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2018泰安市初中學業(yè)水平考試說明(數學)
Ⅰ.命題指導思想
一、 命題依據《全日制義務教育數學課程標準(2011年版》(以下簡稱《課程標準》)，體現基礎性、全面性和發(fā)展性。
二、 命題結合我市初中數學教學實際，體現數學學科的性質和特點，注重考查初中數學的核心基礎知識、基本技能、數學思想方法和綜合運用能力，注重考查學生提出問題、分析問題、解決問題的能力，全面考查學生的數學素養(yǎng)，鼓勵學生多角度、創(chuàng)造性地思考和解決問題。
三、 命題保持相對穩(wěn)定，體現新課程理念。
四、 命題力求科學、準確、公平、規(guī)范，試卷應有較高的信度、效度、必要的區(qū)分度和適當的難度。
Ⅱ.考試內容及要求
一、考試要求
(一)知識要求
根據《課程標準》中第三學段的具體目標，在“數與代數”、“圖形與幾何”、“統(tǒng)計與概率”、“綜合與實踐”等四個學習領域中，前三個領域將考試要求由低到高分為四個層次：了解、理解、掌握和靈活運用，其具體含義是：
1.了解： 能從具體事例中，知道或能舉例說明對象的有關特征(或意義);能根據對象的特征，從具體情境中辨認出這一對象。[來源:學_科_網]
2.理解： 能描述對象的特征和由來;能明確地闡述此對象與有關對象之間的區(qū)別和聯系。
3.掌握： 能在理解的基礎上，把對象運用到新的情境中。
4.靈活運用：能綜合運用知識，靈活、合理地選擇與運用有關的方法完成特定的數學任務。
(二)能力要求
主要包括數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想、應用意識、創(chuàng)新意識。
數感主要是指關于數與數量、數量關系、運算結果估計等方面的感悟。建立數 感有助于學生理解現實生活中數的意義，理解或表述具體情境中的數量關系。
符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數、數量關系和變化規(guī)律;知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結論具有一般性。建立符號意識有助于學生理解符號的使用是數學表達和進行數學思考的重要形式。
空間觀念主要是指根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體;想象出物體的方位和相互之間的位置關系;描述圖形的運動和變化;依據語言的描述畫出圖形等。
幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學，在整個數學學習過程中都發(fā)揮著重要作用。
數據分析觀念包括：了解在現實生活中有許多問題應當先做調查研究，收集數據，通過分析做出判斷，體會數據中蘊涵著信息;了解對于同樣的數據可以有多種分析的方法，需要根據問題的背景選擇合適的方法;通過數據分析體驗隨機性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數據可能不同，另一方面只要有足夠的數據就可能從中發(fā)現規(guī)律。數據分析是統(tǒng)計的核心。
運算能力主要是指能夠根據法則和運算律正確地進行運算的能力。培養(yǎng)運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。
推理能力的發(fā)展應貫穿于整個數學學習過程中。推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理,合情推理是從已有的事實出發(fā)，憑借經驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結果;演繹推理是從已有的事實(包括定義、公理、定理等)和確定的規(guī)則(包括運算的定義、法則、順序等)出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計算。在解決問題的過程中，兩種推理功能不同，相輔相成：合情推理用于探索思路，發(fā)現結論;演繹推理用于證明結論。
模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，用數學符號建立方程、不等式、函數等表示數學問題中的數量關系和變化規(guī)律，求出結果并討論結果的意義。這些內容的學習有助于學生初步形成模型思想，提高學習數學的興趣和應用意識。
應用意識有兩個方面的含義，一方面，有意識利用數學的概念、原理和方法解釋現實世界中的現象，解決現實世界中問題;另一方面，認識到現實生活中蘊含著大量與數量和圖形有關的問題，這些問題可以抽象成數學問題，用數學的方法予以解決。在整個數學教育的過程中都應該培養(yǎng)學生的應用意識，綜合實踐活動是培養(yǎng)應用意識很好的載體。
創(chuàng)新意識的培養(yǎng)是現代數學教育的基本任務，應體現在數學教與學的過程之中。學生自己發(fā)現和提出問題是創(chuàng)新的基礎;獨立思考、學會思考是創(chuàng)新的核心;歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗證，是創(chuàng)新的重要方法。創(chuàng)新意識的培養(yǎng)應該從義務教育階段做起，貫穿數學教育的始終。
二、考試內容
