圓臺體積公式是同學們在做題時經(jīng)常會用到的，那么圓臺體積公式是什么，又是怎樣推導出來的呢?下面是由出國留學網(wǎng)編輯為大家整理的“圓臺體積公式，圓臺體積公式的推導過程”，僅供參考，歡迎大家閱讀本文。
圓臺體積公式
V=1/3πh(r2+R2+rR)，其中r是上底面半徑，R是下底面半徑。
圓臺體積公式的推導過程
圓臺體積公式 V=1/3 * π * h (R^2+Rr+r^2) 其實圓臺 相當于 大圓錐 切去頂端的小圓錐 。 圓錐體的體積： V=1/3 * π * h * r^2 假設(shè)，圓臺底面半徑為 R ，頂面半徑為 r ，臺高 h ; 則假設(shè)的大圓錐體積 V1=1/3 * π * h1 * R^2 ;小圓錐的體積 V2=1/3 * π * h2 * r^2 ，明顯 r：R = h2：h1; 則圓臺的體積 V = 1/3 * π *(h1*R*R-h2*r*r) 將 r=R * h2 /h1 代入上式 V = 1/3 * π * ((h1^3-h2^3)/h1^2) * R^2 使用立方差公式 V = 1/3 * π * (h1-h2) *((h1^2+h1h2+h2^2)/h1^2) * R^2 = 1/3 * π * h * (1+h2/h1+h2^2/h1^2) * R^2 再將 R * h2 /h1 =r 代入上式 V=1/3 * π * h (R^2+Rr+r^2)