2012中考數(shù)學(xué)沖刺 整式的加減法精練

    
    教學(xué)任務(wù)分析
    
    

教          學(xué)          目          標(biāo)	知識技能	理解并掌握合并同類項的概念、去括號法則的探究，能夠利用整式的加減法則對整式進(jìn)行加減運算．
	數(shù)學(xué)思考	能從具體情景中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，使學(xué)生經(jīng)歷對具體問題的探索過程，培養(yǎng)符號感．
	解決問題	（1）能夠利用同類項的定義合并同類項；          （2）能夠利用去括號法則化簡；          （3）能夠利用整式加減法則進(jìn)行整式的加減運算．
	情感態(tài)度	通過豐富有趣的現(xiàn)實情景，使學(xué)生經(jīng)歷從具體問題中抽象出數(shù)量關(guān)系，在解決問題中了解數(shù)學(xué)的價值，發(fā)展“用數(shù)學(xué)”的信心．
重點	合并同類項的概念、去括號法則的探究，整式的加減法則．
難點	合并同類項的理解、去括號法則的發(fā)現(xiàn)．

     
    教學(xué)流程安排
    

活動流程圖	活動內(nèi)容和目的
一、創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生興趣，引出本節(jié)內(nèi)容．                                二、問題引申、探索去添括號法則以及整式的加減法則．                                三、應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新．                                           四、歸納小結(jié)、布置作業(yè)．	通過活動1、活動2探究同類項的定義以及合并同類項的方法．                                通過活動3、活動4以及做一做，探究、鞏固去括號法則．                                通過對問題的解決培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性以及創(chuàng)新能力．                                    培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力，鞏固新知．

    教學(xué)過程設(shè)計
    一、         創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生興趣，引出本節(jié)內(nèi)容
    活動1：填空，并解釋等式成立的依據(jù)．
    （1）       x+2x+4x-3x=______
    （2）      3x²+2x²=_____
    （3）      3ab²-4ab²=_______
    學(xué)生活動設(shè)計：
    學(xué)生自己解決上述問題，然后觀察結(jié)果，解釋等式成立的依據(jù).經(jīng)過思考可以發(fā)現(xiàn)，上述運算可以利用乘法分配率進(jìn)行，從而把上述多項式進(jìn)行合并．
    教師活動設(shè)計：
    引導(dǎo)學(xué)生在觀察的基礎(chǔ)上歸納合并同類項的定義：
    若兩個單項式中所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同，那么這兩個單項式叫做同類項．
    利用分配率可以把同類項進(jìn)行合并，合并時把它們的系數(shù)相加作為新的系數(shù)，而字母部分不變．
    所以上述各式計算結(jié)果應(yīng)為(1) x+2x+4x-3x=(1+2+4-3)x=4x；(2) 3x²+2x²=(3+2)x²=5x²；(3) 3ab²-4ab²=(3-4)ab²=-ab^2．
    活動2：
    1．合并下列各式中的同類項
    （1）
    （2）
    （3）
    學(xué)生活動設(shè)計：
    學(xué)生獨立思考，只需要辨別清楚各個問題中的同類項即可
    教師活動設(shè)計：
    引導(dǎo)學(xué)生在解決問題后，分析各個多項式的項，找到同類項并進(jìn)行合并，進(jìn)行交流，在交流中糾正一些不正確的想法
    解：（1）原式＝
    （2）原式＝
    （3）原式＝
    2．（1）求多項式的值，其中
    （2）求多項式的值，其中
    分析：在求多項式的值時，可以先將多項式中的同類項合并，然后再求值，這樣做往往可以簡化計算．
    解：（1）原式＝－x－2．
    當(dāng)時，原式＝
    （2）原式＝abc．
    當(dāng)時，原式＝1．
    3. 水庫中水位第一天連續(xù)下降了a小時，每小時平均下降2 cm；第二天連續(xù)上升了a小時，每小時平均上升0.5 cm，這兩天水位總的變化情況如何？
    解：把下降的水位變化量記為負(fù)，上升的水位變化量記為正．第一天水位的變化兩位－2a cm，第二天水位的變化量為0.5a cm．
    兩天水位總的變化量為－2a＋0.5a＝（－2＋0.5）a＝－1.5a cm．
        這兩天水位總的變化情況為下降了1.5a cm．
    二、         問題引申、探索去添括號法則以及整式的加減法則
    活動3：觀察下列式子的變形，你能發(fā)現(xiàn)什么？
     　（1）＋120（t－0.5）＝＋120t－60
     ?。?）－120（t－0.5）＝－120t＋60
    發(fā)現(xiàn)：
    括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后式子各項的符號與原括號內(nèi)式子相應(yīng)各項的符號相同；
    括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后式子各項的符號與原括號內(nèi)式子相應(yīng)各項的符號相反．
    以上為去括號法則，依據(jù)是乘法分配率．
    做一做：
    1．化簡下列各式：
    （1）8a＋2b＋（5a－b）；    （2）（5a－3b）－3（a²－2b）．
    2．計算
    （1）（2x－3y）＋（5x＋4y）；             （2）（8a－7b）－（4a－5b）．
    解：（1）原式＝7x＋y；
    （2）原式＝4a－2b．
    3． 做兩個長方體紙盒，尺寸如下（單位：cm）
    

