貴州師范大學(xué)2013年碩士研究生入學(xué)考試601高等數(shù)學(xué)(化生地類)大綱(初試)

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    一、考查目標(biāo)
    考生應(yīng)按本大綱的要求了解或理解掌握“高等數(shù)學(xué)”中函數(shù)、極限和連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)和多元函數(shù)微積分初步、無窮級數(shù)、空間解析幾何初步、常微分方程的基本概念與基本理論;要求考生系統(tǒng)掌握該課程的基本知識、基礎(chǔ)理論和基本方法。同時應(yīng)注意各部分知識結(jié)構(gòu)及知識的內(nèi)在聯(lián)系;應(yīng)具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力;能運(yùn)用基本概念、基本理論和基本方法正確地判斷和證明,準(zhǔn)確地計(jì)算;能綜合運(yùn)用所學(xué)知識分析并解決相關(guān)的實(shí)際問題。
    二、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)
    (一)試卷成績及考試時間
    本試卷滿分為150分,考試時間為180分鐘。
    (二)答題方式
    答題方式為閉卷、筆試。
    (三)試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)
    各部分內(nèi)容所占分值為:
    1.函數(shù)、極限與連續(xù)約15分
    2.導(dǎo)數(shù)與微分、微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用約30分
    3.不定積分、定積分約30分
    4.無窮級數(shù)約15分
    5.空間解析幾何約6分
    6.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用約18分
    7.重積分及其應(yīng)用約18分
    8.常微分方程約18分
    (四)試卷題型結(jié)構(gòu)
    1.填空題:10小題,每小題3分,共30分
    2.計(jì)算題:8大題,每大題15分,共120分
    三、考查范圍
    (一)函數(shù)
    1. 函數(shù)
    數(shù)集、區(qū)間和鄰域;函數(shù)概念;函數(shù)表示法;建立函數(shù)關(guān)系。
    2. 函數(shù)的一些簡單性態(tài)
    函數(shù)的有界性;函數(shù)的單調(diào)性;函數(shù)的奇偶性;函數(shù)的周期性。
    3. 反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)
    反函數(shù);復(fù)合函數(shù)。
    4. 初等函數(shù)
    基本初等函數(shù)及其圖形;初等函數(shù);初等函數(shù)的作圖。
    (二)極限與連續(xù)
    1. 數(shù)列及其極限
    數(shù)列;數(shù)列極限;收斂數(shù)列的性質(zhì)與運(yùn)算法則。
    2. 函數(shù)極限
    自變量趨于無窮大時的函數(shù)極限;自變量趨于有限值時的函數(shù)極限;函數(shù)極限的性質(zhì);無窮小量及其運(yùn)算。
    3. 極限的運(yùn)算和兩個重要極限
    極限的四則運(yùn)算;兩個重要極限;無窮小量的比較。
    4. 連續(xù)函數(shù)
    函數(shù)的連續(xù)性;間斷點(diǎn)及其分類;連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算和初等函數(shù)的連續(xù)性;閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。
    (三)導(dǎo)數(shù)與微分
    1. 導(dǎo)數(shù)概念
    導(dǎo)數(shù)的定義;導(dǎo)函數(shù);導(dǎo)數(shù)的意義;可導(dǎo)性和連續(xù)性的關(guān)系。
    2. 求導(dǎo)法則
    導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算;反函數(shù)的導(dǎo)數(shù);復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù);基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式與求導(dǎo)法則;導(dǎo)數(shù)應(yīng)用。
    3. 隱函數(shù)、參變量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和高階導(dǎo)數(shù)
    隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù);參變量函數(shù)的導(dǎo)數(shù);高階導(dǎo)數(shù)。
    4. 微分
    微分概念;微分的基本公式與運(yùn)算法則;微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用。
    (四)微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
    1. 微分中值定理
    2. 不定式極限
    PictOld
    型不定式極限;
    
    

    PictOld
    型不定式極限;其他類型不定式極限。
    
    

