在教學(xué)過程中，老師教學(xué)的首要任務(wù)是準(zhǔn)備好教案課件，撰寫教案課件是每位老師都必須要做的事情。教師在制定教案時(shí)需要深入了解學(xué)生群體，好的教案課件應(yīng)該包含以下幾個(gè)方面的內(nèi)容： 1. 教學(xué)目標(biāo)：明確教學(xué)目標(biāo)，指導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)方向，確保教學(xué)的針對(duì)性和有效性。 2. 教學(xué)內(nèi)容：在教案中列出需要講解的知識(shí)點(diǎn)、概念和技能，并組織它們的順序和邏輯關(guān)系，使學(xué)生能夠系統(tǒng)地掌握知識(shí)。 3. 教學(xué)方法：選擇適合的教學(xué)方法和教學(xué)手段，根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)和需求，采用多種教學(xué)策略，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。 4. 教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：設(shè)計(jì)一系列的教學(xué)活動(dòng)，如講解、練習(xí)、討論、實(shí)驗(yàn)等，讓學(xué)生參與其中，鞏固和拓展所學(xué)知識(shí)。 5. 評(píng)價(jià)與反饋：規(guī)定評(píng)價(jià)指標(biāo)和方法，及時(shí)給學(xué)生反饋，幫助他們了解自己的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)糾正錯(cuò)誤，提高學(xué)習(xí)效果。 綜上所述，“勾股定理教案”將為您提供有關(guān)教案課件撰寫的相關(guān)知識(shí)和技巧，希望對(duì)您的學(xué)習(xí)和工作有所幫助！
勾股定理教案【篇1】
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、通過拼圖,用面積的方法說明勾股定理的正確性.
2、通過實(shí)例應(yīng)用勾股定理,培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用技能.
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：
1.用面積的方法說明勾股定理的正確.
2. 勾股定理的應(yīng)用.
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：
勾股定理的應(yīng)用.
學(xué)習(xí)過程：
一、學(xué)前準(zhǔn)備：
1、閱讀課本第46頁到第47頁，完成下列問題:
(1)我國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長(zhǎng)的稱為股，斜邊稱為弦。圖（1）稱為“弦圖”，最早是由三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作法時(shí)給出的。圖（2）是在北京召開的20xx年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)（TCM－20xx）的會(huì)標(biāo)，其圖案正是“弦圖”，它標(biāo)志著中國(guó)古代的數(shù)學(xué)成就. 你能用不同方法表示大正方形的面積嗎?
2、剪四個(gè)完全相同的直角三角形，然后將它們拼成如圖所示的圖形。大正方形的面積可以表示為_________________________,又可以表示為__________________________.對(duì)比兩種表示方法，看看能不能得到勾股定理的結(jié)論。用上面得到的完全相同的'四個(gè)直角三角形，還可以拼成如下圖所示的圖形，與上面的方法類似，也能說明勾股定理是正確的方法（請(qǐng)逐一說明）
二、合作探究：
（一）自學(xué)、相信自己：
（二）思索、交流：
拼圖填空：剪裁出若干個(gè)大小、形狀完全相同的直角三角形，三邊長(zhǎng)分別記為a、b、c，如圖①.（1）拼圖一：分別用4張直角三角形紙片，拼成如圖②③的形狀，觀察圖②③可發(fā)現(xiàn)，圖②中兩個(gè)小正方形的面積之和
（三）應(yīng)用、探究：
1、如圖 ，為了求出湖兩岸的A、B兩點(diǎn)之間的距離，一個(gè)觀測(cè)者在點(diǎn)C設(shè)樁，使三角形ABC恰好為直角三角形.通過測(cè)量，得到AC長(zhǎng)160米，BC長(zhǎng)128米.問從點(diǎn)A穿過湖到點(diǎn)B有多遠(yuǎn)？
（四）鞏固練習(xí)：
1、如圖,64、400分別為所在正方形的面積，則圖中字
母A所代表的正方形面積是 _________ 。
三．學(xué)習(xí)體會(huì)：
本節(jié)課我們進(jìn)一步認(rèn)識(shí)了勾股定理，并用兩種方法證明了這個(gè)定理，在應(yīng)用此定理解決問題時(shí)，應(yīng)注意只有直角三角形的三邊才有這樣的關(guān)系，如果不是直角三角形應(yīng)該構(gòu)造直角三角形來解決。
2②圖
四．自我測(cè)試：
五．自我提高：
勾股定理教案【篇2】
教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能目標(biāo)
學(xué)會(huì)觀察圖形，勇于探索圖形間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念．
2、過程與方法
(1)經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力．
(2)在將實(shí)際問題抽象成幾何圖形過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數(shù)學(xué)建模的思想．
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀
(1)通過有趣的問題提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．
(2)在解決實(shí)際問題的過程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)用性．
教學(xué)重點(diǎn)：
探索、發(fā)現(xiàn)事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并用它們解決生活實(shí)際問題．
教學(xué)難點(diǎn)：
利用數(shù)學(xué)中的建模思想構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實(shí)際問題．
教學(xué)準(zhǔn)備：
多媒體
教學(xué)過程：
第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課（3分鐘，學(xué)生觀察、猜想）
情景：
如圖：在一個(gè)圓柱石凳上，若小明在吃東西時(shí)留下了一點(diǎn)食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A處爬向B處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？
第二環(huán)節(jié)：合作探究（15分鐘，學(xué)生分組合作探究）
學(xué)生分為４人活動(dòng)小組，合作探究螞蟻爬行的最短路線，充分討論后，匯總各小組的方案，在全班范圍內(nèi)討論每種方案的路線計(jì)算方法，通過具體計(jì)算，總結(jié)出最短路線。讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：沿圓柱體母線剪開后展開得到矩形，研究“螞蟻怎么走最近”就是研究?jī)牲c(diǎn)連線最短問題，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)利用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的方法：建立數(shù)學(xué)模型，構(gòu)圖，計(jì)算．
學(xué)生匯總了四種方案：
（１） （２） （3）（4）
學(xué)生很容易算出：情形（１）中A→B的路線長(zhǎng)為：AA’+d，情形（２）中A→B的路線長(zhǎng)為：AA’+πd／2所以情形（１）的路線比情形（２）要短．
學(xué)生在情形（３）和（４）的比較中出現(xiàn)困難，但還是有學(xué)生提出用剪刀沿母線AA’剪開圓柱得到矩形，前三種情形A→B是折線，而情形（４）是線段，故根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可判斷（４）最短．
如圖：
（１）中A→B的路線長(zhǎng)為：AA’+d;
（２）中A→B的路線長(zhǎng)為：AA’+A’B>AB;
（３）中A→B的路線長(zhǎng)為：AO+OB>AB;
（４）中A→B的路線長(zhǎng)為：AB.
