在初一上學(xué)期，我們學(xué)習(xí)了整式的加減. 就如同在學(xué)習(xí)數(shù)的運算一樣，加減法之后學(xué)習(xí)乘除法，本章就是繼整式的加減法之后，進(jìn)一步研究了關(guān)于整式的第二級運算——整式的乘除.
一、知識要點
對于本章知識的學(xué)習(xí)，應(yīng)達(dá)到以下要求：
1、掌握冪的運算性質(zhì)，會用它們進(jìn)行運算;
2、掌握單項式運算以及多項式運算的法則，會用它們進(jìn)行運算;
3、靈活運用乘法公式，熟練使用它們解題;
4、會進(jìn)行整式的加、減、乘、除、單項式的乘方等混合運算;靈活使用運算律與各種公式進(jìn)行簡便運算.
二、知識結(jié)構(gòu)
在本章所有的知識中，冪的運算性質(zhì)是最基礎(chǔ)的，它是單項式乘除法、多項式乘除法以及使用乘法公式運算的必備知識;其中，單項式乘除法又是多項式乘除法運算的知識基礎(chǔ). 它們之間的關(guān)系可有下面的知識結(jié)構(gòu)圖來表示：
?
三、基礎(chǔ)知識
學(xué)習(xí)本章包括冪的運算性質(zhì)、單項式乘除法、多項式乘除法、乘法公式四部分內(nèi)容. 其中，乘法公式是重點.
1、冪的運算性質(zhì)包括：
(1) 同底數(shù)冪的乘法：am·an=am+n(m,n為正整數(shù));
(2) 冪的乘方：(am)n=amn(m,n為正整數(shù));
(3) 積的乘方：(ab)n=an·bn(n為正整數(shù));
(4) 同底數(shù)冪的除法：am÷an=am-n(a≠0, m,n為正整數(shù)，并且m>n).
2、單項式乘除法主要指兩種運算：
(1) 單項式乘以單項式;
(2) 單項式除以單項式.
3、多項式乘除法學(xué)習(xí)了三種運算：
(1) 單項式與多項式相乘;
(2) 多項式與多項式相乘;
(3) 多項式除以單項式.
4、本章中介紹了兩種(三個)乘法公式：
(1) 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2;
(2) 完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2.
需要說明的是，有很多內(nèi)容是通過本章知識派生出的，對于它們也應(yīng)充分注意，比如：
1、在多項式乘法中，通過實例得出了：含有一個相同字母的兩個一次二項式相乘，得到的積是同一個字母的二次三項式. 如果用a,b分別表示含有一個系數(shù)是1的相同字母的兩個一次二項式中的常數(shù)項，則有公式：
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab (*).
這個公式對于解此類多項式乘法的計算題，是非常有效的.
2、根據(jù)同底數(shù)冪除法的運算性質(zhì)am÷an=am-n(a≠0, m,n為正整數(shù)，并且m>n)，當(dāng)指數(shù)相同時，則有an÷an=an-n =a0=1，從而詮釋了“任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1”的道理，同時，又將同底數(shù)冪除法的運算性質(zhì)中m>n的條件擴(kuò)大為m≥n;而當(dāng)m
3、同底數(shù)冪的乘法與除法性質(zhì)的出現(xiàn)，進(jìn)一步補(bǔ)充和完善了科學(xué)記數(shù)法的使用. 尤其是負(fù)指數(shù)冪的應(yīng)用，使表示微觀世界的物體特征變得簡便易行.
四、思想方法
1、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法：我們可以用轉(zhuǎn)化思想來尋求平方差公式、完全平方公式以及公式(*)之間的關(guān)系. 對于公式(*)而言，當(dāng)b= -a時，則有：
(x+a)(x-a)=x2+(a-a)x+a(-a)=x2-a2
此即平方差公式;當(dāng)b=a時，(x+a)(x+a)=x2+(a+a)x+a·a，即
(x+a)2=x2+2ax+a2
此即完全平方公式.
若以和的完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2為原型，當(dāng)把b改為- b時，公式變?yōu)椋?BR> (a-b)2=a2+2a(-b)+(-b)2=a2-2ab+b2
此即差的完全平方公式.
在這些變形中，我們能很好的認(rèn)識到事物在特定條件下可以相互轉(zhuǎn)化的辯證關(guān)系，從而把不同的知識內(nèi)容統(tǒng)一起來.
2、“特殊——一般——特殊”的思想方法：課本中，很多知識的得出，都是先舉出一些具體的例子，然后找出它們的共同特征，加以推廣，概括出一般化的結(jié)論，再把所得結(jié)論應(yīng)用于具體的解題過程中。比如，在學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的乘法時，教材先以兩個具體的例子，作為出發(fā)點：
根據(jù)乘方的意義，得
103×102=(10×10×10)(10×10)=10×10×10×10×10=105;
23×22=(2×2×2)(2×2)=2×2×2×2×2=25.
由此總結(jié)出
103×102 =103+2;23×22=23+2.
若用字母a表示任意底數(shù)，則有
a3·a2 =(aaa)(aa)=aaaaa=a5.
也就是
a3·a2 =a5.
進(jìn)一步推廣，用字母m, n表示任意正整數(shù)，那么
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