    3. 函數(shù)的單調(diào)性和極值
    函數(shù)單調(diào)性的判別法;函數(shù)極值的判別法;函數(shù)的最大值與最小值。
    4. 函數(shù)圖形的討論
    曲線的凸性與拐點(diǎn);曲線的漸近線;函數(shù)作圖。
    (五)不定積分
    1. 不定積分概念與基本積分公式
    原函數(shù)與不定積分;基本積分表;不定積分的線性性質(zhì)。
    2. 換元積分法
    第一類換元積分法:第二類換元積分法。
    3. 分部積分法
    4. 特殊類型初等函數(shù)的不定積分
    有理函數(shù)的不定積分;三角函數(shù)有理式的不定積分;簡單無理函數(shù)的不定積分。
    (六)定積分
    1. 定積分概念
    定積分的定義;定積分的幾何意義。
    2. 定積分的基本性質(zhì)
    3. 牛頓-萊布尼茨公式
    積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù);牛頓-萊布尼茨公式。
    4. 定積分的換元積分法與分部積分法
    定積分的換元積分法;定積分的分部積分法。
    5. 定積分的近似計(jì)算
    矩形法;梯形法。
    6. 定積分的應(yīng)用
    平面圖形的面積;已知平行截面面積的立體和旋轉(zhuǎn)體的體積;平面曲線的弧長;旋轉(zhuǎn)曲面面積;定積分在物理學(xué)等方面的應(yīng)用。
    7. 廣義積分
    無限區(qū)間上的廣義積分;無界函數(shù)的廣義積分。
    (七)無窮級數(shù)
    1. 數(shù)項(xiàng)級數(shù)
    無窮級數(shù)的概念;收斂級數(shù)的性質(zhì)。
    2. 正項(xiàng)級數(shù)
    正項(xiàng)級數(shù)的收斂準(zhǔn)則;比較判別法;比式判別法與根式判別法。
    3. 一般項(xiàng)級數(shù)
    交錯級數(shù);級數(shù)的絕對收斂與條件收斂。
    4. 冪級數(shù)
    函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的概念;冪級數(shù)及其收斂半徑;冪級數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)。
    5. 函數(shù)的冪級數(shù)展開式
    泰勒級數(shù);泰勒中值定理;初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式;近似計(jì)算
    (八) 空間解析幾何
    1. 空間直角坐標(biāo)系
    空間直角坐標(biāo)系;空間兩點(diǎn)之間的距離。
    2. 向量及其線性運(yùn)算
    向量概念;向量的線性運(yùn)算;向量的坐標(biāo)與分解。
    3. 向量的數(shù)量積與向量積
    向量的數(shù)量積;向量的向量積。
    4. 平面與空間直線
    平面方程;空間直線方程。
    5. 曲面與空間曲線
    球面方程;柱面方程;錐面方程;旋轉(zhuǎn)面方程;橢球面;單葉雙曲面和雙葉雙曲面;橢圓拋物面和雙曲拋物面;空間曲線。
    (九) 多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用
    1. 多元函數(shù)
    多元函數(shù)的概念;二元函數(shù)的幾何表示;多元函數(shù)的極限;多元函數(shù)的連續(xù)性。
    2. 多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分
    偏導(dǎo)數(shù);高階偏導(dǎo)數(shù);全微分;全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用。
    3. 復(fù)合函數(shù)和隱函數(shù)的微分法
    復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù);隱函數(shù)的微分法。
    4. 多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用
    空間曲線的切線與法平面;曲面的切平面與法線。
    5. 多元函數(shù)的極值
    多元函數(shù)的極值。
    (十) 重積分及其應(yīng)用
    1. 重積分的概念與性質(zhì)
    二重積分的概念;可積性條件與二重積分的性質(zhì);三重積分的概念和性質(zhì)。
    2. 二重積分的計(jì)算
    化二重積分為累次積分;在極坐標(biāo)系中計(jì)算二重積分。
    3. 三重積分的計(jì)算
    化三重積分為累次積分。
    4. 重積分的應(yīng)用
    曲面的面積;物體的重心。
    (十一) 常微分方程
    1. 一階微分方程
    微分方程的一般概念;可分離變量型微分方程;齊次型微分方程;一階線性微分方程;一階微分方程應(yīng)用舉例。
    2. 二階微分方程
    可降階的微分方程;二階線性微分方程解的性質(zhì);二階常系數(shù)線性齊次方程的解;二階常系數(shù)線性非齊次方程的解。
    四、主要參考書
    華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編:《高等數(shù)學(xué)(上冊)》、《高等數(shù)學(xué)(下冊)》,華東師范大學(xué)出版社1999年2月第一版(2002年6月第四次印刷)。
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