得出結(jié)論：利用展開圖中兩點(diǎn)之間，線段最短解決問題．在這個(gè)環(huán)節(jié)中，可讓學(xué)生沿母線剪開圓柱體，具體觀察．接下來后提問：怎樣計(jì)算AB？
在Rt△AA′B中，利用勾股定理可得，若已知圓柱體高為12c，底面半徑為3c，π取3，則.
第三環(huán)節(jié)：做一做（7分鐘，學(xué)生合作探究）
教材23頁
李叔叔想要檢測(cè)雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺，
（1）你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？
（2）李叔叔量得AD長(zhǎng)是30厘米，AB長(zhǎng)是40厘米，BD長(zhǎng)是50厘米，AD邊垂直于AB邊嗎？為什么？
（3）小明隨身只有一個(gè)長(zhǎng)度為20厘米的刻度尺，他能有辦法檢驗(yàn)AD邊是否垂直于AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？
第四環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)（10分鐘，學(xué)生獨(dú)立完成）
1．甲、乙兩位探險(xiǎn)者到沙漠進(jìn)行探險(xiǎn)，某日早晨8：00甲先出發(fā)，他以6/h的速度向正東行走，1小時(shí)后乙出發(fā)，他以5/h的速度向正北行走．上午10：00，甲、乙兩人相距多遠(yuǎn)？
2．如圖，臺(tái)階A處的螞蟻要爬到B處搬運(yùn)食物，它怎么走最近？并求出最近距離．
3．有一個(gè)高為1.5米，半徑是1米的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分為0.5米，問這根鐵棒有多長(zhǎng)？
第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)（3分鐘，師生問答）
內(nèi)容：
1、如何利用勾股定理及逆定理解決最短路程問題？
第六 環(huán)節(jié)：布置作業(yè)（2分鐘，學(xué)生分別記錄）
內(nèi)容：
作業(yè)：1．課本習(xí)題1．5第1，2，3題．
要求：A組（學(xué)優(yōu)生）：1、2、3
B組（中等生）：1、2
C組（后三分之一生）：1
板書設(shè)計(jì)：
教學(xué)反思：
勾股定理教案【篇3】
一、 教材分析
1． 教材的地位和作用
它也是幾何中最重要的定理，它將形和數(shù)密切聯(lián)系起來，在數(shù)學(xué)的發(fā)展中起著重要的作用。
因此他的教育教學(xué)價(jià)值就具體體現(xiàn)在如下三維目標(biāo)中：
知識(shí)與技能：
1、經(jīng)歷勾股定理的探索過程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想。
2、理解直角三角形三邊的關(guān)系，會(huì)應(yīng)用勾股定理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
過程與方法：
1、經(jīng)歷觀察—猜想—?dú)w納—驗(yàn)證等一系列過程，體會(huì)數(shù)學(xué)定理發(fā)現(xiàn)的過程，由特殊到一般的解決問題的方法。
2、在觀察、猜想、歸納、驗(yàn)證等過程中培養(yǎng)學(xué)生們的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力和初步的邏輯推理能力。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀：
1、通過對(duì)勾股定理歷史的了解，感受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。
2、在探究活動(dòng)中，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生們的合作意識(shí)和然所精神。
3、讓學(xué)生們通過動(dòng)手實(shí)踐，增強(qiáng)探究和創(chuàng)新意識(shí)，體驗(yàn)研究過程，學(xué)習(xí)研究方法，逐步養(yǎng)成一種積極的生動(dòng)的，自助合作探究的學(xué)習(xí)方式。
由于八年級(jí)的學(xué)生們具有一定分析能力，但活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)不足，所以
本節(jié)課教學(xué)重點(diǎn)：勾股定理的探索過程，并掌握和運(yùn)用它。
教學(xué)難點(diǎn)：分割，補(bǔ)全法證面積相等，探索勾股定理。
二．.教法學(xué)法分析：
要上好一堂課，就是要把所確定的三維目標(biāo)有機(jī)地溶入到教學(xué)過程中去，所以我采用了“引導(dǎo)探究式”的教學(xué)方法：
先從學(xué)生們熟知的生活實(shí)例出發(fā)，以生活實(shí)踐為依托，將生活圖形數(shù)學(xué)化，然后由特殊到一般地提出問題，引導(dǎo)學(xué)生們?cè)谧灾魈骄颗c合作交流中解決問題，同時(shí)也真正體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課堂是學(xué)生們自己的課堂。
學(xué)法：我想通過“操作+思考”這樣方式，有效地讓學(xué)生們?cè)趧?dòng)手、動(dòng)腦、自主探究與合作交流中來發(fā)現(xiàn)新知，同時(shí)讓學(xué)生們感悟到：學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最好方法就是自己去探究。
三、 教學(xué)程序設(shè)計(jì)
1、 故事引入新課，激起學(xué)生們學(xué)習(xí)興趣。
牛頓，瓦特的故事，讓學(xué)生們科學(xué)家的偉大成就多數(shù)都是在看似平淡無奇的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)和研究出來的；生活中處處有數(shù)學(xué)，我們應(yīng)該學(xué)會(huì)觀察、思考，將學(xué)習(xí)與生活緊密結(jié)合起來。畢達(dá)哥拉斯的發(fā)現(xiàn)引入新課。
2、探索新知
在這里我設(shè)計(jì)了四個(gè)內(nèi)容：
①探索等腰直角三角形三邊的關(guān)系
②邊長(zhǎng)為3、4、5為邊長(zhǎng)的直角三角形的三邊關(guān)系
③學(xué)生們畫兩直角邊為2,6的直角三角形，探索三邊的關(guān)系
④三邊為a、b、c的直角三角形的三邊的關(guān)系，（證明）
⑤勾股定理歷史介紹，讓學(xué)生們體會(huì)勾股定理的文化價(jià)值。
體現(xiàn)從特殊到一般的發(fā)現(xiàn)問題的過程。
3、新知運(yùn)用：
①舉出勾股定理在生活中的運(yùn)用。（老師講解勾股定理在生活中的運(yùn)用）
②在直角三角形中，已知∠ B=90° ，AB=6，BC=8，求AC.
③要做一個(gè)人字梯，要求人字梯的跨度為6米，高為4米，請(qǐng)問怎么做？
④如圖，學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花鋪，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花鋪內(nèi)走出了一條“路”．他們僅僅少走了 步路（假設(shè)2步為1米），卻踩傷了花草．
4、小結(jié)本課：
學(xué)完了這節(jié)課，你有什么收獲？
老師補(bǔ)充：科學(xué)家的偉大成就多數(shù)都是在看似平淡無奇的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)和研究出來的；生活中處處有數(shù)學(xué)，我們應(yīng)該學(xué)會(huì)觀察、思考，將學(xué)習(xí)與生活緊密結(jié)合起來。數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐，而又應(yīng)用于實(shí)踐。解決一個(gè)問題的方法是多樣性的，我們要多思考。 勾股定是數(shù)學(xué)史上的明珠，證明方法有很多種，我們將在下一節(jié)課學(xué)習(xí)它。
勾股定理教案【篇4】
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)目標(biāo)：
（1）掌握勾股定理；
（2）學(xué)會(huì)利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算、證明與作圖；
（3）了解有關(guān)勾股定理的歷史.
