數(shù)學(xué)公式是數(shù)學(xué)題目解題關(guān)鍵，那么向量的運(yùn)算公式有哪些呢?快來和小編一起看看吧。下面是由出國留學(xué)網(wǎng)小編為大家整理的“向量的運(yùn)算的所有公式”，僅供參考，歡迎大家閱讀。
向量的運(yùn)算的所有公式
向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則， 向量加法的運(yùn)算律：交換律：a+b=b+a;結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)。如果a、b是互為相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0，0的反向量為0，OA-OB=BA.即“共同起點(diǎn)，指向被減”a=(x1,y1)，b=(x2,y2) ，則a-b=(x1-x2,y1-y2)。
在數(shù)學(xué)中，向量(也稱為歐幾里得向量、幾何向量、矢量)，指具有大小(magnitude)和方向的量。它可以形象化地表示為帶箭頭的線段。箭頭所指：代表向量的方向;線段長度：代表向量的大小。向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則，向量加法的運(yùn)算律：交換律：a+b=b+a;結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)。如果a、b是互為相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0，0的反向量為0，OA-OB=BA.即“共同起點(diǎn)，指向被減”a=(x1,y1)，b=(x2,y2) ，則a-b=(x1-x2,y1-y2)。
數(shù)與向量的乘法滿足下面的運(yùn)算律：
結(jié)合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。
向量對(duì)于數(shù)的分配律(第一分配律)：(λ+μ)a=λa+μa.
數(shù)對(duì)于向量的分配律(第二分配律)：λ(a+b)=λa+λb.
數(shù)乘向量的消去律：① 如果實(shí)數(shù)λ≠0且λa=λb，那么a=b。② 如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。
向量的數(shù)量積的運(yùn)算律：
a·b=b·a(交換律)
(λa)·b=λ(a·b)(關(guān)于數(shù)乘法的結(jié)合律)
(a+b)·c=a·c+b·c(分配律)
向量的向量積運(yùn)算律：
a×b=-b×a
(λa)×b=λ(a×b)=a×(λb)
a×(b+c)=a×b+a×c.
(a+b)×c=a×c+b×c.
拓展閱讀：向量的表達(dá)方式
1.代數(shù)表示
一般印刷用黑體的小寫英文字母(a、b、c等)來表示，手寫用在a、b、c等字母上加一箭頭(→)表示，也可以用大寫字母AB、CD上加一箭頭(→)等表示。
2.幾何表示
向量可以用有向線段來表示。有向線段的長度表示向量的大小，向量的大小，也就是向量的長度。長度為0的向量叫做零向量，記作長度等于1個(gè)單位的向量，叫做單位向量。箭頭所指的方向表示向量的方向。
3.坐標(biāo)表示
在平面直角坐標(biāo)系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量i，j作為一組基底。a為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的任意向量，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為起點(diǎn)作向量OP=a。由平面向量基本定理可知，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)(x,y)，這就是向量a的坐標(biāo)表示。其中(x,y)就是點(diǎn)P的坐標(biāo)。向量OP稱為點(diǎn)P的位置向量。