如何將兩個(gè)正方形拼成一個(gè)正方形
湖北省襄樊市襄陽(yáng)區(qū)黃集鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué) 趙國(guó)瑞
圖1中的兩個(gè)正方形連成了一體，但只要在上面畫(huà)兩條直線，把這個(gè)圖形分成四塊，就可重新拼成一個(gè)正方形而無(wú)任何剩余．
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想想該怎么做？
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圖1
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(提示：根據(jù)圖形剪拼后面積相等的原理，求出要拼成的正方形的邊長(zhǎng)，并在目前的圖形中尋找這樣長(zhǎng)度的線段．)
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答案：這兩個(gè)正方形無(wú)具體尺寸，但不管怎樣，它們拼成的圖形的面積，總是它們的面積和，這是一切圖形拼剪問(wèn)題的著手點(diǎn)．
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現(xiàn)設(shè)一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為a，另一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為b，則這兩個(gè)正方形的面積之和為a2+b2．再設(shè)它們所拼成的正方形的邊長(zhǎng)為c，則有c2=a2+b2．根據(jù)勾股定理，c正是以
a、b為直角邊的直角三角形的斜邊．根據(jù)這條線索，我們?cè)趫D形上試著找出一個(gè)這樣的直角三角形．顯然△CGF符合要求，因此CF的長(zhǎng)度就是我們要拼的正方形的邊長(zhǎng)．既然如此，何不試著把CF作為我們要拼的那個(gè)新正方形的一條邊呢？于是我們連接CF，即把CF作為我們所畫(huà)的第一條劃分線，如圖2所示．
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圖
2
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既然CF是新正方形的一條邊，那么過(guò)C點(diǎn)與CF垂直的那條直線上應(yīng)該有著新正方形的另一條邊．于是我們?nèi)绱水?huà)一條直線，設(shè)這條直線交DE于H，交AG于I；并為了下面證明的需要，設(shè)它交BA的延長(zhǎng)線于J．這樣就把圖形分成了四塊：Rt△ICF(Ⅰ)、四邊形CHEF(Ⅱ)、直角梯形ABCI(Ⅲ)和Rt△CDH(Ⅳ
)，如圖3所示．
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圖3
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這樣的四塊東西確實(shí)可以拼成一個(gè)正方形，如圖4所示．具體的操作過(guò)程是：
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(1)把Rt△CDH沿直線HJ平移到Rt△JAI的位置，與直角梯形ABCI拼成一個(gè)Rt△JBC．
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(2)把Rt△JBC平移到四邊形CHEF的右邊并與之拼合．
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(3)把Rt△ICF沿直線JH平移到剛才拼合成的圖形下面并與之拼合．
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圖4
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完整的剪拼過(guò)程如圖5所示．
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圖5?????????? ????????????? 圖6????????????? ????????? 圖7
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除了上面的拼法外，也可以按照?qǐng)D6，圖7的方式剪拼，同學(xué)們看圖自明．
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有了兩個(gè)正方形拼成一個(gè)正方形作為基礎(chǔ)，我們就可以將三個(gè)、四個(gè)、五個(gè)等更多的正方形最終拼成一個(gè)大正方形，你知道怎樣拼嗎？
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