老師每一堂課都需要一份完整教學(xué)課件，每個(gè)老師對(duì)于寫教案課件都不陌生。教案是開展個(gè)性化教育的重要途徑?！皵?shù)列教案”是出國(guó)留學(xué)網(wǎng)的編輯為您準(zhǔn)備的內(nèi)容，為了方便使用還請(qǐng)您收藏本網(wǎng)頁的鏈接！
數(shù)列教案 篇1
一. 教學(xué)內(nèi)容：
等差、等比數(shù)列的綜合應(yīng)用
二、教學(xué)目標(biāo)：
綜合運(yùn)用等差、等比數(shù)列的定義式、通項(xiàng)公式、性質(zhì)及前n項(xiàng)求和公式解決相關(guān)問題.
三、要點(diǎn)：
（一）等差數(shù)列
1. 等差數(shù)列的前 項(xiàng)和公式1：
2. 等差數(shù)列的前 項(xiàng)和公式2：
3. （m， n， p， q ∈N ）
5. 對(duì)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值問題有兩種：
（1）利用 >0，d
當(dāng) ≤0，且 二次函數(shù)配方法求得最值時(shí)n的`值。
（二）等比數(shù)列
1、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：
∴當(dāng) ① 或 ②
當(dāng)q=1時(shí)， 時(shí)，用公式②
2、 是等比數(shù)列 不是等比數(shù)列
②當(dāng)q≠－1或k為奇數(shù)時(shí)， 仍成等比數(shù)列
【模擬】
1. 已知等比數(shù)列的公比是2，且前四項(xiàng)的和為1，那么前八項(xiàng)的和為 （ ）
A. 15 B. 17 C. 19 D. 21
2. 已知數(shù)列{an=3n－2，在數(shù)列{an}中取ak2，akn ，… 成等比數(shù)列，若k1=2，k2=6，則k4的值 （ ）
A. 86 B. 54 C. 160 D. 256
3. 數(shù)列A. 750 B. 610 C. 510 D. 505
4.
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
5. 若一個(gè)等差數(shù)列前3項(xiàng)的和為34，最后3項(xiàng)的和為146，且所有項(xiàng)的和為390，
則這個(gè)數(shù)列有 （ ）
A. 13項(xiàng) B. 12項(xiàng) C. 11項(xiàng) D. 10項(xiàng)
6. 數(shù)列 并且 。則數(shù)列的第100項(xiàng)為（ ）
A. C. 7. 在等差數(shù)列{ ＝－15，公差d＝3，求數(shù)列{ 的元素個(gè)數(shù)，并求這些元素的和。
數(shù)列教案 篇2
一、教材分析
兩個(gè)重要極限是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了數(shù)列極限、函數(shù)極限以及函數(shù)極限運(yùn)算法則的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的，它在求函數(shù)極限中起著重要作用，也是今后研究各種基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式的工具，所以兩個(gè)重要極限應(yīng)重點(diǎn)研究。
二、學(xué)情分析
一方面，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了有界函數(shù)和無窮小乘積的極限，他們可以通過類比的方法研究這第一個(gè)重要極限，具備了接受新知識(shí)的基礎(chǔ)；另一方面，學(xué)生基礎(chǔ)比較薄弱，對(duì)以前所學(xué)的三角函數(shù)關(guān)系、二倍角公式等運(yùn)用還不夠熟練，所以現(xiàn)在在角的轉(zhuǎn)化上面還存在一定困難。
三、教學(xué)目標(biāo)
根據(jù)以上兩點(diǎn)分析并結(jié)合本節(jié)教材的特點(diǎn)，現(xiàn)把本節(jié)課的目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn)定為：
教學(xué)目標(biāo)：
（1）知識(shí)與技能：使學(xué)生掌握重要極限公式的特點(diǎn)及其變形式，并能運(yùn)用其求某些函數(shù)極限；
（2）過程與方法：提高學(xué)生的自學(xué)意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生類比、觀察、歸納、舉一反三等方面的能力；
（3）情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過對(duì)重要極限公式的研究，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣，同時(shí)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：
重點(diǎn)：重要極限公式及其變形式
難點(diǎn)：的靈活應(yīng)用
四、教法與學(xué)法的選擇