	長	寬	高
小紙盒	a	b	c
大紙盒	1.5a	2b	2c

    （1）做這兩個紙盒共用料多少平方厘米？
    （2）做大紙盒比做小紙盒多用料多少平方厘米？
    學(xué)生活動設(shè)計：
    學(xué)生自主探索，完成上述兩個問題，有困難時可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)挠懻?，然后交流，進(jìn)一步總結(jié)歸納整式的加減法則．
    經(jīng)過分析可以發(fā)現(xiàn)小紙盒的表面積是（2ab＋2bc＋2ac）cm²；大紙盒的表面積是（6ab＋8bc＋6ac）cm²；對于問題（1）上述兩個多項式作加法（2ab＋2bc＋2ac）＋（6ab＋8bc＋6ac）=2ab＋2bc＋2ac＋6ab＋8bc＋6ac=8ab＋10bc＋8ac；對于問題（2）上述兩個多項式作減法（6ab＋8bc＋6ac）－（2ab＋2bc＋2ac）＝6ab＋8bc＋6ac－2ab－2bc－2ac＝4ab+6bc+4ac．
    教師活動設(shè)計：
    讓學(xué)生獨立完成上述問題，接著引導(dǎo)學(xué)生對整式加減法則進(jìn)行歸納：
    幾個整式相加，通常用括號把每一個整式括起來，再用加號連接；然后去括號，合并同類項．
    活動4：計算
    （1）(－x²+3xy－y²)－(－x²+4xy－y²)；
    （2）(5y+3x－15z²)－(12y－7x+z²)．
    學(xué)生活動設(shè)計：
    學(xué)生自己解決上述問題，進(jìn)一步體會整式加減的本質(zhì)－－合并同類項．
    （1）(－x²+3xy－y²)－(－x²+4xy－y²)
    =－x²+3xy－y²+x²－4xy+y²
    =－x²+x²+3xy－4xy－y²+y²
    =－x²－xy+y²
    （2）(5y+3x－15z²)－(12y－7x+z²)
    =5y+3x－15z²－12y+7x－z²
    =5y－12y+3x+7x－15z²－z²
    =－7y+10x－16z²
    教師活動設(shè)計：
        鼓勵學(xué)生自己根據(jù)對多項式的理解解決問題，并分析學(xué)生在計算過程中存在的問題（比如去括號的問題等）．
    三、         應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新
    問題1：求的值，其中．
    學(xué)生活動設(shè)計：
    學(xué)生獨立進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)可以把字母的值直接代入計算，但是過于麻煩，仔細(xì)分析可以發(fā)現(xiàn)所給的多項式中有同類項，通過合并可以簡化形式，再代入求值比較簡單．
    教師活動設(shè)計：
    在不同的方法中引導(dǎo)學(xué)生利用簡單的方法求解，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的簡化思想．
    〔解答〕原式＝
              　　 ＝－3x＋y²
    當(dāng)時
    原式＝－3x＋y²＝－3×（－2）＋＝．
    問題2：任意取一個兩位數(shù)，交換個位數(shù)字和十位數(shù)字的位置得到一個新的兩位數(shù)，這兩個兩位數(shù)的差是否能夠9整除？再研究這兩個兩位數(shù)的和的特點．
    學(xué)生活動設(shè)計：
    學(xué)生在思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行討論．對于任意一個兩位數(shù)，可以用字母表示數(shù)的形式表示出來，設(shè)a、b分別表示兩位數(shù)十位上的數(shù)字和個位上的數(shù)字，那么這個兩位數(shù)可以表示為：10a+b.交換這個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字，就得到一個新的兩位數(shù)是：10b+a. 如果要是求這兩個數(shù)的差，可以列出計算的式子（10a+b)－(10b+a)=10a+b－10b－a=(10a－a)+(b－10b)=9a－9b＝9（a－b），顯然是9的倍數(shù)，若求這兩個數(shù)的和則有（10a+b)+(10b+a)=10a+b+10b+a=(10a+a)+(b+10b)=11a+11b＝11（a＋b）顯然是11的倍數(shù)．
    教師活動設(shè)計：
    教師組織學(xué)生進(jìn)行思考、討論、交流，提醒學(xué)生用字母表示數(shù)字時的規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生利用整式的加減運算解決問題．
    〔解答〕略
    問題3：某花店一枝黃色康乃馨的價格是x元，一枝紅色玫瑰的價格是y元，一枝白色百合的價格是z元，下面這三束鮮花的價格各是多少？這三束鮮花的總價是多少元？
    
    師生活動設(shè)計：
    第(1)束鮮花的價格為(3x+2y+z)元；第(2)束鮮花的價格為(2x+2y+3z)元；第(3)束鮮花的價格為(4x+3y+2z)元.這三束花的總價錢為：
    (3x+2y+z)+(2x+2y+3z)+(4x+3y+2z)=3x+2y+z+2x+2y+3z+4x+3y+2z=9x+7y+6z(元)．
    四、         歸納小結(jié)、布置作業(yè)
    小結(jié)：同類項的概念；
    整式的加減法則 ．
    作業(yè)：習(xí)題2.2 ．
    
    

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