中考試題中的“軸對(duì)稱”
江蘇省贛榆縣沙河中學(xué) 張慶華
【知識(shí)點(diǎn)擊】如果一個(gè)圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形就叫軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做這個(gè)圖形的對(duì)稱軸.把一個(gè)圖形沿著某條直線折疊，如果他能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱(軸對(duì)稱)，這條直線就是對(duì)稱軸.兩圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于這條直線的對(duì)稱點(diǎn).
兩者的區(qū)別是：軸對(duì)稱圖形是一個(gè)具有特殊性質(zhì)的圖形，而軸對(duì)稱是說兩個(gè)圖形之間的位置關(guān)系.兩者的聯(lián)系是：若把軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形視為一個(gè)整體，則它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形;若把軸對(duì)稱圖形在對(duì)稱軸兩旁的部分視為兩個(gè)圖形，則這兩個(gè)圖形就形成軸對(duì)稱的位置關(guān)系.
其性質(zhì)有：
①關(guān)于某直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的.
②如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線段的垂直平分線.
③兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果他們的對(duì)應(yīng)線段或延長線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上.
另外如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱.
線段、角、等腰三角形、矩形、菱形、正多邊形及圓等都是常見的軸對(duì)稱圖形.
同學(xué)們利用它的性質(zhì)可以創(chuàng)造更美好的生活，使數(shù)學(xué)與生活緊密相連。本文將通過幾個(gè)題例，闡述軸對(duì)稱的幾種典型試題。
考點(diǎn)一：判斷軸對(duì)稱圖形
軸對(duì)稱的定義認(rèn)為：將一個(gè)圖形沿著某條直線對(duì)折，如果直線兩旁的圖形能夠互相重合，那么稱這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形。我們可以利用它判斷哪些圖形是軸對(duì)稱圖形。有關(guān)這一考點(diǎn)的試題非常多，主要涉及軸對(duì)稱圖形及其對(duì)稱軸的識(shí)別.
例1：下列美麗圖案，既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是( )
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A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
答案：C只有二個(gè)圖，它僅是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形。
考點(diǎn)二：設(shè)計(jì)軸對(duì)稱圖案
主要考查能夠按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過一次或幾次軸對(duì)稱后的圖形，有關(guān)試題考查軸對(duì)稱性質(zhì)的問題情境常為紙片的折疊，而且著重探索基本圖形如等腰三角形、矩形、菱形、正多邊形、圓的軸對(duì)稱相關(guān)性質(zhì).
例2：如圖，把一個(gè)正方形紙片三次對(duì)折后沿虛線剪下，然后展開，則所得圖形是( ).
?
?
考點(diǎn)三：鏡面中的軸對(duì)稱
例3：小關(guān)于現(xiàn)實(shí)生活中軸對(duì)稱圖形的欣賞(鏡面對(duì)稱)與利用軸對(duì)稱進(jìn)行圖案設(shè)計(jì).主要考查應(yīng)用意識(shí)。
例：小明從鏡子里看到對(duì)面電子鐘示數(shù)的影像如圖，這時(shí)的時(shí)刻應(yīng)是( ).
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(A)21:10 (B)10:21 (C)10:51 (D)12:01
解析：鏡子中的鐘表、沒著過刻度6和12的一條直線對(duì)折，把時(shí)針和分針對(duì)折過去就可得到實(shí)際時(shí)間。當(dāng)然，若從紙的反而來看也可以。而鏡子中的電子表，其顯示應(yīng)該是以一邊為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形。所以本題的答案為B。
考點(diǎn)四：利用軸對(duì)稱的性質(zhì)解題
例4：如圖直線MN表示一河流，在河流的一側(cè)有A、B兩村莊，現(xiàn)要在MN上修建一個(gè)排水站，問排水站修在何處最省錢。
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解析：需要節(jié)省經(jīng)費(fèi)，即使A到排水站的距離與B到排水站的距離之和最小。若A、B在MN的兩側(cè)，則只要連接AB與MN相交的交點(diǎn)便是排水站的位置。而現(xiàn)在A、B在MN的一側(cè)，故需要利用對(duì)稱的性質(zhì)將“一側(cè)”的問題“兩側(cè)”來解決，從而解決問題。
解：過點(diǎn)A作直線MN的對(duì)稱點(diǎn)A’，連接A’B交MN于點(diǎn)C，則C點(diǎn)即為所求的排水站的位置。
考點(diǎn)五：對(duì)折中的軸對(duì)稱
例5：將一張矩形紙對(duì)折，然后用筆尖在上面扎出一個(gè)“B”，再把它輔平，你可以看到( )
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解析：此題對(duì)稱后應(yīng)沿對(duì)折線軸對(duì)稱，所以答案為C。
考點(diǎn)六：與代數(shù)知識(shí)的結(jié)合
重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)能力。
例6：用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖所示的規(guī)律，拼成若干圖案，請(qǐng)推算(1)第4個(gè)圖案中有白色地面磚 塊;(2)第n個(gè)圖案中白色的地面磚 塊.
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解析：本題重點(diǎn)考察軸對(duì)稱與代數(shù)知識(shí)的綜合能力，第1個(gè)圖有白色塊4+2，第2圖有4×2+2，第3個(gè)圖有4×3+2，所以第4個(gè)圖應(yīng)該有4×4+2塊，第n個(gè)圖應(yīng)該有4n+2塊。
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