本節(jié)課我是以學(xué)案為載體，采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法，通過問題激發(fā)學(xué)生求知欲，使學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，以獨(dú)立思考和相互交流的形式，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題。
學(xué)法上以課前自學(xué)為主要方式，在引導(dǎo)分析時(shí)，留出學(xué)生的思考空間，讓學(xué)生去聯(lián)想、探索，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，圍繞中心各抒己見，讓學(xué)生自己出題，把思路方法和需要解決的問題弄清。
五、教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)
（1）課前嘗試
利用學(xué)案導(dǎo)學(xué)，讓學(xué)生明確課前要做的作業(yè)，課堂采用的方法，需要達(dá)到的要求，在嘗試練習(xí)中，讓學(xué)生通過練習(xí)，類比，引入新課。
（2）課堂探究
通過學(xué)生探究討論得出第一個(gè)重要極限以及這個(gè)極限公式的特點(diǎn)，再由學(xué)生舉例說明這個(gè)重要極限類似的其他形式來認(rèn)清它的結(jié)構(gòu)特征，講解這個(gè)重要極限的應(yīng)用時(shí)，讓學(xué)生自己嘗試舉例，從而使學(xué)生達(dá)到能夠熟練應(yīng)用舉一反三的目的。
（3）課堂鞏固
學(xué)生在課堂練習(xí)中鞏固所學(xué)內(nèi)容，從而提升對(duì)這一重要極限的認(rèn)識(shí)。
（4）課后拓展
在課后拓展中讓學(xué)生原有的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的三角函數(shù)關(guān)系、二倍角公式和函數(shù)極限這些沒有直接關(guān)系的知識(shí)，通過這第一個(gè)重要極限及其運(yùn)用牢牢地聯(lián)系在了一起。
數(shù)列教案 篇3
一、教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)與技能
讓學(xué)生掌握數(shù)列求和的幾種常用方法，能熟練運(yùn)用這些方法解決問題。
2、過程與方法
培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題的能力，歸納總結(jié)能力，聯(lián)想、轉(zhuǎn)化、化歸能力，探究創(chuàng)新能力。
3、情感,態(tài)度,價(jià)值觀
通過教學(xué)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到事物是普遍聯(lián)系，發(fā)展變化的。
二、教學(xué)重點(diǎn)：
非等差,等比數(shù)列的求和方法的正確選擇
三、教學(xué)難點(diǎn)：
非等差,等比數(shù)列的求和如何化歸為等差,等比數(shù)列的求和
四、教學(xué)過程：
求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn基本方法：
1.直接由等差、等比數(shù)列的求和公式求和，等比數(shù)列求和時(shí)注意分q=
1、q≠1的討論； 2.分組求和法：把數(shù)列的每一項(xiàng)分成幾項(xiàng)，使轉(zhuǎn)化為幾個(gè)等差、等比數(shù)列，再求和； 3.裂項(xiàng)相消法：把數(shù)列的通項(xiàng)拆成幾項(xiàng)之差,使在求和時(shí)能出現(xiàn)隔項(xiàng)相消(正負(fù)相消),剩下（首尾）若干項(xiàng)求和.如:
設(shè)計(jì)意圖：
讓學(xué)生回顧舊知，由此導(dǎo)入新課。
[教師過渡]：今天我們學(xué)習(xí)《數(shù)列求和》第一課時(shí)，課標(biāo)要求和學(xué)習(xí)內(nèi)容如下:(多媒體課件展示)導(dǎo)入新課：
[情境創(chuàng)設(shè)](課件展示): 例1：求數(shù)列 1?12,2?14,3?18,???,10?1210,???,n?1???n,2 的前n項(xiàng)和。
[問題生成]：請(qǐng)同學(xué)們觀察否是等差數(shù)列或等比數(shù)列？
設(shè)問：既然不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，那么就不能直接用等差，等比數(shù)列的求和公 式，請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察一下此數(shù)列有何特征
111111，3，5，7，9，?的前項(xiàng)和。2481632n 練習(xí)1.求數(shù)列
22n-1 練習(xí)2.求數(shù)列1，1+2，1+2+2，···，1+2+2+···+2，···.的前n項(xiàng)和。
例2：求數(shù)列1111，…的前n項(xiàng)和。，,......1?22?33?4n?(n?1)[教師過渡]：對(duì)于通項(xiàng)形如an?裂項(xiàng)相消求和方法
