《方程的意義》教學(xué)反思（一）
“方程的意義”的教學(xué)重點(diǎn)是讓學(xué)生理解方程的本質(zhì)，體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中等量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，初步體驗(yàn)方程思想。什么叫方程?教材中是這樣敘述的：含有未知數(shù)的等式是方程。方程的本質(zhì)在于對已知數(shù)和未知數(shù)一視同仁，通過建立起已知數(shù)和未知數(shù)之間的等式關(guān)系，從而求得未知數(shù)。
借助天平充分感知方程的本質(zhì)特征
學(xué)生要理解方程的本質(zhì)，首先要理解等式的意義。課一開始，出示天平，讓學(xué)生聊聊天平有什么特點(diǎn)?交流中學(xué)生理解到的指針如果指向刻度的中央，表示天平兩邊平衡。即(左邊的質(zhì)量=右邊的質(zhì)量)。如果指針偏向左邊，天平左邊的質(zhì)量>右邊的質(zhì)量。如果指針偏向右邊，天平左邊的質(zhì)量<右邊的質(zhì)量。在學(xué)生充分理解后，多媒體出示8副天平圖，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)式子表示8副天平現(xiàn)在的狀態(tài)。反饋中深入剖析“=”的含義，在通過向?qū)W生出示各種形式的等式，豐富學(xué)生對等式意義的理解，逐步實(shí)現(xiàn)學(xué)生對等式的“程序性觀點(diǎn)”向“結(jié)構(gòu)性觀點(diǎn)”的轉(zhuǎn)變。等號表示左右兩邊的等值性，等式右邊的項(xiàng)不一定是單一的數(shù)，也可以是一個式子。
依托分類充分感知方程的顯性特征
對于學(xué)生的所反饋的式子，引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察，并按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類。思索怎樣分類，后全班交流。巧妙的利用了分類這一手段，讓學(xué)生通過觀察，主動發(fā)現(xiàn)兩者之間的不同。在等式的基礎(chǔ)上進(jìn)一步引導(dǎo)，你還發(fā)現(xiàn)了什么?讓學(xué)生觀察得到的方程，再次思考：你們覺得什么是方程?方程是等式，方程中含有未知數(shù)。學(xué)生自己歸納出：方程是含有未知數(shù)的等式。最后讓學(xué)生說說方程與等式的關(guān)系。通過練習(xí)猜猜原來列的是不是方程?
(1) 0.36 + = 42
(2) 0.5 + 1.2χ 5.3
(3)- 20 >5
(4) 6χ + = 78
方程的顯性特征，即“含有未知數(shù)”和“等式”。本節(jié)課采用分類，通過比較幫助學(xué)生認(rèn)識方程的外部特征：首先是按單一標(biāo)準(zhǔn)分(按是否是等式分成等式和不等式，按是否含有未知數(shù)分成含有未知數(shù)的式子和不含有未知數(shù)的式子);其次是綜合考慮兩個分類標(biāo)準(zhǔn)，用十字交叉法把所有的式子分成四類，方程和其他式子的區(qū)別就一目了然了。再通過練習(xí)進(jìn)一步理解方程的顯性特征。
回歸情境，凸顯“方程模型”的價值
當(dāng)學(xué)生認(rèn)識方程，經(jīng)歷了列方程后，最后環(huán)節(jié)我設(shè)計(jì)了讓學(xué)生根據(jù)同一個方程編不同情境的練習(xí)。通過出示圖2與圖3說：“這兩道題都能列出方程5x=100，你還能編出其他的數(shù)學(xué)情境也能列出方程5x=100嗎?”這時，激起了學(xué)生的思考，靜靜地等了一會兒，很多學(xué)生都舉手了。有的學(xué)生說：“有5本同樣的書，每本書是x元，5本書就是100元。” 有的學(xué)生說：“一輛汽車平均每小時行x千米，4小時共行100千米。”還有的說：“平均每個人分4個本子，x個人共分100個本。”……
方程的本質(zhì)是：要求未知數(shù)，在未知數(shù)和已知數(shù)之間建立起來的等式關(guān)系。西南大學(xué)的代數(shù)學(xué)博士導(dǎo)師陳重穆教授曾經(jīng)指出：“含有未知數(shù)的等式叫方程”這一定義中沒有體現(xiàn)方程的本質(zhì)，這樣的定義要淡化，不要記，無需背，更不要考。關(guān)鍵是要理解方程思想的本質(zhì)，它的價值和意義。因此，本節(jié)課重點(diǎn)要建立方程模型，真正理解了方程的本質(zhì)，讓學(xué)生經(jīng)歷方程的建模過程。
