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奇函數(shù)的性質(zhì)有哪些
1、奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)（0，0）中心對(duì)稱；
2、在奇函數(shù)f（x）中，f（x）和f（-x）的符號(hào)相反且絕對(duì)值相等，即f（-x）=-f（x）；
3、奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性一致；
4、若f（x）為奇函數(shù)，定義域中含有0，則f（0）=0；
5、奇函數(shù)的定義域必須關(guān)于原點(diǎn)（0，0）對(duì)稱。
函數(shù)是數(shù)學(xué)上的一個(gè)概念，給定一個(gè)非空的數(shù)集A，對(duì)A施加對(duì)應(yīng)法則f，記作f（A），得到另一數(shù)集B，也就是B=f（A），那么這個(gè)關(guān)系式就叫函數(shù)關(guān)系式。函數(shù)有奇函數(shù)和偶函數(shù)的區(qū)別，如果對(duì)于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（-x）=-f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做奇函數(shù)；相反如果對(duì)于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（x）=f（-x），那么函數(shù)f（x）就叫做偶函數(shù)。
奇函數(shù)運(yùn)算法則
1、兩個(gè)偶函數(shù)相加或相減所得的和為偶函數(shù)。
2、兩個(gè)奇函數(shù)相加或相減所得的和為奇函數(shù)。
3、一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)相加或相減所得的和為非奇非偶函數(shù)。
4、兩個(gè)偶函數(shù)相乘或相除所得的積為偶函數(shù)。
5、兩個(gè)奇函數(shù)相乘或相除所得的積為偶函數(shù)。
6、一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)相乘或相除所得的積為奇函數(shù)。
7、若f（x）為奇函數(shù)，且f（x）在x=0時(shí)有定義，那么一定有f（0）=0。
8、定義在R上的奇函數(shù)f（x）必定滿足f（0）=0。
9、當(dāng)且僅當(dāng)f（x）=0（定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）時(shí)，f（x）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。
10、奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的和為零。
拓展閱讀：怎么判斷奇函數(shù)和偶函數(shù)
奇函數(shù)的函數(shù)圖像是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，而偶函數(shù)的函數(shù)圖像是關(guān)于y軸對(duì)稱的，因此如果想要分辨一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)，我們可以從該函數(shù)的函數(shù)圖形著手進(jìn)行分析。
另外就函數(shù)的定義來(lái)講，在函數(shù)的定義域內(nèi)，任意一個(gè)未知數(shù)x都可以使得等式f（-x）=-f（x）成立的話，那我們就可以判定這個(gè)函數(shù)就是奇函數(shù)。如果在函數(shù)的定義域內(nèi)，任意一個(gè)未知數(shù)x都可以使得等式ff（-x）=f（x）成立的話，那我們就可以判定這個(gè)函數(shù)就是偶函數(shù)。
除此之外，我們還要知道，就奇函數(shù)來(lái)講，奇函數(shù)兩個(gè)以原點(diǎn)中心對(duì)稱的區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性是相同的，也可以認(rèn)為在整個(gè)定義域內(nèi)，奇函數(shù)的單調(diào)性是具有一致性。而偶函數(shù)在關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間的單調(diào)性是相反了，一個(gè)區(qū)間遞增的話，與其對(duì)稱的區(qū)間則是遞減的。