練習(xí)3.求和
練習(xí)4..求和sn?1（其中數(shù)列?bn?為等差數(shù)列）求和時(shí)，我們采取
bb?bn?11?1?212?3???1n?n?1
[特別警示] 利用裂項(xiàng)相消求和方法時(shí)，抵消后并不一定只剩下第一項(xiàng)和最后一項(xiàng)，也有可能前面剩兩項(xiàng)，后面也剩兩項(xiàng)，再就是將通項(xiàng)公式裂項(xiàng)后，有時(shí)候需要調(diào)整前面的系數(shù)，才能使裂開的兩項(xiàng)差與原通項(xiàng)公式相同。
五、方法總結(jié)：
公式求和：對(duì)于等差數(shù)列和等比數(shù)列a的前n項(xiàng)和可直接用求和公式.分組求和：利用轉(zhuǎn)化的思想,將數(shù)列拆分、重組轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列求和.裂項(xiàng)相消：對(duì)于通項(xiàng)型如an?1（其中數(shù)列?bn?為等差數(shù)列）的數(shù)列,在求和時(shí)
bb?bn?1將每項(xiàng)分裂成兩項(xiàng)之差的形式,一般除首末兩項(xiàng)或附近幾項(xiàng)外,其余各項(xiàng)先后抵消,可較易求出前n項(xiàng)和。
六、作業(yè)布置：
數(shù)列教案 篇4
一、教材分析：
等比數(shù)列的前n項(xiàng)和是高中數(shù)學(xué)必修五第二章第3、3節(jié)的內(nèi)容。它是“等差數(shù)列的前n項(xiàng)和”與“等比數(shù)列”內(nèi)容的延續(xù)。這部分內(nèi)容授課時(shí)間2課時(shí)，本節(jié)課作為第一課時(shí)，重在研究等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)及簡(jiǎn)單應(yīng)用，教學(xué)中注重公式的形成推導(dǎo)過程并充分揭示公式的結(jié)構(gòu)特征和內(nèi)在聯(lián)系。意在培養(yǎng)學(xué)生類比分析、分類討論、歸納推理、演繹推理等數(shù)學(xué)思想。在高考中占有重要地位。
二、教學(xué)目標(biāo)
根據(jù)上述教學(xué)內(nèi)容的地位和作用，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平和年齡特點(diǎn)，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：
1、知識(shí)與技能：理解等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法；掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式并能運(yùn)用公式解決一些簡(jiǎn)單問題。
2、過程與方法：通過公式的推導(dǎo)過程，提高學(xué)生的建模意識(shí)及探究問題、類比分析與解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類討論思想及轉(zhuǎn)化思想，優(yōu)化思維品質(zhì)。
3、情感與態(tài)度：通過自主探究，合作交流，激發(fā)學(xué)生的求知欲，體驗(yàn)探索的艱辛，體味成功的喜悅，感受思維的奇異美、結(jié)構(gòu)的對(duì)稱美、形式的簡(jiǎn)潔美、數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)美。
三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。
難點(diǎn)：等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)。
重難點(diǎn)確定的依據(jù)：從教材體系來看，它為后繼學(xué)習(xí)提供了知識(shí)基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用；從知識(shí)本身特點(diǎn)來看，等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法和等差數(shù)列的的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法可比性低，無法用類比的方法進(jìn)行，它需要對(duì)等比數(shù)列的概念和性質(zhì)能充分理解并融會(huì)貫通；從學(xué)生認(rèn)知水平來看，學(xué)生的探究能力和用數(shù)學(xué)語言交流的能力還有待提高。
四、教法學(xué)法分析
通過創(chuàng)設(shè)問題情境，組織學(xué)生討論，讓學(xué)生在嘗試探索中不斷地發(fā)現(xiàn)問題，以激發(fā)學(xué)生的求知欲，并在過程中獲得自信心和成功感。強(qiáng)調(diào)知識(shí)的嚴(yán)謹(jǐn)性的同時(shí)重知識(shí)的形成過程，
五、教學(xué)過程
（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新知
