《解決問題》教案(一)
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能：
1、使學(xué)生能夠運(yùn)用小數(shù)乘法進(jìn)行估算。
2、能應(yīng)用小數(shù)乘法的相關(guān)知識(shí)解決日常生活中的實(shí)際問題。
3、掌握一些解決問題的途徑和方法。
過程與方法 ：
1、經(jīng)歷用不同的方法解決問題的過程，提高分析、綜合和判斷的能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀 ：
1、讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與實(shí)際問題的密切聯(lián)系
2、增強(qiáng)自主探索的意識(shí)，提高合作交流的能力。
教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)
能解釋估算過程，并能根據(jù)題意選擇合理的估算方法。
教學(xué)難點(diǎn)
能解釋估算過程，并能根據(jù)題意選擇合理的估算方法。
教學(xué)工具
多媒體課件 練習(xí)紙
教學(xué)過程
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
1復(fù)習(xí)引入
1、估算(得數(shù)保留整數(shù))
34.6≈ 56.4≈ 47.8≈
23.1+34.3≈ 43+54.8≈
師：今天我們繼續(xù)來學(xué)習(xí)和估算有關(guān)的知識(shí)。
2 探究新知
1.用估算來解決問題
(1)課件出示例8主題圖
師：今天媽媽去超市買東西了，不過有一個(gè)問題需要同學(xué)們幫媽媽解決一下。
課件出示問題
(2)整理信息，理解題意。
師：從圖中你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息?把你發(fā)現(xiàn)的信息填在課前準(zhǔn)備的表格內(nèi)。
(要求學(xué)生認(rèn)真分析，理解題意，填寫表格)
師：把這些信息寫在表格里有什么好處?
生：可以看得更清楚，更容易理清題目的意思。
(3)自主解決問題。
A、討論解題方法。
師：要想知道媽媽剩下的錢夠不夠買一盒10元或20元的雞蛋，我們首先要知道什么?
生：首先要知道買完大米和肉之后還剩多少錢。
生：拿剩下的錢和10元，和20元去比較，就知道錢夠不夠了。
B嘗試解決問題。
師：那么如何計(jì)算還剩多少錢呢?請(qǐng)同學(xué)們用自己的方法進(jìn)行計(jì)算。
學(xué)生自主計(jì)算
匯報(bào)自己的計(jì)算方法
預(yù)設(shè) 生1：我是用計(jì)算器算的，還剩17.6元，夠買一盒10元的雞蛋，不夠買一盒20元的雞蛋。
生2：我是用列豎式的方法計(jì)算的，結(jié)果和生1說的一樣。
生3：我是通過估算的方法來判斷的，1袋大米不到31元，兩袋大米就不到62元，買0.8kg肉不到27元，用100元減去62元，再減去27元，還剩11元，夠買一盒10元的雞蛋。
生4：我也是用估算的方法來判斷的，一袋大米超過30元，2袋大米超過60元;1 kg肉超過25元，0.8 kg肉也就超過25×0.8=20(元)。如果再買一盒20元的雞蛋，總共就超過了100元，所以不夠買一盒20元的雞蛋。
師：題目中的肉每千克是26.5元，那為什么要估成超過25元呢?估成超過26元不是更接近準(zhǔn)確的結(jié)果嗎?
生：因?yàn)閶寢屬I的是0.8千克的豬肉，那計(jì)算豬肉的價(jià)格是用25×0.8=20(元)算起來比較方便，但如果估成26×0.8的話，那計(jì)算起來就比較麻煩了。
師：那題目中估出來的30+30+20+20不是正好等于100嗎?為什么不夠呢?
生：因?yàn)榍懊娴?0、30和20都是超過的，那么最后加起來的和就超過100了
(4)選擇合適的計(jì)算方法
師：同學(xué)們的算法真多!那你覺得哪種方法比較好呢?
生：用估算來解決比較容易
師：誰(shuí)能說說第三、四名同學(xué)的估算方法有什么不同?
學(xué)生討論兩種估算方法的不同
匯報(bào)：
生：一種是估法是偏大估計(jì)，還有一種是偏小估計(jì)
師：為什么要用兩種不同的估計(jì)方法呢?
學(xué)生思考，交流總結(jié)
生：偏大估是用來說明夠的情況，而偏小估是說明不夠的情況。兩種估法要針對(duì)不同的情況來使用。
總結(jié)：面對(duì)不同的情況，要選擇不同的方法來解決。
2.解決分段式問題
(1)課件出示例9主題圖
師：同學(xué)們，從情境圖中你們獲得了哪些數(shù)學(xué)信息?
學(xué)生觀察，交流匯報(bào)信息。
生：車子開了6.3千米
收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：3 千米以內(nèi)就付7元;如果超過了3 千米，那么除了要付7元之外，超出的每千米還要加付1.5元，不足1 千米也按1 千米計(jì)算
(2)解讀收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)。
師：誰(shuí)來說說出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是什么樣的?你是怎樣理解的?
生：坐出租車行駛的距離在3 km以內(nèi)就付7元;如果超過了3 km，那么除了要付7元之外，超出的每千米還要加付1.5元，不足1 km也按1 km計(jì)算
學(xué)生發(fā)表自己對(duì)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)的理解。
師：王叔叔的乘車?yán)锍淌?.3 km，應(yīng)該按多少千米計(jì)算呢?
