高中數(shù)學(xué)必修4《平面向量應(yīng)用舉例》教案
教學(xué)準(zhǔn)備
教學(xué)目標(biāo)
1.通過(guò)平行四邊形這個(gè)幾何模型,歸納總結(jié)出用向量方法解決平面幾何的問(wèn)題的”三步曲”;
2.明確平面幾何圖形中的有關(guān)性質(zhì),如平移、全等、相似、長(zhǎng)度、夾角等可以由向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積表示.;
3.讓學(xué)生深刻理解向量在處理平面幾何問(wèn)題中的優(yōu)越性.
教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：用向量方法解決實(shí)際問(wèn)題的基本方法：向量法解決幾何問(wèn)題的“三步曲”.
教學(xué)難點(diǎn)：如何將幾何等實(shí)際問(wèn)題化歸為向量問(wèn)題.
教學(xué)過(guò)程
由于向量的線性運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算具有鮮明的幾何背景,平面幾何圖形的許多性質(zhì),如平移、全等、相似、長(zhǎng)度、夾角等都可以由向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積表示出來(lái)，因此，可用向量方法解決平面幾何中的一些問(wèn)題，下面我們通過(guò)幾個(gè)具體實(shí)例，說(shuō)明向量方法在平面幾何中的運(yùn)用。
例1、平行四邊形是表示向量加法與減法的幾何模型。如圖，你能發(fā)現(xiàn)平行四邊形對(duì)角線的長(zhǎng)度與兩條鄰邊長(zhǎng)度之間的關(guān)系嗎?
思考：
運(yùn)用向量方法解決平面幾何問(wèn)題可以分哪幾個(gè)步驟?
運(yùn)用向量方法解決平面幾何問(wèn)題可以分哪幾個(gè)步驟?
“三步曲”：
(1)建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問(wèn)題中涉及的幾何元素，將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題;
(2)通過(guò)向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問(wèn)題;
(3)把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系.
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教學(xué)準(zhǔn)備
教學(xué)目標(biāo)
1.通過(guò)平行四邊形這個(gè)幾何模型,歸納總結(jié)出用向量方法解決平面幾何的問(wèn)題的”三步曲”;
2.明確平面幾何圖形中的有關(guān)性質(zhì),如平移、全等、相似、長(zhǎng)度、夾角等可以由向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積表示.;
3.讓學(xué)生深刻理解向量在處理平面幾何問(wèn)題中的優(yōu)越性.
教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：用向量方法解決實(shí)際問(wèn)題的基本方法：向量法解決幾何問(wèn)題的“三步曲”.
教學(xué)難點(diǎn)：如何將幾何等實(shí)際問(wèn)題化歸為向量問(wèn)題.
教學(xué)過(guò)程
由于向量的線性運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算具有鮮明的幾何背景,平面幾何圖形的許多性質(zhì),如平移、全等、相似、長(zhǎng)度、夾角等都可以由向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積表示出來(lái)，因此，可用向量方法解決平面幾何中的一些問(wèn)題，下面我們通過(guò)幾個(gè)具體實(shí)例，說(shuō)明向量方法在平面幾何中的運(yùn)用。
例1、平行四邊形是表示向量加法與減法的幾何模型。如圖，你能發(fā)現(xiàn)平行四邊形對(duì)角線的長(zhǎng)度與兩條鄰邊長(zhǎng)度之間的關(guān)系嗎?
思考：
運(yùn)用向量方法解決平面幾何問(wèn)題可以分哪幾個(gè)步驟?
運(yùn)用向量方法解決平面幾何問(wèn)題可以分哪幾個(gè)步驟?
“三步曲”：
(1)建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問(wèn)題中涉及的幾何元素，將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題;
(2)通過(guò)向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問(wèn)題;
(3)把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系.
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