從故事入手：傳說，波斯國(guó)王下令要獎(jiǎng)賞國(guó)際象棋的`發(fā)明者，發(fā)明者對(duì)國(guó)王說，在棋盤的第一格內(nèi)放上一粒麥子，在第二格內(nèi)放兩粒麥子，第三格內(nèi)放4粒，第四格內(nèi)放8米，……按這樣的規(guī)律放滿64格棋盤格。結(jié)果是國(guó)王傾盡國(guó)家財(cái)力還不夠支付。同學(xué)們，這幾粒麥子，怎能會(huì)讓國(guó)王賠上整個(gè)國(guó)家的財(cái)力？
關(guān)鍵就在于計(jì)算麥粒的總數(shù)。很明顯，這是一個(gè)以1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列前64項(xiàng)和的問題，即如何計(jì)算1+2+22+……+263？
（二）師生討論、探究新知
總結(jié)歸納：當(dāng)q=1時(shí)，Sn=na1
當(dāng)q≠1時(shí)，
公式說明：①對(duì)等比數(shù)列{an}而言，a1，an，Sn，n，q知三可求二②運(yùn)用公式時(shí)要根據(jù)條件選取適當(dāng)?shù)墓?，特別注意的是，在公比不知道的情況下要分類討論；③錯(cuò)位相減的思想方法。
（三）例題講解，形成技能
例1：等比數(shù)列{an}中，
①已知a1=－4，q=1/2，求S10 ②已知a1=1，an=243，q=3，求Sn
③已知a1=2，S3=26，求q。
通過例題一，滲透知三求二的思想。
練習(xí)：求等比數(shù)列1，－1/2，1/4,－1/8，…，－1/512的各項(xiàng)的和。
例2、等比數(shù)列{an}中，已知a1=3，S3=9，求q，an。
練習(xí)：等比數(shù)列{an}中，若S3=7/2,S6=63/2，求an、S9。
通過練習(xí)得出等比數(shù)列前項(xiàng)和的一個(gè)性質(zhì)：成等比數(shù)列。
例3：（1）求數(shù)列1+1/2，2+1/4,3+1/8，… n+，…的前n項(xiàng)和。
首先由學(xué)生分析思路，觀察出這組數(shù)列的特點(diǎn)，它既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，而是等差加等比。歸納出這類數(shù)列求和的方法。
思考：求和：1+a+a2+a3+…+an
（四）課堂小結(jié)
以問題的形式出現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生回顧公式、推導(dǎo)方法，鼓勵(lì)學(xué)生積極回答，然后老師再?gòu)闹R(shí)點(diǎn)及數(shù)學(xué)思想方法兩方面總結(jié)。
『設(shè)計(jì)意圖：以此培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力，歸納概括能力?！?BR> 六、板書設(shè)計(jì)
略
七、課后記
本節(jié)課的設(shè)計(jì)體現(xiàn)呢“以學(xué)生為主體，教師是課堂活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者和參與者”的現(xiàn)代教育理念。在教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)中軍設(shè)計(jì)了問題，始終以教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生解決問題的方式進(jìn)行，讓課堂活動(dòng)變得生動(dòng)而愉悅。
數(shù)列教案 篇5
【教學(xué)目標(biāo)】
知識(shí)目標(biāo)：正確理解等比數(shù)列的定義，了解公比的概念，明確一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列,了解等比數(shù)列在生活中的應(yīng)用。
能力目標(biāo)：通過對(duì)等比數(shù)列概念的歸納，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的思維習(xí)慣;通過對(duì)等比數(shù)列的研究，逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比、歸納、猜想等思維能力并進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生善于思考，解決問題的能力。
情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、善于猜想的學(xué)習(xí)態(tài)度，實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極情感，主動(dòng)參與學(xué)習(xí)，感受數(shù)學(xué)文化。
【教學(xué)重點(diǎn)】
等比數(shù)列定義的歸納及運(yùn)用。
【教學(xué)難點(diǎn)】
正確理解等比數(shù)列的定義，根據(jù)定義判斷或證明某些數(shù)列是否為等比數(shù)列
【教學(xué)手段】
多媒體輔助教學(xué)
【教學(xué)方法】
啟發(fā)式和討論式相結(jié)合,類比教學(xué).