生：0.3千米按1千米算，所以6.3千米根據(jù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)明確應(yīng)該按7 km計(jì)算
(3)討論7千米的收費(fèi)方式并解決問題
①想一想，按照收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，王叔叔的乘車費(fèi)用應(yīng)該分成幾部分來計(jì)算呢?
生：應(yīng)該分成兩部分來計(jì)算，即3 km以內(nèi)應(yīng)付的錢數(shù)和超出3 km應(yīng)付的錢數(shù)
嘗試解決這個(gè)問題。
學(xué)生獨(dú)立解答，
教師巡視，匯報(bào)結(jié)果
匯報(bào)解題方法。
方法一： 前面的3 km應(yīng)收7元，后面的4 km按每千米1.5元計(jì)算。
7+1.5×(7-3)
=7+1.5×4
=7+6
=13(元)
②想一想：如果全部里程都按每千米1.5元來計(jì)算的話，比正常收費(fèi)多了還是少了?為什么?
生：全程每千米1.5元的話，前3千米就是1.5×3=4.5(元)，而實(shí)際是收了7元，所以這樣收費(fèi)會(huì)比正常收費(fèi)少。
那這樣又應(yīng)該怎么列式呢?
方法二：先把7 km按每千米1.5元計(jì)算，再加上前3 km少算的。
1.5×7=10.5(元)
前3 km少算：7-1.5×3=2.5(元)
應(yīng)付： 10.5+2.5=13(元)
(4)對(duì)比加深認(rèn)知
師：對(duì)比這兩種解題方法，你有什么想說的嗎?
生：他用了兩種不同的解師方法，但最后卻得到了同一個(gè)結(jié)果
生：同一個(gè)問題，可以有兩種或者兩種以上的不同的解題方法。
師小結(jié)：有的問題可能不止一種解法，我們?cè)谄綍r(shí)生活中要善于發(fā)現(xiàn)問題，學(xué)會(huì)用不同的方法去解決問題。
(5)檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果
師：我們的解答正確嗎：你能根據(jù)上面的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，完成下面的表格嗎?
課件呈現(xiàn)表格，學(xué)生嘗試獨(dú)立完成。
師：你發(fā)現(xiàn)了什么?
生：7千米正好收費(fèi)13元，我們的解答是正確的。
3、鞏固練習(xí)
1、30元買下面的東西夠嗎?和同桌說說你是怎么算的。
答案：
計(jì)算：
1.25+1.60+3.70×4+6.60+2.40
=1.25+1.60+14.8+6.60+2.40
=2.85+14.8+9
=26.65(元)<30元
答：30元錢夠的。
估算：
1.25<2 1.60 <2
3.70×4 <4×4
6.60 <7 2.40 <3
2+2+4×4+7+3=30(元)
答：30元錢是夠的
2、某市自來水公司為鼓勵(lì)節(jié)約用水，采取按月分段計(jì)費(fèi)的方法收取水費(fèi)。12噸以內(nèi)的每噸2.5元，超過12噸的部分，每噸3.8元。
(1)小云家上個(gè)月的用水量為11噸，應(yīng)繳水費(fèi)多少元?
(2)小可家上個(gè)月的用水量為17噸，應(yīng)繳水費(fèi)多少元?
答案：
(1)2.5×11=27.5(元)
答：應(yīng)繳水費(fèi)27.5元。
(2)2.5×12=30(元)
3.8×5 = 19(元)
30 + 19= 49(元)
答：應(yīng)繳水費(fèi)49元。
課后小結(jié)
師：通過今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你又有了哪些新的認(rèn)識(shí)?
板書
解決問題
62+27+10=99(元) 7+1.5 ×(7-3) 7×1.5=10.5(元)
60+20+20=100(元) =7+1.5 ×4 7-3×1.5=2.5(元)
=7+6 10.5+2.5=13(元)
對(duì)于不同的問題， =13(元)
要選擇合適的估算方法。
對(duì)于同一個(gè)問題，可以有不同的解決方法。
《解決問題》教案(二)
教學(xué)目標(biāo)
【知識(shí)與技能】
1.通過現(xiàn)實(shí)生活中出租車費(fèi)計(jì)費(fèi)特點(diǎn)理解“分段計(jì)費(fèi)”的含義，學(xué)會(huì)用“分段計(jì)算”和“先假設(shè)再調(diào)整”的方法解決“分段計(jì)費(fèi)”的實(shí)際問題。
2.通過回顧與反思引導(dǎo)學(xué)生建立解決這類問題的一般方法，提升學(xué)生解決問題的能力。
3.在解決問題的過程中，讓學(xué)生初步體會(huì)函數(shù)思想。
【過程與方法】
讓學(xué)生經(jīng)歷解決問題的過程：
1.在學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，緊密結(jié)合情境，利用函數(shù)圖像，數(shù)形結(jié)合幫助學(xué)生理解題意。
2.通過分析，啟發(fā)學(xué)生用不同的思路與方法解決問題。
3.通過回顧與反思引導(dǎo)學(xué)生建立解決這類問題的一般方法。積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)。
【情感態(tài)度與價(jià)值觀】
感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：理解“分段計(jì)費(fèi)”的含義;掌握解決“分段計(jì)費(fèi)”問題的兩種計(jì)算方法。
教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)“先假設(shè)再調(diào)整“的計(jì)算方法的理解及靈活運(yùn)用。
教學(xué)工具
ppt課件
教學(xué)過程
(一)、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課。
教師：同學(xué)們都坐過出租車吧?你有沒有注意到出租車是怎樣計(jì)費(fèi)的呢?(讓學(xué)生說一說)
師：看來，同學(xué)們雖有坐過出租車的體驗(yàn)，但對(duì)出租車的計(jì)費(fèi)方法了解得并不清楚。下面我們就一起探究解決出租車計(jì)費(fèi)的實(shí)際問題。(板書課題：解決問題)
【設(shè)計(jì)理念】：重視學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生從實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題,體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值。
二、合作交流，探索新知
1.出示教材第16頁(yè)例9情境圖，理解題意。
師：這一情境中讓我們解決的實(shí)際問題是什么?
