2012中考數(shù)學沖刺 整數(shù)指數(shù)冪

    教學目標
    1.體驗整數(shù)指數(shù)冪的擴充過程，體驗數(shù)學研究的一般方法；
    2.理解負整數(shù)指數(shù)冪的概念，了解整式和分式在形式上的統(tǒng)一；
    3.掌握整數(shù)指數(shù)冪運算的性質(zhì)，會用性質(zhì)進行簡單的整數(shù)指數(shù)冪的相關計算；
    4.提高數(shù)學語言的概括能力。
    教學重點與難點
    1.負整數(shù)指數(shù)冪的概念；
    2.理解整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)；會運用性質(zhì)進行相關的計算。
    教學流程設計
     
    

小結

復習引入

觀察概括及歸納

負整數(shù)指數(shù)冪的概念

有理數(shù)指數(shù)冪的運算法則

例題講解

練習與鞏固

 
     
     
     
    

    教學過程
    一．復習引入：
    1.計算：2⁸÷2³=_____，5¹⁰÷5⁶=_____；
    （由學生用數(shù)學式子表示上述同底數(shù)冪的除法法則，并指出其中字母的規(guī)定，強調(diào)指數(shù)是正整數(shù)，底數(shù)不等于零）
    2.計算：2⁵÷2⁵=______；3²⁰⁰⁶÷3²⁰⁰⁶=_____；
    （由學生用數(shù)學式子表示零指數(shù)冪的性質(zhì)，并指出底數(shù)的規(guī)定）
    3．思考：如何計算2⁴÷2⁶、3⁵÷3⁸
    [說明]在學生獨立思考的基礎上，組織學生進行相互之間的討論，并請學生代表講解計算的過程及依據(jù)，體驗分數(shù)與除法的關系；然后進一步提出“如何用冪的形式表示計算結果”的問題。
    4.如果用前面學過的同底數(shù)冪的除法性質(zhì)來計算，我們可以得到什么結果？這兩種計算結果應該是相等的，那么我們今天又可以得到什么結論？如何用數(shù)學式子表示？
    5. 、 、
    [說明]以復習同底數(shù)冪的除法為基礎，引領學生進行探究更為一般的同底數(shù)冪的運算，讓學生能夠充分體驗數(shù)學知識的發(fā)生過程，理解新舊知識之間存在的內(nèi)在聯(lián)系，初步體會研究數(shù)學的一般方法。
    二．學習新課：整數(shù)指數(shù)冪及其運算。
    1．負整數(shù)指數(shù)冪的概念： （a≠0，p是自然數(shù)）
    舉例說明負整數(shù)指數(shù)冪的意義，如 、 、
    、 （其中x≠0，y≠1）
    2．同底數(shù)冪的除法法則：
    3．整數(shù)指數(shù)冪：當a≠0時， 就是整數(shù)指數(shù)冪，n可以是正整數(shù)、負整數(shù)和零。
    例題講解：
    例題1  計算：
    （1）2⁶÷2⁸；
    （2）10²⁰⁰³÷10²⁰⁰⁶；
    （3）7¹⁵÷7¹⁵。
    例題2 將下列各式寫成只含有正整數(shù)指數(shù)冪的形式：
    (1)  x^-3；
    (2)  a^-3b⁴；
    (3)  (x+2y)^-2；
    (4)  。
    [說明]兩個例題均由學生思考后進行解答，教師講評，明確解題的依據(jù)、步驟及表達上的規(guī)范；例題2的第(4)小題，還可以讓學生體驗，即當?shù)讛?shù)是分數(shù)形式時，還可以用這個方法把負整數(shù)指數(shù)冪化成正整數(shù)指數(shù)冪的形式，在具體的化簡計算時顯得簡單。
    4．整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)：
    舉例復習正整數(shù)指數(shù)冪的其它性質(zhì)，同時思考、驗證整數(shù)指數(shù)冪的相關運算法則：
    2³×2⁵，(-3)⁴×(-3)⁶，2⁵×2^-3，(-3)^-2×(-3)³;
    (2×3)²，(2×3)^-2;
    (2³)²，(2²)^-2，(2^-3)^-4;
    歸納整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)：
    （1）同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)：a^maⁿ=a^m+n;
    （2）同底數(shù)冪的除法性質(zhì)：a^m÷aⁿ=a^m-n;
    （3）積的乘方性質(zhì)：(ab)^m=a^mb^m;
    （4）冪的乘方性質(zhì)：(a^m)ⁿ=a^mn;
    （上述性質(zhì)中a、b都不為0，m、n都為整數(shù)）
    例題3計算：
    （1）a²÷a·a³；
    （2）(-a)³÷a⁵；
    （3）x^-5·x²；
    （4）(2^-2)³；
    （5）10⁰÷3^-3；
    （6） 。
    四．練習與鞏固：
    學生獨立完成練習10.6中的1、2、3、4、5、7，并相互交流，其中（3）、（4）口答，其它寫出過程，體驗整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)的具體內(nèi)容。
    五．課堂小結：今天我們學習了哪些數(shù)學知識？
    六．布置作業(yè)：練習冊：習題10.6
     
    

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