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2018-2019年中考數(shù)學(xué)綜合檢測(cè)試題
四、解答題(滿分：20時(shí)間：20分)
21.(10分)(2005?紹興)已知，P=，Q=(x+y)2﹣2y(x+y).小敏、小聰兩人在x=2，y=﹣1的條件下分別計(jì)算了P和Q的值，小敏說P的值比Q大，小聰說Q的值比P大，請(qǐng)你判斷誰的結(jié)論正確，并說明理由.
22.(10分)已知：a、b、c為△ABC的三邊，且滿足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，試判斷△ABC的形狀.
問：
(1)在上述解題過程中，從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤?請(qǐng)寫出該步的代號(hào)： _________ ;
(2)錯(cuò)誤的原因?yàn)椤________ ;
(3)本題正確的解題過程：
五、選擇題(共2小題，每小題3分，滿分6分)
23.(3分)甲從A地到B地要走m小時(shí)，乙從B地到A地要走n小時(shí)，若甲、乙二人同時(shí)從A、B兩地出發(fā)，經(jīng)過幾小時(shí)相遇( )
A. (m+n)小時(shí) B. 小時(shí) C. 小時(shí) D. 小時(shí)
24.(3分)下列各式從左到右的變形不正確的是( )
A. B. C. D.
六、填空題(共1小題，每小題0分，滿分0分)
25.當(dāng)x _________ 時(shí)，分式有意義.
七、選擇題(共3小題，每小題3分，滿分9分)
26.(3分)(2005?烏蘭察布)一個(gè)矩形的面積是8，則這個(gè)矩形的一組鄰邊長(zhǎng)y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( )
A. B. C. D.
27.(3分)(2003?貴陽)有六根細(xì)木棒，它們的長(zhǎng)度分別是2，4，6，8，10，12(單位：cm)，從中取出三根首尾順次連接搭成一個(gè)直角三角形，則這三根木棒的長(zhǎng)度分別為( )
A. 2，4，8 B. 4，8，10 C. 6，8，10 D. 8，10，12
28.(3分)(2003?荊州)木工師傅想利用木條制作一個(gè)直角三角形的工具，那么他要選擇的三根木條的長(zhǎng)度應(yīng)符合下列哪一組數(shù)據(jù)( )
A. 25，48，80 B. 15，17，62 C. 25，59，74 D. 32，60，68
八、解答題(共3小題，滿分14分)
29.如圖，折疊矩形的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的長(zhǎng).
30.(6分)化簡(jiǎn)：.
31.(8分)(2005?中山)解方程：
參考答案與試題解析
四、解答題(滿分：20時(shí)間：20分)
21.(10分)(2005?紹興)已知，P=，Q=(x+y)2﹣2y(x+y).小敏、小聰兩人在x=2，y=﹣1的條件下分別計(jì)算了P和Q的值，小敏說P的值比Q大，小聰說Q的值比P大，請(qǐng)你判斷誰的結(jié)論正確，并說明理由.
考點(diǎn)： 分式的化簡(jiǎn)求值;整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值.2448894
分析： 先化簡(jiǎn)P、Q，再把x=2，y=﹣1分別代入P、Q化簡(jiǎn)的式子，比較其大小，就可判斷誰的結(jié)論正確.
解答： 解：∵P=，
∴當(dāng)x=2，y=﹣1時(shí)，P=2﹣1=1;
又∵Q=(x+y)2﹣2y(x+y)=x2﹣y2，
∴當(dāng)x=2，y=﹣1時(shí)，Q=22﹣(﹣1)2=4﹣1=3，
∵P
∴小聰?shù)慕Y(jié)論正確.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了分式的計(jì)算和化簡(jiǎn).解決這類題目關(guān)鍵是把握好通分與約分.分式加減的本質(zhì)是通分，乘除的本質(zhì)是約分.同時(shí)注意在進(jìn)行運(yùn)算前要盡量保證每個(gè)分式最簡(jiǎn).
