解讀近似數的精確度
湖北省黃石市下陸中學 宋毓彬
近似數的精確度表示近似數與準確數的接近程度。精確度有兩種表示形式：一是用精確到哪一位（精確位）表示，一是用保留幾個有效數字（有效數字）表示。精確度的兩種表示形式的實際意義及取值要求是不一樣的，在學習時要加以區(qū)別。
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一、解讀“精確到哪一位”
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⑴對一個數取近似數，要求精確到某一個數位，我們就將
所要求精確到的數位后一位數字“四舍五入”得到近似數。該近似數最后一位數是由“四舍五入”得到的數，最后一位數所在的數位即是精確到的數位。
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如：近似數3.52，最后一位數字2是由“四舍五入”得到的數，2所在的數位為百分位，即近似數3.52精確到百分位。
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又如：9989.653（精確到個位）的近似數，將個位后的十分位上的6“四舍五入”，近似數為9990。1.35835（精確到0.001）的近似數，將千分位后的萬分位上的3“四舍五入”，近似數為1.358。
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⑵精確到哪一位表示的實際意義：主要用于表示近似數與準確數之間誤差絕對值的大小。例如，在測量長度時，精確到0.1米，說明結果與實際相差不大于0.05米。
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⑶確定用科學記數法表示的近似數、帶數量級單位的近似數精確到哪一位時，要先將該數還原成原來的數，再看它最后一個數字所在的數位即精確到哪一位。
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如近似數1.230×106，還原成原數為1230000，最后一位數字0所在的數位為千位，因此近似數1.230×106精確到千位（而不是千分位！）。
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近似數5.04萬，還原成原數為50400，最后一個數字4所在的數位為百位，因此近似數5.04萬精確到百位（而不是百分位?。?。
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⑷近似數的最后一位數字是由“四舍五入”得到的數，根據近似數可以確定準確數的取值范圍。一般地，近似數m所表示的準確數a的范圍是：m－精確位后一位的5個單位≤a＜m+精確位后一位的5個單位。
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如近似數8.40所表示的準確數a的范圍是8.40－0.005≤a＜8.40+0.005，即8.395≤a＜8.405。
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二、解讀有效數字
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⑴從一個數的左邊第一個非0數字起，到末位數字止，所有的數字都是這個數的有效數字。有效數字的起止，尤其要注意先確定出“左邊第一個非0的數”?！白筮叺谝粋€非0的數”前面的0，都不是有效數字；“左邊第一個非0的數”后面的0，則都是有效數字。
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如：近似數0.005070的有效數字，“左邊第一個非0的數”為5，5前面的0不是有效數字，5后面的0是有效數字，因此近似數0.005070的有效數字有5、0、7、0共4個。
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⑵有效數字的實際意義：主要用于比較幾個近似數哪個更精確一些。一般地保留的有效數字越多越精確。如對圓周率取近似數，保留3個有效數字所得的3.14，比保留兩個有效數字所得的3.1更精確。
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⑶按有效數字要求取近似數，一般要保留幾位有效數字，就從“左邊第一個非0的數”開始向右數到要保留的有效數字位數后一個數字進行“四舍五入”。最后一個有效數字為由“四舍五入”得到的數。觀察最后一位有效數字的后一位數字，可得到近似數m所表示的準確數a的取值范圍。m－最后一位有效數字后一位的5個單位≤a＜m+最后一位有效數字后一位的5個單位。
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如：保留三個有效數字得21.0的近似數，其準確數的取值范圍是????????? 。
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最后一個有效數字0是“四舍五入”得到的數，所在數位為十分位，因此21.0－0.05≤a＜21.0+0.05，即20.95≤a＜21.05。
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⑷科學記數法表示的近似數的有效數字，僅是指a×10n中a的有效數字；帶數量級單位的近似數的有效數字，則不考慮數量級所表示的0的個數。
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如：近似數9.601×1010的有效數字為4個，分別是9、6、0、1。近似數3.45萬的有效數字為3個，分別是3、4、5。
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⑸近似數最后一個有效數字所在的數位，即表示近似數“精確到哪一位”。
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如：把0.0503045保留4個有效數字所得的近似數精確到???? 位?！白筮叺谝粋€非0的數”為5，從5開始向右數至第五個數為4，對4“四舍五入”得近似數為0.05030，最后一個有效數字為0，所在的數位為十萬分位。故把0.0503045保留4個有效數字所得的近似數精確到十萬分位。
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（發(fā)表于《數學輔導報》2008年12月26期）
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