2011年高考文科數(shù)學考試答案(海南卷)
文科數(shù)學
第Ⅰ卷
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
(1)已知集合 則 的子集共有
(A)2個 (B)4個 (C)6個 (D)8個
(2)復數(shù) (A) (B) (C) (D) (3)下列函數(shù)中，即是偶數(shù)又在 單調遞增的函數(shù)是
A. B. C. D. (4)。橢圓 的離心率為
A. B. C. D. (5)執(zhí)行右面得程序框圖，如果輸入的 是6，那么輸出的 是
(A)120
(B)720
(C)1440
(D)5040
(6)有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為
(A) (B) (C) (D) (7)已知角 的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y=2x上，則 =
(A) (B) (C) (D) (8)在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如右圖所示，則相應的側視圖可以為
(9)已知直線l過拋物線C的焦點，且與C的對稱軸垂直。l與C交于A，B兩點， =12，P為C的準線上一點，則 ABP的面積為
(A)18 (B)24 (C)36 (D)48
(10)在下列區(qū)間中，函數(shù) 的零點所在的區(qū)間為
(11)設函數(shù)，則
(A)y= 在 單調遞增，其圖像關于直線 對稱
(B)y= 在 單調遞增，其圖像關于直線 對稱
(C)y= f (x) 在(0， )單調遞減，其圖像關于直線x = 對稱
(D)y= f (x) 在(0， )單調遞減，其圖像關于直線x = 對稱
(12) 已知函數(shù)y= f (x) 的周期為2，當x 時 f (x) =x2，那么函數(shù)y = f (x) 的圖像與函數(shù)y = 的圖像的交點共有
(A)10個 (B)9個 (C)8個 (D)1個
第Ⅱ卷
本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題~第21題為必考題，每個試題考生都必須回答。第22題~第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。
二.填空題：本大題共4小題，每小題5分。
(13)已知a與b為兩個不共線的單位向量，k為實數(shù)，若向量a+b與向量ka-b垂直，則k= 。
(14)若變量x，y滿足約束條件 則z=x+2y的最小值為 。
(15)△ABC中B=120°，AC=7，AB=5，則△ABC的面積為 。
(16)已知兩個圓錐有公共底面，且兩個圓錐的頂點和底面的圓周都在同一個球面上，若圓錐底面面積是這個球面面積的 ，則這兩個圓錐中，體積較小者的高與體積較大者的高的比值為 。
三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
(17)(本小題滿分12分)
已知等比數(shù)列 中， ，公比 。
(I) 為 的前 項和，證明： (II)設 ，求數(shù)列 的通項公式。
(18)(本小題滿分12分)
如圖，四棱錐 中，底面 為平行四邊形。 底面 。
(I)證明： (II)設 ，求棱錐 的高。
(19)(本小題12分)
某種產(chǎn)品的質量以其質量指標值衡量，質量指標值越大表明質量越好，且質量指標值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質產(chǎn)品，現(xiàn)用兩種新配方(分別稱為A分配方和B分配方)做試驗，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測量了每件產(chǎn)品的質量指標值，得到下面試驗結果：
(Ⅰ)分別估計用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質品率;
(Ⅱ)已知用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤y(單位：元)與其質量指標值t的關系式為
估計用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0的概率，并求用B配方生產(chǎn)的上述100件產(chǎn)品平均一件的利潤。
(20)(本小題滿分12分)
在平面直角坐標系xOy中，曲線 與坐標軸的交點都在圓C上
(Ⅰ)求圓C的方程;
(Ⅱ)若圓C與直線 交與A，B兩點，且 ，求a的值。
(21)(本小題滿分12分)
已知函數(shù) ，曲線 在點 處的切線方程為 。
(Ⅰ)求 、 的值;
(Ⅱ)證明：當 ，且 時， 。
請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時請寫清題號。
(22)(本小題滿分10分)選修4-1：幾何證明選講如圖， ， 分別為 的邊 ， 上的點，且不與 的頂點重合。已知 的長為m， 的長為n，AD， 的長是關于 的方程 的兩個根。
(Ⅰ)證明： ， ， ， 四點共圓;
(Ⅱ)若 ，且 ，求 ， ， ， 所在圓的半徑。
(23)(本小題滿分10分)選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系xOy 中，曲線C1的參數(shù)方程為
( 為參數(shù))
M是C1上的動點，P點滿足 ，P點的軌跡為曲線C2
(Ⅰ)求C2的方程
(Ⅱ)在以O為極點，x 軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線 與C1的異于極點的交點為A，與C2的異于極點的交點為B，求 。
(24)(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講
設函數(shù) ，其中 。
(Ⅰ)當 時，求不等式 的解集
(Ⅱ)若不等式 的解集為 ，求a的值
?
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