旋轉(zhuǎn)
江蘇省贛榆縣沙河中學(xué) 張慶華
【課標(biāo)要求】
【知識梳理】
掌握這部分內(nèi)容,首先弄明白平移,旋轉(zhuǎn)的特征,及平移、旋轉(zhuǎn)的決定因素,明確什么樣的圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形。
【能力訓(xùn)練】
1.如圖所示,將
沿著
方向平移一定的距離成為△MNL,就得到
,則下列結(jié)論中正確的是( )

①AM∥BN;②AM=BN;③BC=ML;④∠ACB=∠MNL
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
2.如圖,在這四個(gè)圖案中都是某種衣物的洗滌說明,請指出不是利用圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和反射(軸對稱)設(shè)計(jì)的是( )

4.如圖,一塊等邊三角形木板ABC的邊長為1,現(xiàn)將木板沿水平線翻轉(zhuǎn)(繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)),那么A點(diǎn)從開始到結(jié)束所走的路徑長度為( )

(A)4 (B)2π (C)
(D)
5.P是等邊
內(nèi)部一點(diǎn),
、
、
的大小之比是5:6:7,所以PA、PB、PC的長為邊的三角形的三個(gè)角的大小之比是( )

(A)2:3:4 (B)3:4:5 (C)4:5:6 (D)不能確定
6.一個(gè)數(shù)字在鏡子里看是“1208”,且這個(gè)數(shù)字圖像垂直對著鏡子,則實(shí)際上這個(gè)數(shù)字是 .
7.用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖所示的規(guī)律,拼成若干圖案,請推算(1)第4個(gè)圖案中有白色地面磚 塊;(2)第n個(gè)圖案中白色的地面磚 塊.

8.如圖,請你用三種方法把左邊的小正方形分別平移到右邊三個(gè)圖形中,使它成為軸對稱圖形.

9.如圖是某設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)的方桌布圖案的一部分,請你運(yùn)用旋轉(zhuǎn)變換的方法,在坐標(biāo)紙上將該圖形繞原點(diǎn)順時(shí)針依次旋轉(zhuǎn)90°、180°、270°并畫出它在各象限內(nèi)的圖形,你會得到一個(gè)美麗的“立體圖形”,你來試一試吧!但是涂陰影時(shí)要注意利用旋轉(zhuǎn)變換的特點(diǎn),不要涂錯(cuò)了位置,否則不會出現(xiàn)理想的效果,你來試一試吧!

10.現(xiàn)有如圖所示的6種瓷磚,請用其中的4塊瓷磚(允許有相同的)設(shè)計(jì)出美麗的圖案.


11.如圖,把一個(gè)正方形紙片三次對折后沿虛線剪下,然后展開,則所得圖形是( ).



12.下列圖形中,是中心對稱圖形的是( ).

13.如圖是經(jīng)過改造的臺球桌面示意圖,圖中四個(gè)角上的陰影部分分別表示四個(gè)入球孔.如果一個(gè)球按圖中所示的方向被擊出(球可以經(jīng)過多次被反射),那么該球最后將落入的入球孔是( ).

A.l號孔 B.2號孔 C.3號孔 D.4號孔
14.如圖,把邊長為1的正方形ABCD的對角線AC分成n段,以每一段為對角線作正方形,所有小正方形的周長之和為 .


15.如圖,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=2cm,E是以A為圓心、AD為半徑所作圓周與BA延長線的交點(diǎn),則圖中陰影部分的面積是 cm2.


16.如圖,在一塊長為
,寬為
的長方形草地上,有一條彎曲的柏油小路(圖中的陰影部分表示小路,小路任何地方的水平寬度都是1個(gè)長度單位),請你猜想空白部分表示的草地面積是多少?并說明你的猜想是正確的.

17.(1)如圖(
),它是一個(gè)多么漂亮的圖案啊!請你在這個(gè)圖案中確定一個(gè)基本圖形,然后說出這個(gè)基本圖形經(jīng)過怎樣的變換便可得到圖(
);
(2)如圖(
),將它分成,△OAB、△OBC、△OCD等三個(gè)等邊三角形(包含三角形內(nèi)部所有圖形).
①探究:△OAB怎樣變換可以得到△OBC?△OBC怎樣變換可以得到△OCD?
△OAB怎樣變換可以得到△OCD?
②思考:對稱與旋轉(zhuǎn)有何關(guān)系?


18.如圖,已知20×20的網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度,等腰直角三角形ABC的腰長為4個(gè)單位長度,△ABC從點(diǎn)A與點(diǎn)M重合的位置開始,以每秒1個(gè)單位長度的速度先向下平移,當(dāng)BC邊與網(wǎng)絡(luò)的底部重合時(shí),繼續(xù)以同樣的速度向右平移,當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)P重合時(shí),△ABC停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
秒,△QAC的面積為
.問:當(dāng)
為何值時(shí),
取得最大值和最小值?最大值和最小值各是多少?


