正方形是數(shù)學(xué)中常見的多邊形之一，它的內(nèi)角和公式及定義有哪些呢。以下是由出國留學(xué)網(wǎng)編輯為大家整理的“正多邊形內(nèi)角和公式及定義”，僅供參考，歡迎大家閱讀。
正多邊形內(nèi)角和公式及定義
已知
已知正多邊形內(nèi)角度數(shù)則其邊數(shù)為：360÷(180-內(nèi)角度數(shù))。
推論
任意多邊形的外角和=360。
正多邊形任意兩個相鄰角的連線所構(gòu)成的三角形是等腰三角形。
多邊形的內(nèi)角和
定義
〔n-2〕×180·
多邊形內(nèi)角和定理證明
證法一：在n邊形內(nèi)任取一點O，連結(jié)O與各個頂點，把n邊形分成n個三角形，
因為這n個三角形的內(nèi)角的和等于n·180°，以O(shè)為公共頂點的n個角的和是360°，
所以n邊形的內(nèi)角和是n·180°-2×180°=(n-2)·180°，
即n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)×180°。
證法二：連結(jié)多邊形的任一頂點A1與其他各個頂點的線段，把n邊形分成(n-2)個三角形，
因為這(n-2)個三角形的內(nèi)角和都等于(n-2)·180°，
所以n邊形的內(nèi)角和是(n-2)×180°。
證法三：在n邊形的任意一邊上任取一點P，連結(jié)P點與其它各頂點的線段可以把n邊形分成(n-1)個三角形，
這(n-1)個三角形的內(nèi)角和等于(n-1)·180°，
以P為公共頂點的(n-1)個角的和是180°，
所以多邊形內(nèi)角和公式n邊形的內(nèi)角和是(n-1)·180°-180°=(n-2)·180°。
拓展閱讀：多邊形知識概念
1、多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。
2、多邊形內(nèi)角和定理:
n邊形的內(nèi)角的和等于： (n - 2)×180°
正多邊形各內(nèi)角度數(shù)為： (n-2)×180°÷n