導(dǎo)數(shù)的幾何意義有什么呢?同學(xué)們還有印象嗎。如果沒有了，快來(lái)小編這里瞧瞧。下面是由出國(guó)留學(xué)網(wǎng)小編為大家整理的“導(dǎo)數(shù)的幾何意義有什么”，僅供參考，歡迎大家閱讀。
導(dǎo)數(shù)的幾何意義有什么
導(dǎo)數(shù)(Derivative)是微積分中的重要基礎(chǔ)概念。當(dāng)自變量的增量趨于零時(shí)，因變量的增量與自變量的增量之商的極限。在一個(gè)函數(shù)存在導(dǎo)數(shù)時(shí)，稱這個(gè)函數(shù)可導(dǎo)或者可微分?？蓪?dǎo)的函數(shù)一定連續(xù)。不連續(xù)的函數(shù)一定不可導(dǎo)。導(dǎo)數(shù)實(shí)質(zhì)上就是一個(gè)求極限的過(guò)程，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則來(lái)源于極限的四則運(yùn)算法則。
函數(shù)y=fx在x0點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)f'x0的幾何意義表示函數(shù)曲線在P0[x導(dǎo)數(shù)的幾何意義0fx0] 點(diǎn)的切線斜率。導(dǎo)數(shù)的幾何意義是該函數(shù)曲線在這一點(diǎn)上的切線斜率。
導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
導(dǎo)數(shù)與物理幾何代數(shù)關(guān)系密切.在幾何中可求切線在代數(shù)中可求瞬時(shí)變化率在物理中可求速度加速度.
導(dǎo)數(shù)亦名紀(jì)數(shù)、微商微分中的概念是由速度變化問題和曲線的切線問題矢量速度的方向而抽象出來(lái)的數(shù)學(xué)概念.又稱變化率.
如一輛汽車在10小時(shí)內(nèi)走了 600千米它的平均速度是60千米/小時(shí).但在實(shí)際行駛過(guò)程中是有快慢變化的不都是60千米/小時(shí).為了較好地反映汽車在行駛過(guò)程中的快慢變化情況可以縮短時(shí)間間隔設(shè)汽車所在位置s與時(shí)間t的關(guān)系為
s=ft
那么汽車在由時(shí)刻t0變到t1這段時(shí)間內(nèi)的平均速度是
[f(t1)-f(t0)]/[t1-t0]
當(dāng) t1與t0無(wú)限趨近于零時(shí)汽車行駛的快慢變化就不會(huì)很大瞬時(shí)速度就近似等于平均速度 。
自然就把當(dāng)t1→t0時(shí)的極限lim[f(t1)-f(t0)]/[t1-t0] 作為汽車在時(shí)刻t0的瞬時(shí)速度這就是通常所說(shuō)的速度.這實(shí)際上是由平均速度類比到瞬時(shí)速度的過(guò)程 如我們駕駛時(shí)的限“速” 指瞬時(shí)速度。
拓展閱讀：導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)
一般地，對(duì)于函數(shù)y =f(x)，x1,x2是其定義域內(nèi)不同的兩點(diǎn)，那么函數(shù)的變化率可用式表示，我們把這個(gè)式子稱為函數(shù)f(x)從x1到x2的平均變化率，習(xí)慣上用表示，即平均變化率
上式中的值可正可負(fù)，但不為0.f(x)為常數(shù)函數(shù)時(shí)，
瞬時(shí)速度:
如果物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是s=s(t)，那么物體在時(shí)刻t的瞬時(shí)速度v就是物體在t到這段時(shí)間內(nèi)，當(dāng)時(shí)平均速度的極限，即
若物體的運(yùn)動(dòng)方程為s=f(t),那么物體在任意時(shí)刻t的瞬時(shí)速度v(t)就是平均速度v(t，d)為當(dāng)d趨于0時(shí)的極限.
函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)的定義:
一般地，函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時(shí)變化率是，我們稱它為函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)，記作或，即。
導(dǎo)函數(shù):
如果函數(shù)y =f(x)在開區(qū)間(a，6)內(nèi)的每一點(diǎn)都可導(dǎo)，則稱在(a，b)內(nèi)的值x為自變量，以x處的導(dǎo)數(shù)稱為f(x為函數(shù)值的函數(shù)為fx)在(a，b)內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)，簡(jiǎn)稱為f(x)在(a，b)內(nèi)的導(dǎo)數(shù)，記作f′(x)或y′.即f′(x)=
切線及導(dǎo)數(shù)的幾何意義:
(1)切線:PPn為曲線f(x)的割線，當(dāng)點(diǎn)Pn(xn，f(xn))(n∈N)沿曲線f(x)趨近于點(diǎn)P(x0，f(x0))時(shí)，割線PPn趨近于確定的位置，這個(gè)確定的位置的直線PT稱為點(diǎn)P處的切線。
(2)導(dǎo)數(shù)的幾何意義:函數(shù)f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)就是切線PT的斜率k，即k=。
瞬時(shí)速度特別提醒:
①瞬時(shí)速度實(shí)質(zhì)是平均速度當(dāng)時(shí)的極限值.
②瞬時(shí)速度的計(jì)算必須先求出平均速度，再對(duì)平均速度取極限，
函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)特別提醒:
①當(dāng)時(shí),高考化學(xué)，比值的極限存在，則f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo);若的極限不存在，則f(x)在點(diǎn)x0處不可導(dǎo)或無(wú)導(dǎo)數(shù).
②自變量的增量可以為正，也可以為負(fù)，還可以時(shí)正時(shí)負(fù)，但.而函數(shù)的增量可正可負(fù)，也可以為0.
③在點(diǎn)x=x0處的導(dǎo)數(shù)的定義可變形為:
導(dǎo)函數(shù)的特點(diǎn):
①導(dǎo)數(shù)的`定義可變形為:
②可導(dǎo)的偶函數(shù)其導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)，而可導(dǎo)的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)，
③可導(dǎo)的周期函數(shù)其導(dǎo)函數(shù)仍為周期函數(shù)，
④并不是所有函數(shù)都有導(dǎo)函數(shù).
⑤導(dǎo)函數(shù)與原來(lái)的函數(shù)f(x)有相同的定義域(a，b),且導(dǎo)函數(shù)在x0處的函數(shù)值即為函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)值.
⑥區(qū)間一般指開區(qū)間，因?yàn)樵谄涠它c(diǎn)處不一定有增量(右端點(diǎn)無(wú)增量，左端點(diǎn)無(wú)減量).
導(dǎo)數(shù)的幾何意義(即切線的斜率與方程)特別提醒:
①利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程.求出y=f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x);利用直線方程的點(diǎn)斜式寫出切線方程為y-y0 =f′(x0)(x- x0).
②若函數(shù)在x= x0處可導(dǎo)，則圖象在(x0，f(x0))處一定有切線，但若函數(shù)在x= x0處不可導(dǎo)，則圖象在(x0，f(x0))處也可能有切線，即若曲線y =f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的導(dǎo)數(shù)不存在，但有切線，則切線與x軸垂直.
③注意區(qū)分曲線在P點(diǎn)處的切線和曲線過(guò)P點(diǎn)的切線，前者P點(diǎn)為切點(diǎn);后者P點(diǎn)不一定為切點(diǎn)，P點(diǎn)可以是切點(diǎn)也可以不是，一般曲線的切線與曲線可以有兩個(gè)以上的公共點(diǎn)，
④顯然f′(x0)>0，切線與x軸正向的夾角為銳角;f′(x0)