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西安石油大學(xué)2019考研大綱：601高等數(shù)學(xué)
科目代碼及名稱：601 高等數(shù)學(xué)
適用專業(yè)：礦物學(xué)、巖石學(xué)、礦床學(xué)
一、考試目的及要求
“高等數(shù)學(xué)”入學(xué)考試是為礦物學(xué)、巖石學(xué)、礦床學(xué)等碩士生而實(shí)施的選拔性考試。其主要目的是考查考生掌握一元微積分的基本概念、基本理論和基本運(yùn)算等方面的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。要求考生具備能夠綜合運(yùn)用所學(xué)微積分知識(shí)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)去分析問題和解決問題的能力。
二、考試內(nèi)容
第一部分 函數(shù)、極限、連續(xù)
考試內(nèi)容：函數(shù)的概念及表示法、函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性，復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)，基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，初等函數(shù)、函數(shù)關(guān)系的建立，數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)，函數(shù)的左極限和右極限，無窮小量和無窮大量的概念及其關(guān)系，無窮小量的性質(zhì)及無窮小量的比較，極限的四則運(yùn)算，極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則：單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則，兩個(gè)重要極限，函數(shù)連續(xù)的概念，函數(shù)間斷點(diǎn)的類型，初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì).
考試要求:
1. 理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會(huì)建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系.
2. 了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性.
3. 理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念
4. 掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念.
5. 理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左、右極限之間的關(guān)系.
6. 掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則.
7. 掌握極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，并會(huì)利用它們求極限，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法.
8. 理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會(huì)用等價(jià)無窮小量求極限.
9. 理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)與右連續(xù))，會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型.
10. 了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)一的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì).
第二部分 一元函數(shù)微分學(xué)
考試內(nèi)容：導(dǎo)數(shù)和微分的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，平面曲線的切線與法線，導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算，基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)和隱函數(shù)的微分法，高階導(dǎo)數(shù)，一階微分形式的不變性，微分中值定理，洛必達(dá)(L'Hospital)法則，函數(shù)單調(diào)性的判別，函數(shù)的極值，函數(shù)圖形的凹凸性，拐點(diǎn)及漸近線，函數(shù)圖形的描繪，函數(shù)的最大值與最小值.
考試要求:
1. 理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念,理解導(dǎo)數(shù)和微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導(dǎo)數(shù)的物理意義，會(huì)用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系.
2. 掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式.了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性，會(huì)求函數(shù)的微分.
3. 了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù).
4. 會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會(huì)求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù).
5. 理解并會(huì)用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并會(huì)用柯西( Cauchy )中值定理.
6. 掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法.
7. 理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應(yīng)用.
8. 會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)以及水平、鉛直和斜漸近線，會(huì)描繪函數(shù)的圖形.
第三部分 一元函數(shù)積分學(xué)
考試內(nèi)容：原函數(shù)和不定積分的概念，不定積分的基本性質(zhì)，基本積分公式，定積分的概念和基本性質(zhì)，定積分中值定理，積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，牛頓-萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式 不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法、有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡單無理函數(shù)的積分反常(廣義)積分 定積分的應(yīng)用.
考試要求:
1. 理解原函數(shù)的概念，理解不定積分和定積分的概念.
2. 掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法.
3. 會(huì)求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡單無理函數(shù)的積分.
4. 理解積分上限的函數(shù)，會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓一萊布尼茨公式.
5. 了解反常積分的概念，會(huì)計(jì)算反常積分.
6. 掌握用定積分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質(zhì)心、形心等)及函數(shù)的平均值.
第四部分 常微分方程
考試內(nèi)容：常微分方程的基本概念，變量可分離的微分方程，齊次微分方程，一階線性微分方程，可降階的高階微分方程，線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理，二階常系數(shù)齊次線性微分方程，簡單的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程及微分方程的簡單應(yīng)用.
考試要求:
1. 了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念.
2. 掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法，會(huì)解齊次微分方程.
3. 會(huì)用降階法解微分方程.
4. 理解二階線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理.
5. 掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會(huì)解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程.
6. 會(huì)解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程.
7. 會(huì)用微分方程解決一些簡單的應(yīng)用問題.
三、考試的題型及比例
卷面滿分：150分
選擇題( 共32分，占 21%)
填空題( 共24分，占 16%)
解答題( 共94分，占 63%)
四、考試形式及時(shí)間
考試形式為閉卷筆試?？荚嚂r(shí)間為3小時(shí)。
五、主要參考書目
1、同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系主編，《高等數(shù)學(xué)(上、下冊)第六版》，北京：高等教育出版社，2007年。
來源：西安石油大學(xué)研究生院
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