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2013年河北中考數(shù)學試卷評析：打破固化模式
打破固化模式，突顯能力考查 2013年河北省中考數(shù)學試題評析
今年中考數(shù)學試題落實了“狠抓基礎，滲透思想，突出能力，著重創(chuàng)新”課改的理念，試題覆蓋面廣，展現(xiàn)風格耳目一新，原創(chuàng)感強烈，“活題”較多，立意鮮活，不落俗套?？v觀全卷，“起點低，易上手，坡度緩，尾巴翹”。試題通過簡潔直觀的圖形語言，準確的陳述表達，合理有序難度分布，給學生創(chuàng)造了輕松和諧的答題環(huán)境，有利于學生穩(wěn)定發(fā)揮其真實的數(shù)學水平，不同水平的考生能力都能得到充分的發(fā)揮，有利于高一級學校選拔新生。
一、優(yōu)化試卷題型結(jié)構(gòu)，補充教學的正能量
試卷題型結(jié)構(gòu)的設計充分體現(xiàn)了系統(tǒng)化的思想，既有利于對具體知識點呈現(xiàn)考查具體要求，又能更好地考查數(shù)學思考、數(shù)學活動及綜合運用數(shù)學知識分析解決問題的能力，充分發(fā)揮數(shù)學學科的考試價值。
1.調(diào)整試卷結(jié)構(gòu)及部分題型所占分值
縱觀全卷，在總分120分和26個試題不變的情況下，選擇題個數(shù)由過去的12個，調(diào)整為16個，且后10個選擇題的分值每題調(diào)整為3分;填空題個數(shù)由過去的6個減少到4個，解答題由過去的8個減少到6個，且最后一個綜合題(26題)的分值調(diào)整為14分。如此大的結(jié)構(gòu)調(diào)整更有利于分值向是基礎知識部分傾斜，以保證對學生的全面考查，也有利于優(yōu)秀生的選拔，給學生留足充足的時間答題和檢查答題過程出現(xiàn)的失誤。
2.考查內(nèi)容的變化
試題圍繞著初中數(shù)學的核心內(nèi)容，在規(guī)定的考查范圍內(nèi)對題型進行了大膽改革。如解答題的21題，考查新定義運算與解不等式的解;22題是統(tǒng)計中的扇形圖與條形圖分析;23題是一次函數(shù)圖像的平移與軸對稱問題。24題是三角形與圓相結(jié)合的全等形證明和面積最大問題;24題是利用二次函數(shù)模型解決汽車運輸指數(shù)問題;26題是三視圖與容器內(nèi)液體的變化問題。 3.體現(xiàn)人文關(guān)懷，減少無效的閱讀量整卷的文字量與往年相比，得到進一步瘦身。卷面設計美觀、爽目、簡潔，減少用過長的語句來表述問題，更多的使用了圖形語言，增加了考試的親和性，降低了緊張的考試氛圍對學生審題的影響，體現(xiàn)了數(shù)學考試的特征與測量要求的一致性，使學生避免了閱讀量過大而帶來的解題障礙或無關(guān)信息的干擾，有利于考生發(fā)揮出正常水平。
如第13題通過圖形示例直觀的給出了圖形的位置，避免了冗長的文字敘述，減少了學生的閱讀量。第9題以兩個孩子做游戲，把題干要陳述的復雜語言用對話的形式給出，層次分明，便于學生的閱讀。
二、嚴格遵循《課程標準》緊扣《學科考試說明》
整套試題考查的內(nèi)容都在《課程標準》和《考試說明》所規(guī)定的范圍之內(nèi)，不依賴、偏向于某一版本的教材。所有的試題，從展現(xiàn)方式和解決方法上，也都較好地體現(xiàn)了《課程標準》的要求。內(nèi)容分布較好的體現(xiàn)了《考試說明》對數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率各領(lǐng)域考查所占比例的要求。許多試題的素材源于《考試說明》，但絕不是照搬和簡單的改造，而是對這些素材深入的進行挖掘、引深和創(chuàng)新，以嶄新的方式展現(xiàn)，在知識和方法的交匯處進行有機的巧妙整合，從獨特的角度切入，問題設置巧妙，試題新穎，并注重了對數(shù)學本質(zhì)問題的考查。
三、關(guān)注基礎內(nèi)容，回歸課本，再現(xiàn)課堂教學的學習過程
回歸基礎，重視基本概念、定理、運算及研究學生學習過程中困難產(chǎn)生的根本原因是今年的亮點之一，試題考查了學生對基礎知識和基本技能的理解和掌握，內(nèi)容涵蓋了如數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)、角、相交線與平行線、三角形、四邊形、圓、變換、坐標、證明、概率與統(tǒng)計等主要內(nèi)容。題目素材的選取注意遴選學生日常學習過程中出現(xiàn)的情景，引導教學關(guān)注學生的真實的學習生活，作為壓軸題的25(二次函數(shù)建模應用)、26題(容器內(nèi)液體變化探究)涉及的知識也是基礎的、常見的。
如第12題源于學生學習中熟悉的尺規(guī)作圖，以兩個學生作業(yè)的形式，把判定矩形的兩種正確方法巧妙地進行了考查。第22題，與過去相比，沒有落入常見的補條形圖的俗套，通過數(shù)據(jù)的匯總與運算，結(jié)合圖表綜合處理，以挑錯誤的形式給出，特別是把批判性思維考查容在了(3)中，而確實學生在平時學習中，容易把加權(quán)平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)混淆。本題形式鮮活、有趣，學生容易接受。也體現(xiàn)了常規(guī)解答題的解答工作量與過程結(jié)果關(guān)聯(lián)度要適中的原則。
