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三角形的內(nèi)切圓作法篇一
（1）知識結(jié)構(gòu)
（2）重點、難點分析
重點：三角形內(nèi)切圓的概念及內(nèi)心的性質(zhì).因為它是三角形的重要概念之一.
難點：①難點是“接”與“切”的含義，學(xué)生容易混淆；②畫三角形內(nèi)切圓，學(xué)生不易畫好.
2、教學(xué)建議
本節(jié)內(nèi)容需要一個課時.
（1）在教學(xué)中，組織學(xué)生自己畫圖、類比、分析、深刻理解三角形內(nèi)切圓的概念及內(nèi)心的性質(zhì)；
（2）在教學(xué)中，類比“三角形外接圓的畫圖、概念、性質(zhì)”，開展活動式教學(xué).
：
1、使學(xué)生了解尺規(guī)作的方法，理解三角形和多邊形的內(nèi)切圓、圓的外切三角形和圓的外切多邊形、三角形內(nèi)心的概念；
2、應(yīng)用類比的思想方法研究內(nèi)切圓，逐步培養(yǎng)學(xué)生的研究問題能力；
3、激發(fā)學(xué)生動手、動腦主動參與課堂教學(xué)活動.
：
三角形內(nèi)切圓的作法和三角形的內(nèi)心與性質(zhì).
：
三角形內(nèi)切圓的作法和三角形的內(nèi)心與性質(zhì).
（提出問題
1、提出問題：如圖，你能否在△abc中畫出一個圓？畫出一個最大的圓？想一想，怎樣畫?
2、分析、研究問題：
讓學(xué)生動腦筋、想辦法，使學(xué)生認識作三角形內(nèi)切圓的實際意義.
3、解決問題：
作圓，使它和已知三角形的各邊都相切.
引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖，寫出已知、求作，然后師生共同分析，尋找作法.
提出以下幾個問題進行討論：
①作圓的關(guān)鍵是什么?
②假設(shè)⊙i是所求作的圓，⊙i和三角形三邊都相切，圓心i應(yīng)滿足什么條件?
③這樣的點i應(yīng)在什么位置?
④圓心i確定后半徑如何找.
a層學(xué)生自己用直尺圓規(guī)準確作圖，并敘述作法；b層學(xué)生在老師指導(dǎo)下完成.
完成這個題目后，啟發(fā)學(xué)生得出如下結(jié)論： 和三角形的各邊都相切的圓可以作一個且只可以作出一個.
（二）類比聯(lián)想，新知識.
1、概念：和三角形各邊都相切的圓叫做，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的，這個三角形叫做.
2、類比：
名稱
確定方法
圖形
性質(zhì)
外心（三角形外接圓的圓心）
三角形三邊中垂線的交點
（1）oa=ob=oc；
（2）外心不一定在三角形的內(nèi)部.
內(nèi)心（三角形內(nèi)切圓的圓心）
三角形三條角平分線的交點
（1）到三邊的距離相等；
（2）oa、ob、oc分別平分∠bac、∠abc、∠acb；
（3）內(nèi)心在三角形內(nèi)部.
3、概念推廣：和多邊形各邊都相切的圓叫做，這個多邊形叫做.
4、概念理解：
引導(dǎo)學(xué)生理解及圓的外切三角形的概念，并與三角形的外接圓與圓的內(nèi)接三角形概念相比較，以加深對這四個概念的理解.使學(xué)生弄清“內(nèi)”與“外”、“接”與“切”的含義.“接”與“切”是說明三角形的頂點和邊與圓的關(guān)系：三角形的頂點都在圓上，叫做“接”；三角形的邊都與圓相切叫做“切”.
（應(yīng)用與反思
如圖，在△abc中，∠abc＝50°，∠acb＝75°，點o是三角形的內(nèi)心.
求∠boc的度數(shù)
分析：要求∠boc的度數(shù)，只要求出∠obc和∠0cb的度數(shù)之和就可，即求∠l十∠3的度數(shù).因為o是△abc的內(nèi)心，所以ob和oc分別為∠abc和∠bca的平分線，于是有∠1十∠3＝ (∠abc十∠acb)，再由三角形的內(nèi)角和定理易求出∠boc的度數(shù).
解：(引導(dǎo)學(xué)生分析，寫出解題過程)
如圖，△abc中，e是內(nèi)心，∠a的平分線和△abc的外接圓相交于點d
求證：de＝db
分析：從條件想，e是內(nèi)心，則e在∠a的平分線上，同時也在∠abc的平分線上，考慮連結(jié)be，得出∠3＝∠4.
從結(jié)論想，要證de＝db，只要證明bde為等腰三角形，同樣考慮到連結(jié)be.于是得到下述法.
證明：連結(jié)be.
e是△abc的內(nèi)心
又∵∠1=∠2
∠1=∠2
∴∠1+∠3=∠4+∠5
∴∠bed=∠ebd
∴de=db
分析作出已知的銳角三角形、直角三角形、鈍角，并說明三角形的內(nèi)心是否都在三角形內(nèi).
（四）小結(jié)
1.教師先向?qū)W生提出問題：這節(jié)課了哪些概念?怎樣作已知?時互該注意哪些問題?
2.學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，歸納總結(jié)：
(1)了三角形內(nèi)切圓、三角形的內(nèi)心、圓的外切三角形、多邊形的內(nèi)切圓、圓的外切多邊形的概念.
(2)利用作三角形的內(nèi)角平分線，任意兩條角平分線的交點就是內(nèi)切圓的圓心，交點到任意一邊的距離是圓的半徑.
(3)在有關(guān)概念時，應(yīng)注意區(qū)別“內(nèi)”與“外”，“接”與“切”；還應(yīng)注意“連結(jié)內(nèi)心和三角形頂點”這一輔助線的添加和應(yīng)用.
（五）作業(yè)?
教材p115習(xí)題中，a組1(3)，10，11，12題；a層學(xué)生多做b組3題.
問題：如圖1，有一張四邊形abcd紙片，且ab=ad=6cm，cb=cd=8cm，∠b=90°.
（1）要把該四邊形裁剪成一個面積最大的圓形紙片，你能否用折疊的方法找出圓心，若能請你度量出圓的半徑（精確到0.1cm）；
（2）計算出最大的圓形紙片的半徑（要求精確值）.
提示：（1）由條件可得ac為四邊形似的對稱軸，存在內(nèi)切圓，能用折疊的方法找出圓心：
如圖2，①以ac為軸對折；②對折∠abc，折線交ac于o；③使折線過o，且eb與ea邊重合.則點o為所求圓的圓心，oe為半徑.
（2）如圖3，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r，則通過面積可得：6r+8r=48，∴r=.
三角形的內(nèi)切圓作法篇二
1、教材分析
（1）知識結(jié)構(gòu)
（2）重點、難點分析
重點：三角形內(nèi)切圓的概念及內(nèi)心的性質(zhì).因為它是三角形的重要概念之一.
難點：①難點是“接”與“切”的含義，學(xué)生容易混淆；②畫三角形內(nèi)切圓，學(xué)生不易畫好.
2、建議
本節(jié)內(nèi)容需要一個課時.
（1）在中，組織學(xué)生自己畫圖、類比、分析、深刻理解三角形內(nèi)切圓的概念及內(nèi)心的性質(zhì)；
（2）在中，類比“三角形外接圓的畫圖、概念、性質(zhì)”，開展活動式.
目標：
1、使學(xué)生了解尺規(guī)作的方法，理解三角形和多邊形的內(nèi)切圓、圓的外切三角形和圓的外切多邊形、三角形內(nèi)心的概念；
2、應(yīng)用類比的數(shù)學(xué)思想方法研究內(nèi)切圓，逐步培養(yǎng)學(xué)生的研究問題能力；
3、激發(fā)學(xué)生動手、動腦主動參與課堂活動.
重點：
三角形內(nèi)切圓的作法和三角形的內(nèi)心與性質(zhì).
難點：
三角形內(nèi)切圓的作法和三角形的內(nèi)心與性質(zhì).
活動設(shè)計
（提出問題
1、提出問題：如圖，你能否在△abc中畫出一個圓？畫出一個最大的圓？想一想，怎樣畫?
2、分析、研究問題：
讓學(xué)生動腦筋、想辦法，使學(xué)生認識作三角形內(nèi)切圓的實際意義.
3、解決問題：
作圓，使它和已知三角形的各邊都相切.
引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖，寫出已知、求作，然后師生共同分析，尋找作法.
提出以下幾個問題進行討論：
①作圓的關(guān)鍵是什么?
②假設(shè)⊙i是所求作的圓，⊙i和三角形三邊都相切，圓心i應(yīng)滿足什么條件?
③這樣的點i應(yīng)在什么位置?
④圓心i確定后半徑如何找.
a層學(xué)生自己用直尺圓規(guī)準確作圖，并敘述作法；b層學(xué)生在老師指導(dǎo)下完成.
完成這個題目后，啟發(fā)學(xué)生得出如下結(jié)論： 和三角形的各邊都相切的圓可以作一個且只可以作出一個.
（二）類比聯(lián)想，學(xué)習(xí)新知識.
1、概念：和三角形各邊都相切的圓叫做，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的，這個三角形叫做.
