高中數(shù)學(xué)必修2《圓的一般方程》教案
一.復(fù)習(xí)引入
提問：
以A(a，b)為圓心，半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么?
討論并歸納回答。
復(fù)習(xí)鞏固加強(qiáng)記憶。
二.新課講授
1.思考：
我們先來判斷兩個(gè)具體的方程是否表示圓?
2.教師提問：
(1).是不是任何一個(gè)形如 的方程表示的曲線都是圓?
(2).如果不是那么在什么條件下表示圓?(提示：與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行比較。)
綜上所述，方程
表示的曲線不一定是圓,只有當(dāng) 時(shí)，它表示的曲線才是圓， 我們把方程 ( )稱為圓的一般方程
與一般的二元二次方程 比較
我們來看圓的一般方程的特點(diǎn)：(啟發(fā)學(xué)生歸納)
學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)，經(jīng)過配方，把方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式，然后加以判斷。
1.
2.
(讓學(xué)生相互討論后,由學(xué)生總結(jié))
配方得
總結(jié)
當(dāng) 時(shí)，此方程表示以(- ，- )為圓 心, 為半徑的圓;
當(dāng) 時(shí)，此方程只有實(shí)數(shù)解 ， ，即只表示一個(gè)點(diǎn)(- ，- );
當(dāng) 時(shí)，此方程沒有實(shí)數(shù)解，因而它不表示任何圖形
①x2和y2的系數(shù)相同，不等于0.
②沒有xy這樣的二次項(xiàng)
使新知識(shí)建立在學(xué)生已有的知識(shí)上
設(shè)置問題：提出疑問，誘導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，主動(dòng)探究，合作交流使學(xué)生在積極的學(xué)習(xí)中解決問題，提高學(xué)生的教學(xué)思維能力，實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育的目標(biāo)，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的情感、態(tài)度與價(jià)值觀。
提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
圓的一般方程
方程
圓心
半徑
r
優(yōu)點(diǎn)
幾何特征明顯
突出方程形式上的特點(diǎn)
問題:圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與圓的一般方程各有什么特點(diǎn)?
采用類比法加深在研究問題中由簡單到復(fù)雜，由特殊到一般的化歸思想的認(rèn)識(shí)。
練習(xí)1.判斷下列方程是否表示圓? 如果是 ,請(qǐng)求出圓的圓心及半徑.
三.例題講解：
例1：求過三點(diǎn)A(0，0)，B(1，1)，C(4，2)的圓的方程，并求這個(gè)圓的半徑長和圓心坐標(biāo)。
分析:已知曲線類型,應(yīng)采用待定系數(shù)法
使用待定系數(shù)法的圓的方程的一般步驟：
1.根據(jù)題意，選擇標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程;
2.根據(jù)條件列出關(guān)于a、b、r或D、E、F的方程組;
3.解出a、b、r或D、E、F，代入標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程。
例2.已知線段 的端點(diǎn) 的坐標(biāo)是 ，端點(diǎn) 在圓 上運(yùn)動(dòng)，求線段 中點(diǎn) 的坐標(biāo) 中 滿足的關(guān)系?并說明該關(guān)系表示什么曲線?
練習(xí)2.求圓心在直線 上,并且經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)(3,-1)的圓的方程
課堂小結(jié)
(1)任何一個(gè)圓的方程都可以寫成 的形式，但是方程 的曲線不一定是圓;當(dāng) 時(shí)，方程 稱為圓的一般方程。
(2)圓的一般方程與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以互相轉(zhuǎn)化;熟練應(yīng)用配方法求出圓心坐標(biāo)和半徑.
(3)用待定系數(shù)法求圓的方程時(shí)需要靈活選用方程形式.
想一想:可否先求圓心和半徑,再得出圓的方程?
(提示學(xué)生結(jié)合圖形，圓的弦的中垂線的交點(diǎn)為圓心 ，圓心到圓上一點(diǎn)的距離為半徑)
加強(qiáng)待定系數(shù)法的應(yīng)用
培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想，進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生用代數(shù)方法研究幾何問題的能力，體現(xiàn)了本節(jié)的知識(shí)與技能目標(biāo)。
練習(xí)：P123：1、2、3
生：練習(xí)
4.1.2 圓的一般方程
課時(shí)設(shè)計(jì) 課堂實(shí)錄
4.1.2 圓的一般方程
1第一學(xué)時(shí) 教學(xué)活動(dòng) 活動(dòng)1【活動(dòng)】活動(dòng)
四.教學(xué)過程
教學(xué)環(huán)節(jié)
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
設(shè)計(jì)意圖
復(fù)習(xí)圓的定義及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程特征
創(chuàng)設(shè)問題
設(shè)疑
類比
教師引導(dǎo)
總結(jié)
一.復(fù)習(xí)引入
提問：
以A(a，b)為圓心，半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么?
