第三章 資金時間價值與風(fēng)險分析
【考點(diǎn)一】年金的含義與種類
1.年金的含義（三個要點(diǎn)）：定期、等額的系列收付款項。
【提示】年金中收付的間隔時間不一定是1年，可以是半年、1個月等等。
2.年金的種類
Ａ Ａ Ａ Ａ
普通年金：從第一期開始每期期末收款、付款的年金。 ０ １ ２ ３ ４
Ａ Ａ Ａ Ａ
預(yù)付年金：從第一期開始每期期初收款、付款的年金。 ０ １ ２ ３ ４
A A A A
遞延年金：在第二期或第二期以后收付的年金 0 1 2 3 4 5 6
永續(xù)年金：無限期的普通年金。 ＡＡ Ａ Ａ … Ａ
0 1 2 3 4 …… ∝
【考點(diǎn)二】時間價值的基本計算公式（終值與現(xiàn)值的計算）
款項 終值 現(xiàn)值
一次性款項 復(fù)利終值=現(xiàn)值×（1+i）n
S=P×（S/P,i，n） 復(fù)利現(xiàn)值=終值×（1+i）-n
P=S×（P/S,i，n）
普通年金 終值=年金額×普通年金終值系數(shù)
S =A×（S/A,i，n） 現(xiàn)值=年金額×普通年金現(xiàn)值系數(shù)
P =A×（P/A,i，n）
預(yù)付年金 終值=A×即付年金終值系數(shù)
S= A×[（S/A,i，n+1）-1]
或：＝A×（S/A,i，n）×（1＋i） 現(xiàn)值=年金額×即付年金現(xiàn)值系數(shù)
P＝A×[（P/A,i，n-1）+1]
或：＝A×（P/A,i，n）×（1＋i）
遞延年金 S=A×（S/A，i，n）,
“n”表示A的個數(shù)，與遞延期“m”無關(guān)。 （1）先將遞延年金視為N期普通年金，求出在m期普通年金現(xiàn)值，然后再折算到第一期
期初：
P =A×（P/A,i,n） ×(P/S, i,m)
（2）先計算m+n期年金現(xiàn)值，再減去m期年金現(xiàn)值：
P0=A×（P/A,i,m+n）- A×（P/A,i,m）
永續(xù)年金 沒有終值 現(xiàn)值=年金額/折現(xiàn)率＝A/i
-
【考點(diǎn)三】時間價值系數(shù)間的關(guān)系 名 稱 系數(shù)之間的關(guān)系
單利終值系數(shù)與單利現(xiàn)值系數(shù) 互為倒數(shù)
復(fù)利終值系數(shù)與復(fù)利現(xiàn)值系數(shù) 互為倒數(shù)
普通年金終值系數(shù)與償債基金系數(shù) 互為倒數(shù)
普通年金現(xiàn)值系數(shù)與資本回收系數(shù) 互為倒數(shù)
預(yù)付年金終值系數(shù)與普通年金終值系數(shù) 期數(shù)加1，系數(shù)減1
預(yù)付年金終值系數(shù)=普通年金終值系數(shù)×（1+i）
預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)與普通年金現(xiàn)值系數(shù) 期數(shù)減1，系數(shù)加1
預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)=普通年金現(xiàn)值系數(shù)×（1+i）
【考點(diǎn)四】有效年利率（i）與名義利率
比較 當(dāng)計息周期為一年時，有效年利率＝名義利率
計息周期短于一年時，有效年利率＞名義利率
計息周期長于一年時，有效年利率＜名義利率
結(jié)論 （1）名義利率越大，計息周期越短，有效年利率與名義利率的差異就越大；
（2）名義利率不能完全反映資本的時間價值，有效年利率才能真正反映資本的時間價值。
有效年利率（i）與名義利率( r )的關(guān)系 式中：m為一年計息次數(shù)。
計算終值或現(xiàn)值時 基本公式不變，只要將年利率調(diào)整為期利率（r/m），將年數(shù)調(diào)整為期數(shù)即可。
【考點(diǎn)五】內(nèi)插法的運(yùn)用
應(yīng)用場合 相關(guān)公式
時間價值的計算中，經(jīng)常要使用各種系數(shù)表。系數(shù)表中的數(shù)據(jù)，包括期數(shù)、利率都是整數(shù)，找不到中間的小數(shù)。此時，就需要使用插補(bǔ)法進(jìn)行近似計算。 內(nèi)插法應(yīng)用的前提是：將系數(shù)與利率或期數(shù)之間的變動看成是線性變動。
以求利率為例： =
系數(shù)
a1
a
a2
0 i1 i=？ i2 利率
【考點(diǎn)六】單項資產(chǎn)風(fēng)險衡量
指標(biāo) 計算公式 結(jié)論
期望值 反映預(yù)計收益的平均化，不能直接用來衡量風(fēng)險。
方差 當(dāng)期望值相同時，方差越大，風(fēng)險越大。
標(biāo)準(zhǔn)差