2、類比：
名稱
確定方法
圖形
性質(zhì)
外心（三角形外接圓的圓心）
三角形三邊中垂線的交點
（1）oa=ob=oc；
（2）外心不一定在三角形的內(nèi)部.
內(nèi)心（三角形內(nèi)切圓的圓心）
三角形三條角平分線的交點
（1）到三邊的距離相等；
（2）oa、ob、oc分別平分∠bac、∠abc、∠acb；
（3）內(nèi)心在三角形內(nèi)部.
3、概念推廣：和多邊形各邊都相切的圓叫做，這個多邊形叫做.
4、概念理解：
引導(dǎo)學(xué)生理解及圓的外切三角形的概念，并與三角形的外接圓與圓的內(nèi)接三角形概念相比較，以加深對這四個概念的理解.使學(xué)生弄清“內(nèi)”與“外”、“接”與“切”的含義.“接”與“切”是說明三角形的頂點和邊與圓的關(guān)系：三角形的頂點都在圓上，叫做“接”；三角形的邊都與圓相切叫做“切”.
（應(yīng)用與反思
如圖，在△abc中，∠abc＝50°，∠acb＝75°，點o是三角形的內(nèi)心.
求∠boc的度數(shù)
分析：要求∠boc的度數(shù)，只要求出∠obc和∠0cb的度數(shù)之和就可，即求∠l十∠3的度數(shù).因為o是△abc的內(nèi)心，所以ob和oc分別為∠abc和∠bca的平分線，于是有∠1十∠3＝ (∠abc十∠acb)，再由三角形的內(nèi)角和定理易求出∠boc的度數(shù).
解：(引導(dǎo)學(xué)生分析，寫出解題過程)
如圖，△abc中，e是內(nèi)心，∠a的平分線和△abc的外接圓相交于點d
求證：de＝db
分析：從條件想，e是內(nèi)心，則e在∠a的平分線上，同時也在∠abc的平分線上，考慮連結(jié)be，得出∠3＝∠4.
從結(jié)論想，要證de＝db，只要證明bde為等腰三角形，同樣考慮到連結(jié)be.于是得到下述法.
證明：連結(jié)be.
e是△abc的內(nèi)心
又∵∠1=∠2
∠1=∠2
∴∠1+∠3=∠4+∠5
∴∠bed=∠ebd
∴de=db
分析作出已知的銳角三角形、直角三角形、鈍角，并說明三角形的內(nèi)心是否都在三角形內(nèi).
（四）小結(jié)
1.先向?qū)W生提出問題：這節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些概念?怎樣作已知?學(xué)習(xí)時互該注意哪些問題?
2.學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，歸納總結(jié)：
(1)學(xué)習(xí)了三角形內(nèi)切圓、三角形的內(nèi)心、圓的外切三角形、多邊形的內(nèi)切圓、圓的外切多邊形的概念.
(2)利用作三角形的內(nèi)角平分線，任意兩條角平分線的交點就是內(nèi)切圓的圓心，交點到任意一邊的距離是圓的半徑.
(3)在學(xué)習(xí)有關(guān)概念時，應(yīng)注意區(qū)別“內(nèi)”與“外”，“接”與“切”；還應(yīng)注意“連結(jié)內(nèi)心和三角形頂點”這一輔助線的添加和應(yīng)用.
（五）作業(yè)?
教材p115習(xí)題中，a組1(3)，10，11，12題；a層學(xué)生多做b組3題.
問題：如圖1，有一張四邊形abcd紙片，且ab=ad=6cm，cb=cd=8cm，∠b=90°.
（1）要把該四邊形裁剪成一個面積最大的圓形紙片，你能否用折疊的方法找出圓心，若能請你度量出圓的半徑（精確到0.1cm）；
（2）計算出最大的圓形紙片的半徑（要求精確值）.
提示：（1）由條件可得ac為四邊形似的對稱軸，存在內(nèi)切圓，能用折疊的方法找出圓心：
如圖2，①以ac為軸對折；②對折∠abc，折線交ac于o；③使折線過o，且eb與ea邊重合.則點o為所求圓的圓心，oe為半徑.
（2）如圖3，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r，則通過面積可得：6r+8r=48，∴r=.
三角形的內(nèi)切圓作法篇三
1、教材分析
（1）知識結(jié)構(gòu)
（2）重點、難點分析
重點：三角形內(nèi)切圓的概念及內(nèi)心的性質(zhì).因為它是三角形的重要概念之一.
難點：①難點是“接”與“切”的含義，學(xué)生容易混淆；②畫三角形內(nèi)切圓，學(xué)生不易畫好.
2、教學(xué)建議
本節(jié)內(nèi)容需要一個課時.
（1）在教學(xué)中，組織學(xué)生自己畫圖、類比、分析、深刻理解三角形內(nèi)切圓的概念及內(nèi)心的性質(zhì)；
（2）在教學(xué)中，類比“三角形外接圓的畫圖、概念、性質(zhì)”，開展活動式教學(xué).
：
1、使學(xué)生了解尺規(guī)作三角形的內(nèi)切圓的方法，理解三角形和多邊形的內(nèi)切圓、圓的外切三角形和圓的外切多邊形、三角形內(nèi)心的概念；
2、應(yīng)用類比的思想方法研究內(nèi)切圓，逐步培養(yǎng)學(xué)生的研究問題能力；
3、激發(fā)學(xué)生動手、動腦主動參與課堂教學(xué)活動.
：
三角形內(nèi)切圓的作法和三角形的內(nèi)心與性質(zhì).
：
三角形內(nèi)切圓的作法和三角形的內(nèi)心與性質(zhì).
（提出問題
1、提出問題：如圖，你能否在△abc中畫出一個圓？畫出一個最大的圓？想一想，怎樣畫?
2、分析、研究問題：
讓學(xué)生動腦筋、想辦法，使學(xué)生認識作三角形內(nèi)切圓的實際意義.
3、解決問題：
作圓，使它和已知三角形的各邊都相切.
引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖，寫出已知、求作，然后師生共同分析，尋找作法.
提出以下幾個問題進行討論：
①作圓的關(guān)鍵是什么?
②假設(shè)⊙i是所求作的圓，⊙i和三角形三邊都相切，圓心i應(yīng)滿足什么條件?
③這樣的點i應(yīng)在什么位置?
④圓心i確定后半徑如何找.
a層學(xué)生自己用直尺圓規(guī)準確作圖，并敘述作法；b層學(xué)生在老師指導(dǎo)下完成.
完成這個題目后，啟發(fā)學(xué)生得出如下結(jié)論： 和三角形的各邊都相切的圓可以作一個且只可以作出一個.
（二）類比聯(lián)想，新知識.
1、概念：和三角形各邊都相切的圓叫做，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的，這個三角形叫做.
2、類比：
名稱
確定方法
圖形
性質(zhì)
外心（三角形外接圓的圓心）
三角形三邊中垂線的交點
（1）oa=ob=oc；
（2）外心不一定在三角形的內(nèi)部.
內(nèi)心（三角形內(nèi)切圓的圓心）
三角形三條角平分線的交點
（1）到三邊的距離相等；
（2）oa、ob、oc分別平分∠bac、∠abc、∠acb；
（3）內(nèi)心在三角形內(nèi)部.
3、概念推廣：和多邊形各邊都相切的圓叫做，這個多邊形叫做.
4、概念理解：
引導(dǎo)學(xué)生理解三角形的內(nèi)切圓及圓的外切三角形的概念，并與三角形的外接圓與圓的內(nèi)接三角形概念相比較，以加深對這四個概念的理解.使學(xué)生弄清“內(nèi)”與“外”、“接”與“切”的含義.“接”與“切”是說明三角形的頂點和邊與圓的關(guān)系：三角形的頂點都在圓上，叫做“接”；三角形的邊都與圓相切叫做“切”.
（應(yīng)用與反思
如圖，在△abc中，∠abc＝50°，∠acb＝75°，點o是三角形的內(nèi)心.
求∠boc的度數(shù)
分析：要求∠boc的度數(shù)，只要求出∠obc和∠0cb的度數(shù)之和就可，即求∠l十∠3的度數(shù).因為o是△abc的內(nèi)心，所以ob和oc分別為∠abc和∠bca的平分線，于是有∠1十∠3＝ (∠abc十∠acb)，再由三角形的內(nèi)角和定理易求出∠boc的度數(shù).
解：(引導(dǎo)學(xué)生分析，寫出解題過程)
如圖，△abc中，e是內(nèi)心，∠a的平分線和△abc的外接圓相交于點d
求證：de＝db
分析：從條件想，e是內(nèi)心，則e在∠a的平分線上，同時也在∠abc的平分線上，考慮連結(jié)be，得出∠3＝∠4.
從結(jié)論想，要證de＝db，只要證明bde為等腰三角形，同樣考慮到連結(jié)be.于是得到下述法.
證明：連結(jié)be.
e是△abc的內(nèi)心
又∵∠1=∠2
∠1=∠2
∴∠1+∠3=∠4+∠5
∴∠bed=∠ebd
∴de=db
分析作出已知的銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的內(nèi)切圓，并說明三角形的內(nèi)心是否都在三角形內(nèi).
（四）小結(jié)
1.教師先向?qū)W生提出問題：這節(jié)課了哪些概念?怎樣作已知三角形的內(nèi)切圓?時互該注意哪些問題?