討論并歸納回答。
復(fù)習(xí)鞏固加強(qiáng)記憶。
二.新課講授
1.思考：
我們先來判斷兩個(gè)具體的方程是否表示圓?
2.教師提問：
(1).是不是任何一個(gè)形如 的方程表示的曲線都是圓?
(2).如果不是那么在什么條件下表示圓?(提示：與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行比較。)
綜上所述，方程
表示的曲線不一定是圓,只有當(dāng) 時(shí)，它表示的曲線才是圓， 我們把方程 ( )稱為圓的一般方程
與一般的二元二次方程 比較
我們來看圓的一般方程的特點(diǎn)：(啟發(fā)學(xué)生歸納)
學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)，經(jīng)過配方，把方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式，然后加以判斷。
1.
2.
(讓學(xué)生相互討論后,由學(xué)生總結(jié))
總結(jié)
當(dāng) 時(shí)，此方程表示以(- ，- )為圓 心, 為半徑的圓;
當(dāng) 時(shí)，此方程只有實(shí)數(shù)解 ， ，即只表示一個(gè)點(diǎn)(- ，- );
當(dāng) 時(shí)，此方程沒有實(shí)數(shù)解，因而它不表示任何圖形
①x2和y2的系數(shù)相同，不等于0.
②沒有xy這樣的二次項(xiàng)
使新知識(shí)建立在學(xué)生已有的知識(shí)上
設(shè)置問題：提出疑問，誘導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，主動(dòng)探究，合作交流使學(xué)生在積極的學(xué)習(xí)中解決問題，提高學(xué)生的教學(xué)思維能力，實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育的目標(biāo)，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的情感、態(tài)度與價(jià)值觀。
提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
圓的一般方程
方程
圓心
半徑
r
優(yōu)點(diǎn)
幾何特征明顯
突出方程形式上的特點(diǎn)
問題:圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與圓的一般方程各有什么特點(diǎn)?
采用類比法加深在研究問題中由簡單到復(fù)雜，由特殊到一般的化歸思想的認(rèn)識(shí)。
練習(xí)1.判斷下列方程是否表示圓? 如果是 ,請(qǐng)求出圓的圓心及半徑.
三.例題講解：
例1：求過三點(diǎn)A(0，0)，B(1，1)，C(4，2)的圓的方程，并求這個(gè)圓的半徑長和圓心坐標(biāo)。
分析:已知曲線類型,應(yīng)采用待定系數(shù)法
使用待定系數(shù)法的圓的方程的一般步驟：
1.根據(jù)題意，選擇標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程;
2.根據(jù)條件列出關(guān)于a、b、r或D、E、F的方程組;
3.解出a、b、r或D、E、F，代入標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程。
例2.已知線段 的端點(diǎn) 的坐標(biāo)是 ，端點(diǎn) 在圓 上運(yùn)動(dòng)，求線段 中點(diǎn) 的坐標(biāo) 中 滿足的關(guān)系?并說明該關(guān)系表示什么曲線?
練習(xí)2.求圓心在直線 上,并且經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)(3,-1)的圓的方程
課堂小結(jié)
(1)任何一個(gè)圓的方程都可以寫成 的形式，但是方程 的曲線不一定是圓;當(dāng) 時(shí)，方程 稱為圓的一般方程。
(2)圓的一般方程與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以互相轉(zhuǎn)化;熟練應(yīng)用配方法求出圓心坐標(biāo)和半徑.
(3)用待定系數(shù)法求圓的方程時(shí)需要靈活選用方程形式.
想一想:可否先求圓心和半徑,再得出圓的方程?
(提示學(xué)生結(jié)合圖形，圓的弦的中垂線的交點(diǎn)為圓心 ，圓心到圓上一點(diǎn)的距離為半徑)
加強(qiáng)待定系數(shù)法的應(yīng)用
培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想，進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生用代數(shù)方法研究幾何問題的能力，體現(xiàn)了本節(jié)的知識(shí)與技能目標(biāo)。
練習(xí)：P123：1、2、3
生：練習(xí)
高中教學(xué)計(jì)劃小編推薦各科教學(xué)設(shè)計(jì)：
語文、數(shù)學(xué)、英語、歷史、地理、政治、化學(xué)、物理、生物、美術(shù)、音樂、體育、信息技術(shù)
高中教學(xué)計(jì)劃小編推薦各科教學(xué)設(shè)計(jì)：
語文、數(shù)學(xué)、英語、歷史、地理、政治、化學(xué)、物理、生物、美術(shù)、音樂、體育、信息技術(shù)
一.復(fù)習(xí)引入
提問：
以A(a，b)為圓心，半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么?
