2012中考數(shù)學(xué)考點(diǎn) 應(yīng)用不等式

    
    
     
    　　一元一次不等式的在生活的應(yīng)用十分廣泛,涉及到社會生活和生產(chǎn)的方方面面, 為了更好的運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題使學(xué)有所用，下面和同學(xué)們欣賞07年中考中的應(yīng)用問題。
     
    　　一、進(jìn)貨方案設(shè)計型
     
    　　例1、（2007南充）某商店需要購進(jìn)一批電視機(jī)和洗衣機(jī)，根據(jù)市場調(diào)查，決定電視機(jī)進(jìn)貨量不少于洗衣機(jī)的進(jìn)貨量的一半．電視機(jī)與洗衣機(jī)的進(jìn)價和售價如下表：
     
    

類　別	電視機(jī)	洗衣機(jī)
進(jìn)價（元/臺）	1800	1500
售價（元/臺）	2000	1600

     
    　　計劃購進(jìn)電視機(jī)和洗衣機(jī)共100臺，商店最多可籌集資金161 800元．
     
    　?。?span>1）請你幫助商店算一算有多少種進(jìn)貨方案？（不考慮除進(jìn)價之外的其它費(fèi)用）
     
    　?。?span>2）哪種進(jìn)貨方案待商店銷售購進(jìn)的電視機(jī)與洗衣機(jī)完畢后獲得利潤最多？并求出最多利潤．（利潤＝售價－進(jìn)價）
     
    　　解：（1）設(shè)商店購進(jìn)電視機(jī)x臺，則購進(jìn)洗衣機(jī)（100－x）臺，根據(jù)題意，得
    　　　　　　  ，解不等式組，得　≤x≤．         
    　　　　　　即購進(jìn)電視機(jī)最少34臺，最多39臺，商店有6種進(jìn)貨方案．   
    　?。?/span>2）設(shè)商店銷售完畢后獲利為y元，根據(jù)題意，得
    　　　　　y＝（2000－1800）x＋(1600－1500)(100－x)＝100x＋10000．    
    　　　　　∵　100＞0，∴　當(dāng)x最大時，y的值最大．
    　　　　　即　當(dāng)x＝39時，商店獲利最多為13900元
     
    　　點(diǎn)評：本題是一道開方性的問題，不僅需要列一元一次不等式解決問題，而且要找出最佳解決方案。
     
    　　二、租賃方案設(shè)計型：
     
    　　例2、（2007四川綿陽）綿陽市“全國文明村”江油白玉村果農(nóng)王燦收獲枇杷20噸，桃子12噸．現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛將這批水果全部運(yùn)往外地銷售，已知一輛甲種貨車可裝枇杷4噸和桃子1噸，一輛乙種貨車可裝枇杷和桃子各2噸．
     
    　?。?/span>1）王燦如何安排甲、乙兩種貨車可一次性地運(yùn)到銷售地？有幾種方案？
     
    　?。?/span>2）若甲種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)300元，乙種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)240元，則果農(nóng)王燦應(yīng)選擇哪種方案，使運(yùn)輸費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少？
     
    　　解：（1）設(shè)安排甲種貨車x輛，則安排乙種貨車（8－x）輛，依題意，得
     
    　　4x + 2（8－x）≥20，且x + 2（8－x）≥12，
     
    　　解此不等式組，得 x≥2，且 x≤4， 即 2≤x≤4．
     
    　　∵ x是正整數(shù)，∴ x可取的值為2，3，4．
     
    　　因此安排甲、乙兩種貨車有三種方案：
     
    

	甲種貨車	乙種貨車
方案一	2輛	6輛
方案二	3輛	5輛
方案三	4輛	4輛

     
    　?。?/span>2）方案一所需運(yùn)費(fèi) 300×2 + 240×6 = 2040元；
     
    　　方案二所需運(yùn)費(fèi) 300×3 + 240×5 = 2100元；
     
    　　方案三所需運(yùn)費(fèi) 300×4 + 240×4 = 2160元．
     
    　　所以王燦應(yīng)選擇方案一運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是2040元．
     
    　　點(diǎn)評：本題要列出不等式組，并要根據(jù)實(shí)際問題設(shè)計合理方案，注意方案最優(yōu)化的選擇。
     
    　　三、購物方案設(shè)計型：
     
    　　例3、（2007廣東課改）某博物館的門票每張10元，一次購買30張到99張門票按8折優(yōu)惠，一次購買100張以上（含100張）門票按7折優(yōu)惠．甲班有56名學(xué)生，乙班有54名學(xué)生．
     
    　　（1）若兩班學(xué)生一起前往該博物館參觀，請問購買門票最少共需花費(fèi)多少元？
     
    　?。?span>2）當(dāng)兩班實(shí)際前往該博物館參觀的總?cè)藬?shù)多于30人且不足100人時，至少要有多少人，才能使得按7折優(yōu)惠購買100張門票比根據(jù)實(shí)際人數(shù)按8折優(yōu)惠購買門票更便宜？
     
    　　解：（1）當(dāng)兩個班分別購買門票時，甲班為56×10×0.8＝448（元）；乙班為54×10×0.8＝432（元）；所以兩班分別購買門票共需花費(fèi)880元．
     
    　　當(dāng)兩個班一起購買門票時，甲、乙兩班共（56＋54）×10×0.7＝770（元）．
     
    　?。?span>2）當(dāng)多于30人且不足100人時，設(shè)有x人前往參觀，才能使得按7折優(yōu)惠購買100張門票比根據(jù)實(shí)際人數(shù)按8折優(yōu)惠購買門票更便宜，根據(jù)題意，得，
     
    　　
     
    　　解這個不等式組，得.  
     
    　　所以，當(dāng)多于30人且不足100人時，至少有88人前往參觀，才能使得按7折優(yōu)惠購買100張門票比根據(jù)實(shí)際人數(shù)按8折優(yōu)惠購買門票更便宜.
     
    　　四、生活娛樂問題型
     
    　　例4、（2007福建廈門課改）小寶和爸爸、媽媽三人在操場上玩蹺蹺板，爸爸體重為69千克，坐在蹺蹺板的一端，體重只有媽媽一半的小寶和媽媽一同坐在蹺蹺板的另一端，這時爸爸的一端仍然著地．后來小寶借來一副質(zhì)量為6千克的啞鈴，加在他和媽媽坐的一端，結(jié)果爸爸被蹺起離地．小寶的體重可能是（　　）
     
    　?。粒?span>千克             Ｂ．千克                     Ｃ．千克             Ｄ．千克
     
    　　解:設(shè)小寶的體重是x千克，則媽媽的體重是2x千克.
     
    　　由題意得,由此可以得出小寶的體重.
     
    　　點(diǎn)評：本題較為新穎，只需列出不等式組即可獲解。
     
    　　溫馨提示：以上幾例可以看出，不等式應(yīng)用題的取材廣泛，內(nèi)容豐富多彩，又緊密聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活．解這類問題難點(diǎn)在于理清題意，尋找題目中的關(guān)鍵信息詞，例如“不少于”、“不得超過”、“大于”、“小于”、“比……要節(jié)省”等，建立方程和不等式模型，從而解決實(shí)際問題.解答此類問題的關(guān)鍵是把實(shí)際問題與數(shù)學(xué)問題相聯(lián)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型.
    

中考政策

中考狀元

中考飲食

中考備考輔導(dǎo)

中考復(fù)習(xí)資料