選擇題的幾種解法
山東省棗莊市薛城舜耕中學(xué) 李勇
由于選擇題具有覆蓋面廣、形式新穎、內(nèi)容豐富、解法靈活、閱卷客觀等特點(diǎn)，在題型分配上所占比例最大，約占總分的30%左右，所以在中考中占有十分重要的位置。有效的掌握選擇題的解法和技巧是十分必要的，不僅能夠提高解題效率，而且還能為最后壓軸題的解決奠定堅(jiān)實(shí)的心理基礎(chǔ)和充分的時(shí)間保障。下面介紹選擇題常用的十種方法和技巧。
1、直接法
即從題設(shè)的條件、定義、公式等出發(fā)，經(jīng)過推理和計(jì)算，從而找出正確的答案。一般考察基本知識(shí)，但占有很大的比例。
例1、函數(shù)
中，自變量
的取值范圍是（????? ）A? x≥0? B? x≥0且
? C? ＞0? D? ＞0且??? 分析：直接根據(jù)函數(shù)解析式有意義的條件：分式分母不為零和二次根式的被開放數(shù)為非負(fù)數(shù)。即：x≥0且
，應(yīng)選B2、排除法
排除法是做選擇題時(shí)最常用的一種方法，即通過對(duì)選項(xiàng)中錯(cuò)誤選項(xiàng)的排除，從而使正確的答案逐漸“浮出水面”。
例2、化簡(jiǎn)二次根式
的結(jié)果是（????? ）A?
?B 
?C 
?D 
分析：本題是二次根式的化簡(jiǎn)，首先要留意隱含條件——字母
的取值范圍，即
且
，所以，原式的結(jié)果是個(gè)負(fù)值，故可排除A、C；又因?yàn)?img width="13" height="15" src="http://pic02.newdu.com/uploads/202503/26/201206250338421374138.gif" />≤
，所以
＜0，所以排除答案D，應(yīng)選A3、特殊值法
用一個(gè)或幾個(gè)滿足一般條件的特殊值，通過簡(jiǎn)單的運(yùn)算，避開了煩瑣的字母，從而獲得正確的答案，常有事半而功倍之效。
例3、(2005年山東賽區(qū))如圖1，在△ABC中，
分別為
的對(duì)邊，若
，則
的值為(?? )
A
??????B 
????C 1???? D 
分析：題目中只限定了
，而沒有對(duì)
的度數(shù)進(jìn)行限定，所以不妨令
,所以
，那么＝
，故選C.4、?“執(zhí)果索因”法
即直接把選項(xiàng)作為答案代入題設(shè)中去檢驗(yàn)，或把題設(shè)條件代入結(jié)論中去檢驗(yàn)，從而得到正確答案。這種方法往往比直接法簡(jiǎn)潔快捷的多。
例4、一元二次方程組
的一個(gè)解是（????? ）A、
??? B、
??? C、
??? D、
分析：仔細(xì)觀察答案，不難發(fā)現(xiàn)四組解均滿足方程
，而滿足方程
的卻只有A。5、?估算法
根據(jù)題干所提供的信息，以正確的算理為基礎(chǔ)，借助合理的觀察、判斷和推理等，只需對(duì)正確結(jié)果進(jìn)行“估算”，而無需計(jì)算出真實(shí)結(jié)果，即可對(duì)問題做出正確的判斷。
例5、如圖2，AB為⊙O的弦，C是AB上一點(diǎn)，且BC=2AC,連接OC并延長(zhǎng)交⊙O于D，若
則圓心O到AB的距離是（????? ）
A
??? B 
C
D
分析：圓心O到AB的距離
一定小于斜邊OC，即
＜3，而通過對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行估算可知A、B、D均大于3，故應(yīng)選C.6、?圖解法??
數(shù)形結(jié)合是初中數(shù)學(xué)的重要思想，根據(jù)已知條件做出圖像或畫出圖形，從而利用圖像或圖形的性質(zhì)去直觀的分析和判斷，進(jìn)而找到正確的答案。
例6、已知
則的取值范圍是（????? ）A??? 1≤
≤5?? B≤1??? C1＜＜ 5?? D≥5分析：根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義可知：
表示數(shù)軸上到1與5的距離之和等于4的所有點(diǎn)所表示的數(shù)。如圖3，只要表示數(shù)的點(diǎn)落在1和5之間（包括1和5），那么它到1與5的距離之和都等于4，所以1≤≤5，故選A.
7、?邏輯分析法
如果A成立，那么B也成立，我們稱A蘊(yùn)含B；如果A成立，那么B成立；B成立時(shí)A也成立，那么我們稱A與B等價(jià)。根據(jù)選擇題答案的惟一性原則，如果A蘊(yùn)含B，那么應(yīng)否定A;如果A與B等價(jià)，那么A與B都應(yīng)否定。
例7、如圖4，大圓
的半徑
是小圓
的直徑，⊙的半徑
交于點(diǎn)B，則弧AB的長(zhǎng)
與弧AC的長(zhǎng)
的關(guān)系是（????? ）
A ?
