是隨著科學的發(fā)展，集合論的概念已經(jīng)深入到現(xiàn)代各個方面，成為表達各種嚴謹科學概念必不可少的數(shù)學語言。
廣泛的應用，而且還得到了發(fā)展，如扎德(zadeh)的模糊集理論和保拉克(pawlak)的粗糙集理論等等。集合論的方法已經(jīng)成為計算科學工作者不可缺少的數(shù)學基礎知識。
參考文獻：〔1〕屈婉玲，耿素云，等。離散數(shù)學[m]。北京：高等教育出版社，2008。
〔2〕kennethh。rosen。離散數(shù)學及其應用[m]。北京：機械工業(yè)出版社，2006。
〔3〕陳敏，李澤軍。離散數(shù)學在計算機學科中的應用[j]。電腦知識與技術(shù)，2009。
〔4〕龔靜，王青川。數(shù)理邏輯在計算機科學中的應用淺析[j]。青海科技，2004。
離散數(shù)學論文小論文篇六
摘要：通識教育是我國高等教育研究的熱點問題，數(shù)學類通識課程把數(shù)學作為一種文化，從不同的視角去看數(shù)學，有利于提高工科院校學生的文化素養(yǎng)，避免由于只重視技能訓練而帶來的數(shù)學素質(zhì)結(jié)構(gòu)的片面化，同時也是培養(yǎng)學生良好思維能力、創(chuàng)新能力的重要載體。文章結(jié)合桂林電子科技大學開設數(shù)學文化課程的教學實踐，探討了通識課改革的方法和措施。
關(guān)鍵詞：數(shù)學文化；通識教育；教學改革。
“通識教育”一詞起源于19世紀，它是一套旨在拓展基礎、強化素質(zhì)的跨學科的教育體系，其目的是讓學生從本科教育的基本領(lǐng)域里獲取廣泛的知識，了解不同學術(shù)領(lǐng)域的研究思路和研究方法，同時，借助通識教育開拓學生的眼界，使其對學科整體有所了解，培養(yǎng)學生將各種知識融會貫通的綜合能力。自從19世紀初美國博德學院的帕卡德教授第一次把通識與大學教育聯(lián)系起來，通識教育開始進入人們的視野，在20世紀，通識教育已經(jīng)廣泛成為歐美大學的必修科目。通識教育納入我國本科教育體系的歷史并不長，近年來，結(jié)合實現(xiàn)高等教育“內(nèi)涵式”發(fā)展的需求，通識教育逐漸成為高等教育界關(guān)注的熱點，開設通識課程的高校不斷增多，課程的種類也不斷增加[1]?？v覽各個高校的通識教育課程，大致可以分為社會科學素養(yǎng)、人文素養(yǎng)、自然科學與技術(shù)素養(yǎng)、美學藝術(shù)素養(yǎng)、實踐能力素養(yǎng)等五大模塊，力圖使學生從不同的角度來認識現(xiàn)象，獲得知識，開拓視野，提升能力。筆者長期從事大學數(shù)學公共課的教學，認為在自然科學與技術(shù)素養(yǎng)類的通識課中，數(shù)學類課程無疑是一個很好的載體。以筆者所在桂林電子科技大學為例，高等數(shù)學、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計是工科學生必修的三門數(shù)學基礎課，其掌握程度直接影響到學生專業(yè)課的學習，以及學生的基本素質(zhì)和能力[2]。在傳統(tǒng)的數(shù)學課堂上，由于學時的限制，教師很少能夠拓展課本知識，造成重結(jié)論輕過程、重理論輕應用的局面，忽略了對學生的數(shù)學思維、創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，因此學生在大一階段學習完課程以后往往只會計算，不能理解數(shù)學概念的背景和應用，只有在后續(xù)專業(yè)課中用到數(shù)學才能粗略體會數(shù)學的作用，但仍對一些基本數(shù)學原理知其然而不知其所以然。為了解決上述問題，可以考慮適當開設數(shù)學通識課，作為大學數(shù)學系列課程的有益補充，讓學生重新審視數(shù)學、認識數(shù)學。下面，以筆者所在桂林電子科技大學為例，探討數(shù)學通識課程的改革思路。
一、適應形勢，開設數(shù)學文化網(wǎng)絡課程。
和高校中的其他課程相比較，通識教育更加自由，可以被各個專業(yè)的學生學習，學生可以基于興趣愛好，自由地選擇各類通識課程。傳統(tǒng)的通識課程通常是以線下課的模式來進行的，一般是安排在晚上，教師在固定的時間內(nèi)在教室進行授課，課后很少與學生進行交流。筆者所在的學校是工科院校，學生課程較多，而且不少實驗課都安排在晚上，所以學校很早就加入了爾雅通識平臺，利用網(wǎng)課的形式開設通識課程，方便學生在課余的時間修讀課程。對于學習安排而言，網(wǎng)絡授課更為自由開放：傳統(tǒng)的課堂教育要求學生在固定的時間、固定的地點進行固定的學習安排，但是不同學生的學習習慣和學習能力是不同的，沒有學會的學生沒有重新學習的機會，這樣的安排在某種程度上是不公平的。而網(wǎng)課可以把課程保存在云端，學生可以在任何時間任何地點進行學習，這樣一來學生可以更為自由地安排學習時間，并且還可以通過重播反復學習，彌補學習能力不足的缺陷。桂林電子科技大學在2014年啟動了校內(nèi)的網(wǎng)絡學習的平臺———漓江學堂，筆者所在的教學團隊于2017年在該平臺上線了“數(shù)學文化觀賞”課程，這是一門面向高校師生的以介紹數(shù)學為目的的通識教育網(wǎng)絡課程，課程通過“數(shù)學文化”這個載體，以數(shù)學思想、數(shù)學概念、數(shù)學能力、數(shù)學歷史等作為主要內(nèi)容，通過25個視頻從不同角度揭示了豐富多彩的數(shù)學文化與人類社會發(fā)展之間的共生與互動。該課程是桂林電子科技大學于2016年開始建設的24門漓江學堂課程之一，2017年9月在漓江學堂正式上線，至今已開課6個學期，累計選課人數(shù)約1600人。2020年初，“數(shù)學文化觀賞”課程二期建設啟動，課程視頻擴充到50個，并在中國大學mooc上線開設了獨立spoc課程。spoc課程作為后mooc時代的產(chǎn)物，采取了實體課堂與在線教育相結(jié)合的混合教學模式，融合了mooc的優(yōu)點，彌補了傳統(tǒng)教育的不足。與傳統(tǒng)網(wǎng)課相比，教師更容易把控教學，使學生實現(xiàn)課前主動自學、課上積極互動、課下踴躍交流思考的學習模式。
二、精準定位，合理安排教學內(nèi)容。
一提到數(shù)學類的通識課程，很多人想到的可能是“數(shù)學建?！薄皵?shù)學思維”等課程，在中國大學mooc上，也有一些主打“數(shù)學文化”的通識課，以介紹數(shù)學發(fā)展史為主，這不免讓人思考：到底什么是“數(shù)學文化”，應該如何向?qū)W生推廣“數(shù)學文化”？“數(shù)學文化”這一概念，最早出現(xiàn)在西方數(shù)學哲學的研究當中。19世紀，懷特（white）最早提出了“數(shù)學文化”的觀點，接著克萊因（kline）的幾部代表作，包括《古今數(shù)學思想》《西方文化中的數(shù)學》《數(shù)學：確定性的喪失》，賦予數(shù)學文化以濃重的人文色彩[3]。近年來，國內(nèi)不少學者也對“數(shù)學文化”進行了研究，在中學階段數(shù)學教材的編寫中，穿插了很多諸如“數(shù)學史話”“數(shù)學美學”的內(nèi)容。然而到了大學階段，數(shù)學教材往往理論性較強，聯(lián)系實際較少，學生在“數(shù)學文化”的學習方面反而出現(xiàn)了缺失。因此，對于大學本科生而言，數(shù)學文化課的定位是對高等數(shù)學課的知識補充，其目標是介紹數(shù)學概念的形成背景，以及數(shù)學如何與自然科學中其他學科交叉融合，促進其他學科的發(fā)展?！皵?shù)學文化觀賞”課程的教學內(nèi)容約為12周，在中國大學mooc上線后，課程團隊重新整合了課程內(nèi)容，把課程分為5個模塊：“數(shù)學簡史”“數(shù)學社會”“數(shù)學哲學”“數(shù)學概念”和“數(shù)學人物”?！皵?shù)學簡史”從古代數(shù)學一直串講到現(xiàn)代數(shù)學，追溯數(shù)學在內(nèi)容、思想和方法上的演變、發(fā)展過程；“數(shù)學社會”模塊側(cè)重于介紹數(shù)學的應用，從多角度展現(xiàn)數(shù)學的實用性，例如數(shù)據(jù)挖掘、算法設計、數(shù)學建模等等；“數(shù)學哲學”部分是從哲學的層面探究數(shù)學，介紹數(shù)學研究中的常規(guī)思維和非常規(guī)思維，探討數(shù)學中的美學；“數(shù)學概念”模塊通過生動的例子介紹數(shù)學中的抽象概念，比如其中的一課“無窮之旅”，以希爾伯特旅館為例，幫助學生理解“無窮大”的概念，理解無限與有限的辯證統(tǒng)一；“數(shù)學人物”則是通過介紹中外數(shù)學家們的數(shù)學成就和小故事，讓學生明白成功并非一蹴而就，而是需要持久的努力和刻苦的鉆研[4]。除了重新編排教學內(nèi)容以外，我們還充分利用mooc的討論區(qū)，每一章都會發(fā)布若干討論題，鼓勵學生積極參與，課程上線僅一學期，學生累積發(fā)帖數(shù)就達到了2500余條。
三、多元評價，改革課程考核方式。
傳統(tǒng)的通識課程，通常是以撰寫論文作為考核的方式，而我們的課程則采用靈活多樣的考核方式。課程在校內(nèi)平臺上線時，設計了a、b、c三種考核等級，供學生自主選擇。三個等級的滿分分別為100分、90分和80分。a檔考試要求學生把數(shù)學與專業(yè)相結(jié)合，制作與課程相關(guān)的微課小視頻，重點考查學生查閱文獻和歸納整理資料的能力，并要求學生具備一定的ppt制作水平和視頻剪輯能力；b檔考試要求學生撰寫論文，論文的題目應結(jié)合數(shù)學文化與學生的專業(yè)知識，側(cè)重于考察學生對課程相關(guān)問題的理解能力以及書面表達能力；c檔考試為閉卷考試，要求學生在規(guī)定時間內(nèi)完成簡述題的作答，重在考察學生對課程內(nèi)容的理解和掌握。課程上線幾年來，選a檔考試的人數(shù)通常會占選課人數(shù)的65%以上，說明學生對于開放性試題的接受程度更高。課程在中國大學mooc上線后，課程團隊除了保留原有的a、b兩檔考試模式以外，還利用平臺增設單元測試和隨堂測試。在后續(xù)的課程建設中，我們計劃增加其他考核模式，例如主觀題學生互評、小組討論與展示等，充分利用mooc平臺優(yōu)勢，改革考試模式和評價機制，通過開放性和創(chuàng)造性的考核，考察學生的綜合素質(zhì)能力，凸顯通識課作為綜合素養(yǎng)課程的價值使命。
四、探索嘗試，取得一定教學效果。
本課程自開課以來，選課人數(shù)接近1600人，已有1500余名學生完成考試，其中1400余名學生考試合格。在學生的微課作品中，不乏一些優(yōu)秀作品，在征得學生的同意后，我們制作了優(yōu)秀作品合集展示在課程qq群里。從課程結(jié)束后發(fā)放的調(diào)查問卷顯示，大部分學生對課程的滿意程度較高，85%以上的學生認為本課程對學習有幫助，84.95%的學生對課程的總體評價為滿意或非常滿意，88.17%的學生對教師的總體評價為滿意或非常滿意。從課程的難度來看，74.19%的學生認為本課程的難度適中；從課程的時長來看，73.12%的學生認為本課程的時長合適；在考核的方式和難度方面，73.12%的學生對課程的考核方式表示滿意或非常滿意，80.65%的學生認為考核難度適中；總體評價方面，學生對課程評價的分值為4.34分（滿分為5分），對教師的評價分值為4.54分（滿分為5分）。平時的教學過程也顯示出學生參與教學的積極性較高，能夠在討論區(qū)積極回帖和發(fā)帖，同時學生也對課程提出了一些建議，例如希望能夠更好地將數(shù)學原理與專業(yè)課程結(jié)合，把抽象的概念寓于生動有趣的問題中，甚至也有不少學生表示期待能在課程中看到一些數(shù)學前沿問題。高等教育的主要任務是培養(yǎng)基礎理論扎實、專業(yè)知識面廣、實踐動手能力強、具有較強創(chuàng)新能力的人才，數(shù)學文化通識課程也應當從這些方面入手，努力達到學科交叉和素質(zhì)教育的基本目標，注重“以學生為本”，構(gòu)建立體的知識網(wǎng)絡，從“育人”的角度出發(fā)，對數(shù)學通識課程進行全方位的改革，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)和綜合素養(yǎng)，從而讓學生受益終生。
參考文獻：
[2]董亞娟.通識教育與創(chuàng)新型人才培養(yǎng)———兼論通識課“經(jīng)濟生活中的數(shù)學”[j].人才培養(yǎng)與教學改革———浙江工商大學教學改革論文集,2014(1).
[3]項晶菁,李琪.高等工科院校開設數(shù)學文化通識課的實踐與思考[c]//educationandeducationmanagement(eem2011v2):113-117.
[4]趙琪,張久軍,姚成貴.大學數(shù)學文化課教學的實踐與探索[j].遼寧大學學報(自然科學版),2016(3).
