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2019年中考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：三角形
易錯(cuò)點(diǎn)突破
1.運(yùn)用三角形三邊關(guān)系性質(zhì)致誤
例1、若等腰三角形的一條邊長為6厘米，另一邊長為2厘米，則它的周長為( ).
A.10厘米 B.14厘米 C.10厘米或14厘米 D.無法確定
錯(cuò)解：由于本題未指明所給邊長是等腰三角形的腰還是底，所以需討論：①當(dāng)腰長為6厘米時(shí)，底邊長為2厘米，則周長為6+6+2=14(cm);②當(dāng)腰長為2厘米時(shí)，底邊長為6厘米，則周長為6+2+2=10(cm). 故選C.
分析：本題錯(cuò)在沒有注意到三角形成立的條件：“三角形的任意兩邊之和大于第 三邊”，當(dāng)腰長為2厘米，底邊長為6厘米時(shí)，不能構(gòu)成三角形.
正解：本題只能把6厘米作為腰，2厘米作為底，故三角形的周長為14厘米，故選B.
2.應(yīng)用判定方法致誤
例2、如圖3，已知AB=DC，OA=OD，∠A=∠D. 問∠1=∠2嗎?試說明理由.
錯(cuò)解：∠1=∠2. 理由如下：
在△AOB和△DOC中，因?yàn)锳B=DC，OA=OD，∠AOB=∠DOC，
所以△AOB≌△DOC，所以∠1=∠2.
分析：不存在“角角角(AAA)”和“邊邊角(SSA)”的判定方法，即對于一般三 角形，“有三個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等”和“有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定 全等.”
正解：在△AOB和△DOC中，因?yàn)锳B=DC，∠A=∠D，OA=OD，
所以△AO B≌△DOC(SAS)，所以∠1=∠2.
3.不理解“對應(yīng)”致誤
例3、已知在兩個(gè)直角三角形中，有一對銳角相等，又有一組邊相等，那么這兩個(gè)三角形是否全等?
錯(cuò)解：這兩個(gè)三角形全等.
分析：對“ASA”全等判定法中“對應(yīng)邊相等”沒有理解，錯(cuò)把邊相等當(dāng)成對應(yīng)邊相等.
正解：這兩個(gè)三角形不一定全等. 如圖4所示，在RT△EDC中，∠1=∠2，CD=AB，∠C=∠C=90°，顯然△ABC和△EDC不全等.
重難點(diǎn)析解
1.三角形的有關(guān)概念
例1能把一個(gè)三角形分成面積相等的兩部分的是該三角形的一條( )
A.中線 B.角平分線 C.高線 D.邊的垂直平分線
分析：根據(jù) 三角形中線的特征及其面積公式可知，等底同高的兩三角形的面積相等.
解：只有三角形的一條中線才能把三角形的面積分成相等的兩部分. 故選A.
評注：三角形的“三線”在解題中有著廣泛的應(yīng)用，因此，要正確認(rèn)識其定義及特征.
2.三角形的三邊之間的關(guān)系
例2下列長度的三條線段，能組成三角形的是( ).
A.1厘米，2 厘米，3厘米 B.2厘米，3 厘米，6 厘米
C.4厘米，6 厘米，8厘米 D.5厘米，6 厘米，12厘米
分析：判斷三條線段能否構(gòu)成三角形，只需檢驗(yàn)兩條較短的線段之和是否大于最長線段即可，若大于則能構(gòu)成，否則不能構(gòu)成.
解：根據(jù)“三角形 的兩邊之和大于第三邊”.然后觀察四個(gè)選項(xiàng)，滿足兩邊之和大于第三邊的只有4厘米，6 厘米，8厘米. 故選C.
評注：涉及三角形三邊關(guān)系的問題時(shí)，應(yīng)注意三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用.
3.三角形的內(nèi)角和
例3、如圖5，∠1=100°，∠2=145°，那么∠3的度數(shù)是( ).
A.55° B.65° C.75° D.85°
分析：本題 可利用平角及鄰補(bǔ)角的定義，把 和 轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角.
解：由圖5可知：與∠1相鄰的補(bǔ)角為80°，與∠2相鄰的補(bǔ)角為35°，由三角形的內(nèi)角和為180°，可得∠3=180°-80°-35°=65° . 故選B.
評注：涉及三角形有關(guān)的角度計(jì)算問題，一般要考慮到三角形內(nèi)角和的應(yīng)用.
4.全等三角形的性質(zhì)
例4、如圖6，已知AB=AD，AC=AE ，∠1=∠2 .試說明BC=DE.
分析：要說明BC=DE，只要說明△ABC≌△ADE即可. 由已知條件可知，這兩個(gè)三角形已經(jīng)具備兩邊對應(yīng)相等，因此再找這兩邊的夾角相等即可.
解：因?yàn)椤?=∠2，所以∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，即∠BAC=∠DAE .
又因?yàn)锳B=AD，AC=AE，所以△ABC≌△ADE(SAS)，所以BC=DE .
評注：因?yàn)槿热切蔚膶?yīng)邊相等，所以要說明分別屬于兩個(gè)三角形的線段相等，常常通過說明這兩個(gè)三角形全等來解決問題.
5.利用三角形全等解決實(shí)際問題
例5、如圖7，A，B，C，D是四個(gè)村莊，B，D，C在一條東西走向公路的沿線上，BD=1千米，DC=1千米，村莊AC、AD間也有公路相連，且AD⊥ BC，AC=3千米，只有村莊AB之間由于間隔了一個(gè)小湖，所以無直接相連的公路. 現(xiàn)準(zhǔn)備在湖面上造一座斜拉橋，測得AE=1.2千米，BF=0.7千米. 試求所建造的斜拉橋長有多少千米?112105_5bbacd21bc4fc.jpeg
分析：由于村莊AB之間間隔了一個(gè)小湖，無法直接測量，故可利用轉(zhuǎn)化思想，由△ADB≌△ADC，得AB=AC=3千米，從而計(jì)算出EF的長.
解：在△ADB和△ADC中，因?yàn)锽D=DC，∠ADB=∠ADC=90°，AD=AD，
所以△ADB≌△ADC(SAS).所以AB=AC=3千米.
所以EF=AB-(AE+BF)=3-(1.2+0.7)=1.1(千米).
評注：三角形全等是證明線段、角相等的重要依據(jù)，教材中全等三角形的例題、習(xí)題有很多是與生活息息相關(guān)的，其基本思路是通過建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問題先轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.