四、關(guān)注數(shù)學模型的應用與構(gòu)建
在初中階段，數(shù)學模型主要分兩個層次:第一是數(shù)學模型在問題背景中已經(jīng)給出，利用所給模型對問題進行定性，定量分析而求解。第二是數(shù)學模型在問題情景中沒有給出，需要解題者自己探索出相應的模型，從問題背景中分析、抽象、加工提煉，在忽略了次要因素情況下，保留下諸因素關(guān)系并進一步數(shù)學化，成為一個數(shù)學問題，再對模型求解。如第21題作為今年的第一個大題，也是一個程序問題，屬于第一層次的模型問題。利用已經(jīng)給出的新定義的運算模型，將有理數(shù)帶入模型，從而轉(zhuǎn)化為學生熟悉的不等式，事實上，數(shù)、式運算問題經(jīng)常以“非標準”形式給出，解決這類問題的核心策略是先將其轉(zhuǎn)化為“標準”算式，然后計算.本題設計兼顧了大部分考生。第25題是一個構(gòu)建二次函數(shù)的運輸指數(shù)實際問題，通過構(gòu)建“雙變量”的二次三項式的函數(shù)模型來，將常見的程序化“每每”問題賦予了新的考查視角。題目設計為循序漸進的四問，關(guān)鍵是第一問,要把“一部分與x的平方成正比，另一部分與x的n倍成正比”轉(zhuǎn)換為y=ax2+bx+c的形式，進而利用待定系數(shù)法求表達式，然后問題難度逐漸增大，最后一問在較深層次知識交匯點，一個量增加m%，同時另一個量減少m%設計問題，挖掘了方程的作用，要正確完成該題，需要有較強的數(shù)學運算能力。這樣設計體現(xiàn)了《課程標準》的“問題情景—建立模型—解釋、應用和拓展”的數(shù)學學習模式，屬于第二層次的模型。
五、關(guān)注圖形語言，發(fā)展空間觀念體現(xiàn)幾何直觀
空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體;想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系;描述圖形的運動和變化;依據(jù)語言的描述畫出圖形等。幾何直觀是指利用圖形描述和分析問題，借助幾何直觀可以把復雜的數(shù)學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結(jié)果。
如第26題是精心設置壓軸題，作為14分的綜合題，綜合考查學生的各種數(shù)學能力，區(qū)分不同的數(shù)學學習水平。通過設置觀察幾何體的形狀、探究三視圖所包涵的信息繼而確定液體體積和傾斜角、然后通過繼續(xù)旋轉(zhuǎn)幾何體將考查內(nèi)容拓展為確定函數(shù)關(guān)系，最后附加容器內(nèi)隔板將能力考查延伸到估算，給學生提供了一定的思考研究空間，較好地考查了學生在數(shù)學思考能力和數(shù)學活動過程等方面的數(shù)學素養(yǎng)，題目發(fā)掘并串聯(lián)了線與線的位置關(guān)系、三視圖，一次函數(shù)，反比例函數(shù)，解直角三角形等重要內(nèi)容，打破了以往程式化的設問方式，要完成本題學生需要有較強的學習、遷移、分析、變形應用、綜合、推理和探究能力，該試題有較好的區(qū)分度。
六、增強試題的考查效度，提升試卷的厚重感
運用有限的題目能更多的覆蓋初中階段的核心知識和思想方法的試題，就說明試題的考查效度高。如果要用多個試題來考查了一個或幾個知識點，就說明試題的考查效度低。
如第10題涵蓋了反比例函數(shù)的由圖像判定m的范圍、函數(shù)的單調(diào)性、已知圖像上兩點的橫坐標、比較這兩點的縱坐標、函數(shù)圖像的中心對稱性等內(nèi)容。設問采用子母選項的形式給出，學生要正確得分需要較強的功底。第23題以動點帶動直線移動問題置于坐標系中，選取形式最為簡單的一次函數(shù)為切入點，在平移過程中容確定函數(shù)解析式、點與直線的位置關(guān)系的不等式表示、兩點關(guān)于直線的軸對稱思想等一系列問題于一體，形式靈活，難度適中。本題與第10題的反比例函數(shù)，第20題，25題的二次函數(shù)，及題9，16題，26題涉及的函數(shù)相得益彰，融為一體，栩栩如生。第24題以殘缺圓上一動點為主線，通過與三角形的結(jié)合，借助旋轉(zhuǎn)，將幾何中最基本的全等型證明、切線的性質(zhì)、面積等積法求點到直線的距離、底邊一定時確定三角形面積何時最大等融合一體，綜合考查了學生的邏輯思維能力。上述僅僅三個試題，涉及的問題由簡到繁，信息量大，內(nèi)涵豐富，幾乎涵蓋了函數(shù)與幾何(平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱)的全部核心知識和重要方法，這樣的設計使得三個題型既互相獨立又相互依賴，提高了題型的使用效率，從而提升試卷的厚重感。
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