生：行駛6.3千米要付多少錢?
師：要解決這個(gè)問題還需要什么信息呢?
學(xué)生說一說。
師：也就是要知道出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)。
出示收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：3 km以內(nèi)7元;超過3 km，每千米1.5元(不足1 km按1 km計(jì)算)。
師：怎樣理解出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)?為了便于同學(xué)們理解，我們畫圖演示一下。先畫
一條橫軸表示出租車行駛的里程數(shù)，再畫一條縱軸表示坐車所付的費(fèi)用。“3 km以內(nèi)7元”是什么意思呢?(學(xué)生說自己理解的意思。)
師：(動(dòng)態(tài)演示)非常好，比如行駛1千米要付幾元?行駛2千米呢?行駛2.7千米呢?3千米之內(nèi)7元包括3千米嗎?(學(xué)生思考回答)
師：也就是說從起步開始，只要不超出3千米就付7元。
師：如果行駛4千米又要付多少錢呢?為什么? 5千米呢?
(學(xué)生思考回答)
題目中的乘客坐了6.3 km的路程，又該按多少千米來付費(fèi)呢?(學(xué)生思考回答)
教師：真棒!不足1 km按1 km計(jì)算，也就是說我們要采用“進(jìn)一法”取“整千米”數(shù)。
師：同學(xué)們已經(jīng)理解了題意，你能用自己的方法來解答乘客的問題嗎?
2.列式計(jì)算。(學(xué)生獨(dú)立思考，列出算式并算出結(jié)果。 教師巡視輔導(dǎo)，指名學(xué)生匯報(bào)，匯報(bào)時(shí)請(qǐng)學(xué)生說說自己的算法。教師根據(jù)學(xué)生的回答板書。)
解法一：分段計(jì)算
3千米以內(nèi)的費(fèi)用： 7元
超出3千米的費(fèi)用： 1.5×(7-3)=6(元)
總共要付的費(fèi)用： 7+(7-3)×1.5
=7+4×1.5
=7+6
=13(元)
答：這位乘客應(yīng)付車費(fèi)13元。
(著重讓學(xué)生說說每步算式的意義)
師總結(jié)：所付的費(fèi)用=前段的費(fèi)用+后段的費(fèi)用。我們把這種算法稱作“分段計(jì)算”(板書)
師：我們來驗(yàn)證一下這位同學(xué)做對(duì)了嗎。(動(dòng)態(tài)演示過程)看來這位同學(xué)計(jì)算的是正確的。
師：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察一下圖像，你發(fā)現(xiàn)出租車費(fèi)與行駛的里程數(shù)之間有什么聯(lián)系?它們是怎樣變化的?
師小結(jié)：出租車費(fèi)是隨著出租車行駛的里程數(shù)的變化而變化的，出租車行駛的里程數(shù)越多，出租車費(fèi)就越高;3千米以內(nèi)7元不變;超出3千米，每千米都要加1.5元。同學(xué)們看這個(gè)圖像像什么?(生回答)它給我們呈現(xiàn)了一個(gè)價(jià)格階梯。像出租車這種計(jì)費(fèi)方法我們叫做“分段計(jì)費(fèi)”。(板書：分段計(jì)費(fèi))
師：同學(xué)們用“分段計(jì)算”的方法解決了乘客問題，還有沒有其他方法呢?(學(xué)生思考)
師：我們能不能全程都按1.5元算呢?(學(xué)生思考，預(yù)設(shè)學(xué)生回答可能行，可能不行。)
師：為什么不行?(根據(jù)學(xué)生的回答演示圖像，)
師：假設(shè)全程都按1.5元/km來算，7千米就收10.5元，比原來少了2.5元。請(qǐng)同學(xué)們用敏銳的目光觀察圖像，到底哪個(gè)地方出現(xiàn)問題了?(學(xué)生通過對(duì)比兩個(gè)圖像找到問題根源：收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)3千米以內(nèi)收7元，如果按1.5元/km來算，前3千米只收4.5元，少收了2.5元)
師：少收了怎么辦?