2、能力目標(biāo)：
（1）在定理的證明中培養(yǎng)學(xué)生的拼圖能力；
（2）通過問題的解決，提高學(xué)生的運(yùn)算能力
3、情感目標(biāo)：
（1）通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受；
（2）通過有關(guān)勾股定理的歷史講解，對(duì)學(xué)生進(jìn)行德育教育．
教學(xué)重點(diǎn)：勾股定理及其應(yīng)用
教學(xué)難點(diǎn)：通過有關(guān)勾股定理的歷史講解，對(duì)學(xué)生進(jìn)行德育教育
教學(xué)用具：直尺，微機(jī)
教學(xué)方法：以學(xué)生為主體的討論探索法
教學(xué)過程（）：
1、新課背景知識(shí)復(fù)習(xí)
（1）三角形的三邊關(guān)系
（2）問題：（投影顯示）
直角三角形的三邊關(guān)系，除了滿足一般關(guān)系外，還有另外的特殊關(guān)系嗎？
2、定理的獲得
讓學(xué)生用文字語言將上述問題表述出來．
勾股定理：直角三角形兩直角邊 的平方和等于斜邊 的平方
強(qiáng)調(diào)說明：
（1）勾――最短的`邊、股――較長(zhǎng)的直角邊、弦――斜邊
（2）學(xué)生根據(jù)上述學(xué)習(xí)，提出自己的問題（待定）
學(xué)習(xí)完一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，給學(xué)生留有一定的時(shí)間和機(jī)會(huì)，提出問題，然后大家共同分析討論．
3、定理的證明方法
方法一：將四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖1所示的正方形.
方法二:將四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖2所示的正方形,
方法三：“總統(tǒng)”法.如圖所示將兩個(gè)直角三角形拼成直角梯形
以上證明方法都由學(xué)生先分組討論獲得，教師只做指導(dǎo).最后總結(jié)說明
4、定理與逆定理的應(yīng)用
例1 已知：如圖，在△ABC中，∠ACB＝ ，AB＝5cm，BC＝3cm，CD⊥AB于D，求CD的長(zhǎng).
解：∵△ABC是直角三角形，AB＝5，BC＝3，由勾股定理有
∴ ∠2＝∠C
又
∴
∴CD的長(zhǎng)是2.4cm
例2 如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝ ，D是BC上任一點(diǎn)，
求證：
證法一：過點(diǎn)A作AE⊥BC于E
則在Rt△ADE中，
又∵AB＝AC，∠BAC＝
∴AE＝BE＝CE
即
證法二：過點(diǎn)D作DE⊥AB于E， DF⊥AC于F
則DE∥AC，DF∥AB
又∵AB＝AC，∠BAC＝
∴EB＝ED，F(xiàn)D＝FC＝AE
在Rt△EBD和Rt△FDC中
在Rt△AED中，
∴
例3 設(shè)
求證：
證明：構(gòu)造一個(gè)邊長(zhǎng) 的矩形ABCD，如圖
在Rt△ABE中
在Rt△BCF中
在Rt△DEF中
在△BEF中，BE+EF＞BF
即
例4 國(guó)家電力總公司為了改善農(nóng)村用電電費(fèi)過高的現(xiàn)狀，目前正在全國(guó)各地農(nóng)村進(jìn)行電網(wǎng)改造，某村六組有四個(gè)村莊A、B、C、D正好位于一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，現(xiàn)計(jì)劃在四個(gè)村莊聯(lián)合架設(shè)一條線路，他們?cè)O(shè)計(jì)了四種架設(shè)方案，如圖實(shí)線部分．請(qǐng)你幫助計(jì)算一下，哪種架設(shè)方案最省電線．
解：不妨設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，則圖1、圖2中的總線路長(zhǎng)分別為
AD+AB+BC＝3，AB+BC+CD＝3
圖3中，在Rt△DGF中
同理
∴圖3中的路線長(zhǎng)為
圖4中，延長(zhǎng)EF交BC于H，則FH⊥BC，BH＝CH
由∠FBH＝ 及勾股定理得：
EA＝ED＝FB＝FC＝
∴EF＝1－2FH＝1－
∴此圖中總線路的長(zhǎng)為4EA+EF＝
∵3＞2.828＞2.732
∴圖4的連接線路最短，即圖4的架設(shè)方案最省電線．
5、課堂小結(jié)：
（1）勾股定理的內(nèi)容
（2）勾股定理的作用
已知直角三角形的兩邊求第三邊
已知直角三角形的一邊，求另兩邊的關(guān)系
6、布置作業(yè)：
a、書面作業(yè)P130＃1、2、3
b、上交作業(yè)P132＃1、3
板書設(shè)計(jì)：
探究活動(dòng)
臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴，有極強(qiáng)的破壞力，如圖，據(jù)氣象觀測(cè)，距沿海某城市A的正南方向220千米B處有一臺(tái)風(fēng)中心，其中心最大風(fēng)力為12級(jí)，每遠(yuǎn)離臺(tái)風(fēng)中心20千米，風(fēng)力就會(huì)減弱一級(jí)，該臺(tái)風(fēng)中心現(xiàn)正以15千米/時(shí)的速度沿北偏東 方向往C移動(dòng)，且臺(tái)風(fēng)中心風(fēng)力不變，若城市所受風(fēng)力達(dá)到或走過四級(jí)，則稱為受臺(tái)風(fēng)影響
（1）該城市是否會(huì)受到這交臺(tái)風(fēng)的影響？請(qǐng)說明理由
（2）若會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響，那么臺(tái)風(fēng)影響該城市持續(xù)時(shí)間有多少？
（3）該城市受到臺(tái)風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級(jí)？
解：（1）由點(diǎn)A作AD⊥BC于D，
則AD就為城市A距臺(tái)風(fēng)中心的最短距離
在Rt△ABD中，∠B= ，AB＝220
∴
由題意知，當(dāng)A點(diǎn)距臺(tái)風(fēng)（12－4）20＝160（千米）時(shí)，將會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響．
故該城市會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響．
（2）由題意知，當(dāng)A點(diǎn)距臺(tái)風(fēng)中心不超過60千米時(shí)，
將會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響，則AE＝AF＝160．當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心從E到F處時(shí)，
該城市都會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響
由勾股定理得
∴EF＝2DE＝
因?yàn)檫@次臺(tái)風(fēng)中心以15千米/時(shí)的速度移動(dòng)
所以這次臺(tái)風(fēng)影響該城市的持續(xù)時(shí)間為 小時(shí)
（3）當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心位于D處時(shí)，A城市所受這次臺(tái)風(fēng)的風(fēng)力最大，其最大風(fēng)力為 級(jí)．
勾股定理教案【篇5】
1教學(xué)內(nèi)容分析
