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2018考研數(shù)學(xué)一大綱：概率論與數(shù)理統(tǒng)計
概率論與數(shù)理統(tǒng)計
一、隨機事件和概率
考試內(nèi)容
隨機事件與樣本空間事件的關(guān)系與運算完備事件組概率的概念概率的基本性質(zhì)古典型概率 幾何型概率條件概率概率的基本公式事件的獨立性獨立重復(fù)試驗
考試要求
1.了解樣本空間(基本事件空間)的概念，理解隨機事件的概念，掌握事件的關(guān)系及運算.
2.理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質(zhì)，會計算古典型概率和幾何型概率，掌 握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式以及貝葉斯(Bayes)公式.
3.理解事件獨立性的概念，掌握用事件獨立性進行概率計算;理解獨立重復(fù)試驗的概念，掌握 計算有關(guān)事件概率的方法.
二、隨機變量及其分布
考試內(nèi)容
隨機變量隨機變量分布函數(shù)的概念及其性質(zhì)離散型隨機變量的概率分布連續(xù)型隨機變量的 概率密度常見隨機變量的分布隨機變量函數(shù)的分布
考試要求
5.會求隨機變量函數(shù)的分布.
三、多維隨機變量及其分布
考試內(nèi)容
多維隨機變量及其分布二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布和條件分布二維連續(xù)型隨 機變量的概率密度、邊緣概率密度和條件密度隨機變量的獨立性和不相關(guān)性常用二維隨機變 量的分布兩個及兩個以上隨機變量簡單函數(shù)的分布
考試要求
1.理解多維隨機變量的概念，理解多維隨機變量的分布的概念和性質(zhì)，理解二維離散型隨機 變量的概率分布、邊緣分布和條件分布，理解二維連續(xù)型隨機變量的概率密度、邊緣密度和 條件密度，會求與二維隨機變量相關(guān)事件的概率.
2.理解隨機變量的獨立性及不相關(guān)性的概念，掌握隨機變量相互獨立的條件.
4.會求兩個隨機變量簡單函數(shù)的分布，會求多個相互獨立隨機變量簡單函數(shù)的分布.
四、隨機變量的數(shù)字特征
考試內(nèi)容
隨機變量的數(shù)學(xué)期望(均值)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差及其性質(zhì)隨機變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望矩、協(xié)方差、 相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì)
考試要求
1.理解隨機變量數(shù)字特征(數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù))的概念，會運 用數(shù)字特征的基本性質(zhì)，并掌握常用分布的數(shù)字特征.
2.會求隨機變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望.
五、大數(shù)定律和中心極限定理
考試內(nèi)容
切比雪夫(Chebyshev)不等式切比雪夫大數(shù)定律伯努利(Bernoulli)大數(shù)定律辛欽(Khinchine)大 數(shù)定律棣莫弗-拉普拉斯(DeMoivre-Laplace)定理列維-林德伯格(Levy-Lindberg)定理 考試要求
1.了解切比雪夫不等式.
2.了解切比雪夫大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律和辛欽大數(shù)定律(獨立同分布隨機變量序列的大 數(shù)定律).
3.了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二項分布以正態(tài)分布為極限分布)和列維-林德伯格定理(獨立同 分布隨機變量序列的中心極限定理).
六、數(shù)理統(tǒng)計的基本概念
考試內(nèi)容
七、參數(shù)估計
考試內(nèi)容
點估計的概念估計量與估計值矩估計法最大似然估計法估計量的評選標(biāo)準(zhǔn)區(qū)間估計的概念 單個正態(tài)總體的均值和方差的區(qū)間估計兩個正態(tài)總體的均值差和方差比的區(qū)間估計 考試要求
1.理解參數(shù)的點估計、估計量與估計值的概念.
2.掌握矩估計法(一階矩、二階矩)和最大似然估計法.
3.了解估計量的無偏性、有效性(最小方差性)和一致性(相合性)的概念，并會驗證估計量的 無偏性.
4、理解區(qū)間估計的概念，會求單個正態(tài)總體的均值和方差的置信區(qū)間，會求兩個正態(tài)總體 的均值差和方差比的置信區(qū)間.
八、假設(shè)檢驗
考試內(nèi)容
顯著性檢驗假設(shè)檢驗的兩類錯誤單個及兩個正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗 考試要求
1.理解顯著性檢驗的基本思想，掌握假設(shè)檢驗的基本步驟，了解假設(shè)檢驗可能產(chǎn)生的兩類錯 誤.
2.掌握單個及兩個正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗.
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