22.(10分)已知：a、b、c為△ABC的三邊，且滿足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，試判斷△ABC的形狀.
解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，①
∴c2(a2﹣b2)=(a2+b2)(a2﹣b2).②
∴c2=a2+b2.③
∴△ABC是直角三角形.
問：
(1)在上述解題過程中，從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤?請(qǐng)寫出該步的代號(hào)：?、邸?
(2)錯(cuò)誤的原因?yàn)椤〕娇赡転? ;
(3)本題正確的解題過程：
考點(diǎn)： 勾股定理的逆定理.2448894
專題： 推理填空題.
分析： (1)(2)兩邊都除以a2﹣b2，而a2﹣b2的值可能為零，由等式的基本性質(zhì)，等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)不為0的整式，等式仍然成立.
(3)根據(jù)等式的基本性質(zhì)和勾股定理，分情況加以討論.
解答： 解：(1)③
(2)除式可能為零;
(3)∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，
∴c2(a2﹣b2)=(a2+b2)(a2﹣b2)，
∴a2﹣b2=0或c2=a2+b2，
當(dāng)a2﹣b2=0時(shí)，a=b;
當(dāng)c2=a2+b2時(shí)，∠C=90°，
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形.
故答案是③，除式可能為零.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用、分類討論.判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.
五、選擇題(共2小題，每小題3分，滿分6分)
23.(3分)甲從A地到B地要走m小時(shí)，乙從B地到A地要走n小時(shí)，若甲、乙二人同時(shí)從A、B兩地出發(fā)，經(jīng)過幾小時(shí)相遇( )
A. (m+n)小時(shí) B. 小時(shí) C. 小時(shí) D. 小時(shí)
考點(diǎn)： 列代數(shù)式(分式).2448894
專題： 行程問題.
分析： 時(shí)間=路程÷甲乙速度之和，題中沒有路程，可設(shè)路程為1，關(guān)鍵描述語是：甲、乙二人同時(shí)從A、B兩地出發(fā).
解答： 解：依題意得：1÷(+)=1÷=(小時(shí)).故選D.
點(diǎn)評(píng)： 解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的等量關(guān)系，當(dāng)題中沒有一些必須的量時(shí)，為了簡(jiǎn)便，可設(shè)其為1.
24.(3分)下列各式從左到右的變形不正確的是( )
A. B. C. D.
考點(diǎn)： 分式的基本性質(zhì).2448894
分析： 根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式的分子分母同時(shí)乘以﹣1，分式的值不變，即分式的符號(hào)、分母的符號(hào)、分子的符號(hào)，同時(shí)改變其中的兩個(gè)，分式的值不變.只改變其中的一個(gè)或同時(shí)改變其中的三個(gè)，分式的值變成原來的相反數(shù).
解答： 解：A、同時(shí)改變分式的分子及分式的符號(hào)，其值不變，正確;
B、同時(shí)改變分式的分子、分母的符號(hào)，其值不變，正確;
C、同時(shí)改變分式的分母及分式的符號(hào)，其值不變，正確;
D、分式的分子、分母及分式的符號(hào)，同時(shí)改變?nèi)齻€(gè)，其值變化，錯(cuò)誤.
故選D.
點(diǎn)評(píng)： 解答此類題一定要熟練掌握分式的基本性質(zhì).分式的符號(hào)變化規(guī)律需要熟記.
六、填空題(共1小題，每小題0分，滿分0分)
25.當(dāng)x ≠±2 時(shí)，分式有意義.
考點(diǎn)： 分式有意義的條件.2448894
分析： 分式有意義時(shí)，分母不等于零.
解答： 解：當(dāng)分母x2﹣4≠0，即x≠±2時(shí)，分式有意義.
故答案是：≠±2.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了分式有意義的條件.從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：
(1)分式無意義?分母為零;
(2)分式有意義?分母不為零;
(3)分式值為零?分子為零且分母不為零.