勾股定理是九年制義務(wù)教育教科書八年級(jí)下冊(cè)第十七章的內(nèi)容，是幾何中幾個(gè)重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三邊的數(shù)量關(guān)系。它在數(shù)學(xué)的發(fā)展中起過重要的作用，在現(xiàn)時(shí)世界中也有著廣泛的作用。學(xué)生通過對(duì)勾股定理的學(xué)習(xí)，可以在原有的基礎(chǔ)上對(duì)直角三角形有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)和理解。
2學(xué)情分析
針對(duì)八年級(jí)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)、心理特征及學(xué)生的實(shí)際情況，可選擇引導(dǎo)探索法，由淺入深，由特殊到一般地提出問題。引導(dǎo)學(xué)生自主探索，合作交流，這種教學(xué)理念反映了時(shí)代精神，有利于提高學(xué)生的思維能力，能有效地激發(fā)學(xué)生的思維積極性，借此培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口的能力，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體。
3教學(xué)目標(biāo)
（一）知識(shí)與技能
1、體驗(yàn)勾股定理的探索過程，會(huì)運(yùn)用勾股定理解決簡(jiǎn)單的問題。
（二）過程與方法
1、讓學(xué)生經(jīng)歷用面積法探索勾股定理的過程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，滲透觀察、歸納、猜想、驗(yàn)證的數(shù)學(xué)方法，體驗(yàn)從特殊到一般的邏輯推理過程。
（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀
1、通過了解勾股定理的歷史，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國(guó)，熱愛祖國(guó)悠久文化的思想，激勵(lì)學(xué)生發(fā)奮學(xué)習(xí)。
2、讓學(xué)生體驗(yàn)自己努力得到結(jié)論的成就感，體驗(yàn)數(shù)學(xué)充滿了探索和創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)之美，探究之趣。
4重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)：會(huì)用勾股定理求直角三角形的邊長(zhǎng)
難點(diǎn)：勾股定理的探索過程
5課前準(zhǔn)備
多媒體課件
6教學(xué)過程
6.1第一學(xué)時(shí)
教學(xué)活動(dòng)
活動(dòng)1
【導(dǎo)入】欣賞圖片，了解歷史
2002年在北京召開了第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，它是最高水平的全球性數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議，被譽(yù)為數(shù)學(xué)界的“奧運(yùn)會(huì)”．這就是本屆大會(huì)的會(huì)徽的圖案．
（1）你見過這個(gè)圖案嗎？
（2）你聽說過“勾股定理”嗎？
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生觀察圖片，發(fā)表見解。
資源準(zhǔn)備：教師演示多媒體課件
設(shè)計(jì)意圖：從現(xiàn)實(shí)生活中提出“趙爽弦圖”，為學(xué)生能夠積極主動(dòng)地投入到探索活動(dòng)創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，同時(shí)為探索勾股定理提供背景材料。
活動(dòng)2【講授】探索勾股定理
探究一：探索直角三角形三邊的特殊關(guān)系：
（1）畫一直角三角形，使其兩邊滿足下面的條件，測(cè)量第三邊的長(zhǎng)度，完成下表；
直角三角形1
直角邊一a=3
直角邊二b=4
斜邊c=？
猜想三邊關(guān)系滿足關(guān)系：
直角三角形2
直角邊一a=5
直角邊二b=？
斜邊c=13
猜想三邊關(guān)系滿足關(guān)系：
（2）猜想：直角三角形的三邊關(guān)系為
探究二：如果下圖中小方格的邊長(zhǎng)是1，觀察圖形，完成下表，并與同學(xué)交流：你是怎樣得到的？
思考：每個(gè)圖中正方形的面積與三角形的邊長(zhǎng)有何關(guān)系？歸納得出勾股定理。
勾股定理：
直角三角形等于
幾何語言表述：
如圖，在RtΔABC中，C＝90°，則：
若BC=a，AC=b，AB=c，則上面的定理可以表示為：
學(xué)生活動(dòng)：在獨(dú)立探究的基礎(chǔ)上，學(xué)生分組交流。
資源準(zhǔn)備：教師演示多媒體課件
設(shè)計(jì)意圖：滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。為學(xué)生提供參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間，發(fā)揮學(xué)生的主體作用；培養(yǎng)學(xué)生的類比遷移能力及探索問題的能力，使學(xué)生在相互欣賞、爭(zhēng)辯、互助中得到提高。
活動(dòng)3【講授】證明勾股定理
是不是所有的直角三角形都有這樣的特點(diǎn)呢？這就需要我們對(duì)一個(gè)一般的直角三角形進(jìn)行證明．到目前為止，對(duì)這個(gè)命題的證明方法已有幾百種之多．下面，我們就來看一看我國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽是怎樣證明這個(gè)命題的。
（1）以直角三角形ABC的兩條直角邊a、b為邊作兩個(gè)正方形．你能通過剪、拼把它拼成弦圖的樣子嗎？
（2）面積分別怎樣表示？它們有什么關(guān)系呢？
例1：已知，在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊
為a、b、c。求證：a2＋b2=c2。
分析：
⑴讓學(xué)生準(zhǔn)備多個(gè)三角形模型，最好是有顏色的吹塑紙，
讓學(xué)生拼擺不同的形狀，利用面積相等進(jìn)行證明。
⑵拼成如圖所示，其等量關(guān)系為：
4S△+S小正=S大正
2ab＋（b－a）2=c2
化簡(jiǎn)可證
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上以小組為單位，動(dòng)手拼接。
資源準(zhǔn)備：教師演示多媒體課件
設(shè)計(jì)意圖：通過拼圖活動(dòng)，調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性，鍛煉學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力，為學(xué)生提供從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，建立初步的空間觀念，發(fā)展形象思維。通過對(duì)定理的證明，讓學(xué)生確信定理的正確性。
活動(dòng)4【練習(xí)】簡(jiǎn)單應(yīng)用勾股定理解題
1、求下圖中字母所代表的正方形的面積
2、求出下列各圖中x的值。
3、如圖所示，強(qiáng)大的臺(tái)風(fēng)使得一根旗桿在離地面9米處折斷倒下，旗桿頂部落在離旗桿底部12米處。旗桿折斷之前有多高？
4、如圖，點(diǎn)C是以AB為直徑的半圓上一點(diǎn)，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，則圖中陰影部分的面積是多少？