根據(jù)學(xué)生的回答板書：
假設(shè)：1.5×7=10.5(元)
少算：7-1.5×3=2.5(元)
調(diào)整：10.5+2.5=13(元)
答：這位乘客應(yīng)付車費(fèi)13元。
師：我們把這種方法叫做：“先假設(shè)再調(diào)整’.(板書 解法二：先假設(shè)，再調(diào)整 )同學(xué)們能理解這個(gè)解題方法嗎?
【設(shè)計(jì)理念】：引導(dǎo)學(xué)生收集、整理信息，老師根據(jù)信息逐步畫出函數(shù)圖像，數(shù)形結(jié)合，使學(xué)生理解“分段計(jì)費(fèi)”的意思。通過分析讓學(xué)生能夠運(yùn)用“分段計(jì)算”方法解決問題。通過驗(yàn)證把函數(shù)圖像補(bǔ)充完整，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖像，思考出租車費(fèi)與行使里程數(shù)之間的聯(lián)系及變化情況，初步體會(huì)分段函數(shù)思想。(3)通過兩個(gè)圖像之間的對(duì)比講授“先假設(shè)再調(diào)整”的方法。讓學(xué)生找到知識(shí)間的聯(lián)系及問題根源：?jiǎn)栴}出現(xiàn)在前3千米以內(nèi)的收費(fèi)上面。如果按1.5元/km來算，前3千米只收4.5元，少收了2.5元，少收了要加上。這樣能更直觀的理解、分析題意。
三、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提高。
1.基本練習(xí)，鞏固新知。
(1)師：同學(xué)們，如果收費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)不發(fā)生變化，行駛的里程數(shù)改成8.6千米，你會(huì)用剛才的方法解答嗎?(學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視，幫助有困難的學(xué)生)
(2)匯報(bào)計(jì)算結(jié)果。
學(xué)生的作業(yè)展示并讓學(xué)生說算理，全班交流，分享思路。
師：除了出租車費(fèi)是分段計(jì)費(fèi)的，生活中還有沒有類似的問題呢?
2..運(yùn)用拓展，完善認(rèn)知。
(1)出示練習(xí)四第8題，學(xué)生讀題、理解題意、獨(dú)立解答。
(2)匯報(bào)解答結(jié)果，全班交流，分享思路。圖像演示、對(duì)比思考。
3.回顧反思，建立方法。
(1)、探尋用“分段計(jì)算”的 方法解決問題的規(guī)律。
師：回顧用“分段計(jì)算”方法解決問題的過程，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?
根據(jù)學(xué)生的回答小結(jié)：應(yīng)付費(fèi)用=前段費(fèi)用+后段費(fèi)用
(2)探尋用“先假設(shè)再調(diào)整”方法解決問題的規(guī)律。
師：回顧用“先假設(shè)再調(diào)整”的方法解決問題的過程，你又發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?
根據(jù)學(xué)生的回答小結(jié)：①先假設(shè)都按后段的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)來算。
②再看如果這樣算，前段是多算了還是少算了。
③少算了就要加上，多算了就要減去。
4.出示練習(xí)四第7題(改編)。
(1)讓學(xué)生自己整理信息、理解題意，明確“分段計(jì)算”要分哪兩段計(jì)算?要分價(jià)格表中的定價(jià)和后加印的40張照片的錢兩段。
(2)匯報(bào)計(jì)算結(jié)果,并讓學(xué)生說算理。全班交流，分享思路。
【設(shè)計(jì)理念】：由于學(xué)生的能力不同，開始設(shè)計(jì)的練習(xí)是基本練習(xí)。目的是讓學(xué)生能鞏固這類題的解題方法。而后面的第8題是區(qū)別于例題與第一道練習(xí)題的，是有深度的。這道題在用“分段計(jì)算”方法解答時(shí)，與前兩道題沒有不同。但在用“先假設(shè)再調(diào)整”的方法上設(shè)置了障礙，難點(diǎn)在于前3分鐘不是少算而是多算了，前段多算了怎么辦?要加上。根據(jù)學(xué)生的計(jì)算過程逐步演示圖像，找到與前面兩道題的區(qū)別，從而完善這類題的認(rèn)知。
通過再次的回顧與反思，引導(dǎo)學(xué)生建立解決這類問題的一般方法。積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步提升學(xué)生解決問題的能力。
5..出示練習(xí)四的第9題，讓學(xué)生課下完成。
創(chuàng)設(shè)郵寄信函的情境，讓學(xué)生養(yǎng)成節(jié)約資源的好習(xí)慣。
四、課堂總結(jié)，梳理內(nèi)化。
師：同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲?(學(xué)生談收獲)
根據(jù)學(xué)生的發(fā)言總結(jié)：通過剛才的學(xué)習(xí)，我們發(fā)現(xiàn)了“分段計(jì)費(fèi)”問題蘊(yùn)含的規(guī)律，找到了解決“分段計(jì)費(fèi)”問題的兩種一般方法，一種是“分段計(jì)算”，另一種是“先假設(shè)再調(diào)整”。同學(xué)們學(xué)得很好。
【設(shè)計(jì)理念】：通過總結(jié)梳理知識(shí)、內(nèi)化知識(shí)。積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步提升學(xué)生解決問題的能力。
