2012中考數(shù)學(xué)熱點知識歸納 31

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    中考試題中的“軸對稱”
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    江蘇省贛榆縣沙河中學(xué) 張慶華
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      【知識點擊】如果一個圖形沿某條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠互相重合,那么這個圖形就叫軸對稱圖形,這條直線叫做這個圖形的對稱軸.把一個圖形沿著某條直線折疊,如果他能夠與另一個圖形重合,那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱(軸對稱),這條直線就是對稱軸.兩圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于這條直線的對稱點.
    兩者的區(qū)別是:軸對稱圖形是一個具有特殊性質(zhì)的圖形,而軸對稱是說兩個圖形之間的位置關(guān)系.兩者的聯(lián)系是:若把軸對稱的兩個圖形視為一個整體,則它就是一個軸對稱圖形;若把軸對稱圖形在對稱軸兩旁的部分視為兩個圖形,則這兩個圖形就形成軸對稱的位置關(guān)系.
    其性質(zhì)有:
    ①關(guān)于某直線對稱的兩個圖形是全等的.
    ②如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱,那么對稱軸是對應(yīng)點連線段的垂直平分線.
    ③兩個圖形關(guān)于某直線對稱,如果他們的對應(yīng)線段或延長線相交,那么交點在對稱軸上.
    另外如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分,那么這兩個圖形關(guān)于這條直線成軸對稱.
    線段、角、等腰三角形、矩形、菱形、正多邊形及圓等都是常見的軸對稱圖形.
    同學(xué)們利用它的性質(zhì)可以創(chuàng)造更美好的生活,使數(shù)學(xué)與生活緊密相連。本文將通過幾個題例,闡述軸對稱的幾種典型試題。
    考點一:判斷軸對稱圖形
    軸對稱的定義認為:將一個圖形沿著某條直線對折,如果直線兩旁的圖形能夠互相重合,那么稱這個圖形是軸對稱圖形。我們可以利用它判斷哪些圖形是軸對稱圖形。有關(guān)這一考點的試題非常多,主要涉及軸對稱圖形及其對稱軸的識別.
    1:下列美麗圖案,既是軸對稱又是中心對稱圖形的個數(shù)是(???
    
    
    A1???? B2???? C3???? D4
    答案:C只有二個圖,它僅是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形。
    考點二:設(shè)計軸對稱圖案
    主要考查能夠按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過一次或幾次軸對稱后的圖形,有關(guān)試題考查軸對稱性質(zhì)的問題情境常為紙片的折疊,而且著重探索基本圖形如等腰三角形、矩形、菱形、正多邊形、圓的軸對稱相關(guān)性質(zhì).
    例2:如圖,把一個正方形紙片三次對折后沿虛線剪下,然后展開,則所得圖形是(??? ).
    
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    考點三:鏡面中的軸對稱
    3:小關(guān)于現(xiàn)實生活中軸對稱圖形的欣賞(鏡面對稱)與利用軸對稱進行圖案設(shè)計.主要考查應(yīng)用意識。
    例:小明從鏡子里看到對面電子鐘示數(shù)的影像如圖,這時的時刻應(yīng)是(??? ).
    
    ?? ?(A)21:10??? (B)10:21??? (C)10:51??? (D)12:01
    解析:鏡子中的鐘表、沒著過刻度612的一條直線對折,把時針和分針對折過去就可得到實際時間。當(dāng)然,若從紙的反而來看也可以。而鏡子中的電子表,其顯示應(yīng)該是以一邊為對稱軸的軸對稱圖形。所以本題的答案為B
    。
    考點四:利用軸對稱的性質(zhì)解題
    4:如圖直線MN表示一河流,在河流的一側(cè)有A、B兩村莊,現(xiàn)要在MN上修建一個排水站,問排水站修在何處最省錢。
    
    解析:需要節(jié)省經(jīng)費,即使A到排水站的距離與B到排水站的距離之和最小。若A、BMN的兩側(cè),則只要連接ABMN相交的交點便是排水站的位置。而現(xiàn)在A、B
    MN的一側(cè),故需要利用對稱的性質(zhì)將“一側(cè)”的問題“兩側(cè)”來解決,從而解決問題。
    解:過點A作直線MN的對稱點A’,連接A’BMN于點C,則C
    點即為所求的排水站的位置。
    考點五:對折中的軸對稱
    5:將一張矩形紙對折,然后用筆尖在上面扎出一個“B”,再把它輔平,你可以看到(????
        
    解析:此題對稱后應(yīng)沿對折線軸對稱,所以答案為C。
    考點六:與代數(shù)知識的結(jié)合
    重點考察學(xué)生對圖形的認識能力。
    6:用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖所示的規(guī)律,拼成若干圖案,請推算(1)第4
    個圖案中有白色地面磚???????????? 塊;(2)第n個圖案中白色的地面磚???????? 塊.
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    解析:本題重點考察軸對稱與代數(shù)知識的綜合能力,第1個圖有白色塊4+2,第2圖有4×2+2,第3個圖有4×3+2,所以第4個圖應(yīng)該有4×4+2塊,第n個圖應(yīng)該有4n+2塊。
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