圓錐的面積教案

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圓錐的面積教案(篇1)
    圓錐的面積教案
    一、前言
    在學(xué)習(xí)幾何形體的教學(xué)中,圓錐無(wú)疑是比較重要的一個(gè)。圓錐作為一種有著獨(dú)特形態(tài)的幾何體,它廣泛存在于我們生活中的很多場(chǎng)合中,譬如圓錐形的拐角燈,形態(tài)象圓錐的喇叭等等。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,更是作為了許多二次函數(shù)、三角函數(shù)等高級(jí)數(shù)學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)形體。因此,掌握?qǐng)A錐的基礎(chǔ)性質(zhì)和計(jì)算方法尤為重要。本篇教案將為大家詳細(xì)介紹圓錐的面積的統(tǒng)計(jì)計(jì)算方法,以期讓同學(xué)們更頭腦清晰地去理解和掌握這個(gè)知識(shí)點(diǎn)。
    二、重點(diǎn)技能
    1、能夠基于圓錐的定義,說(shuō)明圓錐面積的基本計(jì)算公式,具體包括了圓錐的母線長(zhǎng)度、底面圓的半徑、側(cè)面的斜高線以及側(cè)面的幅角的相關(guān)公式的應(yīng)用;
    2、能夠根據(jù)題目特征和要求,應(yīng)用一定的計(jì)算方法和技巧掌握計(jì)算圓錐面積的邏輯思維方式,例如:根據(jù)側(cè)面斜高線和半徑的值計(jì)算出幅角的計(jì)算方法等;
    3、能夠在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中豐富教學(xué)手段,增強(qiáng)同學(xué)們的學(xué)習(xí)興趣,提高學(xué)習(xí)的效率和效果,例如通過(guò)演示、問(wèn)題討論、互動(dòng)體驗(yàn)、實(shí)物展示等多種方式進(jìn)行圓錐面積的計(jì)算過(guò)程,幫助同學(xué)們更好、更直觀地理解圓錐面積的工作原理。
    三、教學(xué)方案
    1、前期預(yù)備
    出示一些形態(tài)不同的圓錐,通過(guò)讓學(xué)生自行尋找其共同點(diǎn)和差別,帶領(lǐng)學(xué)生更加深入感受、認(rèn)識(shí)和探討圓錐的不同特征,達(dá)到初步概括圓錐面積公式的初衷;
    2、教學(xué)中心
    在學(xué)習(xí)圓錐面積的計(jì)算方法時(shí),可以采用分組探討的方式來(lái)開展活動(dòng),引領(lǐng)同學(xué)們探究圓錐側(cè)面積和底面積的計(jì)算方法,同時(shí)輔助同學(xué)們熟悉掌握斜高線和幅角的概念和計(jì)算方法,從而更為系統(tǒng)地掌握?qǐng)A錐的面積計(jì)算方法。
    3、教學(xué)案例
    以一個(gè)典型例子來(lái)解決如何計(jì)算一個(gè)圓錐的表面積問(wèn)題。如下圖所示,一個(gè)圓錐的高度為h,底面直徑為d,求圓錐的表面積。
    (圖1)
    在這種情形下,圓錐的面積計(jì)算大致分為以下幾個(gè)步驟:
    ① 先計(jì)算底面的圓面積。底面圓半徑r=d/2,因此底面面積為 S1=π r^2=π (d^2/4)。
    ② 另外一步是計(jì)算所有的側(cè)面積之和,通過(guò)計(jì)算圓錐的母線和斜高線之間的關(guān)系,再結(jié)合幅角計(jì)算方法來(lái)計(jì)算出側(cè)面積。
    - 首先,計(jì)算母線長(zhǎng)度,由于底面圓的直徑為直線的兩倍,因此應(yīng)有l(wèi)^2=(d/2)^2+h^2,求得圓錐母線長(zhǎng)度l=d開平方+h^2;
    - 其次,計(jì)算斜高線。在上面的圖1中,紅色線段就是該圓錐的斜高線,從圓錐的頂點(diǎn)到底面一個(gè)圓的的半徑,可以通過(guò)勾股公式求得。因此
    斜高線長(zhǎng)度L=
    √[(d/2)^2+h^2],
    同樣也可以寫成≈(d/2)/cosα,其中α是該圓錐的側(cè)面幅角。在本例中,可以應(yīng)用cosα=h/L(L為斜高線長(zhǎng)度)這個(gè)關(guān)系來(lái)求角度α。