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教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能：
1、使學(xué)生能夠運(yùn)用小數(shù)乘法進(jìn)行估算。
2、能應(yīng)用小數(shù)乘法的相關(guān)知識(shí)解決日常生活中的實(shí)際問題。
3、掌握一些解決問題的途徑和方法。
過程與方法 ：
1、經(jīng)歷用不同的方法解決問題的過程，提高分析、綜合和判斷的能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀 ：
1、讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與實(shí)際問題的密切聯(lián)系
2、增強(qiáng)自主探索的意識(shí)，提高合作交流的能力。
教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)
能解釋估算過程，并能根據(jù)題意選擇合理的估算方法。
教學(xué)難點(diǎn)
能解釋估算過程，并能根據(jù)題意選擇合理的估算方法。
教學(xué)工具
多媒體課件 練習(xí)紙
教學(xué)過程
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
1復(fù)習(xí)引入
1、估算(得數(shù)保留整數(shù))
34.6≈ 56.4≈ 47.8≈
23.1+34.3≈ 43+54.8≈
師：今天我們繼續(xù)來學(xué)習(xí)和估算有關(guān)的知識(shí)。
2 探究新知
1.用估算來解決問題
(1)課件出示例8主題圖
師：今天媽媽去超市買東西了，不過有一個(gè)問題需要同學(xué)們幫媽媽解決一下。
課件出示問題
(2)整理信息，理解題意。
師：從圖中你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息?把你發(fā)現(xiàn)的信息填在課前準(zhǔn)備的表格內(nèi)。
(要求學(xué)生認(rèn)真分析，理解題意，填寫表格)
師：把這些信息寫在表格里有什么好處?
生：可以看得更清楚，更容易理清題目的意思。
(3)自主解決問題。
A、討論解題方法。
師：要想知道媽媽剩下的錢夠不夠買一盒10元或20元的雞蛋，我們首先要知道什么?
生：首先要知道買完大米和肉之后還剩多少錢。
生：拿剩下的錢和10元，和20元去比較，就知道錢夠不夠了。
B嘗試解決問題。
師：那么如何計(jì)算還剩多少錢呢?請(qǐng)同學(xué)們用自己的方法進(jìn)行計(jì)算。
學(xué)生自主計(jì)算
匯報(bào)自己的計(jì)算方法
預(yù)設(shè) 生1：我是用計(jì)算器算的，還剩17.6元，夠買一盒10元的雞蛋，不夠買一盒20元的雞蛋。
生2：我是用列豎式的方法計(jì)算的，結(jié)果和生1說的一樣。
生3：我是通過估算的方法來判斷的，1袋大米不到31元，兩袋大米就不到62元，買0.8kg肉不到27元，用100元減去62元，再減去27元，還剩11元，夠買一盒10元的雞蛋。
生4：我也是用估算的方法來判斷的，一袋大米超過30元，2袋大米超過60元;1 kg肉超過25元，0.8 kg肉也就超過25×0.8=20(元)。如果再買一盒20元的雞蛋，總共就超過了100元，所以不夠買一盒20元的雞蛋。
師：題目中的肉每千克是26.5元，那為什么要估成超過25元呢?估成超過26元不是更接近準(zhǔn)確的結(jié)果嗎?
生：因?yàn)閶寢屬I的是0.8千克的豬肉，那計(jì)算豬肉的價(jià)格是用25×0.8=20(元)算起來比較方便，但如果估成26×0.8的話，那計(jì)算起來就比較麻煩了。
師：那題目中估出來的30+30+20+20不是正好等于100嗎?為什么不夠呢?
生：因?yàn)榍懊娴?0、30和20都是超過的，那么最后加起來的和就超過100了
(4)選擇合適的計(jì)算方法
師：同學(xué)們的算法真多!那你覺得哪種方法比較好呢?
生：用估算來解決比較容易
師：誰(shuí)能說說第三、四名同學(xué)的估算方法有什么不同?
學(xué)生討論兩種估算方法的不同
匯報(bào)：
生：一種是估法是偏大估計(jì)，還有一種是偏小估計(jì)
師：為什么要用兩種不同的估計(jì)方法呢?
學(xué)生思考，交流總結(jié)
生：偏大估是用來說明夠的情況，而偏小估是說明不夠的情況。兩種估法要針對(duì)不同的情況來使用。
總結(jié)：面對(duì)不同的情況，要選擇不同的方法來解決。
2.解決分段式問題
(1)課件出示例9主題圖
師：同學(xué)們，從情境圖中你們獲得了哪些數(shù)學(xué)信息?
學(xué)生觀察，交流匯報(bào)信息。
生：車子開了6.3千米
收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：3 千米以內(nèi)就付7元;如果超過了3 千米，那么除了要付7元之外，超出的每千米還要加付1.5元，不足1 千米也按1 千米計(jì)算
(2)解讀收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)。
師：誰(shuí)來說說出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是什么樣的?你是怎樣理解的?
生：坐出租車行駛的距離在3 km以內(nèi)就付7元;如果超過了3 km，那么除了要付7元之外，超出的每千米還要加付1.5元，不足1 km也按1 km計(jì)算
學(xué)生發(fā)表自己對(duì)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)的理解。
師：王叔叔的乘車?yán)锍淌?.3 km，應(yīng)該按多少千米計(jì)算呢?