《方程的意義》教學(xué)反思（二）
一、引言
我們的教學(xué)究竟要賦予學(xué)生什么?是知識,還是方法?我認(rèn)為方法比知識更重要。一個學(xué)生一旦掌握了科學(xué)的學(xué)習(xí)方法,他對后繼的學(xué)習(xí)將會產(chǎn)生積極效應(yīng)。那么在數(shù)學(xué)課堂上如何教給學(xué)生學(xué)習(xí)的方法?又如何在課堂教學(xué)中體現(xiàn)“高參與，高自主，高協(xié)同，高愉悅，高效能”的教學(xué)理念?帶著這樣的思考我設(shè)計(jì)了《方程的意義》一課，并在參加2013年西鄉(xiāng)優(yōu)質(zhì)課大賽中榮獲一等獎。
二、教學(xué)背景介紹
1.學(xué)生的認(rèn)知水平與認(rèn)知特點(diǎn)。
認(rèn)知水平：《方程的意義》是九年義務(wù)教育六年制小學(xué)教科書第九冊第四單元內(nèi)容。是在學(xué)生已學(xué)了一定的算術(shù)知識，初步接觸了一點(diǎn)代數(shù)知識的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。本節(jié)課之前學(xué)習(xí)了用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系，運(yùn)算定律，計(jì)算公式，用字母表示數(shù)量,以及根據(jù)含有字母的式子求式子的值。
認(rèn)知特點(diǎn)：四年級孩子對知識的認(rèn)識是比較感性的，他們必須讓數(shù)學(xué)與生活有聯(lián)系才能產(chǎn)生興趣，這個年段的孩子已經(jīng)能逐步學(xué)會區(qū)分出概念中本質(zhì)的東西和非本質(zhì)的東西，學(xué)會掌握初步的科學(xué)定義和獨(dú)立進(jìn)行邏輯論證。同時，要達(dá)到這樣的思維活動水平，也離不開直接的和感性的經(jīng)驗(yàn)，所以仍然具有很大成分的具體形象性。
2.教學(xué)內(nèi)容的功能與地位。
《方程的意義》是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊第四單元的內(nèi)容，它是學(xué)生學(xué)習(xí)了四年用算術(shù)思想解題后，在掌握了用字母表示數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，同時又是將學(xué)習(xí)的“解方程”的基礎(chǔ)。
《方程的意義》對于兒童來說是一堂全新數(shù)學(xué)概念課，是算術(shù)思維的一種提升，是數(shù)的認(rèn)識上的一個飛躍，在用字母表示未知數(shù)的基礎(chǔ)上，使學(xué)生解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)工具，從列出算式解發(fā)展到列出方程解，從未知數(shù)只是所求結(jié)果到未知數(shù)參與運(yùn)算，思維空間增大，這又是數(shù)學(xué)思想方法上的一次飛躍，它將使學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題能力提高到一個新的水平。
三、教學(xué)過程反思
《新課程教學(xué)現(xiàn)場與教學(xué)細(xì)節(jié)》一書中說“細(xì)節(jié)在教學(xué)過程中的功能和作用，在促進(jìn)學(xué)生發(fā)展中的意義和價值，舉輕若重。”確實(shí)，在一定程度上，課程是由課堂上無數(shù)個細(xì)節(jié)共同組成的，它們就象一顆顆星星點(diǎn)綴著黑暗的夜空，而夜空也因?yàn)橛辛诵切堑狞c(diǎn)綴才會更加炫爛。《方程的意義》一課，我精心地設(shè)計(jì)了一個個教學(xué)小細(xì)節(jié)，正是因?yàn)檫@些小細(xì)節(jié)的點(diǎn)綴這節(jié)課才能在西鄉(xiāng)優(yōu)質(zhì)課比賽中大放異彩，同時我認(rèn)為這些細(xì)節(jié)也正好是“高參與，高自主，高協(xié)同，高愉悅，高效能”課堂的最好體現(xiàn)。
細(xì)節(jié)片段一：教材與現(xiàn)實(shí)的交接
在出示天平后，學(xué)生根據(jù)天平的平衡情況說了兩個等式，接下來
師問一個學(xué)生;你的身高是多少?生回答：不知道。
師：我們可以用什么字母來表示?