(一)、考試范圍
我市初中學生學業(yè)考試數學學科的考試范圍是《全日制義務教育數學課程標準(2011年版)》規(guī)定的所有內容。
(二)、具體考試內容及要求
根據《課程標準》，本說明將考試內容按“數與代數”、“圖形與幾何”、“統(tǒng)計與概率”、“綜合與實踐”分別列出。
一、數與代數
(一)數與式
1.有理數
(1)理解有理數的意義，能用數軸上的點表示有理數，能比較有理數的大小。
(2)借助數軸理解相反數和絕對值的意義，掌握求有理數的相反數與絕對值的方法，知道|a|的含義(這里a表示有理數)。
(3)理解乘方的意義，掌握有理數的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算(以三步以內為主)。
(4)理解有理數的運算律，能運用運算律簡化運算。
(5)能運用有理數的運算解決簡單的問題。
2.實數
(1)了解平方根、算術平方根、立方根的概念，會用根號表示數的平方根、算術平方根、立方根。
(2)了解乘方與開方互為逆運算，會用平方運算求百以內整數的平方根，會用立方運算求百以內整數(對應的負整數)的立方根，會用計算器求平方根和立方根。
(3)了解無理數和實數的概念，知道實數與數軸上的點一一對應，能求實數的相反數與絕對值。
(4)能用有理數估計一個無理數的大致范圍。
(5)了解近似數，在解決實際問題中，能用計算器進行近似計算，并按問題的要求對結果取近似值。
(6)了解二次根式、最簡二次根式的概念，了解二次根式(根號下僅限于數)加、減、乘、除運算法則，會用它們進行有關的簡單四則運算。
3.代數式
(1)借助現實情境了解代數式，進一步理解用字母表示數的意義。
(2)能分析具體問題中的簡單數量關系，并用代數式表示。
(3)會求代數式的值;能根據特定的問題查閱資料，找到所需要的公式，并會代入具體的值進行計算。
4.整式與分式
(1)意義和基本性質;會用科學記數法表示數(包括在計算器上表示)。
(2)理解整式的概念，掌握合并同類項和去括號的法則，能進行簡單的整式加法和減法運算;能進行簡單的整式乘法運算(其中多項式相乘僅指一次式之間以及一次式與二次式相乘)。
(3)能推導乘法公式：(a+b)( a-b) = a 2- b 2;(a±b)2 = a 2±2ab + b 2，了解公式的幾何背景，并能利用公式進行簡單計算。
(4)能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超過二次)進行因式分解(指數是正整數)。
(5)了解分式和最簡分式的概念，能利用分式的基本性質進行約分和通分;能進行簡單的分式加、減、乘、除運算。
(二)方程與不等式
1.方程與方程組
(1)能根據具體問題中的數量關系列出方程，體會方程是刻畫現實世界數量關系的有效模型。
(2)經歷估計方程解的過程。
(3)掌握等式的基本性質。
(4)能解一元一次方程、可化為一元一次方程的分式方程。
(5)掌握代入消元法和加減消元法，能解二元一次方程組。
(6)理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解數字系數的一元二次方程。 [來源:學科網]
(7)能用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實根和兩個實根是否相等。
(8)能根據具體問題的實際意義，檢驗方程的解是否合理。
2.不等式與不等式組
(1)結合具體問題，了解不等式的意義，探索不等式的基本性質。
(2)能解數字系數的一元一次不等式，并能在數軸上表示出解集;會用數軸確定由兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集。
(3)能根據具體問題中的數量關系，列出一元一次不等式，解決簡單的問題。
(三)函數
1.函數
(1)探索簡單實例中的數量關系和變化規(guī)律，了解常量、變量的意義。
(2)結合實例，了解函數的概念和三種表示法，能舉出函數的實例。
(3)能結合圖像對簡單實際問題中的函數關系進行分析。
(4)能確定簡單實際問題中函數自變量的取值范圍，并會求出函數值。
(5)能用適當的函數表示法刻畫簡單實際問題中變量之間的關系。
(6)結合對函數關系的分析，能對變量的變化情況進行初步討論。
2.一次函數
(1)結合具體情境體會一次函數的意義，能根據已知條件確定一次函數的表達式。
(2)會利用待定系數法確定一次函數的表達式。
(3)能畫出一次函數的圖像，根據一次函數的圖像和表達式 y = kx + b (k≠0)探索并理解k>0和k<0時，圖像的變化情況。
(4)理解正比例函數。
(5)體會一次函數與二元一次方程的關系。
(6)能用一次函數解決簡單實際問題。
3.反比例函數
(1)結合具體情境體會反比例函數的意義，能根據已知條件確定反比例函數的表達式。
(2)能畫出反比例函數的圖像，根據圖像和表達式 (k≠0)探索并理解k>0和k<0時，圖像的變化情況。
(3)能用反比例函數解決簡單實際問題。
4.二次函數
(1)通過對實際問題的分析，體會二次函數的意義。
(2)會用描點法畫出二次函數的圖像，通過圖像了解二次函數的性質。
(3)會用配方法將數字系數的二次函數的表達式化為的形式，并能由此得到二次函數圖像的頂點坐標，說出圖像的開口方向，畫出圖像的對稱軸，并能解決簡單實際問題。
(4)會利用二次函數的圖像求一元二次方程的近似解。
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