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離散數(shù)學論文小論文篇七
摘要：離散數(shù)學是研究散量的結(jié)構(gòu)及其相互關(guān)系的數(shù)學學科，是現(xiàn)代數(shù)學的重要分支，通過離散數(shù)學的學習，不但可以掌握處理離散結(jié)構(gòu)的描述工具和方法，為以后續(xù)課創(chuàng)造條件而且可以提高抽象思維和邏輯推理能力，為將來參加與創(chuàng)新性的研究和開發(fā)工作打下堅實基礎。離散從字面上理解好像是一門很散的學科，但我覺得離散字面散而其內(nèi)神不散。
正文：在中學我們學習了一些簡單邏輯，那些都是一些與生活有關(guān)或是學習中一些常識就可判斷命題真假的命題。這些簡單邏輯對學生的思維邏輯推理能力有一定的訓練作用，但中學中的簡單邏輯沒有嚴格的證明和公式的推導。一些問題都是憑借日常生活經(jīng)驗或?qū)W習中的一些常識就能把命題的正確性作出判斷。數(shù)理邏輯是以散量為主要載體，通過一系列邏輯連接詞來演繹命題并用一定公式判斷命題的正確性。數(shù)理邏輯對公式有嚴格的證明，并把命題符號化，使得推理更有序，更可靠。數(shù)理邏輯是簡單邏輯的提高和精神的升華。數(shù)理邏輯提出簡單邏輯并未有的散量及一系列公式。數(shù)理邏輯為解決簡單邏輯的解法提出多樣化，為簡單邏輯提供更嚴謹有效的解題途徑。
數(shù)理邏輯是數(shù)學的一個分支，也是邏輯學的分支。是用數(shù)學方法研究邏輯式形式邏輯的學科。其研究對象是對證明和計算這兩個直觀慨念進行符號化以后的形式系統(tǒng)。數(shù)理邏輯是數(shù)學基礎的一個不可缺少的組成部分。數(shù)理邏輯是離散數(shù)學的主要組成部分，也是現(xiàn)代科學理論的重要組成部分?，F(xiàn)代的電子計算機大多是以散量為基數(shù)以數(shù)理邏輯的方法而運行的，數(shù)理邏輯對計算機技術(shù)的發(fā)展起到舉足輕重的作用，不僅如此，在日常生活中人們學習數(shù)理邏輯會對人們在生活中分析一些事物形成獨特見解。數(shù)理邏輯可以提高抽象思維和邏輯推理能力，為將來參與創(chuàng)新性的研究和開發(fā)工作打下結(jié)實基礎。
一階邏輯等值演算與推理，是數(shù)理邏輯的重要組成部分，在一階邏輯中引入了個體詞、謂詞和量詞的一階邏輯命題符號化的三個基本要素。這在數(shù)理邏輯前幾章的學習中都是未提到的，然而有了這些基本要素就把數(shù)理邏輯所研究的內(nèi)容加以拓寬，思維的要求也有所提高。一些邏輯等值演算與推理也大大的增加了數(shù)理邏輯的推理方式，為數(shù)理邏輯在科學理論中的應用添上了濃墨重彩的一筆。對于一階邏輯等值演算是數(shù)理邏輯前幾章的延伸，也是前幾章的提高。一階邏輯為以后續(xù)課打下了各方面的條件，使得數(shù)理邏輯更加完美。
圖論是以圖為基本元素，而圖的定義是：人們常用點表示事物，用點與點之間是否有某種關(guān)系，這樣構(gòu)成的圖形就是圖論中的圖。從這種定義可把數(shù)理邏輯的每一個章節(jié)的推理公式分為不同的點，而每一章就相當于圖論中的圖。數(shù)理邏輯的各章間的關(guān)系就是圖與圖之間的關(guān)系，形成圖論的基本要素。從點與點的緊密聯(lián)系，圖與圖之間的各項關(guān)系，可以看出離散數(shù)學是一門嚴謹?shù)膶W科，雖然離散字面散而其內(nèi)神不散。
參考文獻：屈婉玲、耿素云、張立昂編《離散數(shù)學》。
完成時間：2010年6月10日。
離散數(shù)學論文小論文篇八
摘要:離散數(shù)學是高校計算機類專業(yè)的必修課程之一，但由于課程本身的特點使得這門課程的學習有一定的難度，本文主要針對教授這門課程提出了幾點具體的方法。
離散數(shù)學是現(xiàn)代數(shù)學的一個重要分支，是研究離散的結(jié)構(gòu)和相互間關(guān)系的學科，是計算機科學技術(shù)的支撐學科之一。離散數(shù)學的教學由于知識點較多，課時有限，課容量大，教師注重嚴密性與邏輯性，強調(diào)對概念、原理的掌握，導致學生學習的過程中感覺枯燥無味，記不住太多的知識點，會有撿了芝麻又丟了西瓜的感覺。這些客觀原因?qū)處熖岢隽藝栏竦囊?，必須充分準備采用多種教學方法，使抽象的概念形象化，幫助學生的理解和記憶，以便于學生在有限的時間內(nèi)掌握更多的知識點。
教師要想上好一節(jié)課，必須拿出上課時間三倍的時間來備課。教師首先要吃透教材，只有熟悉了教材才能順利完成教學任務，熟悉教材不僅包括掌握課本上的內(nèi)容，而且要深入到更深的`層次上。
比如在講歐拉圖和哈密頓圖的過程中，教師可以在上課前通過上網(wǎng)查資料，弄清楚歐拉圖是歐拉通過哥尼斯堡七橋問題抽象出來的。尼斯堡是位于普累格河上的一座城市，它包含兩個島嶼和連接它們的七座橋，該河流經(jīng)城區(qū)的這兩個島，島與河岸之間架有六座橋，另一座橋則連接著兩個島。星期天散步已成為當?shù)鼐用竦囊环N習慣，但試圖走過這樣的七座橋，而且每橋只走過一次卻從來沒有成功過，但直至引起瑞士數(shù)學家歐拉注意之前，沒有人能夠解決這個問題。通過這樣一個有意思的小故事引出歐拉圖，學生就很容易記住歐拉圖講的是邊不能重復的問題。在講哈密頓圖時，教師可以介紹一下哈密頓周游世界問題，從正十二面體的一個頂點出發(fā)，沿著正十二面體的棱前進，要把十二面體頂點無一遺漏地全部通過，而每個頂點恰好只通過一次，最后回到出發(fā)點。在這個問題剛提出來時，生產(chǎn)商以為這是一個難題，專為此設計了一個玩具，以為可以吸引消費者，誰知當這玩具推出市場時，這個問題立刻被人解決了，令生產(chǎn)商損失了一大筆錢。學生可以在笑聲中很容易地記住哈密頓圖是點不重復問題，知道這兩個圖的區(qū)別。這些都要求教師在備課的過程中要充分準備各種資料。
教師在開始離散數(shù)學的教學之前應先簡單介紹一下這門課程的重要意義及作用，點明離散數(shù)學對其后續(xù)課程的基礎作用，讓學生意識到這門課程在整個專業(yè)課程中的地位。學生只有提高了學習的積極性，才會主動地去學習，而不是被動地接受老師填鴨式的教學。教師應先把整個教材的內(nèi)容分成幾個小部分，把每一部分的結(jié)構(gòu)幫學生梳理清楚，簡單介紹一下每部分的主要內(nèi)容。以耿素云的《離散數(shù)學》為例，教師可以通過列表的方法把整個教材分成五個部分，這樣子可讓學生在學習之前就大體了解離散數(shù)學的框架。
在上課的過程中，教師要采用多種教學方法。離散數(shù)學定義特別多，不太適用傳統(tǒng)教學手段像黑板板書之類的，這就要求教師采用現(xiàn)代化的教學方法多媒體，而對數(shù)學來講單純多媒體教學效果不是特別好，所以應該將這兩種教學方法相結(jié)合。在課堂上教師應注意學生對這節(jié)課教學內(nèi)容的反饋，多問幾個“聽明白了嗎”，“有沒有問題”，不能只注重教，要注重教學效果，要重視學生的情緒，及時調(diào)整教學進度，把學生的思路引進到教學活動中來，使之興趣盎然。比如在講數(shù)理邏輯這一部分內(nèi)容時，教師可以多舉幾個實際問題的例子，以便引起學生的興趣。在講關(guān)鍵路徑時，在定義描述中最早完成時間是沿最長路徑到達目的地所需要的時間，大部分學生對這個最長路徑不理解。我給學生舉了個簡單的例子:在工程的蓋樓過程中，假設蓋好一層樓需要兩個必須步驟，一是買水泥做鋼筋混凝土，二是打木樁，在蓋樓的過程中，買水泥需要兩周的時間，做混凝土需要三周，而打木樁需要四周，那么現(xiàn)在蓋起樓的最早完成時間是五周，取決于時間最長的那個步驟。這樣通過一個簡單的例子，學生就記住最早完成時間的概念。教學方法只是一種手段，而不是教學目的，甚至可以對某些內(nèi)容設計幾套方案，以防止種種可能出現(xiàn)的結(jié)果，做到有備無患。
在離散數(shù)學的教學過程中要講求教學的針對性，離散數(shù)學是計算機類專業(yè)普遍開設的一門專業(yè)基礎課，這就決定了其面向特定的學生，這要求教師要注重學生的學科特點和內(nèi)容的針對性。計算機學科的發(fā)展速度很快，課本的內(nèi)容可能有些已經(jīng)跟不上時代的發(fā)展，教師需要在教學過程中多去查資料，運用互聯(lián)網(wǎng)的資源，把最先進最前沿的學科知識介紹給學生，不斷更新引例，使授課內(nèi)容更具時代特色和生活氣息。比如在講最短路徑時，教師可以找一個運用到最短路徑的實際例子，把這個問題的程序給學生運行一下，讓學生明白所學到的知識點和實際問題有什么聯(lián)系。另外一個問題是在講特殊的圖時，可以結(jié)合實際，比如說教務處安排考試的問題，要求教務處七天安排七門考試，同一個老師擔任的幾門課程不能排在相鄰的兩天，并且已知一個老師最多擔任四門課程，問題是教務處能否安排出可行的考試方案。我在講課的過程中提到這個問題時，本來已經(jīng)介紹過幾種特殊的圖，但學生感覺內(nèi)容太多接受不了，可是一聽考試并且和自己密切相關(guān)，頓時打起精神，紛紛討論怎么安排可行，這就把課堂氣氛搞活躍了。最初學生并不能聯(lián)想到把這個轉(zhuǎn)化成圖的問題，我就一步一步地引導，告訴他們先把實際問題轉(zhuǎn)化成圖的問題畫在紙上，然后看看題目要求的這個圖具有什么特性。最后學生才恍然大悟，原來是哈密頓通路問題，這樣子這一節(jié)課的教學效果就會比較好。
檢查學生掌握程度的手段是測試，但是不能讓測試成為學生的壓力，讓他們對離散數(shù)學的學習產(chǎn)生抵觸程序?？荚囀呛饬繉W生學習水平的重要手段，應該為教學而考試，而不是為考試而教學，學生掌握這門課程才是教師教的目的。
學習知識的目的是為了培養(yǎng)學生動手能力，同時也加深他們對該課程在專業(yè)教學中地位的理解和認識。在離散數(shù)學的教學過程中，教師應嘗試在傳統(tǒng)教學內(nèi)容的基礎上，適當增加上機實驗操作的教學模式。教師在探索的基礎上，應不斷豐富實驗內(nèi)容，在量的積累的基礎上達到質(zhì)的飛躍，從而建立一套完備的離散數(shù)學的教學方法，進一步提高離散數(shù)學在計算專業(yè)中的地位。
參考文獻:。
離散數(shù)學論文小論文篇九
摘要：以信息專業(yè)的離散數(shù)學教學實踐為基礎，分析了大學文科數(shù)學教學內(nèi)容的不足，探討了如何在實踐中進行教學改革，提高教學質(zhì)量。
引言。
隨著社會信息化的發(fā)展，《離散數(shù)學》逐漸成為信息學科的一門專業(yè)基礎課。《離散數(shù)學》是現(xiàn)代數(shù)學的一個重要分支，以研究離散量的結(jié)構(gòu)和相互間的關(guān)系為主要目標，其研究對象一般地是有限個或可數(shù)個元素。離散數(shù)學已經(jīng)在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、算法設計與分析、操作系統(tǒng)、編譯系統(tǒng)、人工智能、軟件工程、網(wǎng)絡與分布式計算、計算機圖形學、人機交互、數(shù)據(jù)庫等領(lǐng)域都得到了廣泛的應用。除了作為多門課程必須的數(shù)學基礎之外，離散數(shù)學中所體現(xiàn)的現(xiàn)代數(shù)學思想對加強學生的素質(zhì)教育，培養(yǎng)學生的抽象思維和邏輯表達能力，提高發(fā)現(xiàn)問題，分析問題，解決問題，也有著不可替代的作用[1]。
但是通過近幾年的教學實踐，人們對《離散數(shù)學》的課程設置和教學效果還不是很滿意[2]。主要存在于教學內(nèi)容取舍上和教學方法的應用上。如果教學內(nèi)容的選取不當或是教學方法的使用不當，都會使學生對學習《離散數(shù)學》產(chǎn)生畏懼或是抵觸的情緒，以至不了解學習的目的。如何提高學生對《離散數(shù)學》這一課程的認識，并學會用科學的思維方式思考問題，解決問題，進而提高自身的科學修養(yǎng)，這是我們每一個教育工作者應該關(guān)注的問題。本文基于筆者自身的教學經(jīng)歷和調(diào)查研究，對教學與學習《離散數(shù)學》的內(nèi)容和方法中存在的一些問題加以分析，并且提出了一些相應的解決方案。
1不同專業(yè)課程內(nèi)容的設置。
經(jīng)典的離散數(shù)學內(nèi)容一般包括數(shù)理邏輯、集合理論、圖論基礎、代數(shù)結(jié)構(gòu)這四部分內(nèi)容。隨著信息科學的發(fā)展《組合數(shù)學》這一學科也逐步的被添加到離散數(shù)學的課程之內(nèi)。但是因為不同專業(yè)培養(yǎng)學生的目標各異，所以對離散數(shù)學的課程要求也不一樣，相應的課時分配亦不盡相同。大多數(shù)為36課時，54課時或72課時。對授課內(nèi)容來說，也因為專業(yè)和課時的不同而有所差異，例如對信息與計算科學專業(yè)來說，在我校是54課時，又因為代數(shù)結(jié)構(gòu)已作為一門單獨的課程開設，所以在授課過程中我們主要教授其它幾部分內(nèi)容。而對我校的物理專業(yè)的信息課程來說，只有36課時，如何在如此少的課時講授完四部分內(nèi)容，確實是一種挑戰(zhàn)，經(jīng)過實踐，我們決定講與練結(jié)合起來，就是在課堂講授主要部分，剩下的作為習題布置給學生，這樣的好處是鍛煉了學生的讀書與自學能力，另外又因為數(shù)理邏輯，圖論等內(nèi)容與其電路設計等一些實際應用有關(guān)，所以我們加強這一方面的實際應用內(nèi)容。信息管理類的開課則是54課時，在這一方面，因為學生的數(shù)學修養(yǎng)沒有理科的好，所以我們則注重與其專業(yè)有關(guān)的內(nèi)容，比如實際應用領(lǐng)域比較多的圖論等。通過幾年的授課，我們覺得，對數(shù)學基礎比較好的專業(yè)，完全可以將《離散數(shù)學》分為基本不同的課程進行講授，這樣的好處是可以加深相應部分內(nèi)容的理論基礎以及擴展其應用的知識量，學生通過理論和應用的相互關(guān)聯(lián)，加深了對本門課的認識和理解。對數(shù)學基礎比較薄弱的專業(yè)，我們還是以應用為主，理論為輔。
與其他課程的聯(lián)系也體現(xiàn)在不同專業(yè)需求上。就圖論這一內(nèi)容來說，在我校信息與計算數(shù)學專業(yè)與《離散數(shù)學》同時開課的有《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》，而這兩門課程在圖的一章里面有內(nèi)容的重疊，其不同點在于，《離散數(shù)學》注重的是理論的研究，而《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》注重的是程序的設計。對于物理類的信息專業(yè)，其后續(xù)課程有《電路設計》，所以在課堂上，我們會舉出一些與其相關(guān)的內(nèi)容，使同學加以理解。
2注重課堂授課過程的可視化方法。
3帶有問題啟發(fā)式的教與學。
帶有啟發(fā)式的教與學主要體現(xiàn)在以下兩個方面，一是對學生邏輯思維的培養(yǎng)，一是對所學知識在實際生活中的應用。邏輯思維主要體現(xiàn)在對同學的各種數(shù)學語言的理解和應用上，例如反證法一直是一種重要的邏輯思維方法，但是有的學生很難理解其內(nèi)在本質(zhì)，于是在數(shù)理邏輯這一部分，我們通過邏輯運算，給出這一方法的數(shù)學語言的表述。還有，對1=0.■這一在中學已接觸到的知識，我們在函數(shù)這一部分應用極限的概念給予說明。很多學生在學完這些內(nèi)容后紛紛表示對以前只知道機械運用的數(shù)學語言有了一個更加深刻的認識和理解。在教學生《離散數(shù)學》之前，我們通常會做一個小型的調(diào)查。最終的結(jié)果是很多學生都會問離散數(shù)學的應用。對于這一問題我們早有準備，授課過程中，盡量做到理論聯(lián)系實際，而不是老生常談式的對同學們解釋，大學數(shù)學是伴隨實際的應用而發(fā)展起來的，學習他可以提高學生的邏輯分析能力和處理問題的能力等等。例如，在講授數(shù)理邏輯這一部分，我們會給學生解釋，如果把一個人的所有特點都歸結(jié)為前因，那么通過邏輯推理，可以得到這個人的命運結(jié)果。思維活躍的學生對這一解釋很感興趣，當場就算了起來。以致后來選擇了邏輯推理作為自己的博士方向，以至于畢業(yè)留校。在講授函數(shù)關(guān)系的時候，我們會以數(shù)據(jù)庫access軟件來說明。
4結(jié)束語。
通過講授和與學生交流，我們深刻地認識到了《離散數(shù)學》開設的必要性和重要性。對如何在教學實踐中進一步完善這將是我們今后重要的研究課題之一。
參考文獻：
[1]屈婉玲，耿素云，張立昂。離散數(shù)學[m].清華大學出版社，2005.
