每個人都曾試圖在平淡的學習、工作和生活中寫一篇文章。寫作是培養(yǎng)人的觀察、聯(lián)想、想象、思維和記憶的重要手段。那么我們該如何寫一篇較為完美的范文呢？下面是小編幫大家整理的優(yōu)質范文，僅供參考，大家一起來看看吧。
九年級數學期中知識點 九年級上冊數學期中考知識點篇一
1、方程x -4=0的解是( )
a、4 b 、±2 c、2 d、-2
2、下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( )
3、一元二次方程 的根的情況為( )
a.有兩個相等的實數根 b.有兩個不相等的實數根
c.只有一個實數根 d.沒有實數根
4、如圖，△abc中，ab=ac=8，bc=6，ad平分∠bac交bc于點d，點e為ac的中點，連接de，則△cde的周長為( )
a、10 b、11 c、12 d、13
5、為了改善居民住房條件，某市計劃用未來兩年的時間，將城鎮(zhèn)居民的住房面積由現在的人均約為 提高到 若每年的年增長率相同，則年增長率為( )
a、 b、 c、 d、 ﹪
6、平面直角坐標系內一點p(-2,3)關于原點對稱點的坐標是( )
a、(3，-2) b 、(2，3) c、(-2，-3) d、(2，-3)
7、下圖是一個五環(huán)圖案，它由五個圓組成，下排的兩個圓的位置關系是( )
a、相交 b 、相切 c、內含 d、外離
8、如圖，dc 是⊙o的直徑，弦ab⊥cd于f，連結bc，db，
則下列結論錯誤的是( )
=bd =bf =cf d.∠dbc=90°
9、某正方形園地是由邊長為1的四個小正方形組成的，現要在園地上建一個花壇(陰影部分)使花壇面積是園地面積的一半，以下圖中設計不合要求的是( ).
10、如果一個三角形的其中兩邊長分別是方程 的兩個根，那么連結這個三角形三邊的中點，得到的三角形的周長可能是( )
a.5.5 b.5 c.4.5 d.4
二、填空題(本部分共24分。每小題4分，共6小題，合計 )
11、一元二次方程x2=3x的解是： .
12、蔬菜基地建圓弧形蔬菜大棚的剖面如右圖所示，已知ab=16m，半徑 oa=10m，高度cd為 m.
13、如圖，ab、ac與⊙o相切于點b、c，∠a=50゜，p為⊙o上異于b、c的一個動點，則∠bpc的度數為 .
14、如圖，在rt△oab中，∠aob=30°，將△oab繞點o逆時針旋轉100°
得到△oa1b1，則∠a1ob= .
15已知方程x -3x+k=0有兩個相等的實數根，則k= .
16、如圖，四邊形abcd是菱形，∠a=60°，ab=2，扇形bef的半徑為2，
圓心角為60°，則圖中陰影部分的面積是 .
三、解答題(一)(本部分共18分。每小題6分，共3小題，合計 )
17、解下列一元二次方程.
(1)x2﹣5x+1=0; (2)3(x﹣2)2=x(x﹣2).
18、已知關于 的一元二次方程 .
(1)當m=3時，判斷方程的根的情況; (2)當m=-3時，求方程的根.
19、如圖，在⊙o中，cd為直徑，ab為弦，且cd平分ab于e，oe=3cm，ab=8cm
求：⊙o的半徑.
四、解答題(二)(本部分共21分。每小題7分，共3小題，合計 )
20、如圖，在 正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1個單位.將 向下平移4個單位，得到 ，再把 繞點 順時針旋轉 ，得到 ，
請你畫出 和 (不要求寫畫法).
21、如圖ab是⊙o 的直徑，c是⊙o 上的一點，若ac=8㎝，ab=10㎝，od⊥bc于點d，求bd的長?
22、現有一塊長20cm，寬10cm的長方形鐵皮，在它的四個角分別剪去一個大小完全相同的小正方形，用剩余的部分做成一個底面積為56cm2的無蓋長方體盒子，請求出剪去的小正方形的邊長.