生1答：X。生2、A…
師：老師現(xiàn)場請一個老師來和你比比身高。(師請一個老師與學(xué)生背對背站好。)
師：有沒有什么辦法讓他倆看起來一樣高?
生1：讓趙曉同學(xué)站到凳子上。
師：好，聽你的。(師現(xiàn)場拿出一個凳子)師;這個凳子老師已經(jīng)測量過了，它的高度是25厘米。
(老師和學(xué)生背靠背站到一塊兒，正好一樣高。)
師：你能根據(jù)這個情境寫一個等式嗎?
氣氛頓時活躍起來了，學(xué)生紛紛舉手要求回答。
生1：X+25=162，趙曉的身高加上凳子的高度等于老師的身高。
生2：162-X=25，老師的身高減去凳子的高度等于趙曉的身高。
…….
反思：
數(shù)學(xué)新課標(biāo)的一個重要理念就是突出了數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)性，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該源于現(xiàn)實(shí)，用于現(xiàn)實(shí)。我想數(shù)學(xué)不應(yīng)再是演算紙上的智力游戲，她應(yīng)該就在我們身邊，活生生的存在于生活事實(shí)之中。其實(shí)這個片段就是北師大版四年級下冊98頁的一個練習(xí)，但是我在設(shè)計(jì)的時候巧妙地讓它與現(xiàn)實(shí)相結(jié)合起來，事先安排了一個學(xué)生站在25厘米高的凳子上與教師剛好一樣高的孩子來配合我完成這個片段的教學(xué)(但是其他學(xué)生不知道是我事先安排好的，所以他們都覺得很神奇)。這也成為本節(jié)課的一個亮點(diǎn)，讓紙上的數(shù)學(xué)走進(jìn)孩子的世界，真正成為孩子認(rèn)知世界的工具，讓孩子們領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識的本來面貌，學(xué)生不僅知道了知識在生活中的真實(shí)存在，且在這個過程中培養(yǎng)了他們探究的品質(zhì)和素養(yǎng)，這比獲得知識本身更重要。實(shí)踐證明這樣的教與學(xué)，教者教得得心應(yīng)手，學(xué)者學(xué)得從容不迫。
細(xì)節(jié)片段二：分類辨析
師要求學(xué)生把黑板上的所有式子進(jìn)行按天平的平衡情況進(jìn)行分類。
師：哪位同學(xué)愿意第一個來匯報(bào)。
生：根據(jù)天平的平衡情況，我是把帶等號的分一類。不帶等號的又分一類。(生邊說邊移動黑板上的式子)
師：這樣分有道理嗎?還有哪些同學(xué)和他分類的標(biāo)準(zhǔn)是一樣的?
師：在數(shù)學(xué)上，像這樣含有等于號的式子，我們把它叫做等式，(板書)，像這樣的一類，就叫做——生齊說：不等式?？磥?，你們還真抓住了關(guān)鍵來分。
師：現(xiàn)在我們再觀察這些等式，我們能不能在等式的基礎(chǔ)上再分一分。
2、揭示方程含義：
師：請同學(xué)們仔細(xì)觀察這一類式子，和其它式子相比，它們具備怎樣的特點(diǎn)?
生：它們又有未知數(shù)，又是等式。
師：在數(shù)學(xué)上，像這樣的含有未知數(shù)的等式，我們把它叫方程。(板書)
師：今天同學(xué)們表現(xiàn)真棒，通過自己的努力把方程的含義總結(jié)出來了，勞動的果實(shí)得來不易啊，我們一起把方程的含義讀一遍吧。
生齊讀
師：你們讀得真好，但是老師覺得缺少了點(diǎn)擬陽頓挫，再讀一遍吧，把你們認(rèn)為重點(diǎn)的詞讀重一點(diǎn)好嗎?
生聽了教師的提示讀得非常好。
師：你把哪個詞讀重了?