2.學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，歸納總結(jié)：
(1)了三角形內(nèi)切圓、三角形的內(nèi)心、圓的外切三角形、多邊形的內(nèi)切圓、圓的外切多邊形的概念.
(2)利用作三角形的內(nèi)角平分線，任意兩條角平分線的交點就是內(nèi)切圓的圓心，交點到任意一邊的距離是圓的半徑.
(3)在有關(guān)概念時，應(yīng)注意區(qū)別“內(nèi)”與“外”，“接”與“切”；還應(yīng)注意“連結(jié)內(nèi)心和三角形頂點”這一輔助線的添加和應(yīng)用.
（五）作業(yè)?
教材p115習(xí)題中，a組1(3)，10，11，12題；a層學(xué)生多做b組3題.
問題：如圖1，有一張四邊形abcd紙片，且ab=ad=6cm，cb=cd=8cm，∠b=90°.
（1）要把該四邊形裁剪成一個面積最大的圓形紙片，你能否用折疊的方法找出圓心，若能請你度量出圓的半徑（精確到0.1cm）；
（2）計算出最大的圓形紙片的半徑（要求精確值）.
提示：（1）由條件可得ac為四邊形似的對稱軸，存在內(nèi)切圓，能用折疊的方法找出圓心：
如圖2，①以ac為軸對折；②對折∠abc，折線交ac于o；③使折線過o，且eb與ea邊重合.則點o為所求圓的圓心，oe為半徑.
（2）如圖3，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r，則通過面積可得：6r+8r=48，∴r=.
三角形的內(nèi)切圓作法篇四
1、教材分析
（1）知識結(jié)構(gòu)
（2）重點、難點分析
重點：三角形內(nèi)切圓的概念及內(nèi)心的性質(zhì).因為它是三角形的重要概念之一.
難點：①難點是“接”與“切”的含義，學(xué)生容易混淆；②畫三角形內(nèi)切圓，學(xué)生不易畫好.
2、教學(xué)建議
本節(jié)內(nèi)容需要一個課時.
（1）在教學(xué)中，組織學(xué)生自己畫圖、類比、分析、深刻理解三角形內(nèi)切圓的概念及內(nèi)心的性質(zhì)；
（2）在教學(xué)中，類比“三角形外接圓的畫圖、概念、性質(zhì)”，開展活動式教學(xué).
：
1、使學(xué)生了解尺規(guī)作的方法，理解三角形和多邊形的內(nèi)切圓、圓的外切三角形和圓的外切多邊形、三角形內(nèi)心的概念；
2、應(yīng)用類比的思想方法研究內(nèi)切圓，逐步培養(yǎng)學(xué)生的研究問題能力；
3、激發(fā)學(xué)生動手、動腦主動參與課堂教學(xué)活動.
：
三角形內(nèi)切圓的作法和三角形的內(nèi)心與性質(zhì).
：
三角形內(nèi)切圓的作法和三角形的內(nèi)心與性質(zhì).
（提出問題
1、提出問題：如圖，你能否在△abc中畫出一個圓？畫出一個最大的圓？想一想，怎樣畫?
2、分析、研究問題：
讓學(xué)生動腦筋、想辦法，使學(xué)生認識作三角形內(nèi)切圓的實際意義.
3、解決問題：
作圓，使它和已知三角形的各邊都相切.
引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖，寫出已知、求作，然后師生共同分析，尋找作法.
提出以下幾個問題進行討論：
①作圓的關(guān)鍵是什么?
②假設(shè)⊙i是所求作的圓，⊙i和三角形三邊都相切，圓心i應(yīng)滿足什么條件?
③這樣的點i應(yīng)在什么位置?
④圓心i確定后半徑如何找.
a層學(xué)生自己用直尺圓規(guī)準確作圖，并敘述作法；b層學(xué)生在老師指導(dǎo)下完成.
完成這個題目后，啟發(fā)學(xué)生得出如下結(jié)論： 和三角形的各邊都相切的圓可以作一個且只可以作出一個.
（二）類比聯(lián)想，新知識.
1、概念：和三角形各邊都相切的圓叫做，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的，這個三角形叫做.
2、類比：
名稱
確定方法
圖形
性質(zhì)
外心（三角形外接圓的圓心）
三角形三邊中垂線的交點
（1）oa=ob=oc；
（2）外心不一定在三角形的內(nèi)部.
內(nèi)心（三角形內(nèi)切圓的圓心）
三角形三條角平分線的交點
（1）到三邊的距離相等；
（2）oa、ob、oc分別平分∠bac、∠abc、∠acb；
（3）內(nèi)心在三角形內(nèi)部.
3、概念推廣：和多邊形各邊都相切的圓叫做，這個多邊形叫做.
4、概念理解：
引導(dǎo)學(xué)生理解及圓的外切三角形的概念，并與三角形的外接圓與圓的內(nèi)接三角形概念相比較，以加深對這四個概念的理解.使學(xué)生弄清“內(nèi)”與“外”、“接”與“切”的含義.“接”與“切”是說明三角形的頂點和邊與圓的關(guān)系：三角形的頂點都在圓上，叫做“接”；三角形的邊都與圓相切叫做“切”.
（應(yīng)用與反思
如圖，在△abc中，∠abc＝50°，∠acb＝75°，點o是三角形的內(nèi)心.
求∠boc的度數(shù)
分析：要求∠boc的度數(shù)，只要求出∠obc和∠0cb的度數(shù)之和就可，即求∠l十∠3的度數(shù).因為o是△abc的內(nèi)心，所以ob和oc分別為∠abc和∠bca的平分線，于是有∠1十∠3＝ (∠abc十∠acb)，再由三角形的內(nèi)角和定理易求出∠boc的度數(shù).
解：(引導(dǎo)學(xué)生分析，寫出解題過程)
如圖，△abc中，e是內(nèi)心，∠a的平分線和△abc的外接圓相交于點d
求證：de＝db
分析：從條件想，e是內(nèi)心，則e在∠a的平分線上，同時也在∠abc的平分線上，考慮連結(jié)be，得出∠3＝∠4.
從結(jié)論想，要證de＝db，只要證明bde為等腰三角形，同樣考慮到連結(jié)be.于是得到下述法.
證明：連結(jié)be.
e是△abc的內(nèi)心
又∵∠1=∠2
∠1=∠2
∴∠1+∠3=∠4+∠5
∴∠bed=∠ebd
∴de=db
分析作出已知的銳角三角形、直角三角形、鈍角，并說明三角形的內(nèi)心是否都在三角形內(nèi).
（四）小結(jié)
1.教師先向?qū)W生提出問題：這節(jié)課了哪些概念?怎樣作已知?時互該注意哪些問題?
2.學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，歸納總結(jié)：
(1)了三角形內(nèi)切圓、三角形的內(nèi)心、圓的外切三角形、多邊形的內(nèi)切圓、圓的外切多邊形的概念.
(2)利用作三角形的內(nèi)角平分線，任意兩條角平分線的交點就是內(nèi)切圓的圓心，交點到任意一邊的距離是圓的半徑.
(3)在有關(guān)概念時，應(yīng)注意區(qū)別“內(nèi)”與“外”，“接”與“切”；還應(yīng)注意“連結(jié)內(nèi)心和三角形頂點”這一輔助線的添加和應(yīng)用.
（五）作業(yè)?
教材p115習(xí)題中，a組1(3)，10，11，12題；a層學(xué)生多做b組3題.
問題：如圖1，有一張四邊形abcd紙片，且ab=ad=6cm，cb=cd=8cm，∠b=90°.
（1）要把該四邊形裁剪成一個面積最大的圓形紙片，你能否用折疊的方法找出圓心，若能請你度量出圓的半徑（精確到0.1cm）；
（2）計算出最大的圓形紙片的半徑（要求精確值）.
提示：（1）由條件可得ac為四邊形似的對稱軸，存在內(nèi)切圓，能用折疊的方法找出圓心：
如圖2，①以ac為軸對折；②對折∠abc，折線交ac于o；③使折線過o，且eb與ea邊重合.則點o為所求圓的圓心，oe為半徑.
（2）如圖3，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r，則通過面積可得：6r+8r=48，∴r=.
三角形的內(nèi)切圓作法篇五
1、教材分析
（1）知識結(jié)構(gòu)
（2）重點、難點分析
重點：三角形內(nèi)切圓的概念及內(nèi)心的性質(zhì).因為它是三角形的重要概念之一.
難點：①難點是“接”與“切”的含義，學(xué)生容易混淆；②畫三角形內(nèi)切圓，學(xué)生不易畫好.
2、建議
本節(jié)內(nèi)容需要一個課時.
（1）在中，組織學(xué)生自己畫圖、類比、分析、深刻理解三角形內(nèi)切圓的概念及內(nèi)心的性質(zhì)；
（2）在中，類比“三角形外接圓的畫圖、概念、性質(zhì)”，開展活動式.
目標：
1、使學(xué)生了解尺規(guī)作的方法，理解三角形和多邊形的內(nèi)切圓、圓的外切三角形和圓的外切多邊形、三角形內(nèi)心的概念；
2、應(yīng)用類比的數(shù)學(xué)思想方法研究內(nèi)切圓，逐步培養(yǎng)學(xué)生的研究問題能力；
3、激發(fā)學(xué)生動手、動腦主動參與課堂活動.