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考完成
設(shè)計(jì)意圖：教師利用學(xué)生已有的知識(shí)創(chuàng)設(shè)問題情境，有針對(duì)性地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，為學(xué)習(xí)勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用做好鋪墊。
活動(dòng)5【作業(yè)】總結(jié)反思，布置作業(yè)
1、本節(jié)課你有哪些收獲？
2、還有哪些疑問？
3、作業(yè)：略
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生歸納、總結(jié)談感受
設(shè)計(jì)意圖：通過小結(jié)能為學(xué)生從能力、情感、態(tài)度等方面關(guān)注學(xué)生對(duì)課堂整體感受，在輕松愉快的氣氛中體會(huì)收獲的喜悅。
活動(dòng)6【講授】板書設(shè)計(jì)
勾股定理
一、定理：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，
斜邊為c，那么
二、證明：略
三、應(yīng)用：
活動(dòng)7【作業(yè)】教學(xué)反思
本節(jié)課涉及了大量的有關(guān)勾股定理的背景知識(shí)，學(xué)生可以感受到勾股定理所蘊(yùn)含的濃郁的數(shù)學(xué)文化。教學(xué)中應(yīng)聆聽學(xué)生發(fā)言，尊重學(xué)生發(fā)展。積極引導(dǎo)學(xué)生深挖細(xì)究，體現(xiàn)過程方法。教學(xué)中應(yīng)著力激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，也要注重自主探索與合作交流，同時(shí)還要注意數(shù)學(xué)思想方法的滲透，為學(xué)生今后的發(fā)展拓展了空間。
17.1勾股定理
課時(shí)設(shè)計(jì)課堂實(shí)錄
17.1勾股定理
1第一學(xué)時(shí)教學(xué)活動(dòng)活動(dòng)1【導(dǎo)入】欣賞圖片，了解歷史
2002年在北京召開了第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，它是最高水平的全球性數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議，被譽(yù)為數(shù)學(xué)界的“奧運(yùn)會(huì)”．這就是本屆大會(huì)的會(huì)徽的圖案．
（1）你見過這個(gè)圖案嗎？
（2）你聽說過“勾股定理”嗎？
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生觀察圖片，發(fā)表見解。
資源準(zhǔn)備：教師演示多媒體課件
設(shè)計(jì)意圖：從現(xiàn)實(shí)生活中提出“趙爽弦圖”，為學(xué)生能夠積極主動(dòng)地投入到探索活動(dòng)創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，同時(shí)為探索勾股定理提供背景材料。
活動(dòng)2【講授】探索勾股定理
探究一：探索直角三角形三邊的特殊關(guān)系：
（1）畫一直角三角形，使其兩邊滿足下面的條件，測(cè)量第三邊的長(zhǎng)度，完成下表；
直角三角形1
直角邊一a=3
直角邊二b=4
斜邊c=？
猜想三邊關(guān)系滿足關(guān)系：
直角三角形2
直角邊一a=5
直角邊二b=？
斜邊c=13
猜想三邊關(guān)系滿足關(guān)系：
（2）猜想：直角三角形的三邊關(guān)系為
探究二：如果下圖中小方格的邊長(zhǎng)是1，觀察圖形，完成下表，并與同學(xué)交流：你是怎樣得到的？
思考：每個(gè)圖中正方形的面積與三角形的邊長(zhǎng)有何關(guān)系？歸納得出勾股定理。
勾股定理：
直角三角形等于
幾何語言表述：
如圖，在RtΔABC中，C＝90°，則：
若BC=a，AC=b，AB=c，則上面的定理可以表示為：
學(xué)生活動(dòng)：在獨(dú)立探究的基礎(chǔ)上，學(xué)生分組交流。
資源準(zhǔn)備：教師演示多媒體課件
設(shè)計(jì)意圖：滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。為學(xué)生提供參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間，發(fā)揮學(xué)生的主體作用；培養(yǎng)學(xué)生的類比遷移能力及探索問題的能力，使學(xué)生在相互欣賞、爭(zhēng)辯、互助中得到提高。
活動(dòng)3【講授】證明勾股定理
是不是所有的直角三角形都有這樣的特點(diǎn)呢？這就需要我們對(duì)一個(gè)一般的直角三角形進(jìn)行證明．到目前為止，對(duì)這個(gè)命題的證明方法已有幾百種之多．下面，我們就來看一看我國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽是怎樣證明這個(gè)命題的。
（1）以直角三角形ABC的兩條直角邊a、b為邊作兩個(gè)正方形．你能通過剪、拼把它拼成弦圖的樣子嗎？
（2）面積分別怎樣表示？它們有什么關(guān)系呢？
例1：已知，在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊
為a、b、c。求證：a2＋b2=c2。
分析：
⑴讓學(xué)生準(zhǔn)備多個(gè)三角形模型，最好是有顏色的吹塑紙，
讓學(xué)生拼擺不同的形狀，利用面積相等進(jìn)行證明。
⑵拼成如圖所示，其等量關(guān)系為：
4S△+S小正=S大正
2ab＋（b－a）2=c2
化簡(jiǎn)可證
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上以小組為單位，動(dòng)手拼接。
資源準(zhǔn)備：教師演示多媒體課件
設(shè)計(jì)意圖：通過拼圖活動(dòng)，調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性，鍛煉學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力，為學(xué)生提供從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，建立初步的空間觀念，發(fā)展形象思維。通過對(duì)定理的證明，讓學(xué)生確信定理的正確性。
活動(dòng)4【練習(xí)】簡(jiǎn)單應(yīng)用勾股定理解題
1、求下圖中字母所代表的正方形的面積
2、求出下列各圖中x的值。
3、如圖所示，強(qiáng)大的臺(tái)風(fēng)使得一根旗桿在離地面9米處折斷倒下，旗桿頂部落在離旗桿底部12米處。旗桿折斷之前有多高？
4、如圖，點(diǎn)C是以AB為直徑的半圓上一點(diǎn)，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，則圖中陰影部分的面積是多少？
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考完成
設(shè)計(jì)意圖：教師利用學(xué)生已有的知識(shí)創(chuàng)設(shè)問題情境，有針對(duì)性地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，為學(xué)習(xí)勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用做好鋪墊。
活動(dòng)5【作業(yè)】總結(jié)反思，布置作業(yè)
