2012中考數(shù)學(xué)考點 求分段函數(shù)解析式

    　　摘要：本文通過對近兩年課改實驗區(qū)中考試題的分析，探討了二次函數(shù)這一部分內(nèi)容在中考命題中呈現(xiàn)出的三個方面的新動向。
    　　關(guān)鍵詞：二次函數(shù)、變換、數(shù)學(xué)模型
    　
    新課標對于函數(shù)內(nèi)容的教學(xué)主要關(guān)注：將函數(shù)視為“變化過程中變量之間關(guān)系”的數(shù)學(xué)模型；及早滲透函數(shù)的思想；借助多種現(xiàn)實背景理解函數(shù)；通過不同的途徑（圖象、解析式等）了解函數(shù)的具體特征；關(guān)注函數(shù)與相關(guān)知識的聯(lián)系；推遲函數(shù)的形式化表達方式等。這些新變化在近幾年課改實驗區(qū)的中考試題得到了充分的體現(xiàn)。通過分析2005、2006年課改實驗區(qū)的中考試題，發(fā)現(xiàn)對二次函數(shù)知識的考查呈現(xiàn)出如下幾方面的新動向：
    　　一、將二次函數(shù)與幾何變換相結(jié)合。
    例一、（浙江湖州2006年中考題）已知二次函數(shù)y=x2－bx+1（－1≤b≤1），當b從－1逐漸變化到1的過程中，它所對應(yīng)的拋物線位置也隨之變動。下列關(guān)于拋物線的移動方向的描述中，正確的是（   ）
    　A、先往左上方移動，再往左下方移動；
    　B、先往左下方移動，再往左上方移動；
    　C、先往右上方移動，再往右下方移動；
    　D、先往右下方移動，再往右上方移動。
    分析：二次函數(shù)y=x2－bx+1可化為，可知拋物線的頂點坐標為()，當b從－1逐漸變化到1的過程中，頂點橫坐標的值逐漸增大，表示拋物線往右方移動；而當b從－1逐漸變化到1的過程中，頂點縱坐標的值先逐漸增大后逐漸減小，表示拋物線先往上方移動再往下方移動，故選答案D。
    例二、（旅順口區(qū)2006年中考題）已知拋物線y=x?-4x+1。將此拋物線沿x軸方向向左平移4個單位長度，得到一條新的拋物線。
    （1）求平移后的拋物線解析式；
    （2）若直線y=m與這兩條拋物線有且只有四個交點，求實數(shù)m的取值范圍；
    （3）若將已知的拋物線解析式改為y=ax?+bx+c(a＞0，b＜0)，并將此拋物線沿x軸方向向左平移 -個單位長度，試探索問題（2）．
    
    解：(1)y=x2-4x+1 配方，得y=(x-2)2-3，向左平移4個單位，得平移后得拋物線的解析式為y=x2+4x+1
    (2)由(1)知，兩拋物線的頂點坐標為(2，3)，(－2，－3)
    解，得　
    ∴兩拋物線的交點為（0，1）            
    由圖象知，若直線y＝m與兩條拋物線有且只有四個交點時，m＞－3且m≠1
    （3）由y=ax2+bx+c配方得， 
     
    向左平移-個單位長度得到拋物線的解析式為
    ∴兩拋物線的頂點坐標分別為，
    解　得　∴兩拋物線的交點為（0，c）
    由圖象知滿足（2）中條件的m的取值范圍是：m＞且m≠c
    評析：圖形與變換是《初中數(shù)學(xué)新課程標準》中新增加的內(nèi)容，把它與二次函數(shù)相結(jié)合,既考查了學(xué)生幾何建模以及探究活動的能力，又考查了學(xué)生對幾何與代數(shù)之間的聯(lián)系、多角度、多層次綜合運用數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想方法分析和解決問題的能力，是今后命題的重點。
    　　二、在初高中知識銜接處命題
    1、 求分段函數(shù)解析式。
    例三、 ( 連云港2005年中考題) 據(jù)某氣象中心觀察和預(yù)測：發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動，其移動速度v（km/h）與時間t（h）的函數(shù)圖象如圖2所示．過線段OC上一點T(t,0)作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積即為t(h)內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過的路程s(km)．
    
    　?。?）當t=4時，求s的值；
    　?。?）將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來；
    　?。?）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，試判斷這場沙塵暴是否會侵襲到N城．如果會，在沙塵暴發(fā)生后多長時間它將侵襲到N城？如果不會，請說明理由．
    略解： （1）S=24(km);
    　　（2）當0≤t≤10時, ；
    　　　　　當10＜t≤20時,s=30t-150；
    　　　　　當20＜t≤35時,s= -(t-35)2+675.
    　?。?）沙塵暴發(fā)生后30h將侵襲到N城。
    評析：分段函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的一塊重要內(nèi)容，本題以動直線l運動的不同位置來確定面積S關(guān)于時間t的函數(shù)關(guān)系式，學(xué)生在充分理解了S的涵義后，求出函數(shù)關(guān)系式并不困難。像這類運動變化問題是中考命題的熱點。
    2、 求閉區(qū)間上二次函數(shù)的最值。
    例四、（揚州2006年中考題）我市某企業(yè)生產(chǎn)的一批產(chǎn)品上市后40天內(nèi)全部售完，該企業(yè)對這一批產(chǎn)品上市后每天的銷售情況進行了跟蹤調(diào)查．表一、表二分別是國內(nèi)、國外市場的日銷售量y1、y2（萬件）與時間t（t為整數(shù),單位：天）的部分對應(yīng)值．
    　　表一：國內(nèi)市場的日銷售情況
     
    

時間t（天）	0	1	2	10	20	30	38	39	40
日銷售量y1（萬件）	0	5.85	11.4	45	60	45	11.4	5.85	0

     
    　　表二：國外市場的日銷售情況
     
    

時間t（天）	0	1	2	3	25	29	30	31	32	33	39	40
日銷售量y2（萬件）	0	2	4	6	50	58	60	54	48	42	6	0

    
    

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