2014年考研即將要開始了，出國(guó)留學(xué)網(wǎng)考研頻道為各位考生總結(jié)了“2014考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：線代知識(shí)點(diǎn)”，通過(guò)高效的復(fù)習(xí)方法讓考生在短時(shí)間內(nèi)有一定的提高。
考研數(shù)學(xué)中的線性代數(shù)試題，從難易程度上其實(shí)要遠(yuǎn)低于高數(shù)，卻依然困擾了很多考生。究其原因，我們就不得不從線性代數(shù)的學(xué)科特點(diǎn)及命題方向著手分析。線性代數(shù)從內(nèi)容上看縱橫交錯(cuò)，前后聯(lián)系緊密，環(huán)環(huán)相扣，相互滲透，因此解題方法靈活多變。而且線性代數(shù)的命題重點(diǎn)，除了對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的注重外，還偏向于知識(shí)點(diǎn)的銜接與轉(zhuǎn)換。考生在復(fù)習(xí)的時(shí)候要結(jié)合這兩個(gè)方向進(jìn)行有針對(duì)性的復(fù)習(xí)。
舉例來(lái)說(shuō)，設(shè)A是m×n矩陣，B是n×s矩陣，且AB=0，那么用分塊矩陣可知B的列向量都是齊次方程組Ax=0的解，再根據(jù)基礎(chǔ)解系的理論以及矩陣的秩與向量組秩的關(guān)系，可以有r(B)≤n-r(A)即r(A)+r(B)≤n，進(jìn)而可求矩陣A或B中的一些參數(shù)。
再如，若A是n階矩陣可以相似對(duì)角化，那么，用分塊矩陣處理P-1AP=∧可知A有n個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量，P就是由A的線性無(wú)關(guān)的特征向量所構(gòu)成，再由特征向量與基礎(chǔ)解系間的聯(lián)系可知此時(shí)若λi是ni重特征值，則齊次方程組(λiE-A)x=0的基礎(chǔ)解系由ni個(gè)解向量組成，進(jìn)而可知秩 r(λiE-A)=n-ni，那么，如果A不能相似對(duì)角化，則A的特征值必有重根且有特征值λi使秩r(λiE-A)
又比如，對(duì)于n階行列式我們知道：若|A|=0，則Ax=0必有非零解，而Ax=b沒有惟一解(可能有無(wú)窮多解，也可能無(wú)解)，而當(dāng)|A|≠0 時(shí)，可用克萊姆法則求Ax=b的惟一解;可用|A|證明矩陣A是否可逆，并在可逆時(shí)通過(guò)伴隨矩陣來(lái)求A-1;對(duì)于n個(gè)n維向量α1，α2，……αn可以利用行列式|A|=|α1α2……αn|是否為零來(lái)判斷向量組的線性相關(guān)性;矩陣A的秩r(A)是用A中非零子式的最高階數(shù)來(lái)定義的，若r(A)
凡此種種，正是因?yàn)榫€性代數(shù)各知識(shí)點(diǎn)之間有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，代數(shù)題的綜合性與靈活性就較大，同學(xué)們整理時(shí)要注重串聯(lián)、銜接與轉(zhuǎn)換。復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)當(dāng)常問(wèn)自己做得對(duì)不對(duì)?再問(wèn)做得好不好?只有不斷地歸納總結(jié)，努力搞清內(nèi)在聯(lián)系，使所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通，接口與切入點(diǎn)多了，熟悉了，思路自然就開闊了。
最后，希望考生在復(fù)習(xí)過(guò)程中能給掌握技巧，拿下線性代數(shù)，早日取得考研成功
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