出國(guó)留學(xué)網(wǎng)高考頻道為您提供最及時(shí)的資訊，下面的2015杭州地區(qū)7校高三聯(lián)考數(shù)學(xué)理試題及答案希望對(duì)您有所幫助
杭州地區(qū)7校2015屆高三上學(xué)期期末模擬聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題
考生須知：
1．本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘；
2．答題前，在答題卷密封區(qū)內(nèi)填寫(xiě)班級(jí)、學(xué)號(hào)和姓名；座位號(hào)寫(xiě)在指定位置；
3．所有答案必須寫(xiě)在答題卷上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效；
4．考試結(jié)束后，只需上交答題卷。
選擇題部分（共40分）
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1．已知集合 ， ，若 ，則 的值為( )
. . . 或 . 或
2． 是不等式 成立的一個(gè)充分不必要條件,則實(shí)數(shù) 的取值范圍是( )
3．已知函數(shù) ,則函數(shù) 的零點(diǎn)為 （ ）
4．已知 向量 的夾角為120°，且 ，則實(shí)數(shù)t的值為（ ）
．-1 B．1 C．-2 D．2
5. 已知 ，則 的值為（ ）
A B C D
6．設(shè)等差數(shù)列 和等比數(shù)列 首項(xiàng)都是1，公差和公比都是2，則 （ ）
. . . .
7．設(shè) ， 是雙曲線 ， 的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn) ，使 （ 為坐標(biāo)原點(diǎn)），且 ，則雙曲線的離心率為 （ ）
. . . .
8．已知 是定義在 上的增函數(shù)，函數(shù) 的圖象關(guān)于點(diǎn)（1,0）對(duì)稱，若對(duì)任意的 ， ，等式 恒成立，則 的取值范圍是（ ）
. .
. .
非選擇題部分（共110分）
注意事項(xiàng)：
1.用黑色的字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫(xiě)在答題紙上，不能答在試題卷上。
2.在答題紙上作圖，可先使用2B鉛筆，確定后必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆描黑。
二、填空題：本大題共7小題，第9題每空2分，第10，11，12題每空3分，第13，14，15題每空4分，共36分。
9. 已知 。則 = ；若 =-2，則滿足條件的 的集合為 ；則 的其中一個(gè)對(duì)稱中心為 。
10. 已知函數(shù) 。當(dāng) 時(shí)， 的單調(diào)遞減區(qū)間為 ；
當(dāng) 時(shí)， 的單調(diào)遞增區(qū)間為 。
11．已知 ， 為正實(shí)數(shù)，且 。則 的最小值為 ； 則 的最大值為 。
12. 已知遞增的等差數(shù)列 的首項(xiàng) ，且 、 、 成等比數(shù)列。則數(shù)列 的通項(xiàng)公式為 ；則 的表達(dá)式為_(kāi)_____________。
13.如圖，△ 是邊長(zhǎng)為 的等邊三角形， 是以 為圓心，
半徑為1的圓上的任意一點(diǎn)，則 的取值范圍是 .
14．若不等式 的解集是區(qū)間 的子集，
則實(shí)數(shù) 的范圍為 .
15．若實(shí)數(shù)x,y滿足 ,則 的取值范圍是 .
三、解答題：本大題共5小題，共74分。寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。
16. （本題滿分14分）
已知圓C： 。
（1）求m的取值范圍。
（2）當(dāng)m=4時(shí)，若圓C與直線 交于M，N兩點(diǎn)，且 ，求 的值。
17．（本題滿分14分）
設(shè)函數(shù) ，其中向量 ， ， .
（1）求 的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）在△ 中， 、 、 分別是角 、 、 的對(duì)邊，已知 ， ，△ 的面積為 ，求 的值.
19．（本題滿分15分）
已知 ， 是平面上的兩個(gè)定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) 滿足 .
（1）求動(dòng)點(diǎn) 的軌跡方程；
（2）已知圓方程為 ，過(guò)圓上任意一點(diǎn)作圓的切線，切線與（1）中的軌跡交于 ， 兩點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè) 為 的中點(diǎn)，求 長(zhǎng)度的取值范圍.
20．（本題滿分16分）
已知函數(shù) ．
（1）若 ，解方程 ；
（2）若函數(shù) 在 上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù) 的取值范圍；
（3）若 且不等式 對(duì)一切實(shí)數(shù) 恒成立，求 的取值范圍
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A D D A B B D C
二、填空題：本大題共7小題，第9題每空2分，第10，11，12題每空3分，第13，14，15題每空4分，共36分。
9. ① ② ③
10. ① ② 11. ① ②
12. ① ② 13.
14. 15.
三、解答題：本大題共5小題，共74分。寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。
16．（本題滿分14分）
解：（1） ，∴ ……5分
（2）∵ ，∴ ，
圓心 ： ，半徑 ……6分
∵ ∴ ，即 ……10分
化簡(jiǎn)： ……12分
∴ 或 ……14分
17．（本題滿分14分）
解：（1）
……4分
∴函數(shù) 的最小正周期 ……5分
令 ，
解得
∴函數(shù) 的單調(diào)遞減區(qū)間是 ……7分
（2）由 ，得 ，即
在△ 中，∵ ，∴ ，得 ……9分
又∵ ，∴
∴由余弦定理得： ，∴ ……12分
由 ，得 ，
∴ ……14分
（2）由（1）得： ，∴ ……9分
∴代入得： ……12分
∴
……14分
……15分
19．（本題滿分15分）
解：（1）由題意知，點(diǎn) 的軌跡為焦點(diǎn)在 軸上的橢圓， ……2分
且 ， ， ，
∴動(dòng)點(diǎn) 的軌跡方程為 ……5分
（2）若直線 斜率不存在，則直線 方程為 ，
此時(shí)， ……6分
若直線 斜率存在，設(shè)直線 方程為 ， ，
聯(lián)立 ，得：
∴ ……8分
∴ ∴ …9分
∵直線 與圓 相切，∴ ，即 ……11分
∴
當(dāng) 時(shí)，
當(dāng) 時(shí)， ， ……14分
當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，等號(hào)成立 ∴ ………15分
20．（本題滿分16分）
解：（1）當(dāng) 時(shí)，有 ………2分
當(dāng) 時(shí)， ，解得： 或
當(dāng) 時(shí)， 恒成立 ………4分
∴方程的解集為： 或 ………5分
（2） ………7分
若 在 上單調(diào)遞增，則有 ，解得： ………10分
（3）設(shè) ，則
即不等式 對(duì)一切實(shí)數(shù) 恒成立 ………11分
∵
∴當(dāng) 時(shí)， 單調(diào)遞減，其值域?yàn)椋?BR> ∵ ，∴ 恒成立 ………13分
當(dāng) 時(shí)，∵ ，∴ ，
∴ ，得
∵ ，∴ ………15分
綜上： ………16分
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