【課前準(zhǔn)備】
制作多媒體課件，準(zhǔn)備一張白紙,游標(biāo)卡尺。
【教學(xué)過程】
【導(dǎo)入】
復(fù)習(xí)回顧：等差數(shù)列的定義。
創(chuàng)設(shè)問題情境，三個(gè)實(shí)例激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。
1.利用游標(biāo)卡尺測(cè)量一張紙的厚度.得數(shù)列a,2a,4a,8a,16a,32a.(a>0)
2.一輛汽車的售價(jià)約15萬元,年折舊率約為10%,計(jì)算該車5年后的價(jià)值。得到數(shù)列15 ,15×0.9 ,15×0.92 ,15×0.93 ,…，15×0.95。
3.復(fù)利存款問題，月利率5%，計(jì)算10000元存入銀行1年后的本利和。得到數(shù)列10000×1.05,10000×1.052,…,10000×1.0512.
學(xué)生探究三個(gè)數(shù)列的共同點(diǎn)，引出等比數(shù)列的定義。
【新課講授】
由學(xué)生根據(jù)共同點(diǎn)及等差數(shù)列定義,自己歸納等比數(shù)列的定義，再由老師分析定義中的關(guān)鍵詞句,并啟發(fā)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列各項(xiàng)的限制條件：等比數(shù)列各項(xiàng)均不為零，公比不為零。
等差數(shù)列:
一般地,如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)減去它的前一項(xiàng)所得的差都等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,通常用d表示.數(shù)學(xué)表達(dá)式：an+1-an=d
等比數(shù)列:
一般地,如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比,通常用q表示.數(shù)學(xué)表達(dá)式：an?1 an?q
知曉定義的基礎(chǔ)上，帶領(lǐng)學(xué)生看書p29頁，書上前面出現(xiàn)的`關(guān)于等比數(shù)列的實(shí)
例。讓學(xué)生了解等比數(shù)列在實(shí)際生活中的應(yīng)用很廣泛，要認(rèn)真學(xué)好。
在學(xué)生對(duì)等比數(shù)列的定義有了初步了解的基礎(chǔ)上，講解例一。給出具體的數(shù)列，會(huì)利用定義判斷是否為等比數(shù)列。對(duì)(1)(5)兩小題著重分析.
例題一
判斷下列數(shù)列是否為等比數(shù)列?若是,找出公比;不是,請(qǐng)說明理由.
(1) 1, 4, 16, 32.
(2) 0, 2, 4, 6, 8.
(3) 1,-10,100,-1000,10000.
(4) 81, 27, 9, 3, 1.
(5) a, a, a, a, a.
講解例二，進(jìn)一步熟悉定義，根據(jù)定義求數(shù)列未知項(xiàng)。最后的小例一為了由利
用定義的求解轉(zhuǎn)到利用定義證明，二為了讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列隔項(xiàng)同號(hào)的規(guī)律。
例題二
求出下列等比數(shù)列中的未知項(xiàng):
(1) 2, a, 8;
(2) -4, b, c, ?;
已知數(shù)列2, x, d, y,8.是等比數(shù)列
①證明數(shù)列2, d, 8.仍是等比數(shù)列.
②求未知項(xiàng)d.
通過兩道例題的講解，讓學(xué)生有個(gè)緩沖，做個(gè)鞏固練習(xí)。當(dāng)然此練習(xí)的安排，
也是為了進(jìn)一步挖掘等比數(shù)列定義的本質(zhì)，辨析找尋等差數(shù)列與等比數(shù)列的關(guān)系，將具體問題再推廣到一般，并要求學(xué)生理解并掌握等比數(shù)列的判斷證明方法。
練習(xí)
判斷下列數(shù)列是等差數(shù)列還是等比數(shù)列?
(1) 22 , 2 , 1 , 2-1, 2-2 .
(2) 3 , 34 , 37, 310 .