五、解答題(三)(本部分共27分。每小題9分，共3小題，合計 )
23、學校要把校園內一塊長20米，寬12米的長方形空地進行綠化，計劃中間種花，四周留出寬度相同的地種草坪，且花壇面積為180平方米，求草坪的寬度。
24、△abc的內切圓⊙o與bc,ca,ab分別相切于點d、e、f，且ab=9cm，bc=14cm，ca=13cm，求af、bd、ce的長?
25、如圖，ab是⊙o的直徑，∠bac=45°,ab=bc.
(1)、求證：bc是⊙o的切線;
(2)、設陰影部分的面積為a,b, ⊙o的面積為s，請寫出s與a,b的關系式。
九年級數學期中知識點 九年級上冊數學期中考知識點篇二
三倍角公式推導
tan3α=sin3α/cos3α
=(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)
=(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα-sin^3(α))/(cos^3(α)-cosαsin^2(α)-2sin^2(α)cosα)
上下同除以cos^3(α)，得：
tan3α=(3tanα-tan^3(α))/(1-3tan^2(α))
sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα
=2sinαcos^2(α)+(1-2sin^2(α))sinα
=2sinα-2sin^3(α)+sinα-2sin^3(α)=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα-sin2αsinα
=(2cos^2(α)-1)cosα-2cosαsin^2(α)
=2cos^3(α)-cosα+(2cosα-2cos^3(α))
=4cos^3(α)-3cosα
即
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
九年級數學期中知識點 九年級上冊數學期中考知識點篇三
求根公式
二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。
求根公式
x是自變量，y是x的二次函數
x1,x2=[-b±(√(b^2-4ac))]/2a
(即一元二次方程求根公式)(如右圖)
求根的方法還有因式分解法和配方法
在平面直角坐標系中作出二次函數y=2x的平方的圖像，
可以看出，二次函數的圖像是一條永無止境的拋物線。
不同的二次函數圖像
如果所畫圖形準確無誤，那么二次函數將是由一般式平移得到的。
注意：草圖要有1本身圖像，旁邊注明函數。
2畫出對稱軸，并注明x=什么
3與x軸交點坐標，與y軸交點坐標，頂點坐標。拋物線的性質
軸對稱
1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。
對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點p。
特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)
頂點
2.拋物線有一個頂點p，坐標為p(-b/2a，4ac-b^2;)/4a)
當-b/2a=0時，p在y軸上;當δ=b^2;-4ac=0時，p在x軸上。
開口
3.二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。
當a>0時，拋物線向上開口;當a<0時，拋物線向下開口。
|a|越大，則拋物線的開口越小。
決定對稱軸位置的因素
4.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。
當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;因為若對稱軸在左邊則對稱軸小于0，也就是-b/2a<0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同號
當a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。因為對稱軸在右邊則對稱軸要大于0，也就是-b/2a>0,所以b/2a要小于0，所以a、b要異號
可簡單記憶為左同右異，即當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;當a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。
事實上，b有其自身的幾何意義：拋物線與y軸的交點處的該拋物線切線的函數解析式(一次函數)的斜率k的值。可通過對二次函數求導得到。
決定拋物線與y軸交點的因素
5.常數項c決定拋物線與y軸交點。
拋物線與y軸交于(0，c)
拋物線與x軸交點個數
