從一道中考題談數(shù)學(xué)應(yīng)用題的分析
湖北省宜昌市興山縣建陽坪中學(xué) 吳佑魁
列方程解應(yīng)用題是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)，也是一個(gè)難點(diǎn)。在老師的指導(dǎo)下，學(xué)生一般都知道列方程解應(yīng)用題要經(jīng)過審題、設(shè)未知數(shù)、找等量關(guān)系、列方程、解方程、檢驗(yàn)、答等基本步驟，但對于較復(fù)雜的應(yīng)用題分析起來就不那么容易了。有些題目涉及的內(nèi)容和數(shù)據(jù)較多，初讀時(shí)很難理清思路，特別是考試時(shí)，時(shí)間短，學(xué)生緊張，就更加難以在短時(shí)間內(nèi)理清思路了。我在引導(dǎo)學(xué)生分析較復(fù)雜的應(yīng)用題的主要做法是，首先把題目問題條理化，列出分析問題的幾條主線，然后結(jié)合各主線之間的聯(lián)系，找出等量關(guān)系，列出方程進(jìn)行解答。這樣做能夠分解難題，把復(fù)雜問題條理化，避免問題之間發(fā)生混淆，相互干擾，做到有條不紊地分析和解決問題，效果明顯?，F(xiàn)舉一例加以說明
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例題：在農(nóng)村合作醫(yī)療衛(wèi)生體系建設(shè)中，國家每年安排2億元資金用于醫(yī)療系統(tǒng)設(shè)備更新。2006年初我國有7.46億農(nóng)村人口，其中參加農(nóng)村合作醫(yī)療試點(diǎn)的人數(shù)為4.1億，國家按照人均10元標(biāo)準(zhǔn)補(bǔ)助給農(nóng)民所在的醫(yī)療機(jī)構(gòu)，這樣使農(nóng)村合作醫(yī)療試點(diǎn)范圍在年底達(dá)到1451個(gè)縣（市、區(qū)），占全國總數(shù)的50.7%；2007年國家加大資金投入，預(yù)算投入的總資金比2006年投入總資金的2倍還多14.4億元，使參加農(nóng)村合作醫(yī)療人數(shù)的增長率比農(nóng)民的人均補(bǔ)助標(biāo)準(zhǔn)年增長率多10個(gè)百分點(diǎn)，參加農(nóng)村合作醫(yī)療的人數(shù)達(dá)到當(dāng)年全部農(nóng)村人口的87.5%
，試點(diǎn)縣（市、區(qū)）擴(kuò)大到80%.
（1）2007年將有多少個(gè)縣（市、區(qū)）參加農(nóng)村合作醫(yī)療試點(diǎn)？
（2）2007年參加農(nóng)村合作醫(yī)療試點(diǎn)的人數(shù)比2006年增長了百分之幾？
（3）若農(nóng)村人口自然增長率及國家給農(nóng)民的人均醫(yī)療補(bǔ)助的增長率不變，那么到2008年解決全部農(nóng)村人口的合作醫(yī)療問題國家財(cái)政應(yīng)支出多少億元？（結(jié)果保留整數(shù)）
這是一道較復(fù)雜的方程應(yīng)用題，可首先列出以下主線加以分析.
ⅰ.2006年參加農(nóng)村合作醫(yī)療試點(diǎn)的縣（市、區(qū)）有1451個(gè)，占全國總數(shù)的50.7%，2007年參加農(nóng)村合作醫(yī)療的試點(diǎn)縣（市、區(qū)）擴(kuò)大到80%.
ⅱ.2006年國家用于農(nóng)村合作醫(yī)療資金投入為4.1×10+2＝43（億元），2007年預(yù)算投入的總資金比2006年投入總資金的2倍還多14.4億元，計(jì)43×2+14.4＝100.4（億元），其中補(bǔ)助給農(nóng)民所在的醫(yī)療機(jī)構(gòu)100.4-2＝98.4（億元）
ⅲ.2006年參加農(nóng)村合作醫(yī)療試點(diǎn)的人數(shù)為4.1億，2007年參加農(nóng)村合作醫(yī)療人數(shù)的增長率比農(nóng)民的人均補(bǔ)助標(biāo)準(zhǔn)年增長率多10個(gè)百分點(diǎn)，達(dá)到當(dāng)年全部農(nóng)村人口的87.5%.
有了上面三條主線的分析，這道應(yīng)用題的解題思路就比較清楚了，因此
（－）我們可以根據(jù)主線ⅰ列算式1451÷50.7%×80%≈2290（個(gè)）得到問題（1）的答案；
（二）根據(jù)主線ⅱ和主線ⅲ，設(shè)2007年參加農(nóng)村合作醫(yī)療試點(diǎn)的人數(shù)比2006年增長的百分?jǐn)?shù)為x，則2007年參加農(nóng)村合作醫(yī)療試點(diǎn)的人數(shù)為4.1（1＋x）億，依題意可列出方程
｛98.4÷［4.1×（1＋x）］-10｝÷10=x-10﹪
整理得10x2＋19x－15＝0
解得x1＝0.6＝60% x2＝－2.5（不合題意，舍去）
檢驗(yàn)后知，2007年參加農(nóng)村合作醫(yī)療試點(diǎn)的人數(shù)比2006年增長了60%，問題（2）得以解決.
（三）2007年比2006年農(nóng)民的人均補(bǔ)助標(biāo)準(zhǔn)年增長率為50%，人均標(biāo)準(zhǔn)為10×（1＋50%）＝15（元）
2006參加農(nóng)村合作醫(yī)療的人數(shù)為98.4÷15＝6.56（億）.
2007年農(nóng)村人口總數(shù)約為6.56÷87.5%≈7.497（億），年增長率約為（7.497－7.46）÷7.46≈0.5%.
2008年農(nóng)村人口總數(shù)約為7.497×（1＋0.5%）≈7.534（億），國家用于解決全部農(nóng)村人口合作醫(yī)療問題的財(cái)政總支出約為7.534×15×（1＋50%）+2≈172（億元），問題（3）得到解決。
以上是我引導(dǎo)學(xué)生分析解答方程應(yīng)用題的一點(diǎn)體會?！笆谌艘贼~，不如授人以漁”，我相信，這種分析問題的方法能夠?yàn)閷W(xué)生解答較復(fù)雜的應(yīng)用題提供一定的幫助。
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