1、本節(jié)課你有哪些收獲？
2、還有哪些疑問？
3、作業(yè)：略
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生歸納、總結(jié)談感受
設(shè)計(jì)意圖：通過小結(jié)能為學(xué)生從能力、情感、態(tài)度等方面關(guān)注學(xué)生對(duì)課堂整體感受，在輕松愉快的氣氛中體會(huì)收獲的喜悅。
活動(dòng)6【講授】板書設(shè)計(jì)
勾股定理
一、定理：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊為c，那么
二、證明：略
三、應(yīng)用：
活動(dòng)7【作業(yè)】教學(xué)反思
本節(jié)課涉及了大量的有關(guān)勾股定理的背景知識(shí)，學(xué)生可以感受到勾股定理所蘊(yùn)含的濃郁的數(shù)學(xué)文化。教學(xué)中應(yīng)聆聽學(xué)生發(fā)言，尊重學(xué)生發(fā)展。積極引導(dǎo)學(xué)生深挖細(xì)究，體現(xiàn)過程方法。教學(xué)中應(yīng)著力激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，也要注重自主探索與合作交流，同時(shí)還要注意數(shù)學(xué)思想方法的滲透，為學(xué)生今后的發(fā)展拓展了空間。
勾股定理教案【篇6】
一、教材分析：
（一）教材的地位與作用
從知識(shí)結(jié)構(gòu)上看，勾股定理揭示了直角三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，為后續(xù)學(xué)習(xí)解直角三角形提供重要的理論依據(jù)，在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用。
從學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)上看，它把形的特征轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系，架起了幾何與代數(shù)之間的橋梁；勾股定理又是對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國(guó)主義教育的良好素材，因此具有相當(dāng)重要的地位和作用。
根據(jù)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)以及八年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平我確定如下學(xué)習(xí)目標(biāo)：知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度。其中情感態(tài)度方面，以我國(guó)數(shù)學(xué)文化為主線，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國(guó)悠久文化的情感。
（二）重點(diǎn)與難點(diǎn)
為變被動(dòng)接受為主動(dòng)探究，我確定本節(jié)課的重點(diǎn)為：勾股定理的探索過程。限于八年級(jí)學(xué)生的思維水平，我將面積法（拼圖法）發(fā)現(xiàn)勾股定理確定為本節(jié)課的難點(diǎn)，我將引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)突出重點(diǎn)，合作交流突破難點(diǎn)。
二、教學(xué)與學(xué)法分析
教學(xué)方法葉圣陶說過"教師之為教，不在全盤授予，而在相機(jī)誘導(dǎo)。"因此教師利用幾何直觀提出問題，引導(dǎo)學(xué)生由淺入深的探索，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生進(jìn)行驗(yàn)證，感悟其中所蘊(yùn)涵的思想方法。
學(xué)法指導(dǎo)為把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生，教師鼓勵(lì)學(xué)生采用動(dòng)手實(shí)踐，自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生親自感知體驗(yàn)知識(shí)的形成過程。
三、教學(xué)過程
我國(guó)數(shù)學(xué)文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)、博大精深，為了使學(xué)生感受其傳承的魅力，我將本節(jié)課設(shè)計(jì)為以下五個(gè)環(huán)節(jié)。
首先，情境導(dǎo)入古韻今風(fēng)
給出《七巧八分圖》中的一組圖片，讓學(xué)生利用兩組七巧板進(jìn)行合作拼圖。讓學(xué)生觀察并思考三個(gè)正方形面積之間的關(guān)系？它們圍成了怎么樣三角形，反映在三邊上，又蘊(yùn)含著怎么樣數(shù)學(xué)奧秘呢？寓教于樂，激發(fā)學(xué)生好奇、探究的欲望。
第二步追溯歷史解密真相
勾股定理的探索過程是本節(jié)課的重點(diǎn)，依照數(shù)學(xué)知識(shí)的循序漸進(jìn)、螺旋上升的原則，我設(shè)計(jì)如下三個(gè)活動(dòng)。
從上面低起點(diǎn)的問題入手，有利于學(xué)生參與探索。學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)，在等腰三角形中存在如下關(guān)系。巧妙的將面積之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊長(zhǎng)之間的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想。觀察發(fā)現(xiàn)雖然直觀，但面積計(jì)算更具說服力。將圖形轉(zhuǎn)化為邊在格線上的圖形，以便于計(jì)算圖形面積，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。學(xué)生會(huì)想到用"數(shù)格子"的方法，這種方法雖然簡(jiǎn)單易行，但對(duì)于下一步探索一般直角三角形并不適用，具有局限性。因此教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生利用"割"和"補(bǔ)"的方法求正方形C的面積，為下一步探索復(fù)雜圖形的面積做鋪墊。
突破等腰直角三角形的束縛，探索在一般情況下的直角三角形是否也存在這一結(jié)論呢？體現(xiàn)了"從特殊到一般"的認(rèn)知規(guī)律。教師給出邊長(zhǎng)單位長(zhǎng)度分別為3、4、5的直角三角形，避免了學(xué)生因作圖不準(zhǔn)確而產(chǎn)生的錯(cuò)誤，也為下面"勾三股四弦五"的.提出埋下伏筆。有了上一環(huán)節(jié)的鋪墊，有效地分散了難點(diǎn)。在求正方形C的面積時(shí)，學(xué)生將展示"割"的方法，"補(bǔ)"的方法，有的學(xué)生可能會(huì)發(fā)現(xiàn)平移的方法，旋轉(zhuǎn)的方法，對(duì)于這兩種新方法教師應(yīng)給于表揚(yáng)，肯定學(xué)生的研究成果，培養(yǎng)學(xué)生的類比、遷移以及探索問題的能力。
使用幾何畫板動(dòng)態(tài)演示，使幾何與代數(shù)之間的關(guān)系可視化。當(dāng)為直角三角形時(shí)，改變?nèi)呴L(zhǎng)度三邊關(guān)系不變，當(dāng)∠α為銳角或鈍角時(shí)，三邊關(guān)系就改變了，進(jìn)而強(qiáng)調(diào)了命題成立的前提條件必須是直角三角形。加深學(xué)生對(duì)勾股定理理解的同時(shí)也拓展了學(xué)生的視野。
