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2020公務(wù)員行測數(shù)量關(guān)系:從秦始皇兵馬俑看方陣問題
在行測考試中,方陣問題是數(shù)學運算中一類常見的數(shù)學問題,是許多人或物按一定的條件排成正方形(簡稱方陣),再根據(jù)排成的方陣找出規(guī)律,尋求解決問題的方案。此類題目雖然不像行程、工程問題那樣熱門,但是我們想要在考試中取得勝利,就更要關(guān)注到其他人沒有注意到的這些細節(jié)點,掌握特殊題型,拿住分數(shù)。小編首先帶大家來看下方陣問題的一些基本概念:
一、基礎(chǔ)知識
行:排隊時,橫著排叫做行。
列:排隊時,豎著排叫做列。
實心方陣:中心區(qū)域沒有空缺,叫實心方陣。

偶數(shù)型實心方陣:如圖3方陣每行每列都為偶數(shù),叫偶數(shù)型實心方陣,其幾何中心不存在元素,其中心區(qū)域由4個元素構(gòu)成。

二、解題思路
在解決方陣問題時,首先應該準確判斷方陣的類型,要搞清方陣中的一些量(如層數(shù)、最外層人數(shù)、最里層人數(shù)、總?cè)藬?shù))之間的關(guān)系。解題時要開動腦筋,運用相關(guān)公式,用多種方法來解題。
三、方陣問題考點精講
1.實心方針
(1)方陣總?cè)藬?shù)=方陣最外層每邊人數(shù)的平方
(2)方陣每層總?cè)藬?shù)=方陣每層每邊人數(shù)×4-4
(3)方陣每層每邊人數(shù)=(方陣每層總?cè)藬?shù)+4)÷4
(4)奇數(shù)型實心方陣的最外層每邊人數(shù)=2×層數(shù)-1
(5)偶數(shù)型實心方陣的最外層每邊人數(shù)=2×層數(shù)
例題1:在一次閱兵式上,某軍排成了30人一行的正方形方陣接受檢閱。最外兩層共有多少人?
A.900 B.224 C.300 D.216
【解析】B。根據(jù)題意可知,閱兵方陣為實心方陣。最外層每邊30人,則最外層總?cè)藬?shù)為30×4-4=116人;根據(jù)相鄰兩層相差為8人可知,次外層總?cè)藬?shù)為116-8=108人;最外兩層共有116+108=224人。
2.空心方針
根據(jù)“相鄰兩層的人數(shù)相差為 8”,即以方陣最外層人數(shù)為首項,依次向里,組成一個公差為-8 的等差數(shù)列,利用等差數(shù)列求和公式可得:
方陣總?cè)藬?shù)=層數(shù)×最外層總?cè)藬?shù)-(層數(shù)-1)×層數(shù)÷2×8
=層數(shù)×最外層總?cè)藬?shù)-(層數(shù)-1)×層數(shù)×4
方陣總?cè)藬?shù)=層數(shù)×最內(nèi)層總?cè)藬?shù)+(層數(shù)-1)×層數(shù)÷2×8
=層數(shù)×最內(nèi)層總?cè)藬?shù)+(層數(shù)-1)×層數(shù)×4
公式不需要直接記憶,只要記住每一層的人數(shù)能夠組成一個公差為-8的等差數(shù)列就可以了。
例題2:有一隊士兵排成若干層的中空方陣,外層人數(shù)共有60人,中間一層共44人,則該方陣士兵的總?cè)藬?shù)是:
A.156人 B.210人 C.220人 D.280人
【解析】C。方法一,根據(jù)“相鄰兩層人數(shù)相差為8”,結(jié)合“外層人數(shù)共有60人,中間一層共44人”,可知這個方陣從外到內(nèi)每層人數(shù)依次是60、52、44、36、28,所以該方陣士兵的總?cè)藬?shù)是60+52+44+36+28=220人。
方法二,最外層到中間一層相差(60-44)÷8=2層,即中間一層是第3層,一共有5層,則總?cè)藬?shù)是5×44=220人。