韋達(dá)定理指出了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，讓我們一起來(lái)了解一下吧。下面是由出國(guó)留學(xué)網(wǎng)編輯為大家整理的“一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系公式有哪些”，僅供參考，歡迎大家閱讀本文。
一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系
韋達(dá)定理指出：一元二次方程中兩根的和等于它的一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反數(shù);兩根的積等于它的常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商。
設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0中(a，b，c∈R，a≠0)，設(shè)此一元二次方程有兩根x?、x?，有如下關(guān)系：
由一元二次方程求根公式如下：
達(dá)定理與根的判別式的關(guān)系更是密不可分。一元二次方程的根的判別式為：△=b2-4ac(a，b，c分別為一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng))。
根的判別式是判定方程是否有實(shí)根的充要條件，韋達(dá)定理說(shuō)明了根與系數(shù)的關(guān)系。無(wú)論方程有無(wú)實(shí)數(shù)根，實(shí)系數(shù)一元二次方程的根與系數(shù)之間適合韋達(dá)定理。判別式與韋達(dá)定理的結(jié)合，則更有效地說(shuō)明與判定一元二次方程根的狀況和特征。
韋達(dá)定理為數(shù)學(xué)中的一元方程的研究奠定了基礎(chǔ)，對(duì)一元方程的應(yīng)用創(chuàng)造開(kāi)拓了廣泛的發(fā)展空間。
已知兩個(gè)根其中的一個(gè)，就可以代入韋達(dá)定理的關(guān)系式里求得另一個(gè)根，并且還可以用另一個(gè)關(guān)系式來(lái)檢驗(yàn)。