以下2015上海市五校高三聯(lián)考數(shù)學(xué)理試題及答案由出國留學(xué)網(wǎng)高考頻道為您精心提供，希望對您有所幫助。
2014學(xué)年第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)五校聯(lián)合教學(xué)質(zhì)量調(diào)研試卷（理科）
考生注意：
1、本試卷考試時(shí)間120分鐘，試卷滿分150分。
2、答題前，考生務(wù)必在試卷和答題紙的指定位置以及答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校、姓名、
考號等信息。
3、考試結(jié)束只交答題卡和答題紙。
一、填空題：（本大題共14題，每題4分，共56分，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對得4分，否則一律得零分．）
1．已知 為角 終邊上的一點(diǎn)，則 ．
2．已知向量 ，若 ，則 ＝________．
3．已知集合 ， ，若 ，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 ．
4．已知冪函數(shù) 過點(diǎn) ，則 的反函數(shù)為 ．
5．若無窮等比數(shù)列 滿足： ，則首項(xiàng) 的取值范圍為 ．
6．若直線 平分圓 的面積，則直線 的傾斜角為 ．（用反三角函數(shù)值表示）
7．已知偶函數(shù) 在 上滿足：當(dāng) 且 時(shí)，總有 ，則不等式 的解集為 ．
8．如圖所示為函數(shù) ( )的部
分圖象,其中 ，那么 ___________.
9. 已知函數(shù) ，若對任意的 ，不等式
恒成立，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 .
10. 已知拋物線關(guān)于x軸對稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn) ，并且經(jīng)過點(diǎn) ，若點(diǎn)M到該拋物線焦點(diǎn)的距離為3，則 ．
11. 在正 中， 是 上的點(diǎn)，若 ，則 ．
12．已知奇函數(shù) 是定義在 上的增函數(shù)，數(shù)列 是一個(gè)公差為2的等差數(shù)列，滿足
，則 的值為 ．
13．過點(diǎn) 且方向向量為 的直線交雙曲線 于 兩點(diǎn)，記原點(diǎn)為 ， 的面積為 ，則 ____ ____．
14. 設(shè) ，其中 成公比為 的等比數(shù)列， 成公差為1的等差數(shù)列，則 的最小值是____ ____．
二、選擇題：（本大題共4題，每題5分，共20分，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答案紙的相應(yīng)編號上，填上正確的答案，選對得5分，否則一律得零分.）
15．已知命題 ，命題 ，則命題 是命題 成立的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
16．已知直線 和直線 ，則下述關(guān)于直線 關(guān)系的判斷正確的是（ ）
A. 通過平移可以重合 B. 不可能垂直
C. 可能與 軸圍成等腰直角三角形 D. 通過繞 上某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以重合
17．某學(xué)校要招開學(xué)生代表大會，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時(shí)再增選一名代表．那么，各班可推選代表人數(shù) 與該班人數(shù) 之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù) （其中 表示不大于 的最大整數(shù)）可以表示為（ ）
A． B． C． D．
18. 設(shè) ，定義運(yùn)算“ ”和“ ”如下： ， ．若正數(shù) 滿足 ，則（ ）
A． B．
C． D．
三、解答題：（本大題滿分74分，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟 .）
19.（本題滿分12分）第1小題滿分7分，第2小題滿分5分．
在 中，角 的對邊分別為 ，向量 ， ，且 ．
（1）求 的值；
（2）若 ，求角 的大小及向量 在 方向上的投影．
20.（本題滿分14分）第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．
已知橢圓 長軸的一個(gè)端點(diǎn)是拋物線 的焦點(diǎn)，且橢圓焦點(diǎn)與拋物線焦點(diǎn)的距離是1．
（1）求橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若 、 是橢圓 的左右端點(diǎn)， 為原點(diǎn)， 是橢圓 上異于 、 的任意一點(diǎn)，直線 、 分別交 軸于 、 ，問 是否為定值，說明理由．
21.（本題滿分14分）第1小題滿分8分，第2小題滿分6分．