生：0.3千米按1千米算，所以6.3千米根據(jù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)明確應(yīng)該按7 km計(jì)算
(3)討論7千米的收費(fèi)方式并解決問題
①想一想，按照收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，王叔叔的乘車費(fèi)用應(yīng)該分成幾部分來計(jì)算呢?
生：應(yīng)該分成兩部分來計(jì)算，即3 km以內(nèi)應(yīng)付的錢數(shù)和超出3 km應(yīng)付的錢數(shù)
嘗試解決這個(gè)問題。
學(xué)生獨(dú)立解答，
教師巡視，匯報(bào)結(jié)果
匯報(bào)解題方法。
方法一： 前面的3 km應(yīng)收7元，后面的4 km按每千米1.5元計(jì)算。
7+1.5×(7-3)
=7+1.5×4
=7+6
=13(元)
②想一想：如果全部里程都按每千米1.5元來計(jì)算的話，比正常收費(fèi)多了還是少了?為什么?
生：全程每千米1.5元的話，前3千米就是1.5×3=4.5(元)，而實(shí)際是收了7元，所以這樣收費(fèi)會(huì)比正常收費(fèi)少。
那這樣又應(yīng)該怎么列式呢?
方法二：先把7 km按每千米1.5元計(jì)算，再加上前3 km少算的。
1.5×7=10.5(元)
前3 km少算：7-1.5×3=2.5(元)
應(yīng)付： 10.5+2.5=13(元)
(4)對(duì)比加深認(rèn)知
師：對(duì)比這兩種解題方法，你有什么想說的嗎?
生：他用了兩種不同的解師方法，但最后卻得到了同一個(gè)結(jié)果
生：同一個(gè)問題，可以有兩種或者兩種以上的不同的解題方法。
師小結(jié)：有的問題可能不止一種解法，我們?cè)谄綍r(shí)生活中要善于發(fā)現(xiàn)問題，學(xué)會(huì)用不同的方法去解決問題。
(5)檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果
師：我們的解答正確嗎：你能根據(jù)上面的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，完成下面的表格嗎?
課件呈現(xiàn)表格，學(xué)生嘗試獨(dú)立完成。
師：你發(fā)現(xiàn)了什么?
生：7千米正好收費(fèi)13元，我們的解答是正確的。
3、鞏固練習(xí)
1、30元買下面的東西夠嗎?和同桌說說你是怎么算的。
答案：
計(jì)算：
1.25+1.60+3.70×4+6.60+2.40
=1.25+1.60+14.8+6.60+2.40
=2.85+14.8+9
=26.65(元)<30元
答：30元錢夠的。
估算：
1.25<2 1.60 <2
3.70×4 <4×4
6.60 <7 2.40 <3
2+2+4×4+7+3=30(元)
答：30元錢是夠的
2、某市自來水公司為鼓勵(lì)節(jié)約用水，采取按月分段計(jì)費(fèi)的方法收取水費(fèi)。12噸以內(nèi)的每噸2.5元，超過12噸的部分，每噸3.8元。
(1)小云家上個(gè)月的用水量為11噸，應(yīng)繳水費(fèi)多少元?
(2)小可家上個(gè)月的用水量為17噸，應(yīng)繳水費(fèi)多少元?
答案：
(1)2.5×11=27.5(元)
答：應(yīng)繳水費(fèi)27.5元。
(2)2.5×12=30(元)
3.8×5 = 19(元)
30 + 19= 49(元)
答：應(yīng)繳水費(fèi)49元。
課后小結(jié)
師：通過今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你又有了哪些新的認(rèn)識(shí)?
板書
解決問題
62+27+10=99(元) 7+1.5 ×(7-3) 7×1.5=10.5(元)
60+20+20=100(元) =7+1.5 ×4 7-3×1.5=2.5(元)
=7+6 10.5+2.5=13(元)
對(duì)于不同的問題， =13(元)
要選擇合適的估算方法。
對(duì)于同一個(gè)問題，可以有不同的解決方法。
《解決問題》教案(二)
教學(xué)目標(biāo)
【知識(shí)與技能】
1.通過現(xiàn)實(shí)生活中出租車費(fèi)計(jì)費(fèi)特點(diǎn)理解“分段計(jì)費(fèi)”的含義，學(xué)會(huì)用“分段計(jì)算”和“先假設(shè)再調(diào)整”的方法解決“分段計(jì)費(fèi)”的實(shí)際問題。
2.通過回顧與反思引導(dǎo)學(xué)生建立解決這類問題的一般方法，提升學(xué)生解決問題的能力。
3.在解決問題的過程中，讓學(xué)生初步體會(huì)函數(shù)思想。
【過程與方法】
讓學(xué)生經(jīng)歷解決問題的過程：
1.在學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，緊密結(jié)合情境，利用函數(shù)圖像，數(shù)形結(jié)合幫助學(xué)生理解題意。
2.通過分析，啟發(fā)學(xué)生用不同的思路與方法解決問題。
3.通過回顧與反思引導(dǎo)學(xué)生建立解決這類問題的一般方法。積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)。
【情感態(tài)度與價(jià)值觀】
感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：理解“分段計(jì)費(fèi)”的含義;掌握解決“分段計(jì)費(fèi)”問題的兩種計(jì)算方法。
教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)“先假設(shè)再調(diào)整“的計(jì)算方法的理解及靈活運(yùn)用。
教學(xué)工具
ppt課件
教學(xué)過程
(一)、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課。
教師：同學(xué)們都坐過出租車吧?你有沒有注意到出租車是怎樣計(jì)費(fèi)的呢?(讓學(xué)生說一說)
師：看來，同學(xué)們雖有坐過出租車的體驗(yàn)，但對(duì)出租車的計(jì)費(fèi)方法了解得并不清楚。下面我們就一起探究解決出租車計(jì)費(fèi)的實(shí)際問題。(板書課題：解決問題)
【設(shè)計(jì)理念】：重視學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生從實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題,體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值。
二、合作交流，探索新知
1.出示教材第16頁(yè)例9情境圖，理解題意。
師：這一情境中讓我們解決的實(shí)際問題是什么?