討論并歸納回答。
復(fù)習(xí)鞏固加強(qiáng)記憶。
二.新課講授
1.思考：
我們先來判斷兩個(gè)具體的方程是否表示圓?
2.教師提問：
(1).是不是任何一個(gè)形如 的方程表示的曲線都是圓?
(2).如果不是那么在什么條件下表示圓?(提示：與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行比較。)
綜上所述，方程
表示的曲線不一定是圓,只有當(dāng) 時(shí)，它表示的曲線才是圓， 我們把方程 ( )稱為圓的一般方程
與一般的二元二次方程 比較
我們來看圓的一般方程的特點(diǎn)：(啟發(fā)學(xué)生歸納)
學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)，經(jīng)過配方，把方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式，然后加以判斷。
1.
2.
(讓學(xué)生相互討論后,由學(xué)生總結(jié))
配方得
總結(jié)
當(dāng) 時(shí)，此方程表示以(- ，- )為圓 心, 為半徑的圓;
當(dāng) 時(shí)，此方程只有實(shí)數(shù)解 ， ，即只表示一個(gè)點(diǎn)(- ，- );
當(dāng) 時(shí)，此方程沒有實(shí)數(shù)解，因而它不表示任何圖形
①x2和y2的系數(shù)相同，不等于0.
②沒有xy這樣的二次項(xiàng)
使新知識(shí)建立在學(xué)生已有的知識(shí)上
設(shè)置問題：提出疑問，誘導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，主動(dòng)探究，合作交流使學(xué)生在積極的學(xué)習(xí)中解決問題，提高學(xué)生的教學(xué)思維能力，實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育的目標(biāo)，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的情感、態(tài)度與價(jià)值觀。
提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
圓的一般方程
方程
圓心
半徑
r
優(yōu)點(diǎn)
幾何特征明顯
突出方程形式上的特點(diǎn)
問題:圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與圓的一般方程各有什么特點(diǎn)?
采用類比法加深在研究問題中由簡單到復(fù)雜，由特殊到一般的化歸思想的認(rèn)識(shí)。
練習(xí)1.判斷下列方程是否表示圓? 如果是 ,請(qǐng)求出圓的圓心及半徑.
三.例題講解：
例1：求過三點(diǎn)A(0，0)，B(1，1)，C(4，2)的圓的方程，并求這個(gè)圓的半徑長和圓心坐標(biāo)。
分析:已知曲線類型,應(yīng)采用待定系數(shù)法
使用待定系數(shù)法的圓的方程的一般步驟：
1.根據(jù)題意，選擇標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程;
2.根據(jù)條件列出關(guān)于a、b、r或D、E、F的方程組;
3.解出a、b、r或D、E、F，代入標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程。
例2.已知線段 的端點(diǎn) 的坐標(biāo)是 ，端點(diǎn) 在圓 上運(yùn)動(dòng)，求線段 中點(diǎn) 的坐標(biāo) 中 滿足的關(guān)系?并說明該關(guān)系表示什么曲線?
練習(xí)2.求圓心在直線 上,并且經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)(3,-1)的圓的方程
課堂小結(jié)
(1)任何一個(gè)圓的方程都可以寫成 的形式，但是方程 的曲線不一定是圓;當(dāng) 時(shí)，方程 稱為圓的一般方程。
(2)圓的一般方程與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以互相轉(zhuǎn)化;熟練應(yīng)用配方法求出圓心坐標(biāo)和半徑.
(3)用待定系數(shù)法求圓的方程時(shí)需要靈活選用方程形式.
想一想:可否先求圓心和半徑,再得出圓的方程?
(提示學(xué)生結(jié)合圖形，圓的弦的中垂線的交點(diǎn)為圓心 ，圓心到圓上一點(diǎn)的距離為半徑)
加強(qiáng)待定系數(shù)法的應(yīng)用
培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想，進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生用代數(shù)方法研究幾何問題的能力，體現(xiàn)了本節(jié)的知識(shí)與技能目標(biāo)。
練習(xí)：P123：1、2、3
生：練習(xí)
4.1.2 圓的一般方程
課時(shí)設(shè)計(jì) 課堂實(shí)錄
4.1.2 圓的一般方程
1第一學(xué)時(shí) 教學(xué)活動(dòng) 活動(dòng)1【活動(dòng)】活動(dòng)
四.教學(xué)過程
教學(xué)環(huán)節(jié)
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
設(shè)計(jì)意圖
復(fù)習(xí)圓的定義及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程特征
創(chuàng)設(shè)問題
設(shè)疑
類比
教師引導(dǎo)
總結(jié)
一.復(fù)習(xí)引入
提問：
以A(a，b)為圓心，半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么?