等差數(shù)列 的前 項(xiàng)和 ，數(shù)列 滿足 ．同學(xué)甲在研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)以下六個(gè)等式均成立：
① ； ② ；
③ ；④ ；
⑤ ；⑥ ．
（1）求數(shù)列 的通項(xiàng)公式，并從上述六個(gè)等式中選擇一個(gè)，求實(shí)數(shù) 的值；
（2）根據(jù)（1）計(jì)算結(jié)果，將同學(xué)甲的發(fā)現(xiàn)推廣為關(guān)于任意角 的三角恒等式，并證明你的結(jié)論．
22.（本題滿分16分）第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分．
若函數(shù) 在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù) ，滿足 ，則稱 為“局部奇函數(shù)”．
（1）已知函數(shù) ，試判斷 是否為“局部奇函數(shù)”？并說明理由；
（2）設(shè) 是定義在 上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù) 的取值范圍；
（3）若 為定義域 上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù) 的取值范圍．[來源:
23.（本題滿分18分）第1小題滿分5分，第2小題滿分7分，第3小題滿分6分．
由下面四個(gè)圖形中的點(diǎn)數(shù)分別給出了四個(gè)數(shù)列的前四項(xiàng)，將每個(gè)圖形的層數(shù)增加可得到這四個(gè)數(shù)列的后繼項(xiàng)．按圖中多邊形的邊數(shù)依次稱這些數(shù)列為“三角形數(shù)列”、“四邊形數(shù)列”…，將構(gòu)圖邊數(shù)增加到 可得到“ 邊形數(shù)列”，記它的第 項(xiàng)為 ．
1，3，6，10 1，4，9，16 1，5，12，22 1，6，15，28
（1）求使得 的最小 的取值；
（2）試推導(dǎo) 關(guān)于 、 的解析式；
（3）是否存在這樣的“ 邊形數(shù)列”，它的任意連續(xù)兩項(xiàng)的和均為完全平方數(shù)．若存在，指出所有滿足條件的數(shù)列，并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由．
2014學(xué)年第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)五校聯(lián)合教學(xué)質(zhì)量調(diào)研試卷答案 （理科）
一、填空題
1、 2、 3、
4、 5、 6、
7、 8、 9、
10、 11、 12、
13、 14、
二、選擇題
15、 16、 17、 18、
三、簡答題
19、（1）由 …3分
又 ，則 …6分
（2）由 …7分
又 …8分
由余弦定理，得 或 （舍） …10分
則 在 方向上的投影為 …12分
20、（1）根據(jù)條件可知橢圓的焦點(diǎn)在 軸，且 ， …2分
又 ，所以
故橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ． …6分
（2）設(shè) ，則 ，且
又直線 ，直線 …10分
令 ，得：
故 為定值. …14分
21、（1）當(dāng) 時(shí)， …1分
當(dāng) 時(shí)， …3分
∵當(dāng) 時(shí)， 適合此式 ∴數(shù)列 的通項(xiàng)公式為 …5分
選擇②，計(jì)算如下： …6分
＝
＝ ＝ …8分
（2）由（1）知， ，
因此推廣的三角恒等式為 …10分
證明:
=
=
= ＝ …14分
22、（1） 為“局部奇函數(shù)”等價(jià)于關(guān)于 的方程 有解．
即 有解 …2分
因 ，得
為“局部奇函數(shù)”． …4分
（2）存在實(shí)數(shù) 滿足 ，即 在 有解
令 ，
則 在 上有解 …7分
因?yàn)?在 上遞減，在[1,2]上遞增，
，故 …10分
（3）存在實(shí)數(shù) 滿足 ，
即 在 有解
令 ，且
從而 （*）在 上有解 …12分
若 ，即 時(shí)，則方程（*）在 上有解
若 ，即 或 時(shí)，結(jié)合圖像，方程（*）有解，則
綜上，所求 的取值范圍為 ． …16分
23、（1） …3分
由題意得 ,
所以，最小的 . …5分
（2）設(shè) 邊形數(shù)列所對應(yīng)的圖形中第 層的點(diǎn)數(shù)為 ，則
從圖中可以得出：后一層的點(diǎn)在 條邊上增加了一點(diǎn),兩條邊上的點(diǎn)數(shù)不變
則 ，
得 是首項(xiàng)為1公差為 的等差數(shù)列
則 .（或 等） … 12分
（3） …14分
顯然 滿足題意， …15分
而結(jié)論要對于任意的正整數(shù) 都成立，則 的判別式必須為零
所以 ，得
故滿足題意的數(shù)列為“三角形數(shù)列”. …18分
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