    - 最后,借助以上求得的這些參數(shù),便可以通過(guò)以下公式來(lái)計(jì)算出圓錐的側(cè)面積 S2。
    S2=π L l=π √[(d/2)^2+h^2]× (d開平方+h^2) /d
    ③ 整個(gè)圓錐的表面積即為 S=S1+S2=π (d^2/4)+π √[(d/2)^2+h^2]× (d開平方+h^2) /d 。
    四、總結(jié)
    通過(guò)以上的分析,我們可以發(fā)現(xiàn),求解圓錐面積的過(guò)程較為復(fù)雜,需要建立多層次的計(jì)算模型才能完成計(jì)算。在教學(xué)過(guò)程中,我們應(yīng)該靈活運(yùn)用各種教學(xué)手段,設(shè)計(jì)豐富多彩的教學(xué)內(nèi)容和活動(dòng),通過(guò)實(shí)例演示和多角度探究等方式來(lái)引導(dǎo)同學(xué)們逐步了解和掌握計(jì)算圓錐面積的技巧和方法。相信,通過(guò)這樣的教學(xué)方式,同學(xué)們對(duì)圓錐的了解和掌握能夠達(dá)到一個(gè)更高的水平,并為日后深入學(xué)習(xí)更高級(jí)別數(shù)學(xué)知識(shí)突破重點(diǎn)掃清了障礙。
    圓錐的面積教案(篇2)
    教學(xué)內(nèi)容:教材第34頁(yè)復(fù)習(xí)第5~9題,復(fù)習(xí)后面的思考題。
    教學(xué)要求:
    1.使學(xué)生進(jìn)步掌握?qǐng)A柱、圓錐體積計(jì)算方法,溝通已經(jīng)學(xué)過(guò)的一些形體體積計(jì)算之間的聯(lián)系。
    2.培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)和解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力。
    教學(xué)重點(diǎn):溝通已經(jīng)學(xué)過(guò)的一些形體體積計(jì)算之間的聯(lián)系。
    教學(xué)難點(diǎn):綜合運(yùn)用知識(shí)和解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。
    教學(xué)過(guò)程:(WWw.Zf133.Com )
    一、揭示課題
    我們已經(jīng)復(fù)習(xí)了圓柱的表面積、圓柱和圓錐體積的計(jì)算。這節(jié)課繼續(xù)復(fù)習(xí)這方面的知識(shí),特別是表面積、體積計(jì)算知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用。(板書課題)通過(guò)復(fù)習(xí),使學(xué)生進(jìn)一步掌握表面積、體積的汁算方法,提高應(yīng)用知識(shí)的能力。
    二、復(fù)習(xí)體積計(jì)算
    1.復(fù)習(xí)公式。
    提問(wèn):長(zhǎng)方體、正方體的體積怎樣計(jì)算(板書時(shí)出示相應(yīng)圖形)為什么正方體體積等于邊長(zhǎng)a的立方圓柱體積計(jì)算公式是怎樣的?這個(gè)公式怎樣得到的圓錐的體積公式是怎樣的?為什么要乘以1/3
    2.做復(fù)習(xí)第5題。
    讓學(xué)生在練習(xí)本上列出算式。指名學(xué)生口答每題算式,老師板書出來(lái)。
    三、知識(shí)應(yīng)用復(fù)習(xí)
    我們掌握了這些基礎(chǔ)知識(shí),可以解決生產(chǎn)、生活中的一些實(shí)際問(wèn)題。
    做練習(xí)八第七題
    讓學(xué)生讀題。提問(wèn):剛才一題是求等底等高圓柱和圓錐的體積一共是多少,根據(jù)剛才一題的解答,你能找出數(shù)量關(guān)系解答這道題嗎(讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)數(shù)量關(guān)系)請(qǐng)大家課后試一試。
    四、探索和實(shí)踐
    第九題
    五、課堂小結(jié)
    通過(guò)這節(jié)課復(fù)習(xí),你進(jìn)一步明確了哪些知識(shí)?