引申：已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，而bn?2n
證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列。
由最后一例的證明，說明給出通項(xiàng)公式后可由定義判斷該數(shù)列是否為等比數(shù)列。反過來若數(shù)列已經(jīng)是等比數(shù)列了，能否由定義導(dǎo)出數(shù)列通項(xiàng)公式呢?為下節(jié)課做鋪墊。
【課堂小結(jié)】
由學(xué)生通過一堂課的學(xué)習(xí)，做個(gè)簡(jiǎn)單的歸納小結(jié)。
1理解.等比數(shù)列的定義,判斷或證明數(shù)列是否為等比數(shù)列要用定義判斷
2.等比數(shù)列公比q≠0,任意一項(xiàng)都不為零.
3.學(xué)習(xí)等比數(shù)列可以對(duì)照等差數(shù)列類比做研究.
【作業(yè)】
1.書p48. No.1,2; a
數(shù)列教案 篇6
(1)數(shù)列本身的有關(guān)知識(shí)，其中有等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項(xiàng)公式及求和公式。
(2)數(shù)列與其它知識(shí)的結(jié)合，其中有數(shù)列與函數(shù)、方程、不等式、三角、幾何的結(jié)合。
(3)數(shù)列的應(yīng)用問題，其中主要是以增長(zhǎng)率問題為主。
試題的難度有三個(gè)層次，小題多以基礎(chǔ)題為主，解答題多以基礎(chǔ)題和中檔題為主，只有個(gè)別地方用數(shù)列與幾何的綜合與函數(shù)、不等式的綜合作為最后一題，難度較大。
接下來為大家介紹下高中數(shù)列解題中，經(jīng)常會(huì)用到的幾種方法，大家可以按照這個(gè)解題思路來回答數(shù)列相關(guān)的問題，掌握了這幾點(diǎn)并融會(huì)貫通，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，數(shù)列其實(shí)并不難。
數(shù)列本身就是一個(gè)特殊的函數(shù)，而且是離散的函數(shù)，因此在解題過程中，尤其在遇到等差數(shù)列與等比數(shù)列這兩類特殊的數(shù)列時(shí)，可以將它們看成一個(gè)函數(shù)，進(jìn)而運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)和特點(diǎn)來解決問題。
數(shù)列這一章涉及了多個(gè)關(guān)于首項(xiàng)、末項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)、公差、公比、第n項(xiàng)和前n項(xiàng)和這些量的數(shù)學(xué)公式，而公式本身就是一個(gè)等式，因此，在求這些數(shù)學(xué)量的過程中，可將它們看成相應(yīng)的已知量和未知數(shù)，通過公式建立關(guān)于求未知量的方程，可以使解題變得清晰、明了，而且簡(jiǎn)化了解題過程。
不完全歸納法不但可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)直觀，而且可以幫助學(xué)生有效的解決問題，在等差數(shù)列以及等比數(shù)列通項(xiàng)公式推導(dǎo)的過程就用到了不完全歸納法。
等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程中，就根據(jù)等差數(shù)列的特點(diǎn)，很好的應(yīng)用了倒序相加法，而且在這一章的很多問題都直接或間接地用到了這種方法。
錯(cuò)位相減法是另一類數(shù)列求和的方法，它主要應(yīng)用于求和的項(xiàng)之間通過一定的變形可以相互轉(zhuǎn)化，并且是多個(gè)數(shù)求和的問題。等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)就用到了這種思想方法。
數(shù)列教案 篇7
高中數(shù)列，有規(guī)律可循的類型無非就是兩者，等差數(shù)列和等比數(shù)列，這兩者的題目還是比較簡(jiǎn)單的，要把公式牢記住，求和，求項(xiàng)也都是比較簡(jiǎn)單的，公式的運(yùn)用要熟悉。
題目常常不會(huì)如此簡(jiǎn)單容易，稍微加難一點(diǎn)的題目就是等差和等比數(shù)列的一些組合題，這里要采用的一些方法有錯(cuò)位相消法。
題目變化多端，往往出現(xiàn)的壓軸題都是一些從來沒有接觸過的一些通項(xiàng)，有些甚至連通項(xiàng)也不給。針對(duì)這兩類，我認(rèn)為應(yīng)該積累以下的一些方法。
