| 學(xué)習(xí)目標(biāo) |
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1．了解一元一次方程的概念，靈活運(yùn)用等式的基本性質(zhì)和移項(xiàng)法則解一元一次方程，會(huì)對(duì)方程的解進(jìn)行檢驗(yàn)； 2．通過(guò)對(duì)一元一次方程的解法步驟的靈活運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力； 3．通過(guò)解方程的教學(xué)，了解“未知”可以轉(zhuǎn)化為“已知”的思想． |
| 知識(shí)講解 | |||||||||
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一、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析 本節(jié)的重點(diǎn)是移項(xiàng)法則，一元一次方程的概念及其解法，難點(diǎn)是對(duì)一元一次方程解法步驟的靈活運(yùn)用．掌握移項(xiàng)要變號(hào)和去分母、去括號(hào)的方法是正確地解一元一次方程的關(guān)鍵．學(xué)習(xí)中應(yīng)注意以下幾點(diǎn)： 1．關(guān)于移項(xiàng)． 方程中的任何一項(xiàng)都可以在改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，即可以把方程右邊的項(xiàng)改變符號(hào)后移到方程的左邊．也可以把方程左邊的項(xiàng)改變符號(hào)后移到方程的右邊．移項(xiàng)中常犯的錯(cuò)誤是忘記變號(hào)．還要注意移項(xiàng)與在方程的一邊交換兩項(xiàng)的位置有本質(zhì)的區(qū)別．如果等號(hào)同一邊的項(xiàng)的位置發(fā)生變化，這些項(xiàng)不變號(hào)，因?yàn)楦淖兡骋豁?xiàng)在多項(xiàng)式中的排列順序，是以加法交換律與給合律為根據(jù)的一種變形，但如果把某些項(xiàng)從等號(hào)的一邊移到另一邊時(shí)，這些項(xiàng)都要變號(hào)． 2．關(guān)于去分母 去分母就是根據(jù)等式性質(zhì)2在方程兩邊每一項(xiàng)都乘以分母的最小公倍數(shù)．常犯錯(cuò)誤是漏乘不含有分母的項(xiàng)．如把  變形為  這一項(xiàng)漏乘分母的最小公倍數(shù)6，為避勉這類錯(cuò)誤，解題時(shí)可多寫一步．  再用分配律展開．再一個(gè)容易錯(cuò)誤的地方是對(duì)分?jǐn)?shù)線的理解不全面．分?jǐn)?shù)線有兩層意義，一方面它是除號(hào)，另一方面它又代表著括號(hào)，所以在去分母時(shí)，應(yīng)該將分子用括號(hào)括上，如上例提到的．3．關(guān)于去括號(hào)． 去括號(hào)易犯的錯(cuò)誤是括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，而去括號(hào)時(shí)忘記變號(hào)；一個(gè)數(shù)乘以一個(gè)多項(xiàng)式，去括號(hào)時(shí)漏乘多項(xiàng)式的后面各項(xiàng)．如  及  都是錯(cuò)誤的．4．解方程的思路： 解一元一次方程實(shí)際上就是將一個(gè)方程利用等式的性質(zhì)進(jìn)行一系列的變形最終化為  的形式，然后再解  即可．二、知識(shí)結(jié)構(gòu)