（均方差） 【提示】如果預(yù)期投資項目未來要持續(xù)多年，且各年風(fēng)險不同，要計算綜合標(biāo)準(zhǔn)差。 當(dāng)期望值相同時，標(biāo)準(zhǔn)差越大，風(fēng)險越大。
變化系數(shù) 變化系數(shù)= =標(biāo)準(zhǔn)差/期望值
變化系數(shù)是從相對角度觀察的差異和離散程度。 變化系數(shù)衡量風(fēng)險不受越大，風(fēng)險越大。期望值是否相同的影響。變化系數(shù)
【考點(diǎn)七】風(fēng)險偏好
種類 選擇資產(chǎn)的原則 效用函數(shù)的特點(diǎn)
風(fēng)險偏好者 當(dāng)面臨多種同樣資金預(yù)期報酬值的投機(jī)方式時，風(fēng)險偏好者將選擇具有較大不確定性的投機(jī)方式。
【提示】主動追求風(fēng)險，喜歡收益的動蕩勝于喜歡收益的穩(wěn)定。是當(dāng)預(yù)期收益相同時，選擇風(fēng)險大的，因為這會給他們帶來更大的效用。 效用函數(shù)是凸函數(shù)，效用的增加率隨報酬的增加而遞增。效用函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)大于零。
風(fēng)險中性者 風(fēng)險中性者并不介意一項投機(jī)是否具有比較確定或者不那么確定的結(jié)果。他們只是根據(jù)預(yù)期的資金價值來選擇投機(jī)，他們要使期望資金價值化。
【提示】通常既不回避風(fēng)險也不主動追求風(fēng)險，他們選擇資產(chǎn)的惟一標(biāo)準(zhǔn)是預(yù)期收益的大小，而不管風(fēng)險狀況如何。 效用的增加率不隨報酬的增加而變動，效用函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)等于零。
風(fēng)險厭惡者 當(dāng)對具有相同的預(yù)期回報率的投資項目進(jìn)行選擇時，風(fēng)險厭惡者一般選擇風(fēng)險最低的項目。
【提示】選擇資產(chǎn)的態(tài)度是當(dāng)預(yù)期收益率相同時，偏好于具有低風(fēng)險的資產(chǎn)，而對于具有同樣風(fēng)險的資產(chǎn)則鐘情于具有高預(yù)期收益率的資產(chǎn)。 效用函數(shù)是凹函數(shù)，效用的增加率隨報酬的增加而遞減。效用函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)小于零。
【考點(diǎn)一】年金的含義與種類
1.年金的含義（三個要點(diǎn)）：定期、等額的系列收付款項。
【提示】年金中收付的間隔時間不一定是1年，可以是半年、1個月等等。
2.年金的種類
Ａ Ａ Ａ Ａ
普通年金：從第一期開始每期期末收款、付款的年金。 ０ １ ２ ３ ４
Ａ Ａ Ａ Ａ
預(yù)付年金：從第一期開始每期期初收款、付款的年金。 ０ １ ２ ３ ４
A A A A
遞延年金：在第二期或第二期以后收付的年金 0 1 2 3 4 5 6
永續(xù)年金：無限期的普通年金。 ＡＡ Ａ Ａ … Ａ
0 1 2 3 4 …… ∝
【考點(diǎn)二】時間價值的基本計算公式（終值與現(xiàn)值的計算）
款項 終值 現(xiàn)值
一次性款項 復(fù)利終值=現(xiàn)值×（1+i）n
S=P×（S/P,i，n） 復(fù)利現(xiàn)值=終值×（1+i）-n
P=S×（P/S,i，n）
普通年金 終值=年金額×普通年金終值系數(shù)
S =A×（S/A,i，n） 現(xiàn)值=年金額×普通年金現(xiàn)值系數(shù)
P =A×（P/A,i，n）
預(yù)付年金 終值=A×即付年金終值系數(shù)
S= A×[（S/A,i，n+1）-1]
或：＝A×（S/A,i，n）×（1＋i） 現(xiàn)值=年金額×即付年金現(xiàn)值系數(shù)
P＝A×[（P/A,i，n-1）+1]
或：＝A×（P/A,i，n）×（1＋i）
遞延年金 S=A×（S/A，i，n）,
“n”表示A的個數(shù)，與遞延期“m”無關(guān)。 （1）先將遞延年金視為N期普通年金，求出在m期普通年金現(xiàn)值，然后再折算到第一期
期初：
P =A×（P/A,i,n） ×(P/S, i,m)
（2）先計算m+n期年金現(xiàn)值，再減去m期年金現(xiàn)值：
P0=A×（P/A,i,m+n）- A×（P/A,i,m）
永續(xù)年金 沒有終值 現(xiàn)值=年金額/折現(xiàn)率＝A/i
-
【考點(diǎn)三】時間價值系數(shù)間的關(guān)系 名 稱 系數(shù)之間的關(guān)系
單利終值系數(shù)與單利現(xiàn)值系數(shù) 互為倒數(shù)
復(fù)利終值系數(shù)與復(fù)利現(xiàn)值系數(shù) 互為倒數(shù)
普通年金終值系數(shù)與償債基金系數(shù) 互為倒數(shù)