[4]趙軍云，張璐璐，朱國春。離散數(shù)學課程教學中的探索與思考[j].電腦開發(fā)與應用，2010(10).
[5]文海英，廖瑞華，魏大寬。離散數(shù)學課程教學改革探索與實踐[j].計算機教育，2010(06).
[6]師雪霖，尤楓，顏可慶。離散數(shù)學教學聯(lián)系計算機實踐的探索[j].計算機教育，2008(20).
離散數(shù)學論文小論文篇十
摘要：離散數(shù)學是高校計算機類專業(yè)的必修課程之一，但由于課程本身的特點使得這門課程的學習有一定的難度，本文主要針對教授這門課程提出了幾點具體的方法。
關(guān)鍵詞：大學離散數(shù)學教學方法課堂教學。
離散數(shù)學是現(xiàn)代數(shù)學的一個重要分支，是研究離散的結(jié)構(gòu)和相互間關(guān)系的學科，是計算機科學技術(shù)的支撐學科之一。離散數(shù)學的教學由于知識點較多，課時有限，課容量大，教師注重嚴密性與邏輯性，強調(diào)對概念、原理的掌握，導致學生學習的過程中感覺枯燥無味，記不住太多的知識點，會有撿了芝麻又丟了西瓜的感覺。這些客觀原因?qū)處熖岢隽藝栏竦囊?，必須充分準備采用多種教學方法，使抽象的概念形象化，幫助學生的理解和記憶，以便于學生在有限的時間內(nèi)掌握更多的知識點。
教師要想上好一節(jié)課，必須拿出上課時間三倍的時間來備課。教師首先要吃透教材，只有熟悉了教材才能順利完成教學任務，熟悉教材不僅包括掌握課本上的內(nèi)容，而且要深入到更深的`層次上。
比如在講歐拉圖和哈密頓圖的過程中，教師可以在上課前通過上網(wǎng)查資料，弄清楚歐拉圖是歐拉通過哥尼斯堡七橋問題抽象出來的。尼斯堡是位于普累格河上的一座城市，它包含兩個島嶼和連接它們的七座橋，該河流經(jīng)城區(qū)的這兩個島，島與河岸之間架有六座橋，另一座橋則連接著兩個島。星期天散步已成為當?shù)鼐用竦囊环N習慣，但試圖走過這樣的七座橋，而且每橋只走過一次卻從來沒有成功過，但直至引起瑞士數(shù)學家歐拉注意之前，沒有人能夠解決這個問題。通過這樣一個有意思的小故事引出歐拉圖，學生就很容易記住歐拉圖講的是邊不能重復的問題。在講哈密頓圖時，教師可以介紹一下哈密頓周游世界問題，從正十二面體的一個頂點出發(fā)，沿著正十二面體的棱前進，要把十二面體頂點無一遺漏地全部通過，而每個頂點恰好只通過一次，最后回到出發(fā)點。在這個問題剛提出來時，生產(chǎn)商以為這是一個難題，專為此設計了一個玩具，以為可以吸引消費者，誰知當這玩具推出市場時，這個問題立刻被人解決了，令生產(chǎn)商損失了一大筆錢。學生可以在笑聲中很容易地記住哈密頓圖是點不重復問題，知道這兩個圖的區(qū)別。這些都要求教師在備課的過程中要充分準備各種資料。
教師在開始離散數(shù)學的教學之前應先簡單介紹一下這門課程的重要意義及作用，點明離散數(shù)學對其后續(xù)課程的基礎作用，讓學生意識到這門課程在整個專業(yè)課程中的地位。學生只有提高了學習的積極性，才會主動地去學習，而不是被動地接受老師填鴨式的教學。教師應先把整個教材的內(nèi)容分成幾個小部分，把每一部分的結(jié)構(gòu)幫學生梳理清楚，簡單介紹一下每部分的主要內(nèi)容。以耿素云的《離散數(shù)學》為例，教師可以通過列表的方法把整個教材分成五個部分，這樣子可讓學生在學習之前就大體了解離散數(shù)學的框架。
在上課的過程中，教師要采用多種教學方法。離散數(shù)學定義特別多，不太適用傳統(tǒng)教學手段像黑板板書之類的，這就要求教師采用現(xiàn)代化的教學方法多媒體，而對數(shù)學來講單純多媒體教學效果不是特別好，所以應該將這兩種教學方法相結(jié)合。在課堂上教師應注意學生對這節(jié)課教學內(nèi)容的反饋，多問幾個“聽明白了嗎”,“有沒有問題”,不能只注重教，要注重教學效果，要重視學生的情緒，及時調(diào)整教學進度，把學生的思路引進到教學活動中來，使之興趣盎然。比如在講數(shù)理邏輯這一部分內(nèi)容時，教師可以多舉幾個實際問題的例子，以便引起學生的興趣。在講關(guān)鍵路徑時，在定義描述中最早完成時間是沿最長路徑到達目的地所需要的時間，大部分學生對這個最長路徑不理解。我給學生舉了個簡單的例子：在工程的蓋樓過程中，假設蓋好一層樓需要兩個必須步驟，一是買水泥做鋼筋混凝土，二是打木樁，在蓋樓的過程中，買水泥需要兩周的時間，做混凝土需要三周，而打木樁需要四周，那么現(xiàn)在蓋起樓的最早完成時間是五周，取決于時間最長的那個步驟。這樣通過一個簡單的例子，學生就記住最早完成時間的概念。教學方法只是一種手段，而不是教學目的，甚至可以對某些內(nèi)容設計幾套方案，以防止種種可能出現(xiàn)的結(jié)果，做到有備無患。
在離散數(shù)學的教學過程中要講求教學的針對性，離散數(shù)學是計算機類專業(yè)普遍開設的一門專業(yè)基礎課，這就決定了其面向特定的學生，這要求教師要注重學生的學科特點和內(nèi)容的針對性。計算機學科的發(fā)展速度很快，課本的內(nèi)容可能有些已經(jīng)跟不上時代的發(fā)展，教師需要在教學過程中多去查資料，運用互聯(lián)網(wǎng)的資源，把最先進最前沿的學科知識介紹給學生，不斷更新引例，使授課內(nèi)容更具時代特色和生活氣息。比如在講最短路徑時，教師可以找一個運用到最短路徑的實際例子，把這個問題的程序給學生運行一下，讓學生明白所學到的知識點和實際問題有什么聯(lián)系。另外一個問題是在講特殊的圖時，可以結(jié)合實際，比如說教務處安排考試的問題，要求教務處七天安排七門考試，同一個老師擔任的幾門課程不能排在相鄰的兩天，并且已知一個老師最多擔任四門課程，問題是教務處能否安排出可行的考試方案。我在講課的過程中提到這個問題時，本來已經(jīng)介紹過幾種特殊的圖，但學生感覺內(nèi)容太多接受不了，可是一聽考試并且和自己密切相關(guān)，頓時打起精神，紛紛討論怎么安排可行，這就把課堂氣氛搞活躍了。最初學生并不能聯(lián)想到把這個轉(zhuǎn)化成圖的問題，我就一步一步地引導，告訴他們先把實際問題轉(zhuǎn)化成圖的問題畫在紙上，然后看看題目要求的這個圖具有什么特性。最后學生才恍然大悟，原來是哈密頓通路問題，這樣子這一節(jié)課的教學效果就會比較好。
檢查學生掌握程度的手段是測試，但是不能讓測試成為學生的壓力，讓他們對離散數(shù)學的學習產(chǎn)生抵觸程序?？荚囀呛饬繉W生學習水平的重要手段，應該為教學而考試，而不是為考試而教學，學生掌握這門課程才是教師教的目的。
學習知識的目的是為了培養(yǎng)學生動手能力，同時也加深他們對該課程在專業(yè)教學中地位的理解和認識。在離散數(shù)學的教學過程中，教師應嘗試在傳統(tǒng)教學內(nèi)容的基礎上，適當增加上機實驗操作的教學模式。教師在探索的基礎上，應不斷豐富實驗內(nèi)容，在量的積累的基礎上達到質(zhì)的飛躍，從而建立一套完備的離散數(shù)學的教學方法，進一步提高離散數(shù)學在計算專業(yè)中的地位。
參考文獻：
離散數(shù)學論文小論文篇十一
在學習離散數(shù)學之前，就聽學過的學長學姐說：“離散數(shù)學特別難，老師上課用ppt，一學期下來感覺會像天書一般被邏輯推理、各種關(guān)系公式以及圖論徹底弄糊涂，但是這門課有特別重要尤其是對于計算機專業(yè)，所以要好好學習?！睂τ趧倓倢W過難懂的高數(shù)的我，心中很是沒有底氣學習這門學科，但是在這學期對于離散數(shù)學的學習之后，感覺與學長學姐所說的還是有相當大的差異。
離散數(shù)學本身對絕大多數(shù)學生來說是一門十分困難的課程，這個不可否認，但是通過這一學期的學習，我對這門課程有一些初步的了解，現(xiàn)在的心情和當初也很不相同。對于所有的學科而言都不會是很容易就能夠很輕松的學懂并掌握，因此難于不難也是因人而異的。這其中很大一部分決定性原因則是在于對于一門學科的努力程度與投入時間的相對比例，在離散數(shù)學中概念絕對性的多，也非常的抽象難以理解，所以不經(jīng)過多次反復的練習與鞏固知識點，想在短時間內(nèi)有飛速的提高是比非常還困難的。我認為離散數(shù)學的學習就應該按照預習聽課復習并多次回顧的流程學習的基礎上面，掌握一定的學習技巧和認真聽取老師講解時總結(jié)的方法，這樣腳踏實地，離散數(shù)學也一定會學好，這門對記憶力、理解力和能力高度挑戰(zhàn)的學科也自然會被更多的人喜愛。
通過這學期的學習，我對于離散數(shù)學的幾點小總結(jié)是，離散數(shù)學一定要帶著問題進行概念的學習和理解，這就有別于其他學科可以不預習直接聽課，也會達到一定的學習效果，但是離散數(shù)學其中的概念如果不事先進行預習熟悉，直接上課聽講，一定會被弄的暈頭轉(zhuǎn)向，猶如老虎吃天無從下口，自然不會達到認真聽講的作用，所以預習是必不可少的對于離散數(shù)學；就像數(shù)理邏輯這部分的抽象知識一樣，如果僅僅是上課聽一下老師的講解，然后置之不理，所學的知識點沒有幾天就會全部還給課本，這主要在于我們沒有掌握離散數(shù)學中一些概念定理的實質(zhì)，因此我們應該在聽課的同時反復斟酌課本中的例子，再結(jié)合概念定理進行理解，這樣才會做到知識的深入理解和較長期的記憶；離散數(shù)學學習中也一定要積極思考問題，尤其是在老師停下課程，讓大家進行思考或者做練習時，這不僅說明這個知識點需要做更進一步的理解或者這個知識點的重要性，而更重要的是要鍛煉培養(yǎng)我們的課堂思維能力，因此我們一定要認真仔細的跟著老師的引導積極思考；溫故而知新，最后一定要有條理的進行定期總結(jié)回顧，這樣不僅可以復習前面學習過可能忘記的知識點，還可以做到新舊知識點的融合，能夠加深對于前面遺留問題的解決且為新知識的理解鋪路；另一方面，我覺的我們學生必須掌握離散數(shù)學這門課程的重點和難點，一門課程肯定有其重難點，只有明確了重難點，我們才能更好的掌握該門課程。這僅僅是我一學期以來學習離散數(shù)學的幾個屬于自己的小總結(jié)，但是我認為在業(yè)精于勤荒于嬉是永遠的真諦的同時，我們更應該加強現(xiàn)在學科方法的總結(jié)與思考里的鍛煉。
我認為對于離散數(shù)學的學時確實有點少，高數(shù)課程一周要學習三節(jié)課，然而學習難度更勝一籌的離散數(shù)學卻一周僅有兩節(jié)課，大量的新知識點在有限的時間內(nèi)全部拋出，讓本來就對離散數(shù)學感覺恐慌的同學更加無法接受，自然學習的效果會有所降低，教學的目的在一定程度上面也不會達到?？傊@樣相對較少的學時安排繁重的教與學的任務，不僅使老師增加授課壓力，也使大多數(shù)同學們感覺學習離散數(shù)學的挑戰(zhàn)性更大，也更加害怕學習，但是離散數(shù)學作為一門很重要的學科，如果學習不好，會對以后其他學科的學習造成一些隱性的阻礙。
對于我們的教材選用，我認為還是非常的好，但有點小問題就是例題太少，這也可能會減少授課時的學時，但對于部分難理解的章節(jié)，還是希望有更多的例題作為大家學習的引導，這樣對于大家的課前預習與下課后的自主學習可能會好點，然后結(jié)合后面的作業(yè)題，大家反復練習可能會更容易理解與學習。
張老師手寫板書為主、電子教案為輔的教學方式非常適用于離散數(shù)學這門課。在上了這學期的課之后，再重新與學長學姐的話進行對比，我認為像離散數(shù)學這門概念既多又抽象的學科，采取這種的教學方式，大家都更加容易理解知識點，能夠更的上老師的講課節(jié)奏、有思考的時間，更容易讓大家產(chǎn)生學習興趣。離散數(shù)學是我們計算機學科的一門很重要的專業(yè)基礎課程，它在計算機科學中有著廣泛的應用。面對學習離散數(shù)學概念較多，理論性強，定義、定理比較多，一時難以理解和記憶，不過張老師總能用容易能使學生接受的定義方式，對不同的定義、定理找出它們之間的相互聯(lián)系，便于我們理解。興趣是學習之母，學習任何一門科學，都需要有興趣。有了興趣，自然也就有了動力。張老師的教學，讓我們在學習的同時也培養(yǎng)了我們的學習興趣，有利于我們更好的理解概念定理。另外，離散數(shù)學概念繁雜，學起來難免有些枯燥，張老師也適當穿插介紹一些知識點在計算機學科專業(yè)中的應用，具有非常大的啟發(fā)性?？梢宰屛覀兞私怆x散數(shù)學的實際應用，增加學習興趣。學習好一門課要老師和學生的配合，老師可以多多了解我們的學習狀況，多多互動，活躍課堂氣氛，有利于我們更好的相關(guān)知識定理?？傊瑢W好離散數(shù)學課要雙方的努力，更要雙方的配合。張老師這次讓全班同學都寫建議，就是一個很好的互動，相信以后學習離散數(shù)學課的同學們會感覺到更加精彩的離散數(shù)學教學方式。