七、選擇題(共3小題，每小題3分，滿分9分)
26.(3分)(2005?烏蘭察布)一個(gè)矩形的面積是8，則這個(gè)矩形的一組鄰邊長(zhǎng)y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( )
A. B. C. D.
考點(diǎn)： 反比例函數(shù)的應(yīng)用.2448894
專題： 應(yīng)用題;壓軸題.
分析： 根據(jù)題意有：xy=8;故y與x之間的函數(shù)圖象為反比例函數(shù)，且根據(jù)x、y實(shí)際意義x、y應(yīng)大于0，其圖象應(yīng)在第一象限;
解答： 解：由矩形的面積公式可得：xy=8，
∴y=(x>0，y>0)
故選D.
點(diǎn)評(píng)： 現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用實(shí)際意義確定其所在的象限.
27.(3分)(2003?貴陽)有六根細(xì)木棒，它們的長(zhǎng)度分別是2，4，6，8，10，12(單位：cm)，從中取出三根首尾順次連接搭成一個(gè)直角三角形，則這三根木棒的長(zhǎng)度分別為( )
A. 2，4，8 B. 4，8，10 C. 6，8，10 D. 8，10，12
考點(diǎn)： 勾股定理的逆定理.2448894
分析： 根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行分析，從而得到答案.
解答： 解：由勾股定理的逆定理分析得，只有C中有62+82=102，故選C.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直角三角形的判定.
28.(3分)(2003?荊州)木工師傅想利用木條制作一個(gè)直角三角形的工具，那么他要選擇的三根木條的長(zhǎng)度應(yīng)符合下列哪一組數(shù)據(jù)( )
A. 25，48，80 B. 15，17，62 C. 25，59，74 D. 32，60，68
考點(diǎn)： 勾股定理的逆定理.2448894
分析： 根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行分析從而得到答案.
解答： 解：A、不能，因?yàn)?52+482=2929≠802;
B、不能，因?yàn)?52+172=514≠622;
C、不能，因?yàn)?52+592=4106≠742;
D、能，因?yàn)?22+602=4624=682.
故選D.
點(diǎn)評(píng)： 判斷三個(gè)數(shù)能否組成直角三角形的條件是看是否符合勾股定理的逆定理，即a2+b2=c2.
八、解答題(共3小題，滿分14分)
29.如圖，折疊矩形的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的長(zhǎng).
考點(diǎn)： 翻折變換(折疊問題).2448894
專題： 計(jì)算題.
分析： 根據(jù)矩形的性質(zhì)得DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理計(jì)算出BF=6，則FC=4，設(shè)EC=x，則DE=EF=8﹣x，在Rt△EFC中，根據(jù)勾股定理得x2+42=(8﹣x)2，然后解方程即可.
解答： 解：∵四邊形ABCD為矩形，
∴DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，
∵折疊矩形的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處
∴AF=AD=10，DE=EF，
在Rt△ABF中，BF===6，
∴FC=BC﹣BF=4，
設(shè)EC=x，則DE=8﹣x，EF=8﹣x，
在Rt△EFC中，
∵EC2+FC2=EF2，
∴x2+42=(8﹣x)2，解得x=3，
∴EC的長(zhǎng)為3cm.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.也考查了勾股定理.
30.(6分)化簡(jiǎn)：.
考點(diǎn)： 分式的混合運(yùn)算.2448894
專題： 計(jì)算題.
分析： 原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果.
解答： 解：原式=?(x+1)(x﹣1)
=x2﹣2x+1+2x
=x2+1.
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
31.(8分)(2005?中山)解方程：
考點(diǎn)： 解分式方程.2448894
專題： 計(jì)算題.
分析： 觀察可得方程最簡(jiǎn)公分母為(x﹣2)(x+1)，方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.
解答： 解：去分母，
得：(x+1)2+x﹣2=(x﹣2)(x+1)
整理得：4x=﹣1，x=﹣.
經(jīng)檢驗(yàn)x=﹣是原方程的解.
所以原方程的解為x=﹣.
點(diǎn)評(píng)： (1)解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.
(2)解分式方程一定注意要驗(yàn)根.