普通年金現(xiàn)值系數(shù)與資本回收系數(shù) 互為倒數(shù)
預(yù)付年金終值系數(shù)與普通年金終值系數(shù) 期數(shù)加1，系數(shù)減1
預(yù)付年金終值系數(shù)=普通年金終值系數(shù)×（1+i）
預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)與普通年金現(xiàn)值系數(shù) 期數(shù)減1，系數(shù)加1
預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)=普通年金現(xiàn)值系數(shù)×（1+i）
【考點(diǎn)四】有效年利率（i）與名義利率
比較 當(dāng)計息周期為一年時，有效年利率＝名義利率
計息周期短于一年時，有效年利率＞名義利率
計息周期長于一年時，有效年利率＜名義利率
結(jié)論 （1）名義利率越大，計息周期越短，有效年利率與名義利率的差異就越大；
（2）名義利率不能完全反映資本的時間價值，有效年利率才能真正反映資本的時間價值。
有效年利率（i）與名義利率( r )的關(guān)系 式中：m為一年計息次數(shù)。
計算終值或現(xiàn)值時 基本公式不變，只要將年利率調(diào)整為期利率（r/m），將年數(shù)調(diào)整為期數(shù)即可。
【考點(diǎn)五】內(nèi)插法的運(yùn)用
應(yīng)用場合 相關(guān)公式
時間價值的計算中，經(jīng)常要使用各種系數(shù)表。系數(shù)表中的數(shù)據(jù)，包括期數(shù)、利率都是整數(shù)，找不到中間的小數(shù)。此時，就需要使用插補(bǔ)法進(jìn)行近似計算。 內(nèi)插法應(yīng)用的前提是：將系數(shù)與利率或期數(shù)之間的變動看成是線性變動。
以求利率為例： =
系數(shù)
a1
a
a2
0 i1 i=？ i2 利率
【考點(diǎn)六】單項資產(chǎn)風(fēng)險衡量
指標(biāo) 計算公式 結(jié)論
期望值 反映預(yù)計收益的平均化，不能直接用來衡量風(fēng)險。
方差 當(dāng)期望值相同時，方差越大，風(fēng)險越大。
標(biāo)準(zhǔn)差
（均方差） 【提示】如果預(yù)期投資項目未來要持續(xù)多年，且各年風(fēng)險不同，要計算綜合標(biāo)準(zhǔn)差。 當(dāng)期望值相同時，標(biāo)準(zhǔn)差越大，風(fēng)險越大。
變化系數(shù) 變化系數(shù)= =標(biāo)準(zhǔn)差/期望值
變化系數(shù)是從相對角度觀察的差異和離散程度。 變化系數(shù)衡量風(fēng)險不受越大，風(fēng)險越大。期望值是否相同的影響。變化系數(shù)
【考點(diǎn)七】風(fēng)險偏好
種類 選擇資產(chǎn)的原則 效用函數(shù)的特點(diǎn)
風(fēng)險偏好者 當(dāng)面臨多種同樣資金預(yù)期報酬值的投機(jī)方式時，風(fēng)險偏好者將選擇具有較大不確定性的投機(jī)方式。
【提示】主動追求風(fēng)險，喜歡收益的動蕩勝于喜歡收益的穩(wěn)定。是當(dāng)預(yù)期收益相同時，選擇風(fēng)險大的，因為這會給他們帶來更大的效用。 效用函數(shù)是凸函數(shù)，效用的增加率隨報酬的增加而遞增。效用函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)大于零。
風(fēng)險中性者 風(fēng)險中性者并不介意一項投機(jī)是否具有比較確定或者不那么確定的結(jié)果。他們只是根據(jù)預(yù)期的資金價值來選擇投機(jī)，他們要使期望資金價值化。
【提示】通常既不回避風(fēng)險也不主動追求風(fēng)險，他們選擇資產(chǎn)的惟一標(biāo)準(zhǔn)是預(yù)期收益的大小，而不管風(fēng)險狀況如何。 效用的增加率不隨報酬的增加而變動，效用函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)等于零。
風(fēng)險厭惡者 當(dāng)對具有相同的預(yù)期回報率的投資項目進(jìn)行選擇時，風(fēng)險厭惡者一般選擇風(fēng)險最低的項目。
【提示】選擇資產(chǎn)的態(tài)度是當(dāng)預(yù)期收益率相同時，偏好于具有低風(fēng)險的資產(chǎn)，而對于具有同樣風(fēng)險的資產(chǎn)則鐘情于具有高預(yù)期收益率的資產(chǎn)。 效用函數(shù)是凹函數(shù)，效用的增加率隨報酬的增加而遞減。效用函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)小于零。