對(duì)于求和一類的題目，可以用柯西不等式，轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列再求和，分母的放縮，數(shù)學(xué)歸納法，轉(zhuǎn)化為函數(shù)等方法等方法
對(duì)于求通項(xiàng)一類的題目，可以采用先代入求值找規(guī)律，再數(shù)學(xué)歸納法驗(yàn)證，或是用累加法，累乘法都可以。
總之，每次碰到一道陌生的數(shù)列題，要進(jìn)行總結(jié)，得出該類的解題方法，或者從中學(xué)會(huì)一種放縮方法，這對(duì)于以后很有幫
1、調(diào)動(dòng)興趣是關(guān)鍵：因?yàn)槲蚁矚g數(shù)學(xué)，所以我愿意去學(xué)它，所以我在學(xué)習(xí)過程中遇到任何艱難險(xiǎn)阻也愿意去克服;克服困難所得來的成功體驗(yàn)又增強(qiáng)了我學(xué)習(xí)的興趣和信心，所以我更喜歡學(xué)數(shù)學(xué)了。
2、化抽象為生動(dòng)：比如在講例題的時(shí)候，結(jié)合題目給學(xué)生講一些順口溜、數(shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)發(fā)展史、生活中的數(shù)學(xué)等。讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)就在身邊。比如華羅庚的數(shù)形結(jié)合順口溜“數(shù)與形，本相依，焉能分作兩邊飛。數(shù)缺形時(shí)，難直覺;形缺數(shù)時(shí)，難入微。代數(shù)幾何本一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系莫分離?！鄙钪械臄?shù)學(xué)包括身邊的事、新聞時(shí)事等，比如：讓學(xué)生適度參與現(xiàn)在很多父母都熱衷的股票問題;自己家里每月消費(fèi)多少米，多少油，多少鹽等，人均消費(fèi)多少;今年淮河流域出現(xiàn)洪災(zāi)，泄洪時(shí)就需要考慮上游水位和下游河道寬的關(guān)系等等。
3、化抽象為形象：現(xiàn)在的學(xué)生大都對(duì)電腦感興趣，如果從這一點(diǎn)入手引導(dǎo)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)，是個(gè)很好的辦法。鄭州一所重點(diǎn)中學(xué)的劉老師用幾何畫板讓學(xué)生形象直觀的體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)生在學(xué)幾何畫板的同時(shí)，學(xué)數(shù)學(xué)的積極性也被調(diào)動(dòng)起來了。
4、成功體驗(yàn)的積累：興趣與成就感往往有很大關(guān)系。每個(gè)孩子都有想成為研究者、發(fā)現(xiàn)者的內(nèi)在愿望，都有被認(rèn)同和賞識(shí)的需要，都希望取得成就和進(jìn)步。教育者應(yīng)該善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生的一點(diǎn)點(diǎn)進(jìn)步，給不同學(xué)生提不同的要求，讓他們有機(jī)會(huì)成功，體會(huì)成功時(shí)的成就感。
5、營(yíng)造學(xué)數(shù)學(xué)的環(huán)境：比如家里的書架上可以放一些數(shù)學(xué)相關(guān)的書籍如《速算秘訣》《中學(xué)生數(shù)理化》《好玩的數(shù)學(xué)系列》《訓(xùn)練思考能力的數(shù)學(xué)書》《故事中的數(shù)學(xué)》等，并推薦孩子閱讀。學(xué)校里也可以營(yíng)造這樣的氛圍。有位老師說：“我每天課間時(shí)間都會(huì)坐在教室門口，拿起一本書來看?？倳?huì)有幾個(gè)學(xué)生來問我看的是什么書，一問一答之間他們就對(duì)我手里的書感興趣了。幾天后我就會(huì)發(fā)現(xiàn)，有一兩個(gè)學(xué)生帶頭借了這本書。再過一陣子，這本書就風(fēng)靡全班了?！?BR> 6、打牢基礎(chǔ)也可以通過做題來實(shí)現(xiàn)，這跟題海戰(zhàn)術(shù)不同，有的學(xué)生可能做兩道題就弄懂了，那他就不需要再做，有的學(xué)生可能需要做20道題，總之，為了達(dá)到最好的理解和記憶效果，讓學(xué)生自己理解知識(shí)點(diǎn)之后，再多做1-2道題，達(dá)到150%的理解和記憶效果。