重點：
三角形內(nèi)切圓的作法和三角形的內(nèi)心與性質(zhì).
難點：
三角形內(nèi)切圓的作法和三角形的內(nèi)心與性質(zhì).
活動設(shè)計
（提出問題
1、提出問題：如圖，你能否在△abc中畫出一個圓？畫出一個最大的圓？想一想，怎樣畫?
2、分析、研究問題：
讓學(xué)生動腦筋、想辦法，使學(xué)生認識作三角形內(nèi)切圓的實際意義.
3、解決問題：
作圓，使它和已知三角形的各邊都相切.
引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖，寫出已知、求作，然后師生共同分析，尋找作法.
提出以下幾個問題進行討論：
①作圓的關(guān)鍵是什么?
②假設(shè)⊙i是所求作的圓，⊙i和三角形三邊都相切，圓心i應(yīng)滿足什么條件?
③這樣的點i應(yīng)在什么位置?
④圓心i確定后半徑如何找.
a層學(xué)生自己用直尺圓規(guī)準確作圖，并敘述作法；b層學(xué)生在老師指導(dǎo)下完成.
完成這個題目后，啟發(fā)學(xué)生得出如下結(jié)論： 和三角形的各邊都相切的圓可以作一個且只可以作出一個.
（二）類比聯(lián)想，學(xué)習(xí)新知識.
1、概念：和三角形各邊都相切的圓叫做，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的，這個三角形叫做.
2、類比：
名稱
確定方法
圖形
性質(zhì)
外心（三角形外接圓的圓心）
三角形三邊中垂線的交點
（1）oa=ob=oc；
（2）外心不一定在三角形的內(nèi)部.
內(nèi)心（三角形內(nèi)切圓的圓心）
三角形三條角平分線的交點
（1）到三邊的距離相等；
（2）oa、ob、oc分別平分∠bac、∠abc、∠acb；
（3）內(nèi)心在三角形內(nèi)部.
3、概念推廣：和多邊形各邊都相切的圓叫做，這個多邊形叫做.
4、概念理解：
引導(dǎo)學(xué)生理解及圓的外切三角形的概念，并與三角形的外接圓與圓的內(nèi)接三角形概念相比較，以加深對這四個概念的理解.使學(xué)生弄清“內(nèi)”與“外”、“接”與“切”的含義.“接”與“切”是說明三角形的頂點和邊與圓的關(guān)系：三角形的頂點都在圓上，叫做“接”；三角形的邊都與圓相切叫做“切”.
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三角形的內(nèi)切圓作法篇六
1、教材分析
（1）知識結(jié)構(gòu)
（2）重點、難點分析
重點：三角形內(nèi)切圓的概念及內(nèi)心的性質(zhì).因為它是三角形的重要概念之一.
難點：①難點是“接”與“切”的含義，學(xué)生容易混淆；②畫三角形內(nèi)切圓，學(xué)生不易畫好.
2、教學(xué)建議
本節(jié)內(nèi)容需要一個課時.
（1）在教學(xué)中，組織學(xué)生自己畫圖、類比、分析、深刻理解三角形內(nèi)切圓的概念及內(nèi)心的性質(zhì)；
（2）在教學(xué)中，類比“三角形外接圓的畫圖、概念、性質(zhì)”，開展活動式教學(xué).
：
1、使學(xué)生了解尺規(guī)作的方法，理解三角形和多邊形的內(nèi)切圓、圓的外切三角形和圓的外切多邊形、三角形內(nèi)心的概念；
2、應(yīng)用類比的思想方法研究內(nèi)切圓，逐步培養(yǎng)學(xué)生的研究問題能力；
3、激發(fā)學(xué)生動手、動腦主動參與課堂教學(xué)活動.
：
三角形內(nèi)切圓的作法和三角形的內(nèi)心與性質(zhì).
：
三角形內(nèi)切圓的作法和三角形的內(nèi)心與性質(zhì).
（提出問題
1、提出問題：如圖，你能否在△abc中畫出一個圓？畫出一個最大的圓？想一想，怎樣畫?
2、分析、研究問題：
讓學(xué)生動腦筋、想辦法，使學(xué)生認識作三角形內(nèi)切圓的實際意義.
3、解決問題：
作圓，使它和已知三角形的各邊都相切.
引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖，寫出已知、求作，然后師生共同分析，尋找作法.
提出以下幾個問題進行討論：
①作圓的關(guān)鍵是什么?
②假設(shè)⊙i是所求作的圓，⊙i和三角形三邊都相切，圓心i應(yīng)滿足什么條件?
③這樣的點i應(yīng)在什么位置?
④圓心i確定后半徑如何找.
a層學(xué)生自己用直尺圓規(guī)準確作圖，并敘述作法；b層學(xué)生在老師指導(dǎo)下完成.
完成這個題目后，啟發(fā)學(xué)生得出如下結(jié)論： 和三角形的各邊都相切的圓可以作一個且只可以作出一個.
（二）類比聯(lián)想，新知識.
1、概念：和三角形各邊都相切的圓叫做，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的，這個三角形叫做.
2、類比：
名稱
確定方法
圖形
性質(zhì)
外心（三角形外接圓的圓心）
三角形三邊中垂線的交點
（1）oa=ob=oc；
（2）外心不一定在三角形的內(nèi)部.
內(nèi)心（三角形內(nèi)切圓的圓心）
三角形三條角平分線的交點
（1）到三邊的距離相等；
（2）oa、ob、oc分別平分∠bac、∠abc、∠acb；
（3）內(nèi)心在三角形內(nèi)部.
3、概念推廣：和多邊形各邊都相切的圓叫做，這個多邊形叫做.
4、概念理解：
引導(dǎo)學(xué)生理解及圓的外切三角形的概念，并與三角形的外接圓與圓的內(nèi)接三角形概念相比較，以加深對這四個概念的理解.使學(xué)生弄清“內(nèi)”與“外”、“接”與“切”的含義.“接”與“切”是說明三角形的頂點和邊與圓的關(guān)系：三角形的頂點都在圓上，叫做“接”；三角形的邊都與圓相切叫做“切”.
（應(yīng)用與反思
如圖，在△abc中，∠abc＝50°，∠acb＝75°，點o是三角形的內(nèi)心.
求∠boc的度數(shù)
分析：要求∠boc的度數(shù)，只要求出∠obc和∠0cb的度數(shù)之和就可，即求∠l十∠3的度數(shù).因為o是△abc的內(nèi)心，所以ob和oc分別為∠abc和∠bca的平分線，于是有∠1十∠3＝ (∠abc十∠acb)，再由三角形的內(nèi)角和定理易求出∠boc的度數(shù).
解：(引導(dǎo)學(xué)生分析，寫出解題過程)
如圖，△abc中，e是內(nèi)心，∠a的平分線和△abc的外接圓相交于點d
求證：de＝db
分析：從條件想，e是內(nèi)心，則e在∠a的平分線上，同時也在∠abc的平分線上，考慮連結(jié)be，得出∠3＝∠4.
從結(jié)論想，要證de＝db，只要證明bde為等腰三角形，同樣考慮到連結(jié)be.于是得到下述法.
證明：連結(jié)be.
e是△abc的內(nèi)心
又∵∠1=∠2
∠1=∠2
∴∠1+∠3=∠4+∠5
∴∠bed=∠ebd
∴de=db
分析作出已知的銳角三角形、直角三角形、鈍角，并說明三角形的內(nèi)心是否都在三角形內(nèi).
（四）小結(jié)
1.教師先向?qū)W生提出問題：這節(jié)課了哪些概念?怎樣作已知?時互該注意哪些問題?
2.學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，歸納總結(jié)：
(1)了三角形內(nèi)切圓、三角形的內(nèi)心、圓的外切三角形、多邊形的內(nèi)切圓、圓的外切多邊形的概念.
(2)利用作三角形的內(nèi)角平分線，任意兩條角平分線的交點就是內(nèi)切圓的圓心，交點到任意一邊的距離是圓的半徑.
(3)在有關(guān)概念時，應(yīng)注意區(qū)別“內(nèi)”與“外”，“接”與“切”；還應(yīng)注意“連結(jié)內(nèi)心和三角形頂點”這一輔助線的添加和應(yīng)用.
（五）作業(yè)?
教材p115習(xí)題中，a組1(3)，10，11，12題；a層學(xué)生多做b組3題.
問題：如圖1，有一張四邊形abcd紙片，且ab=ad=6cm，cb=cd=8cm，∠b=90°.
（1）要把該四邊形裁剪成一個面積最大的圓形紙片，你能否用折疊的方法找出圓心，若能請你度量出圓的半徑（精確到0.1cm）；
（2）計算出最大的圓形紙片的半徑（要求精確值）.
提示：（1）由條件可得ac為四邊形似的對稱軸，存在內(nèi)切圓，能用折疊的方法找出圓心：
如圖2，①以ac為軸對折；②對折∠abc，折線交ac于o；③使折線過o，且eb與ea邊重合.則點o為所求圓的圓心，oe為半徑.
（2）如圖3，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r，則通過面積可得：6r+8r=48，∴r=.
