有理數(shù)的加減法法則及技巧，可能很多人同學(xué)都沒(méi)有關(guān)注這一方面。為了幫助大家更好的解決問(wèn)題。下面是由出國(guó)留學(xué)網(wǎng)小編為大家整理的“有理數(shù)的加減法法則及技巧”，僅供參考，歡迎大家閱讀。
有理數(shù)的加減法法則
有理數(shù)的加法法則：符號(hào)相同的兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加;符號(hào)相反的兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)，和為零;絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值;一個(gè)數(shù)同零相加仍得這個(gè)數(shù)。有理數(shù)的減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。
有理數(shù)的運(yùn)算法則
1有理數(shù)的加法同樣擁有交換律和結(jié)合律(和整數(shù)得交換律和結(jié)合律一樣)用字母表示為:交換律:a+b=b+a 兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。結(jié)合律:a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)。三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。
有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。其中：兩變：減法運(yùn)算變加法運(yùn)算，減數(shù)變成它的相反數(shù)。一不變：被減數(shù)不變?？梢员硎境桑?a-b=a+(-b)。
有理數(shù)的加減法技巧
在有理數(shù)的計(jì)算中,若能根據(jù)算式的結(jié)構(gòu)特征,選擇適當(dāng)?shù)姆椒?靈活運(yùn)用計(jì)算技巧,就可以化繁為簡(jiǎn),化難為易,提高運(yùn)算的速度和準(zhǔn)確性.
一、正數(shù)、負(fù)數(shù)分別相加
例1計(jì)算 6+(-3)+7+(-8)+5+(-12)+14+(-9).
分析:從左到右,逐項(xiàng)依次相加,較為復(fù)雜,而運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律,把正數(shù)、負(fù)數(shù)分別相加就能使問(wèn)題單純化.
解:6+(-3)+7+(-8)+5+(-12)+14+(-9)
=(6+7+5+14)+[(-3)+(-8)+(-12)+(-9)]
=32+(-32)=0.
二、整數(shù)、分?jǐn)?shù)(小數(shù))分別相加
例2計(jì)算 7.1146-(-9)+(-3)-3-2+2.8854.
分析:如果逐項(xiàng)依次相加,比較復(fù)雜,而運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律,將整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)分別相加,可使問(wèn)題簡(jiǎn)化.
解:7.1146-(-9)+(-3)-3-2+2.8854
=(7.1146+2.8854)+[ 9+ (-3)]+[(-3)+(-2)]
=10+6+(-5)=10.
三、分離整數(shù)后分別相加
例3 計(jì)算-4-(+7)-(-13)+(-3)-5.26+10.26 .
分析:帶分?jǐn)?shù)相加,可把整數(shù)與分?jǐn)?shù)分離后,把它們的整數(shù)部分與分?jǐn)?shù)部分(或小數(shù)部分)分別結(jié)合相加.
解:-4-(+7)-(-13)+(-3)-5.26+10.26
=-4-7+13-3-5.26+10.26
=(-4-7+13-3-5+10)+(--+-)-0.26+0.26
=4+(-+)=4+(-1)=2.
四、同分母或便于通分的分?jǐn)?shù)分別相加
例4計(jì)算-+-2+---.
分析:整體通分計(jì)算,運(yùn)算量大,可將同分母或便于通分的分?jǐn)?shù)分別相加.
解:-+-2+---
=(-+)+(--)+(-2-)
=--3=-3.
五、和為整數(shù)的數(shù)結(jié)合相加
例5計(jì)算(-3)+(+15.8)+(-16)-0.75+(-5)+(+4)
分析:根據(jù)算式的結(jié)構(gòu)特征,可將和為整數(shù)的數(shù)結(jié)合相加.
解:(-3)+(+15.8)+(-16)-0.75+(-5)+(+4)
=(-3-16)+(15.8-5)+(-0.75+4)
=-20+10+4=-6.
六、和為零的數(shù)結(jié)合相加
例6計(jì)算1-2-3+4+5-6-7+8+…+2005-2006-2007+2008-2009+2010
分析:逐項(xiàng)運(yùn)算,顯然不可取,若根據(jù)算式的結(jié)構(gòu)特征,將和為零的數(shù)結(jié)合相加,就可以巧妙地解答題目.
解:1-2-3+4+5-6-7+8+…+2005-2006-2007+2008-2009+2010
=(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+…+(2005-2006-2007+2008)+(-2009+2010)
=0+0+…+0+1=1.
七、去掉絕對(duì)值符號(hào)后再結(jié)合相加
例7計(jì)算|-1|+|-|+|-|+…+|-|
分析:若先算出絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)各式的值,再去絕對(duì)值符號(hào),然后進(jìn)行運(yùn)算,費(fèi)時(shí)費(fèi)力,故應(yīng)該先確定絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)各式的正負(fù),再去絕對(duì)值符號(hào),然后再結(jié)合相加.
解:|-1|+|-|+|-|+…+|-|
=(1-)+(-)+(-)+…+(-)
=1+(-)+(-)+…+(-)-
=1-=.
八、先“借”后“還”
例8計(jì)算
11+192+1993+19994+199995+1999996+19999997+199999998.
分析:由于數(shù)值較大,直接計(jì)算,容易出錯(cuò),我們可以先分別“借”來(lái)9,8,7,6,5,4,3,2,再“還”9,8,7,6,5,4,3,2,這樣運(yùn)算量就小多了.
解:11+192+1993+19994+199995+1999996+19999997+199999998
=(11+9)+(192+8)+(1993+7)+(19994+6)+(199995+5) +(1999996+4)+ (19999997+3)+ (199999998+2)-(9+8+7+6+5+4+3+2)
=222222220-44=222222176.
九、拆分組合
例9計(jì)算 199+298+397+…+991+1090+1189+…+9802+9901.
分析:這道題加數(shù)多,數(shù)值大,直接計(jì)算比較困難,若根據(jù)算式特征,拆分組合,可將計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)化.
解:199+298+397+…+991+1090+1189+…+9802+9901
=(100+200+300+…+9900)+(99+98+98+…+2+1)
=00+
=495000+4950=499950.
練習(xí):
1. 計(jì)算(+ )+(-3.5)+(-6)+(+1.5)+(+6)+(+ ).
2. 計(jì)算2006-2007-2008+2009.
3. 計(jì)算-1-2+4-5+1-10.8.
答案:1.-1;2.-;3.-14.