在這學期學習了離散數(shù)學這門課程，對于一個愛好數(shù)學的我來說，我是非常受益的。同時，離散數(shù)學作為一門與計算機學科相關(guān)的專業(yè)基礎課，對我學專業(yè)知識也有很大的幫助。學習離散數(shù)學，可以培養(yǎng)我們的邏輯思維方式，對于我們學習計算機方向的學生來說是非常有用的。尤其是在計算機編程方面對邏輯思維就有一定的要求。離散數(shù)學這門課程，是一門比較難學的課程，它有太多的概念、定義，需要我們有很好的記憶力，但是要完全記住這么多的概念、定義是非常困難的。所以說我們在有好的記憶力之外，還要運用理解記憶的方法來解決，這樣我們就不必花費過多的時間和精力去記憶這么多的概念和定義了。離散數(shù)學作為一門理科學科，在我看來最好的學習方法就是多動手、多做題，在做題得過程中，慢慢積累做題得經(jīng)驗，同時也可以對概念和定義有一個更深層次的理解。學習各個學科都有其各自的學習方法與思維方式，只有運用對了學習方法才能更好的學習這門課程。學習一門課程都是為了解決實際問題，學習離散數(shù)學也不例外。學通了一門課程才能在解決問題的時候不會走彎路。離散數(shù)學是一門比較難學的課程，在學習的過程中，也肯定會遇到許多的問題，但是通過反復的理解概念及做練習題和與其他同學的交流，最后還是會解決這些問題。學習離散數(shù)學的過程中，也有許多的樂趣。但在輕松學習的過程中，還得從中學到東西，學到道理。我在學習這門課程之后，對我的專業(yè)知識方面有了很大的幫助，讓我的思維有了進一步的發(fā)散，使我在其他的學科中受益匪淺。
總之，通過這學期張老師講解的離散數(shù)學課程，使我思考抽象問題的思維方式又得到了鍛煉，能力有所提高，而且為以后專業(yè)課程的學習打下了良好的基礎，最后非常感謝張老師這一學期的辛勤教學。
離散數(shù)學論文小論文篇十二
小學中年級的數(shù)學教學是小學生從數(shù)字向數(shù)學概念轉(zhuǎn)變?yōu)橹鞯?，這一時期的數(shù)學學習對小學生數(shù)學的興趣和自主學習能力的培養(yǎng)至關(guān)重要。那么，具體應該如何培養(yǎng)小學生的自主學習能力呢？筆者認為，首先就是培養(yǎng)學生的課堂自主提問能力?？梢哉f，學生在課堂上學會自主提問，是學生對知識進行思考和學習的具體表現(xiàn)。這也從側(cè)面體現(xiàn)出小學中年級學生課堂自主提問能力培養(yǎng)的意義。對于小學生來說，興趣可以促進其學習，所以，提高學生對數(shù)學課的興趣也是保證學生學習效率的重要條件。而且，小學數(shù)學課對學生開放性思維的培養(yǎng)也起到極為重要的作用。而學生開放性思維的具體表現(xiàn)就是學生對課堂問題的不同見解與不同思維，那么如何才能做到了解并培養(yǎng)學生的開放性思維呢？首先要鼓勵學生的課堂自主提問。小學生的課堂自主提問是教師了解和培養(yǎng)學生開放性思維的重要途徑。學生在課堂上自主提問，從某些方面來說打破了我國傳統(tǒng)的教育方式，讓學生成為了課堂的主人，實現(xiàn)了教師作為引導者引導學生自主探索和研究的角色轉(zhuǎn)換。這種學習方法將會越來越受重視，更加會逐步應用于不同的學校之中。所以，培養(yǎng)小學中年級學生課堂自主提問能力是我國小學教育改革的重要起點。
學生在課堂上的主動提問就是學生主動求知的具體表現(xiàn)，這種表現(xiàn)主要來源于學生對學科的興趣和求知欲望。也就是說，培養(yǎng)小學中年級學生課堂自主提問能力的方式就是從培養(yǎng)學生的興趣開始的。筆者認為，對小學中年級學生課堂自主提問的培養(yǎng)應該從以下三個方面進行：
（一）運用情景教學激發(fā)學生的興趣。
情景教學是很多學科教育的重要研究方法，因為情景教學能夠?qū)W生所學知識通過直觀的形式表現(xiàn)出來。具體的實施方案就是以角色扮演或者情景引入等方法讓學生們以表演的形式接觸所學知識，是寓教于樂的代表做法之一。而傳統(tǒng)的教學方式以集體教學為主，更加強調(diào)的是知識的正確性與知識的傳授，并沒有真正做到與小學生的溝通。這樣的做法無疑會讓小學生失去學習的興趣，從而對數(shù)學產(chǎn)生抵觸情緒。這不僅不利于教學目標的實現(xiàn)，反而會影響學生以后的學習。根據(jù)許多心理學家對小學生心理的研究發(fā)現(xiàn)，只有與同齡心理極為接近的教育方式才能受到小學生的認同與接受。而情景教學能夠有效地調(diào)動小學生對數(shù)學的興趣，激起學生的求知欲望，進而提高小學生的課堂自主提問能力。
（二）培養(yǎng)學生與教師之間的溝通理念，消除學生對教師的畏懼心理。
尊師重教的傳統(tǒng)思想導致很多學生對教師的'感情只有敬畏，所以如果不能消除學生與教師之間的隔閡，就無法讓學生進行自主的課堂提問。要消除學生與教師之間的隔閡，主要要通過教師與學生的合理溝通以及教師對教學辦法的改變，要讓學生成為課堂的主人，而教師要作為學生的指導者，引導學生領(lǐng)略數(shù)學的精彩。只有這樣，學生的求知欲望才能被激起，才能真正提升課堂自主提問能力。
（三）結(jié)合實際問題，增強小學生對數(shù)學實際應用的好奇心。
在小學生理解了數(shù)學的一些抽象概念后，教師可以利用實際生活的一些有意思的案例讓小學生們知道數(shù)學的廣泛應用性。其具體目的是培養(yǎng)小學生的發(fā)散思維能力。而且，先由教師帶領(lǐng)將數(shù)學內(nèi)容應用在實際生活中，再由小學生自己結(jié)合實際想出一些案例，這對學生的思維發(fā)散會起到推動作用，也為小學生的創(chuàng)新思維的培養(yǎng)提供了有利措施。綜上所述，培養(yǎng)小學生自主學習能力的方法之一就是讓學生在課堂上能夠自主提問，因為小學生的自主提問說明學生對所講內(nèi)容有了獨立的思考和想法。數(shù)學教師要不斷探索和實踐，并總結(jié)教學經(jīng)驗，為培養(yǎng)小學生的自主提問能力而努力，以便更好地提高小學生的數(shù)學素養(yǎng)。
離散數(shù)學論文小論文篇十三
在數(shù)學課堂教學改革不斷深入的今天，班級的學困生已更多地得到關(guān)注與重視。如何有效激發(fā)他們的學習興趣，讓他們也能體驗到成功與快樂，教師可從情感、教法、幫扶、作業(yè)等方面著手，促使學困生得到有效轉(zhuǎn)化、提升。
小學數(shù)學；學困生；有效轉(zhuǎn)化。
由于學生的學習習慣、知識接受能力等方面的差異，每個班級都有一些學困生，他們需要教師從情感、教學方法等方面予以關(guān)心與幫助。創(chuàng)設平等對話的課堂氛圍，實施靈活有效的教學方法，建立平等互助的幫扶小組，設計個性鮮明的分層作業(yè)，都能有效地激發(fā)學困生的學習興趣，提升他們的學習能力，讓他們體驗到成功與快樂，筆者在日常數(shù)學教學中進行了一些相關(guān)嘗試，取得了一定的效果。
1、營造平等對話的氛圍，主動拉近師生距離。
“和、愛”教育是我校的辦學特色，構(gòu)建和諧、愉悅的數(shù)學課堂，是促使學困生不斷前行的動力。作為教師，需要營造民主、和諧、愉悅的對話氛圍，給予學困生更多展示自我的機會，讓他們感受來自老師與同伴的愛與關(guān)注。事實上，一個親切的問候，一個贊賞的目光，都會激發(fā)學困生不竭的'學習動力。如在教學四年級（下冊）“平移與旋轉(zhuǎn)”單元第二課時，我先讓學生回答小船先向xx平移了xx格，再向苦xx平移了xx格。學生高高地舉起手，看著小軍同學舉起的手又悄悄收回去了，似乎想要回答，我微笑地對他說：“沒關(guān)系，你試試看，相信自己，一定能行！”他輕聲地講述了小船平移的過程，介紹了數(shù)平移格數(shù)的方法，盡管還不是很有條理，聲音也不夠響亮，但同學們馬上給以熱烈的掌聲，使他獲得了自信與快樂。
2、靈活多變的教學方法，促進學生主動參與。
學困生接受知識有些緩慢，思維能力也不夠強。因此在教學方法上要做到靈活多變，教師語言要生動形象，能關(guān)注到他們的認知經(jīng)驗和接受能力，降低難度，分散難點。如在教學四年級（上冊）“用畫圖的策略解決問題”時，學困生對如何畫圖表示有很大困難。教學中，教師沒有采用多媒體動態(tài)演示，而是采用及時提問的方法：“長減少是什么意思？”長減少就是將原來的兩條長變短了，面積自然就會比原來的減少。所以我們畫圖時先要找到長，想想變短了的意思，再動手畫。這樣教學方法的改變喚醒了學生的無意注意，難題就順利而解了。又如，為幫助他們提高解決問題的審題能力，可以引導他們先讀題，圈出關(guān)鍵字、說出關(guān)鍵字的意思，簡要復述題目，再分析數(shù)量關(guān)系。如求平均每個季度用水多少噸，可自行提問，由平均每個季度想到一年有幾個季度。這樣堅持訓練，學生的審題能力和分析能力可以得到進一步的提升。
3、幫扶互助，提升輔導實效。
實踐表明，兒童之間的交流有時比師生之間的交流更為融洽，他們以兒童特有的對話方式，互幫互助，共同提高。教師要用更多的時間幫助這些學生，走近他們的心靈，及時輔導，幫助他們克服學習上的困難，疏導思想上的困惑。在班級中，我們讓每個學困生自行找一個數(shù)學成績優(yōu)異的同學做自己的師傅，結(jié)成幫扶對子，教師幫助建立幫扶檔案，定期對幫扶效果進行評價，予以表揚獎勵。課堂上的小組探究，課間、放學后的悉心輔導隨處可見，幫扶效果顯著。如在教學“認識角”這節(jié)課時，在動手創(chuàng)造角的環(huán)節(jié)，各小組利用教師提供的材料或自己的材料創(chuàng)造角，師徒動手。小組內(nèi)有這樣的一段對話：“我用吸管做出了個角，你來指指角的頂點和兩條邊。對，指邊的時候要從頂點開始，匯報時，不要緊張，聲音要響亮，你一定行?！边@樣的對話，無疑是師傅對徒弟的一種鼓勵與肯定。果然，小組匯報時師徒兩人，一人展示，一人能說，配合默契，精彩紛呈。
4、布置彈性作業(yè)，體驗快樂學習。
離散數(shù)學論文小論文篇十四
摘要：小學數(shù)學不會自發(fā)產(chǎn)生與現(xiàn)實生活的聯(lián)系。運用數(shù)學知識和方法解決一些簡單的實際問題，需要采用切實可行的方法。本文圍繞小學數(shù)學生活化策略展開，旨在進一步拓寬小學數(shù)學教學思路，創(chuàng)新教學方法。
關(guān)鍵詞：小學數(shù)學生活化策略研究。
數(shù)學作為小學生感知世界的重要方式，不會孤立于生活之外產(chǎn)生作用，也不能從教材和課堂教學中與現(xiàn)實生活自發(fā)產(chǎn)生直接的聯(lián)系。顯然，對《數(shù)學課程標準》的解讀，不能只是明確“使學生感受數(shù)學與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，是學生初步學會運用所學的數(shù)學知識和方琺解決一些簡單的實際問題”。而是要從這樣的教學目標定位中，尋找切實可行的方法。如何真正讓數(shù)學貼近學生生活，讓數(shù)學與學生生活觸覺碰撞和交融，讓他們真正的在生活中學數(shù)學，在學數(shù)學中了解感觸生活，這是數(shù)學教師應該探究的課題，筆者認為這些問題的解決需要我們數(shù)學教師采用生活化教學策略。因此，筆者結(jié)合長期的小學數(shù)學教學實踐和當前教改的要求。提出以下設想以求教于方家。
數(shù)學教學生活化是指數(shù)學課堂教學與學生實際生活相聯(lián)系，把數(shù)學知識轉(zhuǎn)化為學生的實際生活情境，在實際生活情境中學習數(shù)學的一種教學方式。這里所指的學生實際生活并不單是單純學生生活情境在數(shù)學課堂教學中的完全再現(xiàn)，而是一種數(shù)學化的生活情境。小學數(shù)學教材是實現(xiàn)課程目標、實施教學的重要資源，也是進行學習活動的基本線索。學習材料生活化可以依托現(xiàn)行教材，加強“書本世界”與學生“生活世界”的溝通，改變數(shù)學學習生活蒼白無為的狀態(tài)。和許多研究者的認識一致的是，目前小學數(shù)學教材內(nèi)容仍然缺乏時代氣息和生活色彩，缺少學生喜聞樂見的內(nèi)容。學習材料生活化就是要切合學生生活實際。將數(shù)學學習材料的呈現(xiàn)方式多樣化，激發(fā)學生的學習興趣，鼓勵學生積極思考、合作交流，豐富學生的情感體驗。建構(gòu)屬于學生自己的數(shù)學知識體系。