6.拋物線與x軸交點個數
δ=b^2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。
δ=b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。
_______
δ=b^2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。x的取值是虛數(x=-b±√b^2-4ac的值的相反數，乘上虛數i，整個式子除以2a)
當a>0時，函數在x=-b/2a處取得最小值f(-b/2a)=4ac-b2/4a;在{x|x<-b/2a}上是減函數，在
{x|x>-b/2a}上是增函數;拋物線的開口向上;函數的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不變
當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸，這時，函數是偶函數，解析式變形為y=ax^2+c(a≠0)
特殊值的形式
7.特殊值的形式
①當x=1時y=a+b+c
②當x=-1時y=a-b+c
③當x=2時y=4a+2b+c
④當x=-2時y=4a-2b+c
二次函數的性質
8.定義域：r
值域：(對應解析式，且只討論a大于0的情況，a小于0的情況請讀者自行推斷)①[(4ac-b^2)/4a，
正無窮);②[t，正無窮)
奇偶性：當b=0時為偶函數，當b≠0時為非奇非偶函數。
周期性：無
解析式：
①y=ax^2+bx+c[一般式]
⑴a≠0
⑵a>0，則拋物線開口朝上;a<0，則拋物線開口朝下;
⑶極值點：(-b/2a，(4ac-b^2)/4a);
⑷δ=b^2-4ac,
δ>0，圖象與x軸交于兩點：
([-b-√δ]/2a，0)和([-b+√δ]/2a，0);
δ=0，圖象與x軸交于一點：
(-b/2a，0);
δ<0，圖象與x軸無交點;
②y=a(x-h)^2+k[頂點式]
此時，對應極值點為(h，k)，其中h=-b/2a，k=(4ac-b^2)/4a;
③y=a(x-x1)(x-x2)[交點式(雙根式)](a≠0)
對稱軸x=(x1+x2)/2當a>0且x≧(x1+x2)/2時，y隨x的增大而增大，當a>0且x≦(x1+x2)/2時y隨x
的增大而減小
此時，x1、x2即為函數與x軸的兩個交點，將x、y代入即可求出解析式(一般與一元二次方程連
用)。
交點式是y=a(x-x1)(x-x2)知道兩個x軸交點和另一個點坐標設交點式。兩交點x值就是相應x1x2值。
26.2用函數觀點看一元二次方程
1.如果拋物線與x軸有公共點，公共點的橫坐標是，那么當時，函數的值是0，因此就是方程的一個根。
2.二次函數的圖象與x軸的位置關系有三種：沒有公共點，有一個公共點，有兩個公共點。這對應著一元二次方程根的三種情況：沒有實數根，有兩個相等的實數根，有兩個不等的實數根。
26.3實際問題與二次函數
在日常生活、生產和科研中，求使材料最省、時間最少、效率等問題，有些可歸結為求二次函數的值或最小值。
九年級數學期中知識點 九年級上冊數學期中考知識點篇一
1、方程x -4=0的解是( )
a、4 b 、±2 c、2 d、-2
2、下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( )
3、一元二次方程 的根的情況為( )
a.有兩個相等的實數根 b.有兩個不相等的實數根
c.只有一個實數根 d.沒有實數根
4、如圖，△abc中，ab=ac=8，bc=6，ad平分∠bac交bc于點d，點e為ac的中點，連接de，則△cde的周長為( )
a、10 b、11 c、12 d、13
5、為了改善居民住房條件，某市計劃用未來兩年的時間，將城鎮(zhèn)居民的住房面積由現在的人均約為 提高到 若每年的年增長率相同，則年增長率為( )
a、 b、 c、 d、 ﹪
6、平面直角坐標系內一點p(-2,3)關于原點對稱點的坐標是( )
a、(3，-2) b 、(2，3) c、(-2，-3) d、(2，-3)
7、下圖是一個五環(huán)圖案，它由五個圓組成，下排的兩個圓的位置關系是( )
a、相交 b 、相切 c、內含 d、外離
8、如圖，dc 是⊙o的直徑，弦ab⊥cd于f，連結bc，db，
則下列結論錯誤的是( )
=bd =bf =cf d.∠dbc=90°
9、某正方形園地是由邊長為1的四個小正方形組成的，現要在園地上建一個花壇(陰影部分)使花壇面積是園地面積的一半，以下圖中設計不合要求的是( ).
10、如果一個三角形的其中兩邊長分別是方程 的兩個根，那么連結這個三角形三邊的中點，得到的三角形的周長可能是( )
a.5.5 b.5 c.4.5 d.4
二、填空題(本部分共24分。每小題4分，共6小題，合計 )
11、一元二次方程x2=3x的解是： .