討論并歸納回答。
復(fù)習(xí)鞏固加強(qiáng)記憶。
二.新課講授
1.思考：
我們先來判斷兩個(gè)具體的方程是否表示圓?
2.教師提問：
(1).是不是任何一個(gè)形如 的方程表示的曲線都是圓?
(2).如果不是那么在什么條件下表示圓?(提示：與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行比較。)
綜上所述，方程
表示的曲線不一定是圓,只有當(dāng) 時(shí)，它表示的曲線才是圓， 我們把方程 ( )稱為圓的一般方程
與一般的二元二次方程 比較
我們來看圓的一般方程的特點(diǎn)：(啟發(fā)學(xué)生歸納)
學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)，經(jīng)過配方，把方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式，然后加以判斷。
1.
2.
(讓學(xué)生相互討論后,由學(xué)生總結(jié))
總結(jié)
當(dāng) 時(shí)，此方程表示以(- ，- )為圓 心, 為半徑的圓;
當(dāng) 時(shí)，此方程只有實(shí)數(shù)解 ， ，即只表示一個(gè)點(diǎn)(- ，- );
當(dāng) 時(shí)，此方程沒有實(shí)數(shù)解，因而它不表示任何圖形
①x2和y2的系數(shù)相同，不等于0.
②沒有xy這樣的二次項(xiàng)
使新知識(shí)建立在學(xué)生已有的知識(shí)上
設(shè)置問題：提出疑問，誘導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，主動(dòng)探究，合作交流使學(xué)生在積極的學(xué)習(xí)中解決問題，提高學(xué)生的教學(xué)思維能力，實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育的目標(biāo)，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的情感、態(tài)度與價(jià)值觀。
提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
圓的一般方程
方程
圓心
半徑
r
優(yōu)點(diǎn)
幾何特征明顯
突出方程形式上的特點(diǎn)
問題:圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與圓的一般方程各有什么特點(diǎn)?
采用類比法加深在研究問題中由簡單到復(fù)雜，由特殊到一般的化歸思想的認(rèn)識(shí)。
練習(xí)1.判斷下列方程是否表示圓? 如果是 ,請(qǐng)求出圓的圓心及半徑.
三.例題講解：
例1：求過三點(diǎn)A(0，0)，B(1，1)，C(4，2)的圓的方程，并求這個(gè)圓的半徑長和圓心坐標(biāo)。
分析:已知曲線類型,應(yīng)采用待定系數(shù)法
使用待定系數(shù)法的圓的方程的一般步驟：
1.根據(jù)題意，選擇標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程;
2.根據(jù)條件列出關(guān)于a、b、r或D、E、F的方程組;
3.解出a、b、r或D、E、F，代入標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程。
例2.已知線段 的端點(diǎn) 的坐標(biāo)是 ，端點(diǎn) 在圓 上運(yùn)動(dòng)，求線段 中點(diǎn) 的坐標(biāo) 中 滿足的關(guān)系?并說明該關(guān)系表示什么曲線?
練習(xí)2.求圓心在直線 上,并且經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)(3,-1)的圓的方程
課堂小結(jié)
(1)任何一個(gè)圓的方程都可以寫成 的形式，但是方程 的曲線不一定是圓;當(dāng) 時(shí)，方程 稱為圓的一般方程。
(2)圓的一般方程與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以互相轉(zhuǎn)化;熟練應(yīng)用配方法求出圓心坐標(biāo)和半徑.
(3)用待定系數(shù)法求圓的方程時(shí)需要靈活選用方程形式.
想一想:可否先求圓心和半徑,再得出圓的方程?
(提示學(xué)生結(jié)合圖形，圓的弦的中垂線的交點(diǎn)為圓心 ，圓心到圓上一點(diǎn)的距離為半徑)
加強(qiáng)待定系數(shù)法的應(yīng)用
培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想，進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生用代數(shù)方法研究幾何問題的能力，體現(xiàn)了本節(jié)的知識(shí)與技能目標(biāo)。
練習(xí)：P123：1、2、3
生：練習(xí)
高中教學(xué)計(jì)劃小編推薦各科教學(xué)設(shè)計(jì)：
語文、數(shù)學(xué)、英語、歷史、地理、政治、化學(xué)、物理、生物、美術(shù)、音樂、體育、信息技術(shù)
高中教學(xué)計(jì)劃小編推薦各科教學(xué)設(shè)計(jì)：
語文、數(shù)學(xué)、英語、歷史、地理、政治、化學(xué)、物理、生物、美術(shù)、音樂、體育、信息技術(shù)