例如在教學“百分數(shù)”一般應用題時，筆者這樣重組材料：一是收集信息。上課一開始就請學生描述學校周邊道路環(huán)境狀況。二是選擇信息。在學生所列舉的眾多信息中選擇出一條“為綠化道路環(huán)境，在校外公路栽種樹木，一共栽了500棵，成活了490棵，讓學生提出數(shù)學問題。三是自主探究。學生提出問題中很多是學生已知領(lǐng)域，讓學生自己解決。四是教師引導。告訴同學們“這批樹木的成活率是98%?！睆亩釂枴俺苫盥省焙汀?8%”的含義，讓同學們先獨立思考后小組交流討論。這樣重組，貼近學生所關(guān)注的現(xiàn)實生活，學習材料來自師生的熟知信息，體現(xiàn)了生活數(shù)學的現(xiàn)實性。這樣就能很好地解決“死知識”適應“對話教學”之間的矛盾。因此，教師在教學中要善于處理教材、調(diào)整教材。重組教材內(nèi)容，給數(shù)學課本增加“營養(yǎng)”。讓教學根植于生活，將枯燥乏味的教學內(nèi)容設計成生活中看得見，摸得著、聽得到的有價值的案例，從而適合學生發(fā)展的數(shù)學學習過程，讓學生真正感受到數(shù)學的魅力。體驗到學數(shù)學的樂趣。
數(shù)學知識最終服務于生活，回歸于社會生活。教師應該充分利用學生已有的生活經(jīng)驗，隨時引導學生把所學的數(shù)學知識應用到現(xiàn)實生活中去，解決身邊的數(shù)學問題，以體會數(shù)學在現(xiàn)實生活中的應用價值。我積極鼓勵學生收集、整理、加工生活中的數(shù)學問題，獲得解決簡單實際問題的活動經(jīng)驗和方法，感受到生活與數(shù)學知識間的聯(lián)系，不斷提高他們的數(shù)學應用能力。
數(shù)學教學不應該是個只注重求知過程、只注意引導學生學習數(shù)學知識、訓練數(shù)學技能，而應該積極引導學生用數(shù)學的眼光觀察世界、認識世界、掌握分析問題的方式方法。在學生學習數(shù)學過程中，教師要盡可能使每一個學生擁有一雙能用數(shù)學視角觀察生活的眼睛，讓學生帶著數(shù)學問題接觸實際。加深對數(shù)學問題的理解，進而懂得身邊處處有數(shù)學。數(shù)學總能找到與人和現(xiàn)實生活的聯(lián)系，抓住了聯(lián)系，就能把活學到的知識進行活用。但這種思維習慣也需要我們一步一步地培訓。如學習比例應用后，我們設計了一個將配液加水或加鹽的實驗操作活動：“要把10%鹽水50千克，配制成20%的鹽水。該怎么辦？學生通過精確計算，動手測量得出使鹽變多（加鹽）或使水變少（蒸發(fā)）的規(guī)律。再如在學習“百分數(shù)意義”后，我出示了這樣一道題讓學生進行思考：我們班有30%左右的學生在家使用電腦上網(wǎng)，其中2/3的學生是利用網(wǎng)絡進行學習，而1/3的學生卻在玩網(wǎng)絡游戲。看到這一現(xiàn)象，談談你的看法。這樣讓學生用學到的數(shù)學知識去思考、解決身邊的問題，在課堂教學中滲透了思想教育。適當?shù)剡M行一些小學生日常行為規(guī)范的養(yǎng)成教育，使學生自覺地把所學到的知識與現(xiàn)實生活中的事物聯(lián)系起來，培養(yǎng)學生用數(shù)學的情感，培養(yǎng)學生把所學到的知識運用于實際的`意識。
數(shù)學來源于生活，生活中處處有數(shù)學，到處存在數(shù)學問題。數(shù)學的身影在生活中每個角落，數(shù)學的價值來自日常生活。數(shù)學教學重視學生的生活體驗，把數(shù)學問題與生活情景相結(jié)合。通過生活問題的解決達到鞏固數(shù)學知識，提高數(shù)學技能。技巧的目的。對小學生而言，在生活中形成的常識、經(jīng)驗是他們學習數(shù)學的基礎。在日常教學中，教師要善于引導學生觀察生活中的實際問題。感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，拓展學生認識數(shù)學，發(fā)現(xiàn)數(shù)學的空間，重視學生對數(shù)學體驗的積累。讓學生在數(shù)學知識之前盡早感受這種做法，在課堂中往往能收到事半功倍的效果。例如，教學厘米、米等長度單位時，可以從比高矮實際事例人手使學生明白了長度單位對于精確測量的意義，再讓學生通過測量工具認識這些長度單位。然后動手測量圖釘?shù)拈L度、食指的寬度、書本長度、平伸兩臂的長度、給爸爸媽媽測量坐高，黑板的長度、教室的長度等。
這些知識是學生喜聞樂見、易于接受的，在不知不覺中學習了數(shù)學，讓學生深切的體會到了原來數(shù)學就自己的身邊，身邊就有數(shù)學，數(shù)學不再是抽象，枯燥的課本知識，而是充滿魅力與靈性。與現(xiàn)實生活息息相關(guān)的活動。同時也增強了數(shù)學的親和力，激發(fā)了學生學習數(shù)學的積極性和主動性，使課堂教學煥發(fā)了生命的活力。
學習數(shù)學最終目的就是要把學到的知識應用到實際生活中去。教師要千方百計地創(chuàng)造生活情境，讓學生運用所學的知識和方法研究、探索，解決一些簡單的實際問題。不但可以幫助學生增進對知識的理解，了解知識的價值，而且可以增強學生學習和應用數(shù)學知識的信心。例如，在講授“利息”的知識點后，筆者安排了這樣的課外作業(yè)“自己做一次小小會計員”，讓學生去銀行了解現(xiàn)在的利率，然后讓他們把積攢的零用錢存起來，怎樣存最合算？這樣的作業(yè)學生極有興趣。在這一系列的調(diào)查、分析、計算、反復比較的實踐中，學生對利率、利息這一知識的理解更為深刻。而且此次活動。還可以是對學生不亂花錢的思想教育，實現(xiàn)教知識和育人的統(tǒng)一。這樣聯(lián)系實際的教學，將學生在課堂中學到的知識返回到生活中，又從生活實踐中彌補課堂內(nèi)學不到的知識。自然滿足了學生求知的心理愿望，產(chǎn)生了強烈的教與學的共鳴，同時在生活實踐中學會了解決問題。
綜上所述，實施小學數(shù)學教學生活化策略必須能符合學生的認知規(guī)律。注重知識的形成過程，注重學生能力的培養(yǎng)，能引導學生把數(shù)學知識運用于實踐，符合素質(zhì)教育的要求，使學習變得通俗、有趣、生動，使數(shù)學教學實踐變得更有活力。
離散數(shù)學論文小論文篇十五
摘要：闡述教學實踐與信息化的教育環(huán)境的關(guān)系，在這樣的前提下，信息化已在教師教學的過程中，以及學生們學習的過程中，有了直觀的體現(xiàn)。教學策略應該轉(zhuǎn)變，使學生適應信息化環(huán)境的學習要求。
關(guān)鍵詞：信息化環(huán)境，數(shù)學教學，函數(shù)教學，教學策略。
引言。
在初中階段的學科中，數(shù)學是其中的基礎學科之一，而函數(shù)教學的內(nèi)容，在初中數(shù)學的教學中，又是極為重要的學習內(nèi)容。并且，在初中階段的數(shù)學教學學中，函數(shù)是每一名學生都一定要熟練掌握，學生對函數(shù)有較熟練的掌握，才能夠為學生日后其他學科的學習，打下比較堅實的基礎。尤其是在當今時代，信息技術(shù)已經(jīng)普及開來，初中數(shù)學教師，一定要對函數(shù)的教學，予以充分的重視，并將函數(shù)教學，與當前信息化的大環(huán)境，進行更加充分的融合，只有這樣，才能夠讓初中函數(shù)教學的整體效果，得到大幅度的提升。
1信息環(huán)境下的初中函數(shù)教學中的問題。
（1）信息資源。對于學生的學習與成長而言，一個好的環(huán)境，足夠造成直接的影響。而在現(xiàn)階段，絕大多數(shù)初中的數(shù)學教師，在向?qū)W生講解函數(shù)教學的內(nèi)容的時候，在一定程度上，缺乏信息化的環(huán)境，以及可以進行信息化教學的資源，對教師教學的整體效果，以及教學任務的進一步開展，造成了較為直接的影響。現(xiàn)如今，大部分的初中學校，學習數(shù)學的地點，基本都是在教室中，學生很少在多媒體教室進行課堂學習[1]。并且，即使是在多媒體教室，可以供教師們使用的教學資源也是少之又少。在教育教學的過程中，學生可以學習到的函數(shù)知識，基本上都是通過教師講授之后才得知的，在課后，也只是單純的通過教材與作業(yè)鞏固學生的知識。
（2）傳統(tǒng)教學理念的影響?，F(xiàn)階段，大部分初中數(shù)學教育工作者，在講解數(shù)學函數(shù)知識的時候，始終沿用以往的傳統(tǒng)教學法。在這個過程當中，教師除了能夠進行枯燥的講解，就是通過黑板來讓學生理解，類似于此的教育手法，很無法將學生們的主觀能動性調(diào)動起來的，不僅如此，還會讓學生對于數(shù)學函數(shù)的學習，產(chǎn)生嚴重的倦怠，以及抵觸的心理。由于函數(shù)知識其自身的內(nèi)容，相對來說是比較復雜的，在這個過程當中，教師如果依舊堅持傳統(tǒng)教學法的話，勢必會降低函數(shù)知識教學的效果，教師事先準備好的教案，也不能達到教師自己預期的效果[2]。
（3）教師素質(zhì)參差不齊。在初中階段的教育教學，屬于我國九年義務教學的階段中，數(shù)學教師對于信息技術(shù)的了解，更是少之又少的。其中一些學校也由于自身條件的限制，無法為學生們配置一些與之相應的教學設備，這對于教師信息化教學的開展，會產(chǎn)生更大的不良影響。除此之外，即使學生所處的學校經(jīng)濟條件相對較好，其中大部分的老教師，也會因為自己對信息化教學的掌握較低，在教學的過程中，依舊更愿意采用傳統(tǒng)教學的方式，影響信息化教學的開展。
2信息化環(huán)境下的函數(shù)教學設計。
（1）設置教學情境。如今，隨著我國各個領(lǐng)域的高速發(fā)展，信息技術(shù)也在各行各業(yè)中逐漸崛起，教育領(lǐng)域也不例外。所以，面對這種現(xiàn)狀，教師一定要對自己原有的傳統(tǒng)教學方式進行適當?shù)霓D(zhuǎn)變，采用一些與現(xiàn)階段學生們學習需求較為相符，還可以提升學生學習興趣的方法與策略。以學生們的興趣愛好為根本依據(jù)，設置教育教學的情境，是一個行之有效的教學策略，它能夠?qū)W生進行更好的幫助，使其可以對函數(shù)知識進行靈活的應用，提高學生們學習的積極性。例如，教師在對二次函數(shù)圖像相關(guān)的知識進行講解時，可以在課前先將學生們分成幾個學習小組，然后，再給每組一個二次函數(shù)的解析式，在這之后，讓學生通過對計算機幾何畫板的利用，畫出與之相應的函數(shù)圖像。并讓學生們對自己所畫圖像的性質(zhì)，進行一定的觀察與總結(jié)，在這之后，相鄰的小組在進行交換討論，通過這種教育教學的方式，不僅可以對學生們自我動手的能力進行鍛煉，還可以幫助學生們，使其能夠更快速、更準確，對函數(shù)知識進行理解，在提升函數(shù)學習的興趣的同時，也可以為教師們減輕大量畫圖的負擔。除此之外，教師也可以讓學生自己進行選擇，選擇應該怎樣沿x軸與y軸移動函數(shù)，促使學生對于二次函數(shù)基本的性質(zhì)有一個更好地了解。在如今信息化的大環(huán)境之下，初中數(shù)學教師必須對自己的角色進行轉(zhuǎn)變，充分尊重學生在課堂教學中的主體地位，讓學生們自主進行學習與思考，初中數(shù)學教師，在更多的時間里，是作為一名引導者，或是合作者的角色，為學生們講解學習過程中的重難點知識，這樣一來，學生們不僅可以對函數(shù)知識進行更好地掌握，還可以有效激發(fā)學生們對于信息技術(shù)的濃厚興趣，與此同時，還能夠拉近教師與學生之間的距離。
（2）合理應用多媒體課件。在以往的教育教學過程中，教師們更多使用的都是傳統(tǒng)的教學方式，以至于初中階段的數(shù)學教師，在教授函數(shù)知識的過程中，不能很好地將內(nèi)容傳授給學生，只能依靠嘴說的授課形式，極易導致學生，在學習的過程中不知所云[3]。此外，函數(shù)知識教學的內(nèi)容，本身就存在著一定的抽象性，而傳統(tǒng)的教育教學的方式，只會在不知不覺中消磨學生們的學習興趣。因此，在信息化大環(huán)境的影響之下，對現(xiàn)有的多媒體教學設備，進行較為有效的利用，以上的大部分問題都能夠迎刃而解。例如，初中數(shù)學教師，在進行二次函數(shù)相關(guān)內(nèi)容的講解的時候，可以將一些需要進行教學內(nèi)容，通過多媒體教學設備，制作成課件，并在課堂教學的過程中，通過幻燈片等形式，進行教學。在此過程中，首先就要是在幻燈片上，向?qū)W生們展示二次函數(shù)的定義，并為學生們進行講解。接著對多媒體課件進行再次利用，進行二次函數(shù)圖像特征的進一步演示。由于二次函數(shù)圖像的表現(xiàn)為“升起”，在這個時候，通過對多媒體設備的合理運用，就可以讓學生們看到，并感受到更加直觀的現(xiàn)象。其次，在教師事先準備的多媒體課件上，向?qū)W生們展示二次函數(shù)的性質(zhì)。在這其中，數(shù)字、字母以及其他的特殊內(nèi)容，都可以通過不同顏色的字體，來進行展示。這樣能夠有效突出教育教學的重點，以及教學的難點，這樣的教學方式是過去的傳統(tǒng)教學方式，無法提供給學生[4-7]。