三角形的內(nèi)切圓作法篇一
（1）知識結(jié)構(gòu)
（2）重點、難點分析
重點：三角形內(nèi)切圓的概念及內(nèi)心的性質(zhì).因為它是三角形的重要概念之一.
難點：①難點是“接”與“切”的含義，學(xué)生容易混淆；②畫三角形內(nèi)切圓，學(xué)生不易畫好.
2、教學(xué)建議
本節(jié)內(nèi)容需要一個課時.
（1）在教學(xué)中，組織學(xué)生自己畫圖、類比、分析、深刻理解三角形內(nèi)切圓的概念及內(nèi)心的性質(zhì)；
（2）在教學(xué)中，類比“三角形外接圓的畫圖、概念、性質(zhì)”，開展活動式教學(xué).
：
1、使學(xué)生了解尺規(guī)作的方法，理解三角形和多邊形的內(nèi)切圓、圓的外切三角形和圓的外切多邊形、三角形內(nèi)心的概念；
2、應(yīng)用類比的思想方法研究內(nèi)切圓，逐步培養(yǎng)學(xué)生的研究問題能力；
3、激發(fā)學(xué)生動手、動腦主動參與課堂教學(xué)活動.
：
三角形內(nèi)切圓的作法和三角形的內(nèi)心與性質(zhì).
：
三角形內(nèi)切圓的作法和三角形的內(nèi)心與性質(zhì).
（提出問題
1、提出問題：如圖，你能否在△abc中畫出一個圓？畫出一個最大的圓？想一想，怎樣畫?
2、分析、研究問題：
讓學(xué)生動腦筋、想辦法，使學(xué)生認識作三角形內(nèi)切圓的實際意義.
3、解決問題：
作圓，使它和已知三角形的各邊都相切.
引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖，寫出已知、求作，然后師生共同分析，尋找作法.
提出以下幾個問題進行討論：
①作圓的關(guān)鍵是什么?
②假設(shè)⊙i是所求作的圓，⊙i和三角形三邊都相切，圓心i應(yīng)滿足什么條件?
③這樣的點i應(yīng)在什么位置?
④圓心i確定后半徑如何找.
a層學(xué)生自己用直尺圓規(guī)準確作圖，并敘述作法；b層學(xué)生在老師指導(dǎo)下完成.
完成這個題目后，啟發(fā)學(xué)生得出如下結(jié)論： 和三角形的各邊都相切的圓可以作一個且只可以作出一個.
（二）類比聯(lián)想，新知識.
1、概念：和三角形各邊都相切的圓叫做，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的，這個三角形叫做.
2、類比：
名稱
確定方法
圖形
性質(zhì)
外心（三角形外接圓的圓心）
三角形三邊中垂線的交點
（1）oa=ob=oc；
（2）外心不一定在三角形的內(nèi)部.
內(nèi)心（三角形內(nèi)切圓的圓心）
三角形三條角平分線的交點
（1）到三邊的距離相等；
（2）oa、ob、oc分別平分∠bac、∠abc、∠acb；
（3）內(nèi)心在三角形內(nèi)部.
3、概念推廣：和多邊形各邊都相切的圓叫做，這個多邊形叫做.
4、概念理解：
引導(dǎo)學(xué)生理解及圓的外切三角形的概念，并與三角形的外接圓與圓的內(nèi)接三角形概念相比較，以加深對這四個概念的理解.使學(xué)生弄清“內(nèi)”與“外”、“接”與“切”的含義.“接”與“切”是說明三角形的頂點和邊與圓的關(guān)系：三角形的頂點都在圓上，叫做“接”；三角形的邊都與圓相切叫做“切”.
（應(yīng)用與反思
如圖，在△abc中，∠abc＝50°，∠acb＝75°，點o是三角形的內(nèi)心.
求∠boc的度數(shù)
分析：要求∠boc的度數(shù)，只要求出∠obc和∠0cb的度數(shù)之和就可，即求∠l十∠3的度數(shù).因為o是△abc的內(nèi)心，所以ob和oc分別為∠abc和∠bca的平分線，于是有∠1十∠3＝ (∠abc十∠acb)，再由三角形的內(nèi)角和定理易求出∠boc的度數(shù).
解：(引導(dǎo)學(xué)生分析，寫出解題過程)
如圖，△abc中，e是內(nèi)心，∠a的平分線和△abc的外接圓相交于點d
求證：de＝db
分析：從條件想，e是內(nèi)心，則e在∠a的平分線上，同時也在∠abc的平分線上，考慮連結(jié)be，得出∠3＝∠4.
從結(jié)論想，要證de＝db，只要證明bde為等腰三角形，同樣考慮到連結(jié)be.于是得到下述法.
證明：連結(jié)be.
e是△abc的內(nèi)心
又∵∠1=∠2
∠1=∠2
∴∠1+∠3=∠4+∠5
∴∠bed=∠ebd
∴de=db
分析作出已知的銳角三角形、直角三角形、鈍角，并說明三角形的內(nèi)心是否都在三角形內(nèi).
（四）小結(jié)
1.教師先向?qū)W生提出問題：這節(jié)課了哪些概念?怎樣作已知?時互該注意哪些問題?
2.學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，歸納總結(jié)：
(1)了三角形內(nèi)切圓、三角形的內(nèi)心、圓的外切三角形、多邊形的內(nèi)切圓、圓的外切多邊形的概念.
(2)利用作三角形的內(nèi)角平分線，任意兩條角平分線的交點就是內(nèi)切圓的圓心，交點到任意一邊的距離是圓的半徑.
(3)在有關(guān)概念時，應(yīng)注意區(qū)別“內(nèi)”與“外”，“接”與“切”；還應(yīng)注意“連結(jié)內(nèi)心和三角形頂點”這一輔助線的添加和應(yīng)用.
（五）作業(yè)?
教材p115習(xí)題中，a組1(3)，10，11，12題；a層學(xué)生多做b組3題.
問題：如圖1，有一張四邊形abcd紙片，且ab=ad=6cm，cb=cd=8cm，∠b=90°.
（1）要把該四邊形裁剪成一個面積最大的圓形紙片，你能否用折疊的方法找出圓心，若能請你度量出圓的半徑（精確到0.1cm）；
（2）計算出最大的圓形紙片的半徑（要求精確值）.
提示：（1）由條件可得ac為四邊形似的對稱軸，存在內(nèi)切圓，能用折疊的方法找出圓心：
如圖2，①以ac為軸對折；②對折∠abc，折線交ac于o；③使折線過o，且eb與ea邊重合.則點o為所求圓的圓心，oe為半徑.
（2）如圖3，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r，則通過面積可得：6r+8r=48，∴r=.
三角形的內(nèi)切圓作法篇二
1、教材分析
（1）知識結(jié)構(gòu)
（2）重點、難點分析
重點：三角形內(nèi)切圓的概念及內(nèi)心的性質(zhì).因為它是三角形的重要概念之一.
難點：①難點是“接”與“切”的含義，學(xué)生容易混淆；②畫三角形內(nèi)切圓，學(xué)生不易畫好.
2、建議
本節(jié)內(nèi)容需要一個課時.
（1）在中，組織學(xué)生自己畫圖、類比、分析、深刻理解三角形內(nèi)切圓的概念及內(nèi)心的性質(zhì)；
（2）在中，類比“三角形外接圓的畫圖、概念、性質(zhì)”，開展活動式.
目標：
1、使學(xué)生了解尺規(guī)作的方法，理解三角形和多邊形的內(nèi)切圓、圓的外切三角形和圓的外切多邊形、三角形內(nèi)心的概念；
2、應(yīng)用類比的數(shù)學(xué)思想方法研究內(nèi)切圓，逐步培養(yǎng)學(xué)生的研究問題能力；
3、激發(fā)學(xué)生動手、動腦主動參與課堂活動.
重點：
三角形內(nèi)切圓的作法和三角形的內(nèi)心與性質(zhì).
難點：
三角形內(nèi)切圓的作法和三角形的內(nèi)心與性質(zhì).
活動設(shè)計
（提出問題
1、提出問題：如圖，你能否在△abc中畫出一個圓？畫出一個最大的圓？想一想，怎樣畫?
2、分析、研究問題：
讓學(xué)生動腦筋、想辦法，使學(xué)生認識作三角形內(nèi)切圓的實際意義.
3、解決問題：
作圓，使它和已知三角形的各邊都相切.
引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖，寫出已知、求作，然后師生共同分析，尋找作法.
提出以下幾個問題進行討論：
①作圓的關(guān)鍵是什么?
②假設(shè)⊙i是所求作的圓，⊙i和三角形三邊都相切，圓心i應(yīng)滿足什么條件?
③這樣的點i應(yīng)在什么位置?
④圓心i確定后半徑如何找.
a層學(xué)生自己用直尺圓規(guī)準確作圖，并敘述作法；b層學(xué)生在老師指導(dǎo)下完成.
完成這個題目后，啟發(fā)學(xué)生得出如下結(jié)論： 和三角形的各邊都相切的圓可以作一個且只可以作出一個.
（二）類比聯(lián)想，學(xué)習(xí)新知識.
1、概念：和三角形各邊都相切的圓叫做，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的，這個三角形叫做.
