2012中考數(shù)學(xué)考點 分式

    分式的考點掃描
    山東省惠民縣皂戶李鄉(xiāng)中學(xué)　康風(fēng)星
    
    《分式》一章是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，其知識點的應(yīng)用較為廣泛，題型較多，解法靈活多樣．下面以2007年中考題為例，就本章所考查的知識點進行剖析如下：
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    　　考點一、分式的基本概念
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    　　例1、從“6＋3、2、4＋a、3b、c”中選取四個（不重復(fù)），每兩個分別組成代數(shù)式，其中一個是整式，一個是分式．
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    　　解析：整式包括單項式和多項式；分式指的是具有的形式，其中A，B都是整式，并且B中都含有字母的代數(shù)式．觀察給出的五個代數(shù)式都是整式，因此任意選取四個即可，只不過在寫分式時，做分母的整式須含有字母即可．如：整式2 ＋3b ，?分式
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    　　例2、（2007四川眉山課改）某種長途電話的收費方式如下：接通電話的第一分鐘收費
    元，之后的每一分鐘收費元．如果某人打該長途電話被收費8元錢，則此人打長途電話的時間是（??? ）
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    A．分鐘???????????? B．分鐘???????????? C．分鐘??????? D．
    分鐘
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    解析：這里考查學(xué)生根據(jù)題意列出分式表示數(shù)量關(guān)系應(yīng)選C
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    溫馨提示：深刻理解分式的概念，掌握分式有意義的條件，深入的理解題目的含義，即而按要求寫出分式．
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    考點二、當(dāng)分式有(無)意義和值為0時,字母的取值范圍
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    　　本考點主要涉及兩種基本題，一是確定分式有、無意義時字母的取值范圍，二是分式的值為0時，字母的取值．
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    例3、（1）（2007河南課改）使分式有意義的的取值范圍是（??? ）
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    A．???????????? B．
    ?????????? C．?????????? D．
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    （2）（2007廣西南寧課改）當(dāng)???????? 時，分式
    無意義．
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    解析：對于一個分式，當(dāng)分母為0時，分式無意義，當(dāng)分母不等于0時，分式有意義，且無需考慮分式的分子． 所以，（1）當(dāng)x＋20，即x－2時，分式有意義． 故選擇B；（2）當(dāng)2x－1＝0，即x
    ＝時，分式無意義．
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    例4、（2007天津非課改）若分式的值為零，則的值等于??????? ．
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    解析：若分式的值為0，須同時具備兩個條件：①分式的分子為0；②分式的分母不等于0，這兩個條件缺少不可．所以
    且x－10，解得 故填
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    考點三、分式的基本性質(zhì)
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    　　例5、（2007東營）下列各式從左到右的變形正確的是（???? ）．
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    A．? ????????????????????????????????? B．
    ?
    C．???????????????????????????????????? D．
    
    ?
    解析：解答此類題一定要熟練掌握分式的基本性質(zhì)，無論是把分式的分子和分母擴大還是縮小相同的倍數(shù)，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一項，且擴大（縮小）的倍數(shù)不能為0，故B錯誤．同時在分式的變形中，還要注意符號法則，即分式的分子、分母及分式的符號，只有同時改變兩個其值才不變，故C、D也錯誤．本題應(yīng)選A．
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    考點四、分式的化簡與計算
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    例6、（2007安徽課改）化簡的結(jié)果是（??? ）
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    A．　　????????????? B．??????????? C．
    ?????????? D．
    B．?
    解析：進行分式的化簡，關(guān)鍵是靈活運用分式的基本性質(zhì)，靈活地進行通分、約分等．本題是分式的除法運算，需要將除法轉(zhuǎn)化為乘法，同時對分式的分母分解因式，化簡后結(jié)果為，故應(yīng)選擇A
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    在中考試卷中，除了沿襲傳統(tǒng)的分式化簡計算題型外，還出現(xiàn)了創(chuàng)新型試題
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    例7、（2007山東煙臺課改）有一道題：“先化簡，再求值：，其中”．小亮同學(xué)做題時把“”錯抄成了“”，但他的計算結(jié)果也是正確的，請你解釋這是怎么回事．
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    解析：　把“”錯抄成了“”，結(jié)果還正確，還真有點怪，但在有關(guān)代數(shù)式求值中有時化簡結(jié)果與字母的取值無關(guān)時，也就不怪了，本題可能就屬于這類問題，下面我們來化簡看看：
    ,因為或，的值均為2007，原式的計算結(jié)果都是2016，所以把“”錯抄成“”，計算結(jié)果也是正確的．
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    　　例8、（2007湖南婁底課改）先化簡代數(shù)式，請你取一個的值，求出此時代數(shù)式的值．
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    解析：代數(shù)式求值常用的方法是先化簡再求值．本題是一道結(jié)論開放型求值題，其結(jié)果可由x的取值不同而不同，但要注意隱含條件，就是說本題可取0和2之外的任意數(shù)，若x為0或2，則原分式的分母為0，會導(dǎo)致原分式無意義．
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    原式
    ?
    
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    ，　當(dāng)x＝1時，原式＝3，（答案不唯一）
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    考點五、分式方程的概念及其解
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    　　例9、 （2007湖北咸寧課改）請選擇一組的值，寫出一個形如的關(guān)于的分式方程，使它的解為，這樣的分式方程可以是________．
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    解析：本題為一開放性的問題，答案不唯一，但是題目中已經(jīng)給出了分是方程的解和分母，此時可以任意的給定a或b一個值，就可以確定出另一個字母的值了，如：令a＝2，則可以得到b＝－1，所以分式方程可以寫作：
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    例10、（2007江蘇常州課改）解方程：
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    解析：解分式方程的基本思路是：先確定最簡公分母，再通過去分母把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，從而求得其解． 要注意的是解分式方程必須檢驗，若為增根，須舍去．
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    解：去分母，得．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
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    解得，．
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    經(jīng)檢驗，是原方程的根．
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    原方程的根是．????
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    考點六、分式方程的應(yīng)用
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    例11、（2007山東泰安課改）某書店老板去圖書批發(fā)市場購買某種圖書．第一次用1200元購書若干本，并按該書定價7元出售，很快售完．由于該書暢銷，第二次購書時，每本書的批發(fā)價已比第一次提高了20%，他用1500元所購該書數(shù)量比第一次多10本．當(dāng)按定價售出200本時，出現(xiàn)滯銷，便以定價的4折售完剩余的書．試問該老板這兩次售書總體上是賠錢了，還是賺錢了（不考慮其它因素）？若賠錢，賠多少？若賺錢，賺多少？
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    解析：列分式方程與列整式方程解應(yīng)用題一樣，應(yīng)仔細審題，找出反映應(yīng)用題中所有數(shù)量關(guān)系的等式，恰當(dāng)?shù)卦O(shè)出未知數(shù)，列出方程． 與整式方程不同的是求得方程的解后，應(yīng)進行兩次檢驗，一是檢驗是否是增根，二是檢驗是否符合題意．本題的等量關(guān)系為： 第二次購該書數(shù)量比第一次多10本，即（第一次購買的數(shù)量）＋10＝（第二次購買的數(shù)量）．
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    解：設(shè)第一次購書的進價為元，則第二次購書的進價為元．
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    根據(jù)題意得： ，解得：，經(jīng)檢驗是原方程的解．
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    所以第一次購書為（本），第二次購書為（本），第一次賺錢為（元），第二次賺錢為：
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    （元）
    ?
    所以兩次共賺錢（元）．　
    
    

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