生：未知數(shù)，等式。
師：你們讀書的聲音真好聽，簡直就是天簌之音。那這些不是方程的式子我們就把它們摘下來吧，但是把它人摘下來總要有個理由吧，憑什么說我不是方程啊?
生一個個上臺摘式子并匯報(bào)。(注，學(xué)生匯報(bào)相當(dāng)?shù)木剩袀€別孩子還用上了不僅…還……，雖然…..但是……這類的關(guān)聯(lián)詞，教師都及時地對孩子的語言表達(dá)能力進(jìn)行了表揚(yáng)。)
反思：
方程教學(xué)是一個概念教學(xué)，概念教學(xué)如果離開了孩子們的自主探索，自我總結(jié)那么這個概念的教學(xué)就是失敗的，雖然可以通過死記硬背，但那是枯燥無味的，孩子們也將失去學(xué)習(xí)的興趣。本節(jié)課中我借鑒了其他老師的教法加入自己的一點(diǎn)理解，注意在‘引’字上下功夫，遵循由淺入深、由易到難、由具體到抽象的教學(xué)原則，引導(dǎo)孩子們在動手、動腦、動嘴中總結(jié)出方程的概念并在這個過程中不斷地加深對方程意義的理解，自然而然地“水到渠成”。
細(xì)節(jié)片段三：融入生活
師：方程在我們的生活應(yīng)用得很廣泛，我們一起來看看方程在我們衣食住行都有哪些表現(xiàn)?
(課件畫面出示衣食住行四個字。)你們想先接受誰的挑戰(zhàn)?
每一個字鏈接一幅圖。
(衣：畫面出示一件衣服X元，三件衣服共120元，根據(jù)圖意寫一個方程。)
(食：一個漢堡包的價錢7元，二杯可樂，一杯可樂的價錢是X元，共17元，根據(jù)圖意列方程。)
(住：一大壺水剛好倒?jié)M二個小水壺和一個杯子。杯子200亳升，小水壺一個X亳升。根據(jù)圖意列方程)
(行：一輛公共汽車到站后下來8人，又上來6人，這時車上共有45人，車上原有多少人?)
反思：
著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“人們對數(shù)學(xué)早就產(chǎn)生了枯燥乏味神秘難懂的印象，成因之一便是脫離實(shí)際” 。確實(shí)，數(shù)學(xué)知識具有高度抽象性，這與小學(xué)生思維的具體形象性產(chǎn)生矛盾。如果我們教師在教學(xué)時不能把知識更好地融入生活，不能從生活中提煉生活情境應(yīng)用于教學(xué)，學(xué)生怎么能對那些沒有生命的枯燥數(shù)字產(chǎn)生興趣呢，而生活本身是一個廣闊的數(shù)學(xué)課堂，生活中就存在著大量的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，在本節(jié)課上，我成功在把方程的練習(xí)融入人們的衣食住行中，讓孩子們在衣食住行中體驗(yàn)方程，認(rèn)識生活。在本節(jié)課中孩子們在課堂上置身于生活情境中，情緒高漲，積極參與探索，課堂教學(xué)異?；钴S，教學(xué)效果非常好。
細(xì)節(jié)片段四：激勵語言的應(yīng)用
德國教育家第斯多惠說：“教學(xué)藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于激勵、喚醒和鼓舞。”在課堂教學(xué)中，教師經(jīng)常使用一些贊美的語言激勵學(xué)生有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動力,拉近師生之間的距離, ,達(dá)到心靈的溝通。本節(jié)課中我注意運(yùn)用多種多樣的激勵的語言對孩子的學(xué)習(xí)行為和學(xué)習(xí)過程進(jìn)行點(diǎn)評，這些溫馨的語言如春風(fēng)化雨著滋潤學(xué)生的心田，讓孩子們在課堂中找到了學(xué)習(xí)的方向，樂意與老師共同探索知識。如：
上課前我與孩子們進(jìn)行互動時：
師：同學(xué)們，今天老師有幸來到華勝學(xué)校與同學(xué)們一起學(xué)習(xí)，老師好高興，我早就聽說華勝的同學(xué)們學(xué)習(xí)上善于思考，發(fā)言積極大方，聲音洪亮，老師對華勝早已心神向往。看同學(xué)坐得多端正啊，你們都準(zhǔn)備好了嗎?