2、類比：
名稱
確定方法
圖形
性質(zhì)
外心（三角形外接圓的圓心）
三角形三邊中垂線的交點
（1）oa=ob=oc；
（2）外心不一定在三角形的內(nèi)部.
內(nèi)心（三角形內(nèi)切圓的圓心）
三角形三條角平分線的交點
（1）到三邊的距離相等；
（2）oa、ob、oc分別平分∠bac、∠abc、∠acb；
（3）內(nèi)心在三角形內(nèi)部.
3、概念推廣：和多邊形各邊都相切的圓叫做，這個多邊形叫做.
4、概念理解：
引導(dǎo)學(xué)生理解及圓的外切三角形的概念，并與三角形的外接圓與圓的內(nèi)接三角形概念相比較，以加深對這四個概念的理解.使學(xué)生弄清“內(nèi)”與“外”、“接”與“切”的含義.“接”與“切”是說明三角形的頂點和邊與圓的關(guān)系：三角形的頂點都在圓上，叫做“接”；三角形的邊都與圓相切叫做“切”.
（應(yīng)用與反思
如圖，在△abc中，∠abc＝50°，∠acb＝75°，點o是三角形的內(nèi)心.
求∠boc的度數(shù)
分析：要求∠boc的度數(shù)，只要求出∠obc和∠0cb的度數(shù)之和就可，即求∠l十∠3的度數(shù).因為o是△abc的內(nèi)心，所以ob和oc分別為∠abc和∠bca的平分線，于是有∠1十∠3＝ (∠abc十∠acb)，再由三角形的內(nèi)角和定理易求出∠boc的度數(shù).
解：(引導(dǎo)學(xué)生分析，寫出解題過程)
如圖，△abc中，e是內(nèi)心，∠a的平分線和△abc的外接圓相交于點d
求證：de＝db
分析：從條件想，e是內(nèi)心，則e在∠a的平分線上，同時也在∠abc的平分線上，考慮連結(jié)be，得出∠3＝∠4.
從結(jié)論想，要證de＝db，只要證明bde為等腰三角形，同樣考慮到連結(jié)be.于是得到下述法.
證明：連結(jié)be.
e是△abc的內(nèi)心
又∵∠1=∠2
∠1=∠2
∴∠1+∠3=∠4+∠5
∴∠bed=∠ebd
∴de=db
分析作出已知的銳角三角形、直角三角形、鈍角，并說明三角形的內(nèi)心是否都在三角形內(nèi).
（四）小結(jié)
1.先向?qū)W生提出問題：這節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些概念?怎樣作已知?學(xué)習(xí)時互該注意哪些問題?
2.學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，歸納總結(jié)：
(1)學(xué)習(xí)了三角形內(nèi)切圓、三角形的內(nèi)心、圓的外切三角形、多邊形的內(nèi)切圓、圓的外切多邊形的概念.
(2)利用作三角形的內(nèi)角平分線，任意兩條角平分線的交點就是內(nèi)切圓的圓心，交點到任意一邊的距離是圓的半徑.
(3)在學(xué)習(xí)有關(guān)概念時，應(yīng)注意區(qū)別“內(nèi)”與“外”，“接”與“切”；還應(yīng)注意“連結(jié)內(nèi)心和三角形頂點”這一輔助線的添加和應(yīng)用.
（五）作業(yè)?
教材p115習(xí)題中，a組1(3)，10，11，12題；a層學(xué)生多做b組3題.
問題：如圖1，有一張四邊形abcd紙片，且ab=ad=6cm，cb=cd=8cm，∠b=90°.
（1）要把該四邊形裁剪成一個面積最大的圓形紙片，你能否用折疊的方法找出圓心，若能請你度量出圓的半徑（精確到0.1cm）；
（2）計算出最大的圓形紙片的半徑（要求精確值）.
提示：（1）由條件可得ac為四邊形似的對稱軸，存在內(nèi)切圓，能用折疊的方法找出圓心：
如圖2，①以ac為軸對折；②對折∠abc，折線交ac于o；③使折線過o，且eb與ea邊重合.則點o為所求圓的圓心，oe為半徑.
（2）如圖3，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r，則通過面積可得：6r+8r=48，∴r=.
三角形的內(nèi)切圓作法篇三
1、教材分析
（1）知識結(jié)構(gòu)
（2）重點、難點分析
重點：三角形內(nèi)切圓的概念及內(nèi)心的性質(zhì).因為它是三角形的重要概念之一.
難點：①難點是“接”與“切”的含義，學(xué)生容易混淆；②畫三角形內(nèi)切圓，學(xué)生不易畫好.
2、教學(xué)建議
本節(jié)內(nèi)容需要一個課時.
（1）在教學(xué)中，組織學(xué)生自己畫圖、類比、分析、深刻理解三角形內(nèi)切圓的概念及內(nèi)心的性質(zhì)；
（2）在教學(xué)中，類比“三角形外接圓的畫圖、概念、性質(zhì)”，開展活動式教學(xué).
：
1、使學(xué)生了解尺規(guī)作三角形的內(nèi)切圓的方法，理解三角形和多邊形的內(nèi)切圓、圓的外切三角形和圓的外切多邊形、三角形內(nèi)心的概念；
2、應(yīng)用類比的思想方法研究內(nèi)切圓，逐步培養(yǎng)學(xué)生的研究問題能力；
3、激發(fā)學(xué)生動手、動腦主動參與課堂教學(xué)活動.
：
三角形內(nèi)切圓的作法和三角形的內(nèi)心與性質(zhì).
：
三角形內(nèi)切圓的作法和三角形的內(nèi)心與性質(zhì).
（提出問題
1、提出問題：如圖，你能否在△abc中畫出一個圓？畫出一個最大的圓？想一想，怎樣畫?
2、分析、研究問題：
讓學(xué)生動腦筋、想辦法，使學(xué)生認識作三角形內(nèi)切圓的實際意義.
3、解決問題：
作圓，使它和已知三角形的各邊都相切.
引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖，寫出已知、求作，然后師生共同分析，尋找作法.
提出以下幾個問題進行討論：
①作圓的關(guān)鍵是什么?
②假設(shè)⊙i是所求作的圓，⊙i和三角形三邊都相切，圓心i應(yīng)滿足什么條件?
③這樣的點i應(yīng)在什么位置?
④圓心i確定后半徑如何找.
a層學(xué)生自己用直尺圓規(guī)準確作圖，并敘述作法；b層學(xué)生在老師指導(dǎo)下完成.
完成這個題目后，啟發(fā)學(xué)生得出如下結(jié)論： 和三角形的各邊都相切的圓可以作一個且只可以作出一個.
（二）類比聯(lián)想，新知識.
1、概念：和三角形各邊都相切的圓叫做，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的，這個三角形叫做.
2、類比：
名稱
確定方法
圖形
性質(zhì)
外心（三角形外接圓的圓心）
三角形三邊中垂線的交點
（1）oa=ob=oc；
（2）外心不一定在三角形的內(nèi)部.
內(nèi)心（三角形內(nèi)切圓的圓心）
三角形三條角平分線的交點
（1）到三邊的距離相等；
（2）oa、ob、oc分別平分∠bac、∠abc、∠acb；
（3）內(nèi)心在三角形內(nèi)部.
3、概念推廣：和多邊形各邊都相切的圓叫做，這個多邊形叫做.
4、概念理解：
引導(dǎo)學(xué)生理解三角形的內(nèi)切圓及圓的外切三角形的概念，并與三角形的外接圓與圓的內(nèi)接三角形概念相比較，以加深對這四個概念的理解.使學(xué)生弄清“內(nèi)”與“外”、“接”與“切”的含義.“接”與“切”是說明三角形的頂點和邊與圓的關(guān)系：三角形的頂點都在圓上，叫做“接”；三角形的邊都與圓相切叫做“切”.
（應(yīng)用與反思
如圖，在△abc中，∠abc＝50°，∠acb＝75°，點o是三角形的內(nèi)心.
求∠boc的度數(shù)
分析：要求∠boc的度數(shù)，只要求出∠obc和∠0cb的度數(shù)之和就可，即求∠l十∠3的度數(shù).因為o是△abc的內(nèi)心，所以ob和oc分別為∠abc和∠bca的平分線，于是有∠1十∠3＝ (∠abc十∠acb)，再由三角形的內(nèi)角和定理易求出∠boc的度數(shù).
解：(引導(dǎo)學(xué)生分析，寫出解題過程)
如圖，△abc中，e是內(nèi)心，∠a的平分線和△abc的外接圓相交于點d
求證：de＝db
分析：從條件想，e是內(nèi)心，則e在∠a的平分線上，同時也在∠abc的平分線上，考慮連結(jié)be，得出∠3＝∠4.
從結(jié)論想，要證de＝db，只要證明bde為等腰三角形，同樣考慮到連結(jié)be.于是得到下述法.
證明：連結(jié)be.
e是△abc的內(nèi)心
又∵∠1=∠2
∠1=∠2
∴∠1+∠3=∠4+∠5
∴∠bed=∠ebd
∴de=db
分析作出已知的銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的內(nèi)切圓，并說明三角形的內(nèi)心是否都在三角形內(nèi).
（四）小結(jié)
1.教師先向?qū)W生提出問題：這節(jié)課了哪些概念?怎樣作已知三角形的內(nèi)切圓?時互該注意哪些問題?