生：行駛6.3千米要付多少錢?
師：要解決這個(gè)問題還需要什么信息呢?
學(xué)生說一說。
師：也就是要知道出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)。
出示收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：3 km以內(nèi)7元;超過3 km，每千米1.5元(不足1 km按1 km計(jì)算)。
師：怎樣理解出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)?為了便于同學(xué)們理解，我們畫圖演示一下。先畫
一條橫軸表示出租車行駛的里程數(shù)，再畫一條縱軸表示坐車所付的費(fèi)用。“3 km以內(nèi)7元”是什么意思呢?(學(xué)生說自己理解的意思。)
師：(動(dòng)態(tài)演示)非常好，比如行駛1千米要付幾元?行駛2千米呢?行駛2.7千米呢?3千米之內(nèi)7元包括3千米嗎?(學(xué)生思考回答)
師：也就是說從起步開始，只要不超出3千米就付7元。
師：如果行駛4千米又要付多少錢呢?為什么? 5千米呢?
(學(xué)生思考回答)
題目中的乘客坐了6.3 km的路程，又該按多少千米來付費(fèi)呢?(學(xué)生思考回答)
教師：真棒!不足1 km按1 km計(jì)算，也就是說我們要采用“進(jìn)一法”取“整千米”數(shù)。
師：同學(xué)們已經(jīng)理解了題意，你能用自己的方法來解答乘客的問題嗎?
2.列式計(jì)算。(學(xué)生獨(dú)立思考，列出算式并算出結(jié)果。 教師巡視輔導(dǎo)，指名學(xué)生匯報(bào)，匯報(bào)時(shí)請(qǐng)學(xué)生說說自己的算法。教師根據(jù)學(xué)生的回答板書。)
解法一：分段計(jì)算
3千米以內(nèi)的費(fèi)用： 7元
超出3千米的費(fèi)用： 1.5×(7-3)=6(元)
總共要付的費(fèi)用： 7+(7-3)×1.5
=7+4×1.5
=7+6
=13(元)
答：這位乘客應(yīng)付車費(fèi)13元。
(著重讓學(xué)生說說每步算式的意義)
師總結(jié)：所付的費(fèi)用=前段的費(fèi)用+后段的費(fèi)用。我們把這種算法稱作“分段計(jì)算”(板書)
師：我們來驗(yàn)證一下這位同學(xué)做對(duì)了嗎。(動(dòng)態(tài)演示過程)看來這位同學(xué)計(jì)算的是正確的。
師：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察一下圖像，你發(fā)現(xiàn)出租車費(fèi)與行駛的里程數(shù)之間有什么聯(lián)系?它們是怎樣變化的?
師小結(jié)：出租車費(fèi)是隨著出租車行駛的里程數(shù)的變化而變化的，出租車行駛的里程數(shù)越多，出租車費(fèi)就越高;3千米以內(nèi)7元不變;超出3千米，每千米都要加1.5元。同學(xué)們看這個(gè)圖像像什么?(生回答)它給我們呈現(xiàn)了一個(gè)價(jià)格階梯。像出租車這種計(jì)費(fèi)方法我們叫做“分段計(jì)費(fèi)”。(板書：分段計(jì)費(fèi))
師：同學(xué)們用“分段計(jì)算”的方法解決了乘客問題，還有沒有其他方法呢?(學(xué)生思考)
師：我們能不能全程都按1.5元算呢?(學(xué)生思考，預(yù)設(shè)學(xué)生回答可能行，可能不行。)
師：為什么不行?(根據(jù)學(xué)生的回答演示圖像，)
師：假設(shè)全程都按1.5元/km來算，7千米就收10.5元，比原來少了2.5元。請(qǐng)同學(xué)們用敏銳的目光觀察圖像，到底哪個(gè)地方出現(xiàn)問題了?(學(xué)生通過對(duì)比兩個(gè)圖像找到問題根源：收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)3千米以內(nèi)收7元，如果按1.5元/km來算，前3千米只收4.5元，少收了2.5元)
師：少收了怎么辦?
