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牡丹江師范學(xué)院2019考研大綱：620數(shù)學(xué)分析
科目代碼、名稱:620數(shù)學(xué)分析
專業(yè)類別：■學(xué)術(shù)型 □ 專業(yè)學(xué)位
適用專業(yè): 070104應(yīng)用數(shù)學(xué) 0701Z1數(shù)學(xué)教育
一、基本知識(shí)點(diǎn)
數(shù)學(xué)分析是我校數(shù)學(xué)學(xué)科碩士研究生入學(xué)初試考試科目。通過考試測(cè)試考生對(duì)數(shù)學(xué)分析各項(xiàng)內(nèi)容理論知識(shí)的掌握程度和應(yīng)用相關(guān)知識(shí)解決問題的能力， 以保證所錄取的考生具有較好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)素養(yǎng)。
第一章 實(shí)數(shù)集與函數(shù)
1.熟練運(yùn)用實(shí)數(shù)絕對(duì)值的有關(guān)性質(zhì)及幾個(gè)常見不等式;2. 深刻理解確界的定義與確界原理，并能運(yùn)用有關(guān)命題進(jìn)行運(yùn)算與證明。
第二章 數(shù)列極限
1.熟練掌握數(shù)列極限的概念，掌握發(fā)散、單調(diào)、有界和無窮小數(shù)列等有關(guān)概念;2.掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則，運(yùn)用迫斂性原理、單調(diào)有界定理求數(shù)列的極限; 3.能夠運(yùn)用柯西收斂準(zhǔn)則判定某些數(shù)列的斂散性。
第三章 函數(shù)極限
1.深刻理解各類函數(shù)極限的定義;2.熟練掌握函數(shù)極限的性質(zhì)，并能用來證明或計(jì)算給定的函數(shù)極限;3.掌握函數(shù)極限的歸結(jié)原則、柯西收斂準(zhǔn)則及單調(diào)有界定理，并學(xué)會(huì)運(yùn)用上述定理;4.熟練掌握兩個(gè)重要極限并運(yùn)用來計(jì)算有關(guān)函數(shù)極限;5.掌握各種類型的無窮小量與無窮大量的定義、性質(zhì)及階的比較。
第四章 函數(shù)的連續(xù)性
1.熟練掌握函數(shù)連續(xù)的概念、間斷點(diǎn)的類型;熟練掌握連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)、連續(xù)函數(shù)的有理運(yùn)算性質(zhì)，熟知復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性及反函數(shù)的連續(xù)性;2.熟練掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的重要性質(zhì)(最值定理，有界性，介值性)，能利用這些性質(zhì)證明;理解函數(shù)的一致連續(xù)性，能利用這一性質(zhì)證明。
第五章 導(dǎo)數(shù)與微分
1.熟練掌握導(dǎo)數(shù)(包括單側(cè)導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)函數(shù))的概念及幾何意義，理解函數(shù)可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系;2.能熟練地掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會(huì)求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及參數(shù)方程求導(dǎo)法求函數(shù)的導(dǎo)數(shù);3.熟練掌握函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù);4.理解微分的定義，微分的幾何意義，微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，微分法則，一階微分形式的不變性。
第六章 微分中值定理及其應(yīng)用
1.熟練掌握微分中值定理(費(fèi)馬引理，羅爾中值定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理)，會(huì)用中值定理證明一些恒等式、不等式以及中值命題;2.熟練地應(yīng)用洛必達(dá)法則求不定型的極限;3.深刻理解泰勒定理，掌握泰勒公式，掌握并熟記一些常用初等函數(shù)的泰勒展開式，并能夠加以運(yùn)用;4.理解函數(shù)單調(diào)的充要條件及函數(shù)嚴(yán)格單調(diào)的充要條件，能應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性證明不等式;5.深刻理解極值概念，極值判別法，最大值與最小值概念，能熟練地求函數(shù)的極值和最大(小)值;6.理解函數(shù)的凹凸性，拐點(diǎn)，，會(huì)用有關(guān)的知識(shí)討論函數(shù)的凹凸性及拐點(diǎn)，能應(yīng)用函數(shù)的凹凸性證明不等式。
第七章 實(shí)數(shù)的完備性
掌握確界定理、單調(diào)有界原理、區(qū)間套定理、致密性定理、聚點(diǎn)定理、柯西收斂準(zhǔn)則、有限覆蓋定理。
第八章 不定積分
1.理解并掌握原函數(shù)與不定積分的概念;2.熟練掌握換元積分法、分部積分法、掌握有理函數(shù)積分法及三角函數(shù)有理式的積分。
第九章 定積分
1.理解定積分概念;2.了解上和與下和及其性質(zhì)，掌握可積的必要條件及充分條件，并能應(yīng)用它判斷或證明函數(shù)的可積性(包括可積函數(shù)類);3.熟練應(yīng)用定積分的性質(zhì);4.理解并掌握微積分學(xué)基本定理，熟練應(yīng)用牛頓—萊布尼茲公式;5.理解變限的積分的性質(zhì)并能熟練的處理相關(guān)問題;6.熟練應(yīng)用換元積分法和分部積分法計(jì)算定積分。
第十章 定積分的應(yīng)用
理解并掌握平面圖形的面積、已知截面面積函數(shù)的立體體積、旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積及曲線弧長(zhǎng)的計(jì)算方法.
第十一章 反常積分
理解非正常積分的概念，掌握無窮限與無界函數(shù)的非正常積分?jǐn)可⑿缘呐袆e法及計(jì)算方法。
來源：牡丹江師范學(xué)院研究生學(xué)院
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