三、教法建議 1．本小節(jié)開頭的兩個(gè)例子的目的是引入移項(xiàng)法則．移項(xiàng)法則不僅適用于解方程，而且 適用于解不等式；不僅適用于移動(dòng)整式項(xiàng)，而且適用于移動(dòng)有意義的非整式項(xiàng)．因此說(shuō)移項(xiàng)法則是等式性質(zhì)1的推論不太合理．但對(duì)初一學(xué)生來(lái)說(shuō)，用等式性質(zhì)1來(lái)引入移項(xiàng)法則是容易接受的． 第一個(gè)例子是解方程  學(xué)生見到這種方程后，如果先想到用小學(xué)里學(xué)過(guò)的逆運(yùn)算的方法來(lái)求解，那么教師應(yīng)告訴學(xué)生，我們現(xiàn)在要學(xué)習(xí)一種新的解法，它能用來(lái)解較為復(fù) 雜的方程，請(qǐng)大家先回憶在本教科書第一章中的解法，然后啟發(fā)學(xué)生根據(jù)等式性質(zhì)1來(lái)解這 個(gè)方程． 在分析方程  的解法過(guò)程中，教科書提出了移項(xiàng)法則，即方程左邊的項(xiàng)可以在改變符號(hào)后移到方程右邊；在分析方程  的解法過(guò)程中，教科書又提出方程右邊的項(xiàng)可以在改變符號(hào)后移到方程左邊．講完這兩個(gè)例子后，要引導(dǎo)學(xué)生歸納出移項(xiàng)法則——方程中的任何一項(xiàng)，都可以在改變符號(hào)后，從方程的對(duì)邊移到另一邊．教學(xué)中可以利用教科書上的兩個(gè)圖來(lái)講移項(xiàng)法則，以幫助學(xué)生理解．2．①判定一個(gè)方程是不是一元一次方程，先將方程經(jīng)過(guò)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等變形．如果能化為最簡(jiǎn)形式  ，或標(biāo)準(zhǔn)形式  ，那么，它就是一元一次方程；否則，就不是一元一次方程．②方程  或  ，只有當(dāng)  時(shí)，才是一元一次方程；反之，如果明確指出方程  或  是一元一次方程，就隱含著已知條件  .3．①所移動(dòng)的是方程中的項(xiàng)，并且是從方程的一邊移到另一邊，而不是在方程的一邊交換兩項(xiàng)的位置； ②移項(xiàng)時(shí)要變號(hào)，不變號(hào)不能移項(xiàng)． 4．在定義了一元一次方程之后，教科書總結(jié)了解這類方程的一般步驟．這時(shí)要強(qiáng)調(diào)指出，由于方程的形式不同，在解方程時(shí)這五個(gè)步驟并不一定都要用到，并且也不一定完全按照這個(gè)順序．例如，教科書中本小節(jié)的例1、例2就沒(méi)有去括號(hào)的問(wèn)題，例3、例4沒(méi)有去分母的問(wèn)題；又例如，在解方程  時(shí)，先移項(xiàng)比先去括號(hào)更為簡(jiǎn)便．因此對(duì)于解一元一次方程的一般步驟，要根據(jù)具體情況靈活運(yùn)用，不宜死套．另外還應(yīng)指出，在上述一般步驟中的第四步“合并同類項(xiàng)”，“把方程化成  的形式”是其中必不可少的一步，在教學(xué)中應(yīng)予以強(qiáng)調(diào)．5．例7和例8是本小節(jié)最后一個(gè)小階段中的兩道例題．例7是稍為復(fù)雜的題目，在方程的分母中含有小數(shù)．可以向?qū)W生說(shuō)明，通常將分母中的小數(shù)化成整數(shù)，然后通過(guò)去分母等 步驟來(lái)求解．另外，當(dāng)方程比較復(fù)雜時(shí)，由于解題步驟較多，容易出錯(cuò)，要求學(xué)生必須驗(yàn)根，檢驗(yàn)答案是否正確，但檢驗(yàn)不是必要步驟． 例8可看作解一元一次方程的一個(gè)應(yīng)用：在一個(gè)公式中，有一個(gè)字母表示未知數(shù)，在其余字母都表示已知數(shù)時(shí)求這個(gè)未知數(shù)的值．這類問(wèn)題在實(shí)際應(yīng)用中和在學(xué)生以后學(xué)習(xí)物理、 化學(xué)等課程時(shí)，都經(jīng)常會(huì)遇到，因此在教學(xué)中要予以足夠的重視．
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