根據(jù)學(xué)生的回答板書：
假設(shè)：1.5×7=10.5(元)
少算：7-1.5×3=2.5(元)
調(diào)整：10.5+2.5=13(元)
答：這位乘客應(yīng)付車費(fèi)13元。
師：我們把這種方法叫做：“先假設(shè)再調(diào)整’.(板書 解法二：先假設(shè)，再調(diào)整 )同學(xué)們能理解這個(gè)解題方法嗎?
【設(shè)計(jì)理念】：引導(dǎo)學(xué)生收集、整理信息，老師根據(jù)信息逐步畫出函數(shù)圖像，數(shù)形結(jié)合，使學(xué)生理解“分段計(jì)費(fèi)”的意思。通過分析讓學(xué)生能夠運(yùn)用“分段計(jì)算”方法解決問題。通過驗(yàn)證把函數(shù)圖像補(bǔ)充完整，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖像，思考出租車費(fèi)與行使里程數(shù)之間的聯(lián)系及變化情況，初步體會(huì)分段函數(shù)思想。(3)通過兩個(gè)圖像之間的對(duì)比講授“先假設(shè)再調(diào)整”的方法。讓學(xué)生找到知識(shí)間的聯(lián)系及問題根源：?jiǎn)栴}出現(xiàn)在前3千米以內(nèi)的收費(fèi)上面。如果按1.5元/km來算，前3千米只收4.5元，少收了2.5元，少收了要加上。這樣能更直觀的理解、分析題意。
三、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提高。
1.基本練習(xí)，鞏固新知。
(1)師：同學(xué)們，如果收費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)不發(fā)生變化，行駛的里程數(shù)改成8.6千米，你會(huì)用剛才的方法解答嗎?(學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視，幫助有困難的學(xué)生)
(2)匯報(bào)計(jì)算結(jié)果。
學(xué)生的作業(yè)展示并讓學(xué)生說算理，全班交流，分享思路。
師：除了出租車費(fèi)是分段計(jì)費(fèi)的，生活中還有沒有類似的問題呢?
2..運(yùn)用拓展，完善認(rèn)知。
(1)出示練習(xí)四第8題，學(xué)生讀題、理解題意、獨(dú)立解答。
(2)匯報(bào)解答結(jié)果，全班交流，分享思路。圖像演示、對(duì)比思考。
3.回顧反思，建立方法。
(1)、探尋用“分段計(jì)算”的 方法解決問題的規(guī)律。
師：回顧用“分段計(jì)算”方法解決問題的過程，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?
根據(jù)學(xué)生的回答小結(jié)：應(yīng)付費(fèi)用=前段費(fèi)用+后段費(fèi)用
(2)探尋用“先假設(shè)再調(diào)整”方法解決問題的規(guī)律。
師：回顧用“先假設(shè)再調(diào)整”的方法解決問題的過程，你又發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?
根據(jù)學(xué)生的回答小結(jié)：①先假設(shè)都按后段的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)來算。
②再看如果這樣算，前段是多算了還是少算了。
③少算了就要加上，多算了就要減去。
4.出示練習(xí)四第7題(改編)。
(1)讓學(xué)生自己整理信息、理解題意，明確“分段計(jì)算”要分哪兩段計(jì)算?要分價(jià)格表中的定價(jià)和后加印的40張照片的錢兩段。
(2)匯報(bào)計(jì)算結(jié)果,并讓學(xué)生說算理。全班交流，分享思路。
【設(shè)計(jì)理念】：由于學(xué)生的能力不同，開始設(shè)計(jì)的練習(xí)是基本練習(xí)。目的是讓學(xué)生能鞏固這類題的解題方法。而后面的第8題是區(qū)別于例題與第一道練習(xí)題的，是有深度的。這道題在用“分段計(jì)算”方法解答時(shí)，與前兩道題沒有不同。但在用“先假設(shè)再調(diào)整”的方法上設(shè)置了障礙，難點(diǎn)在于前3分鐘不是少算而是多算了，前段多算了怎么辦?要加上。根據(jù)學(xué)生的計(jì)算過程逐步演示圖像，找到與前面兩道題的區(qū)別，從而完善這類題的認(rèn)知。
通過再次的回顧與反思，引導(dǎo)學(xué)生建立解決這類問題的一般方法。積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步提升學(xué)生解決問題的能力。
5..出示練習(xí)四的第9題，讓學(xué)生課下完成。
創(chuàng)設(shè)郵寄信函的情境，讓學(xué)生養(yǎng)成節(jié)約資源的好習(xí)慣。
四、課堂總結(jié)，梳理內(nèi)化。
師：同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲?(學(xué)生談收獲)
根據(jù)學(xué)生的發(fā)言總結(jié)：通過剛才的學(xué)習(xí)，我們發(fā)現(xiàn)了“分段計(jì)費(fèi)”問題蘊(yùn)含的規(guī)律，找到了解決“分段計(jì)費(fèi)”問題的兩種一般方法，一種是“分段計(jì)算”，另一種是“先假設(shè)再調(diào)整”。同學(xué)們學(xué)得很好。
【設(shè)計(jì)理念】：通過總結(jié)梳理知識(shí)、內(nèi)化知識(shí)。積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步提升學(xué)生解決問題的能力。
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