（3）實現(xiàn)信息化函數(shù)教學與傳統(tǒng)函數(shù)教學的互補。在初中數(shù)學函數(shù)教學中，必須加以強調(diào)的是，信息化的教學方式，是將來數(shù)學學科教學的整體發(fā)展方向，但是，這也并不意味著，教師們應該完全拋棄掉傳統(tǒng)的教學模式，因為，無論是哪一種教學模式，都有其的優(yōu)勢與弊端，因此，初中數(shù)學教師，在實際的教學過程當中，應“去其糟粕，取其精華”?？梢圆捎脤⑿畔⒒暮瘮?shù)教學，與傳統(tǒng)的教學方式進行有機結(jié)合的教學方式。但在實際上，這無疑是增加了對教師教育教學的硬性要求，因為，教師們不僅要對信息化下的輔助教學工具進行了解，還要一直保持一種引導者的角色，為學生們制定出更加合適的學習方法，以此來最大限度減少學生在學習時的盲目性，給予學生更加充足的進行自我思考，以及自我探索的時間與空間，積極的鼓勵學生，并對學生們提出的一些疑問，在第一時間進行詳細的解答，從而幫助學生們，使他們可以對函數(shù)的知識進行更好地了解。
3結(jié)語。
隨著現(xiàn)代科技的不斷發(fā)展，信息技術(shù)逐漸普及，并且，已經(jīng)在教育領(lǐng)域中得到了較為廣泛的應用。雖然，在前進的道路當中，依舊有非常多的制約因素，但是，在教育教學的過程中，合理的融入信息技術(shù)，已經(jīng)是一件大勢所趨的事情了。初中數(shù)學教師，在進行數(shù)學函數(shù)的教學過程當中，一定要以當前的信息環(huán)境為基本的平臺，將教育教學的內(nèi)容和信息技術(shù)，進行有機結(jié)合，以此來讓數(shù)學函數(shù)教學的整體效果，得到一定程度上的提升。
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離散數(shù)學論文小論文篇十六
處于小學階段的學生對事物的接受能力較弱，因此對于小學數(shù)學教學就需要制定適合小學生特點的教學方案。就“千克與克”這個問題的教學來看，需要我們能夠結(jié)合實際生活，給他們以真實感，減小他們理解的難度，從而優(yōu)化教學效果。
小學數(shù)學、千克與克、教學。
小學階段對質(zhì)量的認識包括千克、克與噸，然而質(zhì)量的計量不能像長度單位那樣直觀，需要借助天平等工具的測量才可以得知。而小學生對抽象事物的接受能力較低，這就給小學數(shù)學教學帶來了很大的難度。因此，如何幫助小學生建立正確的質(zhì)量觀念成為我們小學數(shù)學教師要研究的首要課題。
數(shù)學在生活中無處不在，在生活中建立數(shù)學觀念對學生的數(shù)學學習有極大的幫助。質(zhì)量單位在生活中的應用很是廣泛。因此在學習質(zhì)量單位之前去生活中做一些調(diào)查，對學生的質(zhì)量單位的理解是有很大幫助的。在生活中，大家都接觸過物體的輕重問題，這樣便對質(zhì)量單位的理解有了一定的基礎。但實際上，我們在日常生活中很少使用“千克”和“克”來衡量物體的質(zhì)量，而是使用“斤”、“公斤”、“兩”等單位，這樣使得學生對國際通用的質(zhì)量單位“千克”和“克”的概念不是很清楚。所以，針對這種情況，讓學生在正式的學習前，對“千克”和“克”在生活中的應用展開調(diào)查，親身感受“千克”和“克”的.概念，和不同情況下不同單位的使用也不同。
1、創(chuàng)設情境，體驗數(shù)學學習的樂趣。
例如在講“千克與克”中，設計“小學生到熟悉的超市購物”情節(jié)。在課堂上老師是超市的導購阿姨，小學生來選購放在講臺桌上的奶粉、火腿腸、袋裝餅干、奶茶等物品。安排三名不同的學生來分別選購，確定后就交給“導購阿姨”稱重。講臺桌上有一臺天平，導購阿姨首先稱量了一根火腿的重量，告訴大家是50克。之后給學生稱重前首先要其對自己選擇的物品進行質(zhì)量估計，其次進行實際稱重。a同學選擇一袋奶粉，估計是400克，稱量結(jié)果是450克；b同學選擇5小包袋裝餅干，估計是90克，稱量結(jié)果是110克；c同學選擇3包奶茶，估計50克，稱量結(jié)果是40克。通過教學情景的設計，學生不僅能夠鍛煉自己去超市買東西的能力，也通過對物品的稱量有了質(zhì)量的簡單認識。通過一根火腿腸50克進行直觀的體會，學習簡要估計物品質(zhì)量的技能。在有了質(zhì)量的認識后，教師可以進行課程內(nèi)容的講授。
2、動手實踐，體驗數(shù)學活動的探索過程。
例如可以給定10根50克的火腿腸、5袋100克的餅干，讓學生親自動手稱量驗證這兩種所給物品各自的總重是否為500克；將稱好的500克的袋裝餅干給學生數(shù)，看500克的質(zhì)量下可以有多少袋小餅干；將一根火腿腸放在學生左手，另外一個手上是若干袋餅干，掂量哪個重，最后再判斷其質(zhì)量范圍。
3、建立常用質(zhì)量單位在實際中的正確使用方法。
單純地學習質(zhì)量的計量單位，不是教學的根本目的，其根本目的是讓學生學會如何正確使用“千克”和“克”。好多時候，在實際中對物體重量的估計，都有一定的參照。因此，可以教授學生如下方法：
總的來說，對于質(zhì)量較輕的物品，我們采用“克”來作為計量單位；而對于較重的物品，可以采用“千克”作為計量單位。另外，我們對于物品質(zhì)量的估計，還可以采取選擇參照物的方法。一般來說，一個雞蛋的質(zhì)量大約為50克，而我們可以根據(jù)其他和雞蛋質(zhì)量相差不多的物品的質(zhì)量，或者質(zhì)量為雞蛋質(zhì)量多少倍的物品來估計。平常我們所說的質(zhì)量單位“斤”和“公斤”也應對學生講解清楚：1公斤等于1千克，而1公斤等于2斤，即1千克等于2斤。
通過學生課前在生活中的調(diào)查，相信學生對“千克”和“克”這兩個國際質(zhì)量單位有了初步的認識；之后又通過課上的知識講解和學生自己動手測量與實驗，使學生對“千克”和“克”有了進一步的理解。因此，在課后進行一定的總結(jié)和加深，對于學生對“千克”和“克”的認識，具有一定的鞏固作用。于是，可以設置作業(yè)如下：下課后，大家回去根據(jù)自己之前的生活調(diào)查和課上的學習，寫一篇關(guān)于質(zhì)量單位的小日記，總結(jié)一下自己的收獲，或者表達一下自己對“千克”和“克”的認識。
總之，對于小學數(shù)學的教學要充分考慮到學生對事物的接受和認知能力，加強教學與生活的關(guān)聯(lián)性，降低小學生的理解難度。多結(jié)合實際，充分調(diào)動學生的學習興趣，激活學生思維和探索的積極性，使學生能夠在輕松的教學環(huán)境下學習到應有的數(shù)學知識，從而達到提高教學質(zhì)量的目的。
離散數(shù)學論文小論文篇十七
:高等數(shù)學是高職院校的通識教育內(nèi)容之一，在整個高等教育體系中占據(jù)著重要的地位，高職院校在過去的辦學過程中，對學生通識教育的重視程度不夠，導致一些學生在高等數(shù)學和大學外語等課程的學習成績普遍較低，無法達到基本的合格線。高等數(shù)學的內(nèi)容是極具邏輯性的，需要學生具有完善的邏輯推導能力和獨立思考能力，才能夠完成相關(guān)內(nèi)容的接受和學習。因此，提升高職院校學生高等數(shù)學課程學習效能感有較為重要的意義。本文主要從高職院校學生高等數(shù)學學習效能感降低的原因進行分析，并提出引導學生對高等數(shù)學產(chǎn)生興趣；肯定學生的學習能力和成績；幫助學生自己認識提升學習效能帶來的好處等提升途徑，以期為高職院校學生學習高等數(shù)學課程提供幫助。
學習效能是一個術(shù)語，學習效能即學習自我效能，是指個體對自己順利完成學業(yè)任務的行為能力的信念，是在學業(yè)領(lǐng)域中的表現(xiàn)[1]。學習效能感具有比較強的參照性，學習主體必須在過去有過成功的學習經(jīng)歷，并能夠在此過程中獲取。在高等數(shù)學的學習過程中學生所面臨的主要問題是心態(tài)，他們覺得自己不擅長面對這一類抽象難解的問題，也缺乏相應的學習經(jīng)驗，所以他們自我拒絕進行高等數(shù)學的學習，這是一種自我保護機制，希望自己的自信心不會在學習過程中受到挫敗。但真正全面接觸過高等數(shù)學的人都會知道，高等數(shù)學對學習者的邏輯推導能力和思維能力有一定的要求，如果前期缺乏相應的基礎練習，可能在初期會有吃力的現(xiàn)象，但是隨著練習次數(shù)的增多，學習者會不斷熟練應用邏輯思考能力，他們的抽象概念理解能力和推導能力也會不斷提升，最后將完成一個過渡，在過渡期后面對高等數(shù)學這類問題時，他們能夠善用自己過去的學習經(jīng)驗和技巧來解決固定的問題，在這一階段學生在面對高等數(shù)學時，就能夠摒棄心態(tài)上的問題，從而提升高等數(shù)學課程學習的效能感[2]。
學習效能起感需要四個基本的模塊構(gòu)成。一是學習能量，研究學習者的心理動力。包括人本能的好奇心，對于陌生世界探究的心理趨向；榜樣的示范力量；他人對于學習者行為的評價三個方面。二是學習能力。包括學習者的信息處理模式、學習者的記憶能力、邏輯推理能力、運算能力等方面。三是心理狀態(tài)。由于社會關(guān)系、家庭關(guān)系的變化會影響學習者的心理狀態(tài)，這涉及學習者的自我情緒覺察調(diào)整的評價與研究。四是相關(guān)的能力。包括人際關(guān)系建設的能力，團隊協(xié)作的能力等方面。學習者自我效能感是學習者對自己實現(xiàn)特定領(lǐng)域行為目標所需能力的信心或信念。學習效能感的提升[1]，必須由學習者自己通過在學習過程中不斷積累正向反饋機制，并通過外部引導，以積極的學習態(tài)度進行學習。在這一過程中，個人與團體的外部環(huán)境和一個具象的指引都會造成學習效能的提升[3]。對于參與學習過程的個人而言，學習效能感事實上就是一種不斷提升自信的過程，通過不斷總結(jié)有效的學習經(jīng)驗，積累更多的成功次數(shù)，讓學習者的心理狀態(tài)始終保持在一個正向積極的方向。進而通過自我鼓勵，自我肯定，自我推動的狀態(tài)，來不斷促使學習者去面對和克服復雜的學習任務，用曾經(jīng)的學習經(jīng)驗幫助自己完成眼前的學習任務，主動地尋找更多能夠促使自己完成學習過程的資源內(nèi)容或者是同伴?？偠灾褪菍⒃雀呗氃盒W生從被動的，不愿接受，不愿配合的狀態(tài)，變?yōu)樽约褐鲃尤ふ液头e累合適的學習方法，總結(jié)有效的學習經(jīng)驗，通過組合各種能促成自身完成學習任務的因素來提升學習能力，增強學習自信，在面對復雜抽象的學習任務時，能夠不斷鼓勵自己堅持下去完成學習過程。
(一)原因分析不準確有很多的高職院校學生在學習高等數(shù)學的過程中，不能很好地分析出自己在學習高等數(shù)學時成功或者失敗的具體原因，有些學生認為自己學不好高等數(shù)學的原因僅僅是因為自身能力不行，他們認為有些學生天資聰穎，一點即通；而自己卻是天生愚笨，一竅不通。這些根深蒂固的荒謬理論使得他們在學習高等數(shù)學時自我本身的學習效能感大大降低。
(二)受到失敗經(jīng)歷的影響在學習高等數(shù)學的過程中每個人都或多或少的有過失敗的經(jīng)歷，有些學生更有可能失敗過很多次，無數(shù)次的失敗經(jīng)歷也會大大降低自我本身的學習效能感，感覺自己再怎么努力也不會成功。在重復無數(shù)次的失敗后，他們會有選擇性地回避所遇到的困難，或者干脆跳過困難，這也會大大影響了學習高等數(shù)學的效果。
(三)單一化的評判標準就目前階段當中，高等數(shù)學的評判還是依據(jù)期中考試和期末考試。其實這種評判依據(jù)還是比較單一化的。很多學生在這種單一化的評判標準中并不能獲得成功的喜悅，這樣不僅無法激發(fā)學生的斗志，還會因為某些偶然的突發(fā)原因而考試失常，使得學生的學習積極性受到打擊，導致高等數(shù)學學習效能感大大降低[4-5]。新教育理念的一個核心宗旨就是將課堂的主動權(quán)交還給學生，讓學生能夠自己制定具體的學習目標，制定適合自己的學習節(jié)奏和方式。教師在這一過程中，起到更多的是對一些基礎名詞的解釋和及時的指導作用，這區(qū)別于過去單純灌輸式的教育方式。在新理念的要求下，學生必須要掌握自主學習的相關(guān)能力和意愿。學習效能感提升，就是促進學生自我學習，自我進步的一個原始推動力。在過去，高職院校對學生學習效能感缺乏認識，也缺乏具體的引導手段，但近些年隨著學習效能感這一概念在我國教育行業(yè)的普及，越來越多的教育工作者將學習效能作為提升學生自我學習能力和效率的一個有效手段。學習效能是將過去復雜抽象的學生自我動力，以更加具體的方式進行描述，對學生在自我學習過程中就情感情緒以及其他自身影響學習過程、學習效率的因素進行聚合。高等數(shù)學無法通過單純的引導和死記硬背來掌握核心知識，它必須由學生通過自己的邏輯推導和練習才能夠?qū)W習，在這樣的知識屬性前提下，中學時期那種一對一的學習教學方式已經(jīng)不適應于高等數(shù)學的教學過程，它需要學生內(nèi)在迸發(fā)出更多的學習意愿和動力來支持自己完成更多關(guān)于高等數(shù)學的學習任務。