12、蔬菜基地建圓弧形蔬菜大棚的剖面如右圖所示，已知ab=16m，半徑 oa=10m，高度cd為 m.
13、如圖，ab、ac與⊙o相切于點b、c，∠a=50゜，p為⊙o上異于b、c的一個動點，則∠bpc的度數為 .
14、如圖，在rt△oab中，∠aob=30°，將△oab繞點o逆時針旋轉100°
得到△oa1b1，則∠a1ob= .
15已知方程x -3x+k=0有兩個相等的實數根，則k= .
16、如圖，四邊形abcd是菱形，∠a=60°，ab=2，扇形bef的半徑為2，
圓心角為60°，則圖中陰影部分的面積是 .
三、解答題(一)(本部分共18分。每小題6分，共3小題，合計 )
17、解下列一元二次方程.
(1)x2﹣5x+1=0; (2)3(x﹣2)2=x(x﹣2).
18、已知關于 的一元二次方程 .
(1)當m=3時，判斷方程的根的情況; (2)當m=-3時，求方程的根.
19、如圖，在⊙o中，cd為直徑，ab為弦，且cd平分ab于e，oe=3cm，ab=8cm
求：⊙o的半徑.
四、解答題(二)(本部分共21分。每小題7分，共3小題，合計 )
20、如圖，在 正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1個單位.將 向下平移4個單位，得到 ，再把 繞點 順時針旋轉 ，得到 ，
請你畫出 和 (不要求寫畫法).
21、如圖ab是⊙o 的直徑，c是⊙o 上的一點，若ac=8㎝，ab=10㎝，od⊥bc于點d，求bd的長?
22、現有一塊長20cm，寬10cm的長方形鐵皮，在它的四個角分別剪去一個大小完全相同的小正方形，用剩余的部分做成一個底面積為56cm2的無蓋長方體盒子，請求出剪去的小正方形的邊長.
五、解答題(三)(本部分共27分。每小題9分，共3小題，合計 )
23、學校要把校園內一塊長20米，寬12米的長方形空地進行綠化，計劃中間種花，四周留出寬度相同的地種草坪，且花壇面積為180平方米，求草坪的寬度。
24、△abc的內切圓⊙o與bc,ca,ab分別相切于點d、e、f，且ab=9cm，bc=14cm，ca=13cm，求af、bd、ce的長?
25、如圖，ab是⊙o的直徑，∠bac=45°,ab=bc.
(1)、求證：bc是⊙o的切線;
(2)、設陰影部分的面積為a,b, ⊙o的面積為s，請寫出s與a,b的關系式。
九年級數學期中知識點 九年級上冊數學期中考知識點篇二
三倍角公式推導
tan3α=sin3α/cos3α
=(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)
=(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα-sin^3(α))/(cos^3(α)-cosαsin^2(α)-2sin^2(α)cosα)
上下同除以cos^3(α)，得：
tan3α=(3tanα-tan^3(α))/(1-3tan^2(α))
sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα
=2sinαcos^2(α)+(1-2sin^2(α))sinα
=2sinα-2sin^3(α)+sinα-2sin^3(α)=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα-sin2αsinα
=(2cos^2(α)-1)cosα-2cosαsin^2(α)
=2cos^3(α)-cosα+(2cosα-2cos^3(α))
=4cos^3(α)-3cosα
即
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
九年級數學期中知識點 九年級上冊數學期中考知識點篇三
求根公式
二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。
求根公式
x是自變量，y是x的二次函數
x1,x2=[-b±(√(b^2-4ac))]/2a
(即一元二次方程求根公式)(如右圖)
求根的方法還有因式分解法和配方法
在平面直角坐標系中作出二次函數y=2x的平方的圖像，
可以看出，二次函數的圖像是一條永無止境的拋物線。
不同的二次函數圖像
如果所畫圖形準確無誤，那么二次函數將是由一般式平移得到的。
注意：草圖要有1本身圖像，旁邊注明函數。
2畫出對稱軸，并注明x=什么
3與x軸交點坐標，與y軸交點坐標，頂點坐標。拋物線的性質
軸對稱
1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。
對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點p。
特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)