2.學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，歸納總結(jié)：
(1)了三角形內(nèi)切圓、三角形的內(nèi)心、圓的外切三角形、多邊形的內(nèi)切圓、圓的外切多邊形的概念.
(2)利用作三角形的內(nèi)角平分線，任意兩條角平分線的交點就是內(nèi)切圓的圓心，交點到任意一邊的距離是圓的半徑.
(3)在有關(guān)概念時，應(yīng)注意區(qū)別“內(nèi)”與“外”，“接”與“切”；還應(yīng)注意“連結(jié)內(nèi)心和三角形頂點”這一輔助線的添加和應(yīng)用.
（五）作業(yè)?
教材p115習(xí)題中，a組1(3)，10，11，12題；a層學(xué)生多做b組3題.
問題：如圖1，有一張四邊形abcd紙片，且ab=ad=6cm，cb=cd=8cm，∠b=90°.
（1）要把該四邊形裁剪成一個面積最大的圓形紙片，你能否用折疊的方法找出圓心，若能請你度量出圓的半徑（精確到0.1cm）；
（2）計算出最大的圓形紙片的半徑（要求精確值）.
提示：（1）由條件可得ac為四邊形似的對稱軸，存在內(nèi)切圓，能用折疊的方法找出圓心：
如圖2，①以ac為軸對折；②對折∠abc，折線交ac于o；③使折線過o，且eb與ea邊重合.則點o為所求圓的圓心，oe為半徑.
（2）如圖3，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r，則通過面積可得：6r+8r=48，∴r=.
三角形的內(nèi)切圓作法篇四
1、教材分析
（1）知識結(jié)構(gòu)
（2）重點、難點分析
重點：三角形內(nèi)切圓的概念及內(nèi)心的性質(zhì).因為它是三角形的重要概念之一.
難點：①難點是“接”與“切”的含義，學(xué)生容易混淆；②畫三角形內(nèi)切圓，學(xué)生不易畫好.
2、教學(xué)建議
本節(jié)內(nèi)容需要一個課時.
（1）在教學(xué)中，組織學(xué)生自己畫圖、類比、分析、深刻理解三角形內(nèi)切圓的概念及內(nèi)心的性質(zhì)；
（2）在教學(xué)中，類比“三角形外接圓的畫圖、概念、性質(zhì)”，開展活動式教學(xué).
：
1、使學(xué)生了解尺規(guī)作的方法，理解三角形和多邊形的內(nèi)切圓、圓的外切三角形和圓的外切多邊形、三角形內(nèi)心的概念；
2、應(yīng)用類比的思想方法研究內(nèi)切圓，逐步培養(yǎng)學(xué)生的研究問題能力；
3、激發(fā)學(xué)生動手、動腦主動參與課堂教學(xué)活動.
：
三角形內(nèi)切圓的作法和三角形的內(nèi)心與性質(zhì).
：
三角形內(nèi)切圓的作法和三角形的內(nèi)心與性質(zhì).
（提出問題
1、提出問題：如圖，你能否在△abc中畫出一個圓？畫出一個最大的圓？想一想，怎樣畫?
2、分析、研究問題：
讓學(xué)生動腦筋、想辦法，使學(xué)生認識作三角形內(nèi)切圓的實際意義.
3、解決問題：
作圓，使它和已知三角形的各邊都相切.
引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖，寫出已知、求作，然后師生共同分析，尋找作法.
提出以下幾個問題進行討論：
①作圓的關(guān)鍵是什么?
②假設(shè)⊙i是所求作的圓，⊙i和三角形三邊都相切，圓心i應(yīng)滿足什么條件?
③這樣的點i應(yīng)在什么位置?
④圓心i確定后半徑如何找.
a層學(xué)生自己用直尺圓規(guī)準確作圖，并敘述作法；b層學(xué)生在老師指導(dǎo)下完成.
完成這個題目后，啟發(fā)學(xué)生得出如下結(jié)論： 和三角形的各邊都相切的圓可以作一個且只可以作出一個.
（二）類比聯(lián)想，新知識.
1、概念：和三角形各邊都相切的圓叫做，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的，這個三角形叫做.
2、類比：
名稱
確定方法
圖形
性質(zhì)
外心（三角形外接圓的圓心）
三角形三邊中垂線的交點
（1）oa=ob=oc；
（2）外心不一定在三角形的內(nèi)部.
內(nèi)心（三角形內(nèi)切圓的圓心）
三角形三條角平分線的交點
（1）到三邊的距離相等；
（2）oa、ob、oc分別平分∠bac、∠abc、∠acb；
（3）內(nèi)心在三角形內(nèi)部.
3、概念推廣：和多邊形各邊都相切的圓叫做，這個多邊形叫做.
4、概念理解：
引導(dǎo)學(xué)生理解及圓的外切三角形的概念，并與三角形的外接圓與圓的內(nèi)接三角形概念相比較，以加深對這四個概念的理解.使學(xué)生弄清“內(nèi)”與“外”、“接”與“切”的含義.“接”與“切”是說明三角形的頂點和邊與圓的關(guān)系：三角形的頂點都在圓上，叫做“接”；三角形的邊都與圓相切叫做“切”.
（應(yīng)用與反思
如圖，在△abc中，∠abc＝50°，∠acb＝75°，點o是三角形的內(nèi)心.
求∠boc的度數(shù)
分析：要求∠boc的度數(shù)，只要求出∠obc和∠0cb的度數(shù)之和就可，即求∠l十∠3的度數(shù).因為o是△abc的內(nèi)心，所以ob和oc分別為∠abc和∠bca的平分線，于是有∠1十∠3＝ (∠abc十∠acb)，再由三角形的內(nèi)角和定理易求出∠boc的度數(shù).
解：(引導(dǎo)學(xué)生分析，寫出解題過程)
如圖，△abc中，e是內(nèi)心，∠a的平分線和△abc的外接圓相交于點d
求證：de＝db
分析：從條件想，e是內(nèi)心，則e在∠a的平分線上，同時也在∠abc的平分線上，考慮連結(jié)be，得出∠3＝∠4.
從結(jié)論想，要證de＝db，只要證明bde為等腰三角形，同樣考慮到連結(jié)be.于是得到下述法.
證明：連結(jié)be.
e是△abc的內(nèi)心
又∵∠1=∠2
∠1=∠2
∴∠1+∠3=∠4+∠5
∴∠bed=∠ebd
∴de=db
分析作出已知的銳角三角形、直角三角形、鈍角，并說明三角形的內(nèi)心是否都在三角形內(nèi).
（四）小結(jié)
1.教師先向?qū)W生提出問題：這節(jié)課了哪些概念?怎樣作已知?時互該注意哪些問題?
2.學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，歸納總結(jié)：
(1)了三角形內(nèi)切圓、三角形的內(nèi)心、圓的外切三角形、多邊形的內(nèi)切圓、圓的外切多邊形的概念.
(2)利用作三角形的內(nèi)角平分線，任意兩條角平分線的交點就是內(nèi)切圓的圓心，交點到任意一邊的距離是圓的半徑.
(3)在有關(guān)概念時，應(yīng)注意區(qū)別“內(nèi)”與“外”，“接”與“切”；還應(yīng)注意“連結(jié)內(nèi)心和三角形頂點”這一輔助線的添加和應(yīng)用.
（五）作業(yè)?
教材p115習(xí)題中，a組1(3)，10，11，12題；a層學(xué)生多做b組3題.
問題：如圖1，有一張四邊形abcd紙片，且ab=ad=6cm，cb=cd=8cm，∠b=90°.
（1）要把該四邊形裁剪成一個面積最大的圓形紙片，你能否用折疊的方法找出圓心，若能請你度量出圓的半徑（精確到0.1cm）；
（2）計算出最大的圓形紙片的半徑（要求精確值）.
提示：（1）由條件可得ac為四邊形似的對稱軸，存在內(nèi)切圓，能用折疊的方法找出圓心：
如圖2，①以ac為軸對折；②對折∠abc，折線交ac于o；③使折線過o，且eb與ea邊重合.則點o為所求圓的圓心，oe為半徑.
（2）如圖3，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r，則通過面積可得：6r+8r=48，∴r=.
三角形的內(nèi)切圓作法篇五
1、教材分析
（1）知識結(jié)構(gòu)
（2）重點、難點分析
重點：三角形內(nèi)切圓的概念及內(nèi)心的性質(zhì).因為它是三角形的重要概念之一.
難點：①難點是“接”與“切”的含義，學(xué)生容易混淆；②畫三角形內(nèi)切圓，學(xué)生不易畫好.
2、建議
本節(jié)內(nèi)容需要一個課時.
（1）在中，組織學(xué)生自己畫圖、類比、分析、深刻理解三角形內(nèi)切圓的概念及內(nèi)心的性質(zhì)；
（2）在中，類比“三角形外接圓的畫圖、概念、性質(zhì)”，開展活動式.
目標：
1、使學(xué)生了解尺規(guī)作的方法，理解三角形和多邊形的內(nèi)切圓、圓的外切三角形和圓的外切多邊形、三角形內(nèi)心的概念；
2、應(yīng)用類比的數(shù)學(xué)思想方法研究內(nèi)切圓，逐步培養(yǎng)學(xué)生的研究問題能力；
3、激發(fā)學(xué)生動手、動腦主動參與課堂活動.