(一)引導學生對高等數(shù)學產(chǎn)生興趣以興趣去撬動學生的學習動力，促使其不斷完成關(guān)于高等數(shù)學的學習過程，是目前已知的最有效的教育引導方式。在我國古代的教育思想中，就提倡樂學主張，主張寓知于樂，以趣激學。經(jīng)現(xiàn)代心理學家的研究，在不同心理狀態(tài)下，學生實際掌握的學習效果存在較大的區(qū)別。當一個學生從心理上處于積極學習的狀態(tài)，他對于學習內(nèi)容的接收程度和掌握程度都要高于消極狀態(tài)，并且學生在這一過程中可以得到極大的滿足感，這一滿足感的'獲取和記憶能夠使得學生產(chǎn)生更加主動學習獲取相關(guān)知識，從而換取更多成就感和滿足感的主動學習機制。而這一機制的具體表現(xiàn)，可以將其稱之為對于某一學科的學習興趣，學習興趣并非是由智力因素所決定的，而是在學生實際學習過程經(jīng)歷和自我感知方面所達成的一種綜合感受，如果能夠?qū)δ稠棇W科內(nèi)容產(chǎn)生相應的興趣，學生就能夠減少在學習過程中產(chǎn)生枯燥乏味感覺的次數(shù)和程度，并且在平時能夠更好地說服自己去主動進入學習過程，從而獲取更多滿足感，這一過程并非是心理暗示，而是實實在在通過外部事務的反饋導致大腦分泌相應的激素，大腦在這一過程中能夠獲取到實實在在的快感。對于高等數(shù)學教學而言，其教育對象是還未完全掌握抽象思考的學生，在這一過程中，學生不僅需要學會一些基礎的數(shù)學定義，而且還要逐漸習慣和掌握數(shù)學邏輯思考的能力，能夠獨立對一些復雜抽象問題進行思考，并從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律和關(guān)鍵點，從而找到解題思路，高等數(shù)學想要培養(yǎng)這樣的邏輯思維能力，就需要學生反復練習嘗試。在這一過程中，如果不能及時發(fā)現(xiàn)學習的樂趣，學生就會感到整個學習過程枯燥、重復，影響學生在下一階段的學習積極性[6]。
(二)肯定學生的學習能力和成績學習效能的培養(yǎng)和提升是需要學生不斷地積累進行正向反饋而形成的，在這一過程中，教師應該積極主動地發(fā)現(xiàn)學生在學習過程中的亮點，并予以及時肯定，幫助學生奠定學習自信，使其能夠主動從學習過程中總結(jié)經(jīng)驗。根據(jù)高等數(shù)學的特點，可以設置不同的教育模式，對于基礎的學科概念可以采用傳統(tǒng)的教育模式，而對于具體的應用和實踐，則可以采用小組討論和共同合作的模式，讓每一個學生都能夠參與到具體解決高等數(shù)學問題的過程中，增強參與感，激發(fā)表現(xiàn)欲，讓他們在內(nèi)心不自覺地種下一棵希望的種子，能夠通過不斷在學習過程中取得進步和成果，從而獲得別人的認可和肯定。這樣的初衷和愿望對于初期幫助學生從厭惡、被動、反感高等數(shù)學的狀態(tài)中擺脫出來確實有很大的裨益。
(三)幫助學生認識提升學習效能帶來的好處學生是學習過程的主體，而對于學習效能而言，學生的自我認識程度也會影響到最終實現(xiàn)的效果。教師應該就學習效能的提升，能夠為學生在后續(xù)的高等數(shù)學學習過程中所帶來的好處進行介紹和分析，讓學生能夠清楚地認識到提升自我學習效能之后能夠帶來的成效。在潛意識中對過去的學習進行總結(jié)，并且有意識地對自己進行鼓勵和暗示，增強自己面對高等數(shù)學這類抽象難懂學科時的自信。高等數(shù)學雖然較抽象，同時對學生的邏輯能力也具有一定的要求，但并非是一門完全由天賦決定的學科，學生只要能夠克服自身對于高等數(shù)學的恐懼和抵觸，經(jīng)過一段時間的學習還是能夠在高等數(shù)學中獲取相關(guān)知識的，只不過在這一過程之前，學生首先應該克服心理上的障礙，對高等數(shù)學有一個正確直觀的認識。正確認識在學習高等數(shù)學時應該掌握的學習技巧，同樣對于高等數(shù)學學習過程中的一些問題和一些常見的困難提前有所認識和準備，在正式學習過程中面對這些問題和困難時，能夠通過提前制定好的策略來一一克服[7]。直視自己作為學習過程主導角色的現(xiàn)實情況，在學習過程中發(fā)揮主觀能動性和信息化手段，將一切有利于自己進行學習獲取成績的信息收集方式和手段，應用到高等數(shù)學的學習過程中，并且能夠積極地尋求提升自我學習效率和能力的手段和方法。留意自身適應的學習方法改善過去低效的學習過程，幫助自己逐步樹立自信，并能正確地面對在高等數(shù)學的學習中遇到的困難。通過自我暗示，堅持學習，總結(jié)經(jīng)驗，善用學習技巧，發(fā)現(xiàn)自我學習優(yōu)勢和特長提升在高等數(shù)學學習過程中的效率。在此過程中也可以積極尋求教師、同學和朋友的幫助，讓他們?yōu)樽约禾峁┯袃r值的建義。
(四)學校也應該為學生建立一個良好的學習環(huán)境以往的實踐中，也證明了如果能擁有一個良好的學習環(huán)境，也可以增加學生的學習效率。當學生的精神緊張時，在學習課堂上并不能很好地接受課堂教育，他的接受能力也會大幅下降。而在學生精神愉悅時，他的學習接受能力也會隨之增加，大幅度提高學生自己的學習能力[8]。在課堂教育中，教師面對學習能力較低，自我效能感不高的學生，也不應該采取貶低，謾罵，侮辱等態(tài)度去對待學生，這樣會使學生產(chǎn)生抵觸教師的情緒，造成師生關(guān)系疏遠，教師和學生會站在一個對立面，不利于教師教學，更不利于學生進行學習，從而導致高等數(shù)學學習效能感大大降低。教師應該正確引導師生關(guān)系，形成一種師生相互尊重，相互理解，相互鼓勵的學習局面，共同創(chuàng)造一個擁有良好學習氛圍的課堂。教師多鼓勵，多付出，學生也要多理解，多用功，學生心情愉悅的學習，教師也能更加輕松的教學，這樣更有利于提升學生學習高等數(shù)學的積極性，也有利于提高高等數(shù)學學習的效能感。
高等數(shù)學的學習內(nèi)容過度抽象，需要學生掌握一定的邏輯推導能力和自我解決問題的意識，因此在引導學生進行高等數(shù)學學習時，教育工作者們應該將重點放在培養(yǎng)學生學習自信和自主學習動力的方面。在培養(yǎng)和提升學生的高等數(shù)學學習的效能感方面，不光要靠學生的自我努力，還有學校，家庭，以及社會等方面的共同努力，在多方面的努力下才能有效地提升學生高等數(shù)學學習的效能感。
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離散數(shù)學論文小論文篇十八
今天，我在做題時被一道應用題給難住了。這道題的題目是：小華今年3歲，今年爸爸26歲，幾年后爸爸的年齡是小華的'3倍?我百思不得其解。
后來媽媽回來了，我就請教媽媽。媽媽幫我分析：根據(jù)這個題目的條件可知，今年爸爸和小華的“年齡差”是26-4=24(歲)。再根據(jù)“爸爸的年齡是小華的3倍”這一關(guān)系，畫張圖試試。我們倆就開始畫了起來。
畫了圖之后，我馬上明白過來了：他們倆過了幾年后，“年齡差”還是24歲。再根據(jù)差倍問題的解法求出幾年后小華的年齡，用幾年后小華的年齡減去2歲，就可以求出中間經(jīng)過了幾年了。
解是：26-2=24(歲)。
24÷(3-1)=12(歲)。
12-2=10(年)。
答：10年后爸爸的年齡是小華的3倍。
媽媽又讓我驗算一下，10年后爸爸的年齡是不是小華的3倍。
離散數(shù)學論文小論文篇十九
本文主要研究了互聯(lián)網(wǎng)教育教學資源與傳統(tǒng)教學模式的有效融合，優(yōu)化大學數(shù)學課堂教學效果，利用優(yōu)質(zhì)教學資源，結(jié)合網(wǎng)絡平臺做好大學數(shù)學課堂教學設計，改變傳統(tǒng)教育教學模式，提高教學效率。
隨著科技的發(fā)展，大學數(shù)學教學已逐漸打破傳統(tǒng)的教育模式。我國各重點大學于2013年起已開始通過慕課平臺進行網(wǎng)絡在線教學，到目前為止，這種與互聯(lián)網(wǎng)結(jié)合的教學模式也正在成為一種“新常態(tài)”。許多院校把部分教室改成了衛(wèi)星和因特網(wǎng)連接的多媒體演播室，將網(wǎng)絡延伸到了校園的各個角落。對于大學數(shù)學課程，如何有效地結(jié)合當前的網(wǎng)絡資源及大學數(shù)學課程自身的特點進行合理的教學設計，從而改變以教師講授為主到輔導為主的角色轉(zhuǎn)變，提高學生自主學習能力和創(chuàng)新能力的是大學數(shù)學教育教學研究的一個重要課題。
在互聯(lián)網(wǎng)迅速發(fā)展的今天，大學數(shù)學課程教學并沒有將教師的主體地位轉(zhuǎn)變過來。由于數(shù)學本身的邏輯性和抽象性，致使教授者認為只要教師教學生才能學得懂得思想植入腦中。傳統(tǒng)的教學模式并沒有多少改變，在整個的教學過程中，缺少課堂設計，缺少與其他專業(yè)領(lǐng)域的貫通、缺少新度。在教學中，對概念理論講得深，致使學生聽不懂，缺少了場景的代入，先理論后應用的方式，忽略了學生思考和問題式能力的培養(yǎng)，缺少了搭梯子的過程，也缺少了學生再學習能力的培養(yǎng)。目前，大多數(shù)學校的教師利用互聯(lián)網(wǎng)教學的技術(shù)能力還沒有達到教學要求。由于高校年齡偏大的教師已經(jīng)形成了自己固有的教學經(jīng)驗和方法，對新型的互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)接受慢，不善于使用和搜索迭代更新的網(wǎng)絡教學資源?，F(xiàn)有的考核方式仍然延續(xù)傳統(tǒng)的考核方式，并未真正細化考核方式，主動性和積極性缺乏，缺少教學能力的創(chuàng)新。
(一)在互聯(lián)網(wǎng)環(huán)境的背景下，對大學數(shù)學教學提出了更高的要求。傳統(tǒng)教育模式已滯后于現(xiàn)代教育的發(fā)展。陳舊的教學手段和保守的教學方法已嚴重影響了學生的個性化成長和發(fā)展，學生學習的積極性性和主動性難以激發(fā)，致使整個課堂教學效率和教學質(zhì)量都很難提高，浪費了時間也浪費了教學資源。因此，要求教師必須更新教育觀念，將網(wǎng)絡資源融入到教學中，促進傳統(tǒng)教學模式和網(wǎng)絡教學模式的有效融合。教師要立足于教育的本質(zhì)，結(jié)合當前教育教學資源，不斷學習，培養(yǎng)學生自主學習能力和創(chuàng)新精神，激發(fā)學生的內(nèi)在學習動力。當前，互聯(lián)網(wǎng)教學模式已改變了很多教師對網(wǎng)絡教學的認知。不受時間和空間限制的在線學習方式也是對傳統(tǒng)大學數(shù)學教學方式的挑戰(zhàn)，所以，如何有效地利用當前資源，把傳統(tǒng)教學模式與網(wǎng)絡資源結(jié)合起來教學，有針對性、有效性地開展網(wǎng)絡資源模式下的不同形式的教學活動也是我們需要研究的一個重要課題。
(二)互聯(lián)網(wǎng)環(huán)境有效促進了大學數(shù)學的金課建設工作2018年11月，十一屆中國大學教學論壇，吳巖司長作“建設中國金課”主題報告，闡述了什么是“水課”，什么是“金課”。如何“去水增金”，要求教育工作者要根據(jù)課程特點認真研究和思索。在互聯(lián)網(wǎng)信息化如此飛速發(fā)展的時代，對金課建設工作提供了更多的思路和方向。大學數(shù)學可以利用互聯(lián)網(wǎng)教學資源進行課程資源建設，充分利用好國家精品在線開放課程、國家精品視頻公開課、國家精品資源共享課，實現(xiàn)教與學方法的創(chuàng)新?；旌鲜秸n程資源建設，是信息化時代學校進行各項教育建設的突破點。大學數(shù)學課程作為基礎學科，為后續(xù)課程起著至關(guān)重要的學科，探索其有效的教學模式是必要也是重要的。
(三)互聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下有效促進了教學方法的創(chuàng)新將互聯(lián)網(wǎng)引入到大學數(shù)學教學中，是因材施教的一種方式。信息化時代，網(wǎng)絡資源如此發(fā)達，教師要為學生打開一扇窗，讓學生從不同的角度和方式去學習。由于在校學生數(shù)學基礎和學習習慣各不相同，采用相同的方式方法教學，會導致尖子學生學習欲望沒有激發(fā)起來，基礎薄弱的同學又感到很吃力，不利于人才的培養(yǎng)，所以可以利用網(wǎng)絡上豐富的教學資源，利用對外免費開放的重點院校的優(yōu)質(zhì)教學資源，豐富教學內(nèi)容，豐富網(wǎng)絡課程，根據(jù)學生個性化方式教學，激發(fā)學生學習的內(nèi)在動力。
