三元一次方程組的解法有哪些呢?同學們清楚嗎，不清楚的話，快來小編這里瞧瞧。下面是由出國留學網小編為大家整理的“三元一次方程組的解法有什么”，僅供參考，歡迎大家閱讀。
三元一次方程組的解法有什么
三元一次方程組的解法舉例
【目的與要求】
1.了解三元一次方程組的概念;熟練掌握簡單的三元一次方程組的解法;能選擇簡便,特殊的解法解特殊的三元一次方程組.
2.通過用代入消元法,加減消元法解簡單的三元一次方程組的訓練及選擇合理,簡捷的方法解方程組,培養(yǎng)運算能力.
3.通過對方程組中未知數系數特點的觀察和分析,明確三元一次方程組解法的主要思路是
"消元",從而促成未知向已知的轉化,培養(yǎng)和發(fā)展邏輯思維能力.
4.通過三元一次方程組消元后轉化為二元一次方程組,再消元轉化為一元一次方程及將一些代數問題轉化為方程組問題的方法的學習,培養(yǎng)初步運用轉化思想去解決問題,發(fā)展思維能力.
【知識要點】
1.三元一次方程組的概念:
含有三個未知數,每個方程的未知項的次數都是1,并且共有三個方程,這樣的方程組叫做三元一次方程組.
例如:
都叫做三元一次方程組.
注意:每個方程不一定都含有三個未知數,但方程組整體上要含有三個未知數.
熟練掌握簡單的三元一次方程組的解法
會敘述簡單的三元一次方程組的解法思路及步驟.
思路:解三元一次方程組的基本思想仍是消元,其基本方法是代入法和加減法.
步驟:①利用代入法或加減法,消去一個未知數,得出一個二元一次方程組;
②解這個二元一次方程組,求得兩個未知數的值;
③將這兩個未知數的值代入原方程中較簡單的一個方程,求出第三個未知數的值,把
這三個數寫在一起的就是所求的三元一次方程組的解.
靈活運用加減消元法,代入消元法解簡單的三元一次方程組.
例如:解下列三元一次方程組
分析:此方程組可用代入法先消去y,把①代入②,得,
5x+3(2x-7)+2z=2
5x+6x-21+2z=2
解二元一次方程組,得:
把x=2代入①得,y=-3 ∴
例2.
分析:解三元一次方程組同解二元一次方程組類似,消元時,選擇系數較簡單的未知數較好.上述三元一次方程組中從三個方程的未知數的系數特點來考慮,先消z比較簡單.
解:①+②得,5x+y=26④
①+③得,3x+5y=42⑤
④與⑤組成方程組:
解這個方程組,得
把代入便于計算的方程③,得z=8
注意:為把三元一次方程組轉化為二元一次方程組,原方程組中的每個方程至少要用一次.
能夠選擇簡便,特殊的解法解特殊的三元一次方程組.
例如:解下列三元一次方程組
分析:此方程組中x,y,z出現的次數相同,系數也相同.根據這個特點,將三個方程
的兩邊分別相加解決較簡便.
解:①+②+③得:2(x+y+z)=30
x+y+z=15④
再④-①得:z=5
④-②得:y=9
④-③得:x=1
分析:根據方程組特點,方程①和②給出了比例關系,可先設x=3k,y=2k,由②得:z=y,∴z=×2k=k,再把x=3k,y=2k,z=k代入③,可求出k值,進而求出x,y,z的值.
解:由①設x=3k,y=2k
由②設z=y=×2k=k
把x=3k,y=2k,z=k分別代入③,得
3k+2k+k=66,得k=10
∴x=3k=30
y=2k=20
z=k=16
拓展也讀：二元一次方程組的解法
1.從方程組中選取一個系數比較簡單的方程，把其中的某一個未知數用含另一個未知數的代數式表示出來
2.把1.中所得的方程代入另一個方程，消去一個未知數.
3.解所得到的一元一次方程，求得一個未知數的值.
4.把所求得的一個未知數的值代入(1)中求得的方程，求出另一個未知數的值，從而確定方程組的解.
(2)1.把一個方程或者兩個方程的兩邊乘以適當的數，使方程組的兩個方程中一個未知數的系數互為相反數或相等;
2.把兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去一個未知數，得到一個一元一次方程;
3.解這個一元一次方程，求得一個未知數的值
4.把求得的未知數的值代入到原方程組中的系數比較簡單的一個方程中，求出另一個未知數
什么是二元一次方程
含有兩個未知數，并且含有未知數的項的次數都是1的整式方程叫做二元一次方程。所有二元一次方程都可化為ax+by+c=0(a、b≠0)的一般式與ax+by=c(a、b≠0)的標準式，否則不為二元一次方程。
方程(equation)是指含有未知數的等式。是表示兩個數學式(如兩個數、函數、量、運算)之間相等關系的一種等式，使等式成立的未知數的值稱為“解”或“根”。求方程的解的過程稱為“解方程”。