重點：
三角形內(nèi)切圓的作法和三角形的內(nèi)心與性質(zhì).
難點：
三角形內(nèi)切圓的作法和三角形的內(nèi)心與性質(zhì).
活動設(shè)計
（提出問題
1、提出問題：如圖，你能否在△abc中畫出一個圓？畫出一個最大的圓？想一想，怎樣畫?
2、分析、研究問題：
讓學(xué)生動腦筋、想辦法，使學(xué)生認識作三角形內(nèi)切圓的實際意義.
3、解決問題：
作圓，使它和已知三角形的各邊都相切.
引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖，寫出已知、求作，然后師生共同分析，尋找作法.
提出以下幾個問題進行討論：
①作圓的關(guān)鍵是什么?
②假設(shè)⊙i是所求作的圓，⊙i和三角形三邊都相切，圓心i應(yīng)滿足什么條件?
③這樣的點i應(yīng)在什么位置?
④圓心i確定后半徑如何找.
a層學(xué)生自己用直尺圓規(guī)準確作圖，并敘述作法；b層學(xué)生在老師指導(dǎo)下完成.
完成這個題目后，啟發(fā)學(xué)生得出如下結(jié)論： 和三角形的各邊都相切的圓可以作一個且只可以作出一個.
（二）類比聯(lián)想，學(xué)習(xí)新知識.
1、概念：和三角形各邊都相切的圓叫做，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的，這個三角形叫做.
2、類比：
名稱
確定方法
圖形
性質(zhì)
外心（三角形外接圓的圓心）
三角形三邊中垂線的交點
（1）oa=ob=oc；
（2）外心不一定在三角形的內(nèi)部.
內(nèi)心（三角形內(nèi)切圓的圓心）
三角形三條角平分線的交點
（1）到三邊的距離相等；
（2）oa、ob、oc分別平分∠bac、∠abc、∠acb；
（3）內(nèi)心在三角形內(nèi)部.
3、概念推廣：和多邊形各邊都相切的圓叫做，這個多邊形叫做.
4、概念理解：
引導(dǎo)學(xué)生理解及圓的外切三角形的概念，并與三角形的外接圓與圓的內(nèi)接三角形概念相比較，以加深對這四個概念的理解.使學(xué)生弄清“內(nèi)”與“外”、“接”與“切”的含義.“接”與“切”是說明三角形的頂點和邊與圓的關(guān)系：三角形的頂點都在圓上，叫做“接”；三角形的邊都與圓相切叫做“切”.
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三角形的內(nèi)切圓作法篇六
1、教材分析
（1）知識結(jié)構(gòu)
（2）重點、難點分析
重點：三角形內(nèi)切圓的概念及內(nèi)心的性質(zhì).因為它是三角形的重要概念之一.
難點：①難點是“接”與“切”的含義，學(xué)生容易混淆；②畫三角形內(nèi)切圓，學(xué)生不易畫好.
2、教學(xué)建議
本節(jié)內(nèi)容需要一個課時.
（1）在教學(xué)中，組織學(xué)生自己畫圖、類比、分析、深刻理解三角形內(nèi)切圓的概念及內(nèi)心的性質(zhì)；
（2）在教學(xué)中，類比“三角形外接圓的畫圖、概念、性質(zhì)”，開展活動式教學(xué).
：
1、使學(xué)生了解尺規(guī)作的方法，理解三角形和多邊形的內(nèi)切圓、圓的外切三角形和圓的外切多邊形、三角形內(nèi)心的概念；
2、應(yīng)用類比的思想方法研究內(nèi)切圓，逐步培養(yǎng)學(xué)生的研究問題能力；
3、激發(fā)學(xué)生動手、動腦主動參與課堂教學(xué)活動.
：
三角形內(nèi)切圓的作法和三角形的內(nèi)心與性質(zhì).
：
三角形內(nèi)切圓的作法和三角形的內(nèi)心與性質(zhì).
（提出問題
1、提出問題：如圖，你能否在△abc中畫出一個圓？畫出一個最大的圓？想一想，怎樣畫?
2、分析、研究問題：
讓學(xué)生動腦筋、想辦法，使學(xué)生認識作三角形內(nèi)切圓的實際意義.
3、解決問題：
作圓，使它和已知三角形的各邊都相切.
引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖，寫出已知、求作，然后師生共同分析，尋找作法.
提出以下幾個問題進行討論：
①作圓的關(guān)鍵是什么?
②假設(shè)⊙i是所求作的圓，⊙i和三角形三邊都相切，圓心i應(yīng)滿足什么條件?
③這樣的點i應(yīng)在什么位置?
④圓心i確定后半徑如何找.
a層學(xué)生自己用直尺圓規(guī)準確作圖，并敘述作法；b層學(xué)生在老師指導(dǎo)下完成.
完成這個題目后，啟發(fā)學(xué)生得出如下結(jié)論： 和三角形的各邊都相切的圓可以作一個且只可以作出一個.
（二）類比聯(lián)想，新知識.
1、概念：和三角形各邊都相切的圓叫做，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的，這個三角形叫做.
2、類比：
名稱
確定方法
圖形
性質(zhì)
外心（三角形外接圓的圓心）
三角形三邊中垂線的交點
（1）oa=ob=oc；
（2）外心不一定在三角形的內(nèi)部.
內(nèi)心（三角形內(nèi)切圓的圓心）
三角形三條角平分線的交點
（1）到三邊的距離相等；
（2）oa、ob、oc分別平分∠bac、∠abc、∠acb；
（3）內(nèi)心在三角形內(nèi)部.
3、概念推廣：和多邊形各邊都相切的圓叫做，這個多邊形叫做.
4、概念理解：
引導(dǎo)學(xué)生理解及圓的外切三角形的概念，并與三角形的外接圓與圓的內(nèi)接三角形概念相比較，以加深對這四個概念的理解.使學(xué)生弄清“內(nèi)”與“外”、“接”與“切”的含義.“接”與“切”是說明三角形的頂點和邊與圓的關(guān)系：三角形的頂點都在圓上，叫做“接”；三角形的邊都與圓相切叫做“切”.
（應(yīng)用與反思
如圖，在△abc中，∠abc＝50°，∠acb＝75°，點o是三角形的內(nèi)心.
求∠boc的度數(shù)
分析：要求∠boc的度數(shù)，只要求出∠obc和∠0cb的度數(shù)之和就可，即求∠l十∠3的度數(shù).因為o是△abc的內(nèi)心，所以ob和oc分別為∠abc和∠bca的平分線，于是有∠1十∠3＝ (∠abc十∠acb)，再由三角形的內(nèi)角和定理易求出∠boc的度數(shù).
解：(引導(dǎo)學(xué)生分析，寫出解題過程)
如圖，△abc中，e是內(nèi)心，∠a的平分線和△abc的外接圓相交于點d
求證：de＝db
分析：從條件想，e是內(nèi)心，則e在∠a的平分線上，同時也在∠abc的平分線上，考慮連結(jié)be，得出∠3＝∠4.
從結(jié)論想，要證de＝db，只要證明bde為等腰三角形，同樣考慮到連結(jié)be.于是得到下述法.
證明：連結(jié)be.
e是△abc的內(nèi)心
又∵∠1=∠2
∠1=∠2
∴∠1+∠3=∠4+∠5
∴∠bed=∠ebd
∴de=db
分析作出已知的銳角三角形、直角三角形、鈍角，并說明三角形的內(nèi)心是否都在三角形內(nèi).
（四）小結(jié)
1.教師先向?qū)W生提出問題：這節(jié)課了哪些概念?怎樣作已知?時互該注意哪些問題?
2.學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，歸納總結(jié)：
(1)了三角形內(nèi)切圓、三角形的內(nèi)心、圓的外切三角形、多邊形的內(nèi)切圓、圓的外切多邊形的概念.
(2)利用作三角形的內(nèi)角平分線，任意兩條角平分線的交點就是內(nèi)切圓的圓心，交點到任意一邊的距離是圓的半徑.
(3)在有關(guān)概念時，應(yīng)注意區(qū)別“內(nèi)”與“外”，“接”與“切”；還應(yīng)注意“連結(jié)內(nèi)心和三角形頂點”這一輔助線的添加和應(yīng)用.
（五）作業(yè)?
教材p115習(xí)題中，a組1(3)，10，11，12題；a層學(xué)生多做b組3題.
問題：如圖1，有一張四邊形abcd紙片，且ab=ad=6cm，cb=cd=8cm，∠b=90°.
（1）要把該四邊形裁剪成一個面積最大的圓形紙片，你能否用折疊的方法找出圓心，若能請你度量出圓的半徑（精確到0.1cm）；
（2）計算出最大的圓形紙片的半徑（要求精確值）.
提示：（1）由條件可得ac為四邊形似的對稱軸，存在內(nèi)切圓，能用折疊的方法找出圓心：
如圖2，①以ac為軸對折；②對折∠abc，折線交ac于o；③使折線過o，且eb與ea邊重合.則點o為所求圓的圓心，oe為半徑.
（2）如圖3，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r，則通過面積可得：6r+8r=48，∴r=.