以上三個(gè)環(huán)節(jié)層層深入步步引導(dǎo)，學(xué)生歸納得到命題1，從而培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力以及語言表達(dá)能力。
感性認(rèn)識(shí)未必是正確的，推理驗(yàn)證證實(shí)我們的猜想。
第三步推陳出新借古鼎新
教材中直接給出"趙爽弦圖"的證法對(duì)學(xué)生的思維是一種禁錮，教師創(chuàng)新使用教材，利用拼圖活動(dòng)解放學(xué)生的大腦，讓學(xué)生發(fā)揮自己的聰明才智證明勾股定理。這是教學(xué)的難點(diǎn)也是重點(diǎn)，教師應(yīng)給學(xué)生充分的自主探索的時(shí)間與空間，讓學(xué)生的思維在相互討論中碰撞、在相互學(xué)習(xí)中完善。教師深入到學(xué)生中間，觀察學(xué)生探究方法接受學(xué)生的質(zhì)疑，對(duì)于不同的拼圖方案給予肯定。從而體現(xiàn)出"學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是組織者、引導(dǎo)者與合作者"這一教學(xué)理念。學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)兩種證明方案。
方案1為趙爽弦圖，學(xué)生講解論證過程，再現(xiàn)古代數(shù)學(xué)家的探索方法。方案2為學(xué)生自己探索的結(jié)果，論證之巧較方案1有異曲同工之妙。整個(gè)探索過程，讓學(xué)生經(jīng)歷由表面到本質(zhì)，由合情推理到演繹推理的發(fā)掘過程，體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。對(duì)比"古"、"今"兩種證法，讓學(xué)生體會(huì)"吹盡黃沙始到金"的喜悅，感受到"青出于藍(lán)而勝于藍(lán)"的自豪感。板書勾股定理，進(jìn)而給出字母表示，培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)。
教師對(duì)"勾、股、弦"的含義以及古今中外對(duì)勾股定理的研究做一個(gè)介紹，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化，培養(yǎng)民族自豪感和愛國(guó)主義精神。利用勾股樹動(dòng)態(tài)演示，讓學(xué)生欣賞數(shù)學(xué)的精巧、優(yōu)美。
第四步取其精華古為今用
我按照"理解—掌握—運(yùn)用"的梯度設(shè)計(jì)了如下三組習(xí)題。
（1）對(duì)應(yīng)難點(diǎn)，鞏固所學(xué)。
（2）考查重點(diǎn)，深化新知。
（3）解決問題，感受應(yīng)用。
第五步溫故反思任務(wù)后延
在課堂接近尾聲時(shí)，我鼓勵(lì)學(xué)生從"四基"的要求對(duì)本節(jié)課進(jìn)行小結(jié)。進(jìn)而總結(jié)出一個(gè)定理、二個(gè)方案、三種思想、四種經(jīng)驗(yàn)。
然后布置作業(yè)，分層作業(yè)體現(xiàn)了教育面向全體學(xué)生的理念。
勾股定理教案【篇7】
這節(jié)課是人教版九年義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材八年級(jí)第十八章勾股定理第一課時(shí)，是在前面學(xué)習(xí)了直角三角形一些性質(zhì)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。它是幾何的重要定理之一，它揭示了直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系，它將形與數(shù)密切聯(lián)系起來，在數(shù)學(xué)的發(fā)展中起著非常重要的作用，在現(xiàn)實(shí)世界中也有著廣泛的應(yīng)用。學(xué)生通過對(duì)勾股定理的學(xué)習(xí)，對(duì)直角三角形有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)和理解，為今后學(xué)習(xí)解直角三角形打下基礎(chǔ)。
能說出勾股定理的內(nèi)容,并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和實(shí)際應(yīng)用.
經(jīng)歷探索—猜想—?dú)w納—驗(yàn)證的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程,發(fā)展合情推理的能力,體會(huì)數(shù)形結(jié)合和由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.
1、使學(xué)生了解勾股定理的歷史，感受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和民族自豪感；
2、在探索勾股定理的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和探索精神，增進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心，感受數(shù)學(xué)之美，探究之趣。
1、探索和證明勾股定理；2、運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。
①自制學(xué)習(xí)卡；
②自制教學(xué)工具：四個(gè)全等的直角三角板（兩直角邊分別為 ，斜邊為 ）、一塊模板（將一塊矩形板材中間挖出一個(gè)邊長(zhǎng)為 的正方形，再將其背面襯一塊底板）。
問題1：在七年級(jí)我們學(xué)習(xí)了三角形的有關(guān)知識(shí)，如果已知一個(gè)三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3和4，第三邊的長(zhǎng)度確定嗎？
問題2：如果這兩邊的夾角為90°，第三邊的長(zhǎng)度確定嗎？如何求第三邊的長(zhǎng)度呢？
問題呈現(xiàn)后給學(xué)生適當(dāng)思考時(shí)間，然后揭示課題：這一節(jié)課我們一起來研究直角三角形這一類特殊三角形中三邊的數(shù)量關(guān)系——勾股定理。
設(shè)計(jì)意圖：從數(shù)學(xué)問題出發(fā)，激活原有知識(shí)（三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊），將學(xué)生的原有認(rèn)知作為新知的生長(zhǎng)點(diǎn)，自然地引出本節(jié)課要探究的問題。
活動(dòng)1（學(xué)習(xí)卡）：（1）請(qǐng)你用三角板畫出一個(gè)直角三角形（為減小誤差，把直角邊取為整數(shù)）
你發(fā)現(xiàn)這些數(shù)據(jù)之間有什么關(guān)系嗎？
（4）你能猜想直角三角形的三邊的平方在數(shù)量上有什么關(guān)系嗎？
設(shè)計(jì)意圖：①此活動(dòng)采取小組合作的方式，互相交流，共同分享，培養(yǎng)學(xué)生的分工和合作交流的意識(shí)；②通過讓學(xué)生動(dòng)手操作，自主探究直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，增進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心，同時(shí)發(fā)展合情推理的能力,體會(huì)由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.