?＞?????? B?＜????? C? ＝?????? D? ≠分析：顯然選項(xiàng)A
?＞中蘊(yùn)含了選項(xiàng)D，所以應(yīng)否定A,同理也應(yīng)否定B;若D成立，那么C就不成立，而A與B必有一個(gè)成立，所以也應(yīng)否定D，故應(yīng)選C.8、?整體代入法
整體的思想也是初中數(shù)學(xué)中的重要思想，它是把題目中分散的條件集中起來視為一個(gè)整體，從而實(shí)現(xiàn)整體代入使其運(yùn)算得以簡(jiǎn)化的一種方法。
例8、已知
，則
的值為（??? ）A??
???????B 
????????C 
????????D 
分析：本題是求值題，欲求
的值，一般的思路是由建立方程組求出
的值，然后再代入，這種解法涉及到解方程組比較麻煩，如果將展開得
然后整體代入比較簡(jiǎn)便，答案應(yīng)選A.9、?構(gòu)造法
就是綜合運(yùn)用各種知識(shí)和方法，依據(jù)問題給出的條件和結(jié)論給出的信息，把問題作適當(dāng)?shù)募庸ぬ幚恚瑯?gòu)造與問題相關(guān)的數(shù)學(xué)模式，揭示問題的本質(zhì)，從而溝通解題思路的方法，因此構(gòu)造法是一種創(chuàng)造性思維。
例9、A、B、C、D、E五支球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽（每?jī)芍蜿?duì)都要進(jìn)行一場(chǎng)比賽），當(dāng)比賽進(jìn)行到一定階段時(shí)，統(tǒng)計(jì)A、B、C、D四個(gè)球隊(duì)已經(jīng)賽過的場(chǎng)數(shù)，依次為A隊(duì)4場(chǎng)，B隊(duì)3場(chǎng)，C隊(duì)2場(chǎng)，D隊(duì)1場(chǎng)，這時(shí)E隊(duì)已賽過的場(chǎng)數(shù)是（????? ）
A??? 1??????? B?? 2???????? C?? 3???????? D4
分析：我們構(gòu)造五個(gè)點(diǎn)代表五支球隊(duì)，構(gòu)造連接兩個(gè)點(diǎn)的線段表示兩支球隊(duì)已經(jīng)賽過，從而通過數(shù)過每個(gè)點(diǎn)的線段條數(shù)來確定該隊(duì)比賽過的場(chǎng)數(shù)，使原問題得以直觀的解決。如圖5，過E點(diǎn)的線段有2條，所以E隊(duì)已賽過2場(chǎng)。
10、轉(zhuǎn)化法
常言道：“兵無常勢(shì)，題無常形”，面對(duì)千變?nèi)f化的中考新題型，當(dāng)我們?cè)谒季S受阻時(shí)，運(yùn)用思維轉(zhuǎn)化策略，換一個(gè)角度去思考問題，常常能打破僵局，解題中不斷調(diào)整，不斷轉(zhuǎn)化，可以使我們少一些“山窮水盡疑無路”的尷尬，多一些“柳暗花明又一村”的喜悅。
例10、如圖6,“回”字形的道路寬為1米，整個(gè)“回”字形的長(zhǎng)為8米，寬為7米，一個(gè)人從入口點(diǎn)A沿著道路中央走到終點(diǎn)B，他一共走了（??? ）米。
A?? 55????? B? 55.5??? C??? 56?? D.??? 56.5
??分析：如果按部就班的去直接計(jì)算，比較繁瑣。單考慮道路的寬度為1
，那么每向前走1，他所走過的面積就為1
,當(dāng)他從A走到B時(shí)，他所走過的路程就等于整個(gè)回字形區(qū)域的面積，即一個(gè)邊長(zhǎng)分別為7和8的矩形的面積。從而巧妙的把求距離問題轉(zhuǎn)化為了一個(gè)求矩形的面積問題。也可以象圖7那樣添加輔助線，則他走的路為一條折線，每一段都是一個(gè)梯形的中位線，其長(zhǎng)度與路寬的乘積就是這個(gè)梯形的面積，故他所走路的總長(zhǎng)與路寬的乘積就等于整個(gè)“回”字形的面積。如果設(shè)他共走了，則
，即
.?? 當(dāng)然，這些方法并不是截然孤立的，有時(shí)一道選擇題可能同時(shí)使用幾種方法“通力合作”才能達(dá)到預(yù)定的目標(biāo)?？梢?，選擇題既考察基礎(chǔ)知識(shí)，又注重能力選拔；既考察基本方法，又關(guān)注解題技巧，因此在練習(xí)中要不斷嘗試多種方法的綜合運(yùn)用，并選擇最優(yōu)；不斷提高解題的效率，提煉解題的方法和技巧，才能在做選擇題時(shí)得心應(yīng)手、運(yùn)用自如！
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