    六、課堂作業(yè)
    練習(xí)冊(cè)、P24
    圓錐的面積教案(篇3)
    教村內(nèi)容:教材21-22頁(yè)
    教學(xué)目標(biāo):
    1、讓學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、比較和推理,發(fā)現(xiàn)圓柱側(cè)面展開的形狀,并能正確計(jì)算圓柱的側(cè)面積。
    2、理解圓柱表面積的含義,探究計(jì)算圓柱表面積的計(jì)算方法。
    3、能正確運(yùn)用公式計(jì)算圓柱的側(cè)面積和表面積。
    教學(xué)重難點(diǎn):
    1、理解圓柱側(cè)面積和表面積的意義,能正確計(jì)算圓柱的側(cè)面積和表面積。
    2、培養(yǎng)學(xué)生觀察、操作、概括的能力和利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
    教學(xué)具準(zhǔn)備:
    圓柱形狀的罐頭,外面有可以展開的商標(biāo)紙。
    教學(xué)過(guò)程:
    一、教學(xué)例1
    1、出示一個(gè)圓柱形的罐頭,罐頭的側(cè)面貼了一張商標(biāo)紙。
    問(wèn):你能想辦法算出這張商標(biāo)紙的面積嗎?
    ⑴拿出圓柱形的罐頭,量出相關(guān)數(shù)據(jù),在小組中討論。
    ⑵交流:你們是怎么算的?
    沿高展開,得到一個(gè)長(zhǎng)方形商標(biāo)紙,量出它的長(zhǎng)和寬,再算出它的面積。
    ⑶討論:商標(biāo)紙的面積就是圓柱中哪個(gè)面的面積?
    觀察一下,展開后的長(zhǎng)方形商標(biāo)紙的長(zhǎng)與寬,與圓柱中的什么有關(guān)?有什么關(guān)系?
    使學(xué)生認(rèn)識(shí)到:長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是圓柱的底面周長(zhǎng),寬就是圓柱的高。
    2、出示例1中的罐頭。
    ⑴師:這個(gè)罐頭的側(cè)面也有一張商標(biāo)紙,如果不展開,能算出這張商標(biāo)紙的面積嗎?測(cè)量什么數(shù)據(jù)比較方便?
    ⑵出示數(shù)據(jù):底面直徑11厘米高:15厘米
    ⑶學(xué)生算出商標(biāo)紙的面積。
    ⑷交流:你是怎么算的?先算什么?再算什么?
    如果知道的是底面半徑,怎么算呢?
    3、小結(jié):算商標(biāo)紙的面積,實(shí)際上就是算圓柱的側(cè)面積。
    追問(wèn):怎么算圓柱的側(cè)面積?
    根據(jù)學(xué)生回答板書:圓柱側(cè)面積=底面周長(zhǎng)高
    4、練習(xí):完成練一練第1題。
    二、教學(xué)例3
    1、出示例3中的圓柱。
    ⑴問(wèn):如果將這個(gè)圓柱的側(cè)面展開,得到的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是多少厘米?
    ⑵讓學(xué)生算一算后交流。師板書:
    長(zhǎng):3.142=6.28(厘米)寬:2厘米
    ⑶圓柱的兩個(gè)底面的直徑和半徑分別是多少厘米?
    板書:直徑2厘米半徑1厘米
    2、引導(dǎo)畫出圓柱的展開圖。
    ⑴這個(gè)圓柱有幾個(gè)面?分別是什么?
    ⑵如果要畫出這個(gè)圓柱的展開圖,要畫哪幾個(gè)圖形?分別畫多大?
    ⑶在書上方格紙上畫出這個(gè)圓柱的展開圖。
    ⑷交流:你是怎么畫的?
    3、認(rèn)識(shí)圓柱的表面積。
    ⑴討論:什么是圓柱的表面?怎么算圓柱的表面積?
    板書:圓柱的表面積=底面圓的面積2+圓柱側(cè)面積
    ⑵算出這個(gè)圓柱的表面積。
    算后交流,提醒學(xué)生分步計(jì)算。
    4、練習(xí):完成練一練第2題。
    ⑴各自練習(xí),并指名板演。
    ⑵對(duì)照板演,討論:
    這兩題有什么不一樣?知道底面圓的直徑怎么求圓柱的底面積和圓柱的側(cè)面積?知道圓的半徑呢?
    想一想:如果知道的是圓的周長(zhǎng)呢?
    三、全課總結(jié)
    這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么?(板書:圓柱的表面積)
    怎樣求圓柱的表面積?怎么算圓柱的側(cè)面積?
    四、作業(yè):完成練習(xí)六第1、2題。