活動(dòng)2：（1）你能用所給的四個(gè)全等的直角三角形在正方形模板中拼出兩個(gè)空白的正方形嗎？
（2）你能用所給的四個(gè)全等的直角三角形在正方形模板中拼出一個(gè)空白的大正方形嗎？
問題3：以上拼出的兩個(gè)圖形的空白部分面積分別是多少？它們相等嗎？
由此我們可以得到一個(gè)什么關(guān)系式？
設(shè)計(jì)說明：①通過拼圖活動(dòng)，以動(dòng)手操作代替枯燥、單一的講解，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生。在活動(dòng)中，讓學(xué)生體會(huì)到成功的喜悅，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生對(duì)定理的理解更加深刻，體會(huì)數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想；②此活動(dòng)過程是在畢達(dá)哥拉斯的'證法的基礎(chǔ)上加以改造，使拼圖方法和定理的演繹推理過程得以簡(jiǎn)化，有效地突破了定理的證明這一難點(diǎn)。
1、介紹定理命名的含義：在中國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊稱為“勾”，較長(zhǎng)的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”。
2、在西方一般認(rèn)為這個(gè)定理是由古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)的，所以人們稱這個(gè)定理為“畢達(dá)哥拉斯”定理。而實(shí)際上據(jù)我國(guó)著名《周髀算經(jīng)》記載：約公元1千多年前，我國(guó)就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了勾股定理。這比畢達(dá)哥拉斯的發(fā)現(xiàn)要早了幾百年。
3、世界上許多數(shù)學(xué)家，先后用400多種方法證明了這一定理。同學(xué)們?cè)谡n后可以通過查閱資料或上網(wǎng)了解勾股定理的其它證法。
設(shè)計(jì)意圖：通過介紹勾股定理的歷史背景，感受數(shù)學(xué)文化，增加學(xué)生的數(shù)學(xué)史知識(shí)，從而體會(huì)到祖國(guó)數(shù)學(xué)歷史的悠久，對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國(guó)主義教育，增強(qiáng)民族自豪感。
【例題講解】已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，
設(shè)計(jì)意圖：給出范例，讓學(xué)生了解用勾股定理進(jìn)行計(jì)算的過程性要求，規(guī)范解題步驟，培養(yǎng)學(xué)生有條理地表達(dá)的能力。
設(shè)計(jì)意圖：采用合作探究的教學(xué)方式組織教學(xué)。在這個(gè)探究過程中，要求學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行合作交流，然后小組匯報(bào)，讓學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)如何將生活實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題進(jìn)而得以解決，激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力。
7、在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的問題，這個(gè)問題的意思是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，請(qǐng)問這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少？
設(shè)計(jì)意圖：①進(jìn)一步熟悉和掌握勾股定理，培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中抽象出幾何模型的能力；②學(xué)會(huì)建立方程解決幾何問題，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，拓展學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能。
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？
設(shè)計(jì)意圖：通過小結(jié)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)交流、反思的空間，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，既引導(dǎo)學(xué)生從面積的角度理解勾股定理，又從能力、情感、態(tài)度等方面關(guān)注學(xué)生對(duì)課堂整體感受，在輕松愉快的氣氛中體會(huì)收獲的喜悅。
1、鞏固型作業(yè)（略）；
2、通過翻閱資料或上網(wǎng)查找有關(guān)證明勾股定理的方法，選擇你喜歡的兩種方法整理并打印出來（兩天內(nèi)在組內(nèi)交互，一周內(nèi)小組交互，選擇不同的證明方法在班級(jí)展出）。
設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)作業(yè)活動(dòng)是開放的，它不僅為每個(gè)學(xué)生搭建了進(jìn)一步探索和思考數(shù)學(xué)活動(dòng)的平臺(tái)，而且給了他們施展自我才能的舞臺(tái)，有助于學(xué)生綜合素質(zhì)的全面發(fā)展。
勾股定理教案【篇8】
一、教材分析
(一)教材所處的地位
這節(jié)課是九年制義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書八年級(jí)第十八章第一節(jié)勾股定理第一課時(shí)，勾股定理是幾何中幾個(gè)重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三邊的數(shù)量關(guān)系。它在數(shù)學(xué)的發(fā)展中起過重要的作用，在現(xiàn)時(shí)世界中也有著廣泛的作用。學(xué)生通過對(duì)勾股定理的學(xué)習(xí)，可以在原有的基礎(chǔ)上對(duì)直角三角形有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)和理解。
(二)根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，本課的教學(xué)目標(biāo)是：
1、知識(shí)技能：了解勾股定理的文化背景，體驗(yàn)勾股定理的探索過程。
2、數(shù)學(xué)思考：在勾股定理的探索過程中，發(fā)展合情推理能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。
3、解決問題：①通過拼圖活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，發(fā)展形象思維。
②在探究過程中，學(xué)會(huì)與人合作并能與他人交流思維的過程和探究的結(jié)果。
4、情感態(tài)度：①通過介紹勾股定理在中國(guó)古代的研究，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國(guó)，熱愛祖國(guó)悠久文化的思想，激發(fā)學(xué)生發(fā)奮學(xué)習(xí)。
②在探究過程中，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和探索精神。
(三)本課的教學(xué)重點(diǎn)：探索和證明勾股定理
本課的教學(xué)難點(diǎn)：用拼圖的方法證明勾股定理
二、教法與學(xué)法分析：
教法分析：針對(duì)八年級(jí)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)和心理特征，本節(jié)課可選擇引導(dǎo)探索法，由淺入深，由特殊到一般地提出問題。引導(dǎo)學(xué)生自主探索，合作交流，這種教學(xué)理念反映了時(shí)代精神，有利于提高學(xué)生的思維能力，能有效地激發(fā)學(xué)生的思維積極性，基本教學(xué)流程是：提出問題實(shí)驗(yàn)操作歸納驗(yàn)證問題解決鞏固練習(xí)課堂小結(jié) 布置作業(yè)七部分。
學(xué)法分析：在教師的組織引導(dǎo)下，采用自主探索、合作交流的研討式學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生思考問題，獲取知識(shí)，掌握方法，借此培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口的能力，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體。
三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
(一)提出問題：
首先提出問題1：你知道下圖所表示的意義嗎?創(chuàng)設(shè)問題情境，2002年在北京召開了第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，它是最高水平的全球性數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議，被譽(yù)為數(shù)學(xué)界的奧運(yùn)會(huì)，這就是本屆大會(huì)會(huì)徽的圖案，你聽說過勾股定理嗎?通過提出問題，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲。
其次提出問題2：你知道勾三、股四、弦五的意義嗎?此問題由故事引入，3000多年前有個(gè)叫商高的人對(duì)周公說，把一根直尺折成直角，兩端連接得到一個(gè)直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦等于5。這樣引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的求知欲。
勾股定理教案【篇9】
教學(xué)目標(biāo) 1.在探索平行四邊形的判別條件中，理解并掌握用邊、對(duì)角線來判定平行四邊形的方法.
引
小明的父親手中有一些木條，他想通過適當(dāng)?shù)臏y(cè)量、割剪，釘制一個(gè)平行四邊形框架，你能幫他想出一些辦法來嗎?
利用手中的學(xué)具——硬紙板條，通過觀察、測(cè)量、猜想、驗(yàn)證、探索構(gòu)成平行四邊形的條件，思考并探討：
(1)你能適當(dāng)選擇手中的硬紙板條搭建一個(gè)平行四邊形嗎?
(2)你怎樣驗(yàn)證你搭建的四邊形一定是平行四邊形?
(3)你能說出你的做法及其道理嗎?
(4)能否將你的探索結(jié)論作為平行四邊形的一種判別方法?你能用文字語言表述出來嗎?
(5)你還能找出其他方法嗎?
從探究中得到：
平行四邊形判定方法1 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
平行四邊形判定方法2 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
平行四邊形判定方法1 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
平行四邊形判定方法2 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
例、已知：如圖所示，在ABCD中，E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，求證四邊形AECF是平行四邊形.
1、已知：四邊形ABCD中，AD∥BC，要使四邊形ABCD為平行四邊形，
需要增加條件 .(只需填上一個(gè)你認(rèn)為正確的即可).
2、如圖所示，在ABCD中，E,F分別是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，