學(xué)生讀出方程概念時：
師：你們讀書的聲音真好聽，簡直就是天簌之音。老師還想聽一次，可以嗎?
學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題時：
師：你能用數(shù)學(xué)的眼光去發(fā)現(xiàn)問題，老師真為你感到驕傲。
師：真是英雄所見略同，老師也是這樣想的。
學(xué)生提出意見時：
師：你的建議真棒，就按你說的來辦。
等等……
反思：
這些激勵語言的應(yīng)用對本節(jié)課的成功起到了不可磨滅的功勞，讓學(xué)生整節(jié)課都處于樂學(xué)、向?qū)W的積極狀態(tài)中。教學(xué)中，在學(xué)生探討出方程意義后，我贊許的一笑，學(xué)生受到鼓舞，頓時爭先恐后各抒己見，課堂變成師生研討的場所。課堂中，當(dāng)我夸獎學(xué)生和數(shù)學(xué)家一樣時，學(xué)生的心里一定是美滋滋的，有了更多學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，也堅(jiān)定了學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。在獲取知識的過程中，教師把學(xué)生是否獲得了積極的情感體驗(yàn)作為自己的事，從學(xué)生的角度去感受，并參與學(xué)生的探索求知過程，和他們一起研究、探索、獲取，分享他們的快樂，教學(xué)就會達(dá)到師生和諧相處、課堂上的其樂融融。
四、不足之處：
1、學(xué)生在練習(xí)時其實(shí)想到了很多種列方程的形式，但是因?yàn)槭潜荣愓n，怕后面的時間不夠，還有很多學(xué)生想要展示自己的想法，我居然很殘忍地直接說到下一題了，想來真是不應(yīng)該。課后評委老師評課時也說到這是一個小遺憾，課堂就是學(xué)生展示的舞臺，作為教師就應(yīng)該為學(xué)生提供這個展示的舞臺。
2、列方程解決問題，找出題中的等量關(guān)系對于少部分學(xué)生還是有難度，在有限的時間感覺還是不能很好的幫他們有效理解題意。
3、方程的意義應(yīng)是含有未知數(shù)的等式，而我呈現(xiàn)給學(xué)生的卻是含有字母的等式，數(shù)學(xué)概念是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模钪晾?，謬之千?我覺得也應(yīng)該給學(xué)生講清楚這個未知數(shù)的表現(xiàn)形式不僅僅只有字母。
五、再教設(shè)計(jì)思路：
1、引入部分：
我看了很多教師這節(jié)課的引入都是多天平開始，我想能不能從其他的情境引入?如：
一場籃球比賽，紅、藍(lán)兩隊(duì)打得還挺激烈的。現(xiàn)在場上的比分是：26：33你會用數(shù)學(xué)式子表示兩隊(duì)比分的關(guān)系嗎?(得出：26 < 33)
紅隊(duì)的教練啊也關(guān)注了這個情況，馬上叫了一次暫停，并作了戰(zhàn)術(shù)上的調(diào)整，剛上場的一段時間里，只有紅隊(duì)連續(xù)得了χ分，請你猜一猜，兩隊(duì)的情況會怎樣呢?
你能用數(shù)學(xué)式子來表示比分可能出現(xiàn)的幾種關(guān)系嗎?
從籃球賽的比分中引入不等式和等式，再分出方程，可行不?
2、小結(jié)概念部分。
2011年10月有幸聽北京市特級教師趙震上了一節(jié)《方程的意義》，他在處理方程的概念時是這樣的：
他在學(xué)生把方程和等式都分出來后說：同學(xué)們，我們今天學(xué)習(xí)的課題就是認(rèn)識方程，老師可以告訴你們，象這樣的式子就叫方程。那么，請大家討論看看，方程得有什么?
教學(xué)中直接把結(jié)果呈現(xiàn)給學(xué)生，再讓學(xué)生通過討論交流、探索得出這個概念的關(guān)鍵詞是什么，這種倒置的教學(xué)方式我想也值得我試試呢。
3、練習(xí)部分：
因?yàn)槲以陟柟叹毩?xí)時沒有加入用線段圖列出方程的練習(xí)，我覺得下次再教時是不是把根據(jù)線段圖列出方程也做為練習(xí)的一種。
小編精心