(一)構(gòu)建適合本校學生教育教學的網(wǎng)絡平臺時代的發(fā)展，教師的教學也要與時俱進。由傳統(tǒng)的一根粉筆就能完成整堂課教學的時代已經(jīng)落伍了，所以教師必須更新觀念，將現(xiàn)在教育教學手段應用到教學中。以長春光華學院為例，目前我們學校大部分課程都有自己的網(wǎng)絡教學平臺。數(shù)學課程是以學習通作為輔助教學平臺的，在這個平臺上可以將教學大綱、教案、課件、微課視頻、作業(yè)、試題等資料上傳到這個平臺，學生們學習起來都很方便。教師可以通過這個平臺進行作業(yè)、試卷的批改，同學們的學習情況通過這個平臺都有所體現(xiàn)。去除了保守和機械的教學策略和教學方法，將信息化教學融入到課堂教學中，實現(xiàn)了傳統(tǒng)教學模式與網(wǎng)絡化教學模式之間的緊密結(jié)合。
(二)合理地利用優(yōu)質(zhì)教學資源教師應該不斷地學習，轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)教學觀念，根據(jù)學生的特點合理利用互聯(lián)網(wǎng)教學資源，將重點院校精品課程的教學資源引入到教學中，可以將名校網(wǎng)絡視頻教學、名師微課、教學案例、數(shù)學實驗等優(yōu)質(zhì)教學資源根據(jù)需求進行材料整合，引入到教學中，為學生的學習開闊視野，培養(yǎng)學生查資料獨立學習的能力。教師也可以將網(wǎng)絡課程中獨立的知識點提煉出來做成相應的微視頻或設置一些問題，為教學做補充。充分體現(xiàn)學生本位的教學本質(zhì)，實現(xiàn)教師“教”是為了學生更好的“學”的目標轉(zhuǎn)變。
(三)結(jié)合網(wǎng)絡教學平臺做好課堂教學設計大學數(shù)學是邏輯性、抽象性比較強的學科，怎樣上好這門課程，是需要教師認真思考的問題。要想上好這門課程即要有課程的整體設計，又要根據(jù)每堂課的教學內(nèi)容做精確的教學設計。教師要依據(jù)教學大綱要求明確教學目標，同時對教學內(nèi)容和學情進行分析，給出數(shù)學課堂教學的宏觀設計。整個教學設計過程可以分為三個教學階段:課前、課中、課后。課前為預習階段，教師提前將教學課件、教學視頻、在線測試上傳到構(gòu)建的網(wǎng)絡平臺，供學生們提前學習;課中為新課講解階段，教師將重點、難點等教學任務傳授給學生，并進行問題討論、評價;課后:回顧學習內(nèi)容，進行學習反思、討論交流。同時，教師每次課一定要進行教學反思，將教學中的問題記錄下來，并對教學中的不足之處及時調(diào)整。教師還要上好每一堂課，每一堂課都要有微觀的教學設計，根據(jù)本次課的教學內(nèi)容，要給學生提供學生更容易接受的教學資源及視頻，以三本學校學生為例，學生入學時數(shù)學基礎比較薄弱，教師在選擇視頻資源時一定要讓學生能容易接受，理論強的課程對于學習能力強并感興趣的學生可以推薦學習。在課堂教學中，教師要根據(jù)本次課的教學內(nèi)容提出相應的問題，最好與生活實際相關(guān)的例子，讓同學們覺得數(shù)學就在身邊，也可引入一些視頻，讓同學們覺得數(shù)學課堂不是枯燥的，從實際生活上升到理論的學習更能讓學生們理解和接受，同時也達到創(chuàng)新能力培養(yǎng)的過程。在教學中還可以將好的數(shù)學實驗演示視頻給學生們觀賞，讓學生們感受到數(shù)學的魅力。課后也要留好學生討論的問題，讓學生能在課下也有再學習的過程。
(四)結(jié)合網(wǎng)絡學習，做好評價體系做好與網(wǎng)絡資源結(jié)合的教學模式，合理科學的評價體系也是至關(guān)重要的。要將學生的在線網(wǎng)絡學習數(shù)據(jù)做為平時成績的一部分，調(diào)動學生主動學習、自主學習的積極性，同時培養(yǎng)學生的良好學習習慣。
互聯(lián)網(wǎng)模式下的大學數(shù)學教育教學改變了傳統(tǒng)教育模式，教師可以有效地利用網(wǎng)絡優(yōu)質(zhì)教育資源，豐富課堂教學內(nèi)容，活躍課堂氛圍，改進教學內(nèi)容和教學設計模式，以設計者的身份與學生平等對話，共同發(fā)展。同時拓寬了學生的視野，激發(fā)了學生學習的積極性和主動性，體現(xiàn)了以學生為中心的教育理念和教育本質(zhì)。互聯(lián)網(wǎng)模式下的大學數(shù)學教育教學研究優(yōu)化了大學數(shù)學課堂教學效果，提高了大學數(shù)學教學效率?；ヂ?lián)網(wǎng)模式下的教學推動了課程改革及素質(zhì)教育的車輪，創(chuàng)造性地開辟了教學手段和教學策略之路，宏觀角度輔助教師的教學及學校的發(fā)展，為學生營造了自由開放的教學氛圍和學習氛圍，鼓勵了學生多邊學習，實現(xiàn)自身的價值。
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離散數(shù)學論文小論文篇二十
摘要：小學數(shù)學是我國義務教育中的重要課程，幫助激發(fā)學生潛能，提高學生的數(shù)學學習、應用等多方面能力。在小學數(shù)學教學中將多元化教學進行充分的體現(xiàn)，能夠更好的將小學數(shù)學的教學方式進行深度優(yōu)化，是義務教育的未來發(fā)展趨勢。
關(guān)鍵詞：小學數(shù)學；多元化教學；教學方式。
前言：
隨著教育改革的不斷深入，多元化教學已經(jīng)成為了大勢所趨，打破了傳統(tǒng)教學弊端的同時，還能更好的適應現(xiàn)代化的教育理念。小學數(shù)學教學中運用多元化的教學方式，能夠讓學生在輕松愉快的氛圍中得到良好的教育，提升了學習的積極性，增強課堂教學效率和質(zhì)量。
１小學數(shù)學教學現(xiàn)狀。
１．１教學方式單一：目前小學數(shù)學教學的方式較為簡單，大多為灌輸式的方式進行教學，教師為課堂主體，學生多是被動式的學習，導致課堂教學質(zhì)量嚴重下降，學生也會產(chǎn)生厭煩感，對學習的積極性不高，導致學生成績不理想。１．２較少課堂互動環(huán)節(jié)：在小學數(shù)學課堂中，教師只是單方面講解教材的內(nèi)容，缺少課堂互動，導致學生產(chǎn)生學習盲點，缺乏學習的著手點，從而致使學生的學習成績較差，課堂教學效率低下等問題。１．３缺少實踐環(huán)節(jié)：教師在課堂教學時，對公式以及例題進行講解后，只是給予學生幾道習題進行練習，卻并沒有針對課堂講授內(nèi)容留下相應的課后作業(yè)，幫助學生進行有效鞏固，隨著課程越來越多，學生容易將所學內(nèi)容全部忘記，最終無法達到數(shù)學教學的有效性。
２多元化教學在小學數(shù)學教學中的意義。
２．１有利于掌握學生心理特征：運用多元化教學方式能夠更好的幫助教師制定不同的教學方案進行教學，從而更好地了解學生的心理特征。教師在課前要制定良好的教學方案以及擁有充足的知識量，通過將不同的教學方案應用在課堂中可以及時的發(fā)現(xiàn)學生更喜歡的教學方式，幫助教師了解學生心理特征，盡快的找到適合學生的教學方式進行教學，提升課堂教學效率，保證教學質(zhì)量。２．２有利于營造良好的課堂氛圍：傳統(tǒng)的課堂教學方式十分單一，課堂氛圍呆板，對學生的小學數(shù)學學習的影響并不大。通過運用多元化教學的方式能夠幫助教師在教學方式上進行轉(zhuǎn)變，例如在進行圖形計算公式的教學中加入相應的動畫和文字，能夠讓學生擁有直觀感受的同時，更好的引起他們的學習興趣，從而活躍課堂氛圍，調(diào)動學習積極性，而且，還對學生的智力開發(fā)有著良好的作用。２．３有利于教學手段的充分利用：隨著科技的不斷發(fā)展，越來越多的科技技術(shù)與現(xiàn)代教育相融合，由于教育本身就具有多樣性，通過將科技技術(shù)加入到課堂教學中，能夠更好的達到教學的目的，而且教師在利用多媒體、網(wǎng)絡等手段可以找到不同的教學資源，再結(jié)合全新的教學設備，能夠?qū)⒔虒W的多樣性得以充分的體現(xiàn)，因此，運用多元化教學的方式，能夠更好地幫助教師不斷的掌握各種教學手段，并加以有效的利用，提升了自身教學能力的同時，也促進了小學數(shù)學的發(fā)展。
３多元化教學在小學數(shù)學教學中的具體體現(xiàn)。
３．１情境教學法的應用：情景教學法能夠通過形象生動的方式來對教材的內(nèi)容進行教學，情景教學的方式有很多，可以根據(jù)學生的具體情況來選擇，不過在情景教學法運用前要了解學生的心理特征，找到他們感興趣的東西，才能夠充分的調(diào)動他們的學習積極性，也便于他們能夠很快的進入課堂學習狀態(tài)。情景教學法可以通過圖文并茂的方式進行教材內(nèi)容的展示，再配合教師的語言講述，來達到情境教學目的，然而這種教學方式缺少一定的互動性，教學的有效性不能夠得到充分體現(xiàn)，所以教師可以通過將教學內(nèi)容與實際的事件相結(jié)合，即將教學內(nèi)容與實際生活中相結(jié)合的方式進行教學，這樣不僅可以調(diào)動學生的積極性，同時還能夠很好的活躍課堂氣氛，例如教師可以采取游戲的方式進行教學內(nèi)容的情景展現(xiàn)，能充分的調(diào)動學生的興趣，積極地參與到教學中去，在輕松的游戲環(huán)節(jié)中實現(xiàn)教學目的。３．２合作學習法的應用：合作學習法就是學生之間通過相互配合、合作的方式進行數(shù)學內(nèi)容學習的過程。合作學習法的優(yōu)勢在于能夠充分的調(diào)動學生的積極性，能夠很快讓學生融入到相互合作的氛圍中，從而更好的實現(xiàn)教學的目的。在合作教學中教師只要針對合作學習的過程進行指導即可，幫助學生解決在合作學習的過程當中遇到的`問題即可，剩下的內(nèi)容全部由學生們進行完成才能達到真正的效果，例如：在求圓形的面積教學時，教師可以根據(jù)學生的具體情況進行有效分組，將不同學習能力的學生進行平均分配，并且在學習中可以讓學生進行有效的分工，也就是分別對圓形的直徑、周長等進行計算，求出各自的對應值后，再進行面積的計算。通過合作學習法不僅能夠提升課堂教學質(zhì)量，還能夠促進學生的全面發(fā)展。３．３學案導學法的應用：學案導學法在小學數(shù)學教學中的應用也能夠更好的提升教學質(zhì)量。即教師可以通過針對教材的內(nèi)容進行相應的教學學案的設計，然后引導學生利用教學學案來進行自我學習、相互討論以及知識鞏固等方式，進而達到真正的學習目的。學案導學法中教師是教學過程中的載體，學生則為主體，通過適當難易程度的教學學案，可以促進學生將自身的學習能力進一步展現(xiàn)，學生也可以通過積極地討論與研究，確定最終知識內(nèi)容。教師在過程中可以對學生進行指導，幫助解決遇到的問題即可。在教師指導完畢后，再配以課堂教學的練習，能夠?qū)W生學習到的內(nèi)容進行有效的鞏固，從而便于學生更好的掌握知識重點。結(jié)束語：相比傳統(tǒng)的教學方式，多元化教學能夠更好的提升教學質(zhì)量，讓學生對小學數(shù)學教學擁有新的認知，所以在運用多元化教學時，一定要將“多元化”的特點在教學中得到充分體現(xiàn)，有效的挖掘?qū)W生的潛質(zhì)，提升小學數(shù)學方面的學習能力，推動小學數(shù)學教學順利進行，促進學生的全面發(fā)展。
離散數(shù)學論文小論文篇二十一
認識本身就是一個激發(fā)生動的、不可熄滅的興趣的最令人贊嘆、驚奇的奇異的過程。自然界的萬物，它們的關(guān)系和相互聯(lián)系，運動和變化，人的思想，以及人所創(chuàng)造的一切，——這些都是興趣的取之不竭的源泉。但是，在一些情況下，這個源泉像潺潺的小溪，就在我們的眼前，你只要走近去看，在你面前就會展示一幅令人驚異的大自然的秘密的圖畫；而在另一些情況下，興趣的源泉則藏在深處，你得去攀登、挖掘，才能發(fā)現(xiàn)它；而很常見的情況是，這個“攀登”、“挖掘”自然萬物的實質(zhì)及其因果聯(lián)系的過程本身，這是興趣的重要源泉。
教學不是教的問題，而是讓學生如何學的問題。研究性學習正是充分發(fā)揮了學生的主體作用，在充分培養(yǎng)學生的動手能力、科學探究能力、觀察實驗能力、獲取信息、傳遞信息、處理信息的能力、分析和判斷的'能力及團結(jié)協(xié)作的能力的同時，也能充分培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造才能。
總之，興趣是學習的關(guān)鍵。我們要為激發(fā)學生的興趣而努力，讓每一個孩子把興趣作為點燃智慧火花的導火索，充分發(fā)揮學生內(nèi)在的潛力，使之對學習產(chǎn)生濃厚的興趣。