19.如圖,已知直線
⊥OB,P點(diǎn)在
上,以P為圓心,OP長為半徑作⊙P交
軸的正
方向于B點(diǎn),交
于A點(diǎn).已知 的度數(shù)是120°,且OB=2+
,連接AB、AO,再將△OAB折疊,使點(diǎn)A落在邊OB上,記為A′,折痕為EF.
(1)求證,△AOB是等邊三角形,并求出圓心P的坐標(biāo),
(2)當(dāng)A'E∥
軸時(shí),求點(diǎn)
和E坐標(biāo);
(3)當(dāng)A'E∥
軸,且拋物線
經(jīng)過點(diǎn)
和E時(shí),求拋物線與
軸的交點(diǎn)的坐標(biāo);
(4)當(dāng)點(diǎn)
在OB上運(yùn)動(dòng)但不與點(diǎn)O、B重合時(shí),能否使△A'EF成為直角三角形?若能,請求出此時(shí)點(diǎn)
的坐標(biāo);若不能,請你說明理由.


【課標(biāo)要求】
考點(diǎn) |
課 標(biāo) 要 求 |
知識與技能目標(biāo) |
|||
了解 |
理解 |
掌握 |
靈活應(yīng)用 |
||
圖形的旋轉(zhuǎn) |
認(rèn)識旋轉(zhuǎn),探索它的基本性質(zhì) |
∨ |
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|
對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角彼此相等的性質(zhì) |
|
∨ |
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平行四邊形,圓是中心對稱圖形 |
∨ |
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|
|
按要求作出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形 |
|
∨ |
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|
探索圖形之間的變換關(guān)系(軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)及組合) |
|
∨ |
|
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【知識梳理】
掌握這部分內(nèi)容,首先弄明白平移,旋轉(zhuǎn)的特征,及平移、旋轉(zhuǎn)的決定因素,明確什么樣的圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形。
【能力訓(xùn)練】
1.如圖所示,將




①AM∥BN;②AM=BN;③BC=ML;④∠ACB=∠MNL
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
2.如圖,在這四個(gè)圖案中都是某種衣物的洗滌說明,請指出不是利用圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和反射(軸對稱)設(shè)計(jì)的是( )

4.如圖,一塊等邊三角形木板ABC的邊長為1,現(xiàn)將木板沿水平線翻轉(zhuǎn)(繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)),那么A點(diǎn)從開始到結(jié)束所走的路徑長度為( )

(A)4 (B)2π (C)


5.P是等邊





(A)2:3:4 (B)3:4:5 (C)4:5:6 (D)不能確定
6.一個(gè)數(shù)字在鏡子里看是“1208”,且這個(gè)數(shù)字圖像垂直對著鏡子,則實(shí)際上這個(gè)數(shù)字是 .
7.用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖所示的規(guī)律,拼成若干圖案,請推算(1)第4個(gè)圖案中有白色地面磚 塊;(2)第n個(gè)圖案中白色的地面磚 塊.

8.如圖,請你用三種方法把左邊的小正方形分別平移到右邊三個(gè)圖形中,使它成為軸對稱圖形.

9.如圖是某設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)的方桌布圖案的一部分,請你運(yùn)用旋轉(zhuǎn)變換的方法,在坐標(biāo)紙上將該圖形繞原點(diǎn)順時(shí)針依次旋轉(zhuǎn)90°、180°、270°并畫出它在各象限內(nèi)的圖形,你會得到一個(gè)美麗的“立體圖形”,你來試一試吧!但是涂陰影時(shí)要注意利用旋轉(zhuǎn)變換的特點(diǎn),不要涂錯(cuò)了位置,否則不會出現(xiàn)理想的效果,你來試一試吧!

10.現(xiàn)有如圖所示的6種瓷磚,請用其中的4塊瓷磚(允許有相同的)設(shè)計(jì)出美麗的圖案.


11.如圖,把一個(gè)正方形紙片三次對折后沿虛線剪下,然后展開,則所得圖形是( ).



12.下列圖形中,是中心對稱圖形的是( ).

13.如圖是經(jīng)過改造的臺球桌面示意圖,圖中四個(gè)角上的陰影部分分別表示四個(gè)入球孔.如果一個(gè)球按圖中所示的方向被擊出(球可以經(jīng)過多次被反射),那么該球最后將落入的入球孔是( ).


14.如圖,把邊長為1的正方形ABCD的對角線AC分成n段,以每一段為對角線作正方形,所有小正方形的周長之和為 .


15.如圖,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=2cm,E是以A為圓心、AD為半徑所作圓周與BA延長線的交點(diǎn),則圖中陰影部分的面積是 cm2.


16.如圖,在一塊長為



17.(1)如圖(


(2)如圖(

①探究:△OAB怎樣變換可以得到△OBC?△OBC怎樣變換可以得到△OCD?
△OAB怎樣變換可以得到△OCD?
②思考:對稱與旋轉(zhuǎn)有何關(guān)系?


18.如圖,已知20×20的網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度,等腰直角三角形ABC的腰長為4個(gè)單位長度,△ABC從點(diǎn)A與點(diǎn)M重合的位置開始,以每秒1個(gè)單位長度的速度先向下平移,當(dāng)BC邊與網(wǎng)絡(luò)的底部重合時(shí),繼續(xù)以同樣的速度向右平移,當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)P重合時(shí),△ABC停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為






19.如圖,已知直線






(1)求證,△AOB是等邊三角形,并求出圓心P的坐標(biāo),
(2)當(dāng)A'E∥


(3)當(dāng)A'E∥




(4)當(dāng)點(diǎn)




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