頂點
2.拋物線有一個頂點p，坐標為p(-b/2a，4ac-b^2;)/4a)
當-b/2a=0時，p在y軸上;當δ=b^2;-4ac=0時，p在x軸上。
開口
3.二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。
當a>0時，拋物線向上開口;當a<0時，拋物線向下開口。
|a|越大，則拋物線的開口越小。
決定對稱軸位置的因素
4.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。
當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;因為若對稱軸在左邊則對稱軸小于0，也就是-b/2a<0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同號
當a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。因為對稱軸在右邊則對稱軸要大于0，也就是-b/2a>0,所以b/2a要小于0，所以a、b要異號
可簡單記憶為左同右異，即當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;當a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。
事實上，b有其自身的幾何意義：拋物線與y軸的交點處的該拋物線切線的函數解析式(一次函數)的斜率k的值。可通過對二次函數求導得到。
決定拋物線與y軸交點的因素
5.常數項c決定拋物線與y軸交點。
拋物線與y軸交于(0，c)
拋物線與x軸交點個數
6.拋物線與x軸交點個數
δ=b^2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。
δ=b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。
_______
δ=b^2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。x的取值是虛數(x=-b±√b^2-4ac的值的相反數，乘上虛數i，整個式子除以2a)
當a>0時，函數在x=-b/2a處取得最小值f(-b/2a)=4ac-b2/4a;在{x|x<-b/2a}上是減函數，在
{x|x>-b/2a}上是增函數;拋物線的開口向上;函數的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不變
當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸，這時，函數是偶函數，解析式變形為y=ax^2+c(a≠0)
特殊值的形式
7.特殊值的形式
①當x=1時y=a+b+c
②當x=-1時y=a-b+c
③當x=2時y=4a+2b+c
④當x=-2時y=4a-2b+c
二次函數的性質
8.定義域：r
值域：(對應解析式，且只討論a大于0的情況，a小于0的情況請讀者自行推斷)①[(4ac-b^2)/4a，
正無窮);②[t，正無窮)
奇偶性：當b=0時為偶函數，當b≠0時為非奇非偶函數。
周期性：無
解析式：
①y=ax^2+bx+c[一般式]
⑴a≠0
⑵a>0，則拋物線開口朝上;a<0，則拋物線開口朝下;
⑶極值點：(-b/2a，(4ac-b^2)/4a);
⑷δ=b^2-4ac,
δ>0，圖象與x軸交于兩點：
([-b-√δ]/2a，0)和([-b+√δ]/2a，0);
δ=0，圖象與x軸交于一點：
(-b/2a，0);
δ<0，圖象與x軸無交點;
②y=a(x-h)^2+k[頂點式]
此時，對應極值點為(h，k)，其中h=-b/2a，k=(4ac-b^2)/4a;
③y=a(x-x1)(x-x2)[交點式(雙根式)](a≠0)
對稱軸x=(x1+x2)/2當a>0且x≧(x1+x2)/2時，y隨x的增大而增大，當a>0且x≦(x1+x2)/2時y隨x
的增大而減小
此時，x1、x2即為函數與x軸的兩個交點，將x、y代入即可求出解析式(一般與一元二次方程連
用)。
交點式是y=a(x-x1)(x-x2)知道兩個x軸交點和另一個點坐標設交點式。兩交點x值就是相應x1x2值。
26.2用函數觀點看一元二次方程
1.如果拋物線與x軸有公共點，公共點的橫坐標是，那么當時，函數的值是0，因此就是方程的一個根。
2.二次函數的圖象與x軸的位置關系有三種：沒有公共點，有一個公共點，有兩個公共點。這對應著一元二次方程根的三種情況：沒有實數根，有兩個相等的實數根，有兩個不等的實數根。
26.3實際問題與二次函數
在日常生活、生產和科研中，求使材料最省、時間最少、效率等問題，有些可歸結為求二次函數的值或最小值。