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中考數(shù)學知識講解：二元一次方程的概念及解法
二元一次方程有關概念
(1)概念：含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做二元一次程.
(2)一般形式：ax+by=c(a≠0，b≠0).
(3)使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解.
(4)解的特點：一般地，二元一次方程有無數(shù)個解.
二元一次方程的解法
1、直接開平方法：
直接開平方法就是用直接開平方求解二元一次方程的方法。用直接開平方法解形如(x-m)2=n(n≥0)的方程，其解為x=±根號下n+m.
例1.解方程(1)(3x+1)2=7(2)9x2-24x+16=11
分析：(1)此方程顯然用直接開平方法好做，(2)方程左邊是完全平方式(3x-4)2，右邊=11>0，所以此方程也可用直接開平方法解。
(1)解：(3x+1)2=7×
∴(3x+1)2=5
∴3x+1=±(注意不要丟解)
∴x=
∴原方程的解為x1=,x2=
(2)解：9x2-24x+16=11
∴(3x-4)2=11
∴3x-4=±
∴x=
∴原方程的解為x1=,x2=
2.配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)
先將常數(shù)c移到方程右邊：ax2+bx=-c
將二次項系數(shù)化為1：x2+x=-
方程兩邊分別加上一次項系數(shù)的一半的平方：x2+x+()2=-+()2
方程左邊成為一個完全平方式：(x+)2=
當b^2-4ac≥0時，x+=±
∴x=(這就是求根公式) 例2.用配方法解方程3x^2-4x-2=0(注：X^2是X的平方)
解：將常數(shù)項移到方程右邊3x^2-4x=2
將二次項系數(shù)化為1：x2-x=
方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方：x2-x+()2=+()2
配方：(x-)2=
直接開平方得：x-=±
∴x=
∴原方程的解為x1=,x2=.
3.公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后計算判別式△=b2-4ac的值，當b2-4ac≥0時，把各項系數(shù)a,b,c的值代入求根公式x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a),(b^2-4ac≥0)就可得到方程的根。
例3.用公式法解方程2x2-8x=-5
解：將方程化為一般形式：2x2-8x+5=0
∴a=2,b=-8,c=5
b^2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0
∴x=[(-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a)
∴原方程的解為x1=,x2=.
4.因式分解法：把方程變形為一邊是零，把另一邊的二次三項式分解成兩個一次因式的積的形式，讓兩個一次因式分別等于零，得到兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程所得到的根，就是原方程的兩個根。這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
例4.用因式分解法解下列方程：
(1)(x+3)(x-6)=-8(2)2x2+3x=0
(3)6x2+5x-50=0(選學)(4)x2-2(+)x+4=0(選學)
(1)解：(x+3)(x-6)=-8化簡整理得
x2-3x-10=0(方程左邊為二次三項式，右邊為零)
(x-5)(x+2)=0(方程左邊分解因式)
∴x-5=0或x+2=0(轉化成兩個一元一次方程)
∴x1=5,x2=-2是原方程的解。
(2)解：2x2+3x=0
x(2x+3)=0(用提公因式法將方程左邊分解因式)
∴x=0或2x+3=0(轉化成兩個一元一次方程)
∴x1=0，x2=-是原方程的解。
注意：有些同學做這種題目時容易丟掉x=0這個解，應記住一元二次方程有兩個解。
(3)解：6x2+5x-50=0
(2x-5)(3x+10)=0(十字相乘分解因式時要特別注意符號不要出錯)
∴2x-5=0或3x+10=0
∴x1=,x2=-是原方程的解。
(4)解：x2-2(+)x+4=0(∵4可分解為2·2，∴此題可用因式分解法)
(x-2)(x-2)=0
∴x1=2,x2=2是原方程的解。
小結： 一般解一元二次方程，最常用的方法還是因式分解法，在應用因式分解法時，一般要先將方程寫成一般形式，同時應使二次項系數(shù)化為正數(shù)。
直接開平方法是最基本的方法。
公式法和配方法是最重要的方法。公式法適用于任何一元二次方程(有人稱之為萬能法)，在使用公式法時，一定要把原方程化成一般形式，以便確定系數(shù)，而且在用公式前應先計算判別式的值，以便判斷方程是否有解。
配方法是推導公式的工具，掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法
解一元二次方程。但是，配方法在學習其他數(shù)學知識時有廣泛的應用，是初中要求掌握的三種重要的數(shù)學方法之一，一定要掌握好。(三種重要